CN102867336B - 一种基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法，包括了四个步骤：预计算阶段，用于处理模型表面的几何信息以及模型燃烧后的纹理颜色等细节变化；物体表面的火焰扩散计算阶段，主要根据当前的模型燃烧状态，按照热力学模型迭代计算出下一个时刻火焰在模型表面的燃烧范围；燃烧物体的形变计算阶段，根据火焰扩散范围和燃烧状态，结合模型表面的材质特点计算出模型的形变程度；真实感绘制阶段，根据虚拟场景中物体的燃烧状态，对火焰和模型进行真实感绘制。本发明可完全基于GPU来模拟燃烧过程中火焰在物体表面的扩散、物体因燃烧而发生形变的过程，并可对火焰自身进行逼真渲染，具有实时性好，物理真实感强的特点。

Description

一种基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法

技术领域

本发明涉及一种基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法。

背景技术

八十年代起至今，针对火焰等不定形物体以及流体仿真的研究已经发展了20多年。该领域的研究涉及牛顿动力学、连续介质力学、数值计算、微分集合以及计算机图形学等多个学术方向，在游戏娱乐、科学计算、仿真训练等方面具有很高的实用价值，也一直都是一个非常具有挑战性的研究热点。近几年来，随着多核CPU、GPU并行处理技术的普及，基于物理的火焰建模与仿真技术得到了迅猛发展，成为计算机图形学领域新的研究热点，而借助于GPU并行加速计算，在特定范围和精度下的流体模拟已经基本可以满足实时交互的需要。

基于物理的火焰模拟技术需要对三维空间中的流体力学方程进行求解，因而具有非常高的计算复杂度，目前仍然很难找到一种普适的方法来解决这一问。同时，对于大规模的流体模拟而言，也很难对其实现实时逼真绘制；因为即使是采用GPU加速的较低精度流体模拟，其物理模型的解算也会占据GPU绝大部分的计算资源。因此，该类方法在游戏、实时模拟仿真等领域的应用并不多见，更多是采用粒子系统、高度简化的物理模型等逼近方法来对火焰进行实时模拟。

此外，火焰和燃烧物体的交互效果模拟在游戏、战场仿真、影视特技、动画、广告等领域对提升场景的沉浸感有着重要的作用，具有广阔的应用前景和巨大的市场价值。然而，目前对火焰与其他物体的交互以及物体燃烧过程的仿真研究还面临诸多挑战，因为这些现象背后蕴含着更为复杂的物理机制，要实现令人信服的仿真效果，需要多学科交叉理论和软硬件结合的高效算法设计作为支撑。

为了解决上述问题，本发明基于GPGPU（General-Purpose Computing on GraphicsProcessing Units）等技术提出了固体燃烧过程的模拟方法，该方法可有效模拟三维物体表面的火焰扩散、物体燃烧形变、着火物体视觉表现等效果。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服了现有的火焰和固体燃烧仿真技术的不足，提供了一种基于热力学模型的燃烧过程模拟方法。并通过使用基于GPU的数据结构和算法，满足了对三维物体燃烧过程进行实时模拟的需要。

本发明采用的技术方案为：一种基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法，包括以下四个步骤：

步骤（1）、燃烧模拟预计算：通过由Normal Map所描述的物体表面细节几何特征，对漫反射纹理进行预处理，计算出燃烧以后物体表面的漫反射纹理，并根据三维网格模型的几何结构，预计算后续仿真所需的三角面片面积；

步骤（2）、物体表面的火焰扩散计算：通过将热力学模型与三维网格模型表面的测地距离计算模型相结合，迭代计算火焰在三维网格模型表面的燃烧扩散状态，并将其以纹理形式储存到显存中，以便于GPU加速使用；

步骤（3）、燃烧物体的形变计算：根据步骤（2）中计算得到的火焰扩散状态，通过使用弹簧质点模型和描述燃烧形变的物理模型来计算三维网格模型的形变；弹簧质点模型用于计算形变时三维网格模型顶点间的相互作用力，基于可移动欧拉网格的烟雾模拟和燃烧形变模型则主要用于计算燃烧分解导致的形变作用力，计算结果以纹理形式存储到显存中；

步骤（4）、火焰和燃烧物体的真实感绘制：使用步骤（1）中预计算得到的漫反射纹理和步骤（2）、步骤（3）中得到的火焰扩散状态和形变状态对虚拟场景中的物体和火焰进行真实感绘制。

本发明的原理在于：

（1）通过计算多边形网格表面的测地距离，使用基于热量传播模型的方法来计算火焰在多边形模型表面的扩散状态。为了兼顾计算速度和燃烧过程可控性，本发明提出了基于燃烧状态纹理的数据组织方式。

（2）为了模拟燃烧过程中固体因为燃烧分解而发生变形的现象，本发明通过使用弹簧质点模型，提出了一种通过模型表面燃料消耗状态来计算形变的力学模型。该方法通过使用火焰扩散模拟方法计算得到的燃烧状态来计算模型的形变，将整个计算被放到模型纹理空间上并行进行来控制计算量，同时使用基于多重深度纹理过滤的方法来剔除因为物体自相交导致的绘制错误。

（3）为了对燃烧物体表面纹理颜色的变化进行视觉仿真，本发明通过使用γ粒子来轰击三维模型来迭代地计算粒子在模型表面的碰撞状态，并以此来模拟燃烧过程中漫反射纹理的颜色变化。

本发明与现有技术相比的优点在于：

1、本发明提出的基于燃烧状态纹理的数据组织方式，一方面更加便于使用GPU来进行并行计算加速，另一方面也可以提供一种更直观的方式来对燃烧过程进行控制。

2、对比已有的燃烧形变模拟方法，本发明提出的基于物理模型的燃烧形变方法，可直接应用在三维网格模型上，并且具有更高的计算效率优势。

3、本发明提出的基于γ粒子的纹理预处理方法，允许首先使用不同的粒子数量计算出多个燃烧细节纹理，然后再根据燃烧的不同阶段进行分段插值，这可进一步提高燃烧过程中的细节效果表现。

附图说明

图1为基于热力学模型的固体燃烧过程方法的处理流程图；

图2为燃烧漫反射纹理生成过程中粒子的运动传播过程示意图；

图3为燃烧漫反射纹理的迭代处理流程；

图4为燃烧状态纹理的示意图；

图5为燃烧状态的扩散模拟结果示意图；

图6为燃烧分解形变的计算方法示意图；

图7为最终模拟结果。

具体实施方式

图1给出了基于热力学模型的固体燃烧过程的总体处理流程，下面结合其他附图及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明提供一种基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法，主要步骤介绍如下：

1、燃烧漫反射纹理预计算方法

该方法结合预计算和过程纹理（Procedural Texture）来模拟火焰燃烧时物体表面的特殊效果。在固体燃烧时，模型表面的细小起伏会导致表面颜色发生一些细节上的变化，如：裂痕、因起伏而导致的颜色差异等等。以木炭为例，木炭的燃烧过程具有复杂、丰富的细节变化。木炭正在燃烧的部分会变成红色，完全燃烧的部分会变成灰白色，没有燃烧的部分会是纯黑色；而且木炭本身会有很多裂缝，在燃烧过程中这些裂缝也有可能会发生变化。本发明主要使用燃烧细节纹理和燃烧高光纹理来对这种现象进行视觉仿真。

燃烧细节纹理通过仿真计算得到，在绘制的时候，根据模型表面的燃烧状态将燃烧细节纹理和漫反射纹理进行混合可得到最终的颜色：其中的表示燃料消耗的比例，T_Diffuse表示未燃烧时的漫反射颜色、T_Detail表示燃烧细节颜色得到的颜色。在本发明的预计算阶段，会过使用γ粒子来对模型纹理进行预处理，并算出燃烧过程中模型表面不同位置在燃烧细节上的差异，进而得到燃烧导致的细节颜色变化。而T_Detail的计算则主要来自于预计算结果。

预计算的整体思路是：通过Bump Map/Normal Map来表示模型表面的细节起伏，并构造出模型表面的细节网格。具体步骤为：将整个漫反射纹理看作一个平面，从BumpMap/Normal Map中读取模型表面的起伏信息，构造出一个只具有模型细节几何信息的表面；然后从半球空间内发射粒子，并模拟粒子在这个细节表面上的运动传播过程，每一个粒子对其落脚的地方都产生一定的灼烧效果；最终将所有粒子对灼烧效果的贡献保存到一张细节纹理中，即燃烧细节纹理。

预处理阶段是一个循环迭代的计算成果，每一次迭代都会发射出数千个粒子，并跟踪这些粒子在场景中的传播。粒子在和物体表面发生碰撞后，可能会被反射、反弹、甚至被吸收，具体会进入哪种状态取决于粒子当时的运动状态（速度、位置等）、碰撞表面的材质和输入的参数等。每一个粒子主要包含两类属性：传播属性和燃烧效果属性。传播属性决定了该粒子在循环中的运动行为；燃烧效果属性则决定了当粒子最终被模型表面吸收时对物体表面所带来的影响。在本发明的实现过程中所具体使用的粒子属性请参见表1。

表1粒子属性

粒子的运动轨迹完全由表1中的传播属性决定。我们限定一个粒子只能处于以下四种状态之一：反射、反弹、滑动和被吸收。传播属性中的各个概率代表了一个粒子的能量分配比率，当一个粒子还具有能量时，它总是会在反射、反弹和滑动这三种状态之间切换。当它的能量耗尽时才会进入到最后一种状态，被材质表面吸收。如果粒子没有和材质表面发生碰撞，那么它的传播属性不会发生变化。如果发生了碰撞，可根据粒子属性和碰撞点的属性计算出新的传播属性的值。

模型表面也具有两种属性：反射属性和燃烧属性，具体请参见表2。

表2模型表面预计算属性

反射属性决定了当一个粒子与物体表面发生碰撞并且进入到反射、反弹和滑动三种状态之一时对应的粒子传播属性的变化量。Δs、Δp和Δf都是负数，即粒子在碰撞以后能量会减少，并且最终会被模型表面的某一点吸收。当粒子碰与物体表面发生碰撞但并没有在该处被吸收时，它所携带的能量也会发生衰减。

2、三维网格模型表面火焰扩散的计算方法

为了描述火焰在三维网格模型上的扩散状态，并将计算流程并行化，这里采用纹理作为存储所有状态的数据结构，具体包括燃烧材质纹理（Burning Material Texture）、燃烧状态纹理（Burning State Texture）和形变材质纹理（Deformation Material Texture），并且这些全都使用相同的纹理映射方式。因此，在上述数据组织的基础上，整个火焰燃烧状态的计算可完全基于GPU并行实现。同时，因为各种状态纹理的分辨率可以很方便的进行调整，所以可以根据计算机的计算能力，通过设置纹理分辨率来在计算效率和仿真精度之间进行平衡。

（1）、燃烧材质纹理

燃烧材质纹理存储了火焰的扩散速度系数和燃料密度。对于三维空间中的点P，将扩散系数和燃料密度分别记为Bv(P)和Bf(P)。其中Bv(P)是一个二维向量，代表了火焰在这一点上对应于纹理坐标轴u、v方向上的扩散速度，用于控制火焰在物体表面沿着期望的模式进行燃烧。在实际实现中将Bv(P)和Bf(P)合并存储在一张纹理中，占用一张纹理的三个通道。

（2）、燃烧状态纹理

影响火焰扩散速度和记录火焰扩散区域的信息都保存在燃烧状态纹理中。映射到燃烧状态纹理中的点有四种状态：未使用、不能燃烧、未燃烧、正在燃烧和已燃尽。燃烧状态Sn记录了在时刻n已经消耗燃料的数量，其中0表示还未点燃，1表示已燃尽，负数表示未使用，大于1表示不能燃烧，而n+1时刻的燃烧状态可以通过之前的状态迭代计算得到。

（3）、形变材质纹理

形变材质纹理主要用来模拟物体在燃烧时所发生的形变。形变材质纹理中所记录的信息包括物体在燃烧时形变的幅度、形变发生的速度。借助于这些信息，弹簧质点模型可以计算出物体所发生的形变量。

为了能够表示火焰的燃烧状态，下面给出燃烧状态的数学定义。对于三维空间中的点P，映射到BMT的图像空间的坐标值为(u,v)，对应的状态取值记为S_uv。BMT中记录的未燃烧、正在燃烧和已燃尽三种状态，对应S_uv的值分别是小于0，0和1之间和大于1。对于第n次迭代，的计算公式如下：

$S_{\mathrm{uv}}^n=\left\{\begin{array}{cc}{v}_{\mathrm{uv}}^{n-1}& 0\≤S_{\mathrm{uv}}^n\≤1\\ 1& S_{\mathrm{uv}}^n>1\end{array}\right.$

当处于未燃烧或正在燃烧状态时，通过下面的公式迭代计算燃料消耗、温度以及燃烧状态：

$t_{\mathrm{xy}}^n=\frac{S_{\mathrm{xy}}^n}{F_{\mathrm{xy}}^n}$

$T_{\mathrm{xy}}^n=-{(t_{\mathrm{xy}}^n-0.5)}^2+0.25$

$V_{\mathrm{xy}}^{n+1}=V_{\mathrm{xy}}^n+\underset{(u,v)\∈\mathrm{\σ}}{\∫}W(u,v)D(u,v){\▿}^2{T}_{\mathrm{xy}}^n$

$\≈V_{\mathrm{xy}}^n+\underset{u,v}{\mathrm{\Σ}}W(u,v)D(u,v)A(u,v){\▿}^2{T}_{\mathrm{xy}}^n$

因为三维网格模型的每一个三角形映射到燃烧状态纹理上时的面积可能都不一样，因此我们需要在计算火焰状态之前，先计算每一个三角形在三维空间和纹理空间中的所占的面积比例，以修正纹理映射分布不均时的火焰扩散速度。对于三维空间中的点P，假设该点所在的三角形的面积为A_mesh(P)，映射到纹理空间中的坐标为(u,v)，整个模型三维空间中的多边形面积之和记为A_mesh(M)，燃烧状态纹理的面积为A_tex(M)，那么可以得到：其中的A_mesh(u,v)和A_tex(M)分别是点(u,v)在三维空间和纹理空间中所占面积的比例。W(u,v)是正态分布函数。D(u,v)用来控制燃烧速度：其中的是重力方向，是法向量，Δt是一次迭代的时间步长，其他参数用于控制火焰燃烧过程。

3、燃烧物体的形变计算方法

物体在燃烧的过程中，由于水分、内部可燃成分的丢失，会导致整个外形发生扭曲、变形。为了能够逼真的描述物体在燃烧后发生的形变，需要使用一种基于物理的方法来对整个形变过程进行模拟计算。本发明给出了一种可适用于大部分三维网格模型的燃烧物体形变模拟机制。

导致变形的主要原因有两个：一是燃烧后物体两侧的密度不一致；另一种是燃烧会导致部分物质的丢失。相应地，物体表面一点在燃烧时导致变形的力主要由两部分构成：周围物质变形带来的作用力F_S和燃烧分解物质导致的作用力F_D：F＝αF_S+βF_D。对于F_S，可使用弹簧质点模型来计算其作用力，下面着重介绍物质分解的作用力F_D的计算方法。

如图5所示，对于一个网格模型上面的顶点A，可以将该问题简化为顶点A与其邻接顶点为B,C,D,E的几何关系。燃烧前后模型体积的变化和燃料的消耗满足如下近似关系：其中的D_C是燃料的密度，B_A表示顶点的剩余燃料，P_A和P_A′是顶点A燃烧前后所处的位置，S_ABCDE是底面多边形的面积。因此，可以计算出导致这个行变的作用力为：

网格模型在发生形变以后还可能发生自相交。由于三维网格的碰撞检测本身是一个很复杂的计算，计算量和模型的网格数量成正比，会消耗大量的计算资源；同时，碰撞检测本身还会有计算结果不稳定的问题，很可能会因为迭代步长的变化等因素得到错误的计算结果。为了解决模型自相交导致的绘制出错问题，本发明采用一次额外的深度检查来解决这一问题。

首先需要获取深度信息来判断是否发生自相交。在绘制物体之前加入两个renderingpass，分别打开和关闭背面多边形裁剪功能，并将获得的深度信息分别保存到浮点纹理D_cull和D_nocull中。借助于这两个深度缓存，可在最终绘制物体时通过增加一个额外的深度判断来剔除自相交导致的被遮挡部分。具体计算步骤如下：

（1）对于空间坐标为P的点，通过正常的投影变换得到其在屏幕空间中的点P_S，进而计算得到深度D(P)。

（2）将P_S变换到纹理坐标空间，得到P_T。通过P_T可以查找得到浮点纹理D_nocull和D_cull中对应的深度信息D_nocull(P)和D_cull(P)。

（3）通过比较深度信息可以判断是否发生自相交，并确定当前点是否需要剔除。如果D_nocull(P)<D_nocull(P)，则表示该处还没有发生自相交。如果D_nocull(P)>D_cull(P)，则表示已经发生自相交。如果满足D(P)<D_nocull(P)则表示该点需要被剔除，否则就写入帧缓存。

实验使用的硬件配置是Intel i5-520M处理器，Nvidia Geforce 425m显卡,4G内存。所有Shader在OpenGL 4.1下编译，运行在Windows 764位系统上。所有涉及到效率测试的程序是都使用O2级优化进行编译的32位程序。

表3中列出了不同参数条件下各个处理阶段的计算耗时，这里给出的计算耗时是在模拟开始以后10秒时间内的平均值。

表3各部分运行耗时

从表3中可以看到在改变屏幕分辨率和模型顶点数量时，火焰扩散的计算时间不受影响，这是因为火焰扩散的计算量完全依赖于计算时的采样次数和燃烧状态纹理的分辨率。模型形变的计算时间则会随着顶点的增多而略微上升。因为自碰撞过滤的算法是在屏幕空间上进行的，因此，计算速度会随着屏幕分辨率的上升而下降。最后是流体模拟部分的耗时，因为流体模拟系统主要取决于粒子数量，计算时间基本不受屏幕分辨率和模型顶点数量影响。此外，考虑到在实时应用中多边形网格模型的顶点数量一般不会非常高，从表4中可以看到，即使是对于定点数量达到32k的复杂模型，本方法仍然可以运行在超过30的帧数。因此，现有的燃烧形变的计算效率完全能够满足实际应用对实时性的要求。

表4不同复杂度模型下运行效率

模型顶点数	FPS	形变计算耗时(ms)	自碰撞耗时(ms)
				1000	58.02	0.136	0.306
4000	58.15	0.129	0.362
				8000	47.03	0.097	0.550
32000	38.89	0.125	0.375

本发明未详细阐述的技术内容属于本领域技术人员的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法，其特征在于包括以下四个步骤：

步骤(1)、燃烧模拟预计算：通过由Normal Map所描述的固体表面细节几何特征，对漫反射纹理进行预处理，计算出燃烧以后固体表面的漫反射纹理，并根据三维网格模型的几何结构，预计算后续仿真所需的三角面片面积；具体的，

该方法结合预计算和过程纹理(Procedural Texture)来模拟火焰燃烧时固体表面的特殊效果，在固体燃烧时，模型表面的细小起伏会导致表面颜色发生一些细节上的变化；

燃烧细节纹理通过仿真计算得到，在绘制的时候，根据模型表面的燃烧状态将燃烧细节纹理和漫反射纹理进行混合可得到最终的颜色：其中的表示燃料消耗的比例，T_Diffuse表示未燃烧时的漫反射颜色、T_Detail表示燃烧细节颜色得到的颜色，在预计算阶段，会通过使用γ粒子来对模型纹理进行预处理，并算出燃烧过程中模型表面不同位置在燃烧细节上的差异，进而得到燃烧导致的细节颜色变化，而T_Detail的计算则主要来自于预计算结果；

预计算的整体思路是：通过Bump Map/Normal Map来表示模型表面的细节起伏，并构造出模型表面的细节网格，具体步骤为：将整个漫反射纹理看作一个平面，从BumpMap/Normal Map中读取模型表面的起伏信息，构造出一个只具有模型细节几何信息的表面；然后从半球空间内发射粒子，并模拟粒子在这个细节表面上的运动传播过程，每一个粒子对其落脚的地方都产生一定的灼烧效果；最终将所有粒子对灼烧效果的贡献保存到一张细节纹理中，即燃烧细节纹理；

预处理阶段是一个循环迭代的计算过程，每一次迭代都会发射出数千个粒子，并跟踪这些粒子在场景中的传播，粒子在和固体表面发生碰撞后，可能会被反射、反弹、甚至被吸收，具体会进入哪种状态取决于粒子当时的运动状态、碰撞表面的材质和输入的参数；每一个粒子主要包含两类属性：传播属性和燃烧属性，传播属性决定了该粒子在循环中的运动行为；燃烧属性则决定了当粒子最终被模型表面吸收时对固体表面所带来的影响，所具体使用的粒子属性请参见表1；

表1  粒子属性

粒子的运动轨迹完全由表1中的传播属性决定，该方法限定一个粒子只能处于以下四种状态之一：反射、反弹、滑动和被吸收；传播属性中的各个概率代表了一个粒子的能量分配比率，当一个粒子还具有能量时，它总是会在反射、反弹和滑动这三种状态之间切换；当它的能量耗尽时才会进入到最后一种状态，被材质表面吸收；如果粒子没有和材质表面发生碰撞，那么它的传播属性不会发生变化；如果发生了碰撞，可根据粒子属性和碰撞点的属性计算出新的传播属性的值；

模型表面也具有两种属性：反射属性和材质属性，具体请参见表2；

表2  模型表面预计算属性

反射属性决定了当一个粒子与固体表面发生碰撞并且进入到反射、反弹和滑动三种状态之一时对应的粒子传播属性的变化量，Δs、Δp和Δf都是负数，即粒子在碰撞以后能量会减少，并且最终会被模型表面的某一点吸收，当粒子与固体表面发生碰撞但并没有在该处被吸收时，它所携带的能量也会发生衰减；

步骤(2)、固体表面的火焰扩散计算：通过将热力学模型与三维网格模型表面的测地距离计算模型相结合，迭代计算火焰在三维网格模型表面的燃烧扩散状态，并将其以纹理形式储存到显存中，以便于GPU加速计算使用；

步骤(3)、燃烧固体的形变计算：根据步骤(2)中计算得到的火焰在三维网格模型表面的燃烧扩散状态，通过使用弹簧质点模型和描述燃烧形变的物理模型来计算三维网格模型的形变；弹簧质点模型用于计算形变时三维网格模型顶点间的相互作用力，基于可移动欧拉网格的烟雾模拟和描述燃烧形变的物理模型则主要用于计算燃烧分解导致的形变作用力，计算结果以纹理形式存储到显存中；

步骤(4)、火焰和燃烧固体的真实感绘制：使用步骤(1)中预计算得到的漫反射纹理和步骤(2)、步骤(3)中得到的火焰在三维网格模型表面的燃烧扩散状态和所述的形变对虚拟场景中的固体和火焰进行真实感绘制。

2.根据权利要求1所述的基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法，其特征在于：步骤(1)中所述的预处理方法，该方法使用Normal Map来构造出模型表面的细节模型，然后使用γ粒子来轰击该细节模型，通过迭代计算粒子在模型表面的碰撞状态来得到燃烧对漫反射纹理的影响。

3.根据权利要求1所述的基于热力学模型的固体燃烧过程模拟方法，其特征在于：步骤(3)中所述的通过使用弹簧质点模型和描述燃烧形变的物理模型来计算三维网格模型的形变，并基于双重深度缓存来避免形变网格出现自相交现象。