CN102735482B - 支座角位移温度变化时应变监测的受损索逼近式识别方法 - Google Patents

Abstract

支座角位移温度变化时应变监测的受损索逼近式识别方法基于应变监测、通过监测支座角位移、监测索结构温度、环境温度和受损索损伤程度来决定是否需要更新索结构的力学计算基准模型，得到新的计入支座角位移、温度的索结构的力学计算基准模型，在此模型的基础上依据被监测量的当前数值向量同被监测量当前初始数值向量、单位损伤被监测量数值变化矩阵和待求的当前名义损伤向量间存在的近似线性关系，据此可以在有支座位移和温度变化时，比较准确地确定受损索的位置及其损伤程度。

Description

支座角位移温度变化时应变监测的受损索逼近式识别方法

技术领域

斜拉桥、悬索桥、桁架结构等结构有一个共同点，就是它们有许多承受拉伸载荷的部件，如斜拉索、主缆、吊索、拉杆等等，该类结构的共同点是以索、缆或仅承受拉伸载荷的杆件为支承部件，为方便起见本方法将该类结构表述为“索结构”。随着环境温度的变化，索结构的温度也会发生变化，在索结构温度发生变化时，在有支座角位移（例如支座绕坐标轴X、Y、Z的转动，实际上就是支座绕坐标轴X、Y、Z的角位移）时，本方法基于应变监测来识别索结构的支承系统（指所有承载索、及所有起支承作用的仅承受拉伸载荷的杆件，为方便起见，本专利将该类结构的全部支承部件统一称为“索系统”，但实际上索系统不仅仅指支承索，也包括仅承受拉伸载荷的杆件，本方法中用“支承索”这一名词指称所有承载索及所有起支承作用的仅承受拉伸载荷的杆件）中的受损索（对桁架结构就是指受损的仅承受拉伸载荷的杆件），属工程结构健康监测领域。

背景技术

支承索系统的健康状态发生变化（例如发生损伤）后，除了会引起索力的变化外，还会引起结构的其它可测量参数的变化，例如索结构的变形或应变会发生变化，实际上应变的变化包含了索系统的健康状态信息，也就是说可以利用结构应变数据判断结构的健康状态，可以基于应变监测（本方法将被监测的应变称为“被监测量”，后面提到“被监测量”就是指被监测的应变）来识别受损索。被监测量除了受索系统健康状态的影响外，还会受索结构温度变化（常常会发生）和索结构支座角位移的影响，在索结构温度发生变化和索结构支座发生角位移的条件下，如果能够基于对被监测量的监测来实现对有健康问题的支承索的识别，对索结构的安全具有重要的价值，目前还没有一种公开的、有效的健康监测系统和方法解决了此问题。

在索结构支座角位移温度变化时，为了能对索结构的索系统的健康状态有可靠的监测和判断，必须有一个能够合理有效的建立每一个被监测量变化同索系统中所有索的健康状况间的关系的方法，基于该方法建立的健康监测系统可以给出更可信的索系统的健康评估。

发明内容

技术问题：本方法的目的是在索结构有温度变化时，针对索结构中索系统的健康监测问题，公开了一种基于应变监测的、能够合理有效地监测索结构中索系统的健康监测方法。

技术方案：本方法由三部分组成。分别是：一、“本方法的索结构的温度测量计算方法”；二、建立索系统健康监测系统所需的知识库和参量的方法、基于知识库（含参量）和实测被监测量的索系统健康状态评估方法；三、健康监测系统的软件和硬件部分。

本方法的第一部分：“本方法的索结构的温度测量计算方法”。

首先确定“本方法的索结构的温度测量计算方法”。由于索结构的温度可能是变化的，例如索结构的不同部位的温度是随着日照强度的变化而变化、随着环境温度的变化而变化的，索结构的表面与内部的温度有时可能是随时间变化的，索结构的表面与内部的温度可能是不同的，索结构的表面与内部的温度差是随时间变化的，这就使得考虑温度条件时的索结构的力学计算和监测相当复杂，为简化问题、减少计算量和降低测量成本，更是为了提高计算精度，本方法提出“本方法的索结构的温度测量计算方法”，具体如下：

第一步，查询或实测得到索结构组成材料及索结构所处环境的随温度变化的传热学参数，利用索结构的设计图、竣工图和索结构的几何实测数据，利用这些数据和参数建立索结构的传热学计算模型。查询索结构所在地不少于2年的近年来的气象资料，统计得到这段时间内的阴天数量记为T个阴天，统计得到T个阴天中每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温与最低气温，日出时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日出时刻，可以查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日出时刻，每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温减去最低气温称为该阴天的日气温的最大温差，有T个阴天，就有T个阴天的日气温的最大温差，取T个阴天的日气温的最大温差中的最大值为参考日温差，参考日温差记为ΔT_r。查询索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的气象资料或实测得到索结构所处环境的温度随时间和海拔高度的变化数据和变化规律，计算得到索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的索结构所处环境的温度关于海拔高度的最大变化率ΔT_h，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m。在索结构的表面上取“R个索结构表面点”，后面将通过实测得到这R个索结构表面点的温度，称实测得到的温度数据为“R个索结构表面温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这R个索结构表面点的温度，就称计算得到的温度数据为“R个索结构表面温度计算数据”。在索结构的表面上取“R个索结构表面点”时，“R个索结构表面点”的数量与分布必须满足的条件在后面叙述。从索结构所处的最低海拔到最高海拔之间，在索结构上均布选取不少于三个不同的海拔高度，在每一个选取的海拔高度处、在水平面与索结构表面的交线处至少选取两个点，从选取点处引索结构表面的外法线，所有选取的外法线方向称为“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”，测量索结构沿壁厚的温度分布的方向与“水平面与索结构表面的交线”相交，在选取的测量索结构沿壁厚的温度分布的方向中必须包括索结构的向阳面外法线方向和索结构的背阴面外法线方向，沿每一个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向在索结构中均布选取不少于三个点，特别的，对于支承索沿每一个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向仅仅取一个点，即仅仅测量支承索的表面点的温度，测量所有被选取点的温度，测得的温度称为“索结构沿厚度的温度分布数据”，其中沿与同一“水平面与索结构表面的交线”相交的、“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”测量获得的“索结构沿厚度的温度分布数据”，在本方法中称为“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”，设选取了H个不同的海拔高度，在每一个海拔高度处，选取了B个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向，沿每个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向在索结构中选取了E个点，其中H和E都不小于3，B不小于2，特别的，对于支承索E等于1，计索结构上“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的总数为HBE个，后面将通过实测得到这HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的温度，称实测得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这HBE个测量索结构沿厚度的温度分布数据的点的温度，就称计算得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”；本方法中将在每一个选取的海拔高度处“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”的个数温度分布数据”。在索结构所在地按照气象学测量气温要求选取一个位置，将在此位置实测得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温；在索结构所在地的空旷无遮挡处选取一个位置，该位置应当在全年的每一日都能得到该地所能得到的该日的最充分的日照，在该位置安放一块碳钢材质的平板，称为参考平板，该参考平板的一面向阳，称为向阳面，参考平板的向阳面是粗糙的和深色的，参考平板的向阳面应当在全年的每一日都能得到一块平板在该地所能得到的该日的最充分的日照，参考平板的非向阳面覆有保温材料，将实时监测得到参考平板的向阳面的温度。本方法中对同一个量实时监测的任何两次测量之间的时间间隔不得大于30分钟，测量记录数据的时刻称为实际记录数据时刻。

第二步，实时监测得到上述R个索结构表面点的R个索结构表面温度实测数据，同时实时监测得到前面定义的索结构沿厚度的温度分布数据，同时实时监测得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温数据；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据序列，索结构所在环境的气温实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据按照时间先后顺序排列，找到索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度和最低温度，用索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到索结构所在环境的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，记为ΔT_emax；由索结构所在环境的气温实测数据序列通过常规数学计算得到索结构所在环境的气温关于时间的变化率，该变化率也随着时间变化；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据序列，参考平板的向阳面的温度的实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据按照时间先后顺序排列，找到参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度和最低温度，用参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到参考平板的向阳面的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，记为ΔT_pmax；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的所有R个索结构表面点的索结构表面温度实测数据序列，有R个索结构表面点就有R个索结构表面温度实测数据序列，每一个索结构表面温度实测数据序列由一个索结构表面点的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构表面温度实测数据按照时间先后顺序排列，找到每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度和最低温度，用每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到每一个索结构表面点的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，有R个索结构表面点就有R个当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差数值，其中的最大值记为ΔT_smax；由每一索结构表面温度实测数据序列通过常规数学计算得到每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率，每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率也随着时间变化。通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的、在同一时刻、HBE个“索结构沿厚度的温度分布数据”后，计算在每一个选取的海拔高度处共计BE个“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”中的最高温度与最低温度的差值，这个差值的绝对值称为“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，选取了H个不同的海拔高度就有H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，称这H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”中的最大值为“索结构厚度方向最大温差”，记为ΔT_tmax。

第三步，测量计算获得索结构稳态温度数据；首先，确定获得索结构稳态温度数据的时刻，与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件有六项，第一项条件是获得索结构稳态温度数据的时刻介于当日日落时刻到次日日出时刻后30分钟之间，日落时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日落时刻，可以查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日落时刻；第二项条件的a条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，参考平板最大温差ΔT_pmax和索结构表面最大温差ΔT_smax都不大于5摄氏度；第二项条件的b条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，在前面测量计算得到的环境最大误差ΔT_emax不大于参考日温差ΔT_r，且参考平板最大温差ΔT_pmax减去2摄氏度后不大于ΔT_emax，且索结构表面最大温差ΔT_smax不大于ΔT_pmax；只需满足第二项的a条件和b条件中的一项就称为满足第二项条件；第三项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，索结构所在环境的气温关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第四项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第五项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的索结构表面温度实测数据为当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的极小值；第六项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，“索结构厚度方向最大温差”ΔT_tmax不大于1摄氏度；本方法利用上述六项条件，将下列三种时刻中的任意一种称为“获得索结构稳态温度数据的数学时刻”，第一种时刻是满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第五项条件的时刻，第二种时刻是仅仅满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第六项条件的时刻，第三种时刻是同时满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第六项条件的时刻；当获得索结构稳态温度数据的数学时刻就是本方法中实际记录数据时刻中的一个时，获得索结构稳态温度数据的时刻就是获得索结构稳态温度数据的数学时刻；如果获得索结构稳态温度数据的数学时刻不是本方法中实际记录数据时刻中的任一个时刻，则取本方法最接近于获得索结构稳态温度数据的数学时刻的那个实际记录数据的时刻为获得索结构稳态温度数据的时刻；本方法将使用在获得索结构稳态温度数据的时刻测量记录的量进行索结构相关健康监测分析；本方法近似认为获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构温度场处于稳态，即此时刻的索结构温度不随时间变化，此时刻就是本方法的“获得索结构稳态温度数据的时刻”；然后，根据索结构传热特性，利用获得索结构稳态温度数据的时刻的“R个索结构表面温度实测数据”和“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，利用索结构的传热学计算模型，通过常规传热计算得到在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布，此时索结构的温度场按稳态进行计算，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据包括索结构上R个索结构表面点的计算温度，R个索结构表面点的计算温度称为R个索结构稳态表面温度计算数据，还包括索结构在前面选定的HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度，HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度称为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”，当R个索结构表面温度实测数据与R个索结构稳态表面温度计算数据对应相等时，且“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”与“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”对应相等时，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据在本方法中称为“索结构稳态温度数据”，此时的“R个索结构表面温度实测数据”称为“R个索结构稳态表面温度实测数据”，“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”称为“HBE个索结构沿厚度稳态温度实测数据”；在索结构的表面上取“R个索结构表面点”时，“R个索结构表面点”的数量与分布必须满足三个条件，第一个条件是当索结构温度场处于稳态时，当索结构表面上任意一点的温度是通过“R个索结构表面点”中与索结构表面上该任意点相邻的点的实测温度线性插值得到时，线性插值得到的索结构表面上该任意点的温度与索结构表面上该任意点的实际温度的误差不大于5%；索结构表面包括支承索表面；第二个条件是“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点的数量不小于4，且“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点沿着索结构表面均布；“R个索结构表面点”沿海拔高度的所有两两相邻索结构表面点的海拔高度之差的绝对值中的最大值Δh不大于0.2℃除以ΔT_h得到的数值，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m，为方便叙述取Δh的单位为m；“R个索结构表面点”沿海拔高度的两两相邻索结构表面点的定义是指只考虑海拔高度时，在“R个索结构表面点”中不存在一个索结构表面点，该索结构表面点的海拔高度数值介于两两相邻索结构表面点的海拔高度数值之间；第三个条件是查询或按气象学常规计算得到索结构所在地和所在海拔区间的日照规律，再根据索结构的几何特征及方位数据，在索结构上找到全年受日照时间最充分的那些表面点的位置，“R个索结构表面点”中至少有一个索结构表面点是索结构上全年受日照时间最充分的那些表面点中的一个点。

本方法的第二部分：建立索系统健康监测系统所需的知识库和参量的方法、基于知识库（含参量）和实测被监测量的索系统健康状态评估方法。可按如下步骤依次进行，以获得更准确的索系统的健康状态评估。

第一步：设共有N根支承索，首先确定支承索的编号规则，按此规则将索结构中所有的支承索编号，该编号在后续步骤中将用于生成向量和矩阵。“结构的全部被监测的应变数据”可由结构上K个指定点的、及每个指定点的L个指定方向的应变来描述，结构应变数据的变化就是K个指定点的所有应变的变化。每次共有M(M=K×L）个应变测量值或计算值来表征结构应变信息。K和M不得小于支承索的数量N。

为方便起见，在本方法中将“结构的被监测的应变数据”简称为“被监测量”。在后面提到“被监测量的某某矩阵或某某向量”时，也可读成“应变的某某矩阵或某某向量”。

建立初始力学计算基准模型A_o时，在索结构竣工之时，或者在建立健康监测（受损索识别）系统前，按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”测量计算得到“索结构稳态温度数据”(可以用常规温度测量方法测量，例如使用热电阻测量），此时的“索结构稳态温度数据”用向量T_o表示，称为初始索结构稳态温度数据向量T_o。在实测得到T_o的同时，也就是在获得初始索结构稳态温度数据向量T_o的时刻的同一时刻，使用常规方法直接测量计算得到索结构的所有被监测量的初始数。在实测计算得到初始索结构稳态温度数据向量T_o的同时，使用常规方法（查资料或实测）得到索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理参数（例如热膨胀系数）和力学性能参数（例如弹性模量、泊松比）；在实测计算得到初始索结构稳态温度数据向量T_o的同时，也就是在获得初始索结构稳态温度数据向量T_o的时刻的同一时刻，使用常规方法实测计算得到索结构的实测计算数据。索结构的实测计算数据包括支承索的无损检测数据等能够表达索的健康状态的数据、索结构初始几何数据、索力数据、拉杆拉力数据、初始索结构支座空间坐标数据、初始索结构支座角坐标数据、索结构模态数据、结构应变数据、结构角坐标测量数据、结构空间坐标测量数据等实测数据。索结构的初始几何数据可以是所有索的端点的空间坐标数据加上结构上一系列的点的空间坐标数据，目的在于根据这些坐标数据确定索结构的几何特征。对斜拉桥而言，初始几何数据可以是所有索的端点的空间坐标数据加上桥梁两端上若干点的空间坐标数据，这就是所谓的桥型数据。利用支承索的无损检测数据等能够表达索的健康状态的数据建立索系统初始损伤向量d_o（如式（1）所示），用d_o表示索结构（用初始力学计算基准模型A_o表示）的索系统的初始健康状态。如果没有索的无损检测数据及其他能够表达支承索的健康状态的数据时，或者可以认为结构初始状态为无损伤状态时，向量d_o的各元素数值取0。利用索结构的设计图、竣工图和初始索结构的实测数据、支承索的无损检测数据、索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理和力学性能参数和初始索结构稳态温度数据向量T_o，利用力学方法（例如有限元法）计入“索结构稳态温度数据”建立初始力学计算基准模型A_o。初始索结构支座角坐标数据组成初始索结构支座角坐标向量U_o。

d_o＝[d_o1d_o2···d_oj···d_oN]^T    (1)

式（1）中d_oj(j=1,2,3,.......,N)表示初始力学计算基准模型A_o中的索系统的第j根索的初始损伤值，d_oj为0时表示第j根索无损伤，为100%时表示该索彻底丧失承载能力，介于0与100%之间时表示第j根索丧失相应比例的承载能力，T表示向量的转置（后同）。

在实测得到T_o的同时，也就是在获得初始索结构稳态温度数据向量T_o的时刻的同一时刻，使用常规方法直接测量计算得到的索结构的所有被监测量的初始数值，组成被监测量初始数值向量C_o（见式（2））。要求在获得A_o的同时获得C_o，被监测量初始数值向量C_o表示对应于A_o的“被监测量”的具体数值。因在前述条件下，基于索结构的计算基准模型计算所得的被监测量可靠地接近于初始被监测量的实测数据，在后面的叙述中，将用同一符号来表示该计算值和实测值。

C_o＝[C_o1C_o2···C_ok···C_oM]^T    (2)

式（2）中C_ok(k=1,2,3,....,M)是索结构中第k个被监测量。向量C_o是由M个被监测量依据一定顺序排列而成，对此排列顺序并无特殊要求，只要求后面所有相关向量也按此顺序排列数据即可。

不论用何种方法获得初始力学计算基准模型A_o，计入“索结构稳态温度数据”（即初始索结构稳态温度数据向量T_o）、基于A_o计算得到的索结构计算数据必须非常接近其实测数据，误差一般不得大于5%。这样可保证利用A_o计算所得的模拟情况下的索力计算数据、应变计算数据、索结构形状计算数据和位移计算数据、索结构角度数据、索结构空间坐标数据等，可靠地接近所模拟情况真实发生时的实测数据。模型A_o中支承索的健康状态用索系统初始损伤向量d_o表示，索结构稳态温度数据用初始索结构稳态温度数据向量T_o表示。由于基于A_o计算得到所有被监测量的计算数值非常接近所有被监测量的初始数值（实测得到），所以也可以用在A_o的基础上、进行力学计算得到的、A_o的每一个被监测量的计算数值组成被监测量初始数值向量C_o。可以说T_o、U_o和d_o是A_o的参数，C_o由A_o的力学计算结果组成。

第二步：循环开始。每一次循环开始时，首先需要建立或已建立本次循环开始时的索系统当前初始损伤向量dⁱ _o（i＝1,2,3,…）、建立索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o（例如有限元基准模型，在每一次循环中Aⁱ _o是不断更新的），Aⁱ _o的温度分布用“当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o”表达。字母i除了明显地表示步骤编号的地方外，在本方法中字母i仅表示循环次数，即第i次循环。A_o和Aⁱ _o计入了温度参数，可以计算温度变化对索结构的力学性能影响。

第i次循环开始时需要的索系统当前初始损伤向量记为dⁱ _o（如式（3）所示），用dⁱ _o表示该次循环开始时索结构（用当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o表示）的索系统的健康状态。

$d_o^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{d}_{o1}^i& d_{o2}^i& \·& \·& \·& d_{\mathrm{oj}}^i& \·& \·& \·& d_{\mathrm{oN}}^i\end{array}\right]}^T---\left(3\right)$

式（3）中dⁱ _oj(i＝1,2,3,…;j=1,2,3,.......,N)表示第i次循环开始时、当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o中的索系统的第j根索的初始损伤值，dⁱ _oj为0时表示第j根索无损伤，为100%时表示该索彻底丧失承载能力，介于0与100%之间时表示第j根索丧失相应比例的承载能力。

对应于索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的索结构支座角坐标数据组成当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o，在初始时刻也就是第一次建立索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o时，Uⁱ _o就等于U_o。

建立和更新dⁱ _o的方法如下：

第一次循环开始时、建立索系统当前初始损伤向量（依据式（3）记为d^l _o）时，d^l _o就等于d_o。第i(i=2,3,4,5,6…)次循环开始时需要的索系统当前初始损伤向量dⁱ _o，是在前一次（即第i-1次，i＝2,3,4,5,6…）循环结束前计算获得的，具体方法在后文叙述。

第i(i＝1,2,3,4,5,6…)次循环开始时需要建立的力学计算基准模型或已建立的索结构的力学计算基准模型记为当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o。对应于Aⁱ _o的“索结构稳态温度数据”用向量Tⁱ _o表示，称为当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o。向量Tⁱ _o的定义方式与向量T_o的定义方式相同，每一次循环开始时必须建立或已建立称为当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o。

建立、更新Aⁱ _o、Uⁱ _o和Tⁱ _o的方法如下：

第一次循环开始时建立的索结构的力学计算基准模型记为A¹ _o，A¹ _o等于A_o，T^l _o等于T_o，U^l _o等于U_o。在每一次循环中Aⁱ _o、Uⁱ _o和Tⁱ _o是不断更新的，具体方法在后文叙述；在每一次循环结束时，更新Aⁱ _o、Uⁱ _o和Tⁱ _o得到下一次循环开始时所需的索结构的力学计算基准模型，具体方法在后文叙述。

本方法用“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”（i＝1,2,3,…）表示第i次(i＝1,2,3,4,5,6…)循环开始时所有指定的被监测量的初始值（参见式（4）），Cⁱ _o的也可以称为“第i次循环被监测量当前初始数值向量”。

$C_o^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{C}_{o1}^i& C_{o2}^i& \·& \·& \·& C_{\mathrm{ok}}^i& \·& \·& \·& C_{\mathrm{oM}}^i\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

式（2）中Cⁱ _ok(i＝1,2,3,…；k=1,2,3,....,M)是第i次循环开始时、索结构中第k个被监测量。向量Cⁱ _o是由前面定义的M个被监测量依据一定顺序排列而成，对此排列顺序并无特殊要求，只要求后面所有相关向量也按此顺序排列数据即可。

在建立模型Aⁱ _o的同时建立“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”，被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o表示对应于Aⁱ _o的所有被监测量的具体数值，Cⁱ _o的元素与C_o的元素一一对应，分别表示所有被监测量在索结构处于Aⁱ _o和A_o两种状态时的具体数值。

建立和更新Cⁱ _o的具体方法如下：

第一次循环开始时，C¹ _o（i＝1,Cⁱ _o具体化为C¹ _o）等于C_o；第i(i=2,3,4,5,6…)次循环开始时需要的第i次循环“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”，是在前一次（即第i-1次，i＝2,3,4,5,6…）循环结束前计算获得的，具体方法在后文叙述。在第i次(i＝1,2,3,4,5,6…)循环中，“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”是不断更新的，具体方法在后文叙述。由于根据模型Aⁱ _o计算所得被监测量的初始数值可靠地接近于相对应的实测数值，在后面的叙述中，将用同一符号来表示该计算值组成向量和实测值组成向量。

可以说Tⁱ _o、Uⁱ _o和dⁱ _o是Aⁱ _o的特性参数，Cⁱ _o是Aⁱ _o在Tⁱ _o、Uⁱ _o和dⁱ _o条件下的力学计算结果组成。

第三步：在索结构服役过程中，在每一次循环中，或者说在第i(i＝1,2,3,4,5,6…)次循环中，在已知Aⁱ _o、Tⁱ _o、Uⁱ _o、Cⁱ _o和dⁱ _o后，按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”不断实测计算获得“索结构稳态温度数据”的当前数据，所有“索结构稳态温度数据”的当前数据组成“当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ”，向量Tⁱ的定义方式与向量T_o的定义方式相同；在实测向量Tⁱ的同时，也就是在获得当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ的时刻的同一时刻，实测得到索结构中所有被监测量的当前值，所有这些数值组成被监测量当前数值向量Cⁱ。Cⁱ的元素与C_o的元素一一对应，表示相同被监测量在不同时刻的数值。在得到向量Tⁱ的同时，实测得到索结构支座角坐标当前数据，所有索结构支座角坐标当前数据组成当前索结构实测支座角坐标向量Uⁱ；

在获得向量Tⁱ后，按照下列具体方法更新Aⁱ _o、Tⁱ _o、Uⁱ _o、Cⁱ _o和dⁱ _o：

分别比较Tⁱ和Tⁱ _o、Uⁱ和Uⁱ _o，如果Tⁱ等于Tⁱ _o且Uⁱ等于Uⁱ _o，则不需要对Aⁱ _o进行更新，否则需要对Aⁱ _o、Uⁱ _o和Tⁱ _o进行更新，更新方法是：第一步计算Uⁱ与U_o的差，Uⁱ与U_o的差就是索结构支座关于初始位置的当前支座角位移，用支座角位移向量V表示支座角位移，支座角位移向量V中的元素与支座角位移分量之间是一一对应关系，支座角位移向量V中一个元素的数值对应于一个指定支座的一个指定方向的位移；第二步计算Tⁱ与T_o的差，Tⁱ与T_o的差就是当前索结构稳态温度数据关于初始索结构稳态温度数据的变化，Tⁱ与T_o的差用稳态温度变化向量S表示，S等于Tⁱ减去T_o，S表示索结构稳态温度数据的变化；第三步先对A_o中的索结构支座施加当前支座角位移约束，当前支座角位移约束的数值就取自支座角位移向量V中对应元素的数值，再对A_o中的索结构施加温度变化，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，对A_o中索结构支座施加支座角位移约束且对A_o中的索结构施加的温度变化后得到更新的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o，更新Aⁱ _o的同时，Uⁱ _o所有元素数值也用Uⁱ所有元素数值对应代替，即更新了Uⁱ _o，Tⁱ _o所有元素数值也用Tⁱ的所有元素数值对应代替，即更新了Tⁱ _o，这样就得到了正确地对应于Aⁱ _o的Tⁱ _o；此时dⁱ _o保持不变。当更新Aⁱ _o后，Aⁱ _o的索的健康状况用索系统当前初始损伤向量dⁱ _o表示，Aⁱ _o的索结构稳态温度用当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ表示，Aⁱ _o的支座角坐标用当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o表示，通过力学计算得到Aⁱ _o中所有被监测量的、当前的具体数值，用这些具体数值替换Cⁱ _o中对应的元素，这样就实现了被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o的更新。

第四步：每一次循环时须先建立“单位损伤被监测量数值变化矩阵”和“名义单位损伤向量”，第i次循环建立的“单位损伤被监测量数值变化矩阵”记为ΔCⁱ（i＝1,2,3,…）。第i次循环建立的“名义单位损伤向量”记为Dⁱ _u。在每一次循环中ΔCⁱ和Dⁱ _u需要根据情况不断更新，即在更新当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o、当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o和被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o后，更新单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和名义单位损伤向量Dⁱ _u。

每一次循环开始时先按下述步骤建立单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和名义单位损伤向量Dⁱ _u；如果在第三步中更新了Aⁱ _o，那么在本步中必须重新建立（即更新）单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和名义单位损伤向量Dⁱ _u；如果在第三步中没有更新Aⁱ _o，那么在本步中不必重新建立单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和名义单位损伤向量Dⁱ _u；建立和重新建立（即更新）ΔCⁱ和Dⁱ _u的具体过程相同，列如下：

在索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的基础上进行若干次计算，计算次数数值上等于所有索的数量。每一次计算假设索系统中只有一根索在原有损伤（原有损伤可以为0，也可以不为0）的基础上再增加单位损伤（例如取5%、10%、20%或30%等损伤为单位损伤）。为方便计算，每一次循环中设定单位损伤时可以都是把该次循环开始时的结构健康状态当成是完全健康的，并在此基础上设定单位损伤（在后续步骤中、计算出的、索的损伤数值---称为名义损伤dⁱ _c(i＝1,2,3,…)，都是相对于将该次循环开始时的、将索的健康状态当成是完全健康而言的，因此必须依据后文给出的公式将计算出的名义损伤换算成真实损伤）。同一次循环的每一次计算中出现损伤的索不同于其它次计算中出现损伤的索，并且每一次假定有损伤的索的单位损伤值可以不同于其他索的单位损伤值，用“名义单位损伤向量Dⁱ _u”（如式（5）所示）记录各次循环中所有索的假定的单位损伤，第一次循环时记为D¹ _u，每一次计算都利用力学方法（例如有限元法）计算索结构的、在前面已指定的M个被监测量的当前计算值，每一次计算所得M个被监测量的当前计算值组成一个“被监测量计算当前数值向量”（当假设第j根索有单位损伤时，可用式（6）表示所有指定的M个被监测量的被监测量计算当前数值向量Cⁱ _tj）；每一次计算得到的被监测量计算当前数值向量减去被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o，所得向量就是此条件下（以有单位损伤的索的位置或编号等为标记）的“被监测量的数值变化向量”（当第j根索有单位损伤时，用δCⁱ _j表示被监测量的数值变化向量，δCⁱ _j的定义见式（7）、式（8）和式（9），式（7）为式（6）减去式（4）后再除以向量Dⁱ _u的第j个元素Dⁱ _uj所得），被监测量的数值变化向量δCⁱ _j的每一元素表示由于计算时假定有单位损伤的那根索（例如第j根索）的单位损伤（例如Dⁱ _uj），而引起的该元素所对应的被监测量的数值改变量相对于假定的单位损伤Dⁱ _uj的变化率；有N根索就有N个“被监测量的数值变化向量”，每个被监测量的数值变化向量有M个元素，由这N个“被监测量的数值变化向量”依次组成有M×N个元素的“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”(M行N列)，每一个向量δCⁱ _j(j=1,2,3,.......,N）是矩阵ΔCⁱ的一列，ΔCⁱ的定义如式（10）所示。

$D_u^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{D}_{u1}^i& D_{u2}^i& \·& \·& \·& D_{\mathrm{uj}}^i& \·& \·& \·& D_{\mathrm{uN}}^i\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

式（5）中名义单位损伤向量Dⁱ _u的元素Dⁱ _uj（i=1,2,3,…；j=1,2,3,.......,N）表示第i次循环中假定的第j根索的单位损伤数值，向量Dⁱ _u中的各元素的数值可以相同也可以不同。

$C_{\mathrm{tj}}^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{C}_{\mathrm{tk}1}^i& C_{\mathrm{tk}2}^i& \·& \·& \·& C_{\mathrm{tjk}}^i& \·& \·& \·& C_{\mathrm{tjM}}^i\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

式（6）中元素Cⁱ _tjk（i＝1,2,3,…；j＝1,2,3,.......,N；k＝1,2,3,.......,M)表示第i次循环由于第j根索有单位损伤时，依据编号规则所对应的第k个指定的被监测量的计算当前数值。

$\mathrm{\δ}{C}_j^i=\frac{C_{\mathrm{tj}}^i-C_o^i}{D_{\mathrm{uj}}^i}---\left(7\right)$

式（7）中各量的上标i（i＝1,2,3,…）表示第i次循环，下标j(J=1,2,3,.......,N）表示第j根索有单位损伤，式中Dⁱ _uj是向量Dⁱ _u中的第j个元素。向量δCⁱ _j的定义如式（8）所示，δCⁱ _j的第k（k＝1,2,3,.......,M)个元素δCⁱ _jk表示第i次循环中，建立矩阵ΔCⁱ时，假定第j根索有单位损伤时计算所得第k个被监测量的改变量相对于假定的单位损伤Dⁱ _uj的变化率，其定义如式(9)所示。

$\mathrm{\δ}{C}_j^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{\δ}{C}_{j1}^i& \mathrm{\δ}{C}_{j2}^i& \·& \·& \·& \mathrm{\δ}{C}_{\mathrm{jk}}^i& \·& \·& \·& \mathrm{\δ}{C}_{\mathrm{jM}}^i\end{array}\right]}^T---\left(8\right)$

$\mathrm{\δ}{C}_{\mathrm{jk}}^i=\frac{C_{\mathrm{tjk}}^i-C_{\mathrm{ok}}^i}{D_{\mathrm{uj}}^i}---\left(9\right)$

式（9）中各量的定义已在前面叙述过。

$\mathrm{\Δ}{C}^i=\left[\begin{array}{cccccccccc}\mathrm{\δ}{C}_1^i& \mathrm{\δ}{C}_2^i& \·& \·& \·& \mathrm{\δ}{C}_j^i& \·& \·& \·& \mathrm{\δ}{C}_N^i\end{array}\right]---\left(10\right)$

式（10）中向量δCⁱ _j(i=1,2,3,.......,，j=1,2,3,.......,N)表示第i次循环中，由于第j根索有单位损伤Dⁱ _uj而引起的、所有被监测量的相对数值变化。矩阵ΔCⁱ的列（下标j）的编号规则与前面向量dⁱ _o的元素的下标j的编号规则相同。

第五步：识别索系统的当前健康状态。具体过程如下。

第i（i＝1,2,3，...）次循环中，利用在第三步实测得到的“被监测量当前数值向量Cⁱ”同“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”、“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”和“当前名义损伤向量dⁱ _c”间的近似线性关系，如式（11）或式（12）所示。

$C^i=C_o^i+\mathrm{\Δ}{C}^i\·d_c^i---\left(11\right)$

$C^i-C_o^i=\mathrm{\Δ}{C}^i\·d_c^i---\left(12\right)$

式（11）和式（12）中被监测量当前数值向量Cⁱ的定义类似于被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o的定义，见式（13）；索系统当前名义损伤向量dⁱ _c的定义见式（14）。

$C^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{C}_1^i& C_2^i& \·& \·& \·& C_k^i& \·& \·& \·& C_M^i\end{array}\right]}^T---\left(13\right)$

式（13）中元素Cⁱ _k(i=1,2,3,.......;k=1,2,3,.......,M)是第i次循环时索结构的、依据编号规则所对应的编号为k的被监测量的当前数值。

$d_c^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{d}_{c1}^i& d_{c2}^i& \·& \·& \·& d_{\mathrm{cj}}^i& \·& \·& \·& d_{\mathrm{cN}}^i\end{array}\right]}^T---\left(14\right)$

式（14）中dⁱ _cj(i=1,2,3,.......;j＝1,2,3,.......,N)是第i次循环中索系统第j根索的当前名义损伤值，向量dⁱ _c的元素的下标j的编号规则与矩阵ΔCⁱ的列的编号规则相同。

当索实际损伤不太大时，由于索结构材料仍然处在线弹性阶段，索结构的变形也较小，式（11）或式（12）所表示的这样一种线性关系同实际情况的误差较小，误差可用误差向量eⁱ（式（15））定义，表示式（11）或式（12）所示线性关系的误差。

$e^i=\mathrm{abs}(\mathrm{\Δ}{C}^i\·d_c^i-C^i+C_o^i)---\left(15\right)$

式（15）中abs()是取绝对值函数，对括号内求得的向量的每一个元素取绝对值。

由于式（11）或式（12）所表示的线性关系存在一定误差，因此不能简单根据式（11）或式（12）和“被监测量当前数值向量Cⁱ”来直接求解得到索当前名义损伤向量dⁱ _c。如果这样做了，得到的损伤向量dⁱ _c中的元素甚至会出现较大的负值，也就是负损伤，这明显是不合理的。因此获得索损伤向量dⁱ _c的可接受的解（即带有合理误差，但可以比较准确的从索系统中确定受损索的位置及其损伤程度）成为一个合理的解决方法，可用式（16）来表达这一方法。

$\mathrm{abs}(\mathrm{\Δ}{C}^i\·d_c^i-C^i+C_o^i)\≤g^i---\left(16\right)$

式（16）中abs()是取绝对值函数，向量gⁱ描述偏离理想线性关系（式（11）或式（12））的合理偏差，由式（17）定义。

$g^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{g}_1^i& g_2^i& \·& \·& \·& g_k^i& \·& \·& \·& g_M^i\end{array}\right]}^T---\left(17\right)$

式（17）中gⁱ _k(i=1,2,3,.......;k＝＝1,2,3,.......,M)描述了第i次循环中偏离式（11）或式（12）所示的理想线性关系的最大允许偏差。向量gⁱ可根据式（15）定义的误差向量eⁱ试算选定。

在被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o、单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和被监测量当前数值向量Cⁱ已知时，可以利用合适的算法（例如多目标优化算法）求解式（16），获得索系统当前名义损伤向量dⁱ _c的可接受的解，索系统当前实际损伤向量dⁱ（定义见式（18））的元素可以根据式（19）计算得到，从而可由dⁱ确定受损索的位置和损伤程度，也就是实现了索系统的健康监测，实现了受损索识别。

$d^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{d}_1^i& d_2^i& \·& \·& \·& d_j^i& \·& \·& \·& d_N^i\end{array}\right]}^T---\left(18\right)$

式（18）中dⁱ _j(i＝1,2,3,…;j=1,2,3,.......,N)表示第i次循环中第j根索的实际损伤值，其定义见式（19），dⁱ _j为0时表示第j根索无损伤，为100%时表示该索彻底丧失承载能力，介于0与100%之间时表示第j根索丧失相应比例的承载能力，向量dⁱ的元素的编号规则与式（1）中向量d_o的元素的编号规则相同。

$d_j^i=1-(1-d_{\mathrm{oj}}^i)(1-d_{\mathrm{cj}}^i)---\left(19\right)$

式（19）中dⁱ _oj(i＝1,2,3,4,…;j=1,2,3,.......,N)是索系统当前初始损伤向量dⁱ _o的第j个元素，dⁱ _cj是索系统当前名义损伤向量dⁱ _c的第j个元素。

第六步：判断是否结束本次（第i次）循环，如果是，则完成本次循环结束前的收尾工作，为下一次（即第i+1次，i=1,2,3,4,…）循环准备力学计算基准模型和必要的向量。具体过程如下：

在本次（第i次）循环中求得当前名义损伤向量dⁱ _c后，首先，按照式（20）建立标识向量Bⁱ，式（21）给出了标识向量Bⁱ的第j个元素的定义；如果标识向量Bⁱ的元素全为0，则回到第三步继续进行对索系统的健康监测和计算；如果标识向量Bⁱ的元素不全为0，则完成后续步骤后，进入下一次循环。

所谓的后续步骤为：首先，根据式（22）计算得到下一次（即第i+1次，i＝1,2,3,4,…）循环所需的初始损伤向量dⁱ⁺¹ _o的每一个元素dⁱ⁺¹ _oj；第二，在力学计算基准模型A_o的基础上，令A_o中的索的健康状况为dⁱ⁺¹ _o而不是为d_o后，再进一步对A_o中的索结构施加温度变化（如前所述，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，稳态温度变化向量S等于Tⁱ减去T_o），这样就得到了下一次（即第i+1次，i＝1,2,3,4,…）循环所需的当前初始力学计算基准模Aⁱ⁺¹ _o，下一次（即第i+1次，i＝1,2,3,4,…）循环所需的当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ⁺¹ _o等于Tⁱ _o，对Aⁱ⁺¹ _o进行力学计算得到对应于Aⁱ⁺¹ _o的所有被监测量的、当前的具体数值，这些具体数值组成下一次（即第i+1次，i＝1,2,3,4,…）循环所需的被监测量的当前初始数值向量Cⁱ⁺¹ _o。

$B^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{B}_1^i& B_2^i& \·& \·& \·& B_j^i& \·& \·& \·& B_N^i\end{array}\right]}^T---\left(20\right)$

式（20）中标识向量Bⁱ的上标i表示第i次循环，其元素Bⁱ _j(j=1,2,3,…,N）的下标j表示第j根索的损伤特征，只能取0和1两个量，具体取值规则见式（21）。

$B_j^i=\left\{\begin{array}{ccc}0,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{cj}}^i<D_{\mathrm{uj}}^i\\ 1,& \mathrm{if}& d_{\mathrm{cj}}^i\&GreaterEqual;D_{\mathrm{uj}}^i\end{array}\right.---\left(21\right)$

式（21）中元素Bⁱ _j是标识向量Bⁱ的第j个元素，Dⁱ _uj是名义单位损伤向量Dⁱ _u的第j个元素（见式（3）），dⁱ _cj是索系统当前名义损伤向量dⁱ _c的第j个元素（见式（14）），它们都表示第j根索的相关信息。

$d_{\mathrm{oj}}^{i+1}=1-(1-d_{\mathrm{oj}}^i)(1-D_{\mathrm{uj}}^i{B}_j^i)---\left(22\right)$

式（22）中Dⁱ _uj是名义单位损伤向量Dⁱ _u的第j个元素（见式（5）），dⁱ _oj是索系统当前初始损伤向量dⁱ _o的第j个元素（见式（3））。

本方法的第三部分：健康监测系统的软件和硬件部分。

硬件部分包括监测系统（包括被监测量监测系统、温度监测系统、索结构支座角坐标监测系统）、信号采集器和计算机等。要求实时监测获得所需温度和索结构支座角坐标的实测数据，要求同时实时监测每一个被监测量。

软件部分应当能够完成本方法所设定的过程，即完成本方法中所需要的、可以用计算机实现的监测、记录、控制、存储、计算、通知、报警等功能。

本方法具体包括：

a.设共有N根支承索，首先确定支承索的编号规则，按此规则将索结构中所有的支承索编号，该编号在后续步骤中将用于生成向量和矩阵；确定指定的被监测点，被监测点即表征索结构应变信息的所有指定点，并给所有指定点编号；确定被监测点的被监测的应变方向，并给所有指定的被监测应变编号；“被监测应变编号”在后续步骤中将用于生成向量和矩阵；“索结构的全部被监测的应变数据”由上述所有被监测应变组成；本方法将“索结构的被监测的应变数据”简称为“被监测量”；被监测点的数量不得小于支承索的数量；所有被监测量的数量之和不得小于支承索的数量；本方法中对同一个量实时监测的任何两次测量之间的时间间隔不得大于30分钟，测量记录数据的时刻称为实际记录数据时刻；

b.本方法定义“本方法的索结构的温度测量计算方法”按步骤b1至b3进行；

b1：查询或实测得到索结构组成材料及索结构所处环境的随温度变化的传热学参数，利用索结构的设计图、竣工图和索结构的几何实测数据，利用这些数据和参数建立索结构的传热学计算模型；查询索结构所在地不少于2年的近年来的气象资料，统计得到这段时间内的阴天数量记为T个阴天，在本方法中将白天不能见到太阳的一整日称为阴天，统计得到T个阴天中每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温与最低气温，日出时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日出时刻，不表示当天一定可以看见太阳，可以查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日出时刻，每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温减去最低气温称为该阴天的日气温的最大温差，有T个阴天，就有T个阴天的日气温的最大温差，取T个阴天的日气温的最大温差中的最大值为参考日温差，参考日温差记为ΔT_r；查询索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的气象资料或实测得到索结构所处环境的温度随时间和海拔高度的变化数据和变化规律，计算得到索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的索结构所处环境的温度关于海拔高度的最大变化率ΔT_h，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m；在索结构的表面上取“R个索结构表面点”，取“R个索结构表面点”的具体原则在步骤b3中叙述，后面将通过实测得到这R个索结构表面点的温度，称实测得到的温度数据为“R个索结构表面温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这R个索结构表面点的温度，就称计算得到的温度数据为“R个索结构表面温度计算数据”；从索结构所处的最低海拔到最高海拔之间，在索结构上均布选取不少于三个不同的海拔高度，在每一个选取的海拔高度处、在水平面与索结构表面的交线处至少选取两个点，从选取点处引索结构表面的外法线，所有选取的外法线方向称为“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”，测量索结构沿壁厚的温度分布的方向与“水平面与索结构表面的交线”相交，在选取的测量索结构沿壁厚的温度分布的方向中必须包括索结构的向阳面外法线方向和索结构的背阴面外法线方向，沿每一个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向在索结构中均布选取不少于三个点，特别的，对于支承索沿每一个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向仅仅取一个点，即仅仅测量支承索的表面点的温度，测量所有被选取点的温度，测得的温度称为“索结构沿厚度的温度分布数据”，其中沿与同一“水平面与索结构表面的交线”相交的、“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”测量获得的“索结构沿厚度的温度分布数据”，在本方法中称为“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”，设选取了H个不同的海拔高度，在每一个海拔高度处，选取了B个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向，沿每个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向在索结构中选取了E个点，其中H和E都不小于3，B不小于2，特别的，对于支承索E等于1，计索结构上“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的总数为HBE个，后面将通过实测得到这HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的温度，称实测得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这HBE个测量索结构沿厚度的温度分布数据的点的温度，就称计算得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”；本方法中将在每一个选取的海拔高度处“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”的个数温度分布数据”；在索结构所在地按照气象学测量气温要求选取一个位置，将在此位置实测得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温；在索结构所在地的空旷无遮挡处选取一个位置，该位置应当在全年的每一日都能得到该地所能得到的该日的最充分的日照，在该位置安放一块碳钢材质的平板，称为参考平板，参考平板与地面不可接触，参考平板离地面距离不小于1.5米，该参考平板的一面向阳，称为向阳面，参考平板的向阳面是粗糙的和深色的，参考平板的向阳面应当在全年的每一日都能得到一块平板在该地所能得到的该日的最充分的日照，参考平板的非向阳面覆有保温材料，将实时监测得到参考平板的向阳面的温度；

b2：实时监测得到上述R个索结构表面点的R个索结构表面温度实测数据，同时实时监测得到前面定义的索结构沿厚度的温度分布数据，同时实时监测得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温数据；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据序列，索结构所在环境的气温实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据按照时间先后顺序排列，找到索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度和最低温度，用索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到索结构所在环境的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，称为环境最大温差，记为ΔT_emax；由索结构所在环境的气温实测数据序列通过常规数学计算得到索结构所在环境的气温关于时间的变化率，该变化率也随着时间变化；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据序列，参考平板的向阳面的温度的实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据按照时间先后顺序排列，找到参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度和最低温度，用参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到参考平板的向阳面的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，称为参考平板最大温差，记为ΔT_pmax；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的所有R个索结构表面点的索结构表面温度实测数据序列，有R个索结构表面点就有R个索结构表面温度实测数据序列，每一个索结构表面温度实测数据序列由一个索结构表面点的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构表面温度实测数据按照时间先后顺序排列，找到每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度和最低温度，用每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到每一个索结构表面点的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，有R个索结构表面点就有R个当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差数值，其中的最大值称为索结构表面最大温差，记为ΔT_smax；由每一索结构表面温度实测数据序列通过常规数学计算得到每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率，每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率也随着时间变化；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的、在同一时刻、HBE个“索结构沿厚度的温度分布数据”后，计算在每一个选取的海拔高度处共计BE个“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”中的最高温度与最低温度的差值，这个差值的绝对值称为“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，选取了H个不同的海拔高度就有H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，称这H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”中的最大值为“索结构厚度方向最大温差”，记为ΔT_tmax；

b3：测量计算获得索结构稳态温度数据；首先，确定获得索结构稳态温度数据的时刻，与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件有六项，第一项条件是获得索结构稳态温度数据的时刻介于当日日落时刻到次日日出时刻后30分钟之间，日落时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日落时刻，可以查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日落时刻；第二项条件的a条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，参考平板最大温差ΔT_pmax和索结构表面最大温差ΔT_smax都不大于5摄氏度；第二项条件的b条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，在前面测量计算得到的环境最大误差ΔT_emax不大于参考日温差ΔT_r，且参考平板最大温差ΔT_pmax减去2摄氏度后不大于ΔT_emax，且索结构表面最大温差ΔT_smax不大于ΔT_pmax；只需满足第二项的a条件和b条件中的一项就称为满足第二项条件；第三项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，索结构所在环境的气温关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第四项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第五项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的索结构表面温度实测数据为当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的极小值；第六项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，“索结构厚度方向最大温差”ΔT_tmax不大于1摄氏度；本方法利用上述六项条件，将下列三种时刻中的任意一种称为“获得索结构稳态温度数据的数学时刻”，第一种时刻是满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第五项条件的时刻，第二种时刻是仅仅满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第六项条件的时刻，第三种时刻是同时满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第六项条件的时刻；当获得索结构稳态温度数据的数学时刻就是本方法中实际记录数据时刻中的一个时，获得索结构稳态温度数据的时刻就是获得索结构稳态温度数据的数学时刻；如果获得索结构稳态温度数据的数学时刻不是本方法中实际记录数据时刻中的任一个时刻，则取本方法最接近于获得索结构稳态温度数据的数学时刻的那个实际记录数据的时刻为获得索结构稳态温度数据的时刻；本方法将使用在获得索结构稳态温度数据的时刻测量记录的量进行索结构相关健康监测分析；本方法近似认为获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构温度场处于稳态，即此时刻的索结构温度不随时间变化，此时刻就是本方法的“获得索结构稳态温度数据的时刻”；然后，根据索结构传热特性，利用获得索结构稳态温度数据的时刻的“R个索结构表面温度实测数据”和“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，利用索结构的传热学计算模型，通过常规传热计算得到在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布，此时索结构的温度场按稳态进行计算，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据包括索结构上R个索结构表面点的计算温度，R个索结构表面点的计算温度称为R个索结构稳态表面温度计算数据，还包括索结构在前面选定的HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度，HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度称为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”，当R个索结构表面温度实测数据与R个索结构稳态表面温度计算数据对应相等时，且“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”与“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”对应相等时，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据在本方法中称为“索结构稳态温度数据”，此时的“R个索结构表面温度实测数据”称为“R个索结构稳态表面温度实测数据”，“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”称为“HBE个索结构沿厚度稳态温度实测数据”；在索结构的表面上取“R个索结构表面点”时，“R个索结构表面点”的数量与分布必须满足三个条件，第一个条件是当索结构温度场处于稳态时，当索结构表面上任意一点的温度是通过“R个索结构表面点”中与索结构表面上该任意点相邻的点的实测温度线性插值得到时，线性插值得到的索结构表面上该任意点的温度与索结构表面上该任意点的实际温度的误差不大于5%；索结构表面包括支承索表面；第二个条件是“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点的数量不小于4，且“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点沿着索结构表面均布；“R个索结构表面点”沿海拔高度的所有两两相邻索结构表面点的海拔高度之差的绝对值中的最大值Δh不大于0.2℃除以ΔT_h得到的数值，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m，为方便叙述取Δh的单位为m；“R个索结构表面点”沿海拔高度的两两相邻索结构表面点的定义是指只考虑海拔高度时，在“R个索结构表面点”中不存在一个索结构表面点，该索结构表面点的海拔高度数值介于两两相邻索结构表面点的海拔高度数值之间；第三个条件是查询或按气象学常规计算得到索结构所在地和所在海拔区间的日照规律，再根据索结构的几何特征及方位数据，在索结构上找到全年受日照时间最充分的那些表面点的位置，“R个索结构表面点”中至少有一个索结构表面点是索结构上全年受日照时间最充分的那些表面点中的一个点；

c.按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”直接测量计算得到初始状态下的索结构稳态温度数据，初始状态下的索结构稳态温度数据称为初始索结构稳态温度数据，记为“初始索结构稳态温度数据向量T_o”；实测或查资料得到索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理和力学性能参数；在实测得到T_o的同时，也就是在获得初始索结构稳态温度数据向量T_o的时刻的同一时刻，直接测量计算得到初始索结构的实测数据，初始索结构的实测数据包括表达支承索的健康状态的无损检测数据、所有被监测量的初始数值、所有支承索的初始索力数据、初始索结构模态数据、初始索结构应变数据、初始索结构几何数据、初始索结构支座空间坐标数据、初始索结构支座角坐标数据、初始索结构空间坐标数据；所有被监测量的初始数值组成被监测量初始数值向量C_o；利用能表达支承索的健康状态的无损检测数据建立索系统初始损伤向量d_o，索系统初始损伤向量d_o的元素个数等于N，d_o的元素与支承索是一一对应关系，索系统初始损伤向量d_o的元素数值代表对应支承索的损伤程度，若索系统初始损伤向量d_o的某一元素的数值为0，表示该元素所对应的支承索是完好的，没有损伤的，若其数值为100%，则表示该元素所对应的支承索已经完全丧失承载能力，若其数值介于0和100%之间，则表示该支承索丧失了相应比例的承载能力，如果没有支承索的无损检测数据及其他能够表达支承索的健康状态的数据时，或者认为索结构初始状态为无损伤状态时，向量d_o的各元素数值取0；初始索结构支座角坐标数据组成初始索结构支座角坐标向量U_o；

d.根据索结构的设计图、竣工图和初始索结构的实测数据、支承索的无损检测数据、索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理和力学性能参数、初始索结构支座角坐标向量U_o、初始索结构稳态温度数据向量T_o和和前面步骤得到的所有的索结构数据，建立计入“索结构稳态温度数据”的索结构的初始力学计算基准模型A_o，基于A_o计算得到的索结构计算数据必须非常接近其实测数据，其间的差异不得大于5%；对应于A_o的“索结构稳态温度数据”就是“初始索结构稳态温度数据向量T_o”；对应于A_o的索结构支座角坐标数据就是初始索结构支座角坐标向量U_o；对应于A_o的支承索健康状态用索系统初始损伤向量d_o表示；对应于A_o的所有被监测量的初始数值用被监测量初始数值向量C_o表示；T_o、U_o和d_o是A_o的参数，由A_o的力学计算结果得到的所有被监测量的初始数值与C_o表示的所有被监测量的初始数值相同，因此也可以说C_o由A_o的力学计算结果组成，在本方法中A_o、U_o、C_o、d_o和T_o是不变的；

e.在本方法中，字母i除了明显地表示步骤编号的地方外，字母i仅表示循环次数，即第i次循环；第i次循环开始时需要建立的或已建立的索结构的当前初始力学计算基准模型记为当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o，A_o和Aⁱ _o计入了温度参数，可以计算温度变化对索结构的力学性能影响；第i次循环开始时，对应于Aⁱ _o的“索结构稳态温度数据”用当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o表示，向量Tⁱ _o的定义方式与向量T_o的定义方式相同，Tⁱ _o的元素与T_o的元素一一对应；第i次循环开始时需要的当前初始索结构支座角坐标向量记为Uⁱ _o，由对应于索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的索结构支座角坐标数据组成；第i次循环开始时需要的索系统当前初始损伤向量记为dⁱ _o，dⁱ _o表示该次循环开始时索结构Aⁱ _o的索系统的健康状态，dⁱ _o的定义方式与d_o的定义方式相同，dⁱ _o的元素与d_o的元素一一对应；第i次循环开始时，所有被监测量的初始值，用被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o表示，向量Cⁱ _o的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ _o的元素与C_o的元素一一对应，被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o表示对应于Aⁱ _o的所有被监测量的具体数值；Tⁱ _o、Uⁱ _o和dⁱ _o是Aⁱ _o的特性参数，Cⁱ _o由Aⁱ _o的力学计算结果组成；第一次循环开始时，Aⁱ _o记为A¹ _o，建立A¹ _o的方法为使A¹ _o等于A_o；第一次循环开始时，Tⁱ _o记为T^l _o，建立T^l _o的方法为使T^l _o等于T_o；第一次循环开始时，Uⁱ _o记为U^l _o，建立U^l _o的方法为使U^l _o等于U_o；第一次循环开始时，dⁱ _o记为d^l _o，建立d^l _o的方法为使d^l _o等于d_o；第一次循环开始时，Cⁱ _o记为C¹ _o，建立C¹ _o的方法为使C¹ _o等于C_o；

f.从这里进入由第f步到第q步的循环；在索结构服役过程中，按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”不断实测计算获得索结构稳态温度数据的当前数据，所有“索结构稳态温度数据”的当前数据组成当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ，向量Tⁱ的定义方式与向量T_o的定义方式相同，Tⁱ的元素与T_o的元素一一对应；在实测得到当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ的同一时刻，实测得到索结构支座角坐标当前数据，所有索结构支座角坐标当前数据组成当前索结构实测支座角坐标向量Uⁱ；在实测得到向量Tⁱ的同时，实测得到在获得当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ的时刻的同一时刻的索结构中所有被监测量的当前值，所有这些数值组成被监测量当前数值向量Cⁱ，向量Cⁱ的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ的元素与C_o的元素一一对应，表示相同被监测量在不同时刻的数值；

g.根据当前索结构实测支座角坐标向量Uⁱ和当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ，按照步骤g1至g3更新当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o、当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o、被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o和当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o，而索系统当前初始损伤向量dⁱ _o保持不变；

g1.分别比较Uⁱ与Uⁱ _o、Tⁱ与Tⁱ _o，如果Uⁱ等于Uⁱ _o且Tⁱ等于Tⁱ _o，则Aⁱ _o、Uⁱ _o、Cⁱ _o和Tⁱ _o保持不变；否则需要按下列步骤对Aⁱ _o、Uⁱ _o和Tⁱ _o进行更新；

g2.计算Uⁱ与U_o的差，Uⁱ与U_o的差就是索结构支座关于初始位置的当前支座角位移，用支座角位移向量V表示支座角位移，V等于Uⁱ减去U_o，支座角位移向量V中的元素与支座角位移分量之间是一一对应关系，支座角位移向量V中一个元素的数值对应于一个指定支座的一个指定方向的角位移；计算Tⁱ与T_o的差，Tⁱ与T_o的差就是当前索结构稳态温度数据关于初始索结构稳态温度数据的变化，Tⁱ与T_o的差用稳态温度变化向量S表示，S等于Tⁱ减去T_o，S表示索结构稳态温度数据的变化；

g3.先对A_o中的索结构支座施加当前支座角位移约束，当前支座角位移约束的数值就取自支座角位移向量V中对应元素的数值，再对A_o中的索结构施加温度变化，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，对A_o中索结构支座施加支座角位移约束且对A_o中的索结构施加的温度变化后得到更新的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o，更新Aⁱ _o的同时，Uⁱ _o所有元素数值也用Uⁱ所有元素数值对应代替，即更新了Uⁱ _o，Tⁱ _o所有元素数值也用Tⁱ的所有元素数值对应代替，即更新了Tⁱ _o，这样就得到了正确地对应于Aⁱ _o的Tⁱ _o和Uⁱ _o；此时dⁱ _o保持不变；当更新Aⁱ _o后，Aⁱ _o的索的健康状况用索系统当前初始损伤向量dⁱ _o表示，Aⁱ _o的索结构稳态温度用当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ表示，Aⁱ _o的支座角坐标用当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o表示，更新Cⁱ _o的方法是：当更新Aⁱ _o后，通过力学计算得到Aⁱ _o中所有被监测量的、当前的具体数值，这些具体数值组成Cⁱ _o；

h.在当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的基础上，按照步骤h1至步骤h4进行若干次力学计算，通过计算建立单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和名义单位损伤向量Dⁱ _u；

h1.在第i次循环开始时，直接按步骤h2至步骤h4所列方法获得ΔCⁱ和Dⁱ _u；在其它时刻，当在步骤g中对Aⁱ _o进行更新后，必须按步骤h2至步骤h4所列方法重新获得ΔCⁱ和Dⁱ _u，如果在步骤g中没有对Aⁱ _o进行更新，则在此处直接转入步骤i进行后续工作；

h2.在当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的基础上进行若干次力学计算，计算次数数值上等于所有支承索的数量，有N根支承索就有N次计算，每一次计算假设索系统中只有一根支承索在原有损伤的基础上再增加单位损伤，每一次计算中出现损伤的支承索不同于其它次计算中出现损伤的支承索，并且每一次假定有损伤的支承索的单位损伤值可以不同于其他支承索的单位损伤值，用“名义单位损伤向量Dⁱ _u”记录所有索的假定的单位损伤，向量Dⁱ _u的元素编号规则与向量d_o的元素的编号规则相同，每一次计算得到索结构中所有被监测量的当前数值，每一次计算得到的所有被监测量的当前数值组成一个“被监测量计算当前数值向量”；当假设第j根支承索有单位损伤时，可用Cⁱ _tj表示对应的“被监测量计算当前数值向量”；在本步骤中给各向量的元素编号时，应同本方法中其它向量使用同一编号规则，以保证本步骤中各向量中的任意一个元素，同其它向量中的、编号相同的元素，表达了同一被监测量或同一对象的相关信息；Cⁱ _tj的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ _tj的元素与C_o的元素一一对应；

h3.每一次计算得到的向量Cⁱ _tj减去向量Cⁱ _o得到一个向量，再将该向量的每一个元素都除以本次计算中假定的单位损伤值后得到一个“被监测量的数值变化向量δCⁱ _j”；有N根支承索就有N个“被监测量的数值变化向量”；

h4.由这N个“被监测量的数值变化向量”依次组成有N列的“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”；“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”的每一列对应于一个“被监测量的数值变化向量”；“单位损伤被监测量数值变化矩阵”的列的编号规则与索系统初始损伤向量d_o的元素编号规则相同；

i.定义当前名义损伤向量dⁱ _c和当前实际损伤向量dⁱ，dⁱ _c和dⁱ的元素个数等于支承索的数量，dⁱ _c和dⁱ的元素和支承索之间是一一对应关系，dⁱ _c和dⁱ的元素数值代表对应支承索的损伤程度或健康状态，dⁱ _c和dⁱ与索系统初始损伤向量d_o的元素编号规则相同，dⁱ _c的元素、dⁱ的元素与d_o的元素是一一对应关系；

j.依据被监测量当前数值向量Cⁱ同“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”、“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”和“当前名义损伤向量dⁱ _c”间存在的近似线性关系，该近似线性关系可表达为式1，式1中除dⁱ _c外的其它量均为已知，求解式1就可以算出当前名义损伤向量dⁱ _c；

$C^i=C_o^i+\mathrm{\&Delta;}{C}^i\&CenterDot;d_c^i$ 式1

k.利用式2表达的当前实际损伤向量dⁱ的第j个元素dⁱ _j同索系统当前初始损伤向量dⁱ _o的第j个元素dⁱ _oj和当前名义损伤向量dⁱ _c的第j个元素dⁱ _cj间的关系，计算得到当前实际损伤向量dⁱ的所有元素；

$d_j^i=1-(1-d_{\mathrm{oj}}^i)(1-d_{\mathrm{cj}}^i)$ 式2

式2中j=1,2,3,……,N；当前实际损伤向量dⁱ的元素数值代表对应支承索的损伤程度，所以根据当前实际损伤向量dⁱ就能确定有哪些支承索受损及其损伤程度，即实现了索结构中索系统的健康监测，实现了受损索识别；若当前实际损伤向量的某一元素的数值为0，表示该元素所对应的支承索是完好的，没有损伤的；若其数值为100%，则表示该元素所对应的支承索已经完全丧失承载能力；若其数值介于0和100%之间，则表示该支承索丧失了相应比例的承载能力；

1.在求得当前名义损伤向量dⁱ _c后，按照式3建立标识向量Bⁱ，式4给出了标识向量Bⁱ的第j个元素的定义；

$B^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{B}_1^i& B_2^i& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& B_j^i& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& B_N^i\end{array}\right]}^T$ 式3

式4

式4中元素Bⁱ _j是标识向量Bⁱ的第j个元素，Dⁱ _uj是名义单位损伤向量Dⁱ _u的第j个元素，dⁱ _cj是索系统当前名义损伤向量dⁱ _c的第j个元素，它们都表示第j根支承索的相关信息，式4中j=1,2,3,……,N；

m．如果标识向量Bⁱ的元素全为0，则回到步骤f继续本次循环；如果标识向量Bⁱ的元素不全为0，则进入下一步、即步骤n；

n.根据式5计算得到下一次、即第i+1次循环所需的索系统当前初始损伤向量dⁱ⁺¹ _o的每一个元素；

$d_{\mathrm{oj}}^{i+1}=1-(1-d_{\mathrm{oj}}^i)(1-D_{\mathrm{uj}}^i{B}_j^i)$ 式5

式5中dⁱ⁺¹ _oj是下一次、即第i+1次循环所需的索系统当前初始损伤向量dⁱ⁺¹ _o的第j个元素，dⁱ _oj是本次、即第i次循环的索系统当前初始损伤向量dⁱ _o的第j个元素，Dⁱ _uj是第i次循环的名义单位损伤向量Dⁱ _u的第j个元素，Bⁱ _j是第i次循环的标识向量Bⁱ的第j个元素，式5中j=1,2,3,……,N；

o.取下一次、即第i+1次循环所需的当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ⁺¹ _o等于第i次循环的当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o；

p.在初始力学计算基准模型A_o的基础上，先对A_o中的索结构支座施加当前支座角位移约束，当前支座角位移约束的数值就取自支座角位移向量V中对应元素的数值，再对A_o中的索结构施加温度变化，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，再令索的健康状况为dⁱ⁺¹ _o后得到的就是下一次、即第i+1次循环所需的力学计算基准模型Aⁱ⁺¹；得到Aⁱ⁺¹后，通过力学计算得到Aⁱ⁺¹中所有被监测量的、当前的具体数值，这些具体数值组成下一次、即第i+1次循环所需的被监测量当前初始数值向量Cⁱ⁺¹ _o；下一次、即第i+1次循环所需的当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ⁺¹ _o等于第i次循环的当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o；

q.回到步骤f，开始下一次循环。

有益效果：当索结构的温度场受日照和环境温度等因素的影响时，索结构的温度场是不断变化的，索结构的温度场变化必然影响索结构被监测量，只有将被监测量受温度场的影响部分剔除才能基于被监测量进行合理的结构健康监测，而索结构的温度场测量和计算是非常复杂的，本方法公开了包括一种适于结构健康监测的简单的、经济的、可行的、高效的结构温度场计算方法的索结构健康监测方法，采用本方法在索结构支座出现角位移的情况下，在索结构的多根索同步受损时，且索结构的温度随着时间变化时，可以非常准确地监测评估识别出索系统的健康状态（包括所有受损索的位置和损伤程度），本方法公开的系统和方法对索系统的有效健康监测是非常有益的。

具体实施方式

在有支座角位移和温度变化时，针对索结构的索系统的健康监测，本方法公开了一种能够合理有效地监测识别索结构中索系统中每一根索的健康状况的系统和方法。本方法的实施例的下面说明实质上仅仅是示例性的，并且目的绝不在于限制本方法的应用或使用。

本方法采用一种算法，该算法用于监测识别索结构中的索系统的健康状态。具体实施时，下列步骤是可采取的各种步骤中的一种。

第一步：确定“本方法的索结构的温度测量计算方法”，该方法具体步骤如下：

第a步：查询或实测(可以用常规温度测量方法测量，例如使用热电阻测量）得到索结构组成材料及索结构所处环境的随温度变化的传热学参数，利用索结构的设计图、竣工图和索结构的几何实测数据，利用这些数据和参数建立索结构的传热学计算模型（例如有限元模型）。查询索结构所在地不少于2年的近年来的气象资料，统计得到这段时间内的阴天数量记为T个阴天，统计得到T个阴天中每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温与最低气温，日出时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日出时刻，可以查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日出时刻，每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温减去最低气温称为该阴天的日气温的最大温差，有T个阴天，就有T个阴天的日气温的最大温差，取T个阴天的日气温的最大温差中的最大值为参考日温差，参考日温差记为ΔT_r；查询索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的气象资料或实测得到索结构所处环境的温度随时间和海拔高度的变化数据和变化规律，计算得到索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的索结构所处环境的温度关于海拔高度的最大变化率ΔT_h，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m；在索结构的表面上取“R个索结构表面点”，取“R个索结构表面点”的具体原则在步骤b3中叙述，后面将通过实测记录得到这R个索结构表面点的温度，称实测得到的温度数据为“R个索结构表面温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这R个索结构表面点的温度，就称计算得到的温度数据为“R个索结构表面温度计算数据”。从索结构所处的最低海拔到最高海拔之间，在索结构上均布选取不少于三个不同的海拔高度，例如如果索结构的海拔高度在0m至200m之间，那么可以选取海拔0m、50m、100m和海拔200m，在每一个选取的海拔高度处用假想的水平面与索结构表面相交，得到交线，水平面与索结构相交得到交面，交线是交面的外边缘线，在水平面与索结构表面的交线处选取6个点，从选取点处引索结构表面的外法线，所有选取的外法线方向称为“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”，测量索结构沿壁厚的温度分布的方向与“水平面与索结构表面的交线”相交。在选取的测量索结构沿壁厚的温度分布的6个方向中，首先根据索结构所在位置区域的一年四季的气象资料和索结构的几何尺寸、空间坐标、索结构周围环境等确定索结构的向阳面和背阴面，索结构的向阳面和背阴面是索结构的表面的一部分，在每一个选取的海拔高度处，前述交线在向阳面和背阴面内各有一段，交线的这两段各有一个中点，过这两个中点取索结构的外法线，本方法将这两个外法线称为索结构的向阳面外法线和索结构的背阴面外法线，本方法将这两个外法线方向称为索结构的向阳面外法线方向和索结构的背阴面外法线方向，显然向阳面的外法线和背阴面的外法线都与前述交线相交，也就有两个交点，这两个交点将交线分为两个线段，分别在两个线段上取2个点，共4个点，所取点将交线的两个线段中每一个线段分成长度相等的3段，在这4个点处取索结构表面的外法线，这样在每一个选定的海拔高度处就共选取了6个索结构表面的外法线，6个外法线的方向就是“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”。每一个“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”线与索结构的表面有两个交点，如果索结构是空心的，这两个交点一个在索结构外表面上，另一个在内表面上，如果索结构是实心的，这两个交点都在索结构外表面上，连接这两个交点得到一个直线段，在直线段上再选取三个点，这三个点将该直线段均分为四段，测量索结构在该选取的三个点和直线段的两个端点、共计5个点的温度，具体的可以先在索结构上钻孔，将温度传感器埋设在这5个点处，特别的，不能在支承索上钻孔，对支承索仅仅测量支承索表面点的温度，不管怎样，测得的温度都称为该处“索结构沿厚度的温度分布数据”，其中沿与同一“水平面与索结构表面的交线”相交的、“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”测量获得的“索结构沿厚度的温度分布数据”，在本方法中称为“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”。设选取了H个不同的海拔高度，在每一个海拔高度处，选取了B个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向，沿每个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向在索结构中选取了E个点，其中H和E都不小于3，B不小于2，特别的，对于支承索E等于1，计索结构上“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的总数为HBE个，后面将通过实测得到这HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的温度，称实测得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这HBE个测量索结构沿厚度的温度分布数据的点的温度，就称计算得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”；本方法中将在每一个选取的海拔高度处“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”的个数温度分布数据”。在索结构所在地按照气象学测量气温要求选取一个位置，将在此位置实测记录得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温；在索结构所在地的空旷无遮挡处选取一个位置，该位置应当在全年的每一日都能得到该地所能得到的该日的最充分的日照（只要当天有日出，该位置就应当被阳光照射到），在该位置安放一块碳钢材质（例如45号碳钢）的平板（例如30cm宽3mm厚的正方形平板），称为参考平板，参考平板与地面不可接触，参考平板离地面距离不小于1.5米，参考平板可置于符合气象学气温测量要求的木制百叶箱的顶部，该参考平板的一面向阳，称为向阳面（例如，在北半球时，向阳面面朝上朝南，全白天都被日照，向阳面应有适当坡度使得雪不能积累或者在雪后清理向阳面），参考平板的向阳面是粗糙的和深色的（有利于接受阳光辐射），参考平板的向阳面应当在全年的每一日都能得到一块平板在该地所能得到的该日的最充分的日照，参考平板的非向阳面覆有保温材料（例如5mm厚碳酸钙保温材料），将实时监测记录得到参考平板的向阳面的温度。

第b步，实时监测(可以用常规温度测量方法测量，例如使用热电阻测量，例如每隔10分钟测量记录一次温度数据）记录得到上述R个索结构表面点的R个索结构表面温度实测数据，同时实时监测(可以用常规温度测量方法测量，例如使用热电阻测量，例如每隔10分钟测量记录一次温度数据）得到前面定义的索结构沿厚度的温度分布数据，同时实时监测(可以用常规温度测量方法测量，例如在符合气象学气温测量要求的木制百叶箱中安放热电阻测量气温，例如每隔10分钟测量记录一次温度数据）记录得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温数据；通过实时监测(可以用常规温度测量方法测量，例如在符合气象学气温测量要求的木制百叶箱中安放热电阻测量气温，例如每隔10分钟测量记录一次温度数据）记录得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据序列，索结构所在环境的气温实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据按照时间先后顺序排列，找到索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度和最低温度，用索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到索结构所在环境的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，记为ΔT_emax；由索结构所在环境的气温实测数据序列通过常规数学计算（例如先对索结构所在环境的气温实测数据序列进行曲线拟合，然后通过求曲线对时间的导数或者通过用数值方法求曲线上每一个对应于测量记录数据时间的点对时间的变化率）得到索结构所在环境的气温关于时间的变化率，该变化率也随着时间变化；通过实时监测(可以用常规温度测量方法测量，例如使用热电阻测量参考平板向阳面的温度，例如每隔10分钟测量记录一次温度数据）得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据序列，参考平板的向阳面的温度的实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据按照时间先后顺序排列，找到参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度和最低温度，用参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到参考平板的向阳面的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，记为ΔT_pmax；通过实时监测(可以用常规温度测量方法测量，例如使用热电阻测量测量索结构表面点，例如每隔10分钟测量记录一次温度数据）记录得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的所有R个索结构表面点的索结构表面温度实测数据序列，有R个索结构表面点就有R个索结构表面温度实测数据序列，每一个索结构表面温度实测数据序列由一个索结构表面点的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构表面温度实测数据按照时间先后顺序排列，找到每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度和最低温度，用每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到每一个索结构表面点的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，有R个索结构表面点就有R个当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差数值，其中的最大值记为ΔT_smax；由每一索结构表面温度实测数据序列通过常规数学计算（例如先对每一索结构表面温度实测数据序列进行曲线拟合，然后通过求曲线对时间的导数或者通过用数值方法求曲线上每一个对应于测量记录数据时间的点对时间的变化率）得到每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率，每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率也随着时间变化。通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的、在同一时刻、HBE个“索结构沿厚度的温度分布数据”后，计算在每一个选取的海拔高度处共计BE个“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”中的最高温度与最低温度的差值，这个差值的绝对值称为“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，选取了H个不同的海拔高度就有H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，称这H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”中的最大值为“索结构厚度方向最大温差”，记为ΔT_tmax。

第c步，测量计算获得索结构稳态温度数据；首先，确定获得索结构稳态温度数据的时刻，与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件有六项，第一项条件是获得索结构稳态温度数据的时刻介于当日日落时刻到次日日出时刻后30分钟之间，日落时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日落时刻，可以查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日落时刻；第二项条件的a条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，ΔT_pmax和ΔT_smax都不大于5摄氏度；第二项必须满足的b条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，在前面测量计算得到的ΔT_emax不大于参考日温差ΔT_r，且在前面测量计算得到的ΔT_pmax减去2摄氏度不大于ΔT_emax，且在前面测量计算得到的ΔT_smax不大于ΔT_pmax；只需满足第二项的a条件和b条件中的一项就称为满足第二项条件；第三项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，索结构所在环境的气温关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第四项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第五项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的索结构表面温度实测数据为当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的极小值；第六项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，“索结构厚度方向最大温差”ΔT_tmax不大于1摄氏度。本方法利用上述六项条件，将下列三种时刻中的任意一种称为“获得索结构稳态温度数据的数学时刻”，第一种时刻是满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第五项条件的时刻，第二种时刻是仅仅满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第六项条件的时刻，第三种时刻是同时满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第六项条件的时刻；当获得索结构稳态温度数据的数学时刻就是本方法中实际记录数据时刻中的一个时，获得索结构稳态温度数据的时刻就是获得索结构稳态温度数据的数学时刻；如果获得索结构稳态温度数据的数学时刻不是本方法中实际记录数据时刻中的任一个时刻，则取本方法最接近于获得索结构稳态温度数据的数学时刻的那个实际记录数据的时刻为获得索结构稳态温度数据的时刻；本方法将使用在获得索结构稳态温度数据的时刻测量记录的量进行索结构相关健康监测分析；本方法近似认为获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构温度场处于稳态，即此时刻的索结构温度不随时间变化，此时刻就是本方法的获得索结构稳态温度数据的时刻；然后，根据索结构传热特性，利用获得索结构稳态温度数据的时刻的R个索结构表面温度实测数据和“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，利用索结构的传热学计算模型（例如有限元模型），通过常规传热计算（例如有限元法）得到在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布，此时索结构的温度场按稳态进行计算，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据包括索结构上R个索结构表面点的计算温度，R个索结构表面点的计算温度称为R个索结构稳态表面温度计算数据，还包括索结构在前面选定的HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度，HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度称为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”，当R个索结构表面温度实测数据与R个索结构稳态表面温度计算数据对应相等时，且“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”与“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”对应相等时，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据在本方法中称为“索结构稳态温度数据”，此时的“R个索结构表面温度实测数据”称为“R个索结构稳态表面温度实测数据”，“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”称为“HBE个索结构沿厚度稳态温度实测数据”。在索结构的表面上取“R个索结构表面点”时，“R个索结构表面点”的数量与分布必须满足三个条件，第一个条件是当索结构温度场处于稳态时，当索结构表面上任意一点的温度是通过“R个索结构表面点”中与索结构表面上该任意点相邻的点的实测温度线性插值得到时，线性插值得到的索结构表面上该任意点的温度与索结构表面上该任意点的实际温度的误差不大于5%；索结构表面包括支承索表面；第二个条件是“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点的数量不小于4，且“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点沿着索结构表面均布；“R个索结构表面点”沿海拔高度的所有两两相邻索结构表面点的海拔高度之差的绝对值中的最大值Δh不大于0.2℃除以ΔT_h得到的数值，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m，为方便叙述取Δh的单位为m；“R个索结构表面点”沿海拔高度的两两相邻索结构表面点的定义是指只考虑海拔高度时，在“R个索结构表面点”中不存在一个索结构表面点，该索结构表面点的海拔高度数值介于两两相邻索结构表面点的海拔高度数值之间；第三个条件是查询或按气象学常规计算得到索结构所在地和所在海拔区间的日照规律，再根据索结构的几何特征及方位数据，在索结构上找到全年受日照时间最充分的那些表面点的位置，“R个索结构表面点”中至少有一个索结构表面点是索结构上全年受日照时间最充分的那些表面点中的一个点。

第二步：建立初始力学计算基准模型A_o。

设共有N根支承索，首先确定索的编号规则，按此规则将索结构中所有的索编号，该编号在后续步骤中将用于生成向量和矩阵。确定被测量点（即所有表征结构应变信息的指定点，设有K个指定点），给所有指定点编号；确定每一个指定点的被测量的应变（设测量每个指定点的L个指定方向的应变，不要求每个指定点有相同个数的被指定方向的应变，这里只是为了叙述方便而设测量每个指定点的L个指定方向的应变），并给所有被测量的应变编号；上述编号在后续步骤中同样将用于生成向量和矩阵。每一个指定点可以就是每一根索的固定端点（例如是斜拉桥的拉索在桥面上的固定端）附近的一个点，该点一般不应当是应力集中点，以避免出现过大的应变测量值；该编号在后续步骤中同样将用于生成向量和矩阵。在每一指定点可以仅仅测量一个方向的应变，也可以测量多个方向的应变。“结构的全部被监测的应变数据”由上面确定的结构上K个指定点的、过每个指定点的L个指定方向的应变来描述，结构应变的变化就是所有指定点的、所有指定直线的所有指定方向的应变的变化。每次共有M(M＝K×L）个应变测量值或计算值来表征结构的应变信息。K和M不得小于支承索的数量N。为方便起见，在本方法中将“结构的被监测的应变数据”简称为“被监测量”。

在索结构竣工之时，或者在建立健康监测（受损索识别）系统前，按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”测量计算得到“索结构稳态温度数据”(可以用常规温度测量方法测量，例如使用热电阻测量），此时的“索结构稳态温度数据”用向量T_o表示，称为初始索结构稳态温度数据向量T_o。在实测得到T_o的同时，也就是在获得初始索结构稳态温度数据向量的时刻的同一时刻，使用常规方法直接测量计算得到索结构的所有被监测量的初始数值，组成被监测量初始数值向量C_o。

本方法中可以具体按照下列方法在获得某某（例如初始或当前等）索结构稳态温度数据向量的时刻的同一时刻，使用某某方法测量计算得到某某被测量量被监测量（例如索结构的所有被监测量）的数据：在测量记录温度（包括索结构所在环境的气温、参考平板的向阳面的温度和索结构表面温度）的同时，例如每隔10分钟测量记录一次温度，那么同时同样也每隔10分钟测量记录某某被测量量被监测量（例如索结构的所有被监测量）的数据。一旦确定了获得索结构稳态温度数据的时刻，那么与获得索结构稳态温度数据的时刻同一时刻的某某被测量量被监测量（例如索结构的所有被监测量）的数据就称为在获得索结构稳态温度数据的时刻的同一时刻，使用某某方法测量计算方法得到的某某被测量量被监测量的数据。

使用常规方法（查资料或实测）得到索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理参数（例如热膨胀系数）和力学性能参数（例如弹性模量、泊松比）；在实测计算得到初始索结构稳态温度数据向量T_o的同时，也就是在获得初始索结构稳态温度数据向量T_o的时刻的同一时刻，使用常规方法实测计算得到索结构的实测计算数据。索结构的实测计算数据包括支承索的无损检测数据等能够表达索的健康状态的数据、索结构初始几何数据、索力数据、拉杆拉力数据、初始索结构支座空间坐标数据、初始索结构支座角坐标数据、索结构模态数据、结构应变数据、结构角坐标测量数据、结构空间坐标测量数据等实测数据。初始索结构支座角坐标数据组成初始索结构支座角坐标向量U_o。索结构的初始几何数据可以是所有索的端点的空间坐标数据加上结构上一系列的点的空间坐标数据，目的在于根据这些坐标数据确定索结构的几何特征。对斜拉桥而言，初始几何数据可以是所有索的端点的空间坐标数据加上桥梁两端上若干点的空间坐标数据，这就是所谓的桥型数据。利用支承索的无损检测数据等能够表达索的健康状态的数据建立索系统初始损伤向量d_o。如果没有索的无损检测数据及其他能够表达支承索的健康状态的数据时，或者可以认为结构初始状态为无损伤状态时，向量d_o的各元素数值取0。索系统初始损伤向量d_o的元素个数等于N，d_o的元素与支承索是一一对应关系，索系统初始损伤向量d_o的元素数值不小于0、不大于100%，d_o的元素数值代表对应支承索的损伤程度，若索系统初始损伤向量d_o的某一元素的数值为0，表示该元素所对应的支承索是完好的、没有问题的，若其数值为100%，则表示该元素所对应的支承索完全丧失了承载能力，若其数值介于0和100%之间，则表示该支承索丧失了相应比例的承载能力，如果没有支承索的无损检测数据及其他能够表达支承索的健康状态的数据时，或者认为结构初始状态为无损伤状态时，向量d_o的各元素数值取0；若d_o的某一元素的数值不为0，则表示该元素所对应的支承索的损伤程度。利用索结构的设计图、竣工图和初始索结构的实测数据、支承索的无损检测数据、索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理和力学性能参数、初始索结构支座角坐标向量U_o和初始索结构稳态温度数据向量T_o，利用力学方法（例如有限元法）计入“索结构稳态温度数据”建立初始力学计算基准模型A_o。

不论用何种方法获得初始力学计算基准模型A_o，计入“索结构稳态温度数据”（即初始索结构稳态温度数据向量T_o）、基于A_o计算得到的索结构计算数据必须非常接近其实测数据，误差一般不得大于5%。这样可保证利用A_o计算所得的模拟情况下的索力计算数据、应变计算数据、索结构形状计算数据和位移计算数据、索结构角度数据、索结构空间坐标数据等，可靠地接近所模拟情况真实发生时的实测数据。模型A_o中支承索的健康状态用索系统初始损伤向量d_o表示，索结构稳态温度数据用初始索结构稳态温度数据向量T_o表示。由于基于A_o计算得到所有被监测量的计算数值非常接近所有被监测量的初始数值（实测得到），所以也可以用在A_o的基础上、进行力学计算得到的、A_o的每一个被监测量的计算数值组成被监测量初始数值向量C_o。对应于A_o的“索结构稳态温度数据”就是“初始索结构稳态温度数据向量T_o”；对应于A_o的支承索健康状态用索系统初始损伤向量d_o表示；对应于A_o的所有被监测量的初始数值用被监测量初始数值向量C_o表示。对应于A_o的索结构支座角坐标数据用初始索结构支座角坐标向量U_o表示；T_o、U_o和d_o是A_o的参数，C_o由A_o的力学计算结果组成。

第三步：在本方法中，字母i除了明显地表示步骤编号的地方外，字母i仅表示循环次数，即第i次循环；第i次循环开始时需要建立的或已建立的索结构的当前初始力学计算基准模型记为当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o，A_o和Aⁱ _o计入了温度参数，可以计算温度变化对索结构的力学性能影响；第i次循环开始时，对应于Aⁱ _o的“索结构稳态温度数据”用当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o表示，向量Tⁱ _o的定义方式与向量T_o的定义方式相同，Tⁱ _o的元素与T_o的元素一一对应；第i次循环开始时需要的、对应于索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的索结构支座角坐标数据组成当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o，第一次建立索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o时，Uⁱ _o就等于U_o。第i次循环开始时需要的索系统当前初始损伤向量记为dⁱ _o，dⁱ _o表示该次循环开始时索结构Aⁱ _o的索系统的健康状态，dⁱ _o的定义方式与d_o的定义方式相同，dⁱ _o的元素与d_o的元素一一对应；第i次循环开始时，所有被监测量的初始值，用被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o表示，向量Cⁱ _o的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ _o的元素与C_o的元素一一对应，被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o表示对应于Aⁱ _o的所有被监测量的具体数值；Tⁱ _o、Uⁱ _o和dⁱ _o是Aⁱ _o的特性参数；Cⁱ _o由Aⁱ _o的力学计算结果组成；第一次循环开始时，Aⁱ _o记为A¹ _o，建立A¹ _o的方法为使A¹ _o等于A_o；第一次循环开始时，Tⁱ _o记为T^l _o，建立T^l _o的方法为使T^l _o等于T_o；第一次循环开始时，Uⁱ _o记为U^l _o，建立U^l _o的方法为使U^l _o等于U_o；第一次循环开始时，dⁱ _o记为d^l _o，建立d^l _o的方法为使d^l _o等于d_o；第一次循环开始时，Cⁱ _o记为C¹ _o，建立C¹ _o的方法为使C¹ _o等于C_o。

第四步：安装受损索识别系统的硬件部分。硬件部分至少包括：被监测量监测系统（例如含应变测量系统、信号调理器等）、索结构支座角坐标监测系统（例如用全站仪进行测量）、索结构温度监测系统（含温度传感器、信号调理器等）和索结构环境温度测量系统（含温度传感器、信号调理器等）、信号（数据）采集器、计算机和通信报警设备。每一个被监测量、每一个索结构的支座角坐标、每一个温度都必须被监测系统监测到，监测系统将监测到的信号传输到信号（数据）采集器；信号经信号采集器传递到计算机；计算机则负责运行索结构的索系统的健康监测软件，包括记录信号采集器传递来的信号；当监测到索有损伤时，计算机控制通信报警设备向监控人员、业主和(或)指定的人员报警。

第五步：编制并在计算机上安装运行支座角位移温度变化时应变监测的受损索逼近式识别方法系统软件，该软件将完成本方法“支座角位移温度变化时应变监测的受损索逼近式识别方法”任务所需要的监测、记录、控制、存储、计算、通知、报警等功能（即本具体实施方法中所有可以用计算机完成的工作）。

第六步：由此步开始循环运作，在结构服役过程中，按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”不断实测计算获得索结构稳态温度数据的当前数据，所有“索结构稳态温度数据”的当前数据组成当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ，向量Tⁱ的定义方式与向量T_o的定义方式相同，Tⁱ的元素与T_o的元素一一对应；在实测向量Tⁱ的同时，也就是在获得当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ的时刻的同一时刻，实测得到索结构中所有被监测量的当前值，所有这些数值组成被监测量当前数值向量Cⁱ，向量Cⁱ的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ的元素与C_o的元素一一对应，表示相同被监测量在不同时刻的数值。在实测得到当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ的同时，实测得到索结构支座角坐标当前数据，所有数据组成当前索结构实测支座角坐标向量Uⁱ。

第七步：在得到当前索结构实测支座角坐标向量Uⁱ和当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ后，分别比较Uⁱ和Uⁱ _o、Tⁱ和Tⁱ _o，如果Uⁱ等于Uⁱ _o且Tⁱ等于Tⁱ _o，则不需要对Aⁱ _o、Uⁱ _o和Tⁱ _o进行更新，否则需要对当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o、当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o、当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o和被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o进行更新，而索系统当前初始损伤向量dⁱ _o保持不变，更新方法按下列步骤a至步骤c进行：

a.计算Uⁱ与U_o的差，Uⁱ与U_o的差就是索结构支座关于初始位置的当前支座角位移，用支座角位移向量V表示支座角位移，V等于Uⁱ减去U_o，支座角位移向量V中的元素与支座角位移分量之间是一一对应关系，支座角位移向量V中一个元素的数值对应于一个指定支座的一个指定方向的角位移。

b.计算Tⁱ与T_o的差，Tⁱ与T_o的差就是当前索结构稳态温度数据关于初始索结构稳态温度数据的变化，Tⁱ与T_o的差用稳态温度变化向量S表示，S等于Tⁱ减去T_o，S表示索结构稳态温度数据的变化。

c.先对A_o中的索结构支座施加当前支座角位移约束，当前支座角位移约束的数值就取自支座角位移向量V中对应元素的数值，再对A_o中的索结构施加温度变化，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，对A_o中索结构支座施加支座角位移约束且对A_o中的索结构施加的温度变化后得到更新的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o，更新Aⁱ _o的同时，Uⁱ _o所有元素数值也用Uⁱ所有元素数值对应代替，即更新了Uⁱ _o，Tⁱ _o所有元素数值也用Tⁱ的所有元素数值对应代替，即更新了Tⁱ _o，这样就得到了正确地对应于Aⁱ _o的Tⁱ _o和Uⁱ _o；此时dⁱ _o保持不变；当更新Aⁱ _o后，Aⁱ _o的索的健康状况用索系统当前初始损伤向量dⁱ _o表示，Aⁱ _o的索结构稳态温度用当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ表示，Aⁱ _o的支座角坐标用当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o表示，更新Cⁱ _o的方法是：当更新Aⁱ _o后，通过力学计算得到Aⁱ _o中所有被监测量的、当前的具体数值，这些具体数值组成Cⁱ _o；

第八步：在当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的基础上，按照步骤a至步骤d进行若干次力学计算，通过计算建立单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和名义单位损伤向量Dⁱ _u。

a.在第i次循环开始时，直接按步骤b至步骤d所列方法获得ΔCⁱ和Dⁱ _u；在其它时刻，当在第七步中对Aⁱ _o进行更新后，必须按步骤b至步骤d所列方法重新获得ΔCⁱ和Dⁱ _u，如果在第七步中没有对Aⁱ _o进行更新，则在此处直接转入第九步进行后续工作。

b.在当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的基础上进行若干次力学计算，计算次数数值上等于所有支承索的数量，有N根支承索就有N次计算，每一次计算假设索系统中只有一根支承索在原有损伤的基础上再增加单位损伤（例如取5%、10%、20%或30%等损伤为单位损伤），每一次计算中出现损伤的支承索不同于其它次计算中出现损伤的支承索，并且每一次假定有损伤的支承索的单位损伤值可以不同于其他支承索的单位损伤值，用“名义单位损伤向量Dⁱ _u”记录所有索的假定的单位损伤，向量Dⁱ _u的元素编号规则与向量d_o的元素的编号规则相同，每一次计算得到索结构中所有被监测量的当前数值，每一次计算得到的所有被监测量的当前数值组成一个“被监测量计算当前数值向量”；当假设第j(j=1,2,3,……,N）根支承索有单位损伤时，可用Cⁱ _tj表示对应的“被监测量计算当前数值向量”；在本步骤中给各向量的元素编号时，应同本方法中其它向量使用同一编号规则，以保证本步骤中各向量中的任意一个元素，同其它向量中的、编号相同的元素，表达了同一被监测量或同一对象的相关信息；Cⁱ _tj的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ _tj的元素与C_o的元素一一对应。

c.每一次计算得到的向量Cⁱ _tj减去向量Cⁱ _o得到一个向量，再将该向量的每一个元素都除以本次计算中假定的单位损伤值后得到一个“被监测量的数值变化向量δCⁱ _j”；有N根支承索就有N个“被监测量的数值变化向量”。

d.由这N个“被监测量的数值变化向量”依次组成有N列的“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”；“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”的每一列对应于一个“被监测量的数值变化向量”；“单位损伤被监测量数值变化矩阵”的列的编号规则与索系统初始损伤向量d_o的元素编号规则相同。

第九步：建立线性关系误差向量eⁱ和向量gⁱ。利用前面的数据（“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”、“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”），在第八步进行每一次计算的同时，即在每一次计算中假设索系统中只有一根索在原有损伤的基础上再增加单位损伤的同时，当假设第j(j=1,2,3,……，N）根支承索有单位损伤时，每一次计算组成一个损伤向量，用dⁱ _tj表示该损伤向量，对应的被监测量计算当前数值向量为Cⁱ _tj（参见第八步），损伤向量dⁱ _tj的元素个数等于索的数量，向量dⁱ _tj的所有元素中只有一个元素的数值取每一次计算中假设增加单位损伤的索的单位损伤值，dⁱ _tj的其它元素的数值取0，那个不为0的元素的编号与假定增加单位损伤的索的对应关系、同其他向量的同编号的元素同该索的对应关系是相同的；dⁱ _tj与索系统初始损伤向量d_o的元素编号规则相同，dⁱ _tj的元素与d_o的元素是一一对应关系。将Cⁱ _tj、Cⁱ _o、ΔCⁱ、dⁱ _tj带入式（23），得到一个线性关系误差向量eⁱ _j，每一次计算得到一个线性关系误差向量eⁱ _j；eⁱ _j的下标j表示第j(j=1,2,3,……,N）根支承索有单位损伤。有N根索就有N次计算，就有N个线性关系误差向量eⁱ _j，将这N个线性关系误差向量eⁱ _j相加后得到一个向量，将此向量的每一个元素除以N后得到的新向量就是最终的线性关系误差向量eⁱ。向量gⁱ等于最终的误差向量eⁱ。将向量gⁱ保存在运行健康监测系统软件的计算机硬盘上，供健康监测系统软件使用。

$e_j^i=\mathrm{abs}(\mathrm{\&Delta;}{C}^i\&CenterDot;d_{\mathrm{tj}}^i-C_{\mathrm{tj}}^i+C_o^i)---\left(23\right)$

第十步：定义当前名义损伤向量dⁱ _c和当前实际损伤向量dⁱ，dⁱ _c和dⁱ的元素个数等于支承索的数量，dⁱ _c和dⁱ的元素和支承索之间是一一对应关系，dⁱ _c和dⁱ的元素数值代表对应支承索的损伤程度或健康状态，dⁱ _c和dⁱ与索系统初始损伤向量d_o的元素编号规则相同，dⁱ _c的元素、dⁱ的元素与d_o的元素是一一对应关系。

第十一步：依据被监测量当前数值向量Cⁱ同“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”、“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”和“当前名义损伤向量dⁱ _c”间存在的近似线性关系，该近似线性关系可表达为式(11)，按照多目标优化算法计算当前名义损伤向量dⁱ _c的非劣解，也就是带有合理误差、但可以比较准确地从所有索中确定受损索的位置及其名义损伤程度的解。

可以采用的多目标优化算法有很多种，例如：基于遗传算法的多目标优化、基于人工神经网络的多目标优化、基于粒子群的多目标优化算法、基于蚁群算法的多目标优化、约束法（Constrain Method）、加权法（Weighted SUm Method）、目标规划法（Goal Attainment Method）等等。由于各种多目标优化算法都是常规算法，可以方便地实现，本实施步骤仅以目标规划法为例给出求解当前名义损伤向量dⁱ _c的过程，其它算法的具体实现过程可根据其具体算法的要求以类似的方式实现。

按照目标规划法，式（11）可以转化成式（24）和式（25）所示的多目标优化问题，式（24）中γ是一个实数，R是实数域，空间区域Ω限制了向量dⁱ _c的每一个元素的取值范围（本实施例要求向量dⁱ _c的每一个元素不小于0，不大于1）。式（24）的意思是寻找一个最小的实数γ，使得式（25）得到满足。式（25）中G(dⁱ _c)由式（25）定义，式（25）中加权向量W与γ的积表示式（25）中G(dⁱ _c)与向量gⁱ之间允许的偏差，gⁱ的定义参见式（17），其值已在第九步计算得到。实际计算时向量W可以与向量gⁱ相同。目标规划法的具体编程实现已经有通用程序可以直接采用。使用目标规划法就可以求得当前名义损伤向量dⁱ _c。

$\begin{array}{cc}\min \mathrm{imize}& \mathrm{\&gamma;}\\ \mathrm{\&gamma;}\&Element;R,& d_c^i\&Element;\mathrm{\&Omega;}\end{array}---\left(24\right)$

$G\left(d_c^i\right)-\mathrm{W\&gamma;}\&le;g^i---\left(25\right)$

$G\left(d_c^i\right)=\mathrm{abs}(\mathrm{\&Delta;}{C}^i\&CenterDot;d_c^i-C^i+C_o^i)---\left(26\right)$

第十二步：依据索系统当前实际损伤向量dⁱ的定义（见式（18））和其元素的定义（见式（19））计算得到当前实际损伤向量dⁱ的每一个元素，从而可由dⁱ确定受损索的位置和损伤程度，也就是实现了索系统的健康监测，实现了受损索识别。dⁱ _j(i＝1,2,3,…;j=1,2,3,.......,N)表示第i次循环中第j根索的实际损伤值，其定义见式（19），dⁱ _j为0时表示第j根索无损伤，为100%时表示该索彻底丧失承载能力，介于0与100%之间时表示第j根索丧失相应比例的承载能力。

第十三步：健康监测系统中的计算机定期自动或由人员操作健康监测系统生成索系统健康情况报表。

第十四步：在指定条件下，健康监测系统中的计算机自动操作通信报警设备向监控人员、业主和(或)指定的人员报警。

第十五步：按照式（20）建立标识向量Bⁱ，式（21）给出了标识向量Bⁱ的第j个元素的定义；如果标识向量Bⁱ的元素全为0，则回到第六步继续进行对索系统的健康监测和计算；如果标识向量Bⁱ的元素不全为0，则完成后续步骤后，进入下一次循环。

第十六步：根据式（22）计算得到下一次（即第i+1次，i＝1,2,3,4,…）循环所需的初始损伤向量dⁱ⁺¹ _o的每一个元素dⁱ⁺¹ _oj(j=1,2,3,……,N）；第二，在初始力学计算基准模型A_o的基础上，先对A_o中的索结构支座施加当前支座角位移约束，当前支座角位移约束的数值就取自支座角位移向量V中对应元素的数值，再对A_o中的索结构施加温度变化，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，再令索的健康状况为dⁱ⁺¹ _o后得到的就是下一次、即第i+1次（i＝1,2,3,4,…）循环所需的力学计算基准模型Aⁱ⁺¹；下一次（即第i+1次，i＝1,2,3,4,…）循环所需的当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ⁺¹ _o等于Tⁱ _o，下一次（即第i+1次，i＝1,2,3,4,…）循环所需的当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ⁺¹ _o等于Uⁱ _o。得到Aⁱ⁺¹、Uⁱ⁺¹ _o、dⁱ⁺¹ _o和Tⁱ⁺¹ _o后，通过力学计算得到Aⁱ⁺¹中所有被监测量的、当前的具体数值，这些具体数值组成下一次、即第i+1次循环所需的被监测量当前初始数值向量Cⁱ⁺¹ _o。

第十七步：回到第六步，开始由第六步到第十七步的循环。

Claims (1)

1.一种支座角位移温度变化时应变监测的受损索逼近式识别方法，其特征在于所述方法包括：

a.设共有N根支承索，首先确定支承索的编号规则，按此规则将索结构中所有的支承索编号，该编号在后续步骤中将用于生成向量和矩阵；确定指定的被监测点，被监测点即表征索结构应变信息的所有指定点，并给所有指定点编号；确定被监测点的被监测的应变方向，并给所有指定的被监测应变编号；“被监测应变编号”在后续步骤中将用于生成向量和矩阵；“索结构的全部被监测的应变数据”由上述所有被监测应变组成；本方法将“索结构的被监测的应变数据”简称为“被监测量”；被监测点的数量不得小于支承索的数量；所有被监测量的数量之和不得小于支承索的数量；本方法中对同一个量实时监测的任何两次测量之间的时间间隔不得大于30分钟，测量记录数据的时刻称为实际记录数据时刻；

b.本方法定义“本方法的索结构的温度测量计算方法”按步骤b1至b3进行；

b1：查询或实测得到索结构组成材料及索结构所处环境的随温度变化的传热学参数，利用索结构的设计图、竣工图和索结构的几何实测数据，利用这些数据和参数建立索结构的传热学计算模型；查询索结构所在地不少于2年的近年来的气象资料，统计得到这段时间内的阴天数量记为T个阴天，在本方法中将白天不能见到太阳的一整日称为阴天，统计得到T个阴天中每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温与最低气温，日出时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日出时刻，不表示当天一定可以看见太阳，能够查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日出时刻，每一个阴天的0时至次日日出时刻后30分钟之间的最高气温减去最低气温称为该阴天的日气温的最大温差，有T个阴天，就有T个阴天的日气温的最大温差，取T个阴天的日气温的最大温差中的最大值为参考日温差，参考日温差记为ΔT_r；查询索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的气象资料或实测得到索结构所处环境的温度随时间和海拔高度的变化数据和变化规律，计算得到索结构所在地和所在海拔区间不少于2年的近年来的索结构所处环境的温度关于海拔高度的最大变化率ΔT_h，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m；在索结构的表面上取“R个索结构表面点”，取“R个索结构表面点”的具体原则在步骤b3中叙述，后面将通过实测得到这R个索结构表面点的温度，称实测得到的温度数据为“R个索结构表面温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这R个索结构表面点的温度，就称计算得到的温度数据为“R个索结构表面温度计算数据”；从索结构所处的最低海拔到最高海拔之间，在索结构上均布选取不少于三个不同的海拔高度，在每一个选取的海拔高度处、在水平面与索结构表面的交线处至少选取两个点，从选取点处引索结构表面的外法线，所有选取的外法线方向称为“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”，测量索结构沿壁厚的温度分布的方向与“水平面与索结构表面的交线”相交，在选取的测量索结构沿壁厚的温度分布的方向中必须包括索结构的向阳面外法线方向和索结构的背阴面外法线方向，沿每一个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向在索结构中均布选取不少于三个点，对于支承索沿每一个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向仅仅取一个点，仅仅测量支承索的表面点的温度，测量所有被选取点的温度，测得的温度称为“索结构沿厚度的温度分布数据”，其中沿与同一“水平面与索结构表面的交线”相交的、“测量索结构沿壁厚的温度分布的方向”测量获得的“索结构沿厚度的温度分布数据”，在本方法中称为“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”，设选取了H个不同的海拔高度，在每一个海拔高度处，选取了B个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向，沿每个测量索结构沿壁厚的温度分布的方向在索结构中选取了E个点，其中H和E都不小于3，B不小于2，对于支承索E等于1，计索结构上“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的总数为HBE个，后面将通过实测得到这HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的温度，称实测得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，如果是利用索结构的传热学计算模型，通过传热计算得到这HBE个测量索结构沿厚度的温度分布数据的点的温度，就称计算得到的温度数据为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”；在索结构所在地按照气象学测量气温要求选取一个位置，将在此位置实测得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温；在索结构所在地的空旷无遮挡处选取一个位置，该位置应当在全年的每一日都能得到该地所能得到的该日的最充分的日照，在该位置安放一块碳钢材质的平板，称为参考平板，参考平板与地面不可接触，参考平板离地面距离不小于1.5米，该参考平板的一面向阳，称为向阳面，参考平板的向阳面是粗糙的和深色的，参考平板的向阳面应当在全年的每一日都能得到一块平板在该地所能得到的该日的最充分的日照，参考平板的非向阳面覆有保温材料，将实时监测得到参考平板的向阳面的温度；

b2：实时监测得到上述R个索结构表面点的R个索结构表面温度实测数据，同时实时监测得到前面定义的索结构沿厚度的温度分布数据，同时实时监测得到符合气象学测量气温要求的索结构所在环境的气温数据；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据序列，索结构所在环境的气温实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构所在环境的气温实测数据按照时间先后顺序排列，找到索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度和最低温度，用索结构所在环境的气温实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到索结构所在环境的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，称为环境最大温差，记为ΔT_emax；由索结构所在环境的气温实测数据序列通过常规数学计算得到索结构所在环境的气温关于时间的变化率，该变化率也随着时间变化；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据序列，参考平板的向阳面的温度的实测数据序列由当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的参考平板的向阳面的温度的实测数据按照时间先后顺序排列，找到参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度和最低温度，用参考平板的向阳面的温度的实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到参考平板的向阳面的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，称为参考平板最大温差，记为ΔT_pmax；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的所有R个索结构表面点的索结构表面温度实测数据序列，有R个索结构表面点就有R个索结构表面温度实测数据序列，每一个索结构表面温度实测数据序列由一个索结构表面点的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的索结构表面温度实测数据按照时间先后顺序排列，找到每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度和最低温度，用每一个索结构表面温度实测数据序列中的最高温度减去最低温度得到每一个索结构表面点的温度的当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差，有R个索结构表面点就有R个当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的最大温差数值，其中的最大值称为索结构表面最大温差，记为ΔT_smax；由每一索结构表面温度实测数据序列通过常规数学计算得到每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率，每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率也随着时间变化；通过实时监测得到当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的、在同一时刻、HBE个“索结构沿厚度的温度分布数据”后，计算在每一个选取的海拔高度处共计BE个“相同海拔高度索结构沿厚度的温度分布数据”中的最高温度与最低温度的差值，这个差值的绝对值称为“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，选取了H个不同的海拔高度就有H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”，称这H个“相同海拔高度处索结构厚度方向最大温差”中的最大值为“索结构厚度方向最大温差”，记为ΔT_tmax；

b3：测量计算获得索结构稳态温度数据；首先，确定获得索结构稳态温度数据的时刻，与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件有六项，第一项条件是获得索结构稳态温度数据的时刻介于当日日落时刻到次日日出时刻后30分钟之间，日落时刻是指根据地球自转和公转规律确定的气象学上的日落时刻，能够查询资料或通过常规气象学计算得到所需的每一日的日落时刻；第二项条件的a条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，参考平板最大温差ΔT_pmax和索结构表面最大温差ΔT_smax都不大于5摄氏度；第二项条件的b条件是在当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的这段时间内，在前面测量计算得到的环境最大温差ΔT_emax不大于参考日温差ΔT_r，且参考平板最大温差ΔT_pmax减去2摄氏度后不大于ΔT_emax，且索结构表面最大温差ΔT_smax不大于ΔT_pmax；只需满足第二项的a条件和b条件中的一项就称为满足第二项条件；第三项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，索结构所在环境的气温关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第四项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的温度关于时间的变化率的绝对值不大于每小时0.1摄氏度；第五项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，R个索结构表面点中的每一个索结构表面点的索结构表面温度实测数据为当日日出时刻到次日日出时刻后30分钟之间的极小值；第六项条件是在获得索结构稳态温度数据的时刻，“索结构厚度方向最大温差”ΔT_tmax不大于1摄氏度；本方法利用上述六项条件，将下列三种时刻中的任意一种称为“获得索结构稳态温度数据的数学时刻”，第一种时刻是满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第五项条件的时刻，第二种时刻是仅仅满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第六项条件的时刻，第三种时刻是同时满足上述“与决定获得索结构稳态温度数据的时刻相关的条件”中的第一项至第六项条件的时刻；当获得索结构稳态温度数据的数学时刻就是本方法中实际记录数据时刻中的一个时刻时，获得索结构稳态温度数据的时刻就是获得索结构稳态温度数据的数学时刻；如果获得索结构稳态温度数据的数学时刻不是本方法中实际记录数据时刻中的任一个时刻，则取本方法最接近于获得索结构稳态温度数据的数学时刻的那个实际记录数据的时刻为获得索结构稳态温度数据的时刻；本方法将使用在获得索结构稳态温度数据的时刻测量记录的量进行索结构相关健康监测分析；本方法近似认为获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构温度场处于稳态，即此时刻的索结构温度不随时间变化，此时刻就是本方法的“获得索结构稳态温度数据的时刻”；然后，根据索结构传热特性，利用获得索结构稳态温度数据的时刻的“R个索结构表面温度实测数据”和“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”，利用索结构的传热学计算模型，通过常规传热计算得到在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布，此时索结构的温度场按稳态进行计算，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据包括索结构上R个索结构表面点的计算温度，R个索结构表面点的计算温度称为R个索结构稳态表面温度计算数据，还包括索结构在前面选定的HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度，HBE个“测量索结构沿厚度的温度分布数据的点”的计算温度称为“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”，当R个索结构表面温度实测数据与R个索结构稳态表面温度计算数据对应相等时，且“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”与“HBE个索结构沿厚度温度计算数据”对应相等时，计算得到的在获得索结构稳态温度数据的时刻的索结构的温度分布数据在本方法中称为“索结构稳态温度数据”，此时的“R个索结构表面温度实测数据”称为“R个索结构稳态表面温度实测数据”，“HBE个索结构沿厚度温度实测数据”称为“HBE个索结构沿厚度稳态温度实测数据”；在索结构的表面上取“R个索结构表面点”时，“R个索结构表面点”的数量与分布必须满足三个条件，第一个条件是当索结构温度场处于稳态时，当索结构表面上任意一点的温度是通过“R个索结构表面点”中与索结构表面上该任意点相邻的点的实测温度线性插值得到时，线性插值得到的索结构表面上该任意点的温度与索结构表面上该任意点的实际温度的误差不大于5％；索结构表面包括支承索表面；第二个条件是“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点的数量不小于4，且“R个索结构表面点”中在同一海拔高度的点沿着索结构表面均布；“R个索结构表面点”沿海拔高度的所有两两相邻索结构表面点的海拔高度之差的绝对值中的最大值Δh不大于0.2℃除以ΔT_h得到的数值，为方便叙述取ΔT_h的单位为℃/m，为方便叙述取Δh的单位为m；“R个索结构表面点”沿海拔高度的两两相邻索结构表面点的定义是指只考虑海拔高度时，在“R个索结构表面点”中不存在一个索结构表面点，该索结构表面点的海拔高度数值介于两两相邻索结构表面点的海拔高度数值之间；第三个条件是查询或按气象学常规计算得到索结构所在地和所在海拔区间的日照规律，再根据索结构的几何特征及方位数据，在索结构上找到全年受日照时间最充分的那些表面点的位置，“R个索结构表面点”中至少有一个索结构表面点是索结构上全年受日照时间最充分的那些表面点中的一个点；

c.按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”直接测量计算得到初始状态下的索结构稳态温度数据，初始状态下的索结构稳态温度数据称为初始索结构稳态温度数据，记为“初始索结构稳态温度数据向量T_o”；实测或查资料得到索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理和力学性能参数；在实测得到T_o的同时，也就是在获得初始索结构稳态温度数据向量T_o的时刻的同一时刻，直接测量计算得到初始索结构的实测数据，初始索结构的实测数据包括表达支承索的健康状态的无损检测数据、所有被监测量的初始数值、所有支承索的初始索力数据、初始索结构模态数据、初始索结构应变数据、初始索结构几何数据、初始索结构支座空间坐标数据、初始索结构支座角坐标数据、初始索结构空间坐标数据；所有被监测量的初始数值组成被监测量初始数值向量C_o；利用能表达支承索的健康状态的无损检测数据建立索系统初始损伤向量d_o，索系统初始损伤向量d_o的元素个数等于N，d_o的元素与支承索是一一对应关系，索系统初始损伤向量d_o的元素数值代表对应支承索的损伤程度，若索系统初始损伤向量d_o的某一元素的数值为0，表示该元素所对应的支承索是完好的，没有损伤的，若其数值为100％，则表示该元素所对应的支承索已经完全丧失承载能力，若其数值介于0和100％之间，则表示该支承索丧失了相应比例的承载能力，如果没有支承索的无损检测数据及其他能够表达支承索的健康状态的数据时，或者认为索结构初始状态为无损伤状态时，向量d_o的各元素数值取0；初始索结构支座角坐标数据组成初始索结构支座角坐标向量U_o；

d.根据索结构的设计图、竣工图和初始索结构的实测数据、支承索的无损检测数据、索结构所使用的各种材料的随温度变化的物理和力学性能参数、初始索结构支座角坐标向量U_o、初始索结构稳态温度数据向量T_o和前面步骤得到的所有的索结构数据，建立计入“索结构稳态温度数据”的索结构的初始力学计算基准模型A_o，基于A_o计算得到的索结构计算数据必须非常接近其实测数据，其间的差异不得大于5％；对应于A_o的“索结构稳态温度数据”就是“初始索结构稳态温度数据向量T_o”；对应于A_o的索结构支座角坐标数据就是初始索结构支座角坐标向量U_o；对应于A_o的支承索健康状态用索系统初始损伤向量d_o表示；对应于A_o的所有被监测量的初始数值用被监测量初始数值向量C_o表示；T_o、U_o和d_o是A_o的参数，由A_o的力学计算结果得到的所有被监测量的初始数值与C_o表示的所有被监测量的初始数值相同，因此也可以说C_o由A_o的力学计算结果组成，在本方法中A_o、U_o、C_o、d_o和T_o是不变的；

e.在本方法中，字母i除了明显地表示步骤编号的地方外，字母i仅表示循环次数，即第i次循环；第i次循环开始时需要建立的或已建立的索结构的当前初始力学计算基准模型记为当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o，A_o和Aⁱ _o计入了温度参数，可以计算温度变化对索结构的力学性能影响；第i次循环开始时，对应于Aⁱ _o的“索结构稳态温度数据”用当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o表示，向量Tⁱ _o的定义方式与向量T_o的定义方式相同，Tⁱ _o的元素与T_o的元素一一对应；第i次循环开始时需要的当前初始索结构支座角坐标向量记为Uⁱ _o，由对应于索结构的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的索结构支座角坐标数据组成；第i次循环开始时需要的索系统当前初始损伤向量记为dⁱ _o，dⁱ _o表示该次循环开始时索结构Aⁱ _o的索系统的健康状态，dⁱ _o的定义方式与d_o的定义方式相同，dⁱ _o的元素与d_o的元素一一对应；第i次循环开始时，所有被监测量的初始值，用被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o表示，向量Cⁱ _o的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ _o的元素与C_o的元素一一对应，被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o表示对应于Aⁱ _o的所有被监测量的具体数值；Tⁱ _o、Uⁱ _o和dⁱ _o是Aⁱ _o的特性参数，Cⁱ _o由Aⁱ _o的力学计算结果组成；第一次循环开始时，Aⁱ _o记为A¹ _o，建立A¹ _o的方法为使A¹ _o等于A_o；第一次循环开始时，Tⁱ _o记为T¹ _o，建立T¹ _o的方法为使T¹ _o等于T_o；第一次循环开始时，Uⁱ _o记为U¹ _o，建立U¹ _o的方法为使U¹ _o等于U_o；第一次循环开始时，dⁱ _o记为d¹ _o，建立d¹ _o的方法为使d¹ _o等于d_o；第一次循环开始时，Cⁱ _o记为C¹ _o，建立C¹ _o的方法为使C¹ _o等于C_o；

f.从这里进入由第f步到第q步的循环；在索结构服役过程中，按照“本方法的索结构的温度测量计算方法”不断实测计算获得索结构稳态温度数据的当前数据，所有“索结构稳态温度数据”的当前数据组成当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ，向量Tⁱ的定义方式与向量T_o的定义方式相同，Tⁱ的元素与T_o的元素一一对应；在实测得到当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ的同一时刻，实测得到索结构支座角坐标当前数据，所有索结构支座角坐标当前数据组成当前索结构实测支座角坐标向量Uⁱ；在实测得到向量Tⁱ的同时，实测得到在获得当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ的时刻的同一时刻的索结构中所有被监测量的当前值，所有这些数值组成被监测量当前数值向量Cⁱ，向量Cⁱ的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ的元素与C_o的元素一一对应，表示相同被监测量在不同时刻的数值；

g.根据当前索结构实测支座角坐标向量Uⁱ和当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ，按照步骤g1至g3更新当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o、当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o、被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o和当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o，而索系统当前初始损伤向量dⁱ _o保持不变；

g1.分别比较Uⁱ与Uⁱ _o、Tⁱ与Tⁱ _o，如果Uⁱ等于Uⁱ _o且Tⁱ等于Tⁱ _o，则Aⁱ _o、Uⁱ _o、Cⁱ _o和Tⁱ _o保持不变；否则需要按下列步骤对Aⁱ _o、Uⁱ _o和Tⁱ _o进行更新；

g2.计算Uⁱ与U_o的差，Uⁱ与U_o的差就是索结构支座关于初始位置的当前支座角位移，用支座角位移向量V表示支座角位移，V等于Uⁱ减去U_o，支座角位移向量V中的元素与支座角位移分量之间是一一对应关系，支座角位移向量V中一个元素的数值对应于一个指定支座的一个指定方向的角位移；计算Tⁱ与T_o的差，Tⁱ与T_o的差就是当前索结构稳态温度数据关于初始索结构稳态温度数据的变化，Tⁱ与T_o的差用稳态温度变化向量S表示，S等于Tⁱ减去T_o，S表示索结构稳态温度数据的变化；

g3.先对A_o中的索结构支座施加当前支座角位移约束，当前支座角位移约束的数值就取自支座角位移向量V中对应元素的数值，再对A_o中的索结构施加温度变化，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，对A_o中索结构支座施加支座角位移约束且对A_o中的索结构施加的温度变化后得到更新的当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o，更新Aⁱ _o的同时，Uⁱ _o所有元素数值也用Uⁱ所有元素数值对应代替，即更新了Uⁱ _o，Tⁱ _o所有元素数值也用Tⁱ的所有元素数值对应代替，即更新了Tⁱ _o，这样就得到了正确地对应于Aⁱ _o的Tⁱ _o和Uⁱ _o；此时dⁱ _o保持不变；当更新Aⁱ _o后，Aⁱ _o的索的健康状况用索系统当前初始损伤向量dⁱ _o表示，Aⁱ _o的索结构稳态温度用当前索结构稳态温度数据向量Tⁱ表示，Aⁱ _o的支座角坐标用当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o表示，更新Cⁱ _o的方法是：当更新Aⁱ _o后，通过力学计算得到Aⁱ _o中所有被监测量的、当前的具体数值，这些具体数值组成Cⁱ _o；

h.在当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的基础上，按照步骤h1至步骤h4进行若干次力学计算，通过计算建立单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ和名义单位损伤向量Dⁱ _u；

h1.在第i次循环开始时，直接按步骤h2至步骤h4所列方法获得ΔCⁱ和Dⁱ _u；在其它时刻，当在步骤g中对Aⁱ _o进行更新后，必须按步骤h2至步骤h4所列方法重新获得ΔCⁱ和Dⁱ _u，如果在步骤g中没有对Aⁱ _o进行更新，则在此处直接转入步骤i进行后续工作；

h2.在当前初始力学计算基准模型Aⁱ _o的基础上进行若干次力学计算，计算次数数值上等于所有支承索的数量，有N根支承索就有N次计算，每一次计算假设索系统中只有一根支承索在原有损伤的基础上再增加单位损伤，每一次计算中出现损伤的支承索不同于其它次计算中出现损伤的支承索，并且每一次假定有损伤的支承索的单位损伤值可以不同于其他支承索的单位损伤值，用“名义单位损伤向量Dⁱ _u”记录所有索的假定的单位损伤，向量Dⁱ _u的元素编号规则与向量d_o的元素的编号规则相同，每一次计算得到索结构中所有被监测量的当前数值，每一次计算得到的所有被监测量的当前数值组成一个“被监测量计算当前数值向量”；当假设第j根支承索有单位损伤时，可用Cⁱ _tj表示对应的“被监测量计算当前数值向量”；在本步骤中给各向量的元素编号时，应同本方法中其它向量使用同一编号规则，以保证本步骤中各向量中的任意一个元素，同其它向量中的、编号相同的元素，表达了同一被监测量或同一对象的相关信息；Cⁱ _tj的定义方式与向量C_o的定义方式相同，Cⁱ _tj的元素与C_o的元素一一对应；

h3.每一次计算得到的向量Cⁱ _tj减去向量Cⁱ _o得到一个向量，再将该向量的每一个元素都除以本次计算中假定的单位损伤值后得到一个“被监测量的数值变化向量δCⁱ _j”；有N根支承索就有N个“被监测量的数值变化向量”；

h4.由这N个“被监测量的数值变化向量”依次组成有N列的“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”；“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”的每一列对应于一个“被监测量的数值变化向量”；“单位损伤被监测量数值变化矩阵”的列的编号规则与索系统初始损伤向量d_o的元素编号规则相同；

i.定义当前名义损伤向量dⁱ _c和当前实际损伤向量dⁱ，dⁱ _c和dⁱ的元素个数等于支承索的数量，dⁱ _c和dⁱ的元素和支承索之间是一一对应关系，dⁱ _c和dⁱ的元素数值代表对应支承索的损伤程度或健康状态，dⁱ _c和dⁱ与索系统初始损伤向量d_o的元素编号规则相同，dⁱ _c的元素、dⁱ的元素与d_o的元素是一一对应关系；

j.依据被监测量当前数值向量Cⁱ同“被监测量当前初始数值向量Cⁱ _o”、“单位损伤被监测量数值变化矩阵ΔCⁱ”和“当前名义损伤向量dⁱ _c”间存在的近似线性关系，该近似线性关系可表达为式1，式1中除dⁱ _c外的其它量均为已知，求解式1就可以算出当前名义损伤向量dⁱ _c；

$C^i=C_o^i+\mathrm{\&Delta;}{C}^i\&CenterDot;d_c^i$     式1

k.利用式2表达的当前实际损伤向量dⁱ的第j个元素dⁱ _j同索系统当前初始损伤向量dⁱ _o的第j个元素dⁱ _oj和当前名义损伤向量dⁱ _c的第j个元素dⁱ _cj间的关系，计算得到当前实际损伤向量dⁱ的所有元素；

$d_j^i=1-(1-d_{\mathrm{oj}}^i)(1-d_{\mathrm{cj}}^i)$     式2

式2中j＝1,2,3,……,N；当前实际损伤向量dⁱ的元素数值代表对应支承索的损伤程度，所以根据当前实际损伤向量dⁱ就能确定有哪些支承索受损及其损伤程度，即实现了索结构中索系统的健康监测，实现了受损索识别；若当前实际损伤向量的某一元素的数值为0，表示该元素所对应的支承索是完好的，没有损伤的；若其数值为100％，则表示该元素所对应的支承索已经完全丧失承载能力；若其数值介于0和100％之间，则表示该支承索丧失了相应比例的承载能力；

l.在求得当前名义损伤向量dⁱ _c后，按照式3建立标识向量Bⁱ，式4给出了标识向量Bⁱ的第j个元素的定义；

$B^i={\left[\begin{array}{cccccccccc}{B}_1^i& B_2^i& .& .& .& B_j^i& .& .& .& B_N^i\end{array}\right]}^T$     式3

    式4

式4中元素Bⁱ _j是标识向量Bⁱ的第j个元素，Dⁱ _uj是名义单位损伤向量Dⁱ _u的第j个元素，dⁱ _cj是索系统当前名义损伤向量dⁱ _c的第j个元素，它们都表示第j根支承索的相关信息，式4中j＝1,2,3,……,N；

m.如果标识向量Bi的元素全为0，则回到步骤f继续本次循环；如果标识向量Bⁱ的元素不全为0，则进入下一步、即步骤n；

n.根据式5计算得到下一次、即第i+1次循环所需的索系统当前初始损伤向量dⁱ⁺¹ _o的每一个元素；

$d_{\mathrm{oj}}^{i+1}=1-(1-d_{\mathrm{oj}}^i)(1-D_{\mathrm{uj}}^i{B}_j^i)$     式5

式5中dⁱ⁺¹ _oj是下一次、即第i+1次循环所需的索系统当前初始损伤向量dⁱ⁺¹ _o的第j个元素，dⁱ _oj是本次、即第i次循环的索系统当前初始损伤向量dⁱ _o的第j个元素，Dⁱ _uj是第i次循环的名义单位损伤向量Dⁱ _u的第j个元素，Bⁱ _j是第i次循环的标识向量Bⁱ的第j个元素，式5中j＝1,2,3,……,N；

o.取下一次、即第i+1次循环所需的当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ⁺¹ _o等于第i次循环的当前初始索结构稳态温度数据向量Tⁱ _o；

p.在初始力学计算基准模型A_o的基础上，先对A_o中的索结构支座施加当前支座角位移约束，当前支座角位移约束的数值就取自支座角位移向量V中对应元素的数值，再对A_o中的索结构施加温度变化，施加的温度变化的数值就取自稳态温度变化向量S，再令索的健康状况为dⁱ⁺¹ _o后得到的就是下一次、即第i+1次循环所需的力学计算基准模型Aⁱ⁺¹；得到Aⁱ⁺¹后，通过力学计算得到Aⁱ⁺¹中所有被监测量的、当前的具体数值，这些具体数值组成下一次、即第i+1次循环所需的被监测量当前初始数值向量Cⁱ⁺¹ _o；下一次、即第i+1次循环所需的当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ⁺¹ _o等于第i次循环的当前初始索结构支座角坐标向量Uⁱ _o；

q.回到步骤f，开始下一次循环。