CN102831495B - 一种基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明包括群集智能、优化调度技术领域知识，具体涉及一种基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法。特别适用于物流供应链成员企业业务协同和资源优化问题。本方法引入改进的蚁群劳动分工模型解决物流供应链协同优化问题，首先通过个体能力评价获取供应链成员的生产、经营能力。其次结合利益驱动思想，确定成员企业的业务分配与资源共享机制，最终得到最优的物流供应链协同结果。本发明有效地克服了传统物流供应链协同优化方法的缺点，搭建了物流供应链协同管理机制，具有良好的应用价值。

Description

一种基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法

技术领域

本发明包括群集智能、优化调度技术领域知识，具体涉及一种基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法。特别适用于供应链成员企业业务协同和资源优化问题。

技术背景

随着通信技术、计算机技术和网络技术的迅猛发展，人们对高效智能技术提出了更高更新的要求。然而，鉴于实际问题的复杂性、约束性、非线性和建模困难等特点，寻找各种适用于领域实践需求的新兴的智能计算技术已经成为越来越多研究者的关注焦点。在没有集中控制且不提供全局模型的前提下，群集智能为寻找复杂的分布式问题的解决方案提供了基础。

供应链协同是指供应链节点企业之间为了提高供应链的整体竞争力而进行的彼此协调和相互努力。供应链上分散在各个地方的相关节点企业，包括产品开发、资源提供、原配件采购、生产加工、市场营销和物流服务等价值增值环节，这些企业具有各自特定的优势，经过不同方式联合起来，依靠生产要素的流动，实行分工合作、优势互补、强强联合、利益共享，从而产生“1+1>2”的放大效应，使得供应链上的各个企业都获得整体竞争优势。

对于供应链协同的研究，根据研究层次大体可以分为战略层、运作层和操作层3个层次，其中战略层主要探讨供应链协同形成的原因、协同机制以及影响协同的因素等；运作层研究上下游企业间的协同策略，主要包括研发协同、采购协同、生产协同、库存协同、销售协同及物流协同等；而操作层的协同更多地是研究协同技术，如协同软件、信息交流技术如多智能体技术等。纵观目前有关供应链协同问题的研究，大多集中于其中某一方面，缺乏在整体上的考虑；此外，诸如自然界中生物系统的觅食、寻途、墓穴构造问题就是非常典型的协同问题，若将此类生物系统的协同机制映射到人类经济社会中的供应链系统中，必将带来不可估量的启迪作用。

因此，我们研究物流供应链协同优化问题。引入群集智能中的蚁群劳动分工模型，充分考虑影响物流供应链协同的能力评价与利益驱动等因素，提出一种基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法。通过该方法科学合理的解决物流供应链中的协同与优化问题。

发明内容

本发明要克服现有物流供应链协同性差、效率低的缺点，提出一种基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法，支持供应链成员企业业务协同和资源优化配置、提高效率。

本发明提出的基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法，包括以下步骤：

1)基于能力评价的个体响应阈值的描述方法：假设企业Agent个体的能力评价指标包括财务指标、工作诚意、预算计划、工作区域、主要消费人群等m个，即c₁，c₂，……c_m。以这部分指标为基础，由专家或根据统计聚类分析，将企业Agent自身能力定量地分为n个等级，把它们描述为以下的定性、定量综合评价物元模型，即经典域物元，以M_0j表示：

$M_{0j}=(R_{0j},c_k,X_{0\mathrm{jk}})=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{0j}& c_1& X_{0j1}\\ & c_2& X_{0j2}\\ & \·& \\ & \·& \\ & \·& \\ & c_m& X_{0\mathrm{jm}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{0j}& c_1& (a_{0j1},b_{0j1})\\ & c_2& (a_{0j2},b_{0j2})\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& (a_{0\mathrm{jn}},b_{0\mathrm{jn}})\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中M_0j表示企业Agent的第j级能力的物元模型，R_0j表示企业Agent的能力为第j级；X_0jk＝(a_0jk,b_0jk)表示企业Agent能力为第j级时第k个评价指标c_k的量值范围。

企业Agent个体能力综合评价指标的允许取值范围形成的物元模型M_p，称为节域物元：

$M_p=(N_p,c_k,V_{\mathrm{pk}})=\left[\begin{array}{ccc}{R}_p& c_1& X_{p1}\\ & c_2& X_{p2}\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& X_{\mathrm{pm}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_p& c_1& (a_{p1},b_{p1})\\ & c_2& (a_{p2},b_{p2})\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& (a_{\mathrm{pn}},b_{\mathrm{pn}})\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中M_p表示企业Agent能力综合评价物元模型的节域物元；R_p表示企业Agent能力具有的全体等级；X_pk＝(a_pk,b_pk)表示待评企业N_p中指标c_k的取值允许范围；

$V_{0\mathrm{jk}}\⋐V_{\mathrm{pk}}.$

2)基于利益驱动的业务分配的决策机制：利益驱动下蚂蚁或企业Agent需要做两种不同的重要决策，一是Agent根据自身能力判断是否有能力承接该项业务；二是多个Agent个体同时竞争执行某一项业务，此时需要对Agent进行选择，可通过基本蚁群劳动分工模型中的环境刺激进行描述。对应于这两种不同的决策，Agent个体可对应三种不同的状态，即加入、退出与跃迁状态，其中加入状态指个体由空闲到执行某业务；退出状态指个体由执行状态转移到空闲状态；而跃迁状态指Agent个体从执行业务i跃迁到执行业务j，其利益驱动的蚂蚁Agent决策过程如图1所示。

3)环境刺激值的确定：当需求出现一个业务T，为了方便建模，将T划分为q个子业务：T＝{T₁，T₂，…，T_q}。对应于每个子业务都存在一个环境刺激值，它反映了执行该子业务的紧急程度；刺激值越高，则更容易吸引到蚂蚁个体来完成此项子业务。蚂蚁个体结合环境刺激值与自己的响应阈值共同决定是否参与到该项子业务中。在子业务未被完成时，每过一个单位时间段，子业务的刺激值都会自增一个常量δ_j。而根据参与的蚂蚁个体的情况，会不同程度地部分完成各子业务，其多少取决于参与业务的蚂蚁个体的总数n^j _act和每个蚂蚁个体的业务执行效率由以下公式描述：

$s_j(t+1)=s_j\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_j-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∂}_j^i{S}_j^i\left(t\right)---\left(3\right)$

式中，t为离散时间变量，s_j(t)表示t时刻的环境刺激值。

4)蚂蚁个体i执行业务j的概率值：蚂蚁个体i执行业务j的概率不仅与蚂蚁自身能力有关，而且与业务特性及从事此项业务的收益与风险密切相关。当业务的环境刺激值越大，而蚂蚁自身的响应阈值越低，则蚂蚁个体执行该业务的概率越高。此外，每个业务协作工作的蚂蚁个体总数应有一个上限，过多或过少都不太有利，因此需对业务能够容纳蚂蚁个体的总数做一个限制。根据以上分析，蚂蚁个体i执行业务j的概率公式如下所示：

$P_j^i=\tanh \left(\frac{k_j^i\left(t\right)s^n}{s^n+{\left({\mathrm{\θ}}_j^i\right)}^n}({\mathrm{\Φ}}_j+{\mathrm{\Ψ}}_j^i)\right)---\left(4\right)$

其中，蚂蚁个体i对应子任务j的响应阈值，由其个体能力确定。tanh()为双正切函数，保证概率值取[0,1]，代表为蚂蚁个体的“学习”影响，每经过一个时间间隔，将影响其业务选择的概率。

此外，函数Φ_j代表业务j需被完成的紧急程度，可表示为：

Φ_j=φ_j(N_j-n_j(t))θ(N_j-n_j(t))(5)

其中n_j(t)是在时刻t执行业务j的蚂蚁总数，N_j是业务j能够同时容纳蚂蚁的极限。θ(x)为亥维赛函数，可表示为：

$\mathrm{\θ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,(x\≤0)\\ 1,(x>0)\end{array}\right.---\left(6\right)$

函数Φ_j描述的是随着越来越多的蚂蚁执行某一项业务，其对其它蚂蚁的吸引越来越小直到n_j＝N_j为止。但是，由于期望同时加入业务的N_j个蚂蚁继续从事该业务，直到其完成，需通过函数来保证，其公式如下：

${\mathrm{\Ψ}}_j^i=s_j\mathrm{\γ}(j,{\mathrm{\ψ}}^i\left(t\right))---\left(7\right)$

其中s_j为业务j的环境刺激值，γ(j,ψⁱ(t))确保当蚂蚁i正在执行业务j时，非零，也即当业务能容纳的蚂蚁总数未达到上限时，其对应业务紧迫度继续增加；而当n_j＝N_j时，业务不能再容纳新的蚂蚁个体。γ(j,ψⁱ(t))可表示如下：

$\mathrm{\γ}(x_1,x_2)=\left\{\begin{array}{c}1;(x_1=x_2)\\ 0;(x_1\≠x_2)\end{array}\right.---\left(8\right)$

最后，代表时刻t蚂蚁i对业务j的学习，即随着时间的增加，蚂蚁i执行业务j的可能性的增加。

5)蚂蚁个体i执行状态k转移到状态j的概率：由于在实际业务执行中，作为企业Agent，经常会在利益驱动下优先执行那些对本企业有利的工作，因此，蚂蚁的状态不仅仅是加入与退出业务两个状态，还需增加不同业务间的跃迁，本文将其定义为蚂蚁的转移概率，可表示为：

$W_{k-j}^i=\tanh \left(\mathrm{\α}\frac{S_j^i}{S_k^i+\mathrm{\ϵ}}\right)---\left(9\right)$

其中k与j取0到J之间的整数，α为协调系数，与业务之间的协调成本、关联度等因素有关，ε为人工引入的极小数用以避免分母被零除。

6)蚂蚁个体的业务退出概率：沿用基本劳动分工模型中的概率计算方法，有如下：

$S_0^i=p---\left(10\right)$

其中，p为预设值。

7)对蚂蚁个体的能力评价用于体现不同Agent的差异性，而基于利益驱动的业务分配机制则体现了个体选择业务的倾向性，即选择执行使自己利益最大化的业务，该扩展的蚁群劳动分工流程图如图2所示。

8)输出最优业务协同优化结果。

本发明引入改进的蚁群劳动分工模型解决物流供应链协同优化问题，首先通过个体能力评价获取供应链成员的生产、经营能力。其次结合利益驱动思想，确定成员企业的业务分配与资源共享机制，最终得到最优的物流供应链协同结果。

本发明的有益效果在于：

本发明有效地克服了传统物流供应链协同优化方法的缺点，搭建了物流供应链协同管理机制，提升了效率，具有良好的应用价值。

附图说明

图1是本发明方法的利益驱动网中的Agent决策机制图。

图2是本发明方法的基于能力评价与利益驱动的扩展蚁群劳动分工流程图。

具体实施方式

下面结合附图说明和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

本发明提出的基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法，包括以下步骤：

1)基于能力评价的个体响应阈值的描述方法：假设企业Agent个体的能力评价指标包括财务指标、工作诚意、预算计划、工作区域、主要消费人群等m个，即c₁，c₂，……c_m。以这部分指标为基础，由专家或根据统计聚类分析，将企业Agent自身能力定量地分为n个等级，把它们描述为以下的定性、定量综合评价物元模型，即经典域物元，以M_0j表示：

$M_{0j}=(R_{0j},c_k,X_{0\mathrm{jk}})=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{0j}& c_1& X_{0j1}\\ & c_2& X_{0j2}\\ & \·& \\ & \·& \\ & \·& \\ & c_m& X_{0\mathrm{jm}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{0j}& c_1& (a_{0j1},b_{0j1})\\ & c_2& (a_{0j2},b_{0j2})\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& (a_{0\mathrm{jn}},b_{0\mathrm{jn}})\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中M_0j表示企业Agent的第j级能力的物元模型，R_0j表示企业Agent的能力为第j级；X_0jk＝(a_0jk,b_0jk)表示企业Agent能力为第j级时第k个评价指标c_k的量值范围。

企业Agent个体能力综合评价指标的允许取值范围形成的物元模型M_p，称为节域物元：

$M_p=(N_p,c_k,V_{\mathrm{pk}})=\left[\begin{array}{ccc}{R}_p& c_1& X_{p1}\\ & c_2& X_{p2}\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& X_{\mathrm{pm}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_p& c_1& (a_{p1},b_{p1})\\ & c_2& (a_{p2},b_{p2})\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& (a_{\mathrm{pn}},b_{\mathrm{pn}})\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中M_p表示企业Agent能力综合评价物元模型的节域物元；R_p表示企业Agent能力具有的全体等级；X_pk＝(a_pk,b_pk)表示待评企业N_p中指标c_k的取值允许范围；

$V_{0\mathrm{jk}}\⋐V_{\mathrm{pk}}.$

2)基于利益驱动的业务分配的决策机制：利益驱动下蚂蚁或企业Agent需要做两种不同的重要决策，一是Agent根据自身能力判断是否有能力承接该项业务；二是多个Agent个体同时竞争执行某一项业务，此时需要对Agent进行选择，可通过基本蚁群劳动分工模型中的环境刺激进行描述。对应于这两种不同的决策，Agent个体可对应三种不同的状态，即加入、退出与跃迁状态，其中加入状态指个体由空闲到执行某业务；退出状态指个体由执行状态转移到空闲状态；而跃迁状态指Agent个体从执行业务i跃迁到执行业务j，其利益驱动的蚂蚁Agent决策过程如图1所示。

3)环境刺激值的确定：当需求出现一个业务T，为了方便建模，将T划分为q个子业务：T＝{T₁，T₂，…，T_q}。对应于每个子业务都存在一个环境刺激值，它反映了执行该子业务的紧急程度；刺激值越高，则更容易吸引到蚂蚁个体来完成此项子业务。蚂蚁个体结合环境刺激值与自己的响应阈值共同决定是否参与到该项子业务中。在子业务未被完成时，每过一个单位时间段，子业务的刺激值都会自增一个常量δ_j。而根据参与的蚂蚁个体的情况，会不同程度地部分完成各子业务，其多少取决于参与业务的蚂蚁个体的总数n^j _act和每个蚂蚁个体的业务执行效率由以下公式描述：

$s_j(t+1)=s_j\left(t\right)+{\mathrm{\δ}}_j-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\∂}_j^i{S}_j^i\left(t\right)---\left(3\right)$

式中，t为离散时间变量，s_j(t)表示t时刻的环境刺激值。

4)蚂蚁个体i执行业务j的概率值：蚂蚁个体i执行业务j的概率不仅与蚂蚁自身能力有关，而且与业务特性及从事此项业务的收益与风险密切相关。当业务的环境刺激值越大，而蚂蚁自身的响应阈值越低，则蚂蚁个体执行该业务的概率越高。此外，每个业务协作工作的蚂蚁个体总数应有一个上限，过多或过少都不太有利，因此需对业务能够容纳蚂蚁个体的总数做一个限制。根据以上分析，蚂蚁个体i执行业务j的概率公式如下所示：

$P_j^i=\tanh \left(\frac{k_j^i\left(t\right)s^n}{s^n+{\left({\mathrm{\θ}}_j^i\right)}^n}({\mathrm{\Φ}}_j+{\mathrm{\Ψ}}_j^i)\right)---\left(4\right)$

其中，蚂蚁个体i对应子任务j的响应阈值，由其个体能力确定。tanh()为双正切函数，保证概率值取[0,1]，代表为蚂蚁个体的“学习”影响，每经过一个时间间隔，将影响其业务选择的概率。

此外，函数Φ_j代表业务j需被完成的紧急程度，可表示为：

Φ_j=φ_j(N_j-n_j(t))θ(N_j-n_j(t))(5)

其中n_j(t)是在时刻t执行业务j的蚂蚁总数，N_j是业务j能够同时容纳蚂蚁的极限。θ(x)为亥维赛函数，可表示为：

$\mathrm{\θ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,(x\≤0)\\ 1,(x>0)\end{array}\right.---\left(6\right)$

函数Φ_j描述的是随着越来越多的蚂蚁执行某一项业务，其对其它蚂蚁的吸引越来越小直到n_j＝N_j为止。但是，由于期望同时加入业务的N_j个蚂蚁继续从事该业务，直到其完成，需通过函数来保证，其公式如下：

${\mathrm{\Ψ}}_j^i=s_j\mathrm{\γ}(j,{\mathrm{\ψ}}^i\left(t\right))---\left(7\right)$

其中s_j为业务j的环境刺激值，γ(j,ψⁱ(t))确保当蚂蚁i正在执行业务j时，非零，也即当业务能容纳的蚂蚁总数未达到上限时，其对应业务紧迫度继续增加；而当n_j＝N_j时，业务不能再容纳新的蚂蚁个体。γ(j,ψⁱ(t))可表示如下：

$\mathrm{\γ}(x_1,x_2)=\left\{\begin{array}{c}1;(x_1=x_2)\\ 0;(x_1\≠x_2)\end{array}\right.---\left(8\right)$

最后，代表时刻t蚂蚁i对业务j的学习，即随着时间的增加，蚂蚁i执行业务j的可能性的增加。

5)蚂蚁个体i执行状态k转移到状态j的概率：由于在实际业务执行中，作为企业Agent，经常会在利益驱动下优先执行那些对本企业有利的工作，因此，蚂蚁的状态不仅仅是加入与退出业务两个状态，还需增加不同业务间的跃迁，本文将其定义为蚂蚁的转移概率，可表示为：

$W_{k-j}^i=\tanh \left(\mathrm{\α}\frac{S_j^i}{S_k^i+\mathrm{\ϵ}}\right)---\left(9\right)$

其中k与j取0到J之间的整数，α为协调系数，与业务之间的协调成本、关联度等因素有关，ε为人工引入的极小数用以避免分母被零除。

6)蚂蚁个体的业务退出概率：沿用基本劳动分工模型中的概率计算方法，有如下：

$S_0^i=p---\left(10\right)$

其中，p为预设值。

7)对蚂蚁个体的能力评价用于体现不同Agent的差异性，而基于利益驱动的业务分配机制则体现了个体选择业务的倾向性，即选择执行使自己利益最大化的业务，该扩展的蚁群劳动分工流程图如图2所示。

8)输出最优业务协同优化结果。

Claims (1)

1.基于改进蚁群劳动分工模型的物流供应链协同优化方法，包括以下步骤：

1)基于能力评价的个体响应阈值的描述方法：假设企业Agent个体的能力评价指标包括财务指标、工作诚意、预算计划、工作区域、主要消费人群m个，即c₁，c₂，……c_m；以这部分指标为基础，由专家或根据统计聚类分析，将企业Agent自身能力定量地分为n个等级，把它们描述为以下的定性、定量综合评价物元模型，即经典域物元，以M_0j表示：

$M_{0j}=(R_{0j},c_k,X_{0jk})=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{0j}& c_1& X_{0j1}\\ & c_2& X_{0j2}\\ & \·& \\ & \·& \\ & \·& \\ & c_m& X_{0jm}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_{0j}& c_1& (a_{0j1},b_{0j1})\\ & c_2& (a_{0j2},b_{0j2})\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& (a_{0jn},b_{0jn})\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中M_0j表示企业Agent的第j级能力的物元模型，R_0j表示企业Agent的能力为第j级；X_0jk＝(a_0jk,b_0jk)表示企业Agent能力为第j级时第k个评价指标c_k的量值范围；

企业Agent个体能力综合评价指标的允许取值范围形成的物元模型M_p，称为节域物元：

$M_p=(N_p,c_k,V_{pk})=\left[\begin{array}{ccc}{R}_p& c_1& X_{p1}\\ & c_2& X_{p2}\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& X_{pm}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_p& c_1& (a_{p1},b_{p1})\\ & c_2& (a_{p2},b_{p2})\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & \·& \·\\ & c_m& (a_{pn},b_{pn})\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中M_p表示企业Agent能力综合评价物元模型的节域物元；R_p表示企业Agent能力具有的全体等级；X_pk＝(a_pk,b_pk)表示待评企业N_p中指标c_k的取值允许范围；

2)基于利益驱动的业务分配的决策机制：利益驱动下蚂蚁或企业Agent需要做两种不同的重要决策，一是Agent根据自身能力判断是否有能力承接该项业务；二是多个Agent个体同时竞争执行某一项业务，此时需要对Agent进行选择，可通过基本蚁群劳动分工模型中的环境刺激进行描述；对应于这两种不同的决策，Agent个体可对应三种不同的状态，即加入、退出与跃迁状态，其中加入状态指个体由空闲到执行某业务；退出状态指个体由执行状态转移到空闲状态；而跃迁状态指Agent个体从执行业务i跃迁到执行业务j；

3)环境刺激值的确定：当需求出现一个业务T，为了方便建模，将T划分为q个子业务：T＝{T₁，T₂，…，T_q}；对应于每个子业务都存在一个环境刺激值，它反映了执行该子业务的紧急程度；刺激值越高，则更容易吸引到蚂蚁个体来完成此项子业务；蚂蚁个体结合环境刺激值与自己的响应阈值共同决定是否参与到该项子业务中；在子业务未被完成时，每过一个单位时间段，子业务的刺激值都会自增一个常量δ_j；而根据参与的蚂蚁个体的情况，会不同程度地部分完成各子业务，其多少取决于参与业务的蚂蚁个体的总数n^j _act和每个蚂蚁个体的业务执行效率由以下公式描述：

其中s_j(t)表示t时刻的环境刺激值；

4)蚂蚁个体i执行业务j的概率值：蚂蚁个体i执行业务j的概率不仅与蚂蚁自身能力有关，而且与业务特性及从事此项业务的收益与风险密切相关；当业务的环境刺激值越大，而蚂蚁自身的响应阈值越低，则蚂蚁个体执行该业务的概率越高；此外，每个业务协作工作的蚂蚁个体总数应有一个上限，过多或过少都不太有利，因此需对业务能够容纳蚂蚁个体的总数做一个限制；根据以上分析，蚂蚁个体i执行业务j的概率公式如下所示：

$P_j^i=\tanh \left(\frac{k_j^i\left(t\right)s^n}{s^n+{\left({\mathrm{\θ}}_j^i\right)}^n}\right({\mathrm{\Φ}}_j+{\mathrm{\Ψ}}_j^i))---\left(4\right)$

其中tanh()为双正切函数，保证概率值取[0,1]，代表为蚂蚁个体的“学习”影响，每经过一个时间间隔，将影响其业务选择的概率；

此外，函数Φ_j代表业务j需被完成的紧急程度，可表示为：

Φ_j＝φ_j(N_j-n_j(t))θ(N_j-n_j(t))(5)

其中n_j(t)是在时刻t执行业务j的蚂蚁总数，N_j是业务j能够同时容纳蚂蚁的极限；

θ(x)为亥维赛函数，可表示为：

$\mathrm{\θ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}0,(x\≤0)\\ 1,(x>0)\end{array}\right.---\left(6\right)$

函数Φ_j描述的是随着越来越多的蚂蚁执行某一项业务，其对其它蚂蚁的吸引越来越小直到n_j＝N_j为止；但是，由于期望同时加入业务的N_j个蚂蚁继续从事该业务，直到其完成，需通过函数来保证，其公式如下：

${\mathrm{\Ψ}}_j^i=s_j\mathrm{\γ}(j,{\mathrm{\ψ}}^i\left(t\right))---\left(7\right)$

其中s_j为业务j的环境刺激值，γ(j,ψⁱ(t))确保当蚂蚁i正在执行业务j时，非零，也即当业务能容纳的蚂蚁总数未达到上限时，其对应业务紧迫度继续增加；而当n_j＝N_j时，业务不能再容纳新的蚂蚁个体；γ(j,ψⁱ(t))可表示如下：

$\mathrm{\γ}(x_1,x_2)=\left\{\begin{array}{c}1;(x_1=x_2)\\ 0;(x_1\≠x_2)\end{array}\right.---\left(8\right)$

最后，代表时刻t蚂蚁i对业务j的学习，即随着时间的增加，蚂蚁i执行业务j的可能性的增加；

5)蚂蚁个体i执行状态k转移到状态j的概率：由于在实际业务执行中，作为企业Agent，经常会在利益驱动下优先执行那些对本企业有利的工作，因此，蚂蚁的状态不仅仅是加入与退出业务两个状态，还需增加不同业务间的跃迁，本文将其定义为蚂蚁的转移概率，可表示为：

$W_{k-j}^i=\tanh \left(\mathrm{\α}\frac{S_j^i}{S_k^i+\mathrm{\ϵ}}\right)---\left(9\right)$

其中为蚂蚁的转移概率，k与j取0到J之间的整数，α为协调系数，与业务之间的协调成本、关联度因素有关，ε为人工引入的极小数用以避免分母被零除；

6)蚂蚁个体的业务退出概率：沿用基本劳动分工模型中的概率计算方法，有如下：

$S_0^i=p---\left(10\right)$

其中，p为预设值；

7)对蚂蚁个体的能力评价用于体现不同Agent的差异性，而基于利益驱动的业务分配机制则体现了个体选择业务的倾向性，即选择执行使自己利益最大化的业务；

8)输出最优业务协同优化结果。