CN102831610A - 基于内积与距离分布的椭圆快速检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种检测图像中的椭圆的方法，该方法包括如下步骤：S1、计算所述图像中各像素点的内积能量，获得该图像的内积能量分布图，所述内积能量反映的是任一像素点邻域内边缘点关于该像素点的对称程度；S2、在像素点的内积能量阈值约束下，在所述内积能量分布图上检测局部极大值点，获得潜在的椭圆中心点；S3、对于任一所述局部极大值点，计算其邻域内各像素点的焦点能量，获得其邻域的焦点能量分布图；S4、对于任一局部极大值点，利用其邻域的焦点能量分布图确定至少一个椭圆。本发明简单可行，易于实现，且在计算时间和检测准确度方面更加优良。

Description

基于内积与距离分布的椭圆快速检测方法

技术领域

本发明属于计算机视觉技术领域，具体涉及图像特征的自动检测，特别是数字图像中椭圆的快速检测方法。

背景技术

在现实场景中，圆形图案、球状物和椭圆形图案大量存在；同时，由于拍摄视角的影响，圆形和球状物在平面图像中经常以椭圆形呈现，因此，从图像中检测出椭圆结构是计算机视觉和图像处理领域一个重要且具有广泛应有价值的研究问题。

目前，椭圆检测主要有两大类方法：基于Hough变换的方法和曲线拟合方法。第一种方法利用图像中的边缘点以投票的方式确定椭圆的各种参数，实现椭圆的检测(参见Duda，R.O.，& Hart，P. E.(1972).Use of theHough transformation to detect lines and curves in pictures.Communicationsof the ACM，15(1)，11-15)。对于任一椭圆，其由五个参数：中心点坐标(x，y)、长半轴a、短半轴b和椭圆倾角θ唯一确定。基于标准Hough变换的方法虽然具有相当的鲁棒性，但需要对一个五维的参数空间进行投票，计算复杂度和内存需求较高；为了克服上述问题，改进的Hough变换方法被提出(R.A.McLaughlin，Randomized hough transform：improved ellipse detectionwith comparison，Pattern Recognition Letters 19(3-4)(1998)299-305)，在一定程度上降低了计算复杂度和内存需求，但仍未较好解决这些问题。

曲线拟合的方法则将图像中的曲线段看作椭圆上的一段弧线，首先估计图像中曲线段的参数，然后将参数接近的曲线段合并，最终实现椭圆的检测。Mai等(F.Mai，Y.S.Hung，H.Zhong，W.F.Sze.Ahierarchical approachfor fast and robust ellipse extraction.Pattern Recognition 41(2008)2512-2524)提出一种分等级的椭圆检测方法，该方法首先提取出边缘图中的线段，然后将线段进行分组，采用RANSAC方法对椭圆进行拟合实现椭圆的检测。该方法不能检测出较小的椭圆，且对边缘检测结果要求较高。此外，基因算法(Lutton，E.，Martinez，P..A genetic algorithm for the detection2D geometric primitives in image.In：Proceedings of 12th InternationalConference onPattern Recognition，1994，pp.526-528)、最小二乘拟合方法(Kuang Chung Chen，Nizar Bouguila，Djemel Ziou.Quantization-freeparameter space reduction in ellipse detection，Expert Systems withApplications 38(2011)7622-7632)也被用于椭圆检测。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明所要解决的技术问题是现有的从二维数字图像中检测椭圆的方法计算复杂，检测准确度低的问题。

(二)技术方案

为解决上述技术问题，本发明提出一种检测图像中的椭圆的方法，所述图像为二维数字图像，并且由多个像素组成，该方法包括如下步骤：S1、计算所述图像中各像素点的内积能量，获得该图像的内积能量分布图，所述内积能量反映的是任一像素点邻域内边缘点关于该像素点的对称程度；S2、在像素点的内积能量阈值约束下，在所述内积能量分布图上检测局部极大值点，获得潜在的椭圆中心点；S3、对于任一所述局部极大值点，计算其邻域内各像素点的焦点能量，获得其邻域的焦点能量分布图；S4、对于任一局部极大值点，利用其邻域的焦点能量分布图确定至少一个椭圆。

(三)有益效果

本发明利用椭圆的中心对称特性，引入内积这一数学运算，构造内积能量描述子，获取图像的内积能量分布图，以实现椭圆中心的检测，并根据椭圆的定义，生成焦点能量分布图以确定椭圆焦点的位置，并利用椭圆的几何特性，实现椭圆其他参数的确定，因此本发明简单可行，易于实现，且在计算时间和检测准确度方面更优。

附图说明

图1为本发明基于内积与距离分布的从二维数字图像中检测椭圆的方法的流程图；

图2a为本发明的实施例中使用的原始图像；

图2b根据本发明利用Canny算子在图2a上获得的边缘图；

图2c为本发明的方法在图2a上获得的内积能量分布图；

图2d为图2c上获得的8个局部极大点的邻域焦点能量分布图；

图2e为利用本发明的方法获得的潜在椭圆检测结果；

图2f为利用本发明的方法剔除不合理椭圆后的最终检测结果。

具体实施方式

针对现有的从二维数字图像中检测椭圆的方法中存在的问题，本发明提出一种基于内积与距离分布的快速椭圆检测方法，本发明首先利用椭圆的中心对称性，引入数学中的内积运算构造描述子，获取图像的内积能量分布图，实现椭圆中心的定位；在此基础上，根据椭圆的定义：椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，统计椭圆中心点邻域内边缘点到两定点距离之和的分布以定义焦点能量，获取中心点邻域的焦点能量分布图，确定椭圆两个焦点的位置；最后利用椭圆的几何特性，计算出椭圆的其他参数，实现椭圆的检测。该方法主要利用椭圆的几何特性，将椭圆的检测由五个参数的确定减少为椭圆中心和焦点位置参数的确定，大大减少了计算量。该方法运算简单，计算复杂度低且易于实现。

图1为本发明基于内积与距离分布的从二维数字图像中检测椭圆的方法的流程图。如图1所示，该方法主要包括如下步骤：获得所述二维图像的内积能量分布图；在该内积能量分布图上检测局部极大值点；获取各个局部极大值点的邻域焦点能量分布图并确定对应的椭圆。该方法的最后还可包括从所确定的椭圆中选取符合预期要求的椭圆的步骤。下面详细介绍各步骤：

S1、计算所述二维图像中各像素点的内积能量，获得所述二维图像的内积能量分布图，所述内积能量反映的是任一像素点邻域内边缘点关于该像素点的对称程度。

根据本发明，该步骤包括如下分步骤：

S11、对于该二维图像中的任一像素，确定其邻域内关于该像素点对称的对称点对。

对图像中的任一像素点X，给定一个圆形邻域G(X，r)＝{q|0≤||X-q||≤r}，对于G(X，r)内的任一边缘点p_j，j＝1，...，n，n为G(X，r)内边缘点的个数；记p_τ为点p_j关于点X的理论对称点，以点p_τ为中心的Δ×Δ邻域内边缘点的集合为

其中Δ一般取3或5；若存在一个边缘点p′_j满足条件：(1)

(2) $\left|\right|p_j^{\′}-p_{\mathrm{\τ}}\left|\right|=\min \left\{d_l\right|d_l=\left|\right|V_{p_{\mathrm{\τ}}}\left(l\right)-p_{\mathrm{\τ}}\left|\right|,1\≤l\≤{\mathrm{No}}_1\},$ No₁为

内边缘点的个数，则点p_j和p′_j关于点X对称；

S12：对于该二维图像中的任一像素点，利用步骤S11所述的对称点对构造该像素点的内积能量描述子。

在本发明的一种实施方式中，对G(X，r)内关于点X对称的任一对称点对p_i和p′_i，i＝1，...，No，No为G(X，r)内对称点对的个数，计算点p_i和p′_i的内积为 ${\mathrm{Ip}}_i={({\mathrm{Ip}}_{i+}^2+{\mathrm{Ip}}_{i-}^2)}^{1/2},$ 其中

为点p_i的梯度，

为点p′_i的梯度，符号“ο”表示内积运算；计算点p_i与矢量

的内积

其中

计算点p′_i与矢量

的内积 ${\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_i={({\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_{i+}^{\′2}+{\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_{i-}^2)}^{1/2},$ 其中

根据公式 $E\left(X\right)=\frac{\mathrm{No}}{n}\·\underset{p_i,p_i^{\′}\∈G(X,r)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{Ip}}_i\·{\mathrm{Ipc}}_i\·{\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_i$ 计算点X处的内积能量。

需要说明的是，如果仅利用点p_i和p′_i的内积Ip_i定义内积能量，任意中心对称图形(如双曲线、平行四边形等)的中心点均具有较大的能量值；对于椭圆上的任一点，该点指向中心点的矢量方向与该点的梯度矢量近似平行或近似反向平行(对于椭圆的特例——圆，两个矢量平行或反向平行)，通过添加Ipc_i、Ip′c_i分量，可增强描述子对椭圆中心检测的约束，降低其他图形(如双曲线、平行四边形等)的干扰。

S13、根据所述内积能量描述子计算该二维数字图像中各像素点的内积能量，获得该图像的内积能量分布图。

需要说明的是，在实际应用中，步骤S1之前还包括一些前序步骤，例如将采集到的二维图像进行数字化并输入图像处理装置等，图像处理装置例如是具有数字运算能力的各种计算设备，如个人计算机、单片机等。

另外，步骤S1中计算梯度的步骤是利用高斯梯度模板计算各像素点的梯度，其为本领域所熟知，故在此不再赘述。

S2：在像素点的内积能量阈值约束下，在所述内积能量分布图上检测局部极大值点，获得潜在的椭圆中心点。

该步骤首先计算像素点的内积能量阈值T＝k·Mean(E)，其中Mean(E)表示步骤S1获得的内积能量分布图E的均值。根据本发明的具体实施方式，比例系数k的取值范围为5～10，在内积能量分布图E上检测内积能量大于T且在5×5像素邻域内为局部极大值点，将其作为潜在的椭圆中心点。

根据内积能量描述子的构造，椭圆中心点处的内积能量值较非中心点处的值要大，在局部取得极大值；同时由于非中心点处的内积能量值一般较小，导致Mean(E)值较小，因此比例系数k一般取5～10，以准确检测出椭圆的中心点，降低非中心点被检测出的概率。

S3：对于任一所述局部极大值点，计算其邻域内各像素点的焦点能量，获得其邻域的焦点能量分布图。

对于步骤S2获得的任一局部极大值点C_m，m＝1，...，No₂，No₂为步骤S2获取的局部极大值点的个数，其邻域为G(C_m，r)＝{q|0≤||C_m-q||≤r}；对于邻域G(C_m，r)内的任一像素点q，记点q关于极大值点C_m的对称点为q′；对于邻域G(C_m，r)内关于点C_m对称的任一对称点对p_j和p′_j，若点p_j和p′_j满足以下条件：(1)Ip_i＞0.9；(2)Ipc_i＞0.9；(3)Ip′c_i＞0.9，则计算点p_j到点q和点q′的距离之和d_j＝||p_j-q||+||p_j-q′||，并将结果四舍五入为整数作为d_j的最终值；统计距离d_j的出现次数，将出现次数最多的距离值定义为点q处的特征距离，记为d_q，将该特征距离对应的出现次数定义为点q处的焦点能量，记为F_q；计算邻域G(C_m，r)内各像素点的焦点能量，获得邻域G(C_m，r)的焦点能量分布图F(C_m，r)。

需指出的是，在计算椭圆中心点邻域内各像素点的焦点能量时，首先要从该点邻域内的所有边缘点中找出位于椭圆上的边缘点，即这些点首先要关于该中心点对称，其次其内积分量Ip_i、Ipc_i、Ip′c_i均具有较大的值，以确保该边缘点有较大的概率位于椭圆上；然后利用被挑选出的边缘点计算特征距离和焦点能量，以便获得准确的焦点位置；而不是利用中心点邻域内的所有边缘点。

S4：对于任一局部极大值点，利用其邻域的焦点能量分布图确定至少一个椭圆。该步骤具体包括如下两个步骤：

S41：根据所述焦点能量分布图，将任一局部极大值点作为椭圆的中心，确定该椭圆的焦点位置。

对于步骤S2获得的任一局部极大值点C_m，其焦点能量分布图为F(C_m，r)，检测该焦点能量分布图的最大值，即对应于以C_m为中心的椭圆的两个焦点f_1m，f_2m(由于焦点能量分布图F(C_m，r)为中心对称图形，两个焦点处的值相等且同时取得最大值)。

S42：根据椭圆的中心和焦点位置计算椭圆的其他参数。

根据椭圆的特性：任意边缘点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度，可计算：椭圆的长半轴

其中

和

为任意边缘点到两个焦点的距离，椭圆的半焦距

记椭圆的长轴为

短轴为短半轴长度为b_m，根据椭圆的几何特性：(1)(2)

(3)

计算椭圆的长轴

短轴和短半轴b_m，唯一确定一个椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)，其中θ_m为长轴

的倾角。

S5：验证所确定的椭圆，剔除不合理的椭圆，保留正确的椭圆。

该步骤是可选步骤，用于对前述步骤所确定的椭圆进行验证。根据本发明的一种实施方式，验证方法如下：

记任一椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)的周长为

以椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)为中线构造宽度为2Δ+1的椭圆环

记

内边缘点的个数为No_A，将不满足条件的椭圆剔除，其中S和Δ为比例系数，S一般取0.7～0.9，Δ为3或5，则被保留的椭圆即为所述二维数字图像中实际存在的椭圆。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

图2a显示了本发明的实施例所要进行检测一幅二维数字图像，该图像为原始灰度图像，图像大小为188像素×250像素，图像中包含7个椭圆形的西红柿。下面介绍使用本发明提供的方法进行椭圆检测的具体实施步骤：在实施本发明的方法之前，可以预先计算该二维数字图像的各像素点的梯度，并检测该图像的边缘图。在该实施例中，利用高斯梯度模板计算各像素点的梯度，并利用Canny边缘检测算子计算图像的边缘图。图2b为图2a所示图像的边缘图。

步骤S1：计算所述二维图像中各像素点的内积能量，获得所述二维图像的内积能量分布图，所述内积能量反映的是任一像素点邻域内边缘点关于该像素点的对称程度。

步骤S11：对于该二维图像中的任一像素，确定其邻域内关于该像素点对称的对称点对。

对图像中的任一像素点X，给定一个圆形邻域G(X，30)＝{q|0≤||X-q||≤30}，对于G(X，30)内的任一边缘点p_j，j＝1，...，n，n为G(X，r)内边缘点的个数；记p_τ为点p_j关于点X的理论对称点，以点p_τ为中心的Δ×Δ邻域内边缘点的集合为

其中Δ取3；若存在一个边缘点p′_j满足条件：(1) $p_j^{\′}\∈V_{p_{\mathrm{\τ}}};$ (2) $\left|\right|p_j^{\′}-p_{\mathrm{\τ}}\left|\right|=\min \left\{d_l\right|d_l=\left|\right|V_{p_{\mathrm{\τ}}}\left(l\right)-p_{\mathrm{\τ}}\left|\right|,1\≤l\≤{\mathrm{No}}_1\},$ No₁为

内边缘点的个数，则点p_j和p′_j关于点X对称；

步骤S12：对于该二维图像中的任一像素点，利用步骤S11所述的对称点对构造该像素点的内积能量描述子。

对G(X，30)内关于点X对称的任一对称点对p_i和p′_i，i＝1，...，No，No为G(X，30)内对称点对的个数，计算点p_i和p′_i的内积为

其中

为点p_i的梯度，

为点p′_i的梯度，符号“ο”表示内积运算；计算点p_i与矢量

的内积 ${\mathrm{Ip}}_i={({\mathrm{Ip}}_{i+}^2+{\mathrm{Ip}}_{i-}^2)}^{1/2},$ 其中

计算点p′_i与矢量

的内积 ${\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_i={({\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_{i+}^{\′2}+{\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_{i-}^2)}^{1/2},$ 其中

根据公式 $E\left(X\right)=\frac{\mathrm{No}}{n}\·\underset{p_i,p_i^{\′}\∈G(X,r)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{Ip}}_i\·{\mathrm{Ipc}}_i\·{\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_i$ 计算点X处的内积能量。

步骤S13：根据所述内积能量描述子计算该二维数字图像中各像素点的内积能量，获得该图像的内积能量分布图E。

如图2c所示为图2a的内积能量分布图，在图2c中，椭圆中心点处的能量值较大，在图中表现的较亮。

步骤S2：在像素点的内积能量阈值约束下，在所述内积能量分布图上检测局部极大值点，获得潜在的椭圆中心点。

在该实施例中，首先计算在像素点的内积能量阈值T＝k·Mean(E)，其中Mean(E)＝1.664，比例系数k的取值为10，在内积能量分布图E上检测内积能量大于T且在5×5像素邻域内为局部极大值的点，获得8个局部极大值点。

步骤S3：对于任一所述局部极大值点，计算其邻域内各像素点的焦点能量，获得其邻域的焦点能量分布图。

对于步骤S2获得的任一局部极大值点C_m，m＝1，...，8，其邻域G(C_m，30)＝{q|0≤||C_m-q||≤30}；对于邻域G(C_m，30)内的任一像素点q，记点q关于点C_m的对称点为q′；对于邻域G(C_m，30)内关于点C_m对称的任一对称点对p_j和p′_j，若点p_j和p′_j满足以下条件：(1)Ip_i＞0.9；(2)Ipc_i＞0.9；(3)Ip′c_i＞0.9，则计算点p_j到点q和点q′的距离之和d_j＝||p_j-q||+||p_j-q′||，并将结果四舍五入为整数作为d_j的最终值；统计距离d_j的出现次数，将出现次数最多的距离值定义为点q处的特征距离，记为d_q，将该特征距离对应的出现次数定义为点q处的焦点能量，记为F_q；计算邻域G(C_m，30)内各像素点的焦点能量，获得邻域G(C_m，30)的焦点能量分布图F(C_m，30)。

图2d所示为步骤S3获得的8个局部极大值点邻域的焦点能量分布图。由图2d可知，焦点能量图为中心对称图形，在两个焦点处焦点能量相等且达到最大。

步骤S4：对于任一局部极大值点，利用其邻域的焦点能量分布图确定至少一个椭圆。

步骤S41：根据所述焦点能量分布图，将任一局部极大值点作为椭圆的中心，确定该椭圆的焦点位置。

对于步骤S2获得的任一局部极大值点C_m，其焦点能量分布图为F(C_m，30)，检测该焦点能量分布图的最大值，即对应于以C_m为中心的椭圆的两个焦点f_1m，f_2m。

步骤S42：根据椭圆的中心和焦点位置计算椭圆的其他参数。

根据椭圆的特性：任意边缘点到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度，可计算椭圆的长半轴

椭圆的半焦距

记椭圆的长轴直线为短轴直线为短半轴长度为b_m，根据椭圆的几何特性：(1) $f_{1m},f_{2m}\∈l_{a_m};$ (2) $l_{a_m}\⊥l_{b_m},C_m\∈l_{a_m},l_{b_m};$ (3) $b_m^2=a_m^2-c_m^2,$ 计算椭圆的长轴

短轴

和短半轴b_m，唯一确定一个椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)，其中θ_m为长轴

的倾角。

图2e所示为检测出的8个潜在的椭圆。

步骤S5：验证所确定的椭圆，剔除不合理的椭圆，保留正确的椭圆。记任一椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)的周长为以椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)为中线构造宽度为2Δ+1的椭圆环Δ取3，记

内边缘点的个数为No_A，将不满足条件的椭圆剔除，其中S为比例系数，一般取0.7～0.9，则被保留的椭圆即为图像中实际存在的椭圆。在该实施例中，S取0.85。

图2f所示为剔除不合理椭圆后最终检测出的7个椭圆。

由上述对实施例的描述可以看出，本发明提供的方法利用椭圆的中心对称特性，引入内积这一数学运算，构造内积能量描述子，获取图像的内积能量分布图，以实现椭圆中心的检测；在此基础上，根据椭圆的定义，生成焦点能量分布图以确定椭圆焦点的位置，并利用椭圆的几何特性，实现椭圆其他参数的确定。相对于其他方法需要确定椭圆的五个参数，本方法简单可行，易于实现。

本发明主要利用椭圆自身的几何特性，分两步实现椭圆参数的确定，原理简单且易于实现。在计算时间及检测性能方面，可采用现有的软硬件来实现，利用本发明提供的方法在实施例图像上进行检测耗时4s；利用Hough变换的方法对图2a进行检测则耗时10s，且未检测出全部的椭圆图形。由此可见本发明提供的方法计算效率更高，检测结果更优。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (15)

1.一种检测图像中的椭圆的方法，所述图像为二维数字图像，并且由多个像素组成，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1、计算所述图像中各像素点的内积能量，获得该图像的内积能量分布图，所述内积能量反映的是任一像素点邻域内边缘点关于该像素点的对称程度；

S2、在像素点的内积能量阈值约束下，在所述内积能量分布图上检测局部极大值点，获得潜在的椭圆中心点；

S3、对于任一所述局部极大值点，计算其邻域内各像素点的焦点能量，获得其邻域的焦点能量分布图；

S4、对于任一局部极大值点，利用其邻域的焦点能量分布图确定至少一个椭圆。

2.如权利要求1所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所述步骤S1包括如下步骤：

S11、对于所述图像中的任一像素，确定其邻域内关于该像素点对称的对称点对；

S12、对于所述图像中的任一像素点，利用所述步骤S11所述的对称点对构造该像素点的内积能量描述子；

S13、根据所述内积能量描述子计算所述图像中的各像素点的所述内积能量，获得该图像的内积能量分布图。

3.如权利要求2所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，

所述步骤S11中确定对称点对的方法为：对所述图像中的任一像素点X，给定一个圆形邻域G(X，r)＝{q|0≤||X-q||≤r}，对于G(X，r)内的任一边缘点p_j，j＝1，...，n，n为G(X，r)内边缘点的个数；记p_τ为点p_j关于点X的理论对称点，以点p_τ为中心的Δ×Δ邻域内边缘点的集合为

若存在一个边缘点p′_j满足条件：(1) $p_j^{\′}\∈V_{p_{\mathrm{\τ}}};$ (2) $\left|\right|p_j^{\′}-p_{\mathrm{\τ}}\left|\right|=\min \left\{d_l\right|d_l=\left|\right|V_{p_{\mathrm{\τ}}}\left(l\right)-p_{\mathrm{\τ}}\left|\right|,1\≤l\≤{\mathrm{No}}_1\},$ No₁为

内边缘点的个数，则点p_j和p′_j关于点X对称。

4.如权利要求3所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所述步骤S11中的Δ为3或5。

5.如权利要求3所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所述步骤S12中的构造内积能量描述子的方法为：对G(X，r)内关于点X对称的任一对称点对p_i和p′_i，i＝1，...，No，No为G(X，r)内对称点对的个数，计算点p_i和p′_i的内积为 ${\mathrm{Ip}}_i={({\mathrm{Ip}}_{i+}^2+{\mathrm{Ip}}_{i-}^2)}^{1/2},$ 其中

为点p_i的梯度，

为点p′_i的梯度，符号“ο”表示内积运算；计算点p_i与矢量的内积

其中

计算点p′_i与矢量

的内积 ${\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_i={({\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_{i+}^{\′2}+{\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_{i-}^2)}^{1/2},$ 其中

根据公式 $E\left(X\right)=\frac{\mathrm{No}}{n}\·\underset{p_i,p_i^{\′}\∈G(X,r)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{Ip}}_i\·{\mathrm{Ipc}}_i\·{\mathrm{Ip}}^{\′}{c}_i$ 计算点X处的内积能量。

6.如权利要求1所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所述步骤S2中，内积能量阈值T＝k·Mean(E)，其中Mean(E)表示所述步骤S1获得的内积能量分布图E的均值，k为比例系数。

7.如权利要求6所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所述k的范围为5～10。

8.如权利要求6所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，在所述内积能量分布图上检测的内积能量大于所述内积能量阈值T且在5×5像素邻域内为局部极大值点，作为潜在的椭圆中心点。

9.如权利要求1所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，在所述步骤S3中，对于所述步骤S2获得的任一局部极大值点C_m，m＝1，...，No₂，No₂为步骤S2获取的局部极大值点的个数，其邻域为G(C_m，r)＝{q|0≤|C_m-q||≤r}；对于邻域G(C_m，r)内的任一像素点q，记点q关于极大值点C_m的对称点为q′；对于邻域G(C_m，r)内关于点C_m对称的任一对称点对p_j和p′_j，若点p_j和p′_j满足以下条件：(1)Ip_i＞0.9；(2)Ipc_i＞0.9；(3)Ip′c_i＞0.9，则计算点p_j到点q和点q′的距离之和d_j＝||p_j-q||+||p_j-q′||，并将结果四舍五入为整数作为d_j的最终值；统计距离d_j的出现次数，将出现次数最多的距离值定义为点q处的特征距离，记为d_q，将该特征距离对应的出现次数定义为点q处的焦点能量，记为F_q；计算邻域G(C_m，r)内各像素点的焦点能量，获得邻域G(C_m，r)的焦点能量分布图F(C_m，r)。

10.如权利要求1所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所述步骤S4包括两个步骤：

S41、根据所述焦点能量分布图，将任一局部极大值点作为椭圆的中心，确定该椭圆的焦点位置；

S42、根据椭圆的中心和焦点位置计算椭圆的其他参数。

11.如权利要求10所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，在所述步骤41中，对于所述步骤S2获得的任一局部极大值点C_m，其焦点能量分布图为F(C_m，r)，检测该焦点能量分布图的最大值，即对应于以C_m为中心的椭圆的两个焦点f_1m，f_2m。

12.如权利要求11所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，在步骤S42中，椭圆的长半轴

其中

和

为任意边缘点到两个焦点的距离，椭圆的半焦距

记椭圆的长轴为

短轴为

短半轴长度为b_m，根据(1)

(2)(3)

计算椭圆的长轴短轴

和短半轴b_m，由此唯一确定一个椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)，其中θ_m为长轴

的倾角。

13.如权利要求1所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，在步骤S4之后还包括步骤S5：验证所确定的椭圆，剔除不合理的椭圆，保留正确的椭圆。

14.如权利要求13所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所是步骤S5包括：记任一椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)的周长为

以椭圆Ep(C_m，a_m，b_m，θ_m)为中线构造宽度为2Δ+1的椭圆环

记内边缘点的个数为No_A，将不满足条件

的椭圆剔除，其中S和Δ为比例系数，则被保留的椭圆即为所述二维数字图像中实际存在的椭圆。

15.如权利要求14所述的检测图像中的椭圆的方法，其特征在于，所述S的取值范围为0.7～0.9，Δ为3或5。

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