CN102798870B - 一种卫星导航系统兼容性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，涉及卫星导航系统兼容性分析方法，属于卫星导航领域。本发明包括下列步骤：利用TOA模块分析码相位估计误差对TOA估计器及滤波器结果的影响，得到平滑TOA估计器和非平滑TOA估计器方差的关系；分析码相位与载波频率估计误差对码跟踪误差的影响，得到干扰下码跟踪环超前-滞后处理的码跟踪误差；确定基于码跟踪频谱隔离系数；确定码跟踪时的卫星导航系统的等效载噪比；利用得出的等效载噪比评估卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，确定卫星导航系统兼容性。本发明可提高卫星导航系统之间兼容性的评估精度，增强卫星导航系统信号之间的抗干扰性。

Description

一种卫星导航系统兼容性分析方法

技术领域

本发明涉及一种卫星导航系统兼容性分析方法，特别是采用码跟踪频谱隔离系数的导航系统兼容性分析方法，属于卫星导航领域。

背景技术

全球导航卫星系统(GNSS)是各国为了军事或民用目的，而发展的一套使用卫星提供位置与时间的系统，从导弹、战机和军舰到汽车、民用飞机、个人电脑乃至手持式通讯设备，几乎都能用到卫星导航定位技术。

随着卫星导航技术的发展及其应用领域的不断扩大，世界上众多国家纷纷加紧建设独立自主的卫星导航系统。美国正在实施GPS现代化计划，俄罗斯加紧恢复GlONASS全面性能，欧盟正在建设GALILEO，中国正在加紧建设COMPASS系统。

目前，国际电报联盟(ITU)专门为无线电卫星导航配置的几个频段上存在有美国的GPS信号和俄罗斯的GLONASS信号，再加上计划发射的GALILEO和COMPASS信号，以及GPS现代化信号，这几个频段已变得相当的拥挤。除了GLONASS的频段没有明显重叠之外，其它三个系统有的频段部分重叠，有的完全重叠，因此，卫星导航信号相互之间的干扰不可避免。

美国和欧盟为了把GPS和GALILEO信号系统间的干扰降至最低，达到信号之间的兼容与互操作，展开了长期的谈判。我国的COMPASS系统在频率上与GPS和GALILEO都存在重叠。随着GALILEO和COMPASS建设进程的加快，双方都迫切需要评估卫星导航信号系统间的干扰。

目前，等效载噪比一直作为卫星导航系统兼容性的一种评估指标，针对这一通用的评估指标，考察其在各种场合下的特征，对于研究导航信号之间的互干扰特性有重要的参考价值。但目前的等效载噪比分析方法仅局限在导航信号的捕获、载波跟踪和数据解调过程，导航信号的捕获、载波跟踪和数据解调的性能均取决于接收机中的即时相关器，而导航接收机在信号码跟踪状态时采用的是超前-滞后相关器进行工作，等效载噪比方法对导航信号码跟踪时的兼容性评估就存在局限性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，如何提高卫星导航系统之间兼容性的精确评估精度，通过获得的兼容性评估精度选择卫星导航系统之间兼容性较高的导航信号频段，提高卫星导航系统之间的兼容性，增加卫星导航系统信号之间的抗干扰性。本发明的基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，克服了以往只能局限解决信号捕获、载波跟踪和数据解调时的兼容性分析，不仅减小了卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，还可以指导导航干扰信号和目标信号的频点选择和信号波形的设计。

本发明要解决的技术问题是通过下述技术方案实现的：

基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，包括下列步骤：

步骤1：TOA(Time of Arrive)模块具有估计器及滤波器的功能，利用到达时间TOA模块分析码相位估计误差对TOA估计器及滤波器结果的影响，得到平滑TOA估计器和非平滑TOA估计器方差的关系；

TOA估计器作为一个执行块处理的模型，在每个T秒处理接收到的信号、白噪声和干扰。接收的信号、白噪声和干扰以及前一个T秒的平滑TOA估计值进入TOA估计器，TOA估计器采用T秒的积分时间产生一个非平滑的TOA估计值

这个估计是前一个TOA估计的更新。TOA的非平滑估计值经过平滑TOA滤波器处理，产生一个新的平滑TOA估计重新作为前一个TOA估计值提供给TOA估计器。

TOA估计器的输出被建模为一个间隔时间为T的连续时间信号y_u(t)。

由于y_u(t)是一个均值E{y_u(t)}＝t₀的实值随机过程，其过程可以看作是周期过程与随机过程的合成，表现出二阶循环平稳性特征，TOA的平滑滤波器表现为既满足叠加原理又具有时不变特性的线性时不变系统，y_u(t)通过平滑TOA滤波器后，其输出将是一个具有统计自相似性的平稳过程，而平稳随机过程的自相关函数和时间t无关，只与时间间隔τ有关，则输出平稳过程的自相关函数为

$R_{\mathrm{yu}}\left(\mathrm{\τ}\right)=t_0^2+{\mathrm{\σ}}_u^2{\mathrm{tri}}_{2T}\left(\mathrm{\τ}\right)$

其中，tri_b(τ)底为b高为1的等腰三角形。

根据维纳-辛钦定理，y_u(t)的功率谱密度为：

$G_{\mathrm{yu}}\left(f\right)=t_0^2\mathrm{\δ}\left(f\right)+{\mathrm{\σ}}_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\πfT}\right)$

其中δ(·)为狄拉克函数，且sinc(x)＝sinx/x。

TOA的平滑滤波器是一个低通滤波器，它的作用是降低噪声以便在输出端对原始信号产生精确的估计，其阶数和噪声带宽决定了环路滤波器对信号的动态效应。在此，将TOA的平滑滤波器建模为具有噪声等效带宽的传输函数H(f)，忽略群延迟的影响，则

$H\left(f\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left|f\right|\≤B_L/2\\ 0,& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

经过滤波器后的平滑TOA估计输出定义为

可知其有均值为t₀，平滑TOA估计的方差为：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}=E\left\{{({\mathrm{\τ}}_k^s-t_0)}^2\right\}$

$=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{G}_{\mathrm{yu}}\left(f\right){\left|H\left(f\right)\right|}^2\mathrm{df}-t_0^2$

$=\underset{-B_L/2}{\overset{B_L/2}{\∫}}[t_0^2\mathrm{\δ}\left(f\right)+{\mathrm{\σ}}_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\πfT}\right)]\mathrm{df}-t_0^2$

$={\mathrm{\σ}}_u^2\left[\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{-\mathrm{\π}{B}_{L}T/2}{\overset{\mathrm{\π}{B}_{L}T/2}{\∫}}\sin c^2\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{d\γ}\right]$

由TOA估计方差知，0＜TB_L≤1，则

被近似为B_LT(1-0.25B_LT)，从而

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}\≅{\mathrm{\σ}}_u^2{B}_{L}T(1-0.25B_{L}T)$

步骤2：分析码相位与载波频率估计误差对码跟踪误差的影响，得到干扰下码跟踪环的条件方差；

接收机接收到的基带处理信号为：

x(t)＝e^iθs(t-t_O)+w(t)

＝e^iθs(t-t_O)+n(t)+i(t)

其中s(t)为复值基带信号，θ为载波相位，t_O为时间延迟，n(t)为接收的高斯白噪声，i(t)为干扰信号。接收的信号数据长度为T_obs即0＜t≤T_obs。

接收机的前端双边带宽为β，在码跟踪的过程中，假设积分时间为T，码跟踪环的双边带宽为B_L，而且T_obs≥1/B_L，Δ表示超前减滞后相关器的间距(以时间数表示)。

相干超前-滞后TOA估计器实值算子输出的误差信号为：

其中， $\mathrm{\ϵ}=t-{\mathrm{\τ}}_k^s,$

定义上式的前两项分别为e_L(ε)和e_E(ε)，将s(t-t_O)转换为频域的表达形式，则e_L(ε)为

第二项被表示为：

得方差变量为：

$\mathrm{Var}\left\{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{2}{T^2}\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{C}_s\left(f\right)G_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}$

根据相干超前-滞后TOA估计器可得，非平滑的TOA估计值为

${\mathrm{\τ}}_k^u={\mathrm{\τ}}_k^s+\frac{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)}{C_{s}K}$

在平滑估计

的条件下，非平滑估计

的条件方差为

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

因为w(t)＝n(t)+i(t)，w(t)的功率谱密度G_w(f)＝N₀+C_iG_i(f)，上式化为：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

$=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}+\frac{C_i}{N_0}\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{2}T\frac{C_s}{N_0}{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

步骤3：确定基于码跟踪频谱隔离系数；

由步骤2得到的条件方差，

代入平滑TOA估计的方差，得：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}\≅{\mathrm{\σ}}_u^2{B}_{L}T(1-0.25B_{L}T)$

得到相干延迟跟踪环的码跟踪误差为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CELP}}^2=B_L(1-0.25B_{L}T)\frac{N_0\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{C}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right)\sin \left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

其中：

Δ为超前-滞后相关器的间距；

B_L为码跟踪环的单侧等效矩形带宽。

β为接收机中的预相关滤波带宽，其通过一个理想的线性相位和矩形带宽滤波器来近似，单位为Hz。

T为预检测积分时间

应用等效载噪比原则，根据码跟踪误差等式，等效的白噪声为：

N_0,eq，ELS＝N₀+I_0,eq,ELS

其中，I_0,eq,ELS为所有干扰信号的等效功率谱密度，定义为：

$I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}$

其中，定义

${\mathrm{\η}}_{s,j}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}$

所述的η_s,J为码跟踪频谱隔离系数，在码跟踪误差的等效载噪比过程中，码跟踪频谱隔离系数η_s,J对干扰信号的功率谱起到了一个“白化”的处理。

步骤4：确定码跟踪时的卫星导航系统的等效载噪比；

载波功率与噪声密度比为载噪比，载噪比是衡量GNSS接收机性能的一个重要因素，一般被用来表征所接收导航信号的质量。载噪比中的噪声是白色的，因而可以用标量的噪声密度来表征。而在码跟踪误差式中，任何非白干扰也必须被计算在内，且必须以其功率谱密度和功率来表征，因此，对干扰下相关器输出码跟踪误差的分析是非常麻烦的。非白干扰必须等效虚构的白噪声。非白干扰等效虚构的白噪声的方法为，虚构一个白噪声密度，可产生与实际的混合白噪声和干扰相同的输出码跟踪误差，则利用这一等效白噪声得到的等效载噪比(C/N₀)_eff，结果是同样正确的。

根据虚构的白噪声的原理，利用步骤3得出等效载噪比

$\mathrm{\Δ}{\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_0+I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=1+\frac{I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}{N_0}$

步骤5：等效载噪比一直作为卫星导航系统兼容性的评估指标，利用步骤4得出的等效载噪比评估卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，确定卫星导航系统兼容性。

步骤6：通过获得的卫星导航系统兼容性评估精度选择卫星导航系统之间兼容性较高的导航信号频段，从而提高卫星导航系统之间兼容性，增加卫星导航系统信号之间的抗干扰性。

所述步骤1兼顾所有的码跟踪环鉴别器的特性，以码跟踪环的标准形式。

所述步骤2中当前一个TOA估计与输入信号相等时，超前和滞后的包络相等，输出的误差信号为零。如果前一个TOA估计与输入信号不对准，那么超前和滞后包络不相等，它们之间差的实部乘以鉴别器增益得到TOA估计的修正值，将得到的修正值与前一个TOA估计值相加得到一个新的非平滑的TOA估计值。

所述步骤3中码跟踪系数除了与信号的中心频率和信号波形有关外，还与频率的平方相关。

有益效果：

1、卫星导航系统兼容性分析方法与接收机处理过程悉悉相关，标准定位的关键在于卫星到接收机距离的求解，主要取决于码跟踪精度，而传统的兼容性分析方法是基于即时通道推导的，不能反映干扰对码跟踪过程的影响。本发明通过分析码相位与载波频率估计误差对码跟踪误差的影响，推导相干超前-滞后TOA估计器的码跟踪环的误差模型，提出了基于码跟踪频谱隔离系数的兼容性分析方法，使卫星导航信号的兼容性分析方法更加完善。

2、本发明的基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，克服了以往只能局限解决信号捕获、载波跟踪和数据解调时的兼容性分析，不仅减小了卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，还可以指导导航干扰信号和目标信号的频点选择和信号波形的设计。

3、由于不论是那种鉴别器的码跟踪环都是基于输入信号与本地信号相关的结果，为了兼顾所有的码跟踪环鉴别器的特性，本发明采用码跟踪环的标准形式，具有一般性；

4、干扰对码跟踪的影响与其对信号捕获、载波跟踪和数据解调的影响不同。后三种功能依赖于即时相关器输出端的输出信干噪比，而码跟踪则依赖于超前相关器和滞后相关器的差分，因此，本发明为确定卫星导航系统等效载噪比提供了一种新方法。

附图说明

图1是本发明的一种典型的GPS接收机通道图；

图2是本发明码跟踪环的标准形式示意图；

图3卫星导航信号进入相干超前-滞后TOA估计器码跟踪环示意图；

图4干扰信号对码跟踪误差的等效载噪比示意图；

图5下GALILEO与GPS信号干扰情况下传统与码跟踪频谱隔离系数的变化示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施实例对本发明做进一步的详细说明。

实施例1

本实施例的一种基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，包括以下几个步骤：

步骤1：TOA(Time of Arrive)模块具有估计器及滤波器的功能，利用到达时间TOA模块分析码相位估计误差对TOA估计器及滤波器结果的影响，得到平滑TOA估计器和非平滑TOA估计器方差的关系；

一种典型的GPS接收机通道如图1所示，该部分主要完成捕获、跟踪和数据解调，并进行位置、速度和时间的估算。先捕获目标工作卫星信号，获得粗略的多普勒频移和码相位估计值之后，接收机转入连续的信号跟踪模式。

由于不论是那种鉴别器的码跟踪环都是基于输入信号与本地信号相关的结果，为了兼顾所有的码跟踪环鉴别器的特性，本文以码跟踪环的标准形式，如图2所示，分析码相位估计误差对相关结果的影响，并推导出了相关公式。

TOA估计器作为一个执行块处理的模型，在每个T秒处理接收到的信号、白噪声和干扰。接收的信号、白噪声和干扰以及前一个T秒的平滑TOA估计值

进入TOA估计器，TOA估计器采用T秒的积分时间产生一个非平滑的TOA估计值

这个估计是前一个TOA估计的更新。TOA的非平滑估计值经过平滑TOA滤波器处理，产生一个新的平滑TOA估计重新作为前一个TOA估计值提供给TOA估计器。

根据码跟踪环鉴别器的线性特性，假设TOA非平滑估计器的输出是无偏差的，且误差较小，则的均值和方差分别为

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=E\{{({\mathrm{\τ}}_k^u-t_0)}^2\left|{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}={\mathrm{\σ}}_u^2.$

TOA估计器的输出被建模为一个间隔时间为T的连续时间信号，其是一个幅度的移位键信号：

$y_u\left(t\right)=\underset{\text{k=1}}{\overset{T_{\mathrm{obs}}/T}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\τ}}_k^u{p}_T(t-(k-1)T)$

(1)

$=t_0+\underset{k=1}{\overset{T_{\mathrm{obs}}/T}{\mathrm{\Σ}}}{u}_k{p}_T(t-(k-1)T),0\≤t\≤T_{\mathrm{obs}}$

其中，P_T(t)为单位矩形脉冲

$p_T\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& 0\≤t\≤T\\ 0,& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.---\left(2\right)$

{u_k}为非平滑估计器误差信号，且均值E{u_k}＝0，方差

由于输入的干扰和噪声的原因，前一个平滑的TOA输出经过TOA估计器产生为一个非平滑的TOA输出，因此，前一个的TOA估计值在当前的非平滑估计器误差信号到达之前已经形成，当前的非平滑误差信号u_k+1与之前的码到达时间的估计值

无关，则非平滑的误差近似为非相关的，根据中心极限定理，非平滑的输出误差也近似为高斯随机过程，则非平滑的输出误差彼此是独立的[50]，即

$E\left\{u_j{u}_k\right\}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_u^2,& j=k\\ 0,& j\≠k\end{array}\right.---\left(3\right)$

由于y_u(t)是一个均值E{y_u(t)}＝t_O的实值随机过程，其过程可以看作是周期过程与随机过程的合成，表现出二阶循环平稳性特征，TOA的平滑滤波器表现为既满足叠加原理又具有时不变特性的线性时不变系统，y_u(t)通过平滑TOA滤波器后，其输出将是一个具有统计自相似性的平稳过程，而平稳随机过程的自相关函数和时间t无关，只与时间间隔τ有关，则输出平稳过程的自相关函数为

$R_{\mathrm{yu}}\left(\mathrm{\τ}\right)=t_0^2+{\mathrm{\σ}}_u^2{\mathrm{tri}}_{2T}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(4\right)$

其中，tri_b(τ)底为b高为1的等腰三角形。

根据维纳-辛钦定理，y_u(t)的功率谱密度为：

$G_{\mathrm{yu}}\left(f\right)=t_0^2\mathrm{\δ}\left(f\right)+{\mathrm{\σ}}_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)---\left(5\right)$

其中δ(·)为狄拉克函数，且sinc(x)＝sinx/x。

TOA的平滑滤波器是一个低通滤波器，它的作用是降低噪声以便在输出端对原始信号产生精确的估计，其阶数和噪声带宽决定了环路滤波器对信号的动态效应。在此，将TOA的平滑滤波器建模为具有噪声等效带宽的传输函数H(f)，忽略群延迟的影响，则

$H\left(f\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left|f\right|\≤B_L/2\\ 0,& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.---\left(6\right)$

经过滤波器后的平滑TOA估计输出定义为

可知其有均值为t₀，平滑TOA估计的方差为：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}=E\left\{{({\mathrm{\τ}}_k^s-t_0)}^2\right\}$

$=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{G}_{\mathrm{yu}}\left(f\right){\left|H\left(f\right)\right|}^2\mathrm{df}-t_0^2$

$=\underset{-B_L/2}{\overset{B_L/2}{\∫}}[t_0^2\mathrm{\δ}\left(f\right)+{\mathrm{\σ}}_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\πfT}\right)]\mathrm{df}-t_0^2$

$={\mathrm{\σ}}_u^2\left[\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{-\mathrm{\π}{B}_{L}T/2}{\overset{\mathrm{\π}{B}_{L}T/2}{\∫}}\sin c^2\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{d\γ}\right]$

根据上述参数的定义，知0＜TB_L≤1，则

被近似为B_LT(1-0.25B_LT)，从而

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}\≅{\mathrm{\σ}}_u^2{B}_{L}T(1-0.25B_{L}T)---\left(8\right)$

步骤2：分析码相位与载波频率估计误差对码跟踪误差的影响，得到干扰下码跟踪环的条件方差；

图3描述了接收的GPS信号进入相干超前-滞后TOA估计器码跟踪环的情景。干扰、白噪声和GPS接收信号通过低通滤波器将高频滤掉，得到干扰、白噪声和基带信号，前一个平滑的TOA输出具有与输入信号相同的载波频率和载波相位。当前一个TOA估计与输入信号相等时，超前和滞后的包络相等，输出的误差信号为零。如果前一个TOA估计与输入信号不对准，那么超前和滞后包络不相等，它们之间差的实部乘以鉴别器增益得到TOA估计的修正值，将得到的修正值与前一个TOA估计值相加得到一个新的非平滑的TOA估计值。

假设接收机接收到的基带处理信号为：

x(t)＝e^iθs(t-t_O)+w(t)         (9)

    ＝e^iθs(t-t_O)+n(t)+ι(t)

其中s(t)为复值基带信号，θ为载波相位，t₀为时间延迟，n(t)为接收的高斯白噪声，i(t)为干扰信号。接收的信号数据长度为T_obs，即0＜t≤T_obs。

接收机的前端双边带宽为β，在码跟踪的过程中，假设积分时间为T，码跟踪环的双边带宽为B_L，而且T_obs≥1/B_L，Δ表示超前减滞后相关器的间距(以时间数表示)。

由图3所示，相干超前-滞后TOA估计器实值算子输出的误差信号为：

(10)

其中， $\mathrm{\ϵ}=t-{\mathrm{\τ}}_k^s,$

定义式(10)的前两项分别为e_L(ε)和e_E(ε)，将s(t-t₀)转换为频域的表达形式，则e_L(ε)为

将式(11)调换积分的次序，并且将积分变量做一个等效的改变，得：

在式(12)中Δ仅为单个码片的小部分，ε在假设条件中也是很小的，因此在式(12)的积分条件中ε-Δ/2被忽略，式(12)被近似为：

类似于e_L(ε)的求取，式(10)的第二项被表示为：

将式(13)和式(14)带入式(10)的前两项，得，

$e_s\left(\mathrm{\ϵ}\right)=e_L\left(\mathrm{\ϵ}\right)-e_E\left(\mathrm{\ϵ}\right)$

$=2C_s\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)\sin \left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\sin \left(2\mathrm{\π\ϵ}\right)\mathrm{df}---\left(15\right)$

$\≅C_s\mathrm{K\ϵ}$

因为ε很小，得

$K=\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}4\mathrm{\πf}{G}_s\left(f\right)\sin \left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}---\left(16\right)$

根据式(16)，误差信号式(10)化为

根据式(17)得：

因为w(t)为循环对称的，则

$\mathrm{Var}\left\{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{1}{2}\mathrm{Var}\{\frac{1}{T}\underset{(k-1)T}{\overset{\mathrm{kT}}{\∫}}w\left(t\right)e^{-\mathrm{j\θ}}[s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s-\mathrm{\Δ}/2)-s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s+\mathrm{\Δ}/2)]\mathrm{dt}\left|{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}$

$=\frac{1}{2}E\left\{{\left|\frac{1}{T}\underset{(k-1)T}{\overset{\mathrm{kT}}{\∫}}w\left(t\right)e^{-\mathrm{j\θ}}\right[s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s-\mathrm{\Δ}/2)-s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s+\mathrm{\Δ}/2)\left]\mathrm{dt}\right|}^2\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}$

$=\frac{1}{2}\left\{\frac{1}{T^2}\underset{(k-1)T}{\overset{\mathrm{kT}}{\∫}}\underset{(k-1)T}{\overset{\mathrm{kT}}{\∫}}w\left(t\right)w^{*}\left(u\right)\right[s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s-\mathrm{\Δ}/2)-s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s+\mathrm{\Δ}/2)]$

$\×[s(u-{\mathrm{\τ}}_k^s-\mathrm{\Δ}/2)-s(u-{\mathrm{\τ}}_k^s+\mathrm{\Δ}/2)]\mathrm{dtdu}\left|{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}---\left(19\right)$

将期望算子嵌入到积分项里面，得：

$\mathrm{Var}\left\{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=$

$\frac{1}{T^2}\underset{(k-1)T}{\overset{\mathrm{kT}}{\∫}}\underset{(k-1)T}{\overset{\mathrm{kT}}{\∫}}{R}_w(t-u)[s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s-\mathrm{\Δ}/2)-s^{*}(t-{\mathrm{\τ}}_k^s+\mathrm{\Δ}/2)]---\left(20\right)$

$\×[s(u-{\mathrm{\τ}}_k^s-\mathrm{\Δ}/2)-s(u-{\mathrm{\τ}}_k^s+\mathrm{\Δ}/2)]\mathrm{dtdu}$

其中R_w(r)＝E{w(t)w^*(t-r)}为w(t)的自相关函数，干扰w(t)的功率谱密度G_w(f)为自相关函数R_w(r)的傅里叶变换，改变积分的次序，得：

$\mathrm{Var}\left\{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{2}{T^2}\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{C}_s\left(f\right)G_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}---\left(21\right)$

由图2所示的相干超前-滞后TOA估计器可得，非平滑的TOA估计值为

${\mathrm{\τ}}_k^u={\mathrm{\τ}}_k^s+\frac{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)}{C_{s}K}---\left(22\right)$

由式(22)可得，在平滑估计

的条件下，非平滑估计

的条件方差为

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{\mathrm{Var}\left\{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}}{C_s^2{K}^2}---\left(23\right)$

将式(16)、式(21)代入式(23)得：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}---\left(24\right)$

因为w(t)＝n(t)+i(t)，w(t)的功率谱密度G_w(f)＝N_o+C_iG_i(f)，式(24)化为：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

(25)

$=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}+\frac{C_i}{N_0}\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{2}T\frac{C_s}{N_0}{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

将式(25)代入式(8)，得干扰下码跟踪环超前-滞后处理的码跟踪误差为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CELP}}^2=\frac{B_L(1-0.25B_{L}T)\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\text{\∫}}}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{C}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

$=\frac{B_L(1-0.25B_{L}T)\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2\frac{C_s}{N_0}{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}+\frac{B_L(1-0.25B_{L}T)\frac{C_i}{N_0}\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2\frac{C_s}{N_0}{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}---\left(26\right)$

步骤3：确定基于码跟踪频谱隔离系数；

由步骤式2中的式(26)中相干延迟跟踪环的码跟踪误差为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CELP}}^2=B_L(1-0.25B_{L}T)\frac{N_0\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{C}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right)\sin \left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}---\left(27\right)$

其中：

Δ为超前-滞后相关器的间距；

B_L为码跟踪环的单侧等效矩形带宽。

β为接收机中的预相关滤波带宽，其通过一个理想的线性相位和矩形带宽滤波器来近似，单位为Hz。

T为预检测积分时间

应用等效载噪比原则，根据等式(27)，等效的白噪声为：

N_o，eq，ELS＝N₀+I_o,eq,ELS  (28)

其中，I_0，eq，ELS为所有干扰信号的等效功率谱密度，定义为：

$I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}---\left(29\right)$

其中，定义

${\mathrm{\η}}_{s,j}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}---\left(30\right)$

η_s,j为码跟踪频谱隔离系数(CT-SSC)，在码跟踪误差的等效载噪比过程中，其对干扰信号的功率谱起到了一个“白化”的处理。

步骤4：确定码跟踪时的卫星导航系统的等效载噪比；

载噪比(载波功率与噪声密度比)是衡量GNSS接收机性能的一个重要因素，一般被用来表征所接收导航信号的质量。载噪比中的噪声是白色的，因而可以用标量的噪声密度来表征。而在码跟踪误差式中，任何非白干扰也必须被计算在内，且必须以其功率谱密度和功率来表征。因此对干扰下相关器输出码跟踪误差的分析是非常麻烦的。然而，若能虚构一个白噪声密度，可产生与实际的混合白噪声和干扰相同的输出码跟踪误差，则利用这一等效白噪声得到的等效载噪比(C/N₀)_eff，如图4所示，结果是同样正确的。

根据步骤3，得出等效载噪比

$\mathrm{\Δ}{\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_0+I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=1+\frac{I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}{N_0}---\left(31\right)$

用于评估卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，通过获得的兼容性评估精度选择卫星导航系统之间兼容性较高的导航信号频段。

根据式(27)得出传统的频谱隔离系数(A-SSC)和码跟踪频谱隔离系数(CT-SSC)，如图5所示：

从图5可以看出，在超前-滞后间距[0，1]时，CT-SSC的值变化的范围为6dB，在超前-滞后间距为0.6时，CT-SSC的值最大，比A-SSC的值高出2.5dB。

在GPS信号接收过程中，RF干扰可能来自系统内，也可能来自系统间，因此，等效噪声功率的计算需考虑各种的干扰形式。根据式(27)，在传统的和码跟踪时的不同状态干扰信号的等效噪声功率表示为：

$I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{prompt}}\left(f\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\·L_k\·A-{\mathrm{SSC}}_k\left(f\right)---\left(32\right)$

$I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}\left(\mathrm{\Δ}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_k\·L_i\·T-{\mathrm{SSC}}_k\left(\mathrm{\Δ}\right)---\left(33\right)$

P_k为GNSS某种类型的干扰信号发射功率；

L_i为接收机前端滤波损失和接收机天线增益损失等；

A-SSC_k为所需信号与不同干扰信号的传统频谱隔离系数；

T-SSC_k为所需信号与不同干扰信号的码跟踪频谱隔离系数。

对所需GPS信号的功率和接收天线增益取最小，则C_s为-158.5dBW，接收天线增益G_ant，min为-4.5dB，所需信号在接收机处理时的损失增益L_s为-2dB，噪声在接收机处理时的损失增益为0dB，GPS热噪声功率谱密度为-201.5dBW/Hz，对GPS接收机，计算只有热噪声时的等效载噪比；

${\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff}}=\frac{C_s{L}_s}{L_n{N}_0}$

$=(C_s+L_s)-10\log \left({10}^{\frac{L_n{N}_0}{10}}\right)---\left(34\right)$

$=(-165\mathrm{dBW})-(-201.5\mathrm{dBW}/\mathrm{Hz})$

$=36.5\mathrm{dB}-\mathrm{Hz}$

考虑GPS C/A码的自干扰，重新计算等效载噪比。首先计算GPS C/A码自干扰的等效噪声功率密度，干扰信号的功率和接收天线增益取最大，则C_{C/A，max，sat}为-153dBW，接收天线增益G_agg为12dB，干扰信号在接收机处理时的损失增益L_C/A，C/A为-1dB，在传统时和码跟踪状态时GPS C/A码的频谱隔离系数存在变化，如图4所示，取它的最大值。

在传统计算时，频谱隔离系数为-61.9dB/Hz，此时等效噪声密度为：

I_{GPs，C/A，A1}＝C_{C/A，max，sat}+G_agg+L_C/A，C/A+κ_{C/A，C/A，A1}

＝(-153dBW)+(12dB)+(-1dB)+(-61.9dB/Hz)        (35)

＝-203.9dBW/Hz

在跟踪时，频谱隔离系数始终低于捕获时的频谱隔离系数，在码间距为1个码片时，频谱隔离系数的最大值为-63.4dB/Hz，此时等效噪声密度为

I_{GPS，C/A，T}＝C_{C/A，max，sat}+G_agg+L_C/A，C/A+κ_{C/A，C/A，T}

＝(-153dBW)+(12dB)+(-1dB)+(-63.4dB/Hz)       (36)

＝-205.4dBW/Hz

则在传统阶段的等效载噪比为

${\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff},\mathrm{GPS},C/A,A1}=\frac{C_s{L}_s}{L_n{N}_0+I_{\mathrm{GPS},C/A,A1}}$

$=(C_s+L_s)-10\log (\left({10}^{\frac{L_n{N}_0}{10}}\right)+\left({10}^{\frac{I_{\mathrm{GPS},C/A,A1}}{10}}\right))---\left(37\right)$

$=(-165\mathrm{dBW})-(-199.53\mathrm{dBW}/\mathrm{Hz})$

$=34.53\mathrm{dB}-\mathrm{Hz}$

跟踪阶段，考虑码间距对频谱隔离系数的影响，在1个码片时的等效载噪比为

${\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff},\mathrm{GPS},C/A,T}=\frac{C_s{L}_s}{L_n{N}_0+I_{\mathrm{GPS},C/A,T}}$

$=(C_s+L_s)-10\log (\left({10}^{\frac{L_n{N}_0}{10}}\right)+\left({10}^{\frac{I_{\mathrm{GPS},C/A,T}}{10}}\right))---\left(38\right)$

$=(-165\mathrm{dBW})-(-200.02\mathrm{dBW}/\mathrm{Hz})$

$=35.02\mathrm{dB}-\mathrm{Hz}$

则在传统计算时GPS接收机系统内C/A码自干扰的等效载噪比衰减为

${\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff},\mathrm{deg}}={\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff}}-{\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff},\mathrm{GPS},C/A,A1}$

$=(36.5\mathrm{dB}-\mathrm{Hz})-(34.53\mathrm{dB}-\mathrm{Hz})---\left(39\right)$

$=1.97\mathrm{dB}-\mathrm{Hz}$

在跟踪阶段，考虑超前滞后码间距的影响，对GPS接收机系统内C/A码自干扰的等效载噪比衰减为

${\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff},\mathrm{deg}}={\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff}}-{\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff},\mathrm{GPS},C/A,T}$

$=(36.5\mathrm{dB}-\mathrm{Hz})-(35.02\mathrm{dB}-\mathrm{Hz})---\left(40\right)$

$=1.48\mathrm{dB}-\mathrm{Hz}$

步骤5：等效载噪比一直作为卫星导航系统兼容性的评估指标，利用步骤4得出的等效载噪比评估卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，确定卫星导航系统兼容性。

步骤6：通过获得的卫星导航系统兼容性评估精度选择卫星导航系统之间兼容性较高的导航信号频段，从而提高卫星导航系统之间兼容性，增加卫星导航系统信号之间的抗干扰性。

以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：TOA模块具有估计器及滤波器的功能，利用到达时间TOA模块分析码相位估计误差对TOA估计器及滤波器结果的影响，得到平滑TOA估计器和非平滑TOA估计器方差的关系；

TOA估计器在每个T秒处理接收到的信号、白噪声和干扰；接收的信号、白噪声和干扰以及前一个T秒的平滑TOA估计值

进入TOA估计器，TOA估计器采用T秒的积分时间产生一个非平滑的TOA估计值TOA的非平滑估计值

经过平滑TOA滤波器处理，产生一个新的平滑TOA估计重新作为前一个TOA估计值提供给TOA估计器；

TOA估计器的输出为一个间隔时间为T的连续时间信号y_u(t)，y_u(t)通过平滑TOA滤波器后，其输出将是一个具有统计自相似性的平稳过程，而平稳随机过程的自相关函数和时间t无关，只与时间间隔τ有关，则输出平稳过程的自相关函数为

$R_{\mathrm{yu}}\left(\mathrm{\τ}\right)=t_0^2+{\mathrm{\σ}}_u^2{\mathrm{tri}}_{2T}\left(\mathrm{\τ}\right)$

其中，tri_b(τ)底为b高为1的等腰三角形；

根据维纳-辛钦定理，y_u(t)的功率谱密度为：

$G_{\mathrm{yu}}\left(f\right)=t_0^2\mathrm{\δ}\left(f\right)+{\mathrm{\σ}}_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\πfT}\right)$

其中δ(·)为狄拉克函数，且sinc(x)＝sinx/x；

TOA的平滑滤波器是一个低通滤波器，它的作用是降低噪声以便在输出端对原始信号产生精确的估计，其阶数和噪声带宽决定了环路滤波器对信号的动态效应；将TOA的平滑滤波器建模为具有噪声等效带宽的传输函数H(f)，忽略群延迟的影响，则

$H\left(f\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \left|f\right|\≤B_L/2\\ 0,& \mathrm{elsewhere}\end{array}\right.$

经过滤波器后的平滑TOA估计输出定义为可知其有均值为t₀，平滑TOA估计的方差为：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}=E\left\{{({\mathrm{\τ}}_k^s-t_0)}^2\right\}$

$=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{G}_{\mathrm{yu}}\left(f\right){\left|H\left(f\right)\right|}^2\mathrm{df}-t_0^2$

$=\underset{-B_L/2}{\overset{B_L/2}{\∫}}[t_0^2\mathrm{\δ}\left(f\right)+{\mathrm{\σ}}_u^{2}T\sin c^2\left(\mathrm{\πfT}\right)]\mathrm{df}-t_0^2$

$={\mathrm{\σ}}_u^2\left[\frac{1}{\mathrm{\π}}\underset{-\mathrm{\π}{B}_{L}T/2}{\overset{\mathrm{\π}{B}_{L}T/2}{\∫}}\sin c^2\left(\mathrm{\γ}\right)\mathrm{d\γ}\right]$

由TOA估计方差知，0＜TB_L≤1，则

被近似为B_LT(1-0.25B_LT)，从而

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}\≅{\mathrm{\σ}}_u^2{B}_{L}T(1-0.25B_{L}T)$

步骤2：分析码相位与载波频率估计误差对码跟踪误差的影响，得到干扰下码跟踪环的条件方差；

接收机接收到的基带处理信号为：

x(t)＝e^iθs(t-t₀)+w(t)

＝e^iθs(t-t₀)+n(t)+i(t)

其中s(t)为复值基带信号，θ为载波相位，t₀为时间延迟，n(t)为接收的高斯白噪声，i(t)为干扰信号；接收的信号数据长度为T_obs，即0＜t≤T_obs；

接收机的前端双边带宽为β，在码跟踪的过程中，假设积分时间为T，码跟踪环的双边带宽为B_L，而且T_obs≥1/B_L，Δ表示超前减滞后相关器的间距；

相干超前-滞后TOA估计器实值算子输出的误差信号为：

其中，，

定义上式的前两项分别为e_L(ε)和e_E(ε)，将s(t-t₀)转换为频域的表达形式，则e_L(ε)为

第二项被表示为：

得方差变量为：

$\mathrm{Var}\left\{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{2}{T^2}\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{C}_s\left(f\right)G_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}$

根据相干超前-滞后TOA估计器可得，非平滑的TOA估计值为

${\mathrm{\τ}}_k^u={\mathrm{\τ}}_k^s+\frac{e(t_0-{\mathrm{\τ}}_k^s)}{C_{s}K}$

在平滑估计

的条件下，非平滑估计

的条件方差为

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

因为w(t)＝n(t)+i(t)，w(t)的功率谱密度G_w(f)＝N₀+C_iG_i(f)，上式化为：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^u\right|{\mathrm{\τ}}_k^s\}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_w\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{\mathrm{TC}}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

$=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}+\frac{C_i}{N_0}\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{2}T\frac{C_s}{N_0}{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

步骤3：确定基于码跟踪频谱隔离系数；

由步骤2得到的条件方差，

代入平滑TOA估计的方差，得：

$\mathrm{Var}\left\{{\mathrm{\τ}}_k^s\right\}\≅{\mathrm{\σ}}_u^2{B}_{L}T(1-0.25B_{L}T)$

得到相干延迟跟踪环的码跟踪误差为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{CELP}}^2=B_L(1-0.25B_{L}T)\frac{N_0\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i\left(f\right)G_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{2{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{C}_s{\left(\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}f{G}_s\left(f\right)\sin \left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}\right)}^2}$

其中：

Δ为超前-滞后相关器的间距；

B_L为码跟踪环的单侧等效矩形带宽；

β为接收机中的预相关滤波带宽，其通过一个理想的线性相位和矩形带宽滤波器来近似，单位为Hz；

T为预检测积分时间；

应用等效载噪比原则，根据码跟踪误差等式，等效的白噪声为：

N_0，eq，ELS＝N₀+I_0，eq，ELS

其中，I_0，eq，ELS为所有干扰信号的等效功率谱密度，定义为：

$I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}$

其中，定义

${\mathrm{\η}}_{s,j}=\frac{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right)G_i\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}{\underset{-\mathrm{\β}/2}{\overset{\mathrm{\β}/2}{\∫}}{G}_s\left(f\right){\sin }^2\left(\mathrm{\πf\Δ}\right)\mathrm{df}}$

所述的η_s，j为码跟踪频谱隔离系数；

步骤4：确定码跟踪时的卫星导航系统的等效载噪比；

在码跟踪误差式中，任何非白干扰也必须被计算在内，且必须以其功率谱密度和功率来表征，非白干扰必须等效虚构的白噪声；非白干扰等效虚构的白噪声的方法为，虚构一个白噪声密度，可产生与实际的混合白噪声和干扰相同的输出码跟踪误差，则利用这一等效白噪声得到等效载噪比(C/N₀)_eff；

根据虚构的白噪声的原理，利用步骤3得出等效载噪比

$\mathrm{\Δ}{\left(\frac{C_s}{N_0}\right)}_{\mathrm{eff}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=\frac{\frac{C_s}{N_0}}{\frac{C_s}{N_0+I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}}=1+\frac{I_{0,\mathrm{eq},\mathrm{ELS}}}{N_0}$

步骤5：等效载噪比一直作为卫星导航系统兼容性的评估指标，利用步骤4得出的等效载噪比评估卫星导航系统信号码跟踪状态时导航干扰信号对目标信号的影响，确定卫星导航系统兼容性。

2.根据权利要求1所述的基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，其特征在于：还包括步骤6：通过获得的卫星导航系统兼容性评估精度选择卫星导航系统之间兼容性较高的导航信号频段，提高卫星导航系统之间兼容性，增加卫星导航系统信号之间的抗干扰性。

3.根据权利要求1或2所述的基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，其特征在于：所述步骤2中当前一个TOA估计与输入信号相等时，超前和滞后的包络相等，输出的误差信号为零；如果前一个TOA估计与输入信号不对准，那么超前和滞后包络不相等，它们之间差的实部乘以鉴别器增益得到TOA估计的修正值，将得到的修正值与前一个TOA估计值相加得到一个新的非平滑的TOA估计值。

4.根据权利要求1或2所述的基于码跟踪频谱隔离系数的卫星导航系统兼容性分析方法，其特征在于：所述步骤3中码跟踪系数除了与信号的中心频率和信号波形有关外，还与频率的平方相关。

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