CN102722752A - 基于约束满足框架的空间问题求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用约束满足方法建立空间问题求解器的一般化模型。为使用现有的技术和方法来更好的实现图式推理中的空间约束问题求解，本发明采取的技术方案是，基于约束满足框架的空间问题求解方法，包括下列步骤：建立图示推理体系结构：输入的笔画经过识别和规整后，形成示意草图，将示意草图中各个图元以及它们之间的空间关系保存；对于特定的问题，根据已知条件对示意草图的初始化，即相应的赋值操作，然后根据推理规则完成推理过程，即求解空间问题，最后得出问题的解，或者示意图；采用规格语言描述各个图元间的空间约束关系。本发明主要应用于建立空间问题求解器。

Description

基于约束满足框架的空间问题求解方法

技术领域

本发明涉及用约束满足方法建立空间问题求解器的一般化模型，是一种解决空间问题的图示推理方法研究，具体讲，涉及基于约束满足框架的空间问题求解方法。

背景技术

1.空间推理(SR)

空间推理(Spatial Reasoning：SR)是指利用空间理论和人工智能AI(ArtificialIntelligence)技术对空间对象进行建模、描述和表示，并据此对空间对象间的空间关系进行定性或定量分析和处理的过程。目前，空间推理被广泛应用于地理信息系统、机器人导航、高级视觉、自然语言理解、工程设计和物理位置的常识推理等方面，并且正在不断向其他领域渗透，其内涵非常广泛。空间推理的研究在人工智能中占有很重要的地位，是人工智能领域的一个研究热点。

空间推理从几何、使用和功能三个方面研究空间知识的表示和处理，主要研究的内容包括：空间推理与机器人视觉、形式化的绘图知识、空间关系语言、定性空间推理等等。近几年，由于认识到空间知识本质上是定性的，定性空间推理(Qualitative Spatial Reasoning)研究成为空间推理研究的主流，发展出公理化、几何约束满足和基于模型的推理等方法。

公理化方法以逻辑学或部分学(Mereology)为基础，选择一组基本的关系和谓词，建立一类空间概念和关系的公理和推理规则，以此表示并处理空间知识。

几何约束满足方法充分表示并利用几何领域的约束，通过约束满足方法实现空间知识的表示和推理。

基于模型的方法首先建立空间知识的一种模型，如位形空间、符号投影串等，然后把空间推理问题归约为经典的定性推理问题。

2.约束满足问题(CSP)

在人工智能领域和计算机科学领域中，有大量的问题可以被看作约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem：CSP)。例如机器视觉、调度、图形处理、建筑平面图设计、时态推理、遗传实验设计、满足性问题、电路设计等。形式化地说，约束满足问题是由一个变量集合：X₁，X₂，…，X_n，和一个约束集：C₁，C₂，…，C_m定义的。每个变量都有一个非空的可能值域D_i。每个约束C_i包括一些变量的子集，并指定了这些子集的值之间允许进行的合并。问题的一个状态是由对一些或全部变量的一个赋值定义的，{X_i＝V_i，X_j＝V_j，…}。一个不违反任何约束条件的赋值称作相容的或者合法的赋值，一个完全赋值是每个变量都参与的赋值，而CSP问题的解是满足所有约束的完全赋值。当n是问题的约束变量的个数，该问题称为n元CSP问题。N皇后问题和地图染色问题都是二元CSP问题。

通常，一个二元CSP问题P可以定义为三元组P＝{X，D，R}，其中：

X是n个变量(X₁，X₂，…，X_n)的集合；

D是n个域(D₁，D₂，…，D_n)的集合，其中任意i，1＜i≤n，D_i是X_i的可能的取值的有限集合。

R是二元约束关系{R_ij}的序列，任意R_ij∈R，R_ij是对变量X_i和X_j的约束。

N皇后问题是将N个皇后放置在N×N棋盘的N个位置，条件是任意的两个皇后不能互相攻击。当两个皇后处在同一行或是同一列或是对角线时，她们相互攻击。因此，4皇后问题可以定义如下：

变量：X＝{X₁，X₂，X₃，X₄}，变量X_i的值表示在i行的皇后所在的列。

域：D＝{D₁，D₂，D₃，D₄}，X_i对应于D_i，1≤i≤4，D_i＝{1，2，3，4}。

约束：R＝{R_ij|i＜j并且1≤i，j≤4}，对每一个约束R_ij：

1).没有两个皇后在同一行，给变量做定义后这一约束变得没什么价值。

2).没有两个皇后在同一列：X_i≠X_j。

3).没有两个皇后在同一对角线：|i-j|≠|X_i-X_j|。

区域染色问题也可以建模为CSP框架。在这一问题中，给定一些颜色的集合，给地图的每一个区域染色，条件是任意相邻的两个区域的颜色不能相同。地图着色问题可表达为如下的CSP问题：

变量X：每一个变量表示地图的一个区域：X＝{X₁，X₂，X₃，X₄，X₅，X₆，X₇}，这里假设共有7个区域。

域：每个变量的域的范围是给其着色的颜色范围，每一个变量的赋值表示给这一地区所染的颜色。

约束：

一个约束满足问题的解是所有变量对于其值域的一组取值组合，使得每一个约束都得到满足。约束满足问题的解包括：唯一解，全部解，最优解。求解约束满足问题可以使用系统搜索算法对所有变量的取值空间进行搜索，直到得出问题的解或者无解。

3.图示推理

图示推理是一种基于图形的推理方法，该方法结合了符号表示和空间表示两种形式。在有些情况下，图式推理有着比其他推理方式更为简捷的步骤，并且其结果更直观，并且利于人类理解和交流。在人工智能领域中，图表示也称之为真表示，使得计算机能够根据图表示信息来进行问题的求解，在某些领域的应用中能够得到更低的复杂度。

图式推理过程中使用的图称为示意图，它是一种模拟的或者是直接的知识表示机制，它的特点是表示结构与被描述结构间的平行对应关系。图式推理过程就是对示意图进行直接操作和检测作为推理的基本方式，即从示意图中获取信息，并根据问题的需要在示意图中修改对象或者创建新对象。具体的在图式推理中，需要建立特殊的描述语言表示空间关系和求解的问题，在推理中需要建立有效的空间搜索框架实现推理中的检测和操作行为以求得问题的解。

在最近几十年的发展中，产生了许多图式推理的系统应用于不同的领域，比如SKETCHY系统用于热力学和经济学的图形认知；REDRAW系统用于土木工程的结构分析；ARCHIMEDES系统用于欧几里得几何的定理证明等等。在图示推理的应用中，问题的求解中需要解决一些与领域无关的空间问题，求解这些空间问题是图示推理的关键，因此要求建立求解这些空间问题的框架。约束满足问题可以很好的描述人工智能和计算机其他领域中的许多官渡调度和组合优化的应用问题，已经成为人工智能中成功的问题求解范例之一。在空间问题求解的过程中，许多研究者已经注意到以约束满足框架为基础的空间问题求解器的许多优势，已经有一定的成果。近几年Bonny Banerjee提出了一种图示推理框架，在没有人类干预的情况下，执行推理过程中的感知和操作，并且绕开了复杂的计算步骤，节省了时间。

图形以其更直观的表示，以及更易于人们理解和交流的优势，现在逐渐的受到人们的重视。如何使用现有的技术和方法来更好的实现图式推理中的空间约束问题求解，是值得深入研究的方向。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，使用现有的技术和方法来更好的实现图式推理中的空间约束问题求解，为达到上述目的，本发明采取的技术方案是，基于约束满足框架的空间问题求解方法，包括下列步骤：建立图示推理体系结构：输入的笔画经过识别和规整后，形成示意草图，将示意草图中各个图元以及它们之间的空间关系保存；对于特定的问题，根据已知条件对示意草图的初始化，即相应的赋值操作，然后根据推理规则完成推理过程，即求解空间问题，最后得出问题的解，或者示意图；采用规格语言描述各个图元间的空间约束关系，规格语言组织的图对象有：点，线段，矩形，圆，，图对象的特性有点的坐标，线段的端点、长度，矩形的面积，圆的圆心、半径；用到的操作符有：布尔操作符

量词算术操作符{+，-，×，÷}，动作：移动图元，对图元进行赋值操作。

所述建立图示推理体系结构直到最后得出问题的解，或者示意图的步骤，进一步细化为：第1步：草图识别

对于输入的笔画进行识别，用到的工具是支持向量机，识别的分类有：线段、矩形和圆；第2步：建立约束关系集

从已经识别的图元和已知的空间位置关系类型，搜索所有的图对象，判断它们之间的位置关系类型，并使之以图元特性保存，建立空间约束关系集；

第3步：空间问题求解

问题初始化，根据问题中的已知条件设置示意图中的变量；

对问题进行求解，从已知条件开始根据保存的空间关系和推理法则推理出问题的解，必要时在示意图中显示出来解的结果。

采用规格语言描述各个图元间的空间约束关系具体细化为：将变量对应为其相应的物体，则使用到的变量有绳子String，重物Heavy，滑轮Pulley，天花板Wall；二维图对象的域为R²，非二维图对象的域为R；图对象间的约束关系有：

吊起Hang(String，Heavy)、吊起Hang(String，Pulley)、连接Connect(String，Pulley)；然后根据推理规则完成推理过程具体细化为：在滑轮组系统受力分析中，运用到的法则是牛顿定律，当一个系统保持平衡的时候，其各个方向上的受力之和为零，根据这个定律，在进行受力分析的时候，细化出以下几个法则：一、当重物只由一根绳子悬挂的时候，绳子的拉力等于重物的重力；二、当绳子绕过滑轮时，该绳子两端的拉力相等；三、当绳子悬挂滑轮，或者说绳子是系在滑轮上的时候，该绳子的拉力等于绕过滑轮的绳子的两端拉力之和；四、当重物由两根绳子悬挂的时候，重物的重力等于两根绳子的拉力之和；

将这些推理规则使用定义的语言描述如下：

式中equal是等于，weight是重量，force是施力；

定滑轮经绳子悬挂在天花板上，两个重物由绕过滑轮的绳子的两端分别连接；因此识别的基本图元有一个天花板，一个滑轮，三根绳子和两个重物；空间约束关系有天花板悬挂绳子，绳子悬挂滑轮，绳子连接滑轮，绳子悬挂重物；初始化将已知条件中的重物的重力赋值给相应的重物特性；根据推理法则从已知重力的重物开始，与其有约束关系的只有一根绳子，因此绳子的拉力等于重物的重力，与该绳子有约束关系的除了重物外是滑轮，根据推理法则连接滑轮的两根绳子拉力相等，则进行赋值，继续下去得到与绳子相连的重物为该绳子的拉力，得到问题的解，结束。

本发明的技术特点及效果：

附图说明

图1：图示推理体系结构框架

图2：实验环境Visual C++6.0操作界面。

图3：创建MFC工程环境。

图4：程序流程图。

图5：图形输出界面。

图6：实验结果1。

图7：实验结果2。

图8：实验结果3。

具体实施方式

图示推理使用符号知识表示和推理，以及从示意图中获取的可视化信息，从而在满足某些约束的条件下添加或者修改空间对象。本发明是一个图示推理框架原型，是一个基于约束满足问题的空间问题求解器。本发明的重点在可视化的部分中，如何从图中获取信息，进而在满足某些约束的条件下添加或者修改空间对象。首先通过基于支持向量机的草图识别过程，识别草图中的基本图元，并将各个图元的基本信息存储起来，然后判断各个图元之间的约束关系即空间关系，问题求解的过程即是根据这些约束关系以及推理法则得到问题的解。以物理系统中滑轮组受力分析为例，实现并检验了该空间问题求解器，并以图形化的形式显示。

本发明的主要内容是：

1.图示推理体系结构

图示推理是一个问题求解的过程，其中用到两种表示方式：符号表示和空间表示。符号表示类似于逻辑语言和自然语言，它以谓词符号形式包含了信息；空间表示即是一种二维示意图的形式，包含了所有的空间关系。本发明给出图示推理的体系结构框架如附图1所示。

输入的笔画经过识别和规整后，形成的示意草图，将各个图元以及它们之间的空间关系保存。对于特定的问题，根据已知条件对示意草图的初始化，即相应的赋值操作，然后根据推理规则完成推理过程，即求解空间问题，最后得出问题的解，或者示意图。

2.规格语言

规格语言是描述二维空间问题的高级语言，用于描述基本图元间的空间约束关系。规格语言组织的图对象有：点，线段，矩形，圆，这些都是基本图对象。图对象的特性有点的坐标，线段的端点、长度，矩形的面积，圆的圆心、半径等。

用到的操作符有：布尔操作符量词

算术操作符{+，-，×，÷}。动作：移动图元，对图元进行赋值操作等。

在滑轮组的例子中，将变量对应为其相应的物体，则使用到的变量有String，Heavy，Pulley，Wall；二维图对象的域为R²，非二维图对象的域为R；图对象间的约束关系有：

Hang(String，Heavy)、Hang(String，Pulley)、Connect(String，Pulley)

在简单滑轮组系统受力分析中，运用到的法则是牛顿定律，当一个系统保持平衡的时候，其各个方向上的受力之和为零。根据这个定律，在进行受力分析的时候，我们能够细化出以下几个法则：一、当重物只由一根绳子悬挂的时候，绳子的拉力等于重物的重力；二、当绳子绕过滑轮时，该绳子两端的拉力相等；三、当绳子悬挂滑轮，或者说绳子是系在滑轮上的时候，该绳子的拉力等于绕过滑轮的绳子的两端拉力之和；四、当重物由两根绳子悬挂的时候，重物的重力等于两根绳子的拉力之和。

将这些推理规则使用定义的语言描述如下：

3.空间问题求解器

算法的基本思想如下：将识别的基本图元和它们之间的空间约束关系保存，根据已知条件对图形初始化，然后综合已知条件和约束关系搜索对应的推理法则，并根据法则进行推理，直至问题求解。

算法具体步骤如下：

第1步：草图识别

对于输入的笔画进行识别，用到的工具是支持向量机，识别的分类有：线段、矩形和圆。在滑轮组系统中，线段代表绳子或者墙壁，矩形表示重物，圆表示滑轮。

第2步：建立约束关系集

在物理系统中，每一个需要分析的物体可看做一个整体对象，即变量。本系统中的对象有重物，绳子，滑轮，天花板，我们可以设置相应的变量有：Heavy，String，Pulley，Wall。

根据约束法则，各个物体间的位置关系有，单绳子悬挂重物，多绳子悬挂重物，绳子悬挂滑轮，绳子绕过滑轮，绳子连接天花板。用规格语言描述为Hang(String，Heavy)、Hang(String，Pulley)、Connect(String，Pulley)。

从已经识别的图元和已知的空间位置关系类型，搜索所有的图对象，判断它们之间的位置关系类型，并使之以图元特性保存，建立空间约束关系集。

第3步：空间问题求解

问题初始化，根据问题中的已知条件设置示意图中的变量。

对问题进行求解，从已知条件开始根据保存的空间关系和推理法则推理出问题的解，必要时在示意图中显示出来解的结果。

例如一个简单的受力分析问题，两个重物经过一个定滑轮连接，给定某一重物的重力，求解另外一个重物的重力。首先画出该问题的草图，定滑轮经绳子悬挂在天花板上，两个重物由绕过滑轮的绳子的两端分别连接；因此识别的基本图元有一个天花板，一个滑轮，三根绳子和两个重物；空间约束关系有天花板悬挂绳子，绳子悬挂滑轮，绳子连接滑轮，绳子悬挂重物；初始化将已知条件中的重物的重力赋值给相应的重物特性；根据推理法则从已知重力的重物开始，与其有约束关系的只有一根绳子，因此绳子的拉力等于重物的重力，与该绳子有约束关系的除了重物外是滑轮，根据推理法则连接滑轮的两根绳子拉力相等，则进行赋值，继续下去得到与绳子相连的重物为该绳子的拉力，得到问题的解，结束。

2.基于约束满足问题的空间问题求解器的相关算法伪码表示

本发明：

1.草图识别

使用支持向量机工具对草图笔画进行识别，识别的图元包括线段、矩形、圆形，分别对用实际应用中的对象。

2.建立约束关系集

判断各个图元之间的约束关系，即空间关系，比如试验中滑轮组受力分析中的悬挂关系，并使之以图元特性形式保存，建立空间约束关系集。

3.空间问题求解

根据问题的已知条件初始化，然后判断空间约束集满足的推理法则并根据法则对已知条件推理，直至求解出问题的解。

由实验结果可知，该方法能够有效的解决空间问题，并能够将结果动态显示，更易于人们理解，在教学过程中具有潜在的应用前景。

Claims (3)

1.一种基于约束满足框架的空间问题求解方法，其特征是，包括下列步骤：建立图示推理体系结构：输入的笔画经过识别和规整后，形成示意草图，将示意草图中各个图元以及它们之间的空间关系保存；对于特定的问题，根据已知条件对示意草图的初始化，即相应的赋值操作，然后根据推理规则完成推理过程，即求解空间问题，最后得出问题的解，或者示意图；采用规格语言描述各个图元间的空间约束关系，规格语言组织的图对象有：点，线段，矩形，圆，图对象的特性有点的坐标，线段的端点、长度，矩形的面积，圆的圆心、半径；用到的操作符有：布尔操作符

量词

算术操作符{+，-，×，÷}，动作：移动图元，对图元进行赋值操作。

2.如权利要求1所述的基于约束满足框架的空间问题求解方法，其特征是，所述建立图示推理体系结构直到最后得出问题的解，或者示意图的步骤，进一步细化为：

第1步：草图识别

对于输入的笔画进行识别，用到的工具是支持向量机，识别的分类有：线段、矩形和圆；

第2步：建立约束关系集

从已经识别的图元和已知的空间位置关系类型，搜索所有的图对象，判断它们之间的位置关系类型，并使之以图元特性保存，建立空间约束关系集；

第3步：空间问题求解

问题初始化，根据问题中的已知条件设置示意图中的变量；

对问题进行求解，从已知条件开始根据保存的空间关系和推理法则推理出问题的解，必要时在示意图中显示出来解的结果。

3.如权利要求1所述的基于约束满足框架的空间问题求解方法，其特征是，采用规格语言描述各个图元间的空间约束关系具体细化为：将变量对应为其相应的物体，则使用到的变量有绳子String，重物Heavy，滑轮Pulley，天花板Wall；二维图对象的域为R²，非二维图对象的域为R；图对象间的约束关系有：

吊起Hang(String，Heavy)、吊起Hang(String，Pulley)、连接Connect(String，Pulley)；然后根据推理规则完成推理过程具体细化为：在滑轮组系统受力分析中，运用到的法则是牛顿定律，当一个系统保持平衡的时候，其各个方向上的受力之和为零，根据这个定律，在进行受力分析的时候，细化出以下几个法则：一、当重物只由一根绳子悬挂的时候，绳子的拉力等于重物的重力；二、当绳子绕过滑轮时，该绳子两端的拉力相等；三、当绳子悬挂滑轮，或者说绳子是系在滑轮上的时候，该绳子的拉力等于绕过滑轮的绳子的两端拉力之和；四、当重物由两根绳子悬挂的时候，重物的重力等于两根绳子的拉力之和；

将这些推理规则使用定义的语言描述如下：

式中equal是等于，weight是重量，force是施力；

定滑轮经绳子悬挂在天花板上，两个重物由绕过滑轮的绳子的两端分别连接；因此识别的基本图元有一个天花板，一个滑轮，三根绳子和两个重物；空间约束关系有天花板悬挂绳子，绳子悬挂滑轮，绳子连接滑轮，绳子悬挂重物；初始化将已知条件中的重物的重力赋值给相应的重物特性；根据推理法则从已知重力的重物开始，与其有约束关系的只有一根绳子，因此绳子的拉力等于重物的重力，与该绳子有约束关系的除了重物外是滑轮，根据推理法则连接滑轮的两根绳子拉力相等，则进行赋值，继续下去得到与绳子相连的重物为该绳子的拉力，得到问题的解，结束。

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