CN102622744A - 一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法 - Google Patents

一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法 Download PDF

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CN102622744A CN2012100135762A CN201210013576A CN102622744A CN 102622744 A CN102622744 A CN 102622744A CN 2012100135762 A CN2012100135762 A CN 2012100135762A CN 201210013576 A CN201210013576 A CN 201210013576A CN 102622744 A CN102622744 A CN 102622744A
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龚小谨
林颖
刘济林
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Zhejiang University ZJU
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Zhejiang University ZJU
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Abstract

本发明公开了一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法。现有的方法多采用正交投影模型，对焦距参数限定较大，可适用范围窄。本发明采用一种新的投影模型来描述长焦相机的投影过程，将图像上的点转化到球面上，根据直线在球面上的投影性质进行内参优化。通过球面上点和标定板上点的投影关系，求出外参，最终对内参和外参进行联合优化。本发明对于不同焦距的长焦镜头具有普遍适用性，兼具抗干扰性强、实验设备简单、精度较高、灵活性较强的特点。

Description

一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法
技术领域
本发明涉及计算机视觉领域中长焦相机的参数标定方法，具体来说是根据多幅拍摄的标定板图像进行长焦镜头相机内参和外参求取的方法。
背景技术
长焦相机通常用于摄影测量领域，其主要特点是关注特定物体，对远处景物细节有放大功能。
长焦相机相对于普通相机有以下几个特点：
1)景深浅。由于长焦镜头关注的是远处景物的细节，所以只在有限范围内有清晰的成相；
2)视角小。比较窄的视角是由长焦距决定的，这样在有效的成相范围内，细节可以更加突出；
3)透视效果差。因为长焦相机存在将远处物体放大拉近的视觉效果，压缩了空间纵深距离，所以不满足透视。
基于长焦相机的这些特性，文献1(Stamatopoulos, C. “Orientation and calibration of long focal length cameras in digital close-range photogrammetry”. PhD thesis, Engineering - Geomatics, The University of Melbourne.2011)和文献2(Tetsu ONO, Shin-ichi AKAMATSU and Susumu HATTORI,”A Long Range Photogrammetric Method With Orthogonal Projection Model”,International Archives of Photgrammetry Remote Sensing and Spatial Information Science, volume 35, p1010-1015,2004)等利用正交投影模型描述长焦相机的成像来进行标定和测量。但是，该模型忽略了景物光轴方向的纵向深度，仅仅局限于视场很窄(<10o)的镜头，并不适用于不同焦距长度（焦距>50mm）的长焦相机。
实际上，长焦镜头的真实成像模型更近似于依据不同的焦距在近似透视和近似正交投影之间变化。根据文献3(D. Scaramuzza, A. Martinelli, and R. Siegwart, “A flexible technique for accurate omnidirectional camera calibration and structure from motion,”Proceedings of IEEE International Conference on Computer Vision Systems, 2006.)的分析，镜头的成像都可以用泰勒展开的多项式模型近似。分析发现，这一特性同样适用于长焦镜头。因此，为了更好地适用于不同的长焦相机，我们采用了灵活性较强的多项式投影模型来描述投影过程。
发明内容
针对现有标定方法的不足，针对长焦相机的特点，本发明的目的在于提供一种多项式的投影模型，用于描述长焦相机的成相，而不拘泥于相机的其他参数。本发明采用的技术方案的步骤如下：
一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，该方法包括以下步骤：
（1）使用长焦相机拍摄一组棋盘格标定板图像，图像个数记为m，其中标定板格子的尺寸已知。以标定板为世界坐标系的                                               
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE002
平面，依据标定板建立世界坐标系
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE004
，已知标定板上方向直线个数为
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE008
，方向直线个数为。则标定板上所有角点的世界坐标系坐标为：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE014
；
其中
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE016
为图像的编号，
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE018
为点的位置标号。
（2）在图像上标记标定板上所有角点位置，根据Harris角点提取方法在一定的搜索窗口范围内对所有的角点进行精确定位，得到对应像素坐标系
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE020
下的点集坐标，标记为：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE022
。
（3）计算内参：通过分解世界坐标系下
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE024
和像素坐标系下
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE026
之间的单应性矩阵
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE028
，可以得到焦距
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE030
，图像中心
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE032
的初始值。然后利用多项式投影模型将
Figure 787045DEST_PATH_IMAGE026
反投影到相机坐标下的单位球面上，得到对应的球面坐标：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE034
利用三维空间直线投影在球面上为一个大圆的性质，对内参进行优化。
（4）计算外参：通过分解世界坐标系下
Figure 641868DEST_PATH_IMAGE024
和图像坐标系
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE036
下点坐标
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE038
之间的单应性矩阵
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE040
，得到旋转矩阵和平移向量的初始估计值，其中
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE046
为
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE048
的列向量。利用球面上点的重投影误差对每幅图的旋转矩阵
Figure 234655DEST_PATH_IMAGE048
，平移向量
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE050
进行优化；
（5）利用多幅图像中图像点的重投影误差，对内参和每幅图像的外参进行全局优化。
本发明具有的有益效果是：本发明提出一种长焦相机的标定方法，针对长焦相机的特性，提出了基于多项式投影模型的标定方法。该算法兼顾了抗噪性能、操作复杂度要求低，不需要对环境做特殊的设置，且适合于不同参数的长焦相机标定。
附图说明
图1是本发明的总体流程图；
图2是相机成像系统不同坐标系关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的描述。
图1给出了长焦相机标定方法的技术流程。该流程包括内参和外参的标定。
长焦相机标定包括以下五个部分：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE052
获取多幅成像清晰的棋盘格标定板图像；
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE054
Harris角点提取：在每幅图像上标记标定板上所有角点位置，利用Harris角点提取方法，自动提取角点，得到图像上的对应点集； 
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE056
内参计算：利用透视模型的内参计算方法得到焦距
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE058
，图像中心
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE060
和投影模型系数
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE062
的初始结果，然后依据直线在球面上的投影特性对内参进行优化；
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE064
外参计算：利用图像坐标系下点和世界坐标系下点之间的单应性矩阵得到的初始值，然后依据在球面上的投影误差进行优化；
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE068
多幅图像全局优化：利用多幅图像中所有图像点的重投影误差，对所有的待标定参数进行全局优化。
1、拍摄多幅清晰的标定板图像。
使用长焦相机拍摄一组棋盘格标定板图像，格子的尺寸已知，要求图像上板子上的每个角点都清晰可见。以标定板为世界坐标系的
Figure 380596DEST_PATH_IMAGE002
平面，水平直线方向为正方向，竖直直线方向为
Figure 949255DEST_PATH_IMAGE010
正方向，由此建立世界坐标系
Figure 216288DEST_PATH_IMAGE004
。已知标定板上
Figure 415188DEST_PATH_IMAGE006
方向直线个数为
Figure 21750DEST_PATH_IMAGE008
，
Figure 952797DEST_PATH_IMAGE010
方向直线个数为
Figure 707126DEST_PATH_IMAGE012
，则标定板上所有角点的世界坐标系坐标为：
    (1)
其中
Figure 905207DEST_PATH_IMAGE016
为图像的编号，
Figure 335051DEST_PATH_IMAGE018
为点的位置标号。
2、Harris角点提取。
在每幅图像上标记标定板上所有角点位置，根据Harris角点提取方法在一定的搜索窗口范围内对所有的角点进行精确定位，得到对应图像像素坐标系
Figure 514360DEST_PATH_IMAGE020
下的点集坐标，标记为：
   (2)
Harris角点提取的具体方法参考文献4(J.Shi and C.Tomasi.”Good  Feature to track”,Proc.IEEE Computer Society Conf. on Computer Vision and Pattern Recognition,pp.593-600,1994)。
3、内参计算。
如图2所示，长焦相机的从世界坐标系下的点到图像平面上像素坐标下的点的投影过程描述如下：
1）世界坐标系下
Figure 432954DEST_PATH_IMAGE024
通过旋转矩阵
Figure 705804DEST_PATH_IMAGE048
和平移向量
Figure 434725DEST_PATH_IMAGE050
变换得到相机坐标系
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE070
下的点
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE072
；
2）相机坐标系下对应的单位球面坐标为
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE074
；
3）通过多项式投影模型将
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE076
投影到图像平面上图像坐标系
Figure 388906DEST_PATH_IMAGE036
下的点；
4）经过最后的仿射变换转化到像素坐标系下的。 
其中，
Figure 596213DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 484535DEST_PATH_IMAGE026
的转换关系为：
 （3）
其中为焦距，，
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE084
分别为
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE086
方向上的焦距，为图像中心。
针对长焦相机的特性，采用多项式的形式来表示其投影模型：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE088
 （4）
其中
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE090
为投影模型系数，为相机坐标系下入射光线和
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE094
轴之间的夹角，即入射角，
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE096
为到的距离，表示为
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE098
。
则和
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE100
之间的转换关系为：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE102
（5）
其中，
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE104
为点
Figure 551116DEST_PATH_IMAGE078
和x轴之间的夹角。
Figure 602249DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 527479DEST_PATH_IMAGE026
之间存在的单应性矩阵
Figure 689470DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 750967DEST_PATH_IMAGE028
为外参和内参的耦合结果。为了得到内参的初始估计值，假设相机模型为透视模型。在透视模型下，
Figure 35318DEST_PATH_IMAGE058
，
Figure 385528DEST_PATH_IMAGE060
的估计值可以通过文献5(Z. Zhang, “A flexible new technique for camera calibration,” PAMI,vol. 22, no. 11, pp. 1330–1334, 2000.)中分解单应性矩阵的方法得到。
Figure 413527DEST_PATH_IMAGE062
的初始估计值通过透视模型(
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE106
)对应的泰勒展开系数得到：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE108
    （6）
在得到内参的初始估计值后，可以由式（3，5）得到
Figure 532793DEST_PATH_IMAGE026
对应的
Figure 660149DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 559971DEST_PATH_IMAGE100
坐标，标记为：
Figure 63765DEST_PATH_IMAGE038
（7）
（8）
根据空间中直线在球面上投影为一个大圆的特性，标定板上水平方向的条直线对应在球面上有
Figure 663691DEST_PATH_IMAGE008
个大圆，竖直方向上对应有个大圆。水平方向上大圆的法向量标记为
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE112
，竖直方向上大圆的法向量标记为
已知，球面上大圆的法向量可以通过对大圆上的点进行svd分解求得：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE116
   （9）
每个球面角点都分别属于一个水平方向和竖直方向的大圆，所以每个球面点到对应大圆的距离定义为：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE118
     （10）
理想情况下，
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE120
的值应为0。在初始估计值的条件下，该值并不为0。因此，对输入的m幅标定图像，优化
Figure 295977DEST_PATH_IMAGE100
到其对应大圆的距离，即目标函数
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE122
，可以得到较为精确的
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE124
。
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE126
    （11）
4、外参计算。
世界坐标系下和图像坐标系下
Figure 858994DEST_PATH_IMAGE078
间存在单应性矩阵
Figure 405513DEST_PATH_IMAGE040
，此时的为仅和外参相关的矩阵。因此由
Figure 527370DEST_PATH_IMAGE040
可以得到
Figure 495326DEST_PATH_IMAGE048
和的初始估计值。
                                            
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE128
   (12)
其中，
Figure 240745DEST_PATH_IMAGE046
分别为的列向量，
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE130
分别为
Figure 182473DEST_PATH_IMAGE040
的列向量。
由此，可以得到每幅图像的
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE132
和
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE134
的初始值。
对每幅图像，通过优化目标函数
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE136
来得到准确的外参：
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE138
（13）
其中
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE140
为通过重投影到球面上得到的坐标。
5、多幅图像全局优化。
计算所有
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE146
在对应图像平面上的重投影误差，即优化目标函数
Figure 2012100135762100002DEST_PATH_IMAGE148
，从而得到最终关于长焦相机的所有标定参数结果。
（14）
其中为
Figure 471895DEST_PATH_IMAGE142
通过
Figure DEST_PATH_IMAGE154
重投影回像素坐标系下的点坐标。
至此为止，长焦相机投影过程中相关的所有参数标定完毕。

Claims (4)

1.一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤（1）使用长焦相机拍摄一组棋盘格标定板图像，图像个数记为m，其中标定板格子的尺寸已知；以标定板为世界坐标系的                                               
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE002
平面，依据标定板建立世界坐标系
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE004
，已知标定板上
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE006
方向直线个数为，
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE010
方向直线个数为
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE012
；则标定板上所有角点的世界坐标系坐标为：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE014
，
其中
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE016
为图像的编号，
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE018
为点的位置标号；
步骤（2）在图像上标记标定板上所有角点位置，根据Harris角点提取方法在一定的搜索窗口范围内对所有的角点进行精确定位，得到对应像素坐标系下的点集坐标，
标记为：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE022
；
步骤（3）计算内参：通过分解世界坐标系下
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE024
和像素坐标系下
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE026
之间的单应性矩阵，可以得到焦距
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE030
，图像中心
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE032
的初始值；然后利用多项式投影模型将
Figure 5058DEST_PATH_IMAGE026
反投影到相机坐标下的单位球面上，得到对应的球面坐标：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE034
，
利用三维空间直线投影在球面上为一个大圆的性质，对内参进行优化；
步骤（4）计算外参：通过分解世界坐标系下
Figure 928014DEST_PATH_IMAGE024
和图像坐标系
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE036
下点坐标
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE038
之间的单应性矩阵
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE040
，得到旋转矩阵和平移向量
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE044
的初始估计值，其中
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE046
为
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE048
的列向量；利用球面上点的重投影误差对每幅图的旋转矩阵
Figure 50822DEST_PATH_IMAGE048
，平移向量
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE050
进行优化；
步骤（5）利用多幅图像中图像点的重投影误差，对内参和每幅图像的外参进行全局优化。
2.根据权利要求1所述的一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于：所述的步骤（3）计算内参的具体方法为：
设标定板为世界坐标系下
Figure 59230DEST_PATH_IMAGE002
平面，则世界坐标系下由标定板构成的点集
Figure 112636DEST_PATH_IMAGE024
和图像平面上像素坐标系下
Figure 890099DEST_PATH_IMAGE026
间存在单应性矩阵
Figure 370759DEST_PATH_IMAGE028
，为外参和内参的耦合结果；假设初始的投影模型为透视模型，可以依据现有的成熟方法通过分解得到
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE054
；通过，
Figure 741512DEST_PATH_IMAGE054
，得到对应的图像坐标系下的点坐标
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE056
；
和
Figure 57404DEST_PATH_IMAGE026
的转换关系为：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE058
 
针对长焦相机，采用多项式投影模型，表示为：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE062
为投影模型系数，
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE064
为相机坐标系下入射光线和轴之间的夹角，即入射角，
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE068
为
Figure 481563DEST_PATH_IMAGE056
到
Figure 507288DEST_PATH_IMAGE054
的距离，表示为
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE070
；
初始假设投影模型符合透视模型，所以依据透视投影模型()的泰勒展开系数，得到
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE074
的初始估计为：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE076
由此得到
Figure 712004DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE078
之间的转换关系如下：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE082
为点
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE084
和x轴之间的夹角，为
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE088
对应的入射角；由此，可以得到
Figure 741532DEST_PATH_IMAGE056
反投影对应的
Figure 144831DEST_PATH_IMAGE078
坐标；根据空间中直线在球面上投影为一个大圆的特性，标定板上水平方向的
Figure 341457DEST_PATH_IMAGE008
条直线对应在球面上有
Figure 95787DEST_PATH_IMAGE008
个大圆，竖直方向上对应有
Figure 770482DEST_PATH_IMAGE012
个大圆；水平方向上大圆的法向量标记为
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE090
，竖直方向上大圆的法向量标记为
已知，法向量可以通过对同一大圆上的点进行svd分解求得：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE094
每个球面角点都分别属于一个水平方向和竖直方向的大圆，所以每个球面点到对应两个大圆的距离定义为：
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE096
理想情况下，的值应为0；在初始估计值的条件下，该值并不为0；因此，对输入的m幅标定图像，优化
Figure 169233DEST_PATH_IMAGE078
到对应大圆的距离，即目标函数
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE100
，可以得到较为精确的
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE102
；
。
3.根据权利要求1所述的一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于：所述的步骤（4）计算外参的具体方法为：
世界坐标系下
Figure 536761DEST_PATH_IMAGE024
和图像坐标系下
Figure 450490DEST_PATH_IMAGE056
间存在单应性矩阵
Figure 991193DEST_PATH_IMAGE040
，此时的
Figure 572347DEST_PATH_IMAGE040
为仅和外参相关的矩阵；因此由
Figure 907513DEST_PATH_IMAGE040
可以得到
Figure 636435DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 652932DEST_PATH_IMAGE050
的初始估计值；
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE106
其中，
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE108
分别为
Figure 88593DEST_PATH_IMAGE040
的列向量；
由此，可以得到每幅图像的
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE110
和；
对每幅图像，通过优化目标函数
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE114
来得到准确的外参：
其中
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE118
为
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE120
通过
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE122
投影到球面上得到的坐标。
4.根据权利要求1所述的一种基于多项式投影模型的长焦相机标定方法，其特征在于，所述的步骤（5）对内参和每幅图像的外参进行全局优化具体为：
计算所有
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE124
在对应图像平面上的重投影误差，即优化目标函数
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE126
，从而得到最终关于长焦相机的所有标定参数结果；
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE128
其中
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE130
为
Figure 283076DEST_PATH_IMAGE120
通过
Figure 2012100135762100001DEST_PATH_IMAGE132
重投影回像素坐标系下的点坐标。
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