CN102854522A - 基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法。首先测量在时刻t的核辐射脉冲基线测量值Z(t)；其次，利用t时刻的基线测量值Z(t)和卡尔曼滤波增益K(t)得出核辐射脉冲基线时刻t的最优基线估计值

该核辐射脉冲基线估计方法能够快速、方便的进行核辐射脉冲基线的估计，它保证了估计的核辐射脉冲基线的稳定性，收敛速度快，为核辐射脉冲基线扣除和脉冲数字成形等后续工作提供很好的预处理基础，并进一步提高了核辐射探测仪器的能量分辨率。

Description

基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法

技术领域

本发明属于核探测脉冲信号数据处理技术领域，具体涉及一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法。

背景技术

基线评估技术是脉冲幅度分析中的一个重要环节，有很多的因素影响着基线评估的精确性；比如，探测器漏电流、极零相消处理电路不够优化以及电子学元器件温漂、交流供电电源纹波等。核探测器得到的有用脉冲信号总是叠加了一个不稳定的基线电压(如图2所示)，使脉冲幅度的测量结果产生波动，且能量分辨率下降。因此，在处理核辐射能量信号时有必要进行基线扣除。

数字基线估计方法可以提高系统能量分辨率，提升系统稳定性和可靠性，并且具有较高的灵活性和适应性，已经成为数字核信号处理方法中的一个重要部分。为了减小数字基线估计的误差，可以采用卡尔曼滤波器来实现脉冲基线估计。

现有卡尔曼滤波模型对实际测量值并不关心，只需要精确给出被研究对象的数学模型和噪声的统计特性。鉴于工作环境中，由于噪声的影响使实际的系统模型本身产生误差，如果此时仍然采用经典卡尔曼滤波，可能会让结果产生较大的偏差，甚至于发生发散的现象。

现有卡尔曼滤波模型包括经典卡尔曼滤波模型(秦永元，张洪钺，汪叔华.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西北工业大学出版社，1998)、简化的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型(周伟静，沈怀荣.抗野值抑制发散滤波算法在无人机测风数据处理中的应用[J].装备指挥技术学院学报.2009，20(5)：122-126；孙道省.在线估计量测噪声统计特性的自适应滤波算法[J].战术导弹控制技术.2001，34(3)：16-22)、改进的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型(吕伟，王艳东.Sage-Husa自适应卡尔曼滤波算法在SINS初始对准中的应用研究[J].战术导弹控制技术.2005，50(3)：52-55；刘演志，张金华.改进的Sage-Husa自适应滤波在GPS动态导航定位中的应用[J].现代测绘.2009，32(4)：8-10)。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述在核辐射脉冲基线估计中采用现有卡尔曼滤波模型存在的问题，提供一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，利用提出的双重遗忘卡尔曼滤波算法模型来估计核辐射脉冲基线。

为达到上述目的，克服现有技术的不足，提供一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，利用该方法进行基线估计具有较高的灵活性和适应性，可显著提高核辐射探测仪器稳定性和可靠性，进一步改善核辐射探测仪器能量分辨率。

本发明采取的技术方案是：一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，在进行滤波的同时，利用观测值带来的信息在线调整相关参数、噪声特性以改善滤波的精度，得到核辐射脉冲基线的最优估计值。

本发明的原理为：采集核脉冲到来之前或者没有脉冲信号的空白区间的基线数据，利用基线滤波均方误差、卡尔曼滤波增益、系统噪声协方差和观测噪声协方差，给出核辐射脉冲基线的最优估计值。然后从测量的核脉冲幅度值中扣除估计的基线值，实现能谱曲线能量分辨率的提高。

本发明采用的双重遗忘卡尔曼滤波模型，是在简化的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型的基础上，使遗忘因子进一步发挥作用，减弱观测噪声和系统噪声的影响，并调整基线滤波均方误差P(t|t-1)值，加大当前观测量的作用。

一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，其特征在于包括以下步骤：

A、测量在时刻t的核辐射脉冲基线测量值Z(t)；

B、得出核辐射脉冲基线时刻t的最优基线估计值

包括以下分步骤：

B1、由时刻(t-1)的核辐射脉冲基线估计值

由关系式 $\hat{X}\left(t\right|t-1)=A\hat{X}(t-1|t-1)$ 预测核辐射脉冲基线的估计值

B2、利用时刻t的基线测量值Z(t)和卡尔曼滤波增益K(t)，由关系式 $\hat{X}=\left(t\right|t)=\hat{X}\left(t\right|t-1)+K\left(t\right)(Z\left(t\right)-H\hat{X}\left(t\right|t-1))$ 得出时刻t的最优基线估计值

上述卡尔曼滤波增益K(t)的确定方法为：首先，给定初始时刻t₀的Z(t₀)、

P(t₀|t₀)、

各参数值，在时刻t＝t₀+n，其中n≥1，且n为整数，各参数P(t|t)、

根据核辐射脉冲基线测量值Z(t)和核辐射脉冲基线的估计值按照下列各式进行递推计算：

a、测量核辐射脉冲基线过程中，在线估计时刻t的系统噪声协方差

其中，

$\hat{Q}\left(t\right)={(1-d\left(t\right))}^2\hat{Q}(t-1)+d\left(t\right)[K\left(t\right)\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\mathrm{\ϵ}{\left(t\right)}^{T}K{\left(t\right)}^T+P\left(t\right|t)-\mathrm{AP}(t-1|t-1)A^T];$

b、根据时刻(t-1)的系统噪声协方差

和时刻(t-1)的基线滤波均方误差P(t-1|t-1)，得到时刻t的基线滤波均方误差P(t|t)；

$P\left(t\right|t-1)=P(t-1|t-1)+\hat{Q}(t-1);$

P(t|t)＝[I-K(t)H]P(t|t-1)；

c、测量核辐射脉冲基线过程中，根据时刻(t-1)的观测噪声协方差和基线滤波均方误差P(t|t-1)在线估计观测噪声协方差

其中， $\hat{R}\left(t\right)=(1-d\left(t\right))\hat{R}(t-1)+d\left(t\right)(\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\mathrm{\ϵ}{\left(t\right)}^T-\mathrm{HP}\left(t\right|t-1)H^T);$

d、根据步骤b的基线滤波均方误差P(t|t-1)和步骤c得到的观测噪声协方差

得到卡尔曼滤波增益K(t)；

$K\left(t\right)=P\left(t\right|t-1)H^T{[\mathrm{HP}\left(t\right|t-1)H^T+\hat{R}\left(t\right)]}^{-1};$

上述A，H为时变矩阵；上述

b为遗忘因子，且0＜b＜1； $\mathrm{\ϵ}\left(t\right)=Z\left(t\right)-\hat{X}\left(t\right|t-1).$

优选的，所述遗忘因子b的取值范围为：0.95＜b＜0.9999。更有选的，所述遗忘因子b为0.99。

本发明提供的基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法具有以下有益效果：

1、能够快速、方便的进行核辐射脉冲基线的估计，该方法保证了估计的核辐射脉冲基线的稳定性，收敛速度快，为核辐射脉冲基线扣除和脉冲数字成形等后续工作提供很好的预处理基础，并进一步提高了核辐射探测仪器的能量分辨率；

2、通过进一步发挥遗忘因子作用减弱观测噪声的影响，调整基线滤波，加大当前观测量的作用；

3、同时通过调整系统噪声及优化遗忘因子，在保证估计的核辐射脉冲基线稳定性的同时，缩短用于估计核辐射脉冲基线的时间，提高效率；

4、提供一种快速、准确估计系统噪声协方差、观测噪声协方差和核辐射脉冲基线时刻t估计值的方程。

附图说明

图1、基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法的流程图；

图2、核辐射有效脉冲信号与基线的叠加图，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图3、利用核辐射探测仪器测量得到的核辐射脉冲基线图，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图4、使用经典卡尔曼滤波模型的滤波效果图，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图5、使用简化的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型的滤波效果图，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图6、使用改进的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型的滤波效果图，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图7、使用双重遗忘卡尔曼滤波模型的滤波效果图，其中b＝0.95，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图8、使用双重遗忘卡尔曼滤波模型的滤波效果图，其中b＝0.98，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图9、使用双重遗忘卡尔曼滤波模型的滤波效果图，其中b＝0.99，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图10、使用双重遗忘卡尔曼滤波模型的滤波效果图，其中b＝0.999，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间；

图11、使用双重遗忘卡尔曼滤波模型的滤波效果图，其中b＝0.9999，纵坐标为脉冲幅度，横坐标为时间。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明进行详细的描述，但它们不是对本发明的进一步限制。

采用Si-PIN探测器，⁵⁵Fe源和X光管激发，采集脉冲基线数据，得到如图3所示的结果；然后利用所获得的数据验证双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法的有效性。

使用现有的经典卡尔曼滤波模型、简化的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型、改进的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型进行基线估计。如图4所示，使用经典卡尔曼滤波模型滤波，达不到滤波的效果。如图5所示，使用简化的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型滤波，效果比经典卡尔曼滤波模型效果好，但是收敛效果还是较差。如图6所示，使用改进的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波模型滤波，验证了改进的Sage-Husa自适应卡尔曼滤波的显著优点，均方误差小，收敛时间快，但是却将基线产生了很大幅度的偏移。因此直接用这些方法都无法达到所需要的效果。

本发明提供了一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，如图1所示，包括以下步骤：

A、测量在时刻t的核辐射脉冲基线测量值Z(t)，数据要选择核辐射脉冲到来之前或者没有脉冲信号的空白区间进行采集。由于噪声的幅度一般都比较小，因此幅度不大于25mV的脉冲都作为基线噪声处理，即Z(t)≤25mV，数据需采集至少3000个；

B、得出核辐射脉冲基线时刻t的最优基线估计值

包括以下分步骤：

B1、时刻(t-1)的核辐射脉冲基线估计值

由关系式

预测核辐射脉冲基线的估计值

根据卡尔曼滤波模型，分析辐射脉冲信号的物理特性可知，由于每个脉冲的起始点前一段无核事件的信号，所以A应取1；则上式可以写成

形式；

B2、利用时刻t的基线测量值Z(t)和卡尔曼滤波增益K(t)，由关系式 $\hat{X}=\left(t\right|t)=\hat{X}\left(t\right|t-1)+K\left(t\right)(Z\left(t\right)-H\hat{X}\left(t\right|t-1))$ 得出时刻t的最优基线估计值

上述卡尔曼滤波增益K(t)的确定方法为：首先，给定初始时刻t₀的Z(t₀)、P(t₀|t₀)、各参数值，在初始状态的统计特性未知时，可将P(t₀|t₀)设定为任一值；随着滤波步数的增加，设定的初值

和P(t₀|t₀)对时刻t的最优基线估计值

和基线滤波均方误差P(t|t)的影响将逐渐减弱直至消失；为了加快收敛速度，令

为观测噪声的最大幅值25mV，

P(t₀|t₀)为10；

在时刻t＝t₀+n(n≥1，且n为整数)，各参数根据核辐射脉冲基线测量值Z(t)和核辐射脉冲基线的估计值

按照下列各式进行递推计算：

a、测量核辐射脉冲基线过程中，在线估计时刻t的系统噪声协方差

其中，

$\hat{Q}\left(t\right)={(1-d\left(t\right))}^2\hat{Q}(t-1)+d\left(t\right)[K\left(t\right)\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\mathrm{\ϵ}{\left(t\right)}^{T}K{\left(t\right)}^T+P\left(t\right|t)-\mathrm{AP}(t-1|t-1)A^T];$

b、根据时刻(t-1)的系统噪声协方差

和时刻(t-1)的基线滤波均方误差P(t-1|t-1)，得到时刻t的基线滤波均方误差P(t|t)；

$P\left(t\right|t-1)=P(t-1|t-1)+\hat{Q}(t-1);$

P(t|t)＝[I-K(t)H]P(t|t-1)；

c、测量核辐射脉冲基线过程中，根据时刻(t-1)的观测噪声协方差

和基线滤波均方误差P(t|t-1)在线估计观测噪声协方差

其中， $\hat{R}\left(t\right)=(1-d\left(t\right))\hat{R}(t-1)+d\left(t\right)(\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\mathrm{\ϵ}{\left(t\right)}^T-\mathrm{HP}\left(t\right|t-1)H^T);$

d、根据步骤b的基线滤波均方误差P(t|t-1)和步骤c得到的观测噪声协方差

得到卡尔曼滤波增益K(t)；

$K\left(t\right)=P\left(t\right|t-1)H^T{[\mathrm{HP}\left(t\right|t-1)H^T+\hat{R}\left(t\right)]}^{-1};$

上述A，H为时变矩阵；由于该双重遗忘卡尔曼滤波模型属于单模型，因此，参数A＝1，H＝1，I＝1；上述

b为遗忘因子，且0＜b＜1； $\mathrm{\ϵ}\left(t\right)=Z\left(t\right)-\hat{X}\left(t\right|t-1).$

优选的，所述遗忘因子b的取值范围为：0.95＜b＜0.9999。

图7至图11分别给出了遗忘因子b＝0.95、0.98、0.99、0.999、0.9999时，使用双重遗忘卡尔曼滤波模型的滤波效果图；可以看出，更有选的，遗忘因子b＝0.99。

利用上述b＝0.99时的双重遗忘卡尔曼滤波模型对核辐射脉冲进行基线估计，然后将基线从测量的脉冲幅度数据中扣除后，得到的⁵⁵Fe能谱图的能量分辨率比没有进行基线扣除得到的⁵⁵Fe能谱图的能量分辨率有了很大提高，如表1所示。

表1：基线扣除前后对比测试(⁵⁵Fe5.89keV)结果

基线情况	测试核素	实测分辨率
			扣除基线	55Fe	160eV
不扣除基线	55Fe	170eV

由于本发明提供的基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法具有较高的灵活性和适应性，可显著提高核辐射探测仪器的稳定性和可靠性，进一步改善核辐射探测仪器的能量分辨率，因此，已成为数字核信号处理方法特别是数字多道分析的一个重要部分。

Claims (3)

1.一种基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、测量在时刻t的核辐射脉冲基线测量值Z(t)；

B、得出核辐射脉冲基线时刻t的最优基线估计值

包括以下分步骤：

B1、由时刻(t-1)的核辐射脉冲基线估计值

根据关系式 $\hat{X}\left(t\right|t-1)=A\hat{X}(t-1|t-1),$ 预测核辐射脉冲基线的估计值

B2、利用时刻t的基线测量值Z(t)和卡尔曼滤波增益K(t)，由关系式 $\hat{X}=\left(t\right|t)=\hat{X}\left(t\right|t-1)+K\left(t\right)(Z\left(t\right)-H\hat{X}\left(t\right|t-1))$ 得出时刻t的最优基线估计值

上述卡尔曼滤波增益K(t)的确定方法为：首先，给定初始时刻t₀的Z(t₀)、

P(t₀|t₀)、

各参数值，在时刻t＝t₀+n，其中n≥1，且n为整数，各参数P(t|t)、

根据核辐射脉冲基线测量值Z(t)和核辐射脉冲基线的估计值

按照下列各式进行递推计算：

a、测量核辐射脉冲基线过程中，在线估计时刻t的系统噪声协方差

其中，

$\hat{Q}\left(t\right)={(1-d\left(t\right))}^2\hat{Q}(t-1)+d\left(t\right)[K\left(t\right)\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\mathrm{\ϵ}{\left(t\right)}^{T}K{\left(t\right)}^T+P\left(t\right|t)-\mathrm{AP}(t-1|t-1)A^T];$

b、根据时刻(t-1)的系统噪声协方差

和时刻(t-1)的基线滤波均方误差P(t-1|t-1)，得到时刻t的基线滤波均方误差P(t|t)；

$P\left(t\right|t-1)=P(t-1|t-1)+\hat{Q}(t-1);$

P(t|t)＝[I-K(t)H]P(t|t-1)；

c、测量核辐射脉冲基线过程中，根据时刻(t-1)的观测噪声协方差

和基线滤波均方误差P(t|t-1)在线估计观测噪声协方差

其中， $\hat{R}\left(t\right)=(1-d\left(t\right))\hat{R}(t-1)+d\left(t\right)(\mathrm{\ϵ}\left(t\right)\mathrm{\ϵ}{\left(t\right)}^T-\mathrm{HP}\left(t\right|t-1)H^T);$

d、根据步骤b的基线滤波均方误差P(t|t-1)和步骤c得到的观测噪声协方差

得到卡尔曼滤波增益K(t)；

$K\left(t\right)=P\left(t\right|t-1)H^T{[\mathrm{HP}\left(t\right|t-1)H^T+\hat{R}\left(t\right)]}^{-1};$

上述A，H为时变矩阵；上述

b为遗忘因子，且0＜b＜1； $\mathrm{\ϵ}\left(t\right)=Z\left(t\right)-\hat{X}\left(t\right|t-1).$

2.根据权利要求1所述的基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，其特征在于：所述遗忘因子b的取值范围为：0.95＜b＜0.9999。

3.根据权利要求1所述的基于双重遗忘卡尔曼滤波的核辐射脉冲基线估计方法，其特征在于：所述遗忘因子b为0.99。

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