CN102789548A - 一种sf6 断路器弧后热气体电击穿发生概率的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种评估SF₆断路器弧后热气体电击穿发生概率的方法，其特征在于按照下述步骤进行：1）通过求解Boltzmann方程，得到电子能量分布函数(EEDF)，进而确定不同温度和压强下SF₆气体的临界击穿场强E_cr；2）通过SF₆电弧的MHD仿真分析，确定弧后灭弧室内压强和温度分布；3）比较灭弧室内各点处由恢复电压引起的场强E_a与相应温度和压强下SF₆的E_cr，可评估灭弧室内各点发生电击穿的概率。该方法对于是否采用聚四氟乙烯（PTFE）喷口材料的SF₆断路器的弧后电击穿特性评估均适用，为SF₆高压断路器弧后电击穿特性的评估提供了一种有效的方法。

Description

一种SF6 断路器弧后热气体电击穿发生概率的评估方法

技术领域：

本发明涉及电力电子领域，具体涉及一种评估SF₆断路器弧后热气体电击穿发生概率的方法。

背景技术：

六氟化硫(SF₆)气体由于具有优良的绝缘和灭弧性能，已被广泛应用于高压气体断路器(GCB)中。在SF₆断路器大容量、小型化的发展过程中，一个突出的问题就是如何通过灭弧室的优化设计及其与操作机构的匹配，来提高弧后介质恢复强度、降低重燃概率。

近年来，国内外对SF₆开关电弧的磁流体动力学(MHD)仿真做了大量工作，为高压断路器设计与优化提供了一种非常有效的方法。另一方面，为进一步研究零点附近的电弧特性，特别针对其电击穿特性，一些学者对折合临界击穿场强(E/N)_cr的理论计算进行了研究。

尽管评估高压断路器弧后介质电击穿特性对于产品的优化设计和性能提高的非常重要，但目前还没有SF₆断路器弧后热气体电击穿特性的有效评估方法或手段。

发明内容：

本发明要解决的技术问题是提供一种评估SF₆断路器弧后热气体电击穿发生概率的方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种评估SF₆断路器弧后热气体电击穿特性的方法，其特征在于按照下述步骤进行：

（1）通过求解Boltzmann方程，得到电子能量分布函数(EEDF)，进而确定不同温度和压强下SF₆气体的临界击穿场强E_cr。

（2）通过SF₆电弧的MHD仿真分析，确定弧后灭弧室内压强和温度分布。

（3）比较灭弧室内各点处由恢复电压引起的场强E_a与相应温度和压强下SF₆的E_cr，可确定灭弧室内各点发生电击穿的概率。

步骤（1）中为提高计算精确度，SF₆气体的临界击穿场强E_cr由其相应压强下的折合临界击穿场强(E/N)_cr确定，电弧MHD仿真分析采用真实气体模型。

该方法对于是否采用聚四氟乙烯（PTFE）喷口材料的SF₆断路器的弧后电击穿特性评估均适用，为SF₆高压断路器弧后电击穿特性的评估提供了一种有效的方法。

附图说明：

图1是SF₆气体折合临界击穿场强(E/N)_cr的计算流程图；

图2是SF₆高压断路器弧后电击穿概率评估流程；

图3是计算得到的不同气压下SF₆气体(E/N)_cr随温度的变化；

图4是由(E/N)_cr确定的相应气压下SF₆气体E_cr随温度的变化；

图5是灭弧室内燃弧过程中的温度分布；

图6是弧后80μs灭弧室内压力和温度分布；

图7是弧后80μs灭弧室内E_cr和E_a的等值线；

图8是弧后80μs灭弧室内E_a/E_cr的等值线。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的实施过程进行说明。

本发明对SF₆断路器弧后热气体电击穿特性评估的步骤如下：

（1）通过求解Boltzmann方程，得到电子能量分布函数(EEDF)，进而确定不同温度和压强下SF₆气体的临界击穿场强E_cr。图1为SF₆气体折合临界击穿场强(E/N)_cr的计算流程图，现详述如下：

采用电子在6维相空间的分布函数在速度空间的两项近似来求解Boltzmann方程。由等离子体动力学理论可知，电子在6维相空间的分布函数f(r,v，t)满足Boltzmann方程：

$\frac{\∂f}{\∂t}+v\·\▿f-\frac{e}{m_e}E\·{\▿}_{v}f=C\left[f\right]---\left(12\right)$

式中，v为电子速度，e为电子电荷量，m_e为电子质量，E为电场，

为速度梯度运算符，C为与f有关的碰撞项。

首先在球坐标系内将分布函数做Legendre多项式展开：

f(v,cosθ,z,t)=f₀(v,z,t)+f₁(v,z,t)cosθ        (13)

式中，f₀为f的各向同性部分，f₁为各向异性扰动，θ为电子速度方向与电场方向的夹角。此外，f满足下面归一化条件：

$\∫\∫\∫{\mathrm{fd}}^{3}v=4\mathrm{\π}{\∫}_0^{\∞}{f}_0{v}^2\mathrm{dv}=n_e---\left(14\right)$

式中，n_e为电子数密度。

将式（2）代入式（1），分别乘以Legendre多项式（1或cosθ），并对cosθ积分得到两个一阶偏微分方程：

$\frac{\∂f_0}{\∂t}+\frac{\mathrm{\γ}}{3}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\frac{\∂f_1}{\∂z}-\frac{\mathrm{\γ}}{3}{\mathrm{\ϵ}}^{-1/2}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\ϵE}{f}_1\right)=C_0---\left(15\right)$

$\frac{\∂f_1}{\∂t}+\mathrm{\γ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\frac{\∂f_0}{\∂z}-\mathrm{E\γ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\frac{\∂f_0}{\∂\mathrm{\ϵ}}=-N{\mathrm{\σ}}_m\mathrm{\γ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}{f}_1---\left(16\right)$

式中，γ=(2e/m_e)^1/2，电子能量ε=(v/γ)²，C₀为影响f₀的碰撞项，σ_m为总碰撞截面，

x_k为目标组分的摩尔分数，σ_k为碰撞k的碰撞截面。

采用分离变量法将上述两个方程合并，可以得到一个f的对流-扩散连续方程：

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ϵ}}(\mathrm{Wf}-D\frac{\∂f}{\∂\mathrm{\ϵ}})=S---\left(17\right)$

其中，

$W=-\mathrm{\γ}{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}-$

$\frac{e^2\mathrm{\γ}}{8\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0^2}\ln \frac{12\mathrm{\π}{(2{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{e\ϵ}/3)}^{3/2}}{e^3{n}_e^{1/2}}\left(\frac{n_e}{N}\right){\∫}_0^{\mathrm{\ϵ}}{u}^{1/2}f\left(u\right)\mathrm{du}$

$D=\frac{\mathrm{\γ}}{3}{\left(\frac{E}{N}\right)}^2\left(\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\σ}}_m}\right)+\frac{\mathrm{\γ}{k}_{b}T}{e}{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}+$

$\frac{e^2\mathrm{\γ}}{12\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0^2}\ln \frac{12\mathrm{\π}{(2{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{e\ϵ}/3)}^{3/2}}{e^3{n}_e^{1/2}}\left(\frac{n_e}{N}\right)({\∫}_0^{\mathrm{\ϵ}}{u}^{3/2}f\left(u\right)\mathrm{du}+$

${\mathrm{\ϵ}}^{3/2}{\∫}_{\mathrm{\ϵ}}^{\∞}f\left(u\right)\mathrm{du})$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\underset{k=\mathrm{elastic}}{\mathrm{\Σ}}2\left(\frac{m_e}{M}\right)x_k{\mathrm{\σ}}_k$

式中，ε为电子能量，σ_ε为总弹性碰撞截面，ε₀为真空介电常数，k_b为玻尔兹曼常数，N为气体数密度，M为粒子质量。

等式右边源项S表示非弹性碰撞引起的能量损失：

$S=\underset{k=\mathrm{inelastic}}{\mathrm{\Σ}}{C}_k-\mathrm{\γ\λ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}f$

C_k是电子与其他粒子发生的第k类非弹性碰撞，而电子与电子之间的碰撞因几率非常小，可忽略不计，从而表示为以下三种形式：

C_{k＝excitation}=-γx_k[εσ_k(ε)f(ε)-(ε+Δε_k)σ_k(ε+Δε_k)f(ε+Δε_k)]

C_k＝att=-γx_kεσ_k(ε)f(ε)

C_ion=-γx_k[εσ_k(ε)f(ε)-2(2ε+Δε_k)σ_k(2ε+Δε_k)f(2ε+Δε_k)]

式中，Δε_k为第k种碰撞的阀能，λ是保证f满足归一化条件的因子：

${\∫}_0^{\∞}f{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\mathrm{d\ϵ}=1$

步骤二、基于EEDF，计算各电子-重粒子碰撞反应系数，进而确定不同温度和压强下SF₆气体的折合临界击穿场强(E/N)_cr。各碰撞的反应系数和平均电子能量可以分别通过下面积分得到：

$k_k=\mathrm{\γ}{\∫}_0^{\∞}\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\σ}}_k\left(\mathrm{\ϵ}\right)f\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{d\ϵ}$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}={\∫}_0^{\∞}f{\mathrm{\ϵ}}^{3/2}\mathrm{d\ϵ}$

电离产生的电子数和吸附消耗的电子数达到平衡时的折合电场即为折合临界击穿场强(E/N)_cr，因此(E/N)_cr可利用总电离反应和总吸附反应系数来确定。

图3为计算得到的不同气压下SF₆气体折合临界击穿场强(E/N)_cr随温度的变化。

E_cr等于(E/N)_cr乘以粒子数密度N，图4为计算得到的不同气压下SF₆气体折合临界击穿场强E_cr随温度的变化。

（2）通过SF₆电弧的MHD仿真分析，确定弧后灭弧室内压强和温度分布。

由于SF₆高压断路器结构的对称性，采用二维轴对称电弧模型来进行MHD仿真。控制方程如下：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)=0---\left(18\right)$

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρw}\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}w\right)-\▿\·(({\mathrm{\μ}}_l+{\mathrm{\μ}}_t)\▿w)=-\frac{\∂p}{\∂z}+J_r{B}_{\mathrm{\θ}}+\▿\·\stackrel{=}{\left(\mathrm{\τ}\right)}---\left(19\right)$

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρv}\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}v\right)-\▿\·(({\mathrm{\μ}}_l+{\mathrm{\μ}}_t)\▿v)=-\frac{\∂p}{\∂r}+J_z{B}_{\mathrm{\θ}}+\▿\·\stackrel{=}{\left(\mathrm{\τ}\right)}---\left(20\right)$

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρh}\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}h\right)-\▿\·(\left(\frac{k_l+k_t}{c_p}\right)\▿h)=\mathrm{\σ}{E}^2-q+\▿\·(\stackrel{=}{\mathrm{\τ}}\·\stackrel{\→}{V})---\left(\text{21}\right)$

$\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(r{B}_{\mathrm{\θ}}\right)={\mathrm{\μ}}_0{J}_z---\left(23\right)$

式中，p为局部压强，为密度，速度矢量，w和v分别为轴向和径向的速度分量，μ_l和μ_t分别为层流和湍流粘度，J_r和J_z分别为轴向和径向电流密度，B_θ磁场的环向分量，h焓，k热导率，σ电导率，c_p定压比热，

电势，E电场，q辐射损耗，

粘度项，

粘度耗散。

图5是以252kV SF₆高压断路器产品为例计算得到的燃弧过程中灭弧室内温度分布。

（3）比较灭弧室内各点处由恢复电压引起的场强E_a与相应温度和压强下SF₆的E_cr，可确定灭弧室内各点发生电击穿的概率。图2为弧后电击穿概率评估流程，

基于电弧的MHD仿真，可计算得到弧后灭弧室内的压力和温度分布，如图6所示。同时，根据触头上的恢复电压，计算灭弧室内各点处的E_a（如图7）。

最后，通过比较E_a/E_cr与1的关系，确定灭弧室内容易发生击穿的区域，如图8中E_a/E_cr＞1的区域。

Claims (3)

1.一种评估SF₆断路器弧后热气体电击穿发生概率的方法，其特征在于，按照下述步骤进行：

（1）确定不同温度和压强下SF₆气体的临界击穿场强E_cr；

（2）通过建立SF₆电弧的磁流体动力学(MHD)仿真分析，确定弧后灭弧室内压强和温度分布；

（3）比较灭弧室内各点处由恢复电压引起的场强E_a与相应温度和压强下SF₆的E_cr，确定灭弧室内各点发生电击穿的概率大小E_a/E_cr。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤（1）具体为：

（1-1）求解电子在6维相空间的分布函数f(r，v,t)：

采用电子在6维相空间的分布函数在速度空间的两项近似来求解Boltzmann方程，电子在6维相空间的分布函数f(r，v,t)满足Boltzmann方程：

$\frac{\∂f}{\∂t}+v\·\▿f-\frac{e}{m_e}E\·{\▿}_{v}f=C\left[f\right]---\left(1\right)$

式中，t为时间，r为空间位置，v为电子速度，e为电子电荷量，m_e为电子质量，E为电场，

为速度梯度运算符，C为与f有关的碰撞项；

首先在球坐标系内将分布函数做Legendre多项式展开：

f(v,cosθ,z,t)=f₀(v,z,t)+f₁(v,z,t)cosθ        (2)

式中，f₀为f的各向同性部分，f₁为各向异性扰动，θ为电子速度方向与电场方向的夹角，z为沿电场方向的位置；

将式（2）代入式（1），乘以Legendre多项式：1和cosθ，得到两个新的方程，对两个方程的cosθ积分，得到两个一阶偏微分方程：

$\frac{\∂f_0}{\∂t}+\frac{\mathrm{\γ}}{3}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\frac{\∂f_1}{\∂z}-\frac{\mathrm{\γ}}{3}{\mathrm{\ϵ}}^{-1/2}\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ϵ}}\left(\mathrm{\ϵE}{f}_1\right)=C_0---\left(3\right)$

$\frac{\∂f_1}{\∂t}+\mathrm{\γ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\frac{\∂f_0}{\∂z}-\mathrm{E\γ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\frac{\∂f_0}{\∂\mathrm{\ϵ}}=-N{\mathrm{\σ}}_m\mathrm{\γ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}{f}_1---\left(4\right)$

式中，γ=(2e/m_e)^1/2，电子能量ε=(v/γ)²，C₀为影响f₀的碰撞项，σ_m为总碰撞截面，

x_k为目标组分的摩尔分数，σ_k为碰撞k的碰撞截面；

采用分离变量法将上述两个方程(3)和(4)合并，可以得到一个f₀的对流-扩散连续方程：

$\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ϵ}}(W{f}_0-D\frac{\∂f_0}{\∂\mathrm{\ϵ}})=S---\left(5\right)$

其中，

$W=-\mathrm{\γ}{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}-$

$\frac{e^2\mathrm{\γ}}{8\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0^2}\ln \frac{12\mathrm{\π}{(2{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{e\ϵ}/3)}^{3/2}}{e^3{n}_e^{1/2}}\left(\frac{n_e}{N}\right){\∫}_0^{\mathrm{\ϵ}}{u}^{1/2}{f}_0\left(u\right)\mathrm{du}$

$D=\frac{\mathrm{\γ}}{3}{\left(\frac{E}{N}\right)}^2\left(\frac{\mathrm{\ϵ}}{{\mathrm{\σ}}_m}\right)+\frac{\mathrm{\γ}{k}_{b}T}{e}{\mathrm{\ϵ}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}+$

$\frac{e^2\mathrm{\γ}}{12\mathrm{\π}{\mathrm{\ϵ}}_0^2}\ln \frac{12\mathrm{\π}{(2{\mathrm{\ϵ}}_0\mathrm{e\ϵ}/3)}^{3/2}}{e^3{n}_e^{1/2}}\left(\frac{n_e}{N}\right)({\∫}_0^{\mathrm{\ϵ}}{u}^{3/2}{f}_0\left(u\right)\mathrm{du}+$

${\mathrm{\ϵ}}^{3/2}{\∫}_{\mathrm{\ϵ}}^{\∞}{f}_0\left(u\right)\mathrm{du})$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ϵ}}=\underset{k=\mathrm{elastic}}{\mathrm{\Σ}}2\left(\frac{m_e}{M}\right)x_k{\mathrm{\σ}}_k$

式中，ε为电子能量，σ_ε为总弹性碰撞截面，T为重粒子温度，u为对电子能量积分的积分变量，ε₀为真空介电常数，k_b为玻尔兹曼常数，n_e为电子数密度，N为气体数密度，M为粒子质量，；

等式右边源项S表示非弹性碰撞引起的能量损失：

$S=\underset{k=\mathrm{inelastic}}{\mathrm{\Σ}}{C}_k-\mathrm{\γ\λ}{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}f$

C_k是电子与其他粒子发生的第k类非弹性碰撞项，而电子与电子之间的碰撞因几率非常小，可忽略不计，从而表示为以下三种形式，依次为激发、吸附和电离碰撞：

C_{k＝excitation}=-γx_k[εσ_k(ε)f(ε)-(ε+Δε_k)σ_k(ε+Δε_k)f(ε+Δε_k)]

C_k＝att=-γx_kεσ_k(ε)f(ε)

C_ion=-γx_k[εσ_k(ε)f(ε)-2(2ε+Δε_k)σ_k(2ε+Δε_k)f(2ε+Δε_k)]

式中，Δε_k为第k种碰撞的阀能，λ是保证f满足归一化条件的因子：

${\∫}_0^{\∞}f{\mathrm{\ϵ}}^{1/2}\mathrm{d\ϵ}=1;$

根据上述方程，即可求出f(r，v,t)；

（2-2）根据所述f(r，v，t)，求出(E/N)_cr：

基于EEDF，计算各电子-重粒子碰撞反应系数，进而确定不同温度和压强下SF₆气体的折合临界击穿场强(E/N)_cr；各碰撞的反应系数和平均电子能量可以分别通过下面积分得到：

$k_k=\mathrm{\γ}{\∫}_0^{\∞}\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\σ}}_k\left(\mathrm{\ϵ}\right)f\left(\mathrm{\ϵ}\right)\mathrm{d\ϵ}$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}={\∫}_0^{\∞}f{\mathrm{\ϵ}}^{3/2}\mathrm{d\ϵ}$

电离产生的电子数和吸附消耗的电子数达到平衡时的折合电场即为折合临界击穿场强(E/N)cr，因此(E/N)cr可利用总电离反应和总吸附反应系数来确定。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤（2）具体为：

采用二维轴对称电弧模型来进行MHD仿真，控制方程如下：

$\frac{\∂\mathrm{\ρ}}{\∂t}+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}\right)=0---\left(6\right)$

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρw}\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}w\right)-\▿\·(({\mathrm{\μ}}_l+{\mathrm{\μ}}_t)\▿w)=-\frac{\∂p}{\∂z}+J_r{B}_{\mathrm{\θ}}+\▿\·\stackrel{=}{\left(\mathrm{\τ}\right)}---\left(7\right)$

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρv}\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}v\right)-\▿\·(({\mathrm{\μ}}_l+{\mathrm{\μ}}_t)\▿v)=-\frac{\∂p}{\∂r}+J_z{B}_{\mathrm{\θ}}+\▿\·\stackrel{=}{\left(\mathrm{\τ}\right)}---\left(8\right)$

$\frac{\∂}{\∂t}\left(\mathrm{\ρh}\right)+\▿\·\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\→}{V}h\right)-\▿\·(\left(\frac{k_l+k_t}{c_p}\right)\▿h)=\mathrm{\σ}{E}^2-q+\▿\·(\stackrel{=}{\mathrm{\τ}}\·\stackrel{\→}{V})---\left(\text{9}\right)$

$\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(r{B}_{\mathrm{\θ}}\right)={\mathrm{\μ}}_0{J}_z---\left(11\right)$

式中，p为局部压强，为密度，

速度矢量，w和v分别为轴向和径向的速度分量，μ_l和μ_t分别为层流和湍流粘度，J_r和J_z分别为轴向和径向电流密度，B_θ磁场的环向分量，h焓，k热导率，σ电导率，c_p定压比热，

电势，E电场，q辐射损耗，

粘度项，

粘度耗散；

利用Fluent商业软件求解上述控制方程，可得到电弧熄灭后各时间点灭弧室内的压强与温度分布。

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