CN102722656B - 基于混合维模型的精密偶件配合间隙泄漏特性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于混合维模型的精密偶件配合间隙中流体泄漏特性预测方法。根据精密偶件的尺寸参数和尺寸偏差使用样条曲面模拟精密偶件配合面的整数维曲面分量，然后，通过归一化分数维表面高度场特征函数模拟精密偶件配合面的分数维分量，并计算分数维分量的高度修正系数，使其满足特定的形状误差，建立满足尺寸偏差和形状误差的精密偶件配合面混合维模型，最后，通过计算两精密偶件混合维表面的间隙截面积，预测精密偶件配合间隙的流体泄漏特性。本发明采用规则整数维曲面与不规则分数维曲面相叠加的精密偶件配合面的非理想几何模型计算精密偶件的配合间隙，准确地预测了尺寸偏差和形状误差综合作用下精密偶件配合间隙中流体泄漏特性。

Description

基于混合维模型的精密偶件配合间隙泄漏特性预测方法

技术领域

本发明涉及一种精密偶件配合间隙泄漏特性预测方法，尤其是涉及一种基于混合维表面模型的精密偶件配合间隙泄漏特性预测方法。

背景技术

在精密电液伺服阀、液压泵等液压元件中存在大量的精密偶件，这些精密偶件由于存在相对运动，必然会有配合间隙，如对于电液伺服阀阀芯和阀套组成的滑阀组件存在环形配合间隙。当间隙两端存在压力差或组成间隙的壁面运动时，间隙内的流体就会产生流动，引起流体泄漏，直接影响了液压元件控制精度和频率响应特性等性能参数。因此计算精密偶件配合间隙、预测由配合间隙引起的油液泄漏量对电液伺服阀、液压泵等液压元件的设计和制造具有重要的指导意义。

于2011年在《Archives of Civil And Mechanical Engineering》的论文“Spool valve leakage behaviour”中基于伺服阀的几何特征和流体的物理属性提出了计算伺服阀内部泄漏流量的数学模型，预测了阀芯在零位时的泄漏状态。Ruan于2002年在《ASME Journal of Dynamic Systems，Measurement，and Control》的论文“An investigation into the characteristics of a two dimensional“2d”flow controlvalve”中分析了结构参数对阀的稳态特性和动态特性的影响，通过实验获得了不同结构参数和系统压强下的刚度、泄漏量和动态响应，分析了阀芯和阀套的间隙泄漏量对阀的稳定性的影响。周梓荣于2005年在《润滑与密封》的论文“环形间隙中泄漏流量的影响因素研究”中研究了环形间隙中层流和紊流状况下泄漏流量的基本计算方法，分析了其主要影响因素，研究了芯轴倾斜、密封界面相对移动和旋转，以及温度和压力的变化等对泄漏量的影响。薛晓虎于2004年在《机械工程学报》的论文“液压系统缝隙内流体泄漏特性的分析”中针对液压系统提出了考虑工作压力、温度及混入空气量影响时缝隙内流体泄漏量的数学模型，借助数值计算给出了油液的泄漏量、动力粘度和体积模量随以上因素变化的曲线，对其作了定性分析。

以上研究都对阀的油液泄漏量做了解析解或数值解的计算，但其计算模型都假设了阀芯和阀套等精密偶件配合面为理想圆柱面。由于精密偶件本身尺寸较小，对其配合精度有较高的要求，通常间隙在几个微米之间，在此范围内精密偶件的实际加工表面几何结构对油液泄漏量的影响就变得不可忽略。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于混合维模型的精密偶件配合间隙中流体泄漏特性预测方法，建立包含非理想几何因素的精密偶件混合维表面模型，其整数维分量描述了精密偶件宏观的外形特征，其分数维分量描述了精密偶件表面微观形貌具有随机和自仿射的特征。计算精密偶件的配合间隙，并预测在相对运动速度、油液温度和偏心量等因素影响下精密偶件配合间隙中流体的泄漏特性。

本发明采用的技术方案它包括以下步骤：

其特征在于包括以下步骤：

(1)采用标准样条曲面模拟精密偶件规则的整数维外形特征，根据零件的尺寸参数和尺寸偏差建立精密偶件的整数维分量p_id(u，w)；

(2)基于归一化分数维表面高度场特征函数在(u，w)变量空间中模拟精密偶件的分数维分量h_fd(u，w)，其生成方法为：

$h_{\mathrm{fd}}(u,w)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}^{(D-3)n}\·\{\cos {\mathrm{\φ}}_{m,n}-\cos [\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\γ}}^n\sqrt{x^2+y^2}}{L}\cos [{\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{\mathrm{\πm}}{M}]+{\mathrm{\φ}}_{m,n}\left]\right\}u,w\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(1\right)$

式中，x和y是整数维分量上任意一点的坐标值，计算结果h_fd(u，w)为该点在分数维粗糙表面上的高度值；D(2＜D＜3)为分数维粗糙表面的分数维维数；γ(γ＞1)为尺度参数，表征了粗糙表面的频谱密度；M表示构造表面时叠加轮廓峰的数量；φ_m，n为一随机相位，在[0，2π]范围内分布；L为整数维分量的单方向最大长度；n为累加的次数，最大累加次数为方括号为取整运算，n₀为整数维分量的单方向最大采样点数；

(3)对步骤(2)生成的归一化分数维表面高度场进行几何结构评定，如果当前分数维分量的几何结构参数F_p不满足形状误差要求，则需要对其进行高度修正，计算其高度修正系数K，否则，令高度修正系数K为1；设精密偶件的形状误差为则高度修正系数的计算方法如下式：

$K=\frac{F_p^m}{F_p}=\frac{F_p^m}{h_{\mathrm{fd}}{(u,w)}_{\max }-h_{\mathrm{fd}}{(u,w)}_{\min }}---\left(2\right)$

(4)以高度修正系数K为偏移幅值、以整数维表面上每点的单位法向量V_hd为偏移方向，对整数维分量p_id上的每个点进行偏移，偏移基数为该点在归一化分数维表面高度场h_fd中的高度值，得到精密偶件表面的混合维几何模型为：

p_hd(u，w)＝p_id(u，w)+V_hdKh_fd(u，w)  u，w∈[0，1]    (3)

(5)使用间隙面积来衡量精密偶件的配合精度，某一截面的有效截面积由该截面的轮廓线计算求得；计算精密偶件各个截面的间隙截面积，其中最小间隙截面积A_p为：

其中，X_内i，j和X_外i，j分别代表内、外配合表面第i个截面中第j个点的X轴坐标值；Z_内i，j和Z_外i，j分别代表内、外配合表面第i个截面中第j个点的Z轴坐标值；

(6)根据精密偶件的混合维表面模型特征参数和计算出的配合精度间隙截面积，推导出在尺寸偏差、配合精度、相对运动速度、油液的温度和偏心量因素影响下精密偶件配合间隙的“压差-剪切流”油液泄漏量：

$Q=\frac{A_p^3\mathrm{\Δp}[1+1.5{\left(\frac{e}{{\mathrm{\δ}}_R-{\mathrm{\δ}}_r}\right)}^2]}{48{\mathrm{\π}}^{2}l{\mathrm{\μ}}_0{e}^{-\mathrm{\λ}(t-t_0)}{(R+\frac{{\mathrm{\δ}}_R+{\mathrm{\δ}}_r}{2})}^2}\±\frac{U{A}_p}{2}---\left(5\right)$

式中，Δp为精密偶件两端的压差，e为实际偏心量，l为环形缝隙长度，μ₀为温度为t₀时的油液动力粘度，λ为油液的粘温系数，t为当前的油液温度，R为名义尺寸半径，δ_R和δ_r分别为内径和外径的尺寸偏差，U为相对运动速度。

根据步骤(5)所述的使用截面积而非间隙高度来衡量精密偶件的配合精度，因而不用考虑精密偶件配合定位的影响；间隙截面积基于零件表面的非理想几何因素分析计算，综合考虑了尺寸偏差和形状误差对精密偶件配合精度的影响。

根据步骤(6)所述的预测的精密偶件的油液泄漏量Q，包含了压差流和剪切流的油液泄漏，同时考察了精密偶件尺寸偏差、配合精度、相对运动速度、油液的温度和偏心量对油液泄漏量的影响。

本发明具有的有益效果是：

1)建立的混合维表面模型能在宏观层面下描述精密偶件规则的外形特征，在微观层面下刻画精密偶件表面形貌不规则的细节特征，体现了非理想几何表面的尺寸偏差和形状误差。

2)采用规则整数维曲面与不规则分数维曲面相叠加的精密偶件配合面的非理想几何模型计算精密偶件的配合间隙与油液泄漏量，更为准确地预测了尺寸偏差、配合精度、相对运动速度、油液的温度和偏心量等综合作用下精密偶件配合间隙中流体泄漏特性，具有较高的可信度。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是电液伺服阀的理想数字样机剖面图。

图3是滑阀组件的混合维表面模型。

图4是图3的径向截面图。

图5是压差引起的油液泄漏量随压差变化的规律。

图6是压差引起的油液泄漏量随油液温度变化的规律。

图7是总泄漏量随阀芯和阀套相对速度变化的规律。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

以双喷嘴挡板电液伺服阀的阀芯1和阀套2组成的精密偶件(如图2所示)为分析对象分析器配合间隙中流体泄漏特性，阀芯外径和阀套内径的设计尺寸直径都为4.5mm。在完成加工的一批阀芯和阀套中，选取两组精密偶件，测量其尺寸偏差和形状误差(圆柱度)，测量结果如表1所示。

表1两组滑阀的非理想几何参数

通过三坐标扫描仪在精密偶件配合面上采样0.5mm长度，将各采样点的高度值输入到计算机中，然后根据葛世荣于1997年在《摩擦学学报》的论文“表面轮廓分形维数计算方法的研究”中提出的结构函数法，计算得到滑阀a和滑阀b配合面的分数维维数为D＝2.65。然后使用本发明提出的方法建立包含尺寸偏差和形状误差的配合表面混合维模型，在基于非理想几何因素的条件下分析零件表面形貌对配合精度以及油液泄漏量的影响，其流程如图1所示。。

(1)建立阀芯和阀套两零件组成的精密偶件配合面的整数维曲面分量p_id，使用样条曲面模拟理想圆柱面，包含了滑阀的尺寸偏差。

(2)基于归一化分数维表面高度场特征函数在(u，w)变量空间中建立阀芯和阀套两零件组成的精密偶件配合面的分数维表面高度场，其生成方法为：

$h_{\mathrm{fd}}(u,w)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=0}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}^{(D-3)n}\·\{\cos {\mathrm{\φ}}_{m,n}-\cos [\frac{2\mathrm{\π}{\mathrm{\γ}}^n\sqrt{x^2+y^2}}{L}\cos [{\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{\mathrm{\πm}}{M}]+{\mathrm{\φ}}_{m,n}\left]\right\}u,w\∈\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(1\right)$

式中，x和y是整数维分量上任意一点的坐标值，计算结果h_fd(u，w)为该点在分数维粗糙表面上的高度值；D(2<D＜3)为分数维粗糙表面的分数维维数；γ(γ＞1)为尺度参数，表征了粗糙表面的频谱密度；M表示构造表面时叠加轮廓峰的数量；φ_m，n为一随机相位，在[0，2π]范围内分布；L为整数维分量的单方向最大长度；n为累加的次数，最大累加次数为方括号为取整运算，n₀为整数维分量的单方向最大采样点数。使用的相关参数列在表2中。

表2建立分数维分量的相关参数

(3)对分数维表面高度场h_fd(u，w)进行几何结构评定和高度修正，滑阀a的配合面形状误差为0.001mm，因此通过式(2)计算得到本发明定义的分数维分量高度修正系数为K＝1.93×10^-6，滑阀b的高度修正系数为K＝1.54×10^-6。

$K=\frac{F_p^m}{F_p}=\frac{F_p^m}{h_{\mathrm{fd}}{(u,w)}_{\max }-h_{\mathrm{fd}}{(u,w)}_{\min }}---\left(2\right)$

以高度修正系数K为偏移幅值、以整数维表面上每点的单位法向量V_hd为偏移方向，对整数维分量p_id上的每个点进行偏移，偏移基数为该点在归一化分数维表面高度场h_fd中的高度值，得到精密偶件表面的混合维几何模型为：

p_hd(u，w)＝p_id(u，w)+V_hdKh_fd(u，w)  u，w∈[0，1]    (3)

如图3和图4所示为滑阀a配合面的混合维模型。为了更清楚地体现分数维分量的细节特征，图3和图4的模型在径向上放大了100倍，在轴向上拉长了8倍。

(4)分析滑阀组件的配合精度，计算各个截面的间隙截面积，某一截面的有效截面积由该截面的轮廓线计算求得。计算精密偶件各个截面的间隙截面积，其中最小间隙截面积A_p为：

其中，X_内i，j和X_外i，j分别代表内、外配合表面第i个截面中第j个点的X轴坐标值；Z_内i，j和Z_外i，j分别代表内、外配合表面第i个截面中第j个点的Z轴坐标值。

计算得到滑阀a的最小间隙截面积为A_p＝4.24×10^-8m²，滑阀b的最小间隙截面积为A_p＝2.80×10^-8m²。

(5)预测尺寸偏差、配合精度、相对运动速度、油液的温度和偏心量等综合作用下精密偶件配合间隙中流体泄漏特性。根据精密偶件的混合维表面模型特征参数和计算出的配合精度间隙截面积，得到在尺寸偏差、配合精度、相对运动速度、油液的温度和偏心量因素影响下精密偶件配合间隙的“压差-剪切流”油液泄漏量：

$Q=\frac{A_p^3\mathrm{\&Delta;p}[1+1.5{\left(\frac{e}{{\mathrm{\&delta;}}_R-{\mathrm{\&delta;}}_r}\right)}^2]}{48{\mathrm{\&pi;}}^{2}l{\mathrm{\&mu;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}(t-t_0)}{(R+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_R+{\mathrm{\&delta;}}_r}{2})}^2}\&PlusMinus;\frac{U{A}_p}{2}---\left(5\right)$

式中，Δp为精密偶件两端的压差，e为实际偏心量，l为环形缝隙长度，μ₀为温度为t₀时的油液动力粘度，λ为油液的粘温系数，t为当前的油液温度，R为名义尺寸半径，δ_R和δ_r分别为内径和外径的尺寸偏差，U为相对运动速度。

如图5所示为在30℃时油液动力粘度为0.0245N·s/m²、阀芯和阀套相对速度为0的情况下，进口和出口压差在5MPa至25MPa区间内变化时，压差引起的油液泄漏量随压差变化的规律。如图6所示为在进口和出口压差在10MPa、阀芯和阀套相对速度为0的情况下，油液温度在0℃至80℃区间内变化时，压差引起的油液泄漏量随油液温度变化的规律。结果表明当油液温度升高时，油液泄漏量呈快速上升趋势。如图7所示为当阀芯和阀套的偏心率在ε＝15％的情况下，阀芯和阀套的相对运动速度在-0.2m/s至0.6m/s的区间内变化时，综合考虑压差流和剪切流的总油液泄漏量随阀芯和阀套相对速度变化的规律。分析结果为滑阀组件的工艺设计和选配方案提供了参考依据。

Claims (3)

1.一种基于混合维模型的精密偶件配合间隙中流体泄漏特性预测方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)采用标准样条曲面模拟精密偶件规则的整数维外形特征，根据零件的尺寸参数和尺寸偏差建立精密偶件的整数维分量p_id(u,w)；

(2)基于归一化分数维表面高度场特征函数在(u,w)变量空间中模拟精密偶件的分数维分量h_fd(u,w)，其生成方法为：

$h_{\mathrm{fd}}(u,w)=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n=0}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&gamma;}}^{(D-3)n}\&CenterDot;\{{\cos \mathrm{\&phi;}}_{m,n}-\cos [\frac{{2\mathrm{\&pi;\&gamma;}}^n\sqrt{x^2+y^2}}{L}\cos [{\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)-\frac{\mathrm{\&pi;m}}{M}]+{\mathrm{\&phi;}}_{m,n}\left]\right\}u,w\&Element;\left[\mathrm{0,1}\right]---\left(1\right)$

式中，x和y是整数维分量上任意一点的坐标值，计算结果h_fd(u,w)为该点在分数维粗糙表面上的高度值；D为分数维粗糙表面的分数维维数，2<D<3；γ为尺度参数，表征了粗糙表面的频谱密度，γ>1；M表示构造表面时叠加轮廓峰的数量；φ_m,n为一随机相位，在[0,2π]范围内分布；L为整数维分量的单方向最大长度；n为累加的次数，最大累加次数为方括号为取整运算，n₀为整数维分量的单方向最大采样点数；

(3)对步骤(2)生成的归一化分数维表面高度场进行几何结构评定，如果当前分数维分量的几何结构参数F_p不满足形状误差要求，则需要对其进行高度修正，计算其高度修正系数K，否则，令高度修正系数K为1；设精密偶件的形状误差为则高度修正系数的计算方法如下式：

$K=\frac{F_p^m}{F_p}=\frac{F_p^m}{h_{\mathrm{fd}}{(u,w)}_{\max }-h_{\mathrm{fd}}{(u,w)}_{\min }}---\left(2\right)$

(4)以高度修正系数K为偏移幅值、以整数维表面上每点的单位法向量V_hd为偏移方向，对整数维分量p_id上的每个点进行偏移，偏移基数为该点在归一化分数维表面高度场h_fd中的高度值，得到精密偶件表面的混合维几何模型为：

p_hd(u,w)＝p_id(u,w)+V_hdKh_fd(u,w) u,w∈[0,1]  (3)

(5)使用间隙面积来衡量精密偶件的配合精度，某一截面的有效截面积由该截面的轮廓线计算求得；计算精密偶件各个截面的间隙截面积，其中最小间隙截面积A_p为：

其中，X_内i,j和X_外i,j分别代表内、外配合表面第i个截面中第j个点的X轴坐标值；Z_内i,j和Z_外i,j分别代表内、外配合表面第i个截面中第j个点的Z轴坐标值；

(6)根据精密偶件的混合维表面模型特征参数和计算出的配合精度间隙截面积，推导出在尺寸偏差、配合精度、相对运动速度、油液的温度和偏心量因素影响下精密偶件配合间隙的“压差-剪切流”油液泄漏量：

$Q=\frac{A_p^3\mathrm{\&Delta;p}[1+1.5{\left(\frac{e}{{\mathrm{\&delta;}}_R-{\mathrm{\&delta;}}_r}\right)}^2]}{48{\mathrm{\&pi;}}^{2}l{\mathrm{\&mu;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}(t-t_0)}{(R+\frac{{\mathrm{\&delta;}}_R+{\mathrm{\&delta;}}_r}{2})}^2}\&PlusMinus;\frac{{\mathrm{UA}}_p}{2}---\left(5\right)$

式中，Δp为精密偶件两端的压差，e为实际偏心量，l为环形缝隙长度，μ₀为温度为t₀时的油液动力粘度，λ为油液的粘温系数，t为当前的油液温度，R为名义尺寸半径，δ_R和δ_r分别为内径和外径的尺寸偏差，U为相对运动速度。

2.根据权利要求1所述的一种基于混合维模型的精密偶件配合间隙中流体泄漏特性预测方法，其特征在于：根据步骤(5)所述的使用截面积而非间隙高度来衡量精密偶件的配合精度，因而不用考虑精密偶件配合定位的影响；间隙截面积基于零件表面的非理想几何因素分析计算，综合考虑了尺寸偏差和形状误差对精密偶件配合精度的影响。

3.根据权利要求1所述的一种基于混合维模型的精密偶件配合间隙中流体泄漏特性预测方法，其特征在于：根据步骤(6)所述的“压差-剪切流”油液泄漏量Q，包含了压差流和剪切流的油液泄漏，同时考察了精密偶件尺寸偏差、配合精度、相对运动速度、油液的温度和偏心量对油液泄漏量的影响。