CN102708293A - 一种电极模型和头模型配准的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种电极模型和头模型配准的方法，包括步骤：步骤1：对电极模型和头模型进行基于参考点的预配准；步骤2：采用改进型的ICP算法完成电极模型和头模型的精确匹配。本发明的有益效果是：由于本发明的方案采用在对电极模型和头模型进行配准是，首先进行基于参考点的预配准，然后再进一步的采用改进型的ICP方法完成电极模型和头模型的精确匹配。特别是在精确匹配的过程中引入修正矩阵来消除缩放变换的影响，因此相对于传统ICP方法，其配准过程更准确。

Description

一种电极模型和头模型配准的方法

技术领域

本发明涉及生物信息技术领域，特别涉及生物信息技术中的脑-机接口技术领域。

背景技术

脑-机接口技术（Brain Computer Interface，BCI）主要利用计算机或其他外部电子设备采集脑电（Electroencephalography，EEG）数据，实现人脑与外界交互和控制通道。在分析脑电数据、研究脑部活动的过程中，脑电逆问题求解是最近几年的研究热点。而这些研究就是以电极模型和头模型配准作为基础，匹配精确的电极位置会使源定位的结果更加准确。另外，电极模型和头模型配准也是脑电与磁共振（Magnetic Resonance Imaging，MRI）融合的桥梁。

因为电极模型和头模型的坐标往往不是采用相同的测量手段获得，因此两种模型坐标无论模型规模大小还是使用的参考坐标系都存在很大的差别。现有的对电极模型和头模型配准过程是使用传统的ICP算法进行电极模型和头模型配准的方法（以下简称传统的ICP方法）。传统的ICP算法的数学定义可描述为：给定2个来自不同坐标系的三维数据点集，找出2个点集的空间变换，以便它们能合适地进行空间匹配。假定用{P_i|P_i∈R³,i＝1,2，,…,N}表示第一个点集，{Q_i|Q_i∈R³,i＝1,2,…,N}表示第二个点集，两个点集的对齐匹配转换为使下列（式1）的目标函数f(R,T)最小，目标函数f(R,T)用于表征两个模型间的距离：

$f(R,T)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|Q_i-({\mathrm{RP}}_i+T)\left|\right|}^2=\min$ (式1)

(式1)中：R表示旋转矩阵，T表示平移矩阵。其计算过程是不断的利用四元素法或者奇异值分解的方法得到R与T，并对（式1）进行迭代，最终得到两次迭代的结果的误差不超过预先设定的误差限。

从上述过程中可以发现，传统的ICP算法只意在旋转和平移点集一P_i中的每个点，使得点集一P_i与点集二Q_i间的距离达到稳定状态，却在匹配两个不同规模大小或者不同参考坐标系的点集上存在明显的不足。

发明内容

本发明的目的是为了更精确的匹配两个不同规模大小或者不同参考坐标系的点集，提出了一种电极模型和头模型配准的方法。

本发明的技术方案是：一种电极模型和头模型配准的方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1：对电极模型和头模型进行基于参考点的预配准；

步骤2：采用改进型的ICP算法完成电极模型和头模型的精确匹配。

上述步骤1中进行基于参考点的预配准的详细过程包括如下步骤：

步骤11.将所有取至电极模型中的点定义成P点集，P(i)表示P点集中的第i个点，在未进行预配准的电极模型中选择鼻、左耳、右耳和头顶所对应的点作为参考点并记为P(1)、P(2)、P(3)和P(4)，所述头顶所对应的点P(4)采用Z轴方向最大值所对应的点；

步骤12.将所有取至头模型中的点定义成Q点集，Q(i)表示Q点集中的第i个点，在未进行预配准的电极模型中选择鼻、左耳、右耳和头顶所对应的点作为参考点并记为Q(1)、Q(2)、Q(3)和Q(4)，所述头顶所对应的点Q(4)采用Z轴方向最大值所对应的点；

步骤13.定义作为中间变量的矩阵V和W，其中：

V={(P(4)-P(1)),(P(4)-P(2)),(P(4)-P(3))}

W={(Q(4)-Q(1)),(Q(4)-Q(2)),(Q(4)-Q(3))}；

步骤14.计算旋转矩阵R=W·V^-1，平移矩阵T=Q-RP=Q-WV^-1P，并将计算后的R、T带入如下公式：R*P(i)+T →Q  (i＝1,^,n)从而对所有电极模型中的点P(i)进行旋转和平移，将所有电极模型中的点P(i)转移到头模型的坐标系下，完成电极头模型的预配准；

上述步骤2中采用改进型的ICP算法完成电极模型和头模型的精确匹配过程包括如下步骤：步骤21.开始进行第k次迭代，在头模型Q点集中寻找与第k-1次变换后的电极模型P_k-1点集中每个点对应的最近点组成Q_k点集；

步骤22.利用奇异值分解算法或四元素法计算旋转矩阵R和平移矩阵T;

步骤23.引入修正矩阵对步骤22计算所得的旋转矩阵（R矩阵）和平移矩阵（T矩阵）进行修正以使得使旋转矩阵和平移矩阵中都包含模型缩放变换的因素；该步骤的具体计算过程为：对旋转矩阵和平移矩阵进行修正，首先需要计算每个模型的的空间大小，定义模型规模函数size()如下式：

$\mathrm{size}\left(A\right)=\mathrm{diag}(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|A(i,x)-M\left(x\right)\left|\right|}^2,$

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|A(i,y)-M\left(y\right)\left|\right|}^2,$

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|A(i,z)-M\left(z\right)\left|\right|}^2)$ (diag表示对角矩阵)

其中A为传递给size函数的自变量，表示任意的模型，这里可以用来表示电极模型，也可以用来表示头模型，A(i)表是模型A中第i点的坐标向量，A(i,x)即表示这一坐标点的x坐标值，同理，A(i,y)、A(i,z)分别表示y、z轴坐标，M为模型A的中心点坐标向量；

将上式分别代入电极模型和头模型，计算出电极模型空间大小size(P)，头模型空间大小size(Q)，计算两模型的规模比构成3阶对角矩阵S作为修正矩阵，修正后的旋转矩阵R′与平移矩阵T′为：

S=size(Q)/size(P);

R′=R·S;；

T′=R·(S-E)·M+T

其中E为三阶单位阵，M为电极模型或头模型的中心点向量，将修正后的旋转矩阵R′与平移矩阵T′替换传统ICP算法中的旋转矩阵R、平移矩阵T；

步骤24.使用修正后的R′和T′对电极模型进行变换，这里的变换不仅包含了旋转变换、平移变换还包括了缩放变换,变换结果得到下一次的电极模型P_k+1点集,该具体过程为：

P_k+1=R′·P_k+T′；

步骤25.计算第k次变换后变换后的两模型间的距离

式中Q_k(i)表示第k次迭代后的头模型Q点集中的第i个点，式中P_k(i)表示第k次迭代后的电极模型P点集中的第i个点；

步骤26.如果|d_k-d_k-1|<ε（ε为预先设定的误差限且ε>0）时，迭代终止，否则返回步骤21继续进行k+1次迭代。

本发明的有益效果是：由于本发明的方案采用在对电极模型和头模型进行配准是，首先进行基于参考点的预配准，然后再进一步的采用改进型的ICP方法完成电极模型和头模型的精确匹配。特别是在精确匹配的过程中引入修正矩阵来消除缩放变换的影响，因此相对于传统ICP方法，其配准过程更准确。

附图说明

图1(Ⅰ)是未进行预配准的电极模型。

图1(Ⅱ)是未进行预配准的头模型。

图1(Ⅲ)是预配准后的电极-头模型。

图2（a）是采用传统的ICP方法进行电极模型和头模型配准精确配准的仿真图。

图2（b）是采用本发明的方法进行电极模型和头模型配准精确配准的仿真图。

图3是采用传统的ICP方法和本发明的方法每次迭代后的模型间距离和迭代误差的对比图。

图4是采用本发明方法运用于实际软件中的效果图，分别展示了正面、侧面和背面的效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

本人发明的一种电极模型和头模型配准的方法，主要针对由于测量仪器、手段或标准上的不同，造成电极模型和头模型不在同一参考坐标系下或者具有不同的空间大小这一实际情况，通过预配准-精确配准的方法来实现满足实际预期的配准效果。其具体步骤为：

步骤1：对电极模型和头模型进行基于参考点的预配准。本步骤的预配准完成模型间的初步配准的同时，将电极模型和头模型置于相同的参考坐标系下，从而大大节约了精确配准的时间。本步骤预配准通过四组已知的或者指定的参考点对进行坐标配对。图1(Ⅰ)为未进行预配准的电极模型，图1(Ⅱ)为未进行预配准的头模型，图1(Ⅲ)是预配准后的电极-头模型；图1(Ⅰ)、图1(Ⅱ)和图1(Ⅲ)中灰度值大的线条为每个模型的参考坐标系，灰度值小的线条为每个模型中选择的参考点构成的矢量线。如图所知，电极模型与头模型不仅存在空间大小上的差别，而且不是处于相同的参考坐标系下，如果直接采用精确配准，将会使配准结果和配准效率达不到要求，因此，我们在精确配准之前，先进行基于参考点的预配准，使两个模型部分点重合并处于同一坐标系下。

本步骤中进行基于参考点的预配准的详细过程为：步骤11.将所有取至电极模型中的点定义成P点集，P(i)表示P点集中的第i个点，在未进行预配准的电极模型图1(Ⅰ)中选择鼻、左耳、右耳和头顶所对应的点作为参考点并记为P(1)、P(2)、P(3)和P(4)，在图中这四个点被简写为P1、P2、P3和P4，所述头顶所对应的点P(4)采用Z轴方向最大值所对应的点。

步骤12.将所有取至头模型中的点定义成Q点集，Q(i)表示Q点集中的第i个点，在未进行预配准的电极模型图1(Ⅱ)中选择鼻、左耳、右耳和头顶所对应的点作为参考点并记为Q(1)、Q(2)、Q(3)和Q(4)，在图中这四个点被简写为Q1、Q2、Q3和Q4，所述头顶所对应的点Q(4)采用Z轴方向最大值所对应的点

步骤13.定义作为中间变量的矩阵V和W，其中：

V={(P(4)-P(1)),(P(4)-P(2)),(P(4)-P(3))}

W={(Q(4)-Q(1)),(Q(4)-Q(2)),(Q(4)-Q(3))}；

步骤14.计算旋转矩阵R=W·V^-1，平移矩阵T=Q-RP=Q-WV^-1P，并将计算后的R、T带入如下公式：R*P(i)+T →Q  (i＝1,^,n)从而对所有电极模型中的点P(i)进行旋转和平移，将所有电极模型中的点P(i)转移到头模型的坐标系下，完成电极头模型的预配准。图1（Ⅲ）即为预配准后电极-头模型，从图中可见，通过预配准操作，所选的参考点对P(1)-Q(1)、P(2)-Q(2)、P(3)-Q(3)、P(4)-Q(4)分别重合，电极模型中的其他点转移到头模型坐标系中，但是两模型依然存在空间大小上的差异需要经过进一步精确配准过程实现深度重配准。

步骤2：采用改进型的ICP算法完成电极模型和头模型的精确匹配。本步骤的目标是为了对比传统ICP算法，使电极模型和头模型的距离收敛为更小值，这样才能使电极模型和头模型更紧密的贴合；该距离即（式1）的函数值为：

$f(R,T)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|Q_i-({\mathrm{RP}}_i+T)\left|\right|}^2=\min ;$ (式1)

因为本发明改进型的ICP算法是一个迭代算法，因此采用改进型的ICP算法完成电极模型和头模型的精确匹配过程以第k次的迭代过程为例进行说明，其详细过程为：

步骤21.开始进行第k次迭代（k为自然数），在头模型（Q点集）中寻找与第k-1次变换后的电极模型（P_k-1点集）中每个点对应的最近点组成Q_k点集。本步骤21中，寻找最近点的方法也是采用传统ICP算法的Point to Point最近点搜索，因此不再详细描述；

步骤22.利用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）算法或四元素法计算旋转矩阵R和平移矩阵T;详细过程参见步骤13，因此不再详细描述；

步骤23.引入修正矩阵对步骤22计算所得的旋转矩阵（R矩阵）和平移矩阵（T矩阵）进行修正以使得使旋转矩阵和平移矩阵中都包含模型缩放变换的因素；该步骤的具体计算过程为：对旋转矩阵和平移矩阵进行修正，首先需要计算每个模型的的空间大小，定义模型规模函数size()如下式：

$\mathrm{size}\left(A\right)=\mathrm{diag}(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A(i,x)-M\left(x\right)\left|\right|}^2,$

$\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A(i,y)-M\left(y\right)\left|\right|}^2,$

$\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A(i,z)-M\left(z\right)\left|\right|}^2)$ (diag表示对角矩阵)

其中A为传递给size函数的自变量，表示任意的模型，这里可以用来表示电极模型，也可以用来表示头模型，A(i)表是模型A中第i点的坐标向量，A(i,x)即表示这一坐标点的x坐标值，同理，A(i,y)、A(i,z)分别表示y、z轴坐标，M为模型A的中心点坐标向量。

将上式分别代入电极模型和头模型，计算出电极模型空间大小size(P)，头模型空间大小size(Q)，计算两模型的规模比构成3阶对角矩阵S作为修正矩阵，修正后的旋转矩阵R′与平移矩阵T′为：

S=size(Q)/size(P);

R′=R·S;

T′=R·(S-E)·M+T

其中E为三阶单位阵，M为电极模型或头模型的中心点向量，将修正后的旋转矩阵R′与平移矩阵T′替换传统ICP算法中的旋转矩阵R、平移矩阵T；

步骤24.使用修正后的R′和T′对电极模型进行变换，这里的变换不仅包含了旋转变换、平移变换还包括了缩放变换,变换结果得到下一次的电极模型（P_k点集）,该具体过程为：

P_k=R′P_k-1+T′；

步骤25.计算第k次变换后变换后的两模型间的距离

式中Q_k(i)表示第k次迭代后的头模型Q点集中的第i个点，式中P_k(i)表示第k次迭代后的电极模型P点集中的第i个点；

步骤26.如果|d_k-d_k-1|<ε（ε为预先设定的误差限且ε>0）时，迭代终止，否则返回步骤21继续进行k+1次迭代。

为了进一步说明本发明的方法相对传统的ICP方法的优势，下面对比使用传统的ICP方法（也称预配准-传统ICP方法，简称传统ICP方法）和我们发展的一种电极模型和头模型配准的方法（也称预配准-改进型ICP方法，简称改进型ICP方法）针对电极模型和头模型的配准效果。

图2（a）和图2（b）所示的是分别采用传统ICP方法和改进型ICP方法进行精确配准的仿真结果的对比图，图中灰度值较小的点构成了头模型的点集，灰度值较大的点为128道电极模型坐标点。其中图2（a）为采用传统ICP算法进行精确配准后的仿真图。从图中可以看出，传统算法对两个模型间的规模差异因素无法消除，导致配准结果无法满足要求。图2（b）为改进型ICP算法进行精确配准的仿真图，电极位置明显贴合头模型表面，并且结果更加符合实际的电极位置。

下表1给出了传统ICP方法和本发明的改进型ICP方法迭代结果的对比，其中d_k(k=0、1、…、n)表示第k次迭代后的模型间距离即（式1）中的目标函数，ε_k(k=1、2、…、n)表示第k次迭代后的迭代误差即前后两次的模型距离d的差值。图3是对表1的数据进行绘图，图3中的上图为模型距离的收敛图，图3中的下图为迭代误差的收敛图，误差限设为0.1。从图表中可以看出两个结论：

（1）改进型的ICP方法具有更好的匹配结果。因为ICP算法的数学模型就是为了使模型距离（式1）达到最小。传统ICP算法的迭代完成后的模型距离为9.5114远大于改进后的0.3469。

（2）改进型的ICP方法具有更好的收敛性。一般用迭代误差的斜率表征收敛性的好坏。从图标中可以看出改进型的ICP算法的迭代误差的收敛曲线的斜率更大。收敛性好的方案可以使得迭代过程更加快速的完成，例如这里，传统ICP方法迭代了6次完成而改进型ICP方法只迭代了5次。因此可以说改进型的ICP算法具有更好的收敛性，收敛效率更高。

模型	d0	d1	d2	d3	d4	d5	d6
								传统	16.56	13.20	10.66	9.952	9.699	9.574	9.5114
改进	16.56	7.678	0.756	0.548	0.419	0.346	迭代
								迭代	ε1	ε2	ε3	ε4	ε5	ε6
传统	3.366	2.531	0.952	0.253	0.125	0.062
								改进	8.888	6.921	0.208	0.128	0.072	迭代

表1

我们将改进型的ICP方法在实际软件中运用，如图4所示，截取了软件实时运行中正面、侧面和背面效果。从图中展示的效果可以得出结论：本发明所述的一种电极模型和头模型配准的方法对实际中采集的电极模型和头模型的配准效果准确

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种电极模型和头模型配准的方法，其特征在于，包括步骤：

步骤1：对电极模型和头模型进行基于参考点的预配准；

步骤2：采用改进型的ICP算法完成电极模型和头模型的精确匹配。

2.根据权利要求1所述的一种电极模型和头模型配准的方法，其特征在于，所述步骤1中进行基于参考点的预配准的详细过程包括如下步骤：

步骤11.将所有取至电极模型中的点定义成P点集，P(i)表示P点集中的第i个点，在未进行预配准的电极模型中选择鼻、左耳、右耳和头顶所对应的点作为参考点并记为P(1)、P(2)、P(3)和P(4)，所述头顶所对应的点P(4)采用Z轴方向最大值所对应的点；

步骤12.将所有取至头模型中的点定义成Q点集，Q(i)表示Q点集中的第i个点，在未进行预配准的电极模型中选择鼻、左耳、右耳和头顶所对应的点作为参考点并记为Q(1)、Q(2)、Q(3)和Q(4)，所述头顶所对应的点Q(4)采用Z轴方向最大值所对应的点；

步骤13.定义作为中间变量的矩阵V和W，其中：

V={(P(4)-P(1)),(P(4)-P(2)),(P(4)-P(3))}

W={(Q(4)-Q(1)),(Q(4)-Q(2)),(Q(4)-Q(3))}；

步骤14.计算旋转矩阵R=W·V^-1，平移矩阵T=Q-RP=Q-WV^-1P，并将计算后的R、T带入如下公式：R*P(i)+T →Q  (i＝1,^,n)从而对所有电极模型中的点P(i)进行旋转和平移，将所有电极模型中的点P(i)转移到头模型的坐标系下，完成电极头模型的预配准。

3.根据权利要求2所述的一种电极模型和头模型配准的方法，其特征在于，所述步骤2中采用改进型的ICP算法完成电极模型和头模型的精确匹配过程包括如下步骤：

步骤21.开始进行第k次迭代，在头模型Q点集中寻找与第k-1次变换后的电极模型P_k-1点集中每个点对应的最近点组成Q_k点集；

步骤22.利用奇异值分解算法或四元素法计算旋转矩阵R和平移矩阵T;

步骤23.引入修正矩阵对步骤22计算所得的旋转矩阵（R矩阵）和平移矩阵（T矩阵）进行修正以使得使旋转矩阵和平移矩阵中都包含模型缩放变换的因素；该步骤的具体计算过程为：对旋转矩阵和平移矩阵进行修正，首先需要计算每个模型的的空间大小，定义模型规模函数size()如下式：

$\mathrm{size}\left(A\right)=\mathrm{diag}(\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A(i,x)-M\left(x\right)\left|\right|}^2,$

$\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A(i,y)-M\left(y\right)\left|\right|}^2,$

$\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|A(i,z)-M\left(z\right)\left|\right|}^2)$ (diag表示对角矩阵)

其中A为传递给size函数的自变量，表示任意的模型，这里可以用来表示电极模型，也可以用来表示头模型，A(i)表是模型A中第i点的坐标向量，A(i,x)即表示这一坐标点的x坐标值，同理，A(i,y)、A(i,z)分别表示y、z轴坐标，M为模型A的中心点坐标向量；

将上式分别代入电极模型和头模型，计算出电极模型空间大小size(P)，头模型空间大小size(Q)，计算两模型的规模比构成3阶对角矩阵S作为修正矩阵，修正后的旋转矩阵R′与平移矩阵T′为：

S=size(Q)/size(P);

R′=R·S;；

T′=R·(S-E)·M+T

其中E为三阶单位阵，M为电极模型或头模型的中心点向量，将修正后的旋转矩阵R′与平移矩阵T′替换传统ICP算法中的旋转矩阵R、平移矩阵T；

步骤24.使用修正后的R′和T′对电极模型进行变换，这里的变换不仅包含了旋转变换、平移变换还包括了缩放变换,变换结果得到下一次的电极模型P_k+1点集,该具体过程为：

P_k+1=R′·P_k+T′；

步骤25.计算第k次变换后变换后的两模型间的距离式中Q_k(i)表示第k次迭代后的头模型Q点集中的第i个点，式中P_k(i)表示第k次迭代后的电极模型P点集中的第i个点；

步骤26.如果|d_k-d_k-1|<ε（ε为预先设定的误差限且ε>0）时，迭代终止，否则返回步骤21继续进行k+1次迭代。

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