CN102799895A - 基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法 - Google Patents

基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及印刷技术领域，特别是一种基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法，包括以下步骤：对每一种基础油墨分别以不同的浓度梯度进行打样，浓度梯度在(0～100)%范围内选取m个浓度比例与冲淡剂混合形成，然后测量打样得到的各标准色样相应的XYZ值；获取待配目标样品的XYZ值，并选取N个参与配色的油墨，得到m*N个XYZ值与对应的浓度比例训练样本数据；对LS-SVM函数模型进行训练，建立XYZ值与油墨配方的关系，实现XYZ值到油墨浓度比例的转换；将待配目标样品的XYZ值输入训练好的LS-SVM函数模型，计算得到相应的油墨配方。该方法对基础油墨数据库的精度要求小，配色简便可靠，效率高。

Description

基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法
技术领域
本发明涉及印刷技术领域，特别是一种基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法。
背景技术
近年来随着计算机技术的迅速发展, 计算机配色技术已经逐渐应用到印刷包装领域中，目前常见的油墨配色算法包括以下几种：
1、数据库查找法：一种基于插值理论提出的方法，对于样本数据量的要求很高，类似一种枚举法，样本数据越多计算结果越准确，实际应用比较困难；
2、光谱匹配法：是一种较为理想的配色方法，但是对于参与配色的材料要求很高，要求参与配色的油墨以及底材材料和建立基础数据库时的材料一致，因此目前只是停留在理论研究阶段；
3、三刺激值匹配法：需要建立精确的基础油墨数据库，建库成本较高；
4、BP 神经网络法：需要大量样本进行学习，否则模型精度较低，同时训练过程中对于学习样本非常敏感，一旦出现错误样本，将导致模型变得非常不精确。
其中，三刺激值配色模型是目前最为常用的油墨配色方法，主要是通过指定照明条件，以达到目标色和配方样品之间的三刺激值误差最小。但是目前的三刺激值配色算法均需要建立精确的基础油墨数据库，即对每一种基础油墨进行梯度浓度打样并输入计算机，用以计算表征某一油墨特性的单位浓度KS值，并以此作为基础数据建立基础油墨数据库，基础油墨数据库的精度对计算机配色效果有较大影响，所以对印刷企业而言，在建库时必须要保证实验条件的稳定以及实验操作的精确。因此，采用这种方法前期建库需要花费大量人力物力，建库成本很高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法，该方法对基础油墨数据库的精度要求小，配色简便可靠，效率高。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法，包括以下步骤：
步骤1：对每一种基础油墨                                               
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE002
分别以不同的浓度梯度进行打样，其中
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE004
，S为总的基础油墨数，浓度梯度在(0~100)%浓度范围内以一定浓度间隔选取m个浓度比例与冲淡剂混合形成，然后通过分光光度计测量打样得到的各标准色样相应的三刺激值，即XYZ值；
步骤2：通过分光光度计获取待配目标样品的XYZ值，并选取参与配色的油墨
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE008
，N为参与配色的油墨数，得到m*N个标准色样的XYZ值与对应的浓度比例关系数据；
步骤3：将m*N个标准色样的XYZ值与对应的浓度比例关系数据作为输入输出训练样本，对XYZ值到油墨配方非线性转换的LS-SVM函数模型进行训练，建立XYZ值与油墨配方的关系，实现XYZ值到油墨浓度比例的转换；所述LS-SVM函数模型为：
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE010
其中，为Lagrange乘子，K为核函数，x为待配目标样本的XYZ值向量，x i 为第i个支持向量，b为偏置量，
Figure 952374DEST_PATH_IMAGE012
和b由下述矩阵方程求得：
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE020
，Ω为核矩阵，且，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE024
；核函数K采用如下式所示的高斯径向基函数：
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE026
其中，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE028
为高斯径向基函数中的核半径；
步骤4：将待配目标样品的XYZ值输入步骤3训练好的LS-SVM函数模型，计算得到相应的油墨配方。
本发明的有益效果是利用了最小二乘支持向量机易实现、训练样本少、非线性和泛化能力强等优点，通过建立三刺激值和油墨浓度比例之间的非线性关系，既能实现对于油墨配方的预测，又能避免在配色过程中去分析复杂的光学模型影响因素，对基础油墨数据库的精度要求小，提高了配色效率，为印刷过程中的油墨配色技术提供了一种较为简便可靠的方法。
附图说明
图1是本发明实施例的配色流程图。
具体实施方式
本发明基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法，包括以下步骤：
步骤1：对每一种基础油墨
Figure 994148DEST_PATH_IMAGE002
分别以不同的浓度梯度进行打样，其中
Figure 836202DEST_PATH_IMAGE004
，S为总的基础油墨数，浓度梯度在(0~100)%浓度范围内以一定浓度间隔选取m个浓度比例与冲淡剂混合形成，然后通过分光光度计测量打样得到的各标准色样相应的三刺激值，即XYZ值；
步骤2：通过分光光度计获取待配目标样品的XYZ值，并选取参与配色的油墨
Figure 231411DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 45783DEST_PATH_IMAGE008
，N为参与配色的油墨数，得到m*N个标准色样的XYZ值与对应的浓度比例关系数据；
步骤3：将m*N个标准色样的XYZ值与对应的浓度比例关系数据作为输入输出训练样本，对XYZ值到油墨配方非线性转换的LS-SVM函数模型进行训练，建立XYZ值与油墨配方的关系，实现XYZ值到油墨浓度比例的转换；所述LS-SVM函数模型为：
Figure 868246DEST_PATH_IMAGE010
其中，
Figure 200526DEST_PATH_IMAGE012
为Lagrange乘子，K为核函数，x为待配目标样本的XYZ值向量，x i 为第i个支持向量，b为偏置量，
Figure 399426DEST_PATH_IMAGE012
和b由下述矩阵方程求得：
Figure 68305DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 61669DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 815998DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 615327DEST_PATH_IMAGE020
，Ω为核矩阵，且
Figure 138712DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 568556DEST_PATH_IMAGE024
；核函数K采用如下式所示的高斯径向基函数：
Figure 810182DEST_PATH_IMAGE026
其中，为高斯径向基函数中的核半径；
步骤4：将待配目标样品的XYZ值输入步骤3训练好的LS-SVM函数模型，计算得到相应的油墨配方。
基于LS-SVM算法建立XYZ值到油墨配方非线性转换的LS-SVM函数模型的方法如下：
给定N个样本点{x i , y i }，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE030
，其中
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE032
，表示n维输入，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE034
，表示n维输出；引入非线性映射
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE036
，将输入数据投影到高维特征空间（Hilbert空间），从而将低维非线性回归问题转化为高维特征空间中的线性回归问题，构造最优决策函数为：
    (1)
其中，w为权重系数向量，h为高维特征空间维数，b为偏置量；
根据问题求解目标和结构风险最小化原则，(1)式满足如下条件：
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE040
    (2)
其中，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE042
表示待最小优化的目标函数，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE044
表示约束条件，
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE046
为惩罚系数，控制对超出误差e的样本的惩罚程度；
用拉格朗日乘子法求解上述具有等式约束的二次规划问题，定义Lagrange函数为：
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE048
    (3)
其中，
Figure 915727DEST_PATH_IMAGE012
为Lagrange乘子；对(3)式中w、b、e i 和
Figure 250893DEST_PATH_IMAGE012
分别求偏导，可得如(4)式所示结果：
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE050
    (4)
由(4)式可得对应矩阵方程如(5)式所示：
Figure 42132DEST_PATH_IMAGE014
    (5)
其中，，
Figure 618924DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 390571DEST_PATH_IMAGE020
，Ω为核矩阵，且
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE052
，，K为定义的核函数；对于非线性回归问题，核函数可以实现到高维空间的映射；
由(5)式求得
Figure 286031DEST_PATH_IMAGE012
和b，结合(1)式求得LS-SVM函数模型为：
Figure 638515DEST_PATH_IMAGE010
    (6)
其中，选取核函数K为如(7)式所示的高斯径向基函数：
Figure 643380DEST_PATH_IMAGE026
    (7)
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示为本发明实施例基于LS-SVM配色模型进行油墨配色的具体实施流程，包括以下几个步骤：
步骤（1）组织学习训练样本，具体是：
选取由某公司生产的全套12种胶印油墨（分别为：洋红、深蓝、大红、桃红、中蓝、中黄、桔黄、黑、品红、天蓝、绿、金红），对每一种油墨
Figure 81315DEST_PATH_IMAGE002
(
Figure 501932DEST_PATH_IMAGE004
,为总的油墨数，这里
Figure 974502DEST_PATH_IMAGE054
=12),分别在0%到100%范围内选取10个比例浓度并与冲淡剂混合，基于IGT C1型油墨打样机进行打样，10个比例浓度之间间隔不要求完全均匀，但是应该尽量保持均匀，并记录相应的比例浓度，这样做的目的是为了尽量覆盖色彩空间范围。通过XRite 530分光光度计连接串口到计算机，并测量打样得到的标准色样相应XYZ值存入计算机，建立配色数据库；
步骤（2）采用分光光度计获取待配目标样品的XYZ值，并对其做归一化处理，由于输入的XYZ值存在于CIE1931-XYZ系统，将其转换为CIE1931-xy色度系统，转换方法如式(a)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE056
    (a)
步骤（3）选取参与配色的油墨
Figure 153198DEST_PATH_IMAGE006
，其中,
Figure 2012102123064100002DEST_PATH_IMAGE060
，
Figure DEST_PATH_IMAGE062
为参与配色的油墨数，并将这
Figure 140745DEST_PATH_IMAGE062
个油墨对应的XYZ值通过式(a)转换，并得到10*P个样本数据；
步骤（4）对LS-SVM配色模型进行学习训练，具体是：
将在步骤（3）中所得的样本数据作为学习训练样本输入到支持向量机进行训练，LS-SVM配色模型中核函数采用高斯径向基函数，即如式(b)所示：
Figure 365053DEST_PATH_IMAGE026
    (b)
并设定惩罚系数
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，核半径
Figure DEST_PATH_IMAGE066
。建立XYZ值到油墨配方的非线性映射关系，对LS-SVM模型进行训练的目的是为了求得其中的Lagrange乘子和偏置量的值，在此将这两个值保存到临时文件，以方便调用；
步骤（5）将在步骤（2）中处理完成的待配目标样品的XYZ值输入到步骤（4）中训练好的LS-SVM模型，通过模型进行计算，从而得到相应样品的油墨配方结果。
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：对每一种基础油墨                                               分别以不同的浓度梯度进行打样，其中
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE004
，S为总的基础油墨数，浓度梯度在(0~100)%浓度范围内以一定浓度间隔选取m个浓度比例与冲淡剂混合形成，然后通过分光光度计测量打样得到的各标准色样相应的三刺激值，即XYZ值；
步骤2：通过分光光度计获取待配目标样品的XYZ值，并选取参与配色的油墨
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE006
，其中
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE008
，N为参与配色的油墨数，得到m*N个标准色样的XYZ值与对应的浓度比例关系数据；
步骤3：将m*N个标准色样的XYZ值与对应的浓度比例关系数据作为输入输出训练样本，对XYZ值到油墨配方非线性转换的LS-SVM函数模型进行训练，建立XYZ值与油墨配方的关系，实现XYZ值到油墨浓度比例的转换；所述LS-SVM函数模型为：
其中，
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE012
为Lagrange乘子，K为核函数，x为待配目标样本的XYZ值向量，x i 为第i个支持向量，b为偏置量，
Figure 406521DEST_PATH_IMAGE012
和b由下述矩阵方程求得：
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE016
，
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE018
，，Ω为核矩阵，且
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE024
；核函数K采用如下式所示的高斯径向基函数：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
其中，为高斯径向基函数中的核半径；
步骤4：将待配目标样品的XYZ值输入步骤3训练好的LS-SVM函数模型，计算得到相应的油墨配方。
2.根据权利要求1所述的基于最小二乘支持向量机的胶印油墨配色方法，其特征在于：基于LS-SVM算法建立XYZ值到油墨配方非线性转换的LS-SVM函数模型的方法如下：
给定N个样本点{x i , y i }，，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，表示n维输入，
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE034
，表示n维输出；引入非线性映射，将输入数据投影到高维特征空间，从而将低维非线性回归问题转化为高维特征空间中的线性回归问题，构造最优决策函数为：
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE038
    (1)
其中，w为权重系数向量，h为高维特征空间维数，b为偏置量；
根据问题求解目标和结构风险最小化原则，(1)式满足如下条件：
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE040
    (2)
其中，
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE042
表示待最小优化的目标函数，
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE044
表示约束条件，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为惩罚系数，控制对超出误差e的样本的惩罚程度；
用拉格朗日乘子法求解上述具有等式约束的二次规划问题，定义Lagrange函数为：
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE048
    (3)
其中，
Figure 65605DEST_PATH_IMAGE012
为Lagrange乘子；对(3)式中w、b、e i 和分别求偏导，可得如(4)式所示结果：
Figure 2012102123064100001DEST_PATH_IMAGE050
    (4)
由(4)式可得对应矩阵方程如(5)式所示：
Figure 240551DEST_PATH_IMAGE014
    (5)
其中，
Figure 992607DEST_PATH_IMAGE016
，，
Figure 82102DEST_PATH_IMAGE020
，Ω为核矩阵，且
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 281003DEST_PATH_IMAGE024
，K为定义的核函数；
由(5)式求得
Figure 887564DEST_PATH_IMAGE012
和b，结合(1)式求得LS-SVM函数模型为：
Figure 880928DEST_PATH_IMAGE010
    (6)
其中，选取核函数K为如(7)式所示的高斯径向基函数：
Figure 572941DEST_PATH_IMAGE026
    (7)。
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