CN102867240A - 一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统，包括：输电分摊边界简化处理模块，将需要计算的输电网潮流模型转化为网络流的拓扑图形式；输电分摊公理约束模块，与输电分摊边界简化处理模块连接，提供分摊计算中所需的约束条件，所述的约束条件包括潮流约束、拓扑约束和平衡约束；以及输电分摊决策模块，与输电分摊公理约束模块连接，提供分摊计算中所需的最优目标，并结合所述的网络流的拓扑图和约束条件，计算发电分摊比例和用电分摊比例。与现有技术相比，本发明具有拓展潮流追踪范围、可灵活分摊等优点。

Description

一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统

技术领域

本发明涉及一种电力行业关于电力输电分摊的系统，尤其是涉及一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统。

背景技术

电力放松管制和电力市场是社会资源优化配置的制度保障。在电力市场中，输电资源即：输电网、特高压交直流电网等，是独立的实体，对于使用输电资源的用户怎么按潮流计算各自应该承担的比例一直是电力市场设计的关键问题之一，这问题从技术角度也可称为潮流追踪。潮流计算是求得各节点有功、无功、电压和相位。潮流追踪是求得各节点和支路上对发电或负荷的功率组成，也就是求得全网功率分布情况。也可以这样理解潮流追踪问题，就是要公平合理确定某负荷是由哪些发电机供电；某台发电机供电哪些负荷；某条线路对发电侧有哪些电厂使用且使用量是多少，对负荷侧有哪些负荷使用且使用量是多少。潮流追踪就是对上述问题做一公平合理的回答。

潮流追踪问题的提出是在20世纪80年代末期，基本与世界电力工业放松管制同期，最早系统提出功率分布因子是波兰籍英国人J.Bialek，使用的基本方法是从网络拓扑的角度建立发电功率分布的向上流功率分布因子矩阵和负荷功率分布的向下流功率分布因子矩阵，追踪使用的量是有功功率，而且假设节点功率分摊是按功率比例分配。在国外这些年关于这方面的研究基本也是基于此的。但是这里面理论与实际应用还存在距离。关于追踪问题中，使用按功率比例分摊，这个假设是人为设定，但是实际中存在一定问题。虽然这个假设保证了分摊的唯一性，但会造成不公平分摊的结果，譬如两个发电厂距离较近，发出的功率也差不多，但按比例追踪会出现各自所承担的输电费用差别很大，而且这种功率比例分摊不适用于发电与用户双边交易。

国内对于潮流追踪研究在时间上与国外差不多，但研究取向有很大不同。国外对于分摊的追踪所使用的物理量基本是有功功率，而国内使用的是电流或者有功与无功耦合的算法。从所查文献看，国内关于潮流追踪的输电分摊研究主要来自三个不同团队，一个是以王锡凡院士为代表的团队，侧重点是使用电流进行追踪；一个是以周家启教授为代表的团队，侧重点是使用有功电流和无功电流；另一个是大连理工大学李卫东教授为代表的团队，他们是国内最早提出基于双边交易的潮流追踪问题，同时潮流追踪迭代算法也是他们提出来的。当然国内也有其他团队对此问题进行了研究，譬如湖南大学的彭建春教授提出使用复功率追踪支路功率分量。从以上可以看出，国内对于潮流追踪更多时候强调物理属性和精确度，实际上对于电力市场应用来说，意义不大，侧重点应该是在分摊的公平上，而且这个问题也是现实存在的问题，很多分摊按常理是对的，比如功率比例分摊追踪，但实际中会出现不公平分摊现象。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种拓展潮流追踪范围、可进行灵活分摊计算的基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统，包括：

输电分摊边界简化处理模块，将需要计算的输电网潮流模型转化为网络流的拓扑图形式；

输电分摊公理约束模块，与输电分摊边界简化处理模块连接，提供分摊计算中所需的约束条件，所述的约束条件包括潮流约束、拓扑约束和平衡约束；以及

输电分摊决策模块，与输电分摊公理约束模块连接，提供分摊计算中所需的最优目标，并结合所述的网络流的拓扑图和约束条件，计算发电分摊比例和用电分摊比例。

所述的输电分摊边界简化处理模块包括边集合生成子模块和点集合生成子模块，所述的边集合生成子模块根据需要计算的输电网潮流模型生成网络流拓扑图的边集合，所述的点集合生成子模块从所述边集合的每条边中取两端节点构成点集合。

所述的输电分摊公理约束模块包括潮流约束子模块、拓扑约束子模块和平衡约束子模块，所述的拓扑约束子模块和平衡约束子模块连接，所述的潮流约束为

$P_{\mathrm{Li}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{ng}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{0i}^j{P}_{\mathrm{Gj}},i=1,...,\mathrm{nl}$

$P_{\mathrm{Gi}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nl}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{0i}^j{P}_{\mathrm{Lj}},i=1,...,\mathrm{ng}$

式中，P_G1，P_G2，...，P_Gng为节点的发电功率，P_L1，P_L2，...，P_Lnl为节点的负荷功率，ng和nl分别代表对外发电节点数和对外负荷节点数，和

分别为计划第j节点发电区域分给第i节点负荷区有功比例和第j节点负荷区接受来自第i节点发电区域有功比例；

所述的拓扑约束包括发电追踪平衡公式和负荷追踪平衡公式，所述的发电追踪平衡公式为；

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_g\right]\left[F_g\right]=\left[G\right]\\ F_g={[P_1,P_2,...,P_{\mathrm{nle}},P_{L1},P_{L2},...,P_{\mathrm{Lnl}}]}^T\\ G={[P_{G1},P_{G2},...,P_{\mathrm{Gng}}]}^T\end{array}\right.$

式中A_g为发电追踪关联矩阵，P₁，P₂，...，P_nle为输电线路的输电量，nle为边集合内边的个数；

所述的负荷追踪平衡公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_L\right]\left[F_L\right]=[-L]\\ F_L={[P_1,P_2,...,P_{\mathrm{nle}},P_{G1},P_{G2},...,P_{\mathrm{Gng}}]}^T\\ L={[P_{L1},P_{L2},...,P_{\mathrm{Lnl}}]}^T\end{array}\right.$

式中A_L为负荷追踪关联矩阵；

所述的平衡约束根据拓扑约束获得，将所述发电追踪平衡公式转化为

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_g\right]\left[x_g^k\right]=\left[e_k\right],k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{ng}\\ x_g^k={[x_1^k,x_2^k,...,x_{\mathrm{nle}}^k,x_{01}^k,x_{02}^k,...,x_{0\mathrm{nl}}^k]}^T\end{array}\right.$

e_k为第k个元素为1的单位向量，i＝1，2，..，nle为第k节点发电区域分给第i条线路的有功比例；

同理将所述负荷追踪平衡公式转化为

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_L\right]\left[y_L^k\right]=\left[e_k\right],k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{nl}\\ y_L^k={[y_1^k,y_2^k,...,y_{\mathrm{nle}}^k,y_{01}^k,y_{02}^k,...,y_{0\mathrm{ng}}^k]}^T\end{array}\right.$

i＝1，2，...，nle为第k节点负荷区域接受来自第i条线路的有功比例。

所述的最优目标为

Min or Max f(X，Y)

其中，X、Y分别为节点发电功率在负荷和线路所占功率比例向量和节点负荷功率在发电和线路所占功率比例向量，f(X，Y)为以X、Y为自变量的函数。

与现有技术相比，本发明放松了传统比例约束，以网络流和优化技术为基础建立了更加合理的分摊模型，拓展了潮流追踪范围，提供了灵活的分摊设计平台。

附图说明

图1为本发明系统的结构示意图；

图2为本发明实施例1中网络流的拓扑图；

图3为本发明实施例3小型输电网络典型无损有功潮流图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例1

如图1所示，一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统，包括：

输电分摊边界简化处理模块1，以网络数据为输入，将需要计算的输电网潮流模型转化为网络流的拓扑图形式；

输电分摊公理约束模块2，与输电分摊边界简化处理模块1连接，提供分摊计算中所需的约束条件，所述的约束条件包括潮流约束、拓扑约束和平衡约束；以及

输电分摊决策模块3，与输电分摊公理约束模块2连接，提供分摊计算中所需的最优目标，并结合所述的网络流的拓扑图和约束条件，计算发电分摊比例和用电分摊比例。

所述的输电分摊边界简化处理模块1包括边集合生成子模块和点集合生成子模块，所述的边集合生成子模块根据需要计算的输电网潮流模型生成网络流拓扑图的边集合，所述的点集合生成子模块从所述边集合的每条边中取两端节点构成点集合。由于这里是简化后的，那么点集合存在内部发电厂和负荷现象。这里有两种处理办法，一种是不考虑内部本身平衡，仅引出对外发电和对外吸收负荷，相应把对外发电和对外吸收负荷作为辅助边集合；还有一种办法是把发电和负荷平衡后按对外发电或负荷计算。潮流简化：潮流简化是电力网络潮流确定后，把潮流数据转化为计算可以使用的数据，譬如取出有功功率或者某时间段电量，并转化为无损网络。对于形成的网络流的拓扑图以4节点为例，如图2所示，G(V，E)表示图，V代表点集合，E代表边集合。图中边集合E＝{e₁₂，e₂₃，e₁₃，e₃₄，e₄₁}代表输电线路；点集合V＝{v₁，v₂，v₃，v₄}代表各地区譬如华东、华中、华北和华南；辅助负荷边集合E_L＝{e₁₀，e₂₀，e₃₀，e₄₀}；辅助发电边集合E_G＝{e₀₁，e₀₂，e₀₃，e₀₄}。

所述的输电分摊公理约束模块2包括潮流约束子模块21、拓扑约束子模块22和平衡约束子模块23，所述的拓扑约束子模块22和平衡约束子模块23连接，所述的潮流约束为根据网络数据和潮流数据得到的约束：

$P_{\mathrm{Li}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{ng}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{0i}^j{P}_{\mathrm{Gj}},i=1,...,\mathrm{nl}---\left(1\right)$

$P_{\mathrm{Gi}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nl}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{0i}^j{P}_{\mathrm{Lj}},i=1,...,\mathrm{ng}---\left(2\right)$

式中，P_G1，P_G2，...，P_Gng为节点的发电功率，P_L1，P_L2，...，P_Lnl为节点的负荷功率，ng和nl分别代表对外发电节点数和对外负荷节点数，

和

分别为计划第j节点发电区域分给第i节点负荷区有功比例和第j节点负荷区接受来自第i节点发电区域有功比例；

所述的拓扑约束包括发电追踪平衡公式和负荷追踪平衡公式，所述的发电追踪平衡公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_g\right]\left[F_g\right]=\left[G\right]\\ F_g={[P_1,P_2,...,P_{\mathrm{nle}},P_{L1},P_{L2},...,P_{\mathrm{Lnl}}]}^T\\ G={[P_{G1},P_{G2},...,P_{\mathrm{Gng}}]}^T\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中A_g为发电追踪关联矩阵，A_g中节点与边参考流出为正，参考流入为负，无关联为0，P₁，P₂，...，P_nle为输电线路的输电量，nle为边集合内边的个数，以如图2所示的网络拓扑图为例，发电追踪关联矩阵A_g表示如表1所示；

表1发电追踪关联矩阵

所述的负荷追踪平衡公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_L\right]\left[F_L\right]=[-L]\\ F_L={[P_1,P_2,...,P_{\mathrm{nle}},P_{G1},P_{G2},...,P_{\mathrm{Gng}}]}^T\\ L={[P_{L1},P_{L2},...,P_{\mathrm{Lnl}}]}^T\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中A_L为负荷追踪关联矩阵；

所述的平衡约束根据拓扑约束式(3)和式(4)获得，将所述式(3)转化为

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_g\right]\left[x_g^k\right]=\left[e_k\right],k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{ng}\\ x_g^k={[x_1^k,x_2^k,...,x_{\mathrm{nle}}^k,x_{01}^k,x_{02}^k,...,x_{0\mathrm{nl}}^k]}^T\end{array}\right.---\left(5\right)$

e_k为第k个元素为1的单位向量，

i＝1，2，..，nle为第k节点发电区域分给第i条线路的有功比例；

同理将式(4)转化为

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_L\right]\left[y_L^k\right]=\left[e_k\right],k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{nl}\\ y_L^k={[y_1^k,y_2^k,...,y_{\mathrm{nle}}^k,y_{01}^k,y_{02}^k,...,y_{0\mathrm{ng}}^k]}^T\end{array}\right.---\left(9\right)$

i＝1，2，...，nle为第k节点负荷区域接受来自第i条线路的有功比例。

所述的最优目标为

Min or Max f(X，Y)(7)

其中，X、Y分别为节点发电功率在负荷和线路所占功率比例向量和节点负荷功率在发电和线路所占功率比例向量，f(X，Y)为以X、Y为自变量的函数。

输电分摊决策模块3根据最优目标和约束条件计算出发电分摊比例和用电分摊比例，实现公平分摊。

实施例2

参考图1所示，本实施例中将本发明基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统用于电价竞争力计算。电价竞争力的计算也就是要计算各负荷点的到网电价，而到网电价等于承担输电投资运行的虚拟输电价加上对应的上网电价。为使在同一网络内，各负荷到网电价在满足网络拓扑和潮流约束下相对公平，最优目标设置为网络内负荷节点到网电价方差最小。因这里只需计算负荷在网络分布情况，相关约束是负荷潮流追踪约束。设第i台发电机单位出力价格是C_Gi；第le条输电线每单位流量价格是C_le；第i负荷到网电价相对整个网络平均电价差值为z_i。由此可得输电分摊决策模块3中输电分摊最优计算模型：

$\mathrm{Minz}=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nl}}{\mathrm{\Σ}}}{z}_i^2---\left(8\right)$

Subject to

$P_{\mathrm{Gi}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nl}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{0i}^j{P}_{\mathrm{Lj}},i=1,...,\mathrm{ng}---\left(9\right)$

$P_{\mathrm{le}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nl}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{le}}^j{P}_{\mathrm{Lj}},\mathrm{le}=1,...,\mathrm{nle}---\left(10\right)$

$0\≤y_{0i}^j\≤1,i=1,...,\mathrm{ng};j=1,...,\mathrm{nl}---\left(11\right)$

$0\≤y_{\mathrm{le}}^j\≤1,\mathrm{le}=1,...,n_{\mathrm{le}};j=1,...,\mathrm{nl}---\left(12\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_L\right]\left[y_L^k\right]=\left[e_k\right],k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{nl}\\ y_L^k={[y_1^k,y_2^k,...,y_{\mathrm{nle}}^k,y_{01}^k,y_{02}^k,...,y_{0\mathrm{ng}}^k]}^T\end{array}\right.---\left(13\right)$

$z_i=\frac{\underset{\mathrm{le}=1}{\overset{n_{\mathrm{le}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(y_{\mathrm{le}}^i{P}_{\mathrm{Li}}{C}_{\mathrm{le}}\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{ng}}{\mathrm{\Σ}}}\left(y_{0j}^i{P}_{\mathrm{Li}}{C}_{\mathrm{Gj}}\right)}{P_{\mathrm{Li}}}\stackrel{\‾}{z},i=1,...,\mathrm{nl}$

$\left(14\right)$

$=\underset{\mathrm{le}=1}{\overset{n_{\mathrm{le}}}{\mathrm{\Σ}}}\left(y_{\mathrm{le}}^i{C}_{\mathrm{le}}\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{ng}}{\mathrm{\Σ}}}\left(y_{0j}^i{C}_{\mathrm{Gj}}\right)-\stackrel{\‾}{z}$

$\stackrel{\‾}{z}=\frac{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{ng}}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Gi}}{C}_{\mathrm{Gi}}+\underset{\mathrm{le}=1}{\overset{n_{\mathrm{le}}}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{le}}{C}_{\mathrm{le}}}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nl}}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Li}}}---\left(15\right)$

最优目标式(8)表示各负荷到网电价相对全网平均电价的方差，也可以是相对负荷售电价差值的平方和。式(9)-式(14)是负荷潮流追踪约束，也就是网络拓扑和潮流所决定的输电分摊约束条件。式(15)表示全网负荷平均到网电价。本发明具有非常灵活和很强的适应能力，提供了一个非常广阔的计算平台，能处理各种环境下的输电分摊计算，这仅仅只是取电价竞争力方差最小为目标，根据需要，也可以取到网电价低于负荷售电价的负荷点个数最多为最优目标。

实施例3

如图3是某区域小型输电网络典型无损有功潮流图(注：潮流使用有功功率，实际中也可以使用电能，不影响模型的使用)，含4节点(2个能源发电基地，2个大型负荷中心)，5条输电线路，无论输电线是特高压交直流还是普通输电线，除了单位输电费用不同，在模型计算中没什么区别。节点1能源中心向网络输送400流量，单位流量费用为0.30元。表2是能源基地单位上网费用，节点1发电基地每单位费用0.30元；节点2发电基地每单位费用0.35。表3是输电线路每单位输电费用，它跟输电线投资运行和流量有关，总投资高流量少的输电线路单位输电费用高。表4是图3的负荷关联矩阵。

表2能源基地单位上网费用

表3输电线单位输电费用

表4负荷追踪关联矩阵

根据表2、表3和表4数据，代入模型公式(9-15)，可得负荷分摊追踪情况如表5所示。P_L1和P_L2分别表示节点3和节点4的负荷；P₁、P₂、P₃、P₄、P₅按表3序号顺序表示输电线路的输电量；P_G1和P_G2分别表示节点1和节点2的发电输出。计算结果表明，在满足潮流拓扑约束下，存在方差为零的分摊结果，体现了公平分摊，为输电电价竞争力计算提供更加全面的信息，也为输电线经济效益提供更合理的计算。表6是按照传统比例分摊计算出的结果，从计算结果看出负荷节点3的电价比平均值高，而负荷节点4的电价比平均值低，在共享网络的情况下，分摊结果造成的差值，是否能体现公平，是一个需要调节的矛盾，也显示了比例分摊计算的局限性。

表5方差最小输电分摊计算结果

表6比例输电分摊计算结果

Claims (4)

1.一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统，其特征在于，包括：

输电分摊边界简化处理模块，将需要计算的输电网潮流模型转化为网络流的拓扑图形式；

输电分摊公理约束模块，与输电分摊边界简化处理模块连接，提供分摊计算中所需的约束条件，所述的约束条件包括潮流约束、拓扑约束和平衡约束；

以及输电分摊决策模块，与输电分摊公理约束模块连接，提供分摊计算中所需的最优目标，并结合所述的网络流的拓扑图和约束条件，计算发电分摊比例和用电分摊比例。

2.根据权利要求1所述的一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统，其特征在于，所述的输电分摊边界简化处理模块包括边集合生成子模块和点集合生成子模块，所述的边集合生成子模块根据需要计算的输电网潮流模型生成网络流拓扑图的边集合，所述的点集合生成子模块从所述边集合的每条边中取两端节点构成点集合。

3.根据权利要求1所述的一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统，其特征在于，所述的输电分摊公理约束模块包括潮流约束子模块、拓扑约束子模块和平衡约束子模块，所述的拓扑约束子模块和平衡约束子模块连接，所述的潮流约束为

$P_{\mathrm{Li}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{ng}}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{0i}^j{P}_{\mathrm{Gj}},i=1,...,\mathrm{nl}$

$P_{\mathrm{Gi}}=\underset{j=1}{\overset{\mathrm{nl}}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{0i}^j{P}_{\mathrm{Lj}},i=1,...,\mathrm{ng}$

式中，P_G1，P_G2，...，P_Gng为节点的发电功率，P_L1，P_L2，...，P_Lnl为节点的负荷功率，ng和nl分别代表对外发电节点数和对外负荷节点数，

和

分别为计划第j节点发电区域分给第i节点负荷区有功比例和第j节点负荷区接受来自第i节点发电区域有功比例；

所述的拓扑约束包括发电追踪平衡公式和负荷追踪平衡公式，所述的发电追踪平衡公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_g\right]\left[F_g\right]=\left[G\right]\\ F_g={[P_1,P_2,...,P_{\mathrm{nle}},P_{L1},P_{L2},...,P_{\mathrm{Lnl}}]}^T\\ G={[P_{G1},P_{G2},...,P_{\mathrm{Gng}}]}^T\end{array}\right.$

式中A_g为发电追踪关联矩阵，P₁，P₂，...，P_nle为输电线路的输电量，nle为边集合内边的个数；

所述的负荷追踪平衡公式为：

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_L\right]\left[F_L\right]=[-L]\\ F_L={[P_1,P_2,...,P_{\mathrm{nle}},P_{G1},P_{G2},...,P_{\mathrm{Gng}}]}^T\\ L={[P_{L1},P_{L2},...,P_{\mathrm{Lnl}}]}^T\end{array}\right.$

式中A_L为负荷追踪关联矩阵；

所述的平衡约束根据拓扑约束获得，将所述发电追踪平衡公式转化为

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_g\right]\left[x_g^k\right]=\left[e_k\right],k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{ng}\\ x_g^k={[x_1^k,x_2^k,...,x_{\mathrm{nle}}^k,x_{01}^k,x_{02}^k,...,x_{0\mathrm{nl}}^k]}^T\end{array}\right.$

e_k为第k个元素为1的单位向量，

i＝1，2，..，nle为第k节点发电区域分给第i条线路的有功比例；

同理将所述负荷追踪平衡公式转化为

$\left\{\begin{array}{c}\left[A_L\right]\left[y_L^k\right]=\left[e_k\right],k=\mathrm{1,2},...,\mathrm{nl}\\ y_L^k={[y_1^k,y_2^k,...,y_{\mathrm{nle}}^k,y_{01}^k,y_{02}^k,...,y_{0\mathrm{ng}}^k]}^T\end{array}\right.$

i＝1，2，...，nle为第k节点负荷区域接受来自第i条线路的有功比例。

4.根据权利要求1所述的一种基于网络流的电力输电公平分摊数据处理系统，其特征在于，所述的最优目标为

Min or Max f(X，Y)

其中，X、Y分别为节点发电功率在负荷和线路所占功率比例向量和节点负荷功率在发电和线路所占功率比例向量，f(X，Y)为以X、Y为自变量的函数。

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