CN102799674A - 面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法 - Google Patents

Abstract

一种面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法，采用不确定图G来描述不确定物流网络，计算配送量在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率，具体是不确定图G的需求概率查询，得到物流网络数据的需求概率的查询结果，即配送量在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率，不断更新需求概率，进行下一次查询；根据计算出的结果，制定物流配送线路进行物流配送。采用本方法来处理物流网络的不确定性，能够提高运输效率减少成本。

Description

面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法

技术领域

本发明属于数据库领域，特别涉及一种面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法。

背景技术

物流系统是一个网络系统，既包括由物流线路与物流结点组成的实体网络又包括由计算机和通信系统组成的虚拟网络。无论是物流线路还是通信线路，它们仅仅具备传输货物或信息的功能，而承担发出与接受、转换与控制等功能的则是物流结点，包括物资配送中心、仓库、零售店等。物流结点不仅自身承担多种物流功能，如对商品的加工、集中、中转、分发，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理等职能。物流结点能够集物流集散、信息处理和控制等功能于一身，实现一体化运作，因而是物流系统的基础和核心。

而在整个物流网络系统中，物流线路规划作为物流网络体系中重要组成部份，也有着不可或缺的重要作用。对大多数企业来讲，运输成本通常代表物流成本中最大的单项成本。据统计，1997年，美国的物流超额运费高达450亿美元；俄罗斯、法国和丹麦的各种运输成本分别占了全国总支出的15%、9%和15%；而在食品行业中，配送成本占总物流成本近一半，附加值商品的配送成本占有比例更是高达70%。中国物流与采购联合会课题组在其2005年的报告中指出，1991年以来，我国社会物流总额一直占到了GDP总额的五分之一；2005年上半年，我国社会物流总费用为1.4万亿元，相当于GDP总额的21.5%，其中运输费用为7992亿元，在物流总费用的比重达到了55.6%。这种高成本主要是由于物流网络的不确定性造成的，主要体现在物流网络结构、网络运输任务以及网络环境都已呈现出明显的动态性和随机性。为此只有采用科学的方法来处理物流网络的不确定性，才能提高运输效率、减少成本。

不确定数据管理技术是当前数据库技术的研究热点，有着广泛的理论和技术基础。在物流配送领域，常需要将货物在给定的时间内从一个地方运输到另一个地方。如图1所示，需要将货物从s运输到t，每条边都有一个运输时间上限（容量），需求查询会提出能否在d时间内将货物从s运输到t。但由于交通流量、天气等因素会使时间上限不再确定。已有大量的研究在分析道路交通网络的不确定性，研究表明交通网络的运输时间上限符合离散高斯分布，即每边的容量是一个随机变量，有若干取值，每值对应一个存在概率。在此模型下，需求查询会提出“在d时间内成功将货物从s运输到t的概率是多少?”。此问题的回答即是不确定图（路网）的从s到t的需求查询。

发明内容

本发明提供一种面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法。

定义1（不确定物流网络）：将一个不确定物流网络抽象成不确定图。不确定图是集合G=(V,E,Pr)，其中(V,E)是确定图，Pr是边集容量R的概率分布。每边容量r(r∈R)是一离散随机变量，其每一取值c_i:e→[0,∞)是定义在每条边上的容量函数，该取值称为一个概率状态。

从定义1易知，确定图是一个特殊的R概率为1的不确定图，可表示为G=(V,E,R)，此时R是一确定值。在可能世界模型下，一个不确定图可派生出一组确定图G’=(V’，E’，R')，此确定图称为可能世界图，简称可能图，它满足V'=V,

因为不确定图不同边容量的概率分布是相互独立的，因此可能图的概率为，

定义2（需求查询）：给一个不确定图G、其源节点、汇聚节点s和t、需求d，概率需求查询返回s到t的需求概率：

$q_{\mathrm{pr}}=\underset{G^{\′}\∈\mathrm{SR}\left(G\right)}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{Pr}\left(G^{\′}\right)---\left(2\right)$

其中SR(G)是s到t满足d的可能图集合。可能图G’满足d被定义为G’的最大需求（最大网络流）F(R')≥d。

本发明所用到的符号和意义见表1。

表1.本发明的符号和意义

一种面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法，包括如下步骤：

步骤1：采用不确定图G来描述不确定物流网络，其中，不确定图的顶点s用来表示物流网络中的源节点，不确定图的顶点t用来表示物流网络中的汇聚节点，不确定图的需求d表示物流网络中的配送量，不确定图中的每条边即配送方案；

步骤2：计算配送量在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率，方法为计算不确定图G的需求概率查询，具体如下：

步骤2.1：初始化；

首先，对整个不确定图G的概率状态空间初始化：将不确定图G中的每条边的可能取得的配送量设置为0，且不确定图的概率分解空间为所有边的可能配送量的集合；

然后，初始化需求概率q_pr=0；

步骤2.2：在概率分解空间不为空的情况下，循环执行步骤2.3-2.8；

步骤2.3：判断不确定图中当前边的配送量是否超出物流网络容量范围，是，则对不确定图G中的与当前边相邻的下一个边进行判断，否，则舍弃当前边；

物流网络容量包括物流网络的最大容量和最小容量，最大容量是指物流网络的最大配送量，最小容量是指最小配送量，因此物流网络容量范围即从物流网络的最小容量到最大容量；

判断当前边的配送量是否超出物流网络容量的具体步骤是：

首先，根据概率分解空间中每条边允许配送的最小容量l_i和最大容量u_i，选取整个物流网络的最小容量和最大容量，构成状态容量集合C；

然后，判断源节点s关联的边是否超出该边的容量范围，如果是，即进行下一条边的判断；否则该边被舍弃；

步骤2.4：在不确定图G中，计算从源节点s到汇聚节点t的物流线路上，取最小容量状态下的最大需求和取最大容量状态下的最大需求；

步骤2.5：判断最小容量状态下的最大需求是否可满足配送量，是则更新需求概率；否则判断最大容量状态下的最大需求是否可满足配送量，成立，则计算每条边的配送量和满足该配送量的边的集合；不成立，则不处理；

步骤2.6：对计算出的所有满足物流网络容量的边，构建新的容量集合，并根据该集合构建状态不相容集合，将该新的容量集合进行概率状态分解；

步骤2.7：形成新的概率分解空间；

步骤2.8：得到物流网络数据的需求概率的查询结果，即配送量d在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率Pr(C⁰)，至此完成一次查询，更新需求概率，进行下一次查询；

步骤3：根据步骤2计算出的结果，制定物流配送线路进行物流配送。

有益效果：

本发明方法在不同需求情况下、不同概率分布下的运行效率较高，且与现有方法相比，查询质量较好。采用本方法来处理物流网络的不确定性，能够提高运输效率减少成本。

附图说明

图1是本发明具体实施方式的不确定图结构示意图；

图2是本发明具体实施方式的方法流程图；

图3是本发明具体实施方式的G₁和G₅图的运行时间数据，其中，（a）是G₁图的运行时间数据；（b）是G₅图的运行时间数据；

图4是本发明具体实施方式G₂和G₄图的运行时间数据，其中，（a）是G₂图的运行时间数据；（b）是G₄图的运行时间数据；

图5是本发明具体实施方式不同均值和不同方差下的查询质量曲线图，其中，（a）是不同均值下的查询质量曲线图；（b）是不同方差下的查询质量曲线图；

图6是本发明具体实施方式测试不同方法的可扩展性的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

结合图1对不确定图和相关概念进行说明。图1所示的不确定图，节点个数n=4，V＝{s,t,A,B}，不确定图的边的个数m=5，E={e₁,e₂,e₃,e₄,e₅}。边e₁有m₁=4个状态K₁={0,1,2,3}，对应概率是0.5,0.8,0.4,0.2。e₁的最大状态容量和最小状态容量分别是u₁=3,l₁=0。边的状态集合分别是K₁={0,1,2,3},K₂=K₅={0,1},K₃=K₄={0,1,2}。状态容量的全体是Ω={(c₁,c₂,c₃,c₄,c₅)|c_i∈K_i,1≤i≤5}。不确定图的状态c=(c₁,c₂,c₃,c₄,c₅)=(3,0,1,2,1)说明边e₁,e₂,e₃,e₄,e₅的概率状态是3,0,1,2,1。设状态容量集合C={(c₁，...,c₅)|1≤c₁≤3,0≤c₂≤1,1≤c₃≤2,c₄=0,c₅=1}，那么

C中最小的状态容量是l^C=(1,0,1,0,1)，最大状态容量是u^C=(3,1,2,0,1)。关于C的边状态集合是

本具体实施方式通过实验测试本发明提出的面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法。该实验中，用PSD代表本发明方法，用RM代表随机地按定义计算的方法，Native表示枚举可能世界的方法。

实验数据采用摩尔玛超市在加利福尼亚（California）物流网络的数据，包括24k个节点和30.6k条边，每边容量按离散高斯分布N(μ,δ)取值。设该不确定图为G₅，从G₅中产生子图G₁-G₄，相关参数在表2给出。每次实验时，随机地产生50个查询，记录下查询的平均代价。

对每个不确定图的运行本实施方式的方法，流程如图2所示，包括如下步骤：

步骤1：采用不确定图G来描述不确定物流网络，其中，不确定图的顶点s用来表示物流网络中的源节点，不确定图的顶点t用来表示物流网络中的汇聚节点，不确定图的需求d表示物流网络中的配送量，不确定图中的每条边即配送方案；

步骤2：计算配送量在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率，方法为计算不确定图G的需求概率查询，具体如下：

步骤2.1：初始化；

首先，对整个不确定图G的概率状态空间初始化：将不确定图G中的每条边的可能取得的配送量设置为0，且不确定图的概率分解空间为所有边的可能配送量的集合；

概率分解空间S={l^Ω,u^Ω,(0,...,0),Φ,0,0}，其中，l^Ω为不确定图G中边e_i的最小容量，u^Ω为不确定图G中边e_i的最大容量；

然后，初始化需求概率q_pr=0；

步骤2.2：在概率分解空间S不为空的情况下，循环执行步骤2.3-2.7；

步骤2.3：判断不确定图中当前边的配送量是否超出物流网络容量范围，是，则对不确定图G中的与当前边相邻的下一个边进行判断，否，则舍弃当前边；

物流网络容量包括物流网络的最大容量和最小容量，最大容量是指物流网络的最大配送量，最小容量是指最小配送量，因此物流网络容量范围即从物流网络的最小容量到最大容量；

判断当前边的配送量是否超出物流网络容量的具体步骤是：

首先，根据概率分解空间中每条边允许配送的最小容量l_i和最大容量u_i，选取整个物流网络的最小容量和最大容量，构成状态容量集合C；具体是：所有边的最小容量中的最小值即是物流网络的最小容量，同理所有边的最大容量中的最大值即是物流网络的最大容量，物流网络最大容量加上最小容量除以2的结果为物流网络容量的平均值，每条边的容量减去平均值的绝对值构成一个不确定图状态向量，m条边的状态向量组成状态容量集合C；

然后，判断源节点s关联的边是否超出该边的容量范围，如果是，即进行下一条边的判断；否则该边被舍弃；

步骤2.4：步骤2.4：在不确定图G中，计算从源节点s到汇聚节点t的物流线路上，取最小容量l^C状态下的最大需求F(l^C)和取最大容量u^C状态下的最大需求F(u^C)；

本实施方式采用经典的网络流的算法计算F(l^C)和F(u^C)；

步骤2.5：判断最小容量l^C下的最大需求F(l^C)是否可满足配送量，即：F(l^C)≥d是否成立，是则更新需求概率，即需求概率q_pr加上可满足C的概率Pr(C)；否则判断最大容量u^C下的最大需求F(u^C)是否可满足配送量，F(u^C)≥d是否成立，成立，则计算每条边的配送量

和满足该配送量的边的集合E^d(C)，E^d(C)的计算即是求出所有的

大于d的边；不成立，则不处理，其中，m为不确定图的边的个数，

表示1,2，……m条边在配送量d下的需求概率；

计算每条边的配送量

的步骤是：（1）为不确定图G添加一个虚拟顶点t*，并在t*和t之间加入一个容量（配送量）为d的边；（2）不确定图G中的每条边e_i取最大状态（容量）

（3）求得从s到t*的最大需求；因为F(u^C)≥d，并且t到t*的容量为d，所以s到t*的最大需求为d；（4）对于G中的每条边e_i，通过e_i的需求

即可构成一个配送量

步骤2.6：对计算出的所有满足物流网络容量的边，构建新的容量集合，并根据该集合构建状态不相容集合，将该新的容量集合进行概率状态分解；

根据上步计算的

求解状态容量集合C下的可行边集，公式为

对所有e_i∈E^d(C)的边，构建边的状态容量的集合，计算公式为 $K_i^C=\left\{c_i\right|l_i^C\≤c_i\≤u_i^C,1\≤i\≤m\}.$ 最后根 据

构建状态不相容集合和

可按规则

和

计算。基于上述结果，便可按概率状态分解规则将C分解成C¹，...,C^q和C⁰

概率状态分解规则由以下5步来完成。

（1）在边集E中任意选择一条边

并以

为临界边构建不包含的边容量集合，计算公式为 $C^1=\left\{(c_1,...,c_m)\right|c_{x_1}\∈{\underset{\‾}{K}}_{x_1}^C,$ $c_i\∈K_i^C,$ $e_i\∈E\backslash \left\{e_{x_1}\right\}\};$

（2）在边集E中任意选择一条边除了

以外的边

构建不包含

的边容量集合，计算公式为 $C^2=\left\{(c_1,...,c_m)\right|c_{x_1}\∈{\stackrel{\‾}{K}}_{x_1}^C,$ $c_{x_2}\∈{\underset{\‾}{K}}_{x_2}^C,$ $c_i\∈K_i^C,$ $e_i\∈E\backslash \{e_{x_1},e_{x_2}\}\};$

（3）……；

（4）类似地，在边集E中任意选择一条边以

并构建不包含边集

的边容量集合，计算公式为 $C^q=\left\{(c_1,...,c_m)\right|c_i\∈{\stackrel{\‾}{K}}_i^C,$ $e_i\∈\{e_{x_1},...,e_{x_{q-1}}\},$ $c_{x_2}\∈{\underset{\‾}{K}}_{x_2}^C,$ $c_i\∈K_i^C,$ $e_i\∈E\backslash \{e_{x_1},...,e_{x_q}\}\}.$

（5）最后构建包含e_i∈E\E^d(C)的有效集合，计算公式为：

$C^0=\left\{(c_1,...,c_m)\right|c_i\∈{\stackrel{\‾}{K}}_i^C,$ e_i∈E^d(C),

e_i∈E\E^d(C)}；

步骤2.7：形成新的概率分解空间S；

前述步骤把概率空间分解成C¹,...,C^q和C⁰，C⁰是有效的，而C¹,...,C^q是不能确定的，因此需要继续分解，这样把C¹，...,C^q取并集，作为新的概率分解空间。

步骤2.8：得到物流网络数据的需求概率的查询结果，即配送量d在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率Pr(C⁰)，至此完成一次查询，更新需求概率，进行下一次查询，即需求概率q_pr加上可满足向量C⁰的概率Pr(C⁰)，进行下一次查询。

步骤3：根据步骤2计算出的结果，制定物流配送线路进行物流配送。

运行结果如下表所示，需求概率表示配送量d在不确定图中从s到t被成功配送的可能性（概率）。这是传统方法不能计算出来的。

表2.不确定图数据的参数

不确定图数据编号	G1	G2	G3	G4	G5
						节点数量	1k	4k	8k	16k	24k
边集大小	1.6k	6.4k	13k	25k	30.6k
						均值	1.8	2.6	2.2	2.4	2.8
方差	0.1	0.1	0.15	0.1	0.2
						需求概率	0.561	0.957	0.742	0.883	0.791

首先，给出不同需求（d）情况下不同方法的实验结果。这里选取小图（G₁）和大图（G₅）两个具有代表性的数据，对于G₁，d取1.4-2.2，对于G₅，d取2-3.6。图3（a）和（b）分别G₁和G₅图的运行时间数据。从图中可见，PSD曲线两端比中间的取值要低，这是因为较小和较大的d会使图容易接受和拒绝需求，从而快速积累了需求概率。RM曲线也有类似的趋势，但幅度不大。在运行效率方面，NAIVE有相当高的开销，在d取第二个值后，其曲线已超过设定的上限。PSD和RM都表现出不错的运行效率，尤其RM有更快的速度。

其次，测试不同概率分布下不同方法的运行效率。这里选取G₂和G₄，通过改变N(μ，σ)的μ和σ来实现不同的概率分布。具体地，改变G₂的μ为2.4-2.8，改变G₄的σ为0.05-0.25。图4给出G₂和G₄图的运行时间数据的测试结果。如图4（a）所示，随着μ的增加，所有方法的运行时间都在增加。尽管μ的增加导致需求概率指数级的增长，但除了

其它方法都有较好的可扩展性。类似的结果也在图4（b）中表现出来，其中PSD和RM的曲线都缓慢地下降。这说明本发明方法的有效性。

虽然RM是近似算法，但其查询质量也很可观，现给出测试结果。这里采用G₃作为实验数据，查询质量被定义为模拟值与真实值之比。图5（a）给出正态分布μ取1.8-2.6的测试结果。结果表明q_pr的查询质量都高于85%，而在μ取2.6和2.4时，质量都在90%以上。图5（b）给出在不同方差σ下查询的质量。从图中可见，RM的曲线是震荡变化的，σ的改变会导致q_pr不按递增或递减的规律变化，从而使曲线震荡变化，但平均的质量都在90%以上。

最后测试方法的可扩展性。图6给出不同方法的测试结果，其中横坐标是G₁-G₅，代表图规模的增加，纵坐标是运行时间。图中，所有曲线都随图规模的增加而增长。其中NAIVE增长的最快，到G₂时就已经超过200秒，其曲线增长的趋势近似指数级的增长。而其它方法都可避免此种爆炸性的增长，具有较好的可扩展性。尤其PSD和RM有非常快的速度，对超过1万条边的图可在20秒内完成。

Claims (2)

1.一种面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：采用不确定图G来描述不确定物流网络，其中，不确定图的顶点s用来表示物流网络中的源节点，不确定图的顶点t用来表示物流网络中的汇聚节点，不确定图的需求d表示物流网络中的配送量，不确定图中的每条边即配送方案；

步骤2：计算配送量在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率，方法为不确定图G的需求概率查询，具体如下：

步骤2.1：初始化；

首先，对整个不确定图G的概率状态空间初始化：将不确定图G中的每条边的可能取得的配送量设置为0，且不确定图的概率分解空间为所有边的可能配送量的集合；

然后，初始化需求概率q_pr=0；

步骤2.2：在概率分解空间不为空的情况下，循环执行步骤2.3-2.8；

步骤2.3：判断不确定图中当前边的配送量是否超出物流网络容量范围，是，则对不确定图G中的与当前边相邻的下一个边进行判断，否，则舍弃当前边；

物流网络容量包括物流网络的最大容量和最小容量，最大容量是指物流网络的最大配送量，最小容量是指最小配送量，因此物流网络容量范围即从物流网络的最小容量到最大容量；

判断当前边的配送量是否超出物流网络容量的具体步骤是：

首先，根据概率分解空间中每条边允许配送的最小容量l_i和最大容量u_i，选取整个物流网络的最小容量和最大容量，构成状态容量集合C；

然后，判断源节点s关联的边是否超出该边的容量范围，如果是，即进行下一条边的判断；否则该边被舍弃；

步骤2.4：在不确定图G中，计算从源节点s到汇聚节点t的物流线路上，取最小容量状态下的最大需求和取最大容量状态下的最大需求；

步骤2.5：判断最小容量状态下的最大需求是否可满足配送量，是则更新需求概率；否则判断最大容量状态下的最大需求是否可满足配送量，成立，则计算每条边的配送量和满足该配送量的边的集合；不成立，则不处理；

步骤2.6：对计算出的所有满足物流网络容量的边，构建新的容量集合，并根据该集合构建状态不相容集合，将该新的容量集合进行概率状态分解；

步骤2.7：形成新的概率分解空间；

步骤2.8：得到物流网络数据的需求概率的查询结果，即配送量d在不确定物流网络中从源节点到汇聚节点被成功配送的概率Pr(C⁰)，至此完成一次查询，更新需求概率，进行下一次查询；

步骤3：根据步骤2计算出的结果，制定物流配送线路进行物流配送。

2.根据权利要求1所述的面向大规模不确定物流网络的需求概率查询方法，其特征在于：步骤2.1所述的概率状态空间为物流网络中所有边的需求概率的集合。

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