CN102866983B - 一种精细模拟管井结构的有限差分方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种精细模拟管井结构的有限差分方法，它首先根据研究需要对井计算空间进行有限差分网格划分，在网格节点上建立水均衡的有限差分关系；接着根据实际工程对井所在地层进行水文地质参数赋值，在井滤管处通过设置已知水头边界或定水头边界、隔水边界来区分井壁、滤管开孔、滤管周围填料以及实际地层；然后根据地下水三维非稳定流运动方程建立水均衡线性方程组，最后通过Gauss-Seide迭代求解方程，得到节点水头值。本发明简单有效可适用于任何井精细结构的有限差分数值模拟设计。

Description

一种精细模拟管井结构的有限差分方法

技术领域

本发明属于工程水文地质、水文水资源、环境地质工程领域，具体涉及一种精细模拟井结构（主要指井滤管的开孔方式、长度、填砾和开孔直径）的有限差分方法。

背景技术

深基坑工程对承压含水层进行减压降水时，周围地层可能产生不均匀沉降，管井回灌是重要的主动控沉措施，回灌井由井口、井管、滤管和沉沙管组成，要正确评价管井的工作效率，必须设计回灌井的滤管。以往的工程经验认为，回灌井回灌效果除地层水文地质条件影响外主要与滤管的直径、长度及开孔率有关，特别是在滤管直径和长度都确定条件下，回灌效率仅与滤管开孔率相关，而忽略了开孔方式的影响。为了深入探究管井结构对工作效率的影响，若采用现场对比试验，由于成井工艺差异，少量的试验井难以达到试验效果，而精细模拟井结构就成为首选的经济有效的研究手段。

就回灌井而言，在回灌过程中，由于回灌井中的回灌水位与地下水的静水位(承压的和非承压的)之间形成一个水头差，注入回灌井里的水才有可能向含水层渗流。当渗流稳定时，则回灌水位就不再继续上升而稳定下来，此时在回灌井周围形成一个水位降深反漏斗（即降深为负值）。反漏斗的形状是回灌井工作效率的直观体现，相对而言，平缓型回灌水位降深反漏斗对于工程更有意义。

发明内容

当水文地质条件、回灌压力相同情况下，直径相同的回灌井的工作效率不仅仅与滤管长度及其开孔率有关，还与滤管的开孔方式（如圆孔、条孔等）有关，为了利用数值模拟来研究井结构对井效率的影响，本发明的目的在于提供一种精细模拟管井结构的有限差分方法。

本发明提出的精细模拟管井结构的有限差分方法，具体步骤如下：

(1)、对管井结构进行等效简化

①按照周长相等原则，将井截面由圆形简化为正方形；

②根据滤管开孔率相等原则，对滤管开孔及布置方式进行如下简化：将圆形开孔方式简化为方形开孔方式，并使其开孔面积相等，各开孔之间的间距依据开孔率相等原则进行计算确定；

(2)、对管井结构进行网格划分，网格剖分的密度不应小于滤管上方形开孔边长及间距的最小值；

(3)、在步骤(2)得到的网格上进行井过滤器骨架管结构的精细模拟：井底（沉砂管底端）、滤管壁、滤管顶均定义为死单元，滤管开孔位置设置为定水头边界，滤管周围滤料段及地层根据岩土工程勘察报告提供的水文地质参数进行赋值（渗透系数、储水系数等）；

(4)、在步骤(3)划分得到的各单个网格建立水均衡的有限差分方程及边界条件与初始条件方程，见式(1)；

(1)

式中：，，分别为各向异性主方向渗透系数（m/d）；为点在时刻的水头值(m)；为源汇项(1/d)；为储水系数(1/m)；为时间(d);为计算域；为第一类边界条件；为第一类边界条件上的水头值(m)。

(5)、采用差分近似方法对步骤(4)中所述式(1)进行离散化处理，三维流某节点与周围节点水均衡差分关系见式（2）所示：

（2）

式中：表示点上时刻的水头；，常取三种情况：当时称有限差分显示差分格式，当时称有限差分中心差分格式，当时称有限差分隐式差分格式。在离散过程中采取中心差分格式，解是无条件稳定的，对离散的线性方程进行Gauss-Seide迭代加快收敛速度。

与现有发明相比，本发明的有益效果是：针对复杂地质条件下井结构选型及设计主要依靠经验和理想试验，对于现场变异地质条件适应性差、成本高、周期长的问题，发明了利用有限差分方法精细模拟管井工作效率的方法，可以针对特定地质条件模拟井过滤器的开孔方式、空隙率、滤料组合条件下的工作效率问题，为管井精细设计及优化提供了高效、低成本、快速实用的计算方法。

附图说明

图1是滤管开孔简化示意图。其中：(a)为井实际滤管开孔（圆形开孔）布置示意图，(b)为简化后的滤管开孔布置示意图。S_1、S₂是实际滤管上开孔横向间隔和竖向间隔，d是圆形开孔直径，S₃是简化后滤管开孔横向间隔，而竖向间隔简化为0，b是方形开孔边长。

图2是滤管开孔简化示意图。其中：（a）为实际滤管开孔及布置方式，（b）为简化后滤管开孔及布置方式。

图3是简化滤管有限差分网格划分示意图。其中：（a）为横向剖面，（b）为竖向剖面。S₁是简化滤管以内区域，S₂是简化滤管以外滤料填充区域，S₃是在滤管顶及滤管底设置的隔水边界，p是简化滤管所在区域，滤管壁通过p区域各小均衡域的中心。

图4是滤管（相邻两层滤管孔）有限差分网格划分横向剖面详图。S₁是井滤管以内区域，等压回灌过程中该区域设置为等压边界，q₁为滤管开孔区域，q₂为滤管封闭区域（管材部分）。

图5是滤管有限差分网格划分竖向剖面详图。S₁是井滤管以内区域，等压回灌过程中该区域设置为等压边界，q₁为滤管开孔区域，q₂为滤管封闭区域（管材部分），S₄是在滤管顶及滤管底设置的隔水边界。

具体实施方式

下面通过实施例结合附图进一步说明本发明。

实施例1：以下以滤管位于承压含水层完整井为例说明本发明方法，其中滤管开孔方式为圆形品字形布置、开孔率假设为25%，为了简易起见，假设地表标高为0m，地层一共设为四层，从上到下分别为：

层：潜水含水层，厚5m，水头为-2m；

层：隔水层，厚3m，水头为-2m；

层：承压含水层，厚10m，水头为-2m，滤管所在层；

层；隔水层，厚2m，水头为-2m。

1、图1为滤管等效图，a图为等效前滤管开孔布置图，圆孔以品字形分布，相邻两横排开孔间存在狭小间隙S₂，为了便于有限差分网格划分，在开孔率相同情况下将圆孔等效为方孔，并对其布置稍作调整，即把间隙S₂消除使得上下两层方孔紧密排列，如b图所示。

（1）

式中：为圆孔个数，为圆孔直径，为方孔个数，为方孔边长。

2、根据研究需要把计算空间划分为若干个单元（即有限差分网格划分），每个单元上有，一个计算节点，在节点上进行水均衡计算，在平面直角坐标系中，首先分别在x轴、y轴方向上进行均匀划分，然后在拟建井附近进行网格加密；在竖向上沿z轴均匀划分，划分层数与等效后滤管方孔层数相同，即以方孔边长b为间隔均匀划分，如图5所示。

3、若地下水运动为三维非稳定流且符合达西定律，承压含水层为非均质、各向异性，含水层及其中地下水视为弹性体，水头改变时弹性储量释放（或储存）是瞬时完成的，划分网格得到的各个小均衡域的水均衡符合下式：

（2）

式中：，，分别为各向异性主方向渗透系数（m/d）；为点在时刻的水头值(m)；为源汇项(1/d)；为储水系数(1/m)；为时间(d)；为计算域。以上方程加上定解条件就构成非均质各向异性孔隙介质地下水数学模型，该数学模型是抛物型的，具有耗散效应，流场中的任何扰动都会影响全流场。采用差分近似方法对偏微分方程进行离散化处理，三维流某节点与周围节点水均衡差分关系如公式（3）所示：

（3）

式中：表示点（i，j，k）上t_n时刻的水头；，θ常取三种情况：当θ=0时称有限差分显示差分格式，当θ=0.5时称有限差分中心差分格式，当θ=1时称有限差分隐式差分格式。在离散过程中采取中心差分格式，解是无条件稳定的，对离散的线性方程进行Gauss-Seide迭代加快收敛速度。

4、模拟等压回灌，在式（1）中需要两类边界条件，一种为定水头边界，通过节点赋值来实现；另一种为隔水边界，通过设置死单元来实现。

5、对已划分好的网格进行定义水文地质参数。图2为井横向剖面示意图，图3为竖向剖面示意图，井、滤料填充区、地层区分别定义其水文地质参数，S₁（井滤管以内区域）中水头赋值为回灌定水压，滤管开孔位置（图4、图5中的q₁区域）与S₁设置相同的定水压，代表回灌水以等压方式向地层中渗流，滤管处的井壁部分（图4、图5中的q₂区域）设置死单元，其中滤管部分详图见图4、图5。由于在回灌过程中井滤管顶部和底部不参与回灌，故在图3中设置死单元区S₄，结合图1，由于滤管开孔是交错分布，故在横剖面上表现为两种形式（图4），在纵剖面上表现为相邻交错分布（图5）。

6、完成了井结构（主要是滤管开孔方式）有限差分精细模拟，通过仿真计算反演求参，设计的结果满足设计条件并可用于指导实践。

Claims (1)

1.一种精细模拟管井结构的有限差分方法，其特征在于具体步骤如下：

(1)、对管井结构进行等效简化

①按照周长相等原则，将井截面由圆形简化为正方形；

②根据滤管开孔率相等原则，对滤管开孔及布置方式进行如下简化：将圆形开孔方式简化为方形开孔方式，并使其开孔面积相等，各开孔之间的间距依据开孔率相等原则进行计算确定；

(2)、对管井结构进行网格划分，网格剖分的密度不应小于滤管上方形开孔边长及间距的最小值；

(3)、在步骤(2)得到的网格上进行井过滤器骨架管结构的精细模拟：井底或沉砂管底端、滤管壁、滤管顶均定义为死单元，滤管开孔位置设置为定水头边界，滤管周围滤料段及地层根据岩土工程勘察报告提供的水文地质参数进行赋值，所述水文地质参数为渗透系数或储水系数；

(4)、在步骤(2)划分得到的各单个网格基础上建立水均衡的有限差分方程及边界条件与初始条件方程，见式(1)；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂}{\∂x}\left(k_{xx}\frac{\∂h}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{\∂y}\left(k_{yy}\frac{\∂h}{\∂y}\right)+\frac{\∂}{\∂z}\left(k_{zz}\frac{\∂h}{\∂z}\right)-W={\mathrm{\μ}}_s\frac{\∂h}{\∂t}\mathrm{........}(x,y,z,t)\∈\mathrm{\Ω}\\ h(x,y,z,t){|}_{{\mathrm{\Γ}}_1}=h_1(x,y,z,t)\mathrm{...............................................}(x,y,z,t)\∈{\mathrm{\Γ}}_1\\ h(x,y,z,t){|}_{t=t_0}=h_0(x,y,z,t)\mathrm{.............................................}(x,y,z,t)\∈\mathrm{\Ω}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：k_xx，k_yy，k_zz分别为各向异性主方向渗透系数，单位是m/d；h为点(x,y,z)在t时刻的水头值，单位是m；h₀为计算域Ω上点(x,y,z)在t＝t₀时刻的水头值，单位是m；W为源汇项，单位是1/d；μ_s为储水系数，单位是1/m；t为时间，单位是d；Ω为计算域；Γ₁为第一类边界条件；h₁为第一类边界条件Γ₁上的水头值，单位是m；

(5)、采用差分近似方法对步骤(4)中所述式(1)进行离散化处理，三维流某节点与周围节点水均衡差分关系见式(2)所示：

$\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\{K_{i+\frac{1}{2},j,k}\frac{h_{i+1,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}x\right)}^2}-K_{i-\frac{1}{2},j,k}\frac{h_{i,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j-1,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}x\right)}^2}+K_{i,j+\frac{1}{2},k}\frac{h_{i,j+1,k}^{(n+1)}-h_{i,j,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}y\right)}^2}-K_{i,j-\frac{1}{2},k}\frac{h_{i,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j-1,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}y\right)}^2}\\ +K_{i,j,k+\frac{1}{2}}\frac{h_{i,j,k+1}^{(n+1)}-h_{i,j,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}z\right)}^2}-K_{i,j,k-\frac{1}{2}}\frac{h_{i,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j,k-1}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}z\right)}^2}\}\\ +(1-\mathrm{\θ})\{K_{i+\frac{1}{2},j,k}\frac{h_{i+1,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}x\right)}^2}-K_{i-\frac{1}{2},j,k}\frac{h_{i,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j-1,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}x\right)}^2}+K_{i,j+\frac{1}{2},k}\frac{h_{i,j+1,k}^{(n+1)}-h_{i,j,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}y\right)}^2}-K_{i,j-\frac{1}{2},k}\frac{h_{i,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j-1,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}y\right)}^2}\\ +K_{i,j,k+\frac{1}{2}}\frac{h_{i,j,k+1}^{(n+1)}-h_{i,j,k}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}z\right)}^2}-K_{i,j,k-\frac{1}{2}}\frac{h_{i,j,k}^{(n+1)}-h_{i,j,k-1}^{(n+1)}}{{\left(\mathrm{\Δ}z\right)}^2}\}+W_{i,j,k}^{(n+1)}-W_{i,j,k}^{\left(n\right)}\\ ={\mathrm{\μ}}_{si,j,k}\frac{h_{i,j}^{(n+1)}-h_{i,j}^{\left(n\right)}}{{\mathrm{\Δt}}_{n+1}}\end{array}---\left(2\right)$

式中：表示点(i,j,k)上t_n时刻的水头；0≤θ≤1，θ取三种情况：当θ＝0时称有限差分显示差分格式，当θ＝0.5时称有限差分中心差分格式，当θ＝1时称有限差分隐式差分格式；在离散过程中采取中心差分格式，解是无条件稳定的，对离散的线性方程进行Gauss-Seide迭代加快收敛速度。