CN102916426B - 一种基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法及其系统，该方法包括下述步骤：筛选掉等值机不参与振荡的机组；在振荡模式下将机组按照相关因子大小进行排序，并筛除相关因子小于0.0001的机组；初始认为每个机组独自形成一个机群，记录机群的数量N；计算机组的特征向量分量之间的复角；循环迭代合并相似度高的机群，直至机群数量降至5个或以下；在余下机群中，按照所含机组数量的多少从多到少进行排序；把余下机群中包含机组数量最多的一群作为第一机群；把与第一机群间距离最大的机群作为第二机群；H、分群结束并输出结果信息。本发明快速辨别出某一振荡模式下的参与发电机，以及发电机分群情况，为抑制该模式振荡的发生提供依据。

Description

一种基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法及其系统

技术领域

本发明涉及一种基于数据聚类算法，具体涉及基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法及其系统。

背景技术

电力系统联网初期，同步发电机之间联系紧密，阻尼绕组可以产生足够的阻尼，低频振荡少有发生。但是，随着东北—华北、川渝—华中、福建—华东等联网工程的建设，“西电东送，南北互供，全国联网”的局面已初步形成。如此规模庞大的电网形成之后，弱阻尼甚至负阻尼低频振荡问题更加突出。在振荡过程中，参与振荡的机组转子会进行相对摆动，输电线路功率来回传输，影响了系统的正常运行，严重时系统将失去同步。这给大电网的安全、稳定、高效运行提出了更高的要求，因此研究大区域电网互联产生的低频振荡问题显得更加迫切。

电力系统小干扰稳定分析，是研究电力系统发生小干扰后稳定性的重要分析方法。如果系统振荡能够被抑制——即在一定时间内，系统状态偏移足够小——则系统是稳定的；反之，如果振荡的幅值不断增大或无限地维持下去，则系统是不稳定的。在大型电力系统中，小扰动稳定性问题分为局部振荡模式和全局振荡模式：局部振荡模式的频率范围一般在0.7～2.5Hz之间；全局振荡模式或区域振荡模式频率范围一般在0.1～0.7Hz，地区局部振荡模式又可有单机对系统的振荡和少数几台机组(或机群)间的振荡。遭受小干扰后的系统是否稳定与很多因素有关，主要包括：初始运行状态，输电系统中各元件联系的紧密程度，以及各种控制装置的特性等等。由于电力系统运行过程中难以避免小干扰的存在，所以正常运行的电力系统首先必须是小干扰稳定的。因此，进行电力系统的小干扰稳定分析，判断系统在指定运行方式下是否稳定，也是电力系统分析中的一个基本任务。

电力系统小扰动稳定性相当于一般动力学系统在李雅普诺夫意义下的渐进稳定性。通过计算线性化系统状态矩阵的特征值、特征向量以及阻尼比、机电回路相关比、相关因子和特征值对参数的灵敏度等，从而分析判断系统在小扰动下的行为特征。相关因子反映了系统中各机组对同一振荡模式的参与程度。相关因子大，相关程度就强。在系统小干扰稳定研究中，相关因子常常用来确定PSS（电力系统稳定器）的配置地点，在相关因子大的电厂的发电机组配置PSS，一般可以得到良好的效果。如果把特征值对应的特征向量在复平面内表示出来就是该特征值对应的模态图。特征向量的模值反映了系统中各机组对同一振荡模式的影响程度，表现为振荡的强弱程度。特征向量的相位反映了系统中各机组对同一振荡模式的同调程度。

综上，对电网开展小干扰安全稳定分析，找出与之相关的振荡模式，并合理选择配置PSS装置的发电机组，对提高电网的安全稳定运行水平具有重要意义。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法及其系统，本发明采用数据聚类方法中的融合算法作为分群的方法，算法以特征向量分量的复角为主要判断依据，辅之以特征向量幅值比较作为挑选代表发电机的方法。本发明可快速辨别出某一振荡模式下的主要参与发电机，以及发电机分群情况，为抑制该模式振荡的发生提供依据。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

A、筛选掉等值机不参与振荡的机组；

B、在振荡模式下将机组按照相关因子大小进行排序，并筛除相关因子小于0.0001的机组；

C、初始认为每个机组独自形成一个机群，记录机群的数量N；

D、计算所述机组的特征向量分量之间的复角；

E、循环迭代合并相似度高的机群，直至机群数量降至5个或以下；

F、在余下机群中，按照所含机组数量的多少从多到少进行排序；

G、把余下机群中包含机组数量最多的一群作为第一机群；把与第一机群间距离最大的机群作为第二机群；

H、分群结束并输出结果信息。

其中，所述步骤A中，分振荡模式读取机组特征根和特征向量，通过筛选模块筛选掉等值机不参与振荡的机组。

其中，所述振荡模式分为局部振荡模式和全局振荡模式；所述局部振荡模式的频率范围在0.7～2.5Hz之间；所述全局振荡模式或区域振荡模式频率范围在0.1～0.7Hz，所述局部振荡模式分为单机对系统的振荡和少数几台机组或机群间的振荡。

其中，所述步骤B中，在局部振荡模式或全局振荡模式下将所有机组按照相关因子大小进行排序，并筛除相关因子小于0.0001的机组。

其中，所述相关因子p_ki是度量第k个状态量x_k与第i个特征值λ_i相关性的物理量；所述相关因子p_ki用下述表达式①表示：

$p_{\mathrm{ki}}=\left|\frac{v_{\mathrm{ki}}\·u_{\mathrm{ki}}}{v_i^T\·u_i}\right|$ ①；

其中，v_i、u_i分别是第i个特征值λ_i相对应的左特征向量和右特征向量，v_ki、u_ki分别是v_i、u_i的第k个矩阵数值；相关因子p_ki是一个反应x_k与λ_i可控性v_ki和可观性u_ki的指标。

其中，所述步骤C中，所述机群数量与机组数量相同。

其中，所述步骤D中，所述复角作为两个机组之间的距离；表征机组之间的相似程度或差异程度。

其中，所述方法采用完全联接规则，所述完全联接规则用两个聚类中相距最远的两个机组间的距离，来代表两个聚类的距离；所述两个聚类的距离用下述②式表示：

$d(W_i,W_j)=\underset{x\∈W_i,y\∈W_j}{\max }\left|\right|x-y\left|\right|$ ②；

其中，W_i、W_j分别代表第i、j个聚类；x和y分别代表第i、j个聚类中的样本。

其中，所述步骤E中，通过聚类分群模块循环迭代合并相似度高的机群；包括下述步骤：

1）计算所有机组分群聚类的两两之间距离，找出距离最小的两个机群；

2）若机组分群聚类数量超过5个，则合并距离最小的两个机组分群，机群数量减1；

3）若剩下机群数量不超过5个，则计算合并前两个机群各自的群直径，取较大直径D_old，计算合并后新群的群直径D_new；如果D_new>4*D_old，则取消合并，并且结束迭代；如果D_new<4*D_old，则保持合并，继续迭代。

其中，迭代结束判据，首先要确定聚类群直径；当机组分群聚类中包含2个或2个以上的样本时，定义群内距离最远的两个样本的距离为聚类群直径；用下述表达式③表示：

$d_i=\underset{x_i,x_j\&Element;W_i}{\max }\left|\right|x_i-x_j\left|\right|$ ③；

其中，x_i和x_j代表机组分群聚类中的样本；

结束判据，合并距离最近的两个群W_i和W_j，形成新群W_ij，新群直径D_new与原有群直径D_old相比较，当D_new>4*D_old时，不进行合并，即融合结束。

其中，所述步骤G中，通过主导机群判断模块计算所有机群内所含机组特征向量的平均幅值，选出平均幅值最大的一群，即能量最大的一群作为第一机群；计算其余群与第一机群的距离，选与第一群距离最大的群作为第二机群；在这两个机群中，各挑选5个特征向量幅值最大的发电机，作为每个机群的代表机组。

其中，所述步骤H中，所述振荡模式表现为上述第一机群与第二机群间的振荡。

本法明基于另一目的提供的一种基于数据聚类的小干扰稳定机组分群系统，其改进之处在于，所述系统包括：

筛选模块：用于筛选掉等值机不参与振荡的机组；

聚类分群模块：用于循环迭代合并相似度高的机群；

主导机群判断模块：用于把机群中包含机组数量最多的一群作为第一机群；把与第一机群间距离最大的机群作为第二机群。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

本发明提供的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法及其系统，实现根据小干扰模态分析结果，自动生成机组的分群信息，并从机群中挑选出代表机组。此分群辨识功能与人工辨识相比，更加快速、准确，可以完全替代人工辨识的工作，大大提高工作效率。同时，通过程序来进行小干扰稳定分群辨识，省去了用户参与的过程，也为基于分群结论的其他算法的研发工作打下了基础。

附图说明

图1是本发明提供的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法流程图；

图2是本发明提供的具体实施例的分群算法示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

数据聚类，在不存在任何关于样本的先验知识的情况下，通过发现数据自身的内部结构，将特征向量以“聚类”的形式分组，即致力于讲述特征向量之间联系的“数据驱动”方法，算法属于非监督学习分类方法。

融合算法（merging algorithm），属于数据聚类算法的一个分支，融合算法对于具有n个样本的集合，产生一个从1到n的聚类序列，这个序列有二叉树的形式，从而产生一个起始于一个个独立的样本，自下而上的合并算法。融合算法包含以下主要步骤：

1.给定n个样本x_i，最初把每个样本看成一类W_i＝{x_i}，设聚类数c=n；

2.当c>N时，重复进行以下操作，N为指定分群数量；

I、利用合适的相似性度量尺度和规则确定最相近的两个聚类W_i和W_j；

II、合并W_i和W_j，形成新群W_ij＝{W_i,W_j}，从而得到一个类别数为c-1的聚类解；将c值递减。

本发明提供的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法流程如图1所示，包括下述步骤：

A、分振荡模式读取特征根和特征向量，通过筛选模块筛选掉等值机等不参与振荡的机组。

振荡模式分为局部振荡模式和全局振荡模式：局部振荡模式的频率范围一般在0.7～2.5Hz之间；全局振荡模式或区域振荡模式频率范围一般在0.1～0.7Hz，地区局部振荡模式又可有单机对系统的振荡和少数几台机组或机群间的振荡。

B、针对某一振荡模式下所有机组的相关因子进行排序，同时筛选掉相关因子小于0.0001的机组。

相关因子：p_ki是度量第k个状态量x_k与第i个特征值λ_i相关性的物理量，定义如下：

$p_{\mathrm{ki}}=\left|\frac{v_{\mathrm{ki}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ki}}}{v_i^T\&CenterDot;u_i}\right|$ ①；

其中，v_i、u_i是第i个特征值λ_i相对应的左特征向量和右特征向量，v_ki、u_ki是v_i、u_i的第k个矩阵数值。相关因子p_ki是一个反应x_k与λ_i可控性v_ki和可观性u_ki的综合指标。

C、初始认为每个机组独自形成一个群，记录群的数量N，此时群数量与机组数量相同。

D、计算所有机组对应特征向量分量之间的复角，作为两机间的距离，用此数值表征机组间的相似程度（差异程度）。距离数值越大（向量间复角越大），代表两个机组差异越大；反之越小代表两个机组相似程度越高。

群间距离：确定最近的两个聚类时，需要同时考虑相似性度量和用于评价聚类对间相似性的规则，用于描述多种聚类之间相异程度的方法，统称为联接规则；小干扰分群算法中采用的是完全联接规则（FN，furthest neighbor），它用两个聚类中相距最远的两个样本间的距离，来代表两个聚类的距离；

$d(W_i,W_j)=\underset{x\&Element;W_i,y\&Element;W_j}{\max }\left|\right|x-y\left|\right|$ ②；

其中，W_i、W_j分别代表第i、j个聚类；x和y分别代表第i、j个聚类中的样本。

完全联接规则适用于各个类聚集得比较紧密，而且近似球状，大小也差不多的情况，小干扰模态图符合上述特征，因此可以取得较好的效果。

E、通过聚类分群模块循环迭代合并相似度较高的机群，直至机群数量降至5个或以下；

1）计算所有机组分群聚类的两两之间距离，找出距离最小的两个机群；

2）若机组分群聚类数量超过5个，则合并距离最小的两个机组分群，机群数量减1；

3）若剩下机群数量不超过5个，则计算合并前两个机群各自的群直径，取较大直径D_old，计算合并后新群的群直径D_new；如果D_new>4*D_old，则取消合并，并且结束迭代；如果D_new<4*D_old，则保持合并，继续迭代。

迭代结束判据，首先要确定聚类的大小（直径）；聚类群直径，当聚类群包含2个或2个以上的样本时，定义群内距离最远的两个样本的距离为聚类群直径；

$d_i=\underset{x_i,x_j\&Element;W_i}{\max }\left|\right|x_i-x_j\left|\right|$ ③；

其中，x_i和x_j代表机组分群聚类中的样本；

结束判据，合并距离最近的两个群W_i和W_j，形成新群W_ij，新群直径D_new与原有群直径D_old相比较，当D_new>4*D_old时，认为不宜继续进行合并，即融合结束。收敛判据的含义比较明确，如果合并后群的直径较之合并前有很大的增长，说明此时需要合并的两群相似性不够明显，不应该进行合并操作。

F、所有余下机组分群按照所含机组数量的多少，从多到少进行排序。

G、经主导机群判断模块把余下机群中包含机组数量最多的一群作为第一机群，把与第一群间距离最大的机群作为第二机群。

主导机群和代表机组选取：小干扰分群算法需要最终挑选出两个主导发电机群和它们的代表机组。经过融合算法分析，所有发电机特征向量被聚合成3-5个子群；在所剩子群中，

i、计算所有群内所含发电机特征向量的平均幅值，挑选出平均幅值最大的一群，即能量最大的一群作为第一机群；

ii、计算其余群与第一群的距离，挑选与第一群距离最大的群作为第二机群；

iii、在这两个群中，各挑选5个特征向量幅值最大的发电机，作为每个群的代表机组。

H、振荡模式主要表现为上述第一机群与第二机群间的振荡，分群结束，输出分群结果信息。

实施例

本算例为小干扰数据聚类分群算法在国内某电网中的实际应用。小干扰模态图如图2所示，所有发电机主要集中在第4象限和第2象限的两群中。

应用本发明的方法分析，得到如下结果，可见分析结果比较合理，符合实际情况。分析结果如表1所示：

表1分析结果表

所属群	中心位置	群直径	机组占整体百分比
				1	-28°	8°	53%
2	162°	17°	39%

根据小干扰稳定模态分析结果，提出了基于数据聚类算法的机组分群方法，对每个机群给出其代表机组。以上功能全部由程序自动完成，省去用户人工参与的过程，大大提高了工作效率。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (12)

1.一种基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述方法用的系统为基于数据聚类的小干扰稳定机组分群系统，所述系统包括：

筛选模块：用于筛选掉等值机不参与振荡的机组；

聚类分群模块：用于循环迭代合并相似度高的机群；

主导机群判断模块：用于把机群中包含机组数量最多的一群作为第一机群；把与第一机群间距离最大的机群作为第二机群；

所述方法包括下述步骤：

A、筛选掉等值机不参与振荡的机组；

B、在振荡模式下将机组按照相关因子大小进行排序，并筛除相关因子小于0.0001的机组；

C、初始认为每个机组独自形成一个机群，记录机群的数量N；

D、计算所述机组的特征向量分量之间的复角；

E、循环迭代合并相似度高的机群，直至机群数量降至5个或以下；

F、在余下机群中，按照所含机组数量的多少从多到少进行排序；

G、把余下机群中包含机组数量最多的一群作为第一机群；把与第一机群间距离最大的机群作为第二机群；

H、分群结束并输出结果信息。

2.如权利要求1所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述步骤A中，分振荡模式读取机组特征根和特征向量，通过筛选模块筛选掉等值机不参与振荡的机组。

3.如权利要求2所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述振荡模式分为局部振荡模式和全局振荡模式；所述局部振荡模式的频率范围在0.7～2.5Hz之间；所述全局振荡模式或区域振荡模式频率范围在0.1～0.7Hz，所述局部振荡模式分为单机对系统的振荡和少数几台机组或机群间的振荡。

4.如权利要求1所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述步骤B中，在局部振荡模式或全局振荡模式下将所有机组按照相关因子大小进行排序，并筛除相关因子小于0.0001的机组。

5.如权利要求4所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述相关因子p_ki是度量第k个状态量x_k与第i个特征值λ_i相关性的物理量；所述相关因子p_ki用下

述表达式①表示：

$p_{\mathrm{ki}}=\left|\frac{v_{\mathrm{ki}}\&CenterDot;u_{\mathrm{ki}}}{v_i^T\&CenterDot;u_i}\right|$          ①；

其中，v_i、u_i分别是第i个特征值λ_i相对应的左特征向量和右特征向量，v_ki、u_ki分别是v_i、u_i的第k个矩阵数值；相关因子p_ki是一个反应x_k与λ_i可控性v_ki和可观性u_ki的指标。

6.如权利要求1所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述步骤C中，所述机群数量与机组数量相同。

7.如权利要求1所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述步骤D中，所述复角作为两个机组之间的距离；表征机组之间的相似程度或差异程度。

8.如权利要求7所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述方法采用完全联接规则，所述完全联接规则用两个聚类中相距最远的两个机组间的距离，来代表两个聚类的距离；所述两个聚类的距离用下述②式表示：

$d(W_i,W_j)=\underset{x\&Element;W_i,y\&Element;W_j}{\max }\left|\right|x-y\left|\right|$               ②；

其中，W_i、W_j分别代表第i、j个聚类；x和y分别代表第i、j个聚类中的样本。

9.如权利要求1所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述步骤E中，通过聚类分群模块循环迭代合并相似度高的机群；包括下述步骤：

1)计算所有机组分群聚类的两两之间距离，找出距离最小的两个机群；

2)若机组分群聚类数量超过5个，则合并距离最小的两个机组分群，机群数量减1；

3)若剩下机群数量不超过5个，则计算合并前两个机群各自的群直径，取较大直径D_old，计算合并后新群的群直径D_new；如果D_new>4*D_old，则取消合并，并且结束迭代；如果D_new<4*D_old，则保持合并，继续迭代。

10.如权利要求9所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，迭代结束判据，首先要确定聚类群直径；当机组分群聚类中包含2个或2个以上的样本时，定义群内距离最远的两个样本的距离为聚类群直径；用下述表达式③表示：

$d_i=\underset{x_i,x_j\&Element;W_i}{\max }\left|\right|x_i-x_j\left|\right|$                ③；

其中，x_i和x_j代表机组分群聚类中的样本；

结束判据，合并距离最近的两个群W_i和W_j，形成新群W_ij，新群直径D_new与原有群直径D_old相比较，当D_new>4*D_old时，不进行合并，即融合结束。

11.如权利要求1所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述步骤G中，通过主导机群判断模块计算所有机群内所含机组特征向量的平均幅值，选出平均幅值最大的一群，即能量最大的一群作为第一机群；计算其余群与第一机群的距离，选与第一群距离最大的群作为第二机群；在这两个机群中，各挑选5个特征向量幅值最大的发电机，作为每个机群的代表机组。

12.如权利要求1所述的基于数据聚类的小干扰稳定机组分群方法，其特征在于，所述步骤H中，所述振荡模式表现为上述第一机群与第二机群间的振荡。