CN102903118B - 基于快速全局k均值的自适应图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于快速全局K均值的自适应图像分割方法，主要解决现有技术自适应分割图像效果差和计算复杂度高的缺点，其实现步骤为：(1)读入一幅待分割的图像，提取待分割的图像的纹理特征；(2)设置图像聚类数c的搜索范围；(3)用改进后的快速全局K均值方法将纹理特征聚成c类，得到聚类中心；(4)计算每一个纹理特征属于每一类的隶属度；(5)根据隶属度和聚类中心计算聚类数为c，c-1，c-2分别对应的有效性指标L(c),L(c-1),L(c-2)；(6)若L(c-1)＞L(c-2)并且L(c-1)＞L(c)，则输出分割结果，否则，令c=c+1，返回步骤(3)。本发明与其他方法相比，计算复杂度低，自适应获得的最佳类别数和分割结果更准确，可用于对图像进行分割和聚类。

Description

基于快速全局K均值的自适应图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，尤其涉及图像分割方法，可用于对图像进行分割和聚类。

背景技术

图像分割就是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程，它是由图像处理到图像分析的关键步骤，是一种基本的计算机视觉技术。

图像分割问题也可看成是对象的分类问题，所以可以使用模式识别中的模式分类技术。用特征空间聚类法进行图像分割是将图像空间中的像素用对应的特征空间点表示，根据它们在特征空间的聚集对特征空间进行分割，然后将它们映射回原图像空间，得到分割结果。其中K均值、模糊均值聚类算法是最常用的聚类算法。K-均值聚类算法由于其算法思想简单,又容易实现对大规模数据集的聚类,因此该算法已成为一种最常用的聚类算法之一。

然而K-均值聚类算法中有两个值得共同关注的问题，即过分依赖于初始中心点的选取和聚类数的自适应确定。针对选取初始中心点的问题，出现了各种基于全局最优化思想的K-均值聚类算法，比如模拟退火算法、遗传算法等。然而这些技术并没有得到广泛认可。2003年Likas等人提出了全局K-均值聚类算法，但是该算法计算量大,时间性能较差，为此在他的文章中又给出了快速全局K-均值聚类算法，但是该算法仍然存在空间复杂度高和时间复杂度高的问题，并不适用于数据量大的数据集。

聚类数的自适应确定一直是聚类有效性研究的重要课题。通常，确定最佳聚类数的核心环节是聚类有效性指标的选择。聚类有效性指标用来评价聚类结果，确定最佳聚类数。多年来，很多学者提出了评估最佳聚类数的有效性指标。如：基于全部样本的类内离差矩阵和类间离差矩阵测度的Calinski-Harabasz指标，基于样本的类内散度与各聚类中心间距离测度的Davies-Bouldin指标，基于数据集本身的结构和模糊隶属度的性质的Xie-Beni指标等等。这些指标计算简单并且易于使用，在许多领域获得了成功应用。但是，它们对一些复杂聚类结构的评价效果并不理想，因而很难得到正确的最佳聚类数。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于快速全局K均值的自适应图像分割方法，以降低空间复杂度高和时间复杂度高，获得最佳聚类数，提高分割效果。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)输入一幅大小为R×Q的待分割的图像，总像素点个数为n，n＝R×Q，设置该待分割的图像聚类数c的搜索范围[c_min,c_max]，并令c＝c_min；

(2)对待分割图像的每一个像素点，用M×M的窗口进行3层小波变换，提取纹理特征x_j,j＝1,...,n；

(3)用改进后的快速全局K均值算法将提取的纹理特征x_j,j＝1,...,n聚成c类，得到聚类中心V＝{v₁,v₂,..,v_c}，v_i是每一类的聚类中心，i＝1，...,c；

(4)根据下式求出每一个像素点的纹理特征x_j属于第i类的隶属度u_ij：

$u_{\mathrm{ij}}={\left({\left(\underset{f=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{d_{i,j}}{d_{f,j}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}\right)}^{-1},$

其中d_i，j为x_j与第i类聚类中心v_i的欧氏距离，d_f，j为x_j与第f类聚类中心v_f的欧氏距离j＝1,2,...,n，f，i＝1,2,...,c，m是模糊参数，取m=2；

(5)根据隶属度u_ij聚类中心V，计算聚类数为c,c-1,c-2分别对应的有效性指标L(c),L(c-1),L(c-2)：

$L\left(z\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m\right){\left|\right|v_i-x\left|\right|}^2/(z-1)}{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m\right){\left|\right|v_i-x\left|\right|}^2/(n-z)},z=c-2,c-1,c$

其中，x中间变量， $x=\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j}{n};$

(6)比较有效性指标L(c),L(c-1),L(c-2)的值，如果L(c-1)＞L(c-2)且L(c-1)＞L(c)，则最佳类别数c_opt＝c-1，并输出最佳类别数c_opt对应的分割结果，否则，令c=c+1，转至步骤(3)。

本发明具有以下优点：

1、本发明由于对现有的快速全局K均值聚类方法进行改进，降低空间复杂度和时间复杂度，提高分割速度。

2、本发明由于引入了模糊聚类有效性函数，因而可以获得比现有自适应聚类方法更准确的最佳类别数。

仿真实验结果表明，本发明提出的基于改进快速全局K均值的自适应图像分割方法能够有效的对图像的进行自适应分割，得到准确的最佳类别数及分割结果。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明仿真实验所用的图像；

图3是用本发明对图2的仿真分割结果图；

图4是用现有采用Davies Bouldin评价指标的自适应的快速全局K均值方法对图2的仿真分割结果图；

图5是用现有采用Between Within Proportion评价指标的自适应的快速全局K均值方法对图2的仿真分割结果图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，输入一幅大小为R×Q的待分割的图像，总像素点个数为n，n＝R×Q，设置该待分割的图像聚类数c的搜索范围[c_min,c_max]，并令c＝c_min。

步骤2，对待分割图像的每一个像素点，用M×M的窗口进行3层小波变换，提取纹理特征x_j,j＝1,...,n。

步骤3，用改进后的快速全局K均值算法将提取的纹理特征x_j,j＝1,...,n聚成c类，得到聚类中心V＝{v₁,v₂,..,v_c}，v_i是每一类的聚类中心，i=1，...,c。

3a)计算所有纹理特征的均值，并将其作为第一类的初始聚类中心w₁，其中n为图像总像素点个数；

3b)设置初始聚类中心的数目k：k=1；

3c)判断k+1是否大于图像聚类数c，如果k+1>c，则输出聚类中心V＝{v₁,v₂,..,v_c}，v_i是每一类的聚类中心，i=1，...,c，否则，进入下一步骤；

3d)计算第t类中的每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)，

d(x_θ,w_t)＝||x_θ-w_t||²，

其中，||·||表示取模，θ＝1,...,N_t，t=1,..,k，N_t是第t类中所有纹理特征的个数；

3e)根据第t类中的每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)，计算第t类的平均距离d_t：

$d_t=\frac{\underset{\mathrm{\θ}=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}d(x_{\mathrm{\θ}},w_t)}{N_t};$

3f)根据第t类中的每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)及其平均距离d_t，计算第t类的半径γ_t：

${\mathrm{\γ}}_t=d_t(1+\mathrm{\ϵk}(\frac{\underset{1\≤\mathrm{\θ}\≤N_t}{\max }\left(d(x_{\mathrm{\θ}},w_t)\right)}{d_t}-1)),$

其中，ε为常数，取值为ε=0.001；

3g)比较第t类中每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)和半径γ_t的值，如果d(x_θ,w_t)＜γ_t，则保留该纹理特征，并标记为纹理特征x_β，否则，舍弃该纹理特征，β＝1,...,h，t＝1，...,k，h是保留的纹理特征的个数；

3h)对保留的h个纹理特征，计算每一个保留纹理特征x_β与其他纹理特征x_α的距离q_β(x_α,x_β)：

q_β(x_α,x_β)＝0.6||x_α-x_β||²，α,β＝1，...,h,α≠β；

3i)对保留的每一个纹理特征x_β，求出q_β(x_α,x_β)<g_β的所有纹理特征的均值y_β，其中，g_β是保留的纹理特征x_β与其所在类的初始聚类中心的欧氏距离；

3j)计算每一个纹理特征均值y_β的评价值b_β，并将最大的b_β所对应的纹理特征均值y_β作为下一个类的初始聚类中心w_k+1，β＝1,...,h：

$b_{\mathrm{\&beta;}}=\underset{\mathrm{\&delta;}=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}}\max (g_{\mathrm{\&beta;}}-{\left|\right|y_{\mathrm{\&beta;}}-y_{\mathrm{\&delta;}}\left|\right|}^2,0);$

3k)更新聚类中心：根据初始聚类中心w₁,w₂,...,w_k+1，用K-means方法计算新的聚类中心v₁,v₂，...,v_k+1，令w_λ＝v_λ，λ＝1,2，...,k+1，并令k＝k+1，返回步骤3b)。

步骤4，根据下式求出每一个像素点的纹理特征x_j属于第i类的隶属度u_ij：

$u_{\mathrm{ij}}={\left({\left(\underset{f=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_{i,j}}{d_{f,j}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}\right)}^{-1},$

其中d_i，j为x_j与第i类聚类中心v_i的欧氏距离，d_f，j为x_j与第f类聚类中心v_f的欧氏距离j＝1,2,...,n，f，i=1,2,...,c，m是模糊参数，取m=2；

步骤5，根据隶属度u_ij和聚类中心V，计算聚类数为c，c-1，c-2分别对应的有效性指标L(c),L(c-1),L(c-2)：

$L\left(z\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m\right){\left|\right|v_i-x\left|\right|}^2/(z-1)}{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m\right){\left|\right|v_i-x\left|\right|}^2/(n-z)},z=c-2,c-1,c$

其中，x为中间变量，x_j是纹理特征，j＝1,...,n，m是模糊参数，取值为m=2。

步骤6，比较有效性指标L(c),L(c-1),L(c-2)的值，如果L(c-1)＞L(c-2)且L(c-1)＞L(c)，则最佳类别数c_opt＝c-1，并输出最佳类别数c_opt对应的分割结果，否则，令c=c+1，返回步骤3。

本发明的效果可以通过下面的实验仿真进一步说明：

1、实验条件与方法

硬件平台为：Intel(R)Pentium(R)1CPU 2.4GHz；

软件平台为：Window XP Professional，MATLAB 7.0.4；

实验方法：分别为本发明、现有的全局K均值方法、快速全局K均值方法、采用Davies Bouldin评价指标的自适应的快速全局K均值方法和采用BetweenWithin Proportion评价指标的自适应的快速全局K均值方法。

2．实验内容及结果

实验一，将表1中所示iris，Wine，glass，house，ionosphere，vowel，dnatest数据集作为测试数据，分别用本发明与全局K均值聚类方法及快速全局K均值聚类方法以对表1中的数据集进行仿真测试，实验结果见表2。表2列出了本发明与全局K均值聚类方法及快速全局K均值聚类方法分别对每个数据集的总体聚类误差及聚类所需时间。

表1仿真实验所用的数据集

数据集名称	数据对象个数	属性个数	类别数
				Iris	150	4	3
Wine	178	13	3
				glass	214	10	6
house	232	17	2
				ionosphere	351	35	2
vowel	528	11	11
				dnatest	1186	181	3

表2不同方法分别对每个数据集的聚类误差及聚类所需时间

由表2可以看出本发明总体聚类误差比全局K均值聚类方法及快速全局K均值聚类方法要低，聚类时间更短，并且随着数据集数据量的增加，聚类时间减少的程度更大。

实验二，将图2作为测试图像，其大小为128×128，图2中的实际类别为三类：背景为一类，花瓣为一类，花茎和花蕊为一类，分别用本发明与现有的采用DaviesBouldin评价指标的自适应的快速全局K均值方法和采用Between Within Proportion评价指标的自适应的快速全局K均值方法对图2进行分割仿真测试，实验结果见图3到图5。

仿真一，用本发明对图2进行分割仿真测试，实验结果见图3，其中，图3(a)为本发明得到的有效性指标的值及最佳类别数，图上用方框标出的点所对应的横坐标值即为其最佳类别数，图3(b)是用本发明对图2的分割结果图。

由图3(a)可见，本发明将图2分割成3个类别，与图2的实际类别数一致。

从图3(b)可以看出，用本发明对图2分割得到的3个区域与图2实际类别基本一致，背景为一类，花瓣为一类，花茎和花蕊为一类。

仿真二，用现有的采用Davies Bouldin评价指标的自适应的快速全局K均值方法对图2进行分割仿真测试，实验结果见图4，其中，图4(a)为Davies Bouldin评价指标所得到的有效性指标的值及最佳类别数，图上用方框标出的点所对应的横坐标值即为其最佳类别数，图4(b)是用现有的采用Davies Bouldin评价指标的自适应的快速全局K均值方法的对图2的分割结果图。

由图4(a)可见，现有的Davies Bouldin评价指标将图2分割成2类，与图2的实际类别数不一致。

从图4(b)可以看出，所分割的区域有错误分割，其中好为明显的是花茎和花蕊部分没有分割出来。

仿真三，用现有的采用Between Within Proportion评价指标的自适应的快速全局K均值方法对图2进行分割仿真测试，实验结果见图5，其中，图5(a)为Between WithinProportion评价指标所得到的评价有效性指标的值及最佳类别数，图上用方框标出的点所对应的横坐标值即为其最佳类别数，图5(b)是用现有的采用Between WithinProportion评价指标的自适应的快速全局K均值方法对图2的分割结果图。

从图5(a)可见，现有的Between Within Proportion评价指标将图2分割成2类，与图2的实际类别数不一致。

从图5(b)可见，所分割的区域有错误分割，错误的将花瓣与花蕊划分为一类，背景和花茎为一类。

综上所述，本发明对图像分割时，可以自适应的得到正确的最佳类别数，以及正确的分割结果。

Claims (1)

1.一种基于快速全局K均值的自适应图像分割方法，包括如下步骤：

(1)输入一幅大小为R×Q的待分割的图像，总像素点个数为n，n＝R×Q，设置该待分割的图像聚类数c的搜索范围[c_min,c_max]，并令c＝c_min；

(2)对待分割图像的每一个像素点，用M×M的窗口进行3层小波变换，提取纹理特征x_j,j＝1,...,n；

(3)用改进后的快速全局K均值方法将提取的纹理特征x_j,j＝1,...,n聚成c类，得到聚类中心V＝{v₁,v₂,...,v_c}，v_i是每一类的聚类中心，i＝1,...,c：

3a)计算所有纹理特征的均值，并将其作为第一类的初始聚类中心w₁，其中n为图像总像素点个数；

3b)设置初始聚类中心的数目k：k＝1；

3c)判断k+1是否大于图像聚类数c，如果k+1>c，则输出聚类中心V＝{v₁,v₂,...,v_c}，v_i是每一类的聚类中心，否则，进入下一步骤；

3d)计算第t类中的每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)，

d(x_θ,w_t)＝||x_θ-w_t||²，

其中，||·||表示取模，θ＝1,...,N_t，t＝1,...,k，N_t是第t类中所有纹理特征的个数；

3e)根据第t类中的每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)，计算第t类的平均距离d_t：

$d_t=\frac{\underset{\mathrm{\&theta;}=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}d(x_{\mathrm{\&theta;}},w_t)}{N_t};$

3f)根据第t类中的每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)及其平均距离d_t，计算第t类的半径γ_t：

${\mathrm{\&gamma;}}_t=d_t(1+\mathrm{\&epsiv;k}(\frac{\underset{1\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;N_t}{\max }\left(d(x_{\mathrm{\&theta;}},w_t)\right)}{d_t}-1)),$

其中，ε为常数，取值为ε＝0.001；

3g)比较第t类中每一个纹理特征x_θ到其初始聚类中心w_t的距离d(x_θ,w_t)和半径γ_t的值，如果d(x_θ,w_t)＜γ_t，则保留该纹理特征，并标记为纹理特征x_β，否则，舍弃该纹理特征，β＝1,...,h，t＝1,...,k，h是保留的纹理特征的个数；

3h)对保留的h个纹理特征，计算每一个保留纹理特征x_β与其他纹理特征x_α的距离q_β(x_α,x_β)：

q_β(x_α,x_β)＝0.6||x_α-x_β||²，α,β＝1,...,h,α≠β；

3i)对保留的每一个纹理特征x_β，求出q_β(x_α,x_β)<g_β的所有纹理特征的均值y_β，其中，g_β是保留的纹理特征x_β与其所在类的初始聚类中心的欧氏距离；

3j)计算每一个纹理特征均值y_β的评价值b_β，并将最大的b_β所对应的纹理特征均值y_β作为下一个类的初始聚类中心w_k+1，β＝1,...,h：

$b_{\mathrm{\&beta;}}=\underset{\mathrm{\&delta;}=1}{\overset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}},\max (g_{\mathrm{\&beta;}}-{\left|\right|y_{\mathrm{\&beta;}}-y_{\mathrm{\&delta;}}\left|\right|}^2,0);$

3k)更新聚类中心：根据初始聚类中心w₁,w₂,…,w_k+1，用K-means方法计算新的聚类中心v₁,v₂,...,v_k+1，令w_λ＝v_λ，λ＝1,2,...,k+1，并令k＝k+1，返回步骤3c)；

(4)根据下式求出每一个像素点的纹理特征x_j属于第i类的隶属度u_ij：

$u_{\mathrm{ij}}={\left({\left(\underset{f=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{d_{i,j}}{d_{f,j}}\right)}^{\frac{2}{m-1}}\right)}^{-1},$

其中d_i,j为x_j与第i类聚类中心v_i的欧氏距离，d_f,j为x_j与第f类聚类中心v_f的欧氏距离，f,i＝1,2,…,c，m是模糊参数，取m＝2；

(5)根据隶属度u_ij和聚类中心V，计算聚类数为c，c-1，c-2分别对应的有效性指标L(c),L(c-1),L(c-2)：

$L\left(z\right)=\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m\right){\left|\right|v_i-x\left|\right|}^2/(z-1)}{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m\right){\left|\right|v_i-x\left|\right|}^2/(n-z)},z=c-2,c-1,c$

其中，x中间变量， $x=\frac{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{x}_j}{n};$

(6)比较有效性指标L(c),L(c-1),L(c-2)的值，如果L(c-1)>L(c-2)且L(c-1)>L(c)，则最佳类别数c_opt＝c-1，并输出最佳类别数c_opt对应的分割结果，否则，令c＝c+1，转至步骤(3)。