CN102831319B - 一种细粒度的多机器人协作系统任务分配算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于多机器人协作系统领域，涉及一种基于机器人自身声望和依赖于细粒度时间模型的多机器人任务分配机制。将机器人的声望分为三类：机器人的直接声望、个体声望和联盟声望。并按照声望机制和策略将任务分配给声望相对较高的机器人，从而大大提高任务执行的成功率，并降低系统任务恢复和重新分配的时间。此外利用周期性的时间约束机制，确保了在一定时间内的任务恢复和撤销。同时，为了进一步提高机器人的合作效率，还继承了各种机制，包括任务委托机制、周期时间约束机制、声望矩阵机制，以及细粒度时间特性。该发明可以用于多机器人任务分配系统。

Description

一种细粒度的多机器人协作系统任务分配算法

技术领域

本发明属于多机器人协作系统领域，涉及一种基于机器人自身声望和依赖于细粒度时间模型的多机器人任务分配机制。

背景技术

任务规划问题包括任务分解和任务分配两个方面，而任务分解又可以分为可分解任务和不可分解任务两种类型。目前，多机器人系统的任务规划问题的研究主要集中在任务分配问题，而对任务分解问题的研究工作则相对较少。多机器人任务分配问题早期的很多研究都是基于合同网协议的，通过一个中央节点对其它智能体能力信息的了解来实现任务的分配。后来的基于市场经济任务分配方法来源于早期的合同网方法，已经被用于协调多机器人系统完成环境探索、机器人足球、救援等很多应用问题.随后有人改进了联合拍卖方法，提出一种联合竞价的任务分配方法。对于异构多机器人系统，有人则提出了一种ASyMTRe任务解决方法：各个机器人之间通过传感器、执行器和行为的组合来完成搬运和推箱子等任务.McLurkin总结了4种机器人任务分配的分布式算法：随机分配，根据任务的权重随机算法将任务分配给机器人；顺序分配，按照一定的顺序给机器人分配任务；同时分配，同时产生网络中所有机器人的任务列表；基于树的分配算法介于顺序分配和同时分配之间。

这些算法很好地解决了任务分配的问题，但是在任务撤销、销毁方面还有所欠缺，比如某个机器人失效了，如何才能及时收回分配的任务？

发明内容

任务分配一般分为直接分配和委托分配两种类别，直接分配是指直接将任务分配给合作的机器人，但是当机器人不能完成所分配的任务时，可以将任务委托给其他有能力的机器人，即为委托分配。为了能够有效的控制和管理任务，加入了周期性约束机制，当任务在规定的时间没有完成的话，这个任务分配会被撤销，从而提高系统的整体性能。同时本文提出的任务分配方法加入了声望系统，任务的分配是根据机器人的声望来完成的，主要包括三个模块：周期时间机制，系统协作框架和基于声望的协作策略。

1周期时间机制

将周期时间包括两个部分：有效时间段和周期表达式，其中有效时间段表示周期时间的范围。

定义1周期时间是一个2元组（[t_begin，t_end],P），其中P是一个周期表达式其中C_d是日历，O₁=O_all，O_all表示从起始点到O₁的总时间段，O_i∈2^IN∪{O_all}，[t_begin,t_end]是一个时间段，表示作用于P时间点的上、下界。

定义2(函数F_Sol()）令t为一个时间点，P_t=（[t_begin，t_end],P），其中[t_begin，t_end]是一个时间段，P为一个周期表达式。则t∈F_Sol(P_t)，当且仅当存在t∈∏(P)，且t∈[t_begin，t_end]。在周期表达式中，前的部分表示该表达式表示的时间段的起点集合，而后面部分表示每个时间段的长度。

2协作系统框架

定义3（机器人主体）机器人R或者M是由一个四元组<κ，τ,ε,Res>组成，其中κ表示有限的本体集；τ表示有限的属性集合；ε表示一个可以合法颁发证书的有限集；Res表示的是资源的有限集，指可用的文件资源或者是计算能力。

定义4（委托协作模型框架）F_coop表示为6元组(s,x,o,g,l,k_own)，其中，s∈R是任务的接受者，x∈P是被授予的执行任务的权限，o∈O是被访问的机器人的目标任务集合，g∈R是任务的授予者，l∈{1,0}表示接受者s能(1)/否(0)对所获得的任务再进行传播与分配，k_own∈{1,0}表示任务授予者g是否为任务o的所有者。由任务分配组成的集合称为分配集，记为S_DS。函数F_xo(F_coop)和F_sxo(F_coop)分别返回(x,o)元组和(s,x,o)元组。

定义5(周期时间协作)带周期时间的协作F_tcoop表示为([t_b,t_e],p,F_coop),其中t_b表示一个日期，t_e可以为常量∞或大于、等于t_b的日期表达式，p是周期表达式，F_coop∈S_DS。由带时间周期的协作组成的集合记为S_TDS。

定义6（接受任务集）任务接受者为一个3元组(s,x,o)，表示接受机器人s能以委托x执行任务o，其中s∈R，x∈P，o∈T。接受任务集就是一个由接受任务组成的集合，表示为S_ATS。令S_tas∈S_TDS，S_at∈S_ATS，函数F_mapat(S_tas,S_at)返回S_tas集合中机器人执行S_at的带周期时间限制的任务集合。

定义7（带有效期限的推导规则）带有效期限的推导规则R_drt表示为([t_b,t_e],p,F_coop1<op>F_coop2)[r_b,r_e]，其中t_b表示为一个日期，t_e可以为常量∞或大于、等于tb的日期表达式，p为周期时间表达式，F_coop1∈S_DS，F_coop2∈S_DS，<op>是用于表达协作F_coop1和F_coop2之间的时序依赖模式,共有WHENEVER、ASLONGAS、WHENEVERNOT、UNLESS四种。其中，r_b、r_e都是日期表达式(r_e≥r_b)由带有效期限的推导规则组成的集合表示为S_DRTS。函数F_mapsxo(R_drt)机器人任务接受者(s,x,o)，函数F_fstcoop(R_drt)任务委托F_coop1，函数F_sndcoop2(R_drt)任务委托R_coop2，函数F_{validinterval}(R_drt)返回有效期限，即[r_b,r_e]。函数F_tcontr(R_drt)周期时间约束([t_b,t_e],p)。

3基于声望的协作策略

定义8（机器人的协商策略）一个协商策略是一个5元组<Q,M,init_R,start_M,reply>，满足：Q是协商过程状态的有限集;M是协商过程消息的有限集;函数init_R：I×k→Q定义请求者的起始状态;函数start_M：I×Res×k→Q×M定义一个被请求者如何开始一个协商;函数reply：Q×M→Q×M定义协商者的每个行动。

定义9（声望系统的框架）设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，I是指具体的联盟，则从R₁到R₂之间协作关系可以表示为Γ(R₁,R₂,t,c,l)。

Γ(R₁,R₂,t,l,c)=α×Θ(R₁,R₂,t,l,c)+β×Ω(R₂,t,l,c)+θ×Ψ(D₁,D₂,t,c)

Θ(R₁,R₂,t,l,c)表示机器人R₁和R₂之间的直接声望关系；α、β、θ分别表示直接声望、个体声望、联盟声望的权重因素；Ω(R₂，t,l,c)是指R₂的个体声望；Ψ(D₁,D₂,t,c)表示从联盟D₁到联盟D₂之间的声值，0≤θ，β，α≤1，α+β+θ=1。

定义10（机器人的直接声望）设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，I是指具体的联盟，则从R₁到R₂之间的直接声望可以表示为

Θ(R₁,R₂,t,l,c)=DRM(R₁,R₂,t,c)×γ(t-t_a-b,c)×τ(l_a,l_b,c)

DRM表示直接声望矩阵；t_a-b表示R₁和R₂之间上次协作的时间；γ(t-t_a-b,c)表示时间校准函数；τ(l_a,l_b,c)表示联盟校准功能函数。

定义11（机器人个体声望）设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，I是指具体的联盟，则R₂在协作系统中的个体声望可以表示为

$\mathrm{\&Omega;}(R_2,t,l,c)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}S({\mathrm{\&rho;}}_i+{\mathrm{\&Gamma;}}_i(R_i,R_2,t,l,c))\&times;\mathrm{\&gamma;}(t-t_{z_i-b},c)\&times;\mathrm{\&tau;}(l_{z_i},l_b,c)$

S(ρ_i+Γ_i(R_i,R₂,t,l,c))表示声望校准函数；γ(t-t_a-b，c)表示时间校准函数；τ(l_a,l_b,c)表示联盟校准功能函数；n表示在协作系统中与R₂合作过的机器人的数量。

定义12（机器人联盟声望）设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，I是指具体的联盟，则网络中的声望是：Ψ(D₁,D₂,t,c)=Ψ(D₁,D₂,t_a-b,c)×γ(t-t_a-b,c)，Ψ(D₁,D₂,t_a-b,c)表示联盟D₁和联盟D₂之间上次协作的联盟声望值；γ(t-t_a-b,c)表示时间校准函数。

定义13（直接声望矩阵）如果协作系统是由n个机器人组成，DRM就是n*n的矩阵。直接声望值是Θ(R₁,R₂,t,l,c)，t表示协作的时间，l是指具体的联盟，Θ∈[0,1]。例如，在协作系统中有26个机器人，机器人分别命名为R_A到R_Z，DRM可以表示为：

$\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\&Theta;}(R_A,R_B,t,l,c)& ...& \mathrm{\&Theta;}(R_A,R_Z,t,l,c)\\ \mathrm{\&Theta;}(R_B,R_A,t,l,c)& 1& ...& \mathrm{\&Theta;}(R_B,R_Z,t,l,c)\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{\&Theta;}(R_Z,R_A,t,l,c)& \mathrm{\&Theta;}(R_Z,R_B,t,l,c)& ...& 1\end{array}\right]$

4细粒度时间模型

定义14(可变属性集)一个可变属性集是一个四元组<notUpdate(0),preUpdate(1),onUpdate(2),postUpdate(3)>，其中，notUpdate(0)表示不更新；preUpdate(1)是调度前更新，在调度资源前修改机器人或资源的属性；onUpdate(2)表示调度中更新，在调度资源过程中修改机器人或资源的属性；postUpdate(3)表示调度后更新，在调度资源之后修改机器人或资源的属性。

定义15(资源授权集)一个资源授权集是一个三元组<preA,onA,postA>，其中A表示授权，preA为预先授权，onA是过程中授权，postA是过后授权。

定义16(机器人义务集)一个机器人义务集是一个三元组<preD,onD,postD>,其中，D表示义务，preD是预先义务，onD是过程义务，postD为过后义务。

本文提出的基于细粒度时间模型的委托协作机制可以有效地防止由于系统不确定性而造成的任务延迟，有效地提高多机器人系统的鲁棒性。

本发明的提出，为机器人任务分配的协作控制领域提供了很好的改进算法，其优势主要表现在两个方面：第一，将现实生活中的声望应用于机器人协作系统中，通过机器人自身或者是联盟等的声望值来决定任务的分配，可以将不同的任务合理的分配给相应具有最高声望的机器人，提高了任务完成的效率；第二，结合细粒度时间模型，通过周期时间的约束，针对一些任务撤销、机器人失效等突发状况，可以及时的做出调整，提高了整个系统的鲁棒性和容错度。

附图说明

图1是一个典型的机器人协作系统，根据本发明的一些相关定义，可以看出图中包含两个机器人联盟D₁和D₂，其中机器人R₁～R₇隶属于机器人联盟D₁，机器人R₁₀～R₁₆隶属于机器人联盟D₂，而R₉和R₈，其中相互关联的机器人之间可以进行任务委托，例如R₁和R₃之间就可以互相委托任务，而R₁和R₂之间则不可以，R₄可以看为一个独立的个体，机器人在进行任务委托时，可以根据任务的具体情况选择联盟内委托、与联盟外的个体进行委托或者是联盟之间的委托。

图2表示的是一个具体的声望系统，从图中所标的数据值可以显然得到关于某个机器人的个体声望、其所在联盟的声望值以及与其有关联的机器人之间的声望值。按照定义关于机器人三种声望的定义，按照图中所给数值，就可以知道每一个机器人的每项声望值。例如对于R₁而言，的个体声望值为0.1，其所在联盟D₁的联盟声望值为0.5，与R₂、R₃、R₄的直接声望值分别为0.2、0.8、0.5。

如图3所示，群体中的机器人使用资源的一个完整过程可以分成三个连续的时间段：调度前、调度过程中、调度后。三个阶段可以进一步细化为：资源调度从“请求”开始，确定“允许/决绝”，“回收”操作用来撤销正在进行的访问；“[开始调度]”表示机器人对资源进行连续操作，“[]”代表该行为可以重复执行。

根据定义14和定义15对于onA有notUpdate(0)，preUpdate(1)，onUpdate(2)和postUpdate(3)的4种情况分别表示为：onA₀，onA₁，onA₂和onA₃。对于preA和postA也分别有4种情况，这样一共有12种情况，需要对每一种情况进行分别建模。S，O，A，ATT(S),ATT(O)分别表示机器人主体、资源，机器人对资源的操作集合A={F,D,FD,P,O}、机器人属性和资源属性。对于onA0的情况，执行：1) 其中s∈S,o∈O,a∈{F,D,FD,P,O}；2)

对于onA₁，只要在onA₀的基础上再追加一行“preUpdate(Att(s));preUpdate(Att(o))”就可以实现，对于onA₂和onA₃分别在onA₀的基础上分别加上“onUpdate(Att(s));onUpdate(Att(o))”和“postUpdate(Att(s));postUpdate(Att(o))”。

根据定义14和定义16，可以对义务进行建模。对于onD₀的情况，假定：DS和DO分别表示义务机器人和义务资源，T表示一段时间或事件元素集；onDD和onDL分别表示义务谓词和义务元素，则特定持续操作选择特定的义务getOnDL:S×O×A→2o^nDL，执行：

1) $\mathrm{onDD}(s,o,a)={\mathrm{\&Lambda;}}_{({\mathrm{ds}}_i,{\mathrm{do}}_i,d_i,t_i)\&Element;\mathrm{getOnDL}(s,o,a)}\mathrm{onFulfilled}({\mathrm{ds}}_i,{\mathrm{do}}_i,d_i,t_i)$

2)

3) $\mathrm{allowed}(s,o,a)\&DoubleRightArrow;\mathrm{true}$

4)

对于onD₁只要再追加一行“preUpdate(Att(s));preUpdate(Att(o))”就可以了，同理对于onD₂和oD₃。

具体实施方式

实施例1

按照表1中的任务委托和推导规则，机器人R_sam创建了任务o₁和o₂，系统中还有其他的机器人s₁,s₂,s₃,s₄，A₁到A₂表示带周期时间的任务委托，R₁到R₂表示任务委托间时序依赖的推导规则。

表1机器人任务委托和推导规则的例子

R₁：根据规则R₁和任务委托A₂，可推导出任务委托([2009/3/1,2009/3/10],T_everyday，(s₃,w,o₂,s₂,1,0))，([2009/3/11,2009/9/29],T_workingday,(s₃,w,o₂,s₂,1,0)),([2009/10/2,∞],T_everyday，(s₃,w,o₂,s₂,1,0))。R₂：根据规则R₂和任务委托A₁，可推导出任务委托([2009/1/9,2009/5/1],T_MondayandT_Tuesday,(s₄,w,o₂,s₂,1,0))。

实施例2

蚁群中针对工蚁取食物的场景，同时取食物的工蚁总数限制为10，如果时间太长没有取回，就收回授权。T是上一次活动时间的有序集合，UN是同时使用数量的集合，N是一种识别名称的集合。

Claims (1)

1.一种细粒度的多机器人协作系统任务分配算法，其特征在于，由周期时间机制、系统协作框架、基于声望的协作策略以及细粒度时间特征组成，具体如下：首先设定符合条件的周期时间，然后按照协作系统框架，建立相应的委托协作、周期时间协作、推导规则，然后根据声望的协作策略进行任务分配，同时在周期时间内监测任务的完成进度，若符合则继续，否则按照委托机制进行任务委托或者是撤销；

所述的周期时间机制，使用函数F_Sol()来判断给定时间点是否在一个周期时间内；所述的系统协作框架是利用接受任务集进行任务描述，利用带有效期限的推导规则R_drt进行任务委托；

所述的基于声望的协作策略是将机器人的声望分为了机器人的直接声望、个体声望、联盟声望，同时通过机器人的协商策略进行机器人之间的协作；

所述的细粒度时间特征是将群体中的机器人使用资源的一个完整过程可以分成三个连续的时间段：调度前、调度过程中、调度后，对资源进行连续性管理，从而实现资源全方位的调度；

所述的周期时间机制是：

将周期时间包括两个部分：有效时间段和周期表达式，其中有效时间段表示周期时间的范围；

定义1周期时间是一个2元组([t_begin,t_end],P)，其中P是一个周期表达式其中C_d、C₁，……，C_n是日历，O₁＝O_all，O_all表示从起始点到O₁的总时间段，O_i∈2^IN∪{O_all}，γ是指时间段的单位长度，[t_begin,t_end]是一个时间段，表示作用于本周期的上下临界阈值范围；Oi是指从起始点到第i个时刻的总时段；IN是指从i到n的指数次幂，计算全集时间的一种方式；

定义2函数F_Sol()令t为一个时间点，P_t＝([t_begin,t_end],P)，其中[t_begin,t_end]是一个时间段，P为一个周期表达式；当且仅当存在t∈Π(P)，则t∈F_Sol(P_t)，且t∈[t_begin,t_end]；Π(P)表示周期的累乘积；在周期表达式中，前的部分表示该表达式表示的时间段的起点集合，而后面部分表示每个时间段的长度；表示集合与每个时间端长度的乘积运算；所述协作系统框架具体是：

定义3机器人主体：机器人R或者M是由一个四元组<κ,τ,ε,Res>组成，其中κ表示有限的本体集；τ表示有限的属性集合；ε表示一个可以合法颁发证书的有限集；Res表示的是资源的有限集，指可用的文件资源或者是计算能力；

定义4委托协作模型框架：F_coop表示为6元组(s,x,o,g,l,k_own)，其中，s∈R是任务的接受者，R代表机器人全集；x∈A是被授予的执行任务的权限，A表示执行任务的权限集合；o∈O是被访问的机器人的目标任务集合，O表示目标任务全集；g∈R是任务的授予者，l∈{1,0}，l取1表示接受者能对所获得的任务再进行传播与分配，l取0表示接受者不能对所获得的任务再进行传播与分配；k_own∈{1,0}，k_own取1时表示任务授予者g是任务o的所有者，k_own取0时，表示任务授予者g不是任务o的所有者；由任务分配组成的集合称为分配集，记为S_DS；函数F_xo(F_coop)和F_sxo(F_coop)分别返回(x,o)元组和(s,x,o)元组；

定义5周期时间协作：带周期时间的协作F_tcoop表示为([t_b,t_e],p,F_coop),其中t_b表示一个日期，t_e可以为∞或大于、等于t_b的日期表达式，p是周期表达式，F_coop∈S_DS；由带时间周期的协作组成的集合记为S_TDS；

定义6接受任务集：任务接受者为一个3元组(s,x,o)，表示接受机器人s能以委托x执行任务o，其中s∈R，x∈A，o∈O；接受任务集就是一个由接受任务组成的集合，表示为S_ATS；令S_tas∈S_TDS，S_at∈S_ATS，函数F_mapat(S_tas,S_at)返回S_tas集合中机器人执行S_at的带周期时间限制的任务集合；

定义7带有效期限的推导规则：带有效期限的推导规则R_drt表示为([t_b,t_e],p,F_coop1<op>F_coop2)[r_b,r_e]，其中t_b表示为一个日期，t_e可以为常量∞或大于、等于tb的日期表达式，p为周期时间表达式，F_coop1∈S_DS，F_coop2∈S_DS，<op>是用于表达协作F_coop1和F_coop2之间的时序依赖模式,共有WHENEVER、ASLONGAS、WHENEVERNOT、UNLESS四种；其中，r_b、r_e都是日期表达式(r_e≥r_b)由带有效期限的推导规则组成的集合表示为S_DRTS；函数F_mapsxo(R_drt)表示机器人任务接受者(s,x,o)，函数F_fstcoop(R_drt)表示任务委托F_coop1，函数F_sndcoop2(R_drt)表示任务委托R_coop2，函数F_{validinterval}(R_drt)表示有效期限，即[r_b,r_e]；函数F_tcontr(R_drt)表示周期时间约束([t_b,t_e],p)；

所述基于声望的协作策略具体是：

定义8机器人的协商策略：一个协商策略是一个5元组<Q,M,init_R,start_M,reply>，满足：Q是协商过程状态的有限集；M是协商过程消息的有限集；函数init_R：I×k→Q定义请求者的起始状态；函数start_M：I×Res×k→Q×M定义一个被请求者如何开始一个协商，Res表示资源全集；函数reply：Q×M→Q×M定义协商者的每个行动；

定义9声望系统的框架：设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，l是指具体的联盟，则从R₁到R₂之间协作关系可以表示为Γ(R₁,R₂,t,l,c)；

Γ(R₁,R₂,t,l,c)＝α×Θ(R₁,R₂,t,l,c)+β×Ω(R₂,t,l,c)+θ×Ψ(D₁,D₂,t,c)

Θ(R₁,R₂,t,l,c)表示机器人R₁和R₂之间的直接声望关系；α、β、θ分别表示直接声望、个体声望、联盟声望的权重因素；Ω(R₂,t,l,c)是指R₂的个体声望；Ψ(D₁,D₂,t,c)表示从联盟D₁到联盟D₂之间的声值，0≤θ,β,α≤1，α+β+θ＝1；

定义10机器人的直接声望：设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，l是指具体的联盟，则从R₁到R₂之间的直接声望可以表示为

Θ(R₁,R₂,t,l,c)＝DRM(R₁,R₂,t,c)×γ(t-t_a-b,c)×τ(l_a,l_b,c)

DRM表示直接声望矩阵；t_a-b表示R₁和R₂之间上次协作的时间；γ(t-t_a-b,c)表示时间校准函数；τ(l_a,l_b,c)表示联盟校准功能函数；l_a表示上次协作时候R₁所在联盟，l_b表示上次协作时候R₂所在联盟；

定义11机器人个体声望：设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，l指具体的联盟，则R₂在协作系统中的个体声望可以表示为

$\mathrm{\&Omega;}(R_2,t,l,c)=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}S({\mathrm{\&rho;}}_i+{\mathrm{\&Gamma;}}_i(R_i,R_2,t,l,c\left)\right)\&times;\mathrm{\&gamma;}(t-t_{z_i-b},c)\&times;\mathrm{\&tau;}(l_{z_i},l_b,c)$

S(ρ_i+Γ_i(R_i,R₂,t,l,c))表示声望校准函数；表示时间校准函数；表示联盟校准功能函数；n表示在协作系统中与R₂合作过的机器人的数量；表示第i个机器人所属的联盟；

定义12机器人联盟声望：设定机器人R₁属于联盟D₁，R₂属于联盟D₂，c表示环境，t表示协作的时间，I是指具体的联盟，则网络中的声望是：Ψ(D₁,D₂,t,c)＝Ψ(D₁,D₂,t_a-b,c)×γ(t-t_a-b,c)，Ψ(D₁,D₂,t_a-b,c)表示联盟D₁和联盟D₂之间上次协作的联盟声望值；γ(t-t_a-b,c)表示时间校准函数；

定义13直接声望矩阵：如果协作系统是由n个机器人组成，DRM就是n*n的矩阵；直接声望值是Θ(R₁,R₂,t,l,c)，t表示协作的时间，l是指具体的联盟，Θ∈[0,1]；例如，在协作系统中有26个机器人，机器人分别命名为R_A到R_Z，DRM可以表示为：

$\left[\begin{array}{cccc}1& \mathrm{\&Theta;}(R_A,R_B,t,l,c)& ...& \mathrm{\&Theta;}(R_A,R_Z,t,l,c)\\ \mathrm{\&Theta;}(R_B,R_A,t,l,c)& 1& ...& \mathrm{\&Theta;}(R_B,R_Z,t,l,c)\\ ...& ...& ...& ...\\ \mathrm{\&Theta;}(R_Z,R_A,t,l,c)& \mathrm{\&Theta;}(R_Z,R_B,t,l,c)& ...& 1\end{array}\right];$

细粒度时间特征具体是：

定义14可变属性集：一个可变属性集是一个四元组<notUpdate(0),preUpdate(1),onUpdate(2),postUpdate(3)>，其中，notUpdate(0)表示不更新；preUpdate(1)是调度前更新，在调度资源前修改机器人或资源的属性；onUpdate(2)表示调度中更新，在调度资源过程中修改机器人或资源的属性；postUpdate(3)表示调度后更新，在调度资源之后修改机器人或资源的属性；

定义15资源授权集：一个资源授权集是一个三元组<preA,onA,postA>，其中A表示授权，preA为预先授权，onA是过程中授权，postA是过后授权；

定义16机器人义务集:一个机器人义务集是一个三元组<preD,onD,postD>,其中，D表示义务，preD是预先义务，onD是过程义务，postD为过后义务。