CN102865833B - 基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及其方法。本装置由锁模激光器、激光扩束镜、液晶空间光调制器、高速PIN管、高速数据采集模块和同步电路控制系统等组成。结合信号参数反演方法和压缩感知理念，提出了等高压缩三维深度图像重建方法，即：采用距离基投影的方式将待测信号量(距离)转换为唯一确定的无量纲等高信息矩阵，通过构造符合压缩感知理论体系的稀疏测量方式，对等高信息进行稀疏测量并重建，恢复出待测场景的三维深度信息。本发明采用压缩感知理论的信息采集方式，不仅实现了目标三维信息的获取，还避免了一般三维成像繁杂的机械扫描过程，简化了成像系统的结构，同时减小了探测器尺寸，降低了成像系统的成本。

Description

基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及方法

技术领域

本发明属于光学三维成像技术，特别是一种基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及方法。

背景技术

基于三维信息的目标探测技术，依赖于待测目标的距离信息，而非目标/背景间的对比度，是提高目标探测效率的重要技术途径，在目标匹配、制导、水下反潜与扫雷、地质勘探等领域具有重要的应用价值。快速、精确的光学三维成像技术得到了研究人员的广泛关注和重视。

在光学三维成像领域，已报道的光学三维成像方法可以分为两类，即：(1)基于图像测量的方式，如：结构光投影成像、干涉测量等；(2)基于时间测量的方式，如距离选通三维成像、激光线同步扫描成像、条纹管三维成像、直接三维成像激光雷达等。基于图像测量方式的光学三维成像技术，通过分析发射光学信号与待测目标相互作用形成的图像畸变实现三维测量，其精度受限于发射光学信号与自然杂散光的能量比，应用领域主要集中在实验或室内环境。基于时间测量方式的光学三维成像技术是重点发展领域。其中距离选通三维成像方法的测量精度与距离选通门控时间成反比，使得完整的三维成像需要进行多帧扫描，降低了测量速率。激光线同步扫描成像采用点云扫描测量的方式，通过时间差测量手段，逐点对待测目标的距离进行测量，是目前应用最广泛、最为成熟的光学三维成像技术，但是需要进行扫描，限制了成像帧频。此外，还有直接三维成像激光雷达和微透镜阵列的3D相机，这些在成像速率上具有明显的优势，但成像过程中存在信号串扰、成像分辨率低等缺陷，无法满足目标匹配、制导、水下反潜与扫雷、地质勘探等实际应用的需求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可以实现快速且宽视场的光学三维成像装置及其方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于等高信息稀疏测量的三维成像装置，包括锁模激光器、第一带通滤色片、激光扩束镜、液晶空间光调制器、成像物镜、第二带通滤色片、聚焦透镜、高速光电二极管、数据采集模块和计算机。在发送端上，锁模激光器输出端的中心轴线上依次放置激光扩束镜、液晶空间光调制器和成像物镜，所有的光学中心吻合，第一带通滤色片放置在锁模激光器和激光扩束镜的输入负透镜之间，激光扩束镜与锁模激光器输出端的距离为激光扩束镜输入负透镜的一倍焦距，激光扩束镜的输出正透镜一侧放置液晶空间光调制器，两者之间的距离调节至激光光束经扩束后在液晶空间光调制器上形成的光斑大于液晶空间光调制器调制面的1.2~1.3倍，成像物镜与液晶空间光调制器的距离为成像物镜的焦距。成像物镜与聚焦透镜的光轴相交，待测目标放置于聚焦透镜与成像物镜的光轴的交点，且聚焦透镜和成像物镜相对于待测目标并排放置，两者位置相邻，在聚焦透镜的前端（指经待测目标反射回的信号光输入到聚焦透镜的一端）放置第二带通滤色片，高速光电二极管放置在聚焦透镜的后焦面上，聚焦透镜光学中心与高速光电二极管的感光面的光学中心吻合，高速光电二极管的感光面与聚焦透镜的距离为聚焦透镜的焦距，高速光电二极管的信号输出端通过同轴电缆与高速数据采集模块的模拟输入端连接，数据采集模块的输出端与计算机网络端口连接，上传数据采集结果；数据采集模块的第一同步输出端口通过同轴电缆与锁模激光器的同步输入端口连接；数据采集模块的第二同步输入端口通过同轴电缆与液晶空间光调制器的同步输入端口连接。

一种基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及其方法，首先建立三维成像的等高压缩物理模型，构造等高信息矩阵，建立三维信息求解方程。根据精度要求，在采集模块中设置测量次数M和采样率K，数据采集模块的第一同步输出端口向液晶空间光调制器的同步输入端发送同步控制信号，液晶空间光调制器的板载控制器产生一幅强度最大的调制面并显示，数据采集模块的第二同步输出端口向锁模激光器的同步输入端发送同步控制信号，锁模激光器受该同步信号控制发射出单位冲激脉冲。数据采集模块启动模拟电压输入端口的采集功能，以设定的采样频率对高速光电二极管输出的模拟电压信号进行采样并完成数字化，将采样的结果以一维数组形式存储于数据采集模块的嵌入式控制器内存。先对高速光电二极管进行单位冲激响应测试，得到在K次采样下的单位冲激响应{h[k]:k＝1,...,K}，随后在液晶空间光调制器全开状态下，用周期性脉冲照射目标场景，并用高速采样模块对每个脉冲周期下的探测器响应进行K次采样，得到采样值{r[k]:k＝1,...,K}。利用信号参数反演算法，对得到的h[k]和r[k]进行参数反演，估算出待测目标的景深，即对应于激光脉冲从目标最近点和最远点返回到探测器的最小时间T_min和最大时间T_max。之后采用压缩感知测量方式，控制液晶空间光调制器产生M幅强度随机调制的图样照射目标场景，进行稀疏采样，在同一个强度随机调制矩阵下高速光电二极管再对目标场景进行K次高速采样，经过多次重复采样，完成对待测目标三维深度信息的采集。根据得到的采样值{r^p[k]:k＝1,...,K,p＝1,...,M}计算出与待测目标三维特征等价的等高信息稀疏测量矩阵方程中的投影系数{a^l}。利用凸优化算法，求解有约束条件的模型，从而恢复出待测目标的三维深度信息。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：（1）利用压缩感知和等高信息稀疏测量技术，直接获得三维深度信息，比激光扫描三维成像速度快、视场宽、空间分辨率高，且无需复杂的扫描装置，结构简单；（2）用高速光电二极管代替3D相机的阵列探测器，降低成本；（3）与TOF相机相比，受环境光的影响小，且无需大功率的LED照明源，节约能源。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明基于等高信息稀疏测量的三维成像装置的原理示意图。

图2是本发明基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及方法的物理模型示意图。

图3是本发明基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及方法中三维信息表达示意图。

图4是本发明基于等高信息稀疏测量的三维成像装置及方法的总体算法结构框架图。

具体实施方式

结合图1，本发明基于等高信息稀疏测量的三维成像装置，包括锁模激光器1、第一带通滤色片2、激光扩束镜3、液晶空间光调制器4、成像物镜5、第二带通滤色片7、聚焦透镜8、高速光电二极管9、数据采集模块10和计算机11。在发送端上，锁模激光器1输出端的中心轴线上依次放置第一带通滤色片2、激光扩束镜3、液晶空间光调制器4和成像物镜5，所有的光学中心吻合，第一带通滤色片2放置在锁模激光器1和激光扩束镜3的输入负透镜之间，激光扩束镜3的输出正透镜一侧放置液晶空间光调制器4。成像物镜5与聚焦透镜8的光轴相交，待测目标6放置于聚焦透镜8与成像物镜5的光轴的交点，在聚焦透镜8的前端（指经待测目标6反射回的信号光输入到聚焦透镜8的一端）放置第二带通滤色片7，高速光电二极管9放置在聚焦透镜的后焦面上，聚焦透镜8光学中心与第二带通滤色片7以及高速光电二极管9的感光面的光学中心吻合，高速光电二极管9的信号输出端通过同轴电缆与数据采集模块10的模拟输入端连接，数据采集模块10的输出端与计算机11的网络端口连接，上传数据采集结果；数据采集模块10的第一同步输出端口通过同轴电缆与锁模激光器1的同步输入端口连接；数据采集模块10的第二同步输入端口通过同轴电缆与液晶空间光调制器4的同步输入端口连接。

其中，激光扩束镜3与锁模激光器1输出端的距离为激光扩束镜3输入负透镜的一倍焦距，激光扩束镜3和液晶空间光调制器4之间的距离调节至激光光束经扩束后在液晶空间光调制器4上形成的光斑大于液晶空间光调制器4调制面的1.2~1.3倍，成像物镜5与液晶空间光调制器4的距离为成像物镜5的焦距，聚焦透镜8和和成像物镜5相对于待测目标6并排放置，两者位置相邻，高速光电二极管9的感光面与聚焦透镜8的距离为聚焦透镜8的焦距。

本发明中，锁模激光器1采用780nm飞秒光纤激光器，脉宽100fs，重复频率80MHz，功率50mW。

第一带通滤色片2和第二带通滤色片7采用平板式带通滤色片。

激光扩束镜3采用伽利略式固定型激光扩束镜，由输入负透镜和输出正透镜组成，扩大倍数为3倍，最大入光直径为3.8mm。

液晶空间光调制器(SLM)4采用强度调制式液晶空间光调制器，包含板载控制器及TTL同步输入端口。

成像透镜5和聚焦透镜8采用平凸透镜。

高速光电二极管9采用带有前置放大器的大面积光电二极管，信号输出方式为电压式，接口采用BNC接头，输出特性阻抗为50欧姆。

数据采集模块10采用NI数据采集模块，包含嵌入式控制器、两个TTL同步输输出端口以及一个模拟电压采集输入端口。

本发明利用上述的基于等高信息稀疏测量的三维成像装置来实现快速且宽视场的光学三维成像，具体步骤如下：

1.1现实中，待测目标的三维形状特征还有一种常见的表现形式，即等高线形式，结合图4中描述所示，普通的三维深度信息D由坐标值和相应的距离值组成一个二维矩阵的形式：

$D=\left[\begin{array}{cccc}{D}_{11}& D_{12}& ...& D_{1n}\\ D_{21}& D_{22}& ...& D_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ D_{m1}& D_{n2}& ...& D_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]$

其中D_ij(   1≤i≤m,1≤j≤n)表示该坐标(i,j)下的距离值。而在等高信息表示的三维信息由等高线和相应的离散距离基表示，一幅等高线表示的图可以用表达式表示为：

$D_{\mathrm{ij}}=a_{\mathrm{ij}}^1\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ .\end{array}\right]+a_{\mathrm{ij}}^2\left[\begin{array}{c}0\\ d_2\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]+...+a_{\mathrm{ij}}^L\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ .\\ .\\ .\\ d_L\end{array}\right]$

其中，为投影系数，且对于所有的点(i,j)均满足 L为离散距离基{d_l}的个数，l＝1,2,...,L。因此，利用等高线形式对待测目标三维形状特征的描述行为可以概括为：令一组离散且固定不变的距离标量构成距离基{d_l}，待测目标中任意一点的距离值可以表示为在距离基中的投影，且投影系数{a^l}是由0或1构成的集合，有且仅有唯一元素是1。

等高线形式中的投影系数具有强烈的稀疏特性。结合压缩感知的理论，建立三维成像的等高压缩物理模型，如示意图2所示，(a)图和(b)图分别为激光发射照明场景的模型和PIN管探测器接收信号的模型，当探测目标相对于激光器和PIN管探测器比较远且近轴时，液晶空间光调制器产生的照射图样把探测视场和景深在xyz坐标轴下近似分割成N×N×L个立方格分布（当探测目标处于激光器和PIN管探测器轴线远端且近轴时，探测场景可近似看成平面，所以可以做这样的近似分割），N×N为液晶空间光调制器调制的随机矩阵大小（在xy平面上分布），L为深度级（在z轴上分布），立方格尺寸大小为Δ×Δ×2Δ（Δ很小，因此每个立方格面向PIN管探测器的那个面对探测器接收的辐照度贡献认为是相同的），N×N为液晶空间光调制器的调制的随机矩阵大小，L为深度级，即距离基的个数，每随机矩阵用(说明SLM在该像素点上为开状态)来表示，的形式如图4中所示，p为图样模式，p=1,2，…，M，当随机矩阵图样照射在待测目标表面时，定义投影系数

根据上述假设，结合图3所示，就可以建立起三维成像等高压缩的求解方程，即：

1.2根据精度要求，设置测量次数M和采样率K，M和K的取值由所需的图像清晰度和深度等级决定，将测量次数和采样率输入数据采集模块，数据采集模块的第一同步输出端口向液晶空间光调制器的同步输入端发送同步控制信号，液晶空间光调制器的板载控制器产生一幅强度最大的调制面并显示，数据采集模块的第二同步输出端口向锁模激光器的同步输入端发送同步控制信号，锁模激光器受该同步信号控制发射出单位冲激脉冲；

1.3数据采集模块启动模拟电压输入端口的采集功能，以设定的采样频率对高速光电二极管输出的模拟电压信号进行采样并完成数字化，将采样的结果以一维数组形式存储于数据采集模块的嵌入式控制器内存；

1.4对高速光电二极管进行单位冲激响应测试，得到在K次采样下的冲激响应值{h[k]:k＝1,...,K}，即傅里叶变换为{H[k]:k＝1,...,K}，在液晶空间光调制器全开状态下，用周期性脉冲照射目标场景，用高速采样模块对每个脉冲周期下的PIN探测器响应进行K次采样，得到采样值{r[k]:k＝1,...,K}；

1.5高速PIN管探测器的响应方程为：

r(t)＝a·h(t)*p(t)

其中a为衰减系数，可以看成是常数，p(t)为微小平面信号传递线性函数，与目标的景深和视场大小有关。利用已知的参数信号处理框架中信号参数反演去卷积算法，对得到的h[k]和r[k]进行参数反演，估算出待测目标的景深[d₁,d_L]，即对应于激光脉冲从目标最近点和最远点返回到探测器的最小时间T_min和最大时间T_max。由此可以计算出深度分辨率L为

$L=\frac{T_{\max }-T_{\min }}{2\mathrm{\Δ}}$

当把光速看成一个单位时，d₁＝T_min,d_l＝d₁+2Δl,l＝1,...,L，即最终重建得到的的三维深度图具有L个深度等级。

1.6采用压缩感知测量方式，控制液晶空间光调制器产生M幅强度随机调制图样进行稀疏采样，每次图样照明下再进行K次高速采样，根据得到的采样值{r^p[k]:k＝1,...,K,p＝1,...,M}计算出与待测目标三维特征等价的等高信息稀疏测量矩阵方程中的投影系数矩阵{a^l}。结合图3和图4所示，在图样照明下PIN管探测器的响应为

$r\left(t\right)=\frac{a}{4}\·h\left(t\right)*U^p\left(t\right)$

其中U^p(t)为SLM图样C^p照明下的等间隔脉冲加权和，脉冲间隔为2Δ，其极限值为 $\underset{\mathrm{\Δ}\→0}{\lim }{U}^p\left(t\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{ij}}^p{a}_{\mathrm{ij}}^l\right)\mathrm{\δ}(t-{2d}_l),$ δ(t)为该系统的单位冲激响应，对上式PIN管探测器响应两边做傅氏变换，得：

$\frac{R^p\left[k\right]}{H\left[k\right]}=\frac{\mathrm{af}}{4}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{ij}}^p{a}_{\mathrm{ij}}^l\right)e^{-i\left(4\mathrm{\π}{\mathrm{fd}}_l\right)k}$

其中f为采样频率，R^p[k]为r^p[k]的傅里叶变换。令即可写成符合压缩感知稀疏性的线性方程矩阵表达式：

或

其中 $Y={\left[\begin{array}{ccc}{y}_1^p& ...& y_L^p\end{array}\right]}^T,$ Λ^T＝[a¹...a^L]^T， $C={\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}^p& ...& c_{\mathrm{NN}}^p\end{array}\right]}^T.$ 根据采样值{r^p[k]}求出投影系数{a^l}，就可得到三维深度图D，如图3和图4所示。1.7利用凸优化算法和CVX凸优化工具包，在计算机上用Matlab7.6版本以上软件求解凸优化模型，其约束条件为 $\{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^l=1,\mathrm{forall}(i,j),D=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{d}_l{a}^l,a_{\mathrm{ij}}^l\∈\{\mathrm{0,1}\},$ l＝1,...,L,i＝1,...,N,j＝1,...,N}，得到投影系数{a^l}，从而恢复出待测目标的三维深度信息。

Claims (6)

1.一种基于等高信息稀疏测量的三维成像装置，其特征在于包括锁模激光器(1)、第一带通滤色片(2)、激光扩束镜(3)、液晶空间光调制器(4)、成像物镜(5)、第二带通滤色片(7)、聚焦透镜(8)、高速光电二极管(9)、数据采集模块(10)和计算机(11)，在发送端上，锁模激光器(1)输出端的中心轴线上依次放置第一带通滤色片(2)、激光扩束镜(3)、液晶空间光调制器(4)和成像物镜(5)，所有的光学中心吻合；成像物镜(5)与聚焦透镜(8)的光轴相交，待测目标(6)放置于聚焦透镜(8)与成像物镜(5)的光轴的交点，在聚焦透镜(8)的前端放置第二带通滤色片(7)，高速光电二极管(9)放置在聚焦透镜(8)的后焦面上，聚焦透镜(8)光学中心与第二带通滤色片(7)以及高速光电二极管(9)的感光面的光学中心吻合，高速光电二极管(9)的信号输出端通过同轴电缆与数据采集模块(10)的模拟输入端连接，该数据采集模块(10)的输出端与计算机(11)网络端口连接，上传数据采集结果；数据采集模块(10)的第一同步输出端口通过同轴电缆与锁模激光器(1)的同步输入端口连接；数据采集模块(10)的第二同步输入端口通过同轴电缆与液晶空间光调制器(4)的同步输入端口连接。

2.根据权利要求1所述的基于等高信息稀疏测量的三维成像装置，其特征在于激光扩束镜(3)与锁模激光器(1)输出端的距离为激光扩束镜(3)输入负透镜的一倍焦距。

3.根据权利要求1所述的基于等高信息稀疏测量的三维成像装置，其特征在于激光扩束镜(3)和液晶空间光调制器(4)之间的距离调节至激光光束经扩束后在液晶空间光调制器(4)上形成的光斑大于液晶空间光调制器(4)调制面的1.2～1.3倍。

4.据权利要求1所述的基于等高信息稀疏测量的三维成像装置，其特征在于成像物镜(5)与液晶空间光调制器(4)的距离为成像物镜(5)的焦距。

5.据权利要求1所述的基于等高信息稀疏测量的三维成像装置，其特征在于聚焦透镜(8)和成像物镜(5)相对于待测目标(6)并排放置，且两者位置相邻，高速光电二极管(9)的感光面与聚焦透镜(8)的距离为聚焦透镜(8)的焦距。

6.一种基于等高信息稀疏测量的三维成像方法，包括以下步骤：

1.1建立三维成像的等高压缩物理模型，构造离散距离基{d_l}，建立三维信息求解方程D是指三维深度信息，L为深度级，即离散距离基{d_l}的个数，l＝1,2,...,L，其中建立三维成像的等高压缩物理模型过程为：等高压缩物理模型分为激光发射模型和信号接收模型，当待测目标(6)相对于锁模激光器(1)和比较远且近轴时，液晶空间光调制器(4)的照射图样把探测视场和景深在xyz坐标轴下近似分割成N×N×L个立方格分布，N×N为液晶空间光调制器(4)调制的随机矩阵大小，立方格尺寸大小为Δ×Δ×2Δ，随机测量矩阵用来表示，p为图样模式，p＝1,2，…，M，i，j为xy平面上的图像坐标，当随机矩阵图样照射在待测目标表面时，定义投影系数即

1.2根据精度要求，设置测量次数M和采样率K，将测量次数和采样率输入数据采集模块(10)，数据采集模块(10)的第一同步输出端口向液晶空间光调制器(4)的同步输入端发送同步控制信号，液晶空间光调制器(4)的板载控制器产生一幅强度最大的调制面并显示，数据采集模块(10)的第二同步输出端口向锁模激光器(1)的同步输入端发送同步控制信号，锁模激光器(1)受该同步控制信号控制发射出单位冲激脉冲；

1.3数据采集模块(10)启动模拟电压输入端口的采集功能，以设定的采样频率对高速光电二极管(9)输出的模拟电压信号进行采样并完成数字化，将采样的结果以一维数组形式存储于数据采集模块(10)的嵌入式控制器内存；

1.4对高速光电二极管(9)进行单位冲激响应测试，得到在K次采样下的冲激响应{h[k]:k＝1,...,K}，在液晶空间光调制器(4)全开状态下，用周期性脉冲照射目标场景，用数据采样模块(10)对每个脉冲周期下的探测器响应进行K次采样，得到采样值{r[k]:k＝1,...,K}；

1.5利用信号参数反演算法，对得到的h[k]和r[k]进行参数反演，估算出待测目标的景深，即对应于激光脉冲从目标最近点和最远点返回到高速PIN管(9)的最小时间T_min和最大时间T_max，即具体过程如下：高速PIN管探测器的响应方程为：

r(t)＝a·h(t)*p(t)

其中a为衰减系数，p(t)为微小平面信号传递线性函数，利用已知的参数信号处理框架中信号参数反演去卷积算法，对得到的h[k]和r[k]进行参数反演，估算出待测目标的景深[d₁,d_L]，即对应于激光脉冲从目标最近点和最远点返回到探测器的最小时间T_min和最大时间T_max，由此计算出深度分辨率L为

$L=\frac{T_{\max }-T_{\min }}{2\mathrm{\Δ}}$

当把光速看成一个单位时，d₁＝T_min,d_l＝d₁+2Δl,l＝1,...,L，即最终重建得到的的三维深度图具有L个深度等级；

1.6采用压缩感知测量方式，控制液晶空间光调制器(4)产生M幅强度随机调制图样进行稀疏采样，每次图样照明下再进行K次高速采样，根据得到的采样值{r^p[k]:k＝1,...,K,p＝1,...,M}计算出与待测目标三维特征等价的等高信息稀疏测量矩阵方程中的投影系数矩阵{a^l}，即在图样照明下PIN管探测器的响应为

$r\left(t\right)=\frac{a}{4}\·h\left(t\right)*U^p\left(t\right)$

其中U^p(t)为SLM图样C^p照明下的等间隔脉冲加权和，脉冲间隔为2Δ，其极限值为δ(t)为该系统的单位冲激响应，对上式PIN管探测器响应两边做傅氏变换，得：

$\frac{R^p\left[k\right]}{H\left[k\right]}=\frac{\mathrm{af}}{4}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{ij}}^p{a}_{\mathrm{ij}}^l\right)e^{-i\left(4\mathrm{\πf}{d}_l\right)k}$

其中f为采样频率，R^p[k]为r^p[k]的傅里叶变换，令即可写成符合压缩感知稀疏性的线性方程矩阵表达式：

或

其中 $Y={\left[\begin{array}{ccc}{y}_1^p& \·\·\·& y_L^p\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\Λ}}^T={\left[\begin{array}{ccc}{a}^1& \·\·\·& a^L\end{array}\right]}^T,C={\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}^p& \·\·\·& c_{\mathrm{NN}}^p\end{array}\right]}^T,$ 根据采样值{r^p[k]}求出投影系数{a^l}，就可得到三维深度图D；

1.7利用凸优化算法，求解有约束的模型，其约束条件为 $\{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}^l=1,\mathrm{for\; all}(i,j),D=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{d}_l{a}^l,a_{\mathrm{ij}}^l\∈\{\mathrm{0,1}\},l=1,...,L,i=1,...,N,j=1,...,N\},$ 得到投影系数{a^l}，从而恢复出待测目标的三维深度信息。