CN102879779B - 一种基于sar遥感成像的杆臂测量及补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法，提出遥感载荷运动误差补偿时需精确测量的三级杆臂误差并根据各级杆臂误差的特点进行误差补偿。三级杆臂包括GPS天线至IMU敏感中心的相对位置即一级杆臂、IMU敏感中心至遥感载荷相位中心的相对位置即二级杆臂，利用IMU设计时的结构尺寸计算三只加速度计至IMU敏感中心的尺寸效应长度。本发明具有消除杆臂效应误差带来的位置、速度、姿态以及加速度计输出误差的特点，提高POS系统运动测量精度，并能获取遥感载荷相位中心精确运动信息以提高遥感载荷成像精度。

Description

一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法

技术领域

本发明涉及一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法，可用于精确测量尺寸效应、一级杆臂，二级杆臂及初始姿态阵。修正尺寸效应带来的有害加速度，修正一级杆臂带来的位置、速度误差，进而修正POS输出的运动信息，修正二级杆臂带来的位置、速度、加速度误差，并进行姿态转换以获得精确的SAR天线相位中心运动信息。

背景技术

航空遥感中，SAR成像需要载机做理想的匀速直线平移运动，然而由于载机受到大气湍流、飞控系统偏差等外力的影响，导致载机偏离理想运动轨迹，从而产生运动误差。位置姿态系统（Position&Orientation System,POS）用于为遥感载荷提供高精度的位置、速度、姿态信息以进行运动补偿。POS通常由惯性测量单元（Inertial Measurement Unit,IMU）、全球卫星定位系统（Global Position System,GPS）、POS数据采集与处理系统和后处理软件组成，POS系统本质上是一种基于SINS(Strapdown Inertial Navigation System)和GPS（Global Positioning System）的组合导航系统，利用GPS长期定位精度高及SINS短期定位定向精度高而实现的互补运动信息测量系统，因此，提高SINS运动信息测量精度对提高POS系统的精度具有重要意义。

杆臂效应是影响SINS短期运动测量精度的一个重要因素。当载机绕质心做角运动时，载机上非质心点处的加速度与质心点处加速度不一致，其包含了与杆臂长度成正比的向心加速度及切向加速度，这种因敏感中心与载机质心不重合且载机做角运动时非质心处加速度与质心处加速度不一致的现象称为杆臂效应。因加速度计敏感点与IMU敏感中心并不重合，导致存在尺寸效应误差，且尺寸效应误差与加速度计敏感轴方向有关，IMU初始安装误差的存在导致加速度计敏感轴方向发生变化，必须考虑耦合安装误差的尺寸效应误差。IMU敏感中心与GPS天线不在同一点，且其距离通常达到m级，因此在进行组合导航时必须考虑GPS天线至IMU敏感中心的杆臂效应误差。同理，IMU敏感中心与SAR相位中心不重合，存在二级杆臂误差。

现有的SAR运补杆臂补偿方案，通过补偿IMU与GPS之间的一级杆臂误差及二级杆臂误差得到SAR天线中心的运动信息，而未考虑IMU内部由安装误差导致的尺寸效应误差，也未给出杆臂测量及初始安装姿态矩阵的确定方法。此外，在补偿一级杆臂时，未考虑位置误差含有的杆臂分量，从而引起测量误差。现有方法存在以下不足：1、在载机做高动态机动时，由尺寸效应误差导致加速度计输出的有害加速度达到100μg量级与加速度计精度相当，尤其对于干涉SAR成像影响严重，必须予以补偿；2、加速度计的尺寸效应不仅与其长度有关，而且与各加速度计敏感轴方向有关，IMU相对于载机存在安装方位误差，导致加速度计敏感轴方向发生变化，从而使尺寸效应误差引入角加速度误差，易引入高频运动测量误差；3、IMU相对于载机的初始安装姿态及SAR天线相对于载机的初始安装姿态确定方法未见公开报道；4、对于一级杆臂，现有的方法仅进行了速度误差分量的补偿，而GPS接收机同时输出位置、速度信息，忽略位置观测量中包含的一级杆臂误差将使位置、速度及姿态测量误差增大；

发明内容

本发明的技术解决的问题是：给出一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法。对SAR遥感成像运动补偿涉及的杆臂效应误差分为三级，依据各系统之间传感器输出关系及杆臂误差的表现形式分为三级杆臂，在IMU内部，因加速度计敏感位置与IMU敏感中心不同而引入尺寸效应误差，且尺寸效应误差与IMU相对于载机的安装方位误差有关，提出了一种分离安装误差的尺寸效应计算方法。在IMU与GPS之间存在的一级杆臂将引入位置、速度误差，提出在导航系下对位置误差及速度误差进行修正以补偿一级杆臂误差，对于IMU与SAR之间存在的二级杆臂将使IMU敏感中心的位置、速度、加速度与SAR相位中心相关信息存在杆臂误差，且SAR本身定义的坐标系与POS不同，为此，需将IMU的姿态信息变换至SAR相位中心的姿态。本方法可推广至其他载荷的杆臂测量及补偿。

本发明的技术解决方案为：一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法。其特点在于包括下列步骤：

（1）建立飞机载体坐标系b系O_bX_bY_bZ_b、当地地理坐标系g系O_gX_gY_gZ_g、IMU坐标系f系O_fX_fY_fZ_f、地心惯性坐标系i系O_iX_iY_iZ_i。其中，O_bX_bY_bZ_b系坐标原点为飞机质心O_b，X_b轴指向飞机右翼水平方向，Y_b轴沿飞机纵轴且指向机头方向，Z_b轴垂直O_bX_bY_b平面，与O_bX_b、O_bY_b成右手定则；O_gX_gY_gZ_g系坐标系原点在当地地球表面，X_g轴指向正东，Y_g轴指向正北，Z_g轴指向天向；O_fX_fY_fZ_f系坐标原点O_f为IMU敏感中心即三只加速度计敏感轴的交点，X_f轴指向右，Y_f轴指向前，Z_f轴指向上。O_iX_iY_iZ_i系坐标原点为地心，X_i轴在地球赤道平面内，指向春分点，Z_i轴指向地球极轴，Y_i轴与X_i轴及Z_i轴成右手定则；

（2）悬平飞机，使飞机载体系O_bX_bY_b平面与当地地理系水平面O_gX_gY_g平行。利用激光全站仪测量SAR天线阵面左上角点坐标P_LU、右上角点坐标P_RU、左下角点坐标P_LD、右下角点坐标P_RD、GPS天线坐标P_GPS、IMU底座左前角点坐标P_LF、左后角点坐标P_LB、右后角点坐标P_RB；

（3）根据步骤（1）所建立的坐标系及步骤（2）测量坐标计算IMU初始安装误差姿态阵

SAR天线姿态阵

IMU敏感中心坐标P_f、IMU敏感中心至GPS天线中心的一级杆臂R_I及IMU敏感中心至SAR天线中心的二级杆臂R_II；

（4）进行飞行试验，采集飞行试验中IMU测量信息及GPS测量信息；其中,IMU测量信息为陀螺测量的角速度及加速度计测量的加速度，GPS测量信息为位置及速度；

（5）根据步骤（3）得到的IMU相对于飞机载体坐标系初始安装误差姿态阵及IMU结构设计的尺寸效应参数，利用步骤（4）中IMU测量输出信息，根据耦合安装误差的尺寸效应误差计算公式，补偿尺寸效应误差，得到IMU敏感中心比力，为SAR运动补偿提供准确的加速度基准；

（6）根据步骤（5）补偿尺寸效应误差及安装误差后的陀螺及加速度计输出，进行捷联解算，可以得到SINS输出的位置、速度及姿态，为SAR运补提供非滤波时刻的位置、速度及姿态基准；

（7）以步骤（4）测量得到的GPS位置、速度作为观测量，对步骤（6）得到的SINS信息及步骤（4）测量的GPS信息进行组合卡尔曼滤波，修正SINS位置、速度观测量信息中含有的一级杆臂效应误差分量，将修正后的状态反馈至步骤（6），并进行位置、速度及姿态的修正以消除步骤（6）解算结果的漂移，从而得到IMU敏感中心处的位置、速度及姿态信息；

（8）根据步骤（7）得到的IMU敏感中心处的位置、速度、姿态及步骤（5）得到的加速度，补偿二级杆臂并做姿态转换以得到SAR天线相位中心的位置、速度、加速度及姿态。

本发明的原理是：在SAR遥感成像过程中，POS为SAR提供精确的位置、速度、姿态及加速度信息进行运动补偿。由于POS系统本质上是一种SINS/GPS组合导航系统，加速度计的尺寸效应将产生有害加速度，进而导致SINS解算输出的位置、速度及姿态误差。而由于IMU与GPS天线安装位置不同引起的一级杆臂误差将会导致组合导航卡尔曼滤波时位置及速度误差观测量中含有杆臂误差，由于IMU与SAR天线中心不重合而导致POS输出的位置、速度、加速度等信息与SAR天线中心不一致，必须进行杆臂补偿。

因此，对尺寸效应、一级杆臂及二级杆臂的精确测量是杆臂误差补偿的前提。根据POS运补的特点，依据各传感器信号处理流程，首先需对尺寸效应误差进行补偿以消除加速度计的有害加速度，在消除尺寸效应时，需考虑IMU相对于载机安装误差耦合导致的尺寸效应变化。消除尺寸效应误差的加速度计信号及陀螺信号进行捷联解算后与同时刻的GPS测量信号进行组合卡尔曼滤波时需消除位置及速度误差观测量中含有的一级杆臂误差，组合滤波输出的结果即为POS输出。由于IMU与SAR天线安装位置不同，需将POS输出的位置、速度及加速度进行二级杆臂补偿以获得SAR天线中心的运动信息，同时，根据SAR天线坐标系姿态定义不同，需将POS输出姿态进行坐标变换转化至SAR天线坐标系。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明充分考虑了遥感测量中存在的各级杆臂包括尺寸效应，一级杆臂，二级杆臂。通过精确测量IMU相对于载机的安装姿态阵，确定了加速度计敏感轴方向发生改变引起的尺寸效应误差变化进而进行补偿，得到精确的IMU敏感中心比力信息。通过对一级杆臂、二级杆臂及SAR天线姿态阵的精确测量为各级杆臂补偿提供了基准，并根据杆臂引起的位置、速度、姿态误差关系进行补偿校正，充分降低了各级杆臂效应引起的误差。

附图说明

图1为本发明的杆臂测量及补偿的流程图；

图2为本发明的卡尔曼滤波基本算法的解算流程图。

具体实施方式

一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法主要分为两部分：第一部分是对杆臂误差（包括尺寸效应、一级杆臂、二级杆臂）的测量及IMU坐标系相对于载体系及SAR天线坐标系相对于载体系的安装误差姿态阵测量。二是利用测量的杆臂参数及初始安装姿态阵分别进行尺寸效应误差补偿、一级杆臂误差补偿及二级杆臂误差补偿及坐标变换。

本发明的具体方法如下：

（1）建立飞机载体坐标系O_bX_bY_bZ_b、当地地理坐标系O_gX_gY_gZ_g、IMU坐标系O_fX_fY_fZ_f、地心惯性坐标系O_iX_iY_iZ_i。其中，O_bX_bY_bZ_b系坐标原点为飞机质心O_b，X_b轴指向飞机右翼水平方向，Y_b轴沿飞机纵轴且指向机头方向，Z_b轴垂直O_bX_bY_b平面，与O_bX_b、O_bY_b成右手定则；O_gX_gY_gZ_g系坐标系原点在当地地球表面，X_g轴指向正东，Y_g轴指向正北，Z_g轴指向天向；O_fX_fY_fZ_f系坐标原点O_f为IMU敏感中心即三只加速度计敏感轴的交点，X_f轴指向右，Y_f轴指向前，Z_f轴指向上。O_iX_iY_iZ_i系坐标原点为地心，X_i轴在地球赤道平面内，指向春分点，Z_i轴指向地球极轴，Y_i轴与X_i轴及Z_i轴成右手定则；

（2）用千斤顶将飞机支撑悬空，利用全站仪测量将飞机调节为水平状态，即使飞机载体系O_bX_bY_b与当地地理系水平面O_gX_gY_g平行。在飞机前腹、后腹航向轴线上贴定标贴片，使用全站仪测定定标贴片坐标。利用激光全站仪测量SAR天线阵面四个角点的坐标分别为：左上角点坐标P_LU,右上角点坐标P_RU，左下角点坐标P_LD,右下角点坐标P_RD；GPS天线坐标P_GPS，IMU底座三个角点坐标分别为：左前角点坐标P_LF,左后角点坐标P_LB，右后角点坐标P_RB；

（3）根据步骤（1）所建立的坐标系及步骤（2）测量结果计算IMU初始安装误差姿态阵

SAR天线姿态阵

及IMU敏感中心坐标P_f，IMU敏感中心至GPS天线中心的一级杆臂R_I、IMU敏感中心至SAR天线中心的二级杆臂R_II；

①SAR天线姿态阵计算方法：根据步骤（2）测定的SAR天线阵面四个角点坐标计算得到SAR天线阵面相对于载体系的姿态关系如下：

SAR航向角： ${\mathrm{\ψ}}_s=\frac{\arctan (X_{\mathrm{RU}}-X_{\mathrm{LU}}/Y_{\mathrm{RU}}-Y_{\mathrm{LU}})+\arctan (X_{\mathrm{RD}}-X_{\mathrm{LD}}/Y_{\mathrm{RD}}-Y_{\mathrm{LD}})}{2}$

SAR俯仰角： ${\mathrm{\θ}}_s=\frac{\arctan (X_{\mathrm{RU}}-X_{\mathrm{RD}}/Z_{\mathrm{RU}}-Z_{\mathrm{RD}})+\arctan (X_{\mathrm{LU}}-X_{\mathrm{LD}}/Z_{\mathrm{LU}}-Z_{\mathrm{LD}})}{2}$

SAR横滚角： ${\mathrm{\γ}}_s=\frac{\arctan (Z_{\mathrm{RU}}-Z_{\mathrm{LU}}/Y_{\mathrm{RU}}-Y_{\mathrm{LU}})+\arctan (Z_{\mathrm{RD}}-Z_{\mathrm{LD}}/Y_{\mathrm{RD}}-Y_{\mathrm{LD}})}{2}$

其中，X，Y，Z代表坐标，下标LU，RU，LD，RD分别代表左上、右上，左下，右下角点。

由此，得到SAR天线坐标系相对于载体系姿态变换矩阵C_sb为：

$C_s^b=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_s\cos {\mathrm{\θ}}_s-s{\mathrm{in\γ}}_s{\sin \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s& -{\cos \mathrm{\γ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s& {\sin \mathrm{\θ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s+{\cos \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\γ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s\\ {\cos \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s+{\sin \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\γ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s& {\cos \mathrm{\γ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s& {\sin \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s-{\cos \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\γ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s\\ -{\sin \mathrm{\θ}}_s{\cos \mathrm{\γ}}_s& {\sin \mathrm{\γ}}_s& {\cos \mathrm{\θ}}_s{\cos \mathrm{\γ}}_s\end{array}\right]$

②IMU初始安装姿态阵计算方法：根据步骤（2）测定的IMU壳体三个角点坐标计算得到IMU壳体相对于飞机载体坐标系初始安装姿态角计算如下：

IMU安装z向误差角： $\mathrm{\Δz}=\arctan \frac{Y_{\mathrm{LF}}-Y_{\mathrm{LB}}}{X_{\mathrm{LF}}-X_{\mathrm{LB}}}$

IMU安装x向误差角： $\mathrm{\Δx}=\arctan \frac{Z_{\mathrm{LF}}-Z_{\mathrm{LB}}}{Y_{\mathrm{LF}}-Y_{\mathrm{LB}}}$

IMU安装y向误差角: $\mathrm{\Δy}=\arctan \frac{Z_{\mathrm{RB}}-Z_{\mathrm{LB}}}{X_{\mathrm{RB}}-X_{\mathrm{LB}}}$

其中，X，Y，Z代表坐标，下标LF，LB，RB分别代表左前、左后，右后角点。

由此，得到IMU坐标系f相对于飞机载体系b姿态变换矩阵为：

$C_b^f=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ}z\cos \mathrm{\Δy}-\sin \mathrm{\Δ}x\sin \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δz}& \cos \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δz}+\sin \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δx}\cos \mathrm{\Δz}& -\sin \mathrm{\Δ}y\cos \mathrm{\Δx}\\ -\cos \mathrm{\Δ}x\sin \mathrm{\Δz}& \cos \mathrm{\Δ}x\cos \mathrm{\Δz}& \sin \mathrm{\Δx}\\ \sin \mathrm{\Δy}\cos \mathrm{\Δz}+\cos \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δx}\sin \mathrm{\Δz}& \sin \mathrm{\Δy}\sin \mathrm{\Δz}-\cos \mathrm{\Δy}\sin \mathrm{\Δ}x\cos \mathrm{\Δz}& \cos \mathrm{\Δ}y\cos \mathrm{\Δx}\end{array}\right]$

③IMU敏感中心坐标计算方法：根据步骤（2）测量得到的IMU底座三个角点坐标，左前角点坐标P_LF,左后角点坐标P_LB，右后角点坐标P_RB以及IMU结构设计的尺寸关系图中IMU敏感中心至左前角点坐标相对位置矢量。计算得到IMU敏感中心P_f的三维坐标x_f,y_f,z_f为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_f\\ y_f\\ z_f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{LF}}\\ Y_{\mathrm{LF}}\\ Z_{\mathrm{LF}}\end{array}\right]+C_f^b\left[\begin{array}{c}{d}_a\\ d_b\\ d_c\end{array}\right]$

d_a，d_b，d_c分别为IMU敏感中心至左前角点坐标相对位置矢量在X,Y,Z方向的分量。

④SAR天线相位中心坐标计算如下：根据测量得到的SAR天线阵面四个角点的三维坐标左上角点坐标P_LU,右上角点坐标P_RU，左下角点坐标P_LD,右下角点坐标P_RD。计算得到SAR天线相位中心坐标P_S的三维坐标X_s,Y_s,Z_s为：

$X_s=\frac{X_{\mathrm{LU}}+X_{\mathrm{RU}}+X_{\mathrm{LD}}+X_{\mathrm{RD}}}{4}$

$Y_s=\frac{Y_{\mathrm{LU}}+Y_{\mathrm{RU}}+Y_{\mathrm{LD}}+Y_{\mathrm{RD}}}{4}$

$Z_s=\frac{Z_{\mathrm{LU}}+Z_{\mathrm{RU}}+Z_{\mathrm{LD}}+Z_{\mathrm{RD}}}{4}$

⑤一级杆臂计算如下：根据前述步骤得到的IMU敏感中心坐标P_f及GPS天线坐标P_GPS得到GPS天线相对于IMU敏感中心相对位置即一级杆臂：

R_I＝[X_GPS-x_f  Y_GPS-y_f  Z_GPS-z_f]^T；

⑥二级杆臂计算如下：根据前述步骤得到的SAR天线相位中心坐标P_S及IMU敏感中心坐标P_f计算得到IMU敏感中心相对于SAR天线相位中心相对位置即二级杆臂：

R_II＝[x_f-X_s  y_f-Y_s  z_f-Z_s]^T；

（4）进行飞行试验，采集飞行试验中IMU测量信息及GPS测量信息。首先，在飞机静止状态下，将IMU开机预热30分钟，同时打开GPS流动站和基站采集GPS数据。然后，采集10分钟IMU数据及GPS数据，利用此段数据进行初始对准，得到IMU初始姿态。最后，飞机起飞飞往测区，在进入测区前做S型机动运动，随后进入测区进行遥感作业。整个过程中,IMU测量信息为陀螺测量的角速度G_xf,G_yf,G_zf及加速度计测量的加速度

GPS测量信息为位置信息包括纬度L_gps，经度λ_gps及高度H_gps及速度包括东向速度V_Egps，北向速度V_Ngps，天向速度V_Ugps；

（5）根据步骤（3）得到的IMU相对于飞机载体坐标系初始安装误差姿态阵

及IMU结构设计的尺寸效应参数，利用步骤（4）中IMU测量输出信息，根据尺寸效应误差计算公式，对加速度计的输出误差进行补偿，以消除耦合安装误差带来的加速度计尺寸效应误差，得到IMU敏感中心比力。具体方法如下：

①计算载体系O_bX_bY_bZ_b相对于地心惯性系O_iX_iY_iZ_i角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right]=C_f^b\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xf}}\\ G_{\mathrm{yf}}\\ G_{\mathrm{zf}}\end{array}\right]$

其中，G_xf,G_yf,G_zf分别为陀螺X、Y、Z的测量输出，

为载体系相对于惯性系的角速度在载体系的三维投影。

②耦合安装误差后，X、Y、Z轴加速度计的尺寸效应矢量为：

$R_x^b=C_f^b\·R_x^f$

$R_y^b=C_f^b\·R_y^f$

$R_z^b=C_f^b\·R_z^f$

其中， $R_x^f={\left[\begin{array}{ccc}{L}_x& 0& 0\end{array}\right]}^T,R_y^f={\left[\begin{array}{ccc}0& L_y& 0\end{array}\right]}^T,R_z^f={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& L_z\end{array}\right]}^T;$

耦合安装误差后，X、Y、Z轴加速度计敏感轴方向如下：

${\mathrm{\θ}}_x^b=C_f^b\·{\mathrm{\θ}}_x^f$

${\mathrm{\θ}}_y^b=C_f^b\·{\mathrm{\θ}}_y^f$

${\mathrm{\θ}}_z^b=C_f^b\·{\mathrm{\θ}}_z^f$

其中， ${\mathrm{\θ}}_x^f={\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\θ}}_y^f={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\θ}}_z^f={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

③补偿加速度计耦合安装误差带来的尺寸效应误差，得到IMU敏感中心处比力如下：

耦合安装误差的加速度计尺寸效应误差为：

$e\_a=C_f^b\left[\begin{array}{c}{({{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×R}_x^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_x^b)}^T\·{\mathrm{\θ}}_x^b\\ {({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_y^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_y^b)}^T\·{\mathrm{\θ}}_y^b\\ {({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_z^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_z^b)}^T\·{\mathrm{\θ}}_z^b\end{array}\right]$

补偿耦合安装误差的尺寸效应误差后得到的IMU敏感中心比力为：

$f_{\mathrm{of}}^b=C_f^b\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ibx}}^f\\ f_{\mathrm{iby}}^f\\ f_{\mathrm{ibz}}^f\end{array}\right]-e\_a$

其中分别为X,Y,Z轴加速度计的测量输出，

是

对时间的导数；

（6）根据步骤（5）补偿尺寸效应误差及安装误差后的陀螺及加速度计输出，进行捷联解算，可以得到SINS输出的位置、速度及姿态。SINS输出位置包括纬度L_sins、经度λ_sins和高度H_sins，速度包括东向速度V_Esins、北向速度V_Nsins及天向速度V_Usins及姿态：航向角ψ_sins，俯仰角θ_sins，滚动角γ_sins；

（7）以步骤（4）测量得到的GPS位置、速度作为观测量，对步骤（6）得到的SINS信息及GPS信息进行组合卡尔曼滤波，修正位置、速度观测量信息中含有的一级杆臂效应误差分量，将修正后的状态反馈至步骤（6），并进行位置、速度及姿态的修正以消除SINS位置、速度及姿态随时间累积引起的漂移，从而得到IMU敏感中心精确的位置、速度及姿态信息；

首先，列写卡尔曼滤波器的状态方程如下：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=F\left(t\right)x\left(t\right)+G\left(t\right)w\left(t\right)$

其中，x(t)为系统状态矢量，W为系统噪声矢量，F为系统转移矩阵，G为噪声转换矩阵：

x＝[x_f x_a]^T

x_f＝[δL  δλ  δH  δV_E  δV_N  δV_U  φ_E  φ_N  φ_U]^T

x_a＝[ε_x  ε_y  ε_z  ▽_x  ▽_y  ▽_z]^T

${\left[\begin{array}{cccccc}{w}_{{\mathrm{\ϵ}}_x}& w_{{\mathrm{\ϵ}}_y}& w_{{\mathrm{\ϵ}}_z}& w_{{\▿}_x}& w_{{\▿}_y}& w_{{\▿}_z}\end{array}\right]}^T$

其中，δL为SINS解算的纬度误差，δλ为SINS解算的经度误差，δH为SINS解算的高度误差，δV_E为SINS解算的东向速度误差，δV_N为SINS解算的北向速度误差，δV_U为SINS解算的天向速度误差，φ_E为SINS解算的东向失准角，φ_N为SINS解算的北向失准角，φ_U为SINS解算的天向失准角。ε_x、ε_y、ε_z分别为x、y、z轴陀螺的零漂，▽_x、▽_y、▽_z分别为x、y、z轴加速度计的零偏。分别为x、y、z轴陀螺的噪声，

分别为加速度计x、y、z的噪声。

$F=\left[\begin{array}{ccccc}{F}_{11}& F_{12}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ F_{21}& F_{22}& F_{23}& 0_{3\×3}& C_b^n\\ F_{31}& F_{32}& F_{3\×3}& C_b^n& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right]G=\left[\begin{array}{cc}{0}_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& C_b^n\\ C_b^n& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\\ 0_{3\×3}& 0_{3\×3}\end{array}\right]$

是载体系到导航系的姿态变换阵。

$C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}+\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& \sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]$

系统转移矩阵各子矩阵表示如下：

$F_{11}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{-V_N}{{(R_M+H)}^2}\\ \frac{V_E\·\sec L\·\tan L}{R_N+H}& 0& \frac{-V_E\sec L}{{(R_N+H)}^2}\\ 0& 0& 0\end{array}\right]F_{12}=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{1}{R_M+H}& 0\\ \frac{\sec L}{R_N+H}& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

$F_{21}=\left[\begin{array}{ccc}{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{V}_N{\sec }^{2}L}{R_N+H}+{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}{V}_U\sin L& 0& \frac{V_E{V}_U-V_E{V}_N\tan L}{{(R_N+H)}^2}\\ ({2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{\sec }^{2}L}{R_N+H})V_E& 0& \frac{V_N{V}_U-V_E^2\tan L}{{(R_N+H)}^2}\\ -2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}{V}_E\sin L& 0& \frac{V_E^2+V_N^2}{{(R_N+H)}^2}\end{array}\right]$

$F_{22}=\left[\begin{array}{ccc}\frac{V_N\tan L-V_U}{R_N+H}& {2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R_N+H}& -({2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R_N+H})\\ -({2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R_N+H})& -\frac{V_U}{R_M+H}& -\frac{V_N}{R_M+H}\\ 2({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R_N+H})& 2\frac{V_N}{R_M+H}& 0\end{array}\right]$

$F_{23}=\left[\begin{array}{ccc}0& -f_U& f_N\\ f_U& 0& -f_E\\ -f_N& f_E& 0\end{array}\right]F_{31}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& \frac{V_N}{{(R_M+H)}^2}\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L& 0& \frac{-V_E}{{(R_N+H)}^2}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E{\sec }^{2}L}{R_N+H}& 0& \frac{-V_E\tan L}{{(R_N+H)}^2}\end{array}\right]$

$F_{32}=\left[\begin{array}{ccc}0& \frac{-1}{R_M+H}& 0\\ \frac{1}{R_N+H}& 0& 0\\ \frac{\tan L}{R_N+H}& 0& \frac{-V_E\tan L}{{(R_N+H)}^2}\end{array}\right]$

$F_{33}=\left[\begin{array}{ccc}0& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R_N+H}& -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R_N+H})\\ -({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\sin L+\frac{V_E\tan L}{R_N+H})& 0& \frac{-V_N}{R_M+H}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ie}}\cos L+\frac{V_E}{R_N+H}& \frac{V_N}{R_M+H}& \frac{-V_E\tan L}{{(R_N+H)}^2}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{f}_E\\ f_N\\ f_U\end{array}\right]=C_b^n\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{bx}}\\ f_{\mathrm{by}}\\ f_{\mathrm{bz}}\end{array}\right]$

上式中，V_E、V_N、V_U分别为SINS的东、北、天向速度，R_M、R_N为地球的子午圈主曲率半径，卯酉圈主曲率半径，L为纬度，H为高度，ω_ie为地球自转角速度。

系统的量测方程

z(t)＝H(t)x(t)+v(t)

其中：Z为观测矢量，H为观测矩阵，v(t)为量测噪声：

${\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\δL}}^{\′}& {\mathrm{\δ\λ}}^{\′}& {\mathrm{\δH}}^{\′}& {\mathrm{\δV}}_E^{\′}& {\mathrm{\δV}}_N^{\′}& {\mathrm{\δV}}_U^{\′}\end{array}\right]}^T$

δL′、δλ′、δH′、

和

分别为SINS与GPS的纬度、经度和高度与东向速度、北向速度、天向速度之差；

量测矩阵H＝[H_P  H_V]^T

H_P＝[0_3×6  diag(R_M+H,(R_N+H)cosL,1)  0_3×6]

H_V＝[0_3×3  diag(1,1,1)  0_3×9]

${\left[\begin{array}{cccccc}{v}_{{\mathrm{\δL}}^{\′}}& v_{{\mathrm{\δ\λ}}^{\′}}& v_{{\mathrm{\δH}}^{\′}}& v_{{\mathrm{\δV}}_E^{\′}}& v_{{\mathrm{\δV}}_N^{\′}}& v_{{\mathrm{\δV}}_U^{\′}}\end{array}\right]}^T$

假定w(t)和v(t)为零均值的高斯白噪声，即满足：

$\left\{\begin{array}{c}E\left[w\left(t\right)\right]=0,E\left[w\left(t\right)w^T(t+\mathrm{\Δt})\right]=\mathrm{Q\δ}\left(\mathrm{\Δt}\right)\\ E\left[v\left(t\right)\right]=0,E\left[v\left(t\right)v^T(t+\mathrm{\Δt})\right]=\mathrm{R\δ}\left(\mathrm{\Δt}\right)\\ E[w\left(t\right)v^T(t+\mathrm{\Δt})=0]\end{array}\right.$

式中：Q∈R^l×l过程噪声方差阵，假设为非负定阵；R∈R^m×m为量测噪声方差阵，假设为正定阵；Δt为采样时间间隔。

设t＝t_k-1，t+Δt＝t_k。t_k时刻的线性离散型系统方程可表示为：

$x_k={\mathrm{\Φ}}_{k/k-1}{x}_{k-1}+G_{k-1}^w{w}_{k-1}$

y_k＝H_kx_k+v_k

式中：Φ_k/k-1为状态转移矩阵F的离散化形式。当Δt（即滤波周期）较短时，F(t)可近似看作常阵，即：

F(t)≈F(t_k-1)    t_k-1≤t＜t_k

此时，状态转移矩阵Φ_k/k-1有如下计算式：

${\mathrm{\Φ}}_{k/k-1}=I+F_{k-1}\mathrm{\Δt}+F_{k-1}^2\frac{{\mathrm{\Δt}}^2}{2!}+F_{k-1}^3\frac{{\mathrm{\Δt}}^3}{3!}+\·\·\·$

在观测量z中对一级杆臂效应误差进行补偿：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δL}}^{\′}\\ {\mathrm{\δ\λ}}^{\′}\\ {\mathrm{\δH}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{L}_{\sin s}-L_{\mathrm{gps}}\\ {\mathrm{\λ}}_{\sin s}-{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{gps}}\\ H_{\sin s}-H_{\mathrm{gps}}\end{array}\right]+\∏C_b^n{R}_1$

$\∏=\mathrm{diag}\left(\right[{(R_M+H)}^{-1},\sec L/(R_N+H),1\left]\right)$

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δV}}_E^{\′}\\ {\mathrm{\δV}}_N^{\′}\\ {\mathrm{\δV}}_U^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{V}_{E\sin s}-E_{\mathrm{Egps}}\\ V_{N\sin s}-V_{\mathrm{Ngps}}\\ V_{U\sin s}-V_{\mathrm{Ugps}}\end{array}\right]+C_b^n({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b\×R_I)$

离散化的卡尔曼滤波基本算法编排：

状态一步预测方程：

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k/k-1}={\mathrm{\Φ}}_{k,k-1}{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k-1}$

状态估值计算方程：

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_k={\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k/k-1}+K_k(Z_k-H_k{\stackrel{\mathrm{\Λ}}{X}}_{k/k-1})$

滤波增量方程：

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{K}}_k={\stackrel{\mathrm{\Λ}}{P}}_{k/k-1}{H}_k^T{(H_k{P}_{k/k-1}{H}_k^T+R_k)}^{-1}$

一步预测均方误差方程：

估计均方误差方程：

${\stackrel{\mathrm{\Λ}}{P}}_k=\left(I{-K}_k{H}_k\right)P_{k/k-1}{(I-K_k{H}_k)}^T+K_k{R}_k{K}_k^T$

卡尔曼滤波流程图如图2所示，左右侧回路分别为增益计算回路及滤波计算回路。在增益计算回路中，根据系统状态转移矩阵Φ_k/k-1、前一时刻的估计均方误差P_k-1、系统噪声方差阵Q_k-1得到一步预测均方误差P_k/k-1，由P_k/k-1及观测矩阵H_k和量测噪声方差阵R_k得到滤波增益阵K_k。根据K_k及P_k/k-1得到本次估计均方误差。在滤波计算回路中，由前一时刻状态估值

及Φ_k/k-1得到状态单步预测

由

量测Z_k及滤波增益K_k得到状态估计

经过卡尔曼滤波，得到该时刻的位置误差估计值δL、δλ、δH，速度误差估计值δV_E、δV_N、δV_U，姿态误差估计值φ_E、φ_N、φ_U。

将得到的滤波估值反馈至步骤（6）的SINS解算位置、速度、姿态进行修正。

IMU敏感中心位置修正：

[L_imu  λ_imu  H_imu]^T＝[L_sins  λ_sins  H_sins]^T-[δL  δλ  δH]^T

IMU敏感中心速度修正：

[V_Eimu  V_Nimu  V_Uimu]^T＝[V_Esins  V_Usins  V_Nsins]^T-[δV_E  δV_N  δV_U]^T

IMU敏感中心姿态修正：

$C_b^n=\left[\begin{array}{ccc}1& -{\mathrm{\Φ}}_U& {\mathrm{\Φ}}_N\\ 0& 1& -{\mathrm{\Φ}}_E\\ -{\mathrm{\Φ}}_N& {\mathrm{\Φ}}_E& 1\end{array}\right]C_b^n$

由修正后的

可解得IMU敏感中心的航向角Ψ_imu、俯仰角θ_imu和滚动角γ_imu。

${\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{imu}}=\arctan [-C_b^n\left(\mathrm{1,2}\right)/C_b^n\left(\mathrm{2,2}\right)]$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{imu}}=\arcsin \left[C_b^n\left(\mathrm{3,2}\right)\right]$

${\mathrm{\γ}}_{\mathrm{imu}}=\arctan [-C_b^n\left(\mathrm{3,1}\right)/C_b^n\left(\mathrm{3,3}\right)];$

（8）根据步骤（7）得到的IMU敏感中心处的位置、速度、姿态及步骤（5）得到的加速度，补偿二级杆臂并做姿态转换以得到SAR天线相位中心的位置、速度、加速度及姿态。

将IMU敏感中心的位置、速度、加速度进行二级杆臂补偿，得到SAR天线相位中心的位置、速度、加速度及姿态如下：

${\left[\begin{array}{ccc}{L}_s& {\mathrm{\λ}}_s& H_s\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{L}_{\mathrm{imu}}& {\mathrm{\λ}}_{\mathrm{imu}}& H_{\mathrm{imu}}\end{array}\right]}^T-C_b^n{R}_{\mathrm{II}};$

${\left[\begin{array}{ccc}{V}_{\mathrm{Esar}}& V_{\mathrm{Nsar}}& V_{\mathrm{Usar}}\end{array}\right]}^T={\left[\begin{array}{ccc}{V}_{\mathrm{Eimu}}& V_{\mathrm{Nimu}}& V_{\mathrm{Uimu}}\end{array}\right]}^T-C_b^n{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{nb}}^b\×R_{\mathrm{II}};$

$f_{\mathrm{os}}^b=C_b^n{f}_{\mathrm{of}}^b-C_b^n({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_{\mathrm{II}}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_{\mathrm{II}});$

${\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Ψ}}_s& {\mathrm{\θ}}_s& {\mathrm{\γ}}_s\end{array}\right]}^T=C_b^s{\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\Ψ}}_{\mathrm{imu}}& {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{imu}}& {\mathrm{\γ}}_{\mathrm{imu}}\end{array}\right]}^T;$

式中，L_s，λ_s，H_s分别为SAR天线中心的纬度、经度、高度。

为载体系相对于导航系角速度在载体系投影。

为SAR天线中心处加速度。

Claims (5)

1.一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法，其特征在于包括下列步骤：

（1）建立飞机载体坐标系b系O_bX_bY_bZ_b、当地地理坐标系g系O_gX_gY_gZ_g、IMU坐标系f系O_fX_fY_fZ_f、地心惯性坐标系i系O_iX_iY_iZ_i；其中，O_bX_bY_bZ_b系坐标原点为飞机质心O_b，X_b轴指向飞机右翼水平方向，Y_b轴沿飞机纵轴且指向机头方向，Z_b轴垂直O_bX_bY_b平面，与O_bX_b、O_bY_b成右手定则；O_gX_gY_gZ_g系坐标系原点在当地地球表面，X_g轴指向正东，Y_g轴指向正北，Z_g轴指向天向；O_fX_fY_fZ_f系坐标原点O_f为IMU敏感中心即三只加速度计敏感轴的交点，X_f轴指向右，Y_f轴指向前，Z_f轴指向上；O_iX_iY_iZ_i系坐标原点为地心，X_i轴在地球赤道平面内，指向春分点，Z_i轴指向地球极轴，Y_i轴与X_i轴及Z_i轴成右手定则；

（2）悬平飞机，使飞机载体系O_bX_bY_b平面与当地地理系水平面O_gX_gY_g平行，利用激光全站仪测量SAR天线阵面左上角点坐标P_LU、右上角点坐标P_RU、左下角点坐标P_LD、右下角点坐标P_RD、GPS天线坐标P_GPS、IMU底座左前角点坐标P_LF、左后角点坐标P_LB、右后角点坐标P_RB；

（3）根据步骤（1）所建立的坐标系及通过步骤（2）测量得到的坐标，计算IMU初始安装误差姿态阵SAR天线姿态阵

IMU敏感中心坐标P_f、IMU敏感中心至GPS天线中心的一级杆臂R_I及IMU敏感中心至SAR天线中心的二级杆臂R_II；

（4）进行飞行试验，采集飞行试验中IMU测量信息及GPS测量信息；其中,IMU测量信息为陀螺测量的角速度及加速度计测量的加速度，GPS测量信息为位置及速度；

（5）根据步骤（3）得到的IMU相对于飞机载体坐标系初始安装误差姿态阵

及IMU结构设计的尺寸效应参数，利用步骤（4）中IMU测量信息，根据耦合安装误差的尺寸效应误差计算公式，补偿尺寸效应误差，得到IMU敏感中心比力，为SAR运动补偿提供准确的加速度基准；

（6）根据步骤（5）补偿尺寸效应误差及安装误差后的陀螺及加速度计输出，进行捷联解算，可以得到SINS位置、速度及姿态；

（7）以步骤（4）测量得到的GPS位置、速度作为观测量，对步骤（6）得到的SINS信息及步骤（4）测量的GPS信息进行组合卡尔曼滤波，修正SINS的位置、速度观测量信息中含有的一级杆臂效应误差分量，将修正后的状态反馈至步骤（6），并进行位置、速度及姿态的修正以消除步骤（6）解算结果的漂移，从而得到IMU敏感中心处校正捷联解算误差后的位置、速度及姿态信息；

（8）根据步骤（7）得到的IMU敏感中心处的位置、速度、姿态及步骤（5）得到的加速度，根据二级杆臂引起的位置、速度、加速度及姿态误差关系，补偿二级杆臂并做姿态转换以得到SAR天线相位中心的位置、速度、加速度及姿态。

2.根据权利要求1所述的一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法，其特征在于：步骤（3）所述的SAR天线姿态阵计算方法为：

根据步骤（2）测定的SAR天线阵面四个角点坐标计算得到SAR天线阵面相对于飞机载体系O_bX_bY_bZ_b的初始安装姿态如下：

SAR航向角： ${\mathrm{\ψ}}_s=\frac{\arctan (X_{\mathrm{RU}}-X_{\mathrm{LU}}/Y_{\mathrm{RU}}-Y_{\mathrm{LU}})+\arctan (X_{\mathrm{RD}}-X_{\mathrm{LD}}/Y_{\mathrm{RD}}-Y_{\mathrm{LD}})}{2}$

SAR俯仰角： ${\mathrm{\θ}}_s=\frac{\arctan (X_{\mathrm{RU}}-X_{\mathrm{RD}}/Z_{\mathrm{RU}}-Z_{\mathrm{RD}})+\arctan (X_{\mathrm{LU}}-X_{\mathrm{LD}}/Z_{\mathrm{LU}}-Z_{\mathrm{LD}})}{2}$

SAR横滚角： ${\mathrm{\γ}}_s=\frac{\arctan (Z_{\mathrm{RU}}-Z_{\mathrm{LU}}/Y_{\mathrm{RU}}-Y_{\mathrm{LU}})+\arctan (Z_{\mathrm{RD}}-Z_{\mathrm{LD}}/Y_{\mathrm{RD}}-Y_{\mathrm{LD}})}{2}$

式中X，Y，Z代表载体系下点的三维坐标，下标LU，RU，LD，RD分别代表左上、右上，左下，右下角点；

由此，得到SAR天线姿态阵

为：

$C_b^s=\left[\begin{array}{ccc}{\cos \mathrm{\ψ}}_s{\cos \mathrm{\θ}}_s-{\sin \mathrm{\γ}}_s{\sin \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s& {\cos \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s+{\sin \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\γ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s& -{\sin \mathrm{\θ}}_s{\cos \mathrm{\γ}}_s\\ -{\cos \mathrm{\γ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s& {\cos \mathrm{\γ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s& {\sin \mathrm{\γ}}_s\\ {\sin \mathrm{\θ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s+{\cos \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\γ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s& {\sin \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\ψ}}_s-{\cos \mathrm{\θ}}_s{\sin \mathrm{\γ}}_s{\cos \mathrm{\ψ}}_s& {\cos \mathrm{\θ}}_s{\cos \mathrm{\γ}}_s\end{array}\right].$

3.根据权利要求1所述的一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法，其特征在于：步骤（3）所述的IMU初始安装误差姿态阵

计算方法为：

根据步骤（2）测定的IMU底座三个角点坐标计算得到IMU坐标系相对于飞机载体坐标系初始安装姿态角计算如下：

IMU安装z向误差角： $\mathrm{\Δz}=\arctan \frac{Y_{\mathrm{LF}}-Y_{\mathrm{LB}}}{X_{\mathrm{LF}}-X_{\mathrm{LB}}}$

IMU安装x向误差角： $\mathrm{\Δx}=\arctan \frac{Z_{\mathrm{LF}}-Z_{\mathrm{LB}}}{Y_{\mathrm{LF}}-Y_{\mathrm{LB}}}$

IMU安装y向误差角: $\mathrm{\Δy}=\arctan \frac{Z_{\mathrm{RB}}-Z_{\mathrm{LB}}}{X_{\mathrm{RB}}-X_{\mathrm{LB}}}$

式中X，Y，Z代表载体系下点的三维坐标，下标LF，LB，RB分别代表左前、左后，右后角点；

由此，得到IMU初始安装误差姿态阵

$C_f^b=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Δ}z\cos \mathrm{\Δy}-\sin \mathrm{\Δ}x\sin \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δz}& -\cos \mathrm{\Δ}x\sin \mathrm{\Δz}& \sin \mathrm{\Δ}y\cos \mathrm{\Δz}+\cos \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δ}x\sin \mathrm{\Δz}\\ \cos \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δz}+\sin \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δ}x\cos \mathrm{\Δz}& \cos \mathrm{\Δ}x\cos \mathrm{\Δz}& \cos \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δz}-\cos \mathrm{\Δ}y\sin \mathrm{\Δ}x\cos \mathrm{\Δz}\\ -\sin \mathrm{\Δ}y\cos \mathrm{\Δx}& \sin \mathrm{\Δx}& \cos \mathrm{\Δ}y\cos \mathrm{\Δx}\end{array}\right].$

4.根据权利要求1所述的一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法，其特征在于：步骤（3）所述的IMU敏感中心坐标计算方法为：

根据步骤（2）测量得到的IMU底座三个角点坐标，左前角点坐标P_LF,左后角点坐标P_LB，右后角点坐标P_RB以及IMU结构设计的尺寸关系图中IMU敏感中心至左前角点坐标相对位置矢量，计算得到IMU敏感中心P_f的三维坐标为：

$\left[\begin{array}{c}{x}_f\\ y_f\\ z_f\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_{\mathrm{LF}}\\ Y_{\mathrm{LF}}\\ Z_{\mathrm{LF}}\end{array}\right]+C_f^b\left[\begin{array}{c}{d}_a\\ d_b\\ d_c\end{array}\right]$

式中d_a，d_b，d_c分别为IMU敏感中心至左前角点坐标相对位置矢量在IMU坐标系X_f,Y_f,Z_f方向的分量，由结构尺寸得到；x_f，y_f，z_f分别为IMU敏感中心坐标P_f在IMU坐标系的三个分量。

5.根据权利要求1或权利要求3所述的一种基于SAR遥感成像的杆臂测量及补偿方法，其特征在于：步骤（5）所述的补偿尺寸效应误差，得到IMU敏感中心的比力的方法为：

①计算载体系O_bX_bY_bZ_b相对于地心惯性系O_iX_iY_iZ_i角速度为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^b\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^b\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^b\end{array}\right]=C_f^b\left[\begin{array}{c}{G}_{\mathrm{xf}}\\ G_{\mathrm{yf}}\\ G_{\mathrm{zf}}\end{array}\right]$

其中，G_xf,G_yf,G_zf为陀螺的测量输出，

为载体系相对于惯性系的角速度在载体系的三维投影；

②耦合安装误差后，X、Y、Z轴加速度计的尺寸效应矢量为：

$R_x^b=C_f^b\·R_x^f$

$R_y^b=C_f^b\·R_y^f$

$R_z^b=C_f^b\·R_z^f$

其中， $R_x^f={\left[\begin{array}{ccc}{L}_x& 0& 0\end{array}\right]}^T,R_y^f={\left[\begin{array}{ccc}0& L_y& 0\end{array}\right]}^T,R_z^f={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& L_z\end{array}\right]}^T;$

耦合安装误差后，X、Y、Z轴加速度计敏感轴方向如下：

${\mathrm{\θ}}_x^b=C_f^b\·{\mathrm{\θ}}_x^f$

${\mathrm{\θ}}_y^b=C_f^b\·{\mathrm{\θ}}_y^f$

${\mathrm{\θ}}_z^b=C_f^b\·{\mathrm{\θ}}_z^f$

其中， ${\mathrm{\θ}}_x^f={\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\θ}}_y^f={\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\θ}}_z^f={\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

③补偿加速度计耦合安装误差带来的尺寸效应误差，得到IMU敏感中心处比力如下：

耦合安装误差的加速度计尺寸效应误差为：

$e\_a=C_f^b\left[\begin{array}{c}{({{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×R}_x^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_x^b)}^T\·{\mathrm{\θ}}_x^b\\ {({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_y^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_y^b)}^T\·{\mathrm{\θ}}_y^b\\ {({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_z^b+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ib}}^b\×R_z^b)}^T\·{\mathrm{\θ}}_z^b\end{array}\right]$

补偿尺寸效应误差后得到的IMU敏感中心比力为：

$f_{\mathrm{of}}^b=C_f^b\left[\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{ibx}}^f\\ f_{\mathrm{iby}}^f\\ f_{\mathrm{ibz}}^f\end{array}\right]-e\_a$

其中分别为X,Y,Z轴加速度计的测量输出，

是

对时间的导数。

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