CN102831013B - 一种基于虚拟机的vod应用资源消耗预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法，按照如下步骤：(1)采集并归一化变化系统资源消耗参数，利用灰色系统理论的关联度分析，计算系统资源消耗参数的关联函数值，比较与VOD用户链接数量关联性大小，从而判定系统瓶颈资源；(2)将原始瓶颈资源数据进行灰色量生成的数据变换，并对其建立灰色差分方程，求解得到瓶颈资源消耗函数关系，本发明考虑了VOD用户访问行为的随机特性，对其生成的实时动态变化的VOD应用负载能够在细粒度层次上分析并预测系统资源消耗情况；针对资源共享的虚拟化场景，解决了系统资源消耗的依赖性问题以及虚拟机监视器对封装在虚拟机实例内的VOD应用性能的不可感知性问题。

Description

一种基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法

技术领域

本发明属于多媒体录制及直播领域，涉及到音视频的采集、编码以及播放领域，特别是涉及到一种基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法。

背景技术

随着互联网技术的发展与不断普及，VOD视频点播应用正在经历大规模用户并发访问行为对服务性能的冲击。虚拟化技术的应用能够使其具有系统资源的高利用率、低维护成本、系统规模可伸缩等特性。但是基于虚拟机环境下的VOD视频点播应用在用户行为的随机性、资源消耗的依赖性、虚拟机监视器对于服务性能的不可知性这三方面加剧了资源分配和应用负载需求间的冲突，因而需要在一个细粒度时间间隔内预测其资源消耗趋势，提高资源分配效率，从而避免资源浪费和应用性能的下降。申请人经过查新，没有找到基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法的专利，因而检索了三篇与预测资源消耗相关的专利，它们分别是：

1.Automatic prediction of future out of memory exceptions ina garbage collected virtual machine[Publication Number:US2007/0136402 A1];

2.Predicting database system performance[Publication Number:US 2006/0074970 A1];

3.Predicting resource usage of an application in a virtualenvironment[Publication Number:US 2010/0082319 A1]。

在专利1中，发明人提出一种根据虚拟机回收循环间的内存应用记录预测未来内存异常的方法，在专利2中，发明人提出一种基于积累数据库服务器性能监控数据的资源消耗预测系统，在专利3中，发明人提出一种根据追踪程序资源消耗，预测虚拟环境下系统资源如：CPU利用率、内存消耗、磁盘读写率、网络流量的方法。上述三种相关专利发明共同存在的问题是：所述方法都未考虑VOD应用负载的高度动态性、用户请求到达的高度随机性以及在虚拟机监视器因采样间隔较大而导致的监测数据较少的现象，因而不适用于虚拟环境下VOD系统资源消耗预测分析。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法，按需调整虚拟机集群规模，使VOD应用服务能力具有可伸缩性，从而提升系统资源利用效率；根据负载特性，实现按需分配系统资源，解决了大规模并发访问时资源不足引起的VOD服务质量（Qos）下降问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法，

一种基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法，包括如下步骤：

Step1：利用资源相关性分析判定瓶颈资源：采集用户链接数量表示的VOD应用负载数据序列X₀=(x₀(1),x₀(2),...,x₀(k),...,x₀(n)),其中x₀(k)表示第k个时间间隔内的用户链接数量，n为离散数据序列内元素的总个数且k∈[1,n]；采集并归一化变换6种系统资源消耗参数数据序列X_i=(x_i(1),x_i(2),...,x_i(k),...,x_i(n))，其类型分别是物理磁盘消耗(i=1)，物理内存消耗(i=2)，物理带宽消耗(i=3)，虚拟机磁盘消耗(i=4)，虚拟机内存消耗(i=5)，虚拟机带宽消耗(i=6),其中，x_i(k)表示在第k个时间间隔内由虚拟机监视器采集的第i种系统资源消耗参数值且k∈[1,n]，利用灰色系统理论的关联度分析，计算系统资源消耗参数的关联系数，比较与VOD用户链接数量关联性大小，得到系统的瓶颈资源；

Step2：瓶颈资源消耗预测：设用瓶颈资源消耗参数数据序列X⁽⁰⁾=(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...,x⁽⁰⁾(k),...,x⁽⁰⁾(n))，其中x⁽⁰⁾(k)表示第k个时间间隔内的瓶颈资源消耗参数值且k∈[1,n]，将灰色量序列X⁽⁰⁾转化成一次累减数据序列X⁽¹⁾=(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(k),...,x⁽¹⁾(n))和紧邻均值数据序列Z⁽¹⁾=(z⁽¹⁾(1),z⁽¹⁾(2),...,z⁽¹⁾(k),...,z⁽¹⁾(n))，对其建立灰色差分方程，求解得到瓶颈资源消耗函数关系，根据该函数关系即可预测VOD应用资源消耗情况。

所述利用资源相关性分析判定瓶颈资源的具体步骤为：

Step1通过Windows Media Load Simulator程序以Δt的时间间隔采集用户链接数量X₀，由虚拟机监视器按照相同时间间隔采集6种系统初始资源消耗参数数据序列X_i；

Step2选取第i种系统资源消耗参数数据序列中的最大值作为归一化参数x_i,max，对虚拟机监视器获取的系统资源消耗参数进行归一化变换，

归一化变换的定义如下：

${\stackrel{\‾}{X}}_i=\frac{X_i}{x_{i,\max }}---\left(1\right)$

在式（1）中， ${\stackrel{\‾}{X}}_i=({\stackrel{\‾}{x}}_i\left(1\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(2\right),....,{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right),...,{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(n\right))$ 表示归一化变换后的系统资源消耗参数数据序列；

Step3在参数归一化的基础上，计算关联函数ξ_i(k)，用于表示系统资源消耗参数与用户链接数量的关联程度，ξ_i(k)定义如下：

${\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)=\frac{\underset{s}{\min }\underset{t}{\min }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{s}{\max }\underset{t}{\max }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|}{|x_0\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{s}{\max }\underset{t}{\max }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|}---\left(2\right)$

在式（2）中，t表示时刻且t∈[1,n]，s表示系统资源消耗参数类型且s∈[1,6]，表示用户链接数量序列与系统资源消耗参数序列在[1,n]时间区间上的极小差，表示用户链接数量序列与系统资源消耗参数序列在[1,n]时间区间上的极大差，ρ为分辨系数且ρ∈(0,1)，表示用户请求链接数量序列与系统资源消耗参数序列极大差对任意时刻关联系数的影响因子；

Step4将关联函数ξ_i(k)的计算结果数据序列求平均值，计算系统资源消耗参数与VOD应用用户负载的相关系数的平均值，按照如下定义：

$r_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)---\left(3\right)$

在式（3）中，r_i表示时间区间[1,n]内ξ_i(k)的平均值，则r_i的最大值对应的系统资源参数为虚拟机环境下的VOD应用瓶颈资源，该类资源显著影响着VOD虚拟机的服务性能。

所述的瓶颈资源消耗预测的具体步骤为：

Step1对由相关性分析方法得出的用瓶颈资源消耗参数数据序列X⁽⁰⁾进行数据变换，转化成一次累减数据序列X⁽¹⁾=(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(k),...,x⁽¹⁾(n))和紧邻均值数据序列Z⁽¹⁾=(z⁽¹⁾(1),z⁽¹⁾(2),...,z⁽¹⁾(k),...,z⁽¹⁾(n))，消除数据的随机性，生成灰色量，具体步骤为：

a.X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一阶差商，通过下式计算：

x⁽¹⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k)-x⁽⁰⁾(k-1)，k∈[2,n]                            （4）

遍历n的取值，可得到X⁽¹⁾；

b.紧邻均值数据序列Z⁽¹⁾，通过下式计算：

z⁽¹⁾(k)＝0.5(x⁽⁰⁾(k)+x⁽⁰⁾(k-1))，k∈[2,n]                       （5）

遍历n的取值，可得到Z⁽¹⁾；

Step2使用X⁽¹⁾和Z⁽¹⁾建立X⁽⁰⁾的差分方程，其定义为：

X⁽¹⁾+aZ⁽¹⁾＝b(Z⁽¹⁾)²                                            （6）

在式（6）中，a,b为曲线拟合参数；

Step3依据式（7），计算式(6)的最小二乘估计，可以计算出a,b的值：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}={(a,b)}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(7\right)$

在式（7）中， $B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(2\right)\right)}^2\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(3\right)\right)}^2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -z^{\left(1\right)}\left(n\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(n\right)\right)}^2\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right];$

Step4根据灰色系统理论，以第k个时间间隔的用户链接数量计算第k+1个时间间隔内的瓶颈资源消耗值如下式所示：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\frac{a{x}^{\left(0\right)}\left(1\right)}{b{x}^{\left(0\right)}\left(1\right)+(a-b{x}^{\left(0\right)}\left(1\right))e^{a{x}_0\left(k\right)}}---\left(8\right)$

与现有技术相比，本发明的优点是在虚拟机环境下，考虑了VOD用户访问行为的随机特性，对其生成的实时动态变化的VOD应用负载能够在细粒度层次上分析并预测系统资源消耗情况；针对资源共享的虚拟化场景，解决了系统资源消耗的依赖性问题以及虚拟机监视器对封装在虚拟机实例内的VOD应用性能的不可感知性问题。

附图说明

附图是虚拟机环境下应用负载预测方法的抽象图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

如附图所示，影响输入数据的是针对虚拟机的系统资源分配总量(s)和由用户访问行为生成的应用负载(w)，虽然用户访问行为的随机性无法控制，但是由这些用户请求生成的应用负载决定于用户链接数量。所以，应用负载可以被认为是一种可控制的输入。另外，通过虚拟机监视器的监控功能可以获取一系列的可测量的系统资源消耗参数数据集(u)，包括CPU利用率，内存利用率，I/O吞吐量以及带宽使用率。

为简化虚拟机环境下VOD应用负载预测方法中的定义，现做出如下规定：

1)VOD应用与虚拟机实例一一对应，即每个VOD应用服务都运行在一个独立的虚拟机节点上；

2)虚拟机监视器按照细粒度的时间间隔(例如20s)监控并采集VOD虚拟机运行参数；

3)资源分配以虚拟机实例为单元，即虚拟机监视器通过创建虚拟机实例进行硬件资源分配；

4)VOD应用负载单调递增，以系统当前存在的用户链接数量表示VOD应用负载大小。

表1虚拟机环境下VOD应用负载预测方法中所用符号

本发明中，基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法包括2个步骤，其具体实现流程如下：

1.利用资源相关性分析判定瓶颈资源：

在多数VOD应用中，用户请求到达随机性较强，并且在虚拟机环境下，虚拟机监视器采样间隔较大，可获得的监控数据较少。这里我们依据灰色系统理论，使用虚拟机监视器（VMM）的历史数据来进行相关性分析。

资源相关性分析判定瓶颈资源按照如下过程：

1）通过Windows Media Load Simulator程序以Δt的时间间隔采集用户链接数量X₀，由虚拟机监视器按照相同时间间隔采集6种系统初始资源消耗参数值X_i；

2）选取第i种系统资源消耗参数数据序列中的最大值作为该类归一化参数x_i,max，对虚拟机监视器获取的系统资源消耗参数进行归一化变换，归一化变换的定义如下：

${\stackrel{\‾}{X}}_i=\frac{X_i}{x_{i,\max }}---\left(1\right)$

在式（1）中， ${\stackrel{\‾}{X}}_i=({\stackrel{\‾}{x}}_i\left(1\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(2\right),....,{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right),...,{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(n\right))$ 表示归一化变换后的系统资源消耗参数数据序列；

3）在参数归一化的基础上，计算关联函数ξ_i(k)，用于表示系统资源消耗参数与用户链接数量的关联程度，ξ_i(k)定义如下：

${\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)=\frac{\underset{s}{\min }\underset{t}{\min }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{s}{\max }\underset{t}{\max }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|}{|x_0\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{s}{\max }\underset{t}{\max }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|}---\left(2\right)$

在式（2）中，t表示时刻且t∈[1,n]，s表示系统资源消耗参数类型且s∈[1,6]，表示用户链接数量序列与系统资源消耗参数序列在[1,n]时间区间上的极小差，表示用户链接数量序列与系统资源消耗参数序列在[1,n]时间区间上的极大差，ρ为分辨系数且ρ∈(0,1)，表示用户请求链接数量序列与系统资源消耗参数序列极大差对任意时刻关联系数的影响因子，这里我们取ρ=0.5；

4）将关联函数ξ_i(k)的计算结果数据序列求平均值，计算系统资源消耗参数与VOD应用用户负载的相关系数的平均值，按照如下定义：

$r_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)---\left(3\right)$

在式（3）中，r_i表示为时间区间[1,n]内ξ_i(k)的平均值，则r_i的最大值对应的系统资源参数为虚拟机环境下的VOD应用瓶颈资源，该类资源显著影响着VOD虚拟机的服务性能。

2.瓶颈资源消耗预测：

在虚拟机环境下，VOD应用的用户访问请求到达系统的时间间隔远远短于虚拟机监视器（VMM）监控采集状态参数的时间间隔。这里我们通过应用灰色系统理论的反馈机制，在极短的时间间隔内获取系统运行时的资源消耗参数，避免了大规模数据的处理，从而可以利用较少的数据集来对虚拟机环境下应用负载的瓶颈资源消耗趋势进行预测。

瓶颈资源消耗预测按照如下过程：

1）对由相关性分析方法得出的瓶颈资源消耗参数数据序列X⁽⁰⁾进行数据变换，转化成数据序列X⁽¹⁾=(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(k),...,x⁽¹⁾(n))和Z⁽¹⁾=(z⁽¹⁾(1),z⁽¹⁾(2),...,z⁽¹⁾(k),...,z⁽¹⁾(n))，消除数据的随机性，生成灰色量，具体步骤为：

a.计算X⁽⁰⁾的一阶差商X⁽¹⁾，如下式所示：

x⁽¹⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k)-x⁽⁰⁾(k-1)，k∈[2,n]                        （4）

b.计算紧邻均值数据序列Z⁽¹⁾，如下式所示：

z⁽¹⁾(k)＝0.5(x⁽⁰⁾(k)+x⁽⁰⁾(k-1))，k∈[2,n]                   （5）

2）使用灰色量数据序列X⁽¹⁾和Z⁽¹⁾建立X⁽⁰⁾的差分方程，其定义为：

X⁽¹⁾+aZ⁽¹⁾＝b(Z⁽¹⁾)²                    (6)

在式(6)中，a，b为曲线拟合参数；

3)依据式(7)，计算式(6)的最小二乘估计：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}={(a,b)}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(7\right)$

在式(7)中， $B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(2\right)\right)}^2\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(3\right)\right)}^2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -z^{\left(1\right)}\left(n\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(n\right)\right)}^2\end{array}\right],$ $Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right];$

4)根据灰色系统理论，以第k个时间间隔的用户链接数量计算第k+1个时间间隔内的瓶颈资源消耗值如下式所示：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\frac{a{x}^{\left(0\right)}\left(1\right)}{b{x}^{\left(0\right)}\left(1\right)+(a-b{x}^{\left(0\right)}\left(1\right))e^{a{x}_0\left(k\right)}}---\left(8\right)$

Claims (1)

1.一种基于虚拟机的VOD应用资源消耗预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

Step1：利用资源相关性分析判定瓶颈资源：采集用户链接数量表示的VOD应用负载数据序列X₀＝(x₀(1),x₀(2),...,x₀(k),...,x₀(n)),其中x₀(k)表示第k个时间间隔内的用户链接数量，n为离散数据序列内元素的总个数且k∈[1,n]；采集并归一化变换6种系统资源消耗参数数据序列X_i＝(x_i(1),x_i(2),...,x_i(k),...,x_i(n))，其类型分别是物理磁盘消耗(i＝1)，物理内存消耗(i＝2)，物理带宽消耗(i＝3)，虚拟机磁盘消耗(i＝4)，虚拟机内存消耗(i＝5)，虚拟机带宽消耗(i＝6),其中，x_i(k)表示在第k个时间间隔内由虚拟机监视器采集的第i种系统资源消耗参数值且k∈[1,n]，利用灰色系统理论的关联度分析，计算系统资源消耗参数的关联系数，比较与VOD用户链接数量关联性大小，得到系统的瓶颈资源；

Step2：瓶颈资源消耗预测：设用瓶颈资源消耗参数数据序列X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1),x⁽⁰⁾(2),...,x⁽⁰⁾(k),...,x⁽⁰⁾(n))，其中x⁽⁰⁾(k)表示第k个时间间隔内的瓶颈资源消耗参数值且k∈[1,n]，将灰色量序列X⁽⁰⁾转化成一次累减数据序列X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(k),...,x⁽¹⁾(n))和紧邻均值数据序列Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(1),z⁽¹⁾(2),...,z⁽¹⁾(k),...,z⁽¹⁾(n))，对其建立灰色差分方程，求解得到瓶颈资源消耗函数关系，根据该函数关系即可预测VOD应用资源消耗情况；

所述利用资源相关性分析判定瓶颈资源的具体步骤为：

Step1.1通过Windows Media Load Simulator程序以Δt的时间间隔采集用户链接数量X₀，由虚拟机监视器按照相同时间间隔采集6种系统初始资源消耗参数数据序列X_i；

Step1.2选取第i种系统资源消耗参数数据序列中的最大值作为归一化参数x_i,max，对虚拟机监视器获取的系统资源消耗参数进行归一化变换，

归一化变换的定义如下：

${\stackrel{\‾}{X}}_i=\frac{X_i}{x_{i,\max }}---\left(1\right)$

在式(1)中， ${\stackrel{\‾}{X}}_i=({\stackrel{\‾}{x}}_i\left(1\right),{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(2\right),...,{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right),...,{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(n\right))$ 表示归一化变换后的系统资源消耗参数数据序列；

Step1.3在参数归一化的基础上，计算关联函数ξ_i(k)，用于表示系统资源消耗参数与用户链接数量的关联程度，ξ_i(k)定义如下：

${\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)=\frac{\underset{s}{\min }\underset{t}{\min }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{s}{\max }\underset{t}{\max }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|}{|x_0\left(k\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_i\left(k\right)|+\mathrm{\ρ}\underset{s}{\max }\underset{t}{\max }|x_0\left(t\right)-{\stackrel{\‾}{x}}_s\left(t\right)|}---\left(2\right)$

在式(2)中，t表示时刻且t∈[1,n]，s表示系统资源消耗参数类型且s∈[1,6]，|表示用户链接数量序列与系统资源消耗参数序列在[1,n]时间区间上的极小差，表示用户链接数量序列与系统资源消耗参数序列在[1,n]时间区间上的极大差，ρ为分辨系数且ρ∈(0,1)，表示用户请求链接数量序列与系统资源消耗参数序列极大差对任意时刻关联系数的影响因子；

Step1.4将关联函数ξ_i(k)的计算结果数据序列求平均值，计算系统资源消耗参数与VOD应用用户负载的相关系数的平均值，按照如下定义：

$r_i=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i\left(k\right)---\left(3\right)$

在式(3)中，r_i表示时间区间[1,n]内ξ_i(k)的平均值，则r_i的最大值对应的系统资源参数为虚拟机环境下的VOD应用瓶颈资源，该类资源显著影响着VOD虚拟机的服务性能；

所述的瓶颈资源消耗预测的具体步骤为：

Step2.1对由相关性分析方法得出的用瓶颈资源消耗参数数据序列X⁽⁰⁾进行数据变换，转化成一次累减数据序列X⁽¹⁾＝(x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(k),...,x⁽¹⁾(n))和紧邻均值数据序列Z⁽¹⁾＝(z⁽¹⁾(1),z⁽¹⁾(2),...,z⁽¹⁾(k),...,z⁽¹⁾(n))，消除数据的随机性，生成灰色量，具体步骤为：

a.X⁽¹⁾为X⁽⁰⁾的一阶差商，通过下式计算：

x⁽¹⁾(k)＝x⁽⁰⁾(k)-x⁽⁰⁾(k-1)，k∈[2,n]       (4)

遍历n的取值，可得到X⁽¹⁾；

b.紧邻均值数据序列Z⁽¹⁾，通过下式计算：

z⁽¹⁾(k)＝0.5(x⁽⁰⁾(k)+x⁽⁰⁾(k-1))，k∈[2,n]       (5)

遍历n的取值，可得到Z⁽¹⁾；

Step2.2使用X⁽¹⁾和Z⁽¹⁾建立X⁽⁰⁾的差分方程，其定义为：

X⁽¹⁾+aZ⁽¹⁾＝b(Z⁽¹⁾)²                 (6)

在式(6)中，a,b为曲线拟合参数；

Step2.3依据式(7)，计算式(6)的最小二乘估计，可以计算出a,b的值：

$\stackrel{\→}{\mathrm{\α}}={(a,b)}^T={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(7\right)$

在式(7)中， $B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(2\right)\right)}^2\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(3\right)\right)}^2\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -z^{\left(1\right)}\left(n\right)& {\left(z^{\left(1\right)}\left(n\right)\right)}^2\end{array}\right],Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ x^{\left(1\right)}\left(n\right)\end{array}\right];$

Step2.4根据灰色系统理论，以第k个时间间隔的用户链接数量计算第k+1个时间间隔内的瓶颈资源消耗值如下式所示：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\frac{{\mathrm{ax}}^{\left(0\right)}\left(1\right)}{{\mathrm{bx}}^{\left(0\right)}\left(1\right)+(a-{\mathrm{bx}}^{\left(0\right)}\left(1\right))a^{{\mathrm{ax}}_0\left(k\right)}}.---\left(8\right)$