CN102833458B - 一种基于Hankel矩阵扫描的图像置乱方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Hankel矩阵扫描的图像置乱方法，属于数字图像处理领域。包括图像正置乱和图像逆置乱过程两部分。图像正置乱部分：先生成一个递增的非负序列A，再生成这个非负序列的Hankel矩阵，然后截取图像大小的Hankel矩阵；按序列A的顺序扫描Hankel矩阵，同时也按照扫描Hankel矩阵的方式扫描待置乱图像，并存储至一维数组中，最后转换为原始图像大小，得到置乱后的图像。图像逆置乱为图像正置乱的逆过程。本发明是Hankel矩阵扫描的图像置乱方法，并利用扫描Hankel矩阵的方式扫描待置乱图像，实现了对图像的快速置乱，试验表明该方法能快速达到理想的置乱效果，置乱相当稳定，置乱度高，通用性强，安全性好，且置乱恢复的图像无损失；并有较强的抵抗剪切、缩放、滤波和噪声攻击的能力。

Description

一种基于Hankel矩阵扫描的图像置乱方法

技术领域

本发明涉及一种基于Hankel矩阵扫描的图像置乱方法，是一种信息隐藏预处理方法和图像加密手段，属于数字图像处理领域。

背景技术

随着网络技术的发展,大量个人和公众信息在网络上传播，使得信息安全问题成为人们关注的热点。对于公众所关心的图像信息，传统的保密学尚缺少足够的研究。而且图像信息在网络存储和传输过程中很容易被非法截取，从而导致比较严重的后果和损失，对数字图像进行可靠的加密处理进而显得尤为必要。置乱实际上就是图像的加密，与加密保证安全性不同的是，将置乱的图像作为秘密信息再进行隐藏，可以很大限度的提高隐蔽载体的鲁棒性。所以图像置乱是信息隐藏中非常常用的一项技术；并且置乱技术是大部分图像信息隐藏问题的基础性工作,它既可作为一种图像加密方法，又可作为进一步隐藏图像信息的预处理过程，是一个值得深入研究的课题。另外，特别是基于像素空间位置置乱的图像加密技术，由于其方法本身简单以及加解密方便等特点，得到了广泛的研究和应用。目前存在的置乱技术Arnold变换、Hilbert曲线扫描、Zig-Zag扫描以及P-Fibonacci 变换等方法，主要大都存在取模运算，计算量比较大，置乱较为费时，置乱速度不太理想，效率比较低；而且它们主要用于方阵图像，置乱的适用性不好；基于抽样技术的置乱方法，具有抽样周期，抽样周期较短，但置乱效果不甚理想，置乱图像能看到原始图像的一些信息。

已有很多文献提出了图像置乱的方法，基于像素空间位置的置乱技术颇多，其中扫描置乱技术也有不少应用，比如较为常用的Hilbert曲线扫描和Zig-Zag扫描方法，但这两种扫描方法比较复杂，计算量大，其扫描较为费时，因此研究一种好的基于扫描的快速置乱方法目前颇具有挑战性。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于Hankel矩阵扫描的图像置乱方法，方法实现简单，置乱度高，通用性强，并且能抵抗一定的攻击，可以很好的用于信息隐藏的预处理和图像加密，而且可以满足数字图像加密和隐藏的鲁棒性要求。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：一种基于Hankel矩阵扫描的图像置乱方法，其特征在于：包括图像正置乱与逆置乱两个过程；

设定原始图像IMAGE，大小为M×N像素；迭代次数为cycle，置乱密钥为cycle，置乱后的图像为FIG；

所述的图像正置乱过程如下： 

1）  定义迭代次数cycle=k；

2）  定义一个一维数组fig，用于存放扫描后的待置乱图像IMAGE数组中的元素，大小与原始图像IMAGE大小相同；

3）  找到待置乱图像IMAGE中行号和列号较大的，并将这个较大的值赋值给r，生成2×r大小的非负序列A，然后再生成序列A的Hankel矩阵，在此Hankel矩阵的基础上截取待置乱图像M×N大小的Hankel矩阵，存储至数组h；并得到h中最大的数，记为hmax，Hankel矩阵中的元素从1递增至hmax；

4）  一次迭代开始：按Hankel矩阵值递增的方式扫描Hankel矩阵直到最后一个元素；扫描Hankel矩阵的同时按照这个扫描方式扫描待置乱图像IMAGE，并将其存储至fig中；将一维结构的数组fig转换成IMAGE大小的二维结构，存储至Fig中，再将Fig赋给IMAGE，一次迭代结束；

5）  如果cycle不等于k，转到步骤4）进行下一次的迭代；直到cycle为k，则迭代结束，此时得到的Fig输出为FIG，FIG即为置乱后的图像;；正置乱过程结束；

所述图像的逆置乱过程如下： 

1）  定义迭代次数cycle=k；

2）  定义一个二维数组Out，用于存储恢复的图像，大小与置乱图像相同；

3）  与正置乱过程一样：找到待置乱图像行号和列号中较大的，并将这个较大的值赋值给r，生成2×r大小的非负序列A，然后再生成序列A的Hankel矩阵，在此Hankel矩阵的基础上截取待置乱图像大小的Hankel矩阵，存储至数组h；并得到h中最大的数，记为hmax，Hankel矩阵中的元素从1递增至hmax；

4）  一次迭代开始：先将置乱图像转换为一维结构的数组out；按Hankel矩阵值递增的方式扫描Hankel矩阵直到矩阵最后一个元素；扫描Hankel矩阵的同时将out中的元素依次放入扫描Hankel矩阵的位置中，即二维数组Out中对应的扫描位置，将Out赋值给FIG，一次迭代结束；

5）  如果cycle不等于k，转到步骤4）继续迭代；直到cycle为k，则迭代结束， 此时得到的Out输出为OUT，OUT即为置乱恢复图像；逆置乱过程结束。

本发明的有益效果：本发明采用上述方案，正置乱在置乱密钥的前提下得到了置乱后的图像FIG，从FIG中看不到原始图像的任何信息，FIG置乱效果好，保证了原始信息的安全性。在置乱密钥的前提下，经逆置乱过程恢复的图像OUT与原始图像无丝毫差别，达到完全恢复原始图像的目的。由于本发明是一种基于Hankel矩阵扫描的新的图像置乱方法，方法是通过扫描Hankel矩阵的方式扫描待置乱图像，来改变图像像素坐标位置的，而且方法实现简单，只需生成Hankel矩阵，由于Hankel矩阵是对称的，所以其生成比较简单，然后按照扫描Hankel矩阵的方式扫描待置乱图像，整个实现过程与已有的扫描置乱方法相比较为简单，这就解决了已有扫描置乱方法较为费时的置乱问题。本发明提出的方法是基于扫描Hankel矩阵的方式进行的，而对生成的对称的Hankel矩阵是可以剪切处理的，即可以按照待置乱图像的大小对其进行处理，这样就使得方法放宽了对图像尺寸的要求，即本方法适用于任意尺寸的图像，因此该发明对图像尺寸的适用性较强。该置乱方法能抵抗一定的剪切、压缩、滤波和噪声的攻击，且恢复图像的可读性不受影响，因而方法抗攻击能力较强，可以很好的用于信息隐藏的预处理和图像加密，而且可以满足数字图像加密和隐藏的鲁棒性要求。

附图说明

图1（a）是标准lena原始图像。

图1（b）是标准lena图经本方法置乱后的图。

图1（c）是标准lena图置乱后的恢复图。

图1（d）是长矩形lena图。

图1（e）是长矩形lena图经本方法置乱后的图。

图1（f）是长矩形lena图置乱后的恢复图。

图1（g）是高矩形lena图。

图1（h）是高矩形lena图经本方法置乱后的图。

图1（i）是高矩形lena图置乱后的恢复图。

图2是用灰度值连续置乱度评价方法对本方法的置乱程度进行的评价曲线图。

图3（a）本方法经过剪切攻击后的置乱图像。

图3（b）本方法经过剪切攻击后的恢复图像。

图3（c）本方法经过加入椒盐噪声攻击后的置乱图像。

图3（d）本方法经过加入椒盐噪声攻击后的恢复图像。

图3（e）本方法经过JPEG压缩攻击后的置乱图像。

图3（f）本方法经过JPEG压缩攻击后的恢复图像。

图3（g）本方法经过高斯低通滤波攻击后的置乱图像。

图3（h）本方法经过高斯低通滤波攻击后的恢复图像。

具体实施方式

首先介绍一下本发明基于的理论基础：

1）赫尔曼·Hankel

赫尔曼·Hankel（德语：Hermann Hankel，1839年2月14日－1873年8月29日），德国数学家，生于萨克森-安哈尔特州哈雷市。

Hankel曾与莫比乌斯、黎曼、维尔斯特拉斯和克罗内克等数学家共同学习和工作。 

　　Hankel著名的贡献包括他提出的贝塞尔方程的一类特殊函数解（称为“第三类贝塞尔函数”或Hankel函数），和线性代数中的Hankel矩阵。

2）Hankel矩阵定义：设非负序列                                                ，简写为，这个序列的Hankel矩阵为

        （1）

其中n阶Hankel矩阵记为，它的行列式记为，显然是一个对称矩阵。

定理  n阶矩阵H是Hankel 矩阵的充要条件是

                                      （2）

其中是第i 个分量为1其余分量为0的n维列向量, 是n阶移位矩阵, 其中是n维列向量(由矩阵H确定) 。

3）图像置乱：

静止图像可以看作是平面区域上的二元连续函数：。对区域中仟意的点，则代表图像在这一点的灰度值，与图像在这一点的亮度相对应。并且图像的亮度值是有限的，因而函数也是有界的。在图像数字化之后，则相应于一个矩阵。矩阵的元素所住的行与列就是图像显示在汁算机屏幕上诸像素点的坐标，元素的数值就是该像素的灰度(通常有256等级，用整数0至255表示)。直观的讲，数字图像置乱是对数字图像做一些“扰乱”，得到一幅完全杂乱无章、面目全非的图像，从而破坏图像所表达的直观意义的过程。一幅灰度图像可以看作一个二维数组，通过生成一个一个对称的Hankel矩阵，进而对生成的Hankel矩阵进行待置乱图像大小的截取，然后按照就可以按照扫描Hankel矩阵的方式扫描待置乱图像，由于Hankel矩阵中的元素有规律性，可以按照其元素大小进行扫描，因而对其进行扫描比较简单，即对待置乱图像的扫描相对简单，这样就实现了对待置乱图像像素坐标位置的改变，从而得到了置乱后的图像。

综上所述，我们通过对Hankel矩阵元素扫描方式的分析，并将这种扫描应用于待置乱图像，就可以得到一种基于矩阵扫描的新的图像置乱方法；发明了Hankel矩阵扫描的图像置乱方法。

利用扫描Hankel矩阵的方式扫描待置乱图像，实现了原始图像的快速置乱，并得到了毫无损失的置乱恢复图像，且置乱图像能抵抗剪切、压缩、滤波和噪声的攻击。该置乱方法共分为两部分：图像正置乱、图像逆置乱。

第一部分：通过扫描Hankel矩阵的方式扫描待置乱的图像IMAGE，改变了待置乱图像IMAGE的像素坐标位置，从而得到了置乱后的图像FIG。

其输入为原始图像IMAGE和迭代次数为cycle，置乱密钥为cycle，输出为置乱后的图像FIG； 

图像正置乱的具体过程如下：

设定原始图像IMAGE，大小为M×N像素；迭代次数为cycle，置乱密钥为cycle，置乱后的图像为FIG；

所述的图像正置乱过程如下： 

1）  定义迭代次数cycle=k；

2）  定义一个一维数组fig，用于存放扫描后的待置乱图像IMAGE数组中的元素，大小与原始图像IMAGE大小相同；

3）  找到待置乱图像IMAGE中行号和列号较大的（如：大小为351472的原始lena图中的行号和列号较大的为472），并将这个较大的值赋值给r（即r=472），生成2×r大小的非负序列A（即A大小为944的非负序列），然后再生成序列A的Hankel矩阵，在此Hankel矩阵的基础上截取待置乱图像M×N大小的Hankel矩阵，存储至数组h；并得到h中最大的数，记为hmax，Hankel矩阵中的元素从1递增至hmax；

4）  一次迭代开始：按Hankel矩阵值递增的方式扫描Hankel矩阵直到最后一个元素；扫描Hankel矩阵的同时按照这个扫描方式扫描待置乱图像IMAGE，并将其存储至fig中；将一维结构的数组fig转换成IMAGE大小的二维结构，存储至Fig中，再将Fig赋给IMAGE，一次迭代结束；

5）  如果cycle不等于k，转到步骤4）进行下一次的迭代；直到cycle为k，则迭代结束，此时得到的Fig输出为FIG，FIG即为置乱后的图像;；正置乱过程结束；

所述图像的逆置乱过程如下： 

1）   定义迭代次数cycle=k；

2）   定义一个二维数组Out，用于存储恢复的图像，大小与置乱图像相同；

3）   与正置乱过程一样：找到待置乱图像行号和列号中较大的（如：大小为351472的原始lena图中的行号和列号较大的为472），并将这个较大的值赋值给r（即r=472），生成2×r大小的非负序列A（即A大小为944的非负序列），然后再生成序列A的Hankel矩阵，在此Hankel矩阵的基础上截取待置乱图像大小的Hankel矩阵，存储至数组h；并得到h中最大的数，记为hmax，Hankel矩阵中的元素从1递增至hmax；

4）    一次迭代开始：先将置乱图像转换为一维结构的数组out；按Hankel矩阵值递增的方式扫描Hankel矩阵直到矩阵最后一个元素；扫描Hankel矩阵的同时将out中的元素依次放入扫描Hankel矩阵的位置中，即二维数组Out中对应的扫描位置，将Out赋值给FIG，一次迭代结束；

5）    如果cycle不等于k，转到步骤4）继续迭代；直到cycle为k，则迭代结束， 此时得到的Out输出为OUT，OUT即为置乱恢复图像；逆置乱过程结束。

 下面结合附图对本发明置乱方法的性能作进一步说明：

1）置乱效果观察：

选用尺寸为方阵且大小为512512像素的标准lena图和尺寸为矩形阵且大小分别为351472像素和498251像素的lena图，利用本发明方法对该图进行置乱操作。置乱密钥cycle为6；如图1示，（a）为大小为512512像素的原始lena图，（b）为（a）经正置乱过程得到的置乱图像，（c）为（b）经逆置乱过程得到的恢复图像；（d）为大小为351472的原始lena图，（e）为（d）经正置乱过程得到的置乱图像，（f）为（e）经逆置乱过程得到的恢复图像；（g）为大小为498251像素的原始lena图，（h）为（g）经正置乱过程得到的置乱图像，（i）为（h）经逆置乱过程得到的恢复图像。从（b）（e）（h）中可以看到图像置乱视觉效果良好，置乱后的图像类似于白噪声；从（c）（f）（i）中可以看到恢复的图像与原始图像相比没有任何损失。说明本发明置乱效果基本成功。

2）置乱效果评价：

采用灰度值连续置乱度评价方法对本发明的方法进行置乱程度评价：

数字图像的置乱程度

                      （3）

式（3）中，表示置乱后图像矩阵中连续性区域的个数，表示原始图像矩阵中连续区域性的个数。

置乱度评价结果如图2所示，选择大小为512512像素的lena图，置乱次数cycle为120次，从置乱度评价曲线图2中可以看到：置乱无周期，不存在安全性恢复的问题；置乱较为稳定，能快速达到理想的置乱效果。

3）置乱速度对比测试：由于本方法在扫描方式上与Zig-Zag扫描方式的曲线有些许类似，但曲线走向不同，因此下面将本方法与Zig-Zag扫描置乱进行置乱速度的对比测试：

下面测试方法是对于不同大小图像以及在不同置乱次数下的运行时间，结果显示在表1和表2中。其中，置乱次数单位为次，置乱时间单位为秒。

表1 在相同图像尺寸（256256像素）基础上经不同置乱次数所需的置乱时间

 表2 在相同置乱次数（2次）基础上经不同图像尺寸所需的置乱时间

从表1数据分析知：在测试图像大小为256256像素的情况下，本方法置乱20次所需的置乱时间都没有超过Zig-Zag扫描置乱1次所需的置乱时间；从表2数据分析知：在置乱次数为2的情况下，本方法与Zig-Zag扫描置乱在置乱大小为6464和128128的图像时所需的置乱时间相差甚少，但随着图像尺寸的增大，本方法扫描置乱时间明显优于Zig-Zag扫描置乱。从以上两个表的数据分析可以看到：本发明的方法在置乱速度方面的性能明显优于Zig-Zag扫描置乱，解决了处理大容量图像信息速度慢的问题。

4）抗攻击测试：

置乱图像的抗攻击测试就是置乱图像经过剪切、加噪、压缩以及滤波等处理后，仍具有良好的可恢复性。实验选用256256像素的lena图，分别对置乱图像进行剪切、加噪、压缩以及滤波处理。其中剪切部分为图像的（90:124,40:374）和（230:464,320:450）；加入的噪声为椒盐噪声，噪声密度为0.1；JPEG压缩的品质因子为50；滤波用的是大小为55的高斯低通滤波器标准偏差为0.7。置乱图像经过攻击处理后的结果如图3(a)(c)(e)(g)所示，攻击处理后得到的恢复图像如图3(b)(d)(f)(h)所示。可以看到：置乱图像经过一定攻击处理后，不影响恢复图像的可知性,而且本方法能够抵抗较强的的攻击，这表明本方法有较强的抗攻击能力。

Claims (1)

1.一种基于Hankel矩阵扫描的图像置乱方法，其特征在于：包括图像正置乱与逆置乱两个过程；

设定原始图像IMAGE，大小为M×N像素；迭代总次数为cycle，置乱密钥为cycle，置乱后的图像为FIG；

所述的图像正置乱过程如下：

1)定义已迭代次数为k；

2)定义一个一维数组fig，用于存放扫描后的待置乱图像IMAGE数组中的元素，大小与原始图像IMAGE大小相同；

3)找到待置乱图像IMAGE中行号和列号较大的，并将这个较大的值赋值给r，生成2×r大小的非负序列A，然后再生成序列A的Hankel矩阵，在此Hankel矩阵的基础上截取待置乱图像M×N大小的Hankel矩阵，存储至数组h；并得到h中最大的数，记为hmax，Hankel矩阵中的元素从1递增至hmax；

4)一次迭代开始：按Hankel矩阵值递增的方式扫描Hankel矩阵直到最后一个元素；扫描Hankel矩阵的同时按照这个扫描方式扫描待置乱图像IMAGE，并将其存储至fig中；将一维结构的数组fig转换成IMAGE大小的二维结构，存储至Fig中，再将Fig赋给IMAGE，一次迭代结束；

5)如果k不等于cycle，转到步骤4)进行下一次的迭代；直到k为cycle，则迭代结束，此时得到的Fig输出为FIG，FIG即为置乱后的图像；正置乱过程结束；

所述图像的逆置乱过程如下：

1)定义已迭代次数为k；

2)定义一个二维数组Out，用于存储恢复的图像，大小与置乱图像相同；

3)与正置乱过程一样：找到待置乱图像行号和列号中较大的，并将这个较大的值赋值给r，生成2×r大小的非负序列A，然后再生成序列A的Hankel矩阵，在此Hankel矩阵的基础上截取待置乱图像大小的Hankel矩阵，存储至数组h；并得到h中最大的数，记为hmax，Hankel矩阵中的元素从1递增至hmax；

4)一次迭代开始：先将置乱图像转换为一维结构的数组out；按Hankel矩阵值递增的方式扫描Hankel矩阵直到矩阵最后一个元素；扫描Hankel矩阵的同时将out中的元素依次放入扫描Hankel矩阵的位置中，即二维数组Out中对应的扫描位置，将Out赋值给FIG，一次迭代结束；

5)如果k不等于cycle，转到步骤4)继续迭代；直到k为cycle，则迭代结束，此时得到的Out输出为OUT，OUT即为置乱恢复图像；逆置乱过程结束。