CN102902886A - 亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，针对典型开式空腔绕流流激振荡与声波模态预估公式中常数取值预测不准等关键难题，基于Rossiter和Heller半经验理论模型与公式，采用描述空腔流激振荡与声波模态无量纲频率的斯托罗哈数（Strouhalnumber）的分析方法，通过分析亚跨超声速下空腔流激振荡与声学反馈回路形成的物理机制，提出预测半经验理论模型中相关常数的预测方法，使得描述开式空腔流激振荡与声波模态的预估值较为准确。本发明方法经过典型开式空腔风洞试验结果和国外文献结果验证，是正确的和可行的。

Description

亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法

技术领域

本发明属于航空航天技术技术领域，特别涉及一种亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，可直接应用于类腔体结构的流激振荡与声波模态预估。

背景技术

绕空腔流动普遍存在于航空航天领域，如物体表面的切口、凹槽、燃烧室、飞机起落架腔及武器舱等。当高速气流流过开式空腔，满足一定的空气动力学条件和几何条件时，由于腔外剪切流与腔内流动的相互作用,流动可能出现自激振荡,出现压力、速度等剧烈脉动,并诱发具有规律性的声波模态。

当前空腔流激振荡与声波模态预估较为人们接受的是1964年Rossiter关于开式空腔内流激振荡与声波模态的产生和发展过程提出的一个理论模型，即空腔上方的自由剪切层内包含了由腔前缘分离产生的涡，此涡从前缘脱落后以一定的速度流向下游，到达空腔后缘处与腔后壁碰撞后诱发一系列向前传播的压力波，当这些压力波撞击空腔前壁时又会诱发前缘产生新的涡，此涡又脱落、流向下游，与腔后壁相撞产生新的声波再反馈到腔前缘，这样就形成了一个声波与流动相互作用的反馈回路。描述空腔流激振荡与声波模态的特性参数有：

U_∞为自由来流速度；

L为开式空腔长度；

D为开式空腔深度；

t₁为剪切层中脱落涡从前缘运动到后缘时间；

t₂为反馈声波从后缘传播到前缘的时间；

t₃为声波传播至前缘与新涡产生的滞后时间。

设定相关参数如下：

U_c为剪切层中脱落涡运动速度；

T为腔内流激振荡周期；

λ_v为涡周期脱落的波长；

f_v为涡周期脱落的频率；

λ_c为反馈声波的波长；

f_c为反馈声波的频率；

a为反馈声波传播速度。

其中：

                    t₁=L/U_c                          （1）

                    t₂=L/a                           （2）

                    f_v=U_v/λ_v                        （3）

                    f_c=a/λ_c                        （4）

当开式空腔剪切层中的涡脱落频率与反馈声波频率相等，且满足一定的相位条件时，腔内流动将形成频率为f的自激振荡。涡运流时间t₁、声波反馈时间t₂、声波传播与涡生成滞后时间t₃与腔内流激振荡周期满足下式：

          t₁+t₂+t₃=nT,(n＝1,2,3,4...)                （5）

有：

  L/U_c+L/a+t₃=nT=n·(1/f_n),(n=1,2,3,4...)            （6）

将公式（6）中的参数无量纲化后为：

$\frac{U_{\∞}}{U_c}+\frac{U_{\∞}}{a}+(t_3\·f_n)\frac{1}{{\mathrm{St}}_n}=n\·\frac{U_{\∞}}{f_{n}L}=n\·\frac{1}{{\mathrm{St}}_n},(n=\mathrm{1,2,3,4}...)---\left(7\right)$

设定相关参数如下：

U_c=εU_∞,

χ=t₃·f_n                    （8）

公式（7）可变换为：

$\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}+M=(n-\mathrm{\χ})\·\frac{1}{{\mathrm{St}}_n},(n=\mathrm{1,2,3,4}...)---\left(9\right)$

${\mathrm{St}}_n=\frac{n-\mathrm{\χ}}{M+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}},(n=\mathrm{1,2,3,4}...)---\left(10\right)$

公式（10）就是Rossiter关于开式空腔流激振荡与声波模态给出的半经验预测公式的理论模型。

1975年Heller提出在空腔后壁处向上游传播的声波速度应为当地声速，不应是远场声速，修正了Rossiter的半经验公式，得出了开式空腔流激振荡与声波模态预估修正公式，如式（11）。

${\mathrm{St}}_n=\frac{f_{n}L}{U_{\∞}}=\frac{n-\mathrm{\χ}}{M{[1+\left(\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}\right)M^2]}^{-1/2}+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}}---\left(11\right)$

其中：f_n为空腔流激振荡与声波模态预估的各阶激振频率；

St_n为描述空腔流激振荡与声波模态频率的无量纲参数；

n为流激振荡预估模态阶数（一般取正整数，如1，2，3，4…）；

γ为空气的比热比，一般取值为1.4；

ε和χ为由试验测量结果决定的经验常数，ε与剪切层中的脱落涡迁移速度与自由流速度的比值有关；χ与声波到达空腔上游前端面时刻相对随后的涡脱落之间的时间滞后有关。

虽然Rossiter和Heller用公式（10）和（11）根据空腔流激振荡与声波模态产生的物理机制很好地诠释了空腔流激振荡与声波模态预估方法。公式中的大多参数取值都可以根据研究与试验条件确定，但ε和χ两个无量纲参数却无法利用一个方程给出准确的取值，从而较准确地预测空腔流激振荡与声波模态预估的各阶流激振荡频率。

针对上述问题，Rossiter和Heller分别于1964年和1975年提出了一个预测开式空腔（一般2≤L/D≤10）的理论模型和半经验公式，并利用他们在小型亚声速风洞中的试验测量结果指出了半经验公式中常数ε和χ的取值一般为0.57和0.25，给出了半经验预测结果。

当前国际上，Rossiter和Heller提出的开式空腔流激振荡和声波模态形成的物理机制和理论模型已被普遍接受。但Rossiter和Heller依据小型亚声速风洞试验结果指出的半经验公式中ε和χ这两个参数的取值存在几个关键问题并未考虑：第一，亚声速开式空腔流动未能完全展现亚跨超声速开式空腔流场结构和特性，亚跨超声速开式空腔流动存在可压缩性，流场存在膨胀波/压缩波/激波与剪切层的相互干扰等；第二，小尺寸空腔试验结果未能完全模拟试验雷诺数，并不能考虑来流边界层结构对空腔流激振荡与声波模态形成机制的影响；第三，单纯的依据风洞试验结果和一个数学公式预测两个未知数的取值，本身就不能获得数学概念上的严格解析解，存在工程实践经验估计。因此，Rossiter和Heller的预估方法在预测开式空腔流激振荡与声波模态各阶激振频率与实际情况存在一定偏差，且利用小型亚声速风洞试验结果获得的ε和χ常数的取值并不能满足大尺寸空腔、亚跨超声速条件下流激振荡与声波模态预估的普适性。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点，本发明提供了一种亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，针对典型开式空腔绕流流激振荡与声波模态预估公式中常数取值预测不准等关键难题，基于Rossiter和Heller半经验理论模型与公式，采用描述空腔流激振荡与声波模态无量纲频率的斯托罗哈数（Strouhal number，简称St）的分析方法，通过分析亚跨超声速下空腔流激振荡与声学反馈回路形成的物理机制，对预测半经验理论模型中相关常数进行了准确地预测法，使得描述开式空腔流激振荡与声波模态的预估值较为准确。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，包括如下步骤：

步骤一、建立亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型；

步骤二、采用无量纲分析方法获得描述空腔流激振荡和声波模态的无量纲频率参数St的关系表达式；

步骤三、确定描述涡运动速度因子常数ε的取值；

步骤四、确定描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ的取值。

所述建立亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型的步骤为：

（1）依据影响空腔流动特性的典型结构参数和拓扑关系，建立描述亚跨超声速流动条件下开式空腔结构外形的几何参数化数据模型；

（2）根据飞行工况和条件，确定影响定空腔流动特性的典型的来流参数；

（3）基于亚跨超声速流动条件下开式空腔流激振荡和声波模态形成的物理机制，建立空腔结构几何参数、来流参数和声波模态参数间的影响关系，完成亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型的创建。

所述采用无量纲分析方法获得描述空腔流激振荡和声波模态的无量纲频率参数St的关系表达式的方法为：

（1）基于Rossiter和Heller理论模型和半经验公式对St的求解关系表达式进行分解；

（2）依据空腔流激振荡的周期性，求得描述空腔流激振荡和声波模态各阶激振频率St_n间的关系；

（3）设定一个基本的开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref，用空腔流激振荡与声波模态相邻阶激振频率之间的差值表示，用于描述来流马赫数M和涡运动速度因子常数ε对开式空腔振荡模态St_n的影响；

（4）引入一个描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_con，用于描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ对开式空腔振荡模态St_n的影响。

所述确定描述涡运动速度因子常数ε的取值方法如下：

（1）根据描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref和St_con间的影响关系式获得空腔流激振荡与声波模态的各阶主要激振频率表达关系式；

（2）利用空腔流激振荡与声波模态形成的周期性物理规律，获得各阶主要激振频率之间的相互影响关系式；

（3）基于各阶主要激振频率之间的相互影响规律和关系获得描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref的取值，根据来流马赫数M获得描述涡运动速度因子常数ε的取值。

所述确定描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ的取值方法如下：

（1）根据描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref的取值和空腔流激振荡与声波模态的各阶主要激振频率间的表达关系式，获得各阶激振频率St_con，n的数值；

（2）基于各阶主要激振频率之间的相互影响规律和关系获得描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref和St_con的取值，获得描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ的取值。

与现有技术相比，本发明的积极效果是：着眼于开式空腔流激振荡与声波模态产生物理机制与过程的复杂性，基于Rossie和Heller关于开式空腔流激振荡与声波模态的理论模型，针对Rossiter和Heller半经验公式中常数取值方法在预估空腔各阶流激振荡与声波模态时的缺陷和不确定性，立足空腔流激振荡物理规律，采用量纲分析方法，提出了一种开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，能较准确地预估空腔各阶流激振荡与声波模态。本发明方法经过风洞试验结果和国外参考文献预估结果的验证，是可行和正确的，具有普适性。

具体实施方式

一种亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，包括如下步骤：

步骤一、建立亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型：

（1）依据影响空腔流动特性的典型结构参数和拓扑关系，建立描述亚跨超声速流动条件下开式空腔结构外形的几何参数化数据模型；

（2）根据飞行工况和条件，确定影响定空腔流动特性的典型的来流参数，包括：来流速度、马赫数、雷诺数等；

（3）基于亚跨超声速流动条件下开式空腔流激振荡和声波模态形成的物理机制，建立空腔结构几何参数、来流参数和声波模态参数间的影响关系，完成亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型的创建。

步骤二、采用无量纲分析方法获得描述空腔流激振荡和声波模态的无量纲频率参数St的关系表达式：

（1）基于Rossiter和Heller理论模型和半经验公式对St的求解关系表达式进行分解（见公式12）：

${\mathrm{St}}_n=\frac{f_{n}L}{U_{\∞}}=\frac{n-\mathrm{\χ}}{M+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}}$ （Rossiter公式）

${\mathrm{St}}_n=\frac{f_{n}L}{U_{\∞}}=\frac{n-\mathrm{\χ}}{M{[1+\left(\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}\right)M^2]}^{-1/2}+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}}$ （12）

（Heller公式）

式中：f_n为空腔流激振荡与声波模态预估的各阶激振频率；

St_n为描述空腔流激振荡与声波模态频率的无量纲参数；

n为流激振荡预估模态阶数（一般取正整数，如1，2，3，4…）；

γ为空气的比热比，一般取值为1.4；

（2）依据空腔流激振荡的周期性，求得描述空腔流激振荡和声波模态各阶激振频率St_n（n=1、2、3、4…）间的关系（见公式13）：

${\mathrm{St}}_{n+1}-{\mathrm{St}}_n=\frac{1}{M+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}}$ 或 $\frac{1}{M{[1+\left(\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}\right)M^2]}^{-1/2}+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}}---\left(13\right)$

（3）设定一个基本的开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref，此参数表示空腔流激振荡与声波模态相邻阶激振频率St_n+1和St_n之间的差值；

${\mathrm{St}}_{\mathrm{ref}}={\mathrm{St}}_{n+1}-{\mathrm{St}}_n=\frac{1}{M+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}}$ 或 $\frac{1}{M{[1+\left(\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}\right)M^2]}^{-1/2}+\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}}---\left(14\right)$

于是，根据关系式（12）可以获得公式（15）

St_n=(n-χ)St_ref=nSt_ref-χSt_ref            （15）

（4）引入一个描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_con（见公式16）；

St_con=χSt_ref，可知St_n=nSt_ref-St_con                （16）

其中St_ref是描述M和涡运动速度因子ε常数对开式空腔振荡模态St_n影响的一个无量纲参数，而St_con是描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子χ常数对开式空腔振荡模态St_n影响的一个无量纲参数。

步骤三、以典型风洞试验结果为依托，基于开式空腔流激振荡和声波模态形成的周期性物理规律完成描述涡运动速度因子的ε常数取值：

（1）根据描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref和St_con间的影响关系式获得空腔流激振荡与声波模态的各阶主要激振频率（主要是指声音能量集中的前四阶St₁、St₂、St₃和St₄）表达关系式（见公式17）；

St₁=St_ref-St_con

St₂＝2St_ref-St_con                        (17）

St₃＝3St_ref-St_con

St₄=4St_ref-St_con

（2）利用空腔流激振荡与声波模态形成的周期性物理规律，获得各阶主要激振频率（主要是指声音能量集中的前四阶St₁、St₂、St₃和St₄）之间的相互影响关系式（见公式18）；

St_2,1=(2St_ref-St_con)-(St_ref-St_con)=ΔSt_ref(2,1)

St_3,2=(3St_ref-St_con)-(2St_ref-St_con)=ΔSt_ref(3,2)           （18）

St_4,3=(4St_ref-St_con)-(3St_ref-St_con)=ΔSt_ref(4,3)

（3）基于各阶主要激振频率之间的相互影响规律和关系获得描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref的取值，根据来流马赫数M获得描述涡运动速度因子的ε常数取值，具体过程如下；

ΔSt_ref(2,1)=0.409,ΔSt_ref(3,2)=0.385,ΔSt_ref(4，3)=0.411  （19）

可得

St_ref=[ΔSt_ref(2,1),ΔSt_ref(3，2),ΔSt_ref(4,3)]_mean≈0.402 （20）

将M＝0.9（该数值是根据风洞试验条件计算出来的确定的参数）和St_ref＝0.402代入公式（13），可得

ε≈0.629(Rossiter公式)或0.605(Heller公式)                 （21）

步骤四、根据ε常数取值结果，利用各阶激振频率间的影响关系式获得描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子的χ常数的取值：

（1）根据描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref的取值和空腔流激振荡与声波模态的各阶主要激振频率（主要是指声音能量集中的前四阶St₁、St₂、St₃和St₄）间的表达关系式，获得各阶激振频率的St_con，n（n=1、2、3、4）的数值，具体过程如下；

St_con,1=St_ref-St₁

St_con，2＝2St_ref-St₂                                         (22）

St_con，3＝3St_ref-St₃

St_con,4=4St_ref-St₄

St_con,1=0.179

St_con,2=0.172                                               (23)

St_con,3=0.189

St_con,4=0.180

St_con=(St_con,1,St_con,2,St_con，3，St_con,4)_mean≈0.180        （24）

（2）基于各阶主要激振频率之间的相互影响规律和关系获得描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref和St_con的取值，获得描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子χ常数取值（见公式25）；

将St_ref＝0.402和St_con＝0.180代入公式（16），可知

              χ=(St_con/St_ref)_mean≈0.448                   （25）

（3）获得ε常数和χ常数的取值（见公式26）；

             ε＝0.605和χ＝0.448                        （26）

以下将对本发明方法的预估结果进行实例验证：

（1）将本预估方法获得的ε常数和χ常数取值获得的各阶激振频率与Rossiter和Heller预估的结果进行对比；

（2）将本预估方法获得的ε常数和χ常数取值获得的各阶激振频率与风洞试验结果和国外文献结果进行对比验证。

采用本预估方法提出的经验常数取值得到的M＝0.9时L/D＝7的开式空腔流激振荡模态与Rossiter、Heller等的预测结果见下表，可知本发明提出的经验常数预测方法获得空腔流激振荡与声波模态预估结果同风洞试验测量结果吻合较好。

（3）对比结果表明本预估方法提出的ε常数和χ常数获得的各阶激振频率与试验结果和国外将本预估方法获得的ε常数和χ常数取值获得的各阶激振频率与风洞试验结果和国外文献结果基本吻合，比Rossiter和Heller预估的结果准确。

Claims (5)

1.一种亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、建立亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型；

步骤二、采用无量纲分析方法获得描述空腔流激振荡和声波模态的无量纲频率参数St的关系表达式；

步骤三、确定描述涡运动速度因子常数ε的取值；

步骤四、确定描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ的取值。

2.根据权利要求1所述的亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，其特征在于：所述建立亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型的步骤为：

（1）依据影响空腔流动特性的典型结构参数和拓扑关系，建立描述亚跨超声速流动条件下开式空腔结构外形的几何参数化数据模型；

（2）根据飞行工况和条件，确定影响定空腔流动特性的典型的来流参数；

（3）基于亚跨超声速流动条件下开式空腔流激振荡和声波模态形成的物理机制，建立空腔结构几何参数、来流参数和声波模态参数间的影响关系，完成亚跨超声速流动条件下开式空腔流动物理概念模型的创建。

3.根据权利要求1所述的亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，其特征在于：所述采用无量纲分析方法获得描述空腔流激振荡和声波模态的无量纲频率参数St的关系表达式的方法为：

（1）基于Rossiter和Heller理论模型和半经验公式对St的求解关系表达式进行分解；

（2）依据空腔流激振荡的周期性，求得描述空腔流激振荡和声波模态各阶激振频率St_n间的关系；

（3）设定一个基本的开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref，用空腔流激振荡与声波模态相邻阶激振频率之间的差值表示，用于描述来流马赫数M和涡运动速度因子常数ε对开式空腔振荡模态St_n的影响；

（4）引入一个描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_con，用于描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ对开式空腔振荡模态St_n的影响。

4.根据权利要求3所述的亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，其特征在于：所述确定描述涡运动速度因子常数ε的取值方法如下：

（1）根据描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref和St_con间的影响关系式获得空腔流激振荡与声波模态的各阶主要激振频率表达关系式；

（2）利用空腔流激振荡与声波模态形成的周期性物理规律，获得各阶主要激振频率之间的相互影响关系式；

（3）基于各阶主要激振频率之间的相互影响规律和关系获得描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref的取值，根据来流马赫数M获得描述涡运动速度因子常数ε的取值。

5.根据权利要求4所述的亚跨超声速开式空腔流激振荡与声波模态预估方法，其特征在于：所述确定描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ的取值方法如下：

（1）根据描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref的取值和空腔流激振荡与声波模态的各阶主要激振频率间的表达关系式，获得各阶激振频率St_con，n的数值；

（2）基于各阶主要激振频率之间的相互影响规律和关系获得描述开式空腔流激振荡与声波模态无量纲频率参数St_ref和St_con的取值，获得描述声波到达空腔上游前壁面和随后涡脱落之间的时间滞后因子常数χ的取值。