CN102915391A - 一种大气湍流数值仿真修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大气湍流数值仿真修正方法，属于航空、力学交叉学科的范畴。本发明首先由迭代法实现传统Dryden模型的数值仿真大气湍流，然后通过壳模型数值仿真得到可反应湍流奇异标度特性物理量，即能量输运率最后引入能量输运率，修正传统Dryden模型数值仿真信号。本发明弥补了传统大气湍流信号的缺陷，更加符合实际大气湍流特性，可以为飞行模拟器的飞行仿真系统的仿真建模提供更加合理的大气湍流信号。

Description

一种大气湍流数值仿真修正方法

技术领域

本发明属于航空、力学交叉学科的范畴，具体涉及一种大气湍流数值仿真修正方法。

背景技术

飞机在空中飞行时经常遭遇各类大气扰动现象，例如低空风切变、大气紊流等。大气紊流是飞机巡航状态中影响飞机运动的主要大气扰动现象，它是叠加在定常风上的风速矢量的连续随机脉动。通过在飞行模拟器上高逼真度地模拟飞机在各种扰动风场中的飞行，从而训练飞行员的飞行技术和应变能力则具有重要意义。若要使飞行模拟器的飞行仿真系统能够高逼真度地模拟大气扰动对飞行的影响，需要建立各种高逼真度的扰动风场模型。大气紊流是影响飞行仿真的重要因素。所谓大气紊流的数值仿真，是指在计算机上利用一定的数值方法随机生成大气紊流的速度和速度梯度序列的过程，为了使紊流序列与实际大气紊流的分布和运动规律最大程度的逼近，该过程必须基本符合所选择的大气紊流模型的频谱特性和相关特性。大气紊流的速度场和速度梯度场的分布应满足其一阶和二阶的统计物理特性。

Dryden紊流模型和Von Karman紊流模型是航空航天领域最重要的两种紊流模型，也是被公认的用于飞行仿真的紊流模型。由于Von Karman模型的时间频谱函数不能进行共轭分解而不能在时域内得到实现，因此不能用于飞行实时仿真，而Dryden模型时间频谱函数为有理式，可作因式分解，因而能在时域实现仿真，所以以往的研究中常对Dryden模型进行共轭分解从而来生成大气紊流。但实践表明，该模型所产生的紊流风与实际情况有差距，例如飞行模拟工程师按Drden模型给出了足够强度的风速，但飞行员仍感觉不到个别点上较强的风。这是由于现有的大气湍流数值仿真方法均建立在Gaussian分布的伪随机数信号上，生成的信号自然不具备湍流奇异度特性这一固有品质。因而建立一种合理的，更加符合自然大气湍流场特性的数值仿真模型有着非常重大的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种大气湍流数值仿真修正方法。所述的仿真修正方法，通过数值模拟壳模型得到可反应湍流奇异标度特性量，利用可反应湍流奇异标度特性量对现有Dryden模型生成大气湍流仿真信号予以修正，从而得到更符合自然大气湍流场统计特性的仿真信号。

本发明提供的修正方法包括如下步骤：

第一步，由迭代法实现传统Dryden模型的数值仿真大气湍流。

第二步，通过壳模型数值仿真得到可反应湍流奇异标度特性物理量，即能量输运率。

第三步，引入能量输运率，修正传统Dryden模型数值仿真信号。

本发明的优点在于：

本发明首先提出一种修正的大气湍流模型，弥补了传统大气湍流信号的缺陷，更加符合实际大气湍流特性，可以为飞行模拟器的飞行仿真系统的仿真建模提供更加合理的大气湍流信号。

附图说明

图1是传统方法与本发明的修正方法生成的大气湍流信号的概率分布图；

图2是传统方法与本发明的修正方法生成的大气湍流信号的频谱分析曲线；

图3A和3B分别是传统方法与本发明的修正方法生成的大气湍流信号速度差的概率分布曲线；

图4是传统方法与本发明的修正方法生成的大气湍流信号的奇异标度指数对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

本发明提供一种大气湍流数值仿真修正方法，建立一种修正的大气湍流模型，具体方法如下：

第一步，由迭代法实现传统Dryden模型的数值仿真大气湍流。

Dryden模型是一种传统的大气数值仿真模型，它的一维湍流模型空间频谱函数表示如下：

$E\left(\mathrm{\Ω}\right)={\mathrm{\σ}}^2\frac{L}{\mathrm{\π}}\frac{1}{1+{\left(\mathrm{L\Ω}\right)}^2}---\left(1\right)$

其中，E(Ω)为一维湍流空间频谱函数，σ为湍流强度，L为湍流尺度，Ω为沿X轴的空间频率。Dryden模型相应的空间相关函数为：

C(r)＝σ²(1-0|r5L/)-|e|xrp                     (2)

其中，C(r)为空间两点相关函数，r为空间两点距离。

为了将空间频谱转换成时间频谱，作如下假设：

ω=ΩV                                         (3)

其中,V为沿轴(飞行方向)的飞行速度,ω为时间频率。

由此可得时间频谱函数：

$E\left(\mathrm{\ω}\right)={\mathrm{\σ}}^2\frac{L}{\mathrm{\π}}\frac{1}{1+{(\mathrm{L\ω}/V)}^2}---\left(4\right)$

对式(4)进行谱分解，得到输入为白噪声信号r(x)、输出为大气湍流信号u(x)的成形滤波器

$\frac{\tilde{u}\left(s\right)}{\tilde{r}\left(s\right)}=\tilde{G}\left(s\right)=\frac{\mathrm{\σ}\sqrt{L/\left(\mathrm{\πV}\right)}}{1+(L/V)s}---\left(5\right)$

其中，

分别为输出大气湍流信号u(x)与输入白噪声信号r(x)的拉普拉斯变换函数，s为拉普拉斯变量。

将式(5)转化为差分方程形式，进一步可得大气湍流数值仿真的递推公式：

u(x)=au(x-h)+σ_rr(x)                (6)

递推参数：

a=(1-0.5h/L)exp(-h/L)

${\mathrm{\σ}}_r=\mathrm{\σ}\sqrt{{(1-a)}^2}$

式中，u(x)为大气湍流沿空间x分布信号，a为衰减系数，σ_r为白噪声均方差，h为采样步长，r(x)是均值为0、方差为1的白噪声，σ为湍流强度，L为湍流尺度。

广泛应用的Dryden模型数值仿真算法，虽然简单易于实现且实时性好，但其生成的信号主要基于无奇异标度特性的高斯分布白噪声信号，因而生成的大气湍流信号自然不具备湍流奇异标度特性这一固有品质。事实上，现有的大气湍流数值仿真方法均建立在Gaussian分布的伪随机数信号上，生成的信号自然不具备湍流奇异度特性这一固有品质。

第二步，通过壳模型数值仿真得到可反应湍流奇异标度特性物理量，即能量输运率。

现有湍流研究结果进一步表明，湍流的奇异标度特性来源于湍流能量级串中的能量传输率，而壳模型作为一种描述大气湍流方程组（NS方程）的简化数值模型，可较好的模拟出能量输运率。

本发明选择的壳模型为Sabra模型，其方程如下：

$\frac{{\mathrm{du}}_n}{\mathrm{dt}}=i({\mathrm{ak}}_n{u}_{n+1}^{*}{u}_{n+2}+{\mathrm{bk}}_{n-1}{u}_{n-1}^{*}{u}_{n+1}-{\mathrm{ck}}_{n-2}{u}_{n-1}{u}_{n-2})-\mathrm{\ν}{k}_n^2{u}_n+f_n---\left(7\right)$

其中，u_n是变量，且为复数形式，u_n ^*是u_n的共轭复数；t是自变量，表示时间；k_n=2^n-1，是第n个“壳“的波数，n的取值范围为[1，N],N为壳模型的总壳数，一般选择N=30，当n取值超出取值范围[1，N]的时候，u_n=0；f_n(t)=f₁(t)δ_n,1是只作用在第一个壳上的附加随机力，δ_n，1表示外力附加外力只作用在第一壳上；v是粘性系数；a、b、c是待定系数；i是单位复数。采用a=1，b=-0.5和c=0.5，因为这一参数选择，可以使壳模型满足能量守恒定律和动量守恒定律。

在方程(7)两边乘上u_n ^*，再考虑到新方程的平均项及其共轭形式，我们得到第n个壳的能量表达式：

$\frac{d{\left|u_n\left(t\right)\right|}^2}{\mathrm{dt}}=F_n\left(t\right)-F_{n+1}\left(t\right)-\mathrm{\ν}{k}_n^2{\left|u_n\left(t\right)\right|}^2+\mathrm{Re}\left(f_n\left(t\right)u_n^{*}\left(t\right)\right)---\left(8\right)$

其中：

$F_n\left(t\right)=k_n\mathrm{Im}[u_{n-1}^{*}\left(t\right)u_n^{*}\left(t\right)u_{n+1}\left(t\right)+\frac{1}{4}{u}_n\left(t\right)u_{n-1}^{*}\left(t\right)u_{n-2}^{*}\left(t\right)]---\left(9\right)$

其中Im表示取复数的虚部，u_n(t)是变量，且为复数形式，是u_n(t)的共轭复数；F_n(t)即为壳模型中的第n层壳上的能量输运率。

选择壳模型中间某一“壳“（如n^*=N/2）上的能量输运率，利用泰勒冻结假设将能量输运率的时间信号转化为沿空间x的分布信号s(x):

$s\left(x\right)=F_{n^{*}}\left(\frac{x}{V}\right)---\left(10\right)$

其中，V为沿轴(飞行方向)的飞行速度，x表示空间分布。

故可在数值仿真算法中引入能量输运率，修正传统Dryden模型大气湍流信号，将进一步改进大气湍流信号的统计特性。

第三步，引入能量输运率，修正传统Dryden模型数值仿真信号。

本发明对现有的Dryden模型数值仿真算法进行了改进，将壳模型中数值模拟的能量输运率s(x)作为奇异标度特性量引入到传统的Dryden模型数值仿真算法中。具体如下：

u(x)=au(x-h)+σ_rr(x)+σ_ss(x)r(x)            (11)

式中σ_s为可调参数(调整可刻画湍流奇异标度特性的修正信号与原Dryden模型中无奇异标度特性信号量之间的相对比重)。

如图1所示，改进后的湍流信号对原有信号有一定的改进，其速度的分布将远离高斯分布，这与真实大气湍流相符。

如图2所示，从二者的频谱分析可看出，改进后的湍流信号相较传统方法在高频均有较好的改善，而飞机的结构模态频率通常恰好处在高频范围，因而高频范围内的湍流可能激发飞机结构振动。这也恰恰是Dryden模型和真实的大气湍流之间的差别。

如图3A和3B所示，改进后的湍流信号存在奇异标度特性，其速度差的概率分布存在尺度的相异性，而传统方法生成的湍流信号的速度差概率分布均为Gaussian分布，无奇异标度特性；而真实大气湍流的速度差的概率分布偏离Gaussian分布，存在奇异标度特性，且其统计规律可由SL标度律刻画。

如图4所示，通过调整合适的σ_s，本发明得到满足SL标度律的具备奇异标度特性的大气湍流信号。

Claims (4)

1.一种大气湍流数值仿真修正方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，由迭代法实现传统Dryden模型的数值仿真大气湍流；

第二步，通过壳模型数值仿真得到可反应湍流奇异标度特性物理量，即能量输运率；

第三步，引入能量输运率，修正传统Dryden模型数值仿真信号。

2.根据权利要求1所述的一种大气湍流数值仿真修正方法，其特征在于：第一步中所述的数值仿真大气湍流，其数值仿真信号模型为：

u(x)=au(x-h)+σ_rr(x)          (6)

其中，u(x)为大气湍流沿空间x分布信号，a为衰减系数，a=(1-0.5h/L)exp(-h/L)，σ_r为白噪声均方差，

h为采样步长，r(x)是均值为0、方差为1的白噪声，σ为湍流强度，L为湍流尺度。

3.根据权利要求1所述的一种大气湍流数值仿真修正方法，其特征在于：第二步能量输运率沿空间x的分布信号s(x):

$s\left(x\right)=F_{n^{*}}\left(\frac{x}{V}\right)---\left(10\right)$

其中，V为飞行方向的飞行速度，x表示空间；

$F_n\left(t\right)=k_n\mathrm{Im}[u_{n-1}^{*}\left(t\right)u_n^{*}\left(t\right)u_{n+1}\left(t\right)+\frac{1}{4}{u}_n\left(t\right)u_{n-1}^{*}\left(t\right)u_{n-2}^{*}\left(t\right)],$ 其中Im表示取复数的虚部，u_n(t)是变量，且为复数形式，

是u_n(t)的共轭复数；t是自变量，表示时间；k_n=2^n-1，是第n个“壳”的波数，n的取值范围为[1，N],N为壳模型的总壳数。

4.根据权利要求1所述的一种大气湍流数值仿真修正方法，其特征在于：第三步中将能量输运率引入传统Dryden模型数值仿真信号，得到：

u(x)=au(x-h)+σ_rr(x)+σ_ss(x)r(x)

式中σ_s为可调参数，u(x)为大气湍流数值仿真信号，a为衰减系数，h为采样步长，r(x)是均值为0、方差为1的白噪声，s(x)为能量输运率沿空间x的分布信号。

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