CN102798705B - 基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法，首先，通过单井水流波动方程确定单裂隙的渗透系数K_eij；其次，根据裂隙介质水动力学理论计算同组结构面的当量渗透系数K_ei；最后，基于岩体渗透张量理论得到各向异性介质渗透系数张量K。本发明利用裂隙介质水动力学和振荡试验原理，能现场快速完成测试、处理数据并得到各向异性介质的渗透系数张量；可以应用于研究污染物运移、核废料和二氧化碳储存、地下热运动时确定各向异性介质渗透参数，也可用于地基基础安全和大体积混凝土安全检测等领域，具有很好的推广应用价值。

Description

基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法

技术领域

本发明涉及一种基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法，特别涉及水文地质领域各向异性裂隙岩体渗透系数张量的计算方法。

背景技术

岩体各向异性渗透参数（岩体渗透系数张量、结构面当量渗透系数、结构面渗透系数等）是研究岩体地下水运动问题非常重要的参数。涉及到水利水电、矿山、核能、石油、煤炭和交通等工程领域，与重大工程的地基基础、边坡和洞室的安全和稳定性有关。众所周知，岩体的透水性主要取决于岩体结构面的透水性，如何正确、有效地确定岩体结构面的渗透性参数是定量评价岩体各向异性渗透性的关键。

关于岩体各向异性渗透参数的确定方法，归纳起来可分为四类：第一类是Snow（1969）提出的裂隙样本法，以单裂隙中地下水运动的立方定律为基础，考虑了岩体中裂隙结构面的倾向、倾角、隙宽、隙间距等几何要素，计算岩体渗透系数张量的方法；第二类是Papadapulos（1966）、Hantush（1966）、Way（1982）、Neuman（1975、1984）、周志芳（1998）等相继提出的抽水试验方法，基于解析解原理，通过野外抽水试验资料确定岩体渗透系数张量；第三类是Snow（1966）、Rocha（1978）、Louis（1970、1974）、Hsieh（1985）提出的压水试验的方法，包括现场三段压水试验法、现场交叉孔压水试验法等，该类方法试验成果较为客观、可信，确定的岩体渗透系数相对较准确，但往往受野外工作场地的限制，实际试验中耗资大；第四类是数值反演的方法，它反映的是在给定初值和边值条件下，通过已有实测地下水动态信息拟合，而获得的参数，该方法要求地下水动态数据可靠、模型合理性及反问题解唯一性好。

发明内容

发明目的：本发明提供一种基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法。

岩体各向异性渗透参数是重大工程建设中不可或缺的参数，也是研究污染物运移、核废料和二氧化碳储存、地下热运动必备的参数。本发明应用承压单钻孔内水流运动的波动方程和岩体渗透系数张量的定义，得到各向异性介质渗透系数张量。相对于三段压水试验法、现场交叉孔压水试验法等方法具有现场试验限制条件少、试验时间快速、计算方法简单、理论严密的优点，该技术方法不仅可以实现岩体各向异性渗透参数的计算，而且可以用于地基基础安全和大体积混凝土安全检测等领域，具有很好的推广应用价值。

假设：承压含水层等厚，含水层顶、底板隔水；含水层均质、各向同性；柱坐标系的原点取为含水层顶面与钻孔孔轴线的交点；试验钻孔为完整钻孔；钻孔完全有效。振荡试验过程中，通过同一钻孔断面的平均速度近似不变；水头的摩擦损耗忽略不计；整个含水层系统的水流为均匀流；钻孔孔中水流由径向流变为垂直流时，速度变化所引起的动量变化忽略不计。

含水层中圆柱体水流运动方程描述为：

$\frac{S}{T}\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{r}\frac{d}{\mathrm{dr}}\left(r\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dr}}\right)---\left(1\right)$

初始条件：t＝0，h＝h₀；边界条件是r→∞，h→h₀。

根据水量平衡原理，由振荡引起的井筒内流量变化等于井壁周边含水层的径向流量：

$\mathrm{\π}{r_c}^2\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dt}}=2\mathrm{\π}{r}_{s}T\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dr}}{|}_{r=\mathrm{rs}}---\left(2\right)$

初始条件：t＝0，w＝w₀。

根据能量守恒原理，Kipp等得到以钻孔水位变化量w表达的单钻孔内水流振荡微分方程：

$\frac{d^{2}w}{d{t}^2}+\left(\frac{g}{L_e}\right)w=\frac{g(h_s-h_0)}{L_e}---\left(3\right)$

其中：L_e为有效水柱长度，由下式决定：

$L_e=L+({r_c}^2/{r_s}^2)(b/2)---\left(4\right)$

初始条件：t＝0，w＝w₀；h_s＝L＝h₀；

其中：S：贮水系数；T：导水系数；h：含水层水头；t：时间；r_c：井套管半径；w：水位变化量；r_s：花管半径；b：含水层厚度；h_s：花管水头；h₀：初始水头；L：含水层上水柱高度。

Kipp采用无量纲的因子和参变量来将上述方程转换为无量纲形式，并用Laplace变换解方程。最后用Laplace逆变换法则转换方程的解。

本发明中通过Kipp的解求得单裂隙的渗透系数K_eij，根据裂隙介质水动力学理论计算同组结构面的当量渗透系数K_ei，基于岩体渗透张量理论得到各向异性裂隙岩体渗透系数张量K。

技术方案：一种基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法，包括如下步骤：

步骤1，通过单井水流波动方程确定单裂隙的渗透系数K_eij；

步骤2，根据裂隙介质水动力学理论计算同组结构面的当量渗透系数K_ei；

步骤3，基于岩体渗透张量理论得到各向异介质渗透系数张量K。

所述步骤1中，通过单井水流波动方程确定单裂隙的渗透系数K_eij包括如下步骤：

步骤101，根据Kipp的解绘制无量纲水位变化W′和无量纲时间的标准曲线；

步骤102，依据确定裂隙岩体渗透系数张量的振荡试验系统采集得到的钻孔中水位变化W与时间t的对应观测资料，在与标准曲线相同模数的半对数纸上，时间取对数，绘制试验钻孔中水位变化与时间的实测曲线；

步骤103，通过平移实测曲线时间坐标轴t来匹配实测曲线与标准曲线；记录拟合标准曲线的阻尼系数ζ、无量纲储水系数α值；任选一个匹配点，记录匹配点在标准曲线上的坐标值和W′值，同时在实测曲线上记录匹配点的时间值t和水位变化值W；

步骤104，计算贮水系数：计算有效静态水柱长度：迭代计算无量纲惯性参数β＝[(αlnβ)/8ζ]²；其中，S：贮水系数；r_c：井套管半径；r_s：花管半径；α：无量纲储水系数；g：重力加速度；ζ：阻尼系数；b：含水层厚度；

步骤105，计算介质导水系数和渗透系数：K_eij＝T/b。

所述步骤2中，对于岩体中某组非等宽度和非等间距的裂隙，同组结构面的当量渗透系数有：

$K_{\mathrm{ei}}=\frac{b_{i1}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}{K}_{\mathrm{ei}1}+\frac{b_{i2}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}{K}_{\mathrm{ei}2}+\·\·\·+\frac{b_{\mathrm{im}}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}{K}_{\mathrm{eim}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{eij}}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}---\left(5\right)$

式中：K_eij为第i组结构面第j条裂隙的渗透系数；m为第i组结构面裂隙总的条数。

所述步骤3中，当裂隙岩体发育有几组不同产状的裂隙结构面时，若取直角坐标系的三个轴ox 1、ox 2、ox 3分别为正北、正东和铅直向上，裂隙结构面产状：倾向β、倾角γ，则渗透系数张量为：

$K=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{\mathrm{ei}}\left[\begin{array}{ccc}1-\cos {\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i& -\sin {\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\β}}_i& -\cos {\mathrm{\β}}_i\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i\\ -\sin {\mathrm{\β}}_i\cos {\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i& 1-{\sin }^2{\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i& -{\sin \mathrm{\β}}_j\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i\\ -{\cos \mathrm{\β}}_i\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i& -\sin {\mathrm{\β}}_i\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i& 1-{\cos }^2{\mathrm{\γ}}_i\end{array}\right]---\left(6\right)$

式中：i为第i组裂隙结构面的编号；K_ei为第i组裂隙结构面的当量渗透系数；n为岩体中裂隙结构面发育的总组数。

有益效果：与现有技术相比，本发明所提供的基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法，利用裂隙介质水动力学和振荡试验原理，能现场快速完成测试、处理数据并得到裂隙岩体的渗透系数张量；可以应用于现场快速检测各向异性裂隙岩体渗透性参数，也可用于地基基础安全和大体积混凝土安全检测等领域，具有很好的推广应用价值。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法，通过确定裂隙岩体参透系数张量的振荡试验系统获得相关数据，通过裂隙介质水动力学和振荡试验原理确定渗透系数张量K。

（1）根据Kipp的解绘制无量纲水位变化W′和无量纲时间的标准曲线。

（2）依据确定裂隙岩体渗透系数张量的振荡试验系统采集得到的钻孔中水位变化W与时间t的对应观测资料，在与标准曲线相同模数的半对数纸上，时间取对数绘制试验钻孔中水位变化与时间的关系曲线（实测曲线）。

（3）通过平移实测曲线时间坐标轴t来匹配实测曲线与标准曲线；记录拟合标准曲线的ζ、α值；任选一个匹配点，记录匹配点在标准曲线上的坐标值和W′值，同时在实测曲线上记录匹配点的时间值t和水位变化值W。

（4）计算贮水系数：

（5）计算有效静态水柱长度：迭代计算无量纲惯性参数β＝I(αlnβ)/8ζ]²；然后计算单裂隙的导水系数和渗透系数： $T={[\left(\mathrm{\βg}\right)/L_e]}^{1/2}{r_s}^{2}S,$ K_eij＝T/b。

（6）依据确定裂隙岩体渗透系数张量的振荡试验系统采集得到裂隙结构面产状：倾向β、倾角γ。

（7）将同组裂隙结构面每条裂隙试验得到的K_eij代入式（5），即可求得第i组结构面的当量渗透系数K_ei；若有n组裂隙结构面，可得K_e1、…K_en，将各值同时代入式（6）即可得该岩体的渗透系数张量K。

补充说明：

①根据Kipp解求某一裂隙结构面渗透系数时必须代入该结构面的开度b值，如果我们在钻孔中测定的是裂隙结构面张开的似厚度b′，则结构面的开度为

b＝b′cosγ

其中：γ为裂隙结构面的倾角。

②在同一钻孔中可以在全部试段上作振荡试验，获得包含所有发育裂隙的整个断面的平均渗透系数值则有

$\stackrel{\‾}{K}=a\·\sqrt[3]{K_1{K}_2{K}_3}$

a为修正系数，理论上a＝1，但由于各组结构面之间的连通性、裂隙粗糙度等的影响，a一般不等于1。因此，可以根据平均渗透系数值对渗透系数张量的三个主值K₁、K₂和K₃进行修正。

Claims (1)

1.一种基于单孔水流波动方程确定各向异性介质渗透参数的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，通过单井水流波动方程确定单裂隙的渗透系数K_eij；

步骤2，根据裂隙介质水动力学理论计算同组结构面的当量渗透系数K_ei；

步骤3，基于岩体渗透张量理论得到各向异介质渗透系数张量K；

所述步骤1中，通过单井水流波动方程确定单裂隙的渗透系数K_eij包括如下步骤：

步骤101，根据Kipp的解绘制无量纲水位变化W′和无量纲时间的标准曲线；

步骤102，依据确定裂隙岩体渗透系数张量的振荡试验系统采集得到的钻孔中水位变化W与时间t的对应观测资料，在与标准曲线相同模数的半对数纸上，时间取对数，绘制试验钻孔中水位变化与时间的实测曲线；

步骤103，通过平移实测曲线时间坐标轴t来匹配实测曲线与标准曲线；记录拟合标准曲线的阻尼系数ζ、无量纲储水系数α值；任选一个匹配点，记录匹配点在标准曲线上的坐标值和W′值，同时在实测曲线上记录匹配点的时间值t和水位变化值W；

步骤104，计算贮水系数：计算有效静态水柱长度：迭代计算无量纲惯性参数β＝[(αlnβ)/8ζ]²；其中：S：贮水系数；r_c：井套管半径；r_s：花管半径；α：无量纲储水系数；g：重力加速度；ζ：阻尼系数；b：含水层厚度；

步骤105，计算介质导水系数和渗透系数：

所述步骤2中，对于岩体中某组非等宽度和非等间距的裂隙，同组结构面的当量渗透系数有：

$K_{\mathrm{ei}}=\frac{b_{i1}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}{K}_{\mathrm{ei}1}+\frac{b_{i2}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}{K}_{\mathrm{ei}2}+\·\·\·+\frac{b_{\mathrm{im}}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}{K}_{\mathrm{eim}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}{K}_{\mathrm{eij}}}{L\cos {\mathrm{\θ}}_i}$

式中：K_eij为第i组结构面第j条裂隙的渗透系数；m为第i组结构面裂隙总的条数；

所述步骤3中，当裂隙岩体发育有几组不同产状的裂隙结构面时，若取直角坐标系的三个轴ox 1、ox 2、ox 3分别为正北、正东和铅直向上，裂隙结构面产状：倾向β、倾角γ，则渗透系数张量为：

$K=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{K}_{\mathrm{ei}}\left[\begin{array}{ccc}1-{\cos }^2{\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i& -\sin {\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\β}}_i& -\cos {\mathrm{\β}}_i\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i\\ -\sin {\mathrm{\β}}_i\cos {\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i& 1-{\sin }^2{\mathrm{\β}}_i{\sin }^2{\mathrm{\γ}}_i& -\sin {\mathrm{\β}}_j\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i\\ -\cos {\mathrm{\β}}_i\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i& -\sin {\mathrm{\β}}_i\sin {\mathrm{\γ}}_i\cos {\mathrm{\γ}}_i& 1-{\cos }^2{\mathrm{\γ}}_i\end{array}\right]$

式中：i为第i组裂隙结构面的编号；K_ei为第i组裂隙结构面的当量渗透系数；n为岩体中裂隙结构面发育的总组数。