CN102622611B - 基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法 - Google Patents

Abstract

基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法，属于图像处理领域，本发明为解决现有多分组图像分类方法无法有效提取图像本质特征，分类精度较低的问题。本发明方法为：先去掉被噪声等严重污染而无法使用的波段，对剩下的波段依次进行二维经验模态分解，得到一些二维本征模态函数，将这些二维本征模态函数进行有机组合，扩展为多分组图像的特征，最后用模糊支持向量机分类器分类。本发明充分发挥了二维经验模态分解能自适应地提取复杂图像本质特征的优势，有效获取多分组图像特征；采用模糊支持向量机作为分类器，兼具支持向量机和模糊函数二者的优势，有利于提高分类精度。

Description

基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法

技术领域

本发明涉及基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法，属于图像处理领域。

背景技术

多分组图像由具有较高相关性的多波段图像组合而成，在环境监测、地球勘测、医学诊断、雷达探测和军事侦查等领域都有大量物理原型，如：海平面波动图像、高光谱图像和医学超声图像等。多分组图像一般针对同一区域或地点进行连续观测或由成像光谱仪分光观测，往往包含成百上千具有较高相关性的波段，它的各个像素点对应着一条涵盖了各波段的特征曲线，体现了被观察对象的多分辨信息，同时也包含了大量的冗余信息。

对多分组图像各像素所属种类进行识别，一直是图像处理和模式识别领域的热点研究问题。多分组图像分类算法包括两个重要方面，即：特征提取和分类器选择。前者从大量给定图像中抽取最能体现多分组图像本质的特征，后者对这些提取的特征进行分类。可见，如何提取图像本质特征以及选取何种分类器成了多分组图像分类是否准确的关键。传统的特征提取方法大都通过某些规则，直接选取原图像的某些波段，这样提取的特征未能完全反映图像本征信息，不利于分类精度的提高。另一方面，传统的分类器，如：最邻近分类器、最大似然分类器、最小距离分类器等，对分类样本限制较大，而对于多分组图像这类复杂样本，其分类精度往往不高。现有多分组图像分类方法无法有效提取图像本质特征，分类精度较低。

发明内容

本发明目的是为了解决现有多分组图像分类方法无法有效提取图像本质特征，分类精度较低的问题，提供了一种基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法。

本发明所述基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法，该方法包括以下步骤：步骤一、初始化给定波段数为I₀、尺寸为P×Q的多分组图像

IM_j(p，q)，j＝1，2，…，I₀，p＝1，2，…，P，q＝1，2，…，Q，

去掉多分组图像IM_j(p，q)中被噪声等严重污染而无法使用的波段，对剩下的I个有效波段重新排序，得到待扩展多分组图像

IM_i(p，q)，i＝1，2，…，I，

其中I₀、I、P和Q为自然数；

步骤二、依次对I个待扩展多分组图像IM_i(p，q)进行二维经验模态分解，得到I组二维本征模态函数

${\mathrm{BIMF}}_i^{u_i},u_i=\mathrm{1,2},...,U_i,$

其中U_i为第i个波段的二维本征模态函数的个数；

步骤三、将所有二维本征模态函数

有机组合，扩展为待扩展多分组图像IM_i(p，q)各波段对应的特征，记为扩展后特征FBIMF；

步骤四、随机抽取扩展后特征FBIMF上的各像素形成训练样本

F_trainingBIMF_k，k＝1，2，…，N

和测试样本

F_testingBIMF_l，l＝1，2，…，M，

其中，N为训练样本总数，M为测试样本总数；

步骤五、对训练样本F_trainingBIMF_k指定模糊隶属度s_k，其中，0≤s_k≤1；

步骤六、根据训练样本F_trainingBIMF_k及对应的模糊隶属度s_k训练FSVM分类器；

步骤七、通过测试样本F_testingBIMF_l测试训练出的模糊支持向量机，并求其分类精度，完成对多分组图像IM_j(p，q)的分类。

本发明的优点：

1)本发明采用基于BEMD(Bi-dimensional Empirical Mode Decomposition，二维经验模态分解)的特征扩展方法对多分组图像进行特征提取，依次对初始化后的图像

IM_i(p，q)，i＝1，2，…，I，p＝1，2，…，P，q＝1，2，…，Q

进行BEMD，得到I组BIMF(Bi-dimensional Intrinsic Mode Function，二维本征模态函数)

u_i＝1，2，…，U_i，i＝1，2，…，I，并将这些

进行有机组合，扩展为多分组图像的特征，充分发挥了BEMD能自适应地提取复杂图像本质特征的优势，有效获取多分组图像特征；

2)本发明采用FSVM作为分类器，在原有支持向量机(Support Vector Machine，SVM)中引入模糊隶属度，使构造的分类器兼具SVM和模糊函数二者的优势，能将实际问题通过非线性变换转换到高维特征空间，通过二次型寻优问题得到全局最优值，决策函数仅由少数支持向量决定，避免了“维数灾难”，引入的模糊隶属度提高了对噪声、孤立点样本的识别能力，有利于提高分类精度。

附图说明

图1是基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法的流程图；

图2是实施方式二BEMD方法流程图；

图3是基于分层树策略的FSVM多分类器构造示意图；

图4是多分组图像波段序列图；

图5是扩展后的多分组图像波段序列图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，本实施方式所述基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法，方法包括以下步骤：

步骤一、初始化给定波段数为I₀、尺寸为P×Q的多分组图像

IM_j(p，q)，j＝1，2，…，I₀，p＝1，2，…，P，q＝1，2，…，Q，

去掉多分组图像IM_j(p，q)中被噪声等严重污染而无法使用的波段，对剩下的I个有效波段重新排序，得到待扩展多分组图像

IM_i(p，q)，i＝1，2，…，I，

其中I₀、I、P和Q为自然数；

步骤二、依次对I个待扩展多分组图像IM_i(p，q)进行二维经验模态分解，得到I组二维本征模态函数

${\mathrm{BIMF}}_i^{u_i},u_i=\mathrm{1,2},...,U_{i,}i=\mathrm{1,2},...,I,$

其中U_i为第i个波段的二维本征模态函数的个数；

步骤三、将所有二维本征模态函数

有机组合，扩展为待扩展多分组图像IM_i(p，q)各波段对应的特征，记为扩展后特征FBIMF；

步骤四、随机抽取扩展后特征FBIMF上的各像素形成训练样本

F_trainingBIMF_k，k＝1，2，…，N

和测试样本

F_testingBIMF_l，l＝1，2，…，M，

其中，N为训练样本总数，M为测试样本总数；

步骤五、对训练样本F_trainingBIMF_k指定模糊隶属度s_k，其中，0≤s_k≤1；

步骤六、根据训练样本F_trainingBIMF_k及对应的模糊隶属度s_k训练FSVM分类器；

步骤七、通过测试样本F_testingBIMF_l测试训练出的模糊支持向量机，并求其分类精度，完成对多分组图像IM_j(p，q)的分类。

FSVM为模糊支持向量机。

步骤一中被噪声严重污染的图像的判断标准为：峰值信噪比在0～8之间的图像。即看起来不清晰的图像。

具体实施方式二：下面结合图2说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，步骤二中依次对I个待扩展多分组图像IM_i(p，q)进行二维经验模态分解，得到I组二维本征模态函数

的过程为：

步骤A、初始化r₁＝IM_i(p，q)；u＝1；v＝0；SD＝1000；h_u，v＝r₁；c_u＝r₁，

其中，第i个待处理波段的待扩展多分组图像为IM_i(p，q)，

r₁为第1次二维经验模态分解后的残差，

SD为终止迭代阈值，

h_u，v为第u次二维经验模态分解中经过第v次筛选后的剩余函数，

c_u为二维本征模态函数

步骤B、令v＝v+1；h_u，(v-1)＝r_u，并通过与相邻像素对比，找出h_u，(v-1)的极大值和极小值，

其中，r_u为第u次二维经验模态分解后的残差，

r_u，(v-1)为第u次二维经验模态分解中经过第v-1次筛选后的剩余函数；

步骤C、对步骤B检测出的第u次二维经验模态分解中经过第v-1次筛选后的剩余函数h_u，(v-1)的极大值和极小值，构造Denaulay三角形网格，由双三次样条插值法求取图像的上包络e_max和下包络e_min，并计算包络均值

$\mathrm{Ave}=\frac{(e_{\max }+e_{\min })}{2};$

步骤D、计算h_uv＝h_u(v-1)-Ave和终止准则

$\mathrm{SD}=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{{|h_{(u-1)v}(p,q)-h_{\mathrm{uv}}(p,q)|}^2}{h_{(u-1)v}^2(p-q)}\right];$

步骤E、判断SD＜ε₀是否成立，ε₀＝0.2～0.3，如果是，执行步骤F；否则，返回步骤B；

步骤F、提取第u个二维本征模态函数

${\mathrm{BIMF}}_i^{u_i}:c_u=h_{\mathrm{uv}};$

和第u+1个残差

r_u+1＝r_u-c_u；

步骤G、判断r_u+1是否单调，判断结果为否，令v＝0；u＝u+1，并返回步骤B；判断结果为是，终止程序，获取u个二维本征模态函数

和一个残差r_u+1。

本步骤的重点在于对每个波段进行BEMD。不失一般性。

从步骤E和步骤G能看出，传统BEMD有两个循环，步骤E所示的外循环控制BIMF的个数，步骤G所示的内循环以SD＜ε₀为准则通过迭代找出每个BIMF。通过内外两个循环，最终分解出图像IM_i(p，q)的本征信息。

具体实施方式三：本实施方式对实施方式一作进一步说明，步骤三中将所有二维本征模态函数

有机组合，获取扩展后特征FBIMF的过程为：

对第i＝1，2，…，I个波段的二维本征模态函数依次进行处理，获取每个波段的二维本征模态函数对应的扩展后特征FBIMF，每个波段的二维本征模态函数的扩展后特征FBIMF的获取方法相同，为：对该波段二维本征模态函数中第u_i＝1，2，…，U_i个BIMF来说，如果u_i为奇数，则将

直接衔接到

尾部，如果u_i为偶数，则将

左右翻转再衔接到

尾部，依次下去，直至该波段二维本征模态函数的所有U_i个BIMF全部处理完毕，获取该波段的扩展后特征FBIMF。

具体实施方式四：下面结合图3说明本实施方式，本实施方式对实施方式一作进一步说明，步骤六中根据训练样本F_trainingBIMF_k及对应的模糊隶属度s_k训练FSVM分类器，所述FSVM分类器为多分类器，由多个二分类器根据一对一策略，一对多策略或分层树策略扩展而成，每个二分类器按公式

进行构建，其中，

w为权值向量，

x_k为训练样本F_trainingBIMF_k中的元素，

为从x_k映射到高维特征空间的函数，

b为偏置，

y_k为x_k对应类别，且y_k∈{-1，+1}，

α_k＝{α₁，α₂，…，α_N}为拉格朗日因子，且k＝1，2，…，N，

K(x，x_k)为核函数。

FSVM分类器的构造，考虑到多分组图像分类属于多分类问题，需要先构造一系列二分类器，再采取某些策略(如：一对一策略，一对多策略或分层树策略)将这些二分类器扩展为多分类器。先构造二分类器，假设将

F_trainingBIMF_k，k＝1，2，…，N

训练样本记为

x_k，k＝1，2，…，N，

其对应类别为

y_k∈{-1，+1}，k＝1，2，…，N，

模糊隶属度0≤s_k≤1，k＝1，2，…，N，求解如下线性规划问题：

$\min F(w,\mathrm{\&xi;},s,)=\frac{1}{2}<w,w>+c\underset{K=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_k{\mathrm{\&zeta;}}_k$

ζ_k≥0，for k＝1，2，…，N

其中，w为权值向量，c为惩罚因子，ζ_k为分类误差，为从x_k映射到高维特征空间的函数，b为偏置。

引入Lagrange因子

α＝{α₁，α₂，…，α_N}，

可将上述线性规划问题转化为如下对偶问题：

$\max W\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{y}_i{y}_{j}K(X_i,x_j)$

$\mathrm{subjectto}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k{y}_k=\mathrm{0,0}\&le;a_k\&le;{\mathrm{cs}}_k,\mathrm{fork}=\mathrm{1,2},...,N$

其中，

为核函数。

求解该对偶问题，由下式得任意给定测试样本x的类别：

最后，采取某些策略(如：一对一策略，一对多策略或分层树策略)将这些二分类器扩展为多分类器，图3所示为基于分层树策略的FSVM多分类器构造示意图。

具体实施方式五：下面结合图1至图5说明本实施方式，给出一个具体的实施例，

图4给出一个92AV3C高光谱图像，高光谱图像是一类典型的多分组图像。它是由遥感成像光谱仪获取的从可见光到近红外的几百个连续波段内的图像，实现了将反映目标特性的光谱与反映目标空间和几何关系的图像有机结合，提高了图像的谱分辨率，有利于人们进行目标探测。本实施例选取的92AV3C高光谱图像来自于可见/红外成像光谱仪(Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer，AVIRIS)所采集的美国印第安纳州西北部某农业地区的遥感观测图像。该图像集合包含了从0.40μm到2.45μm波段范围内的224个区段的16类地物信息，每个区段所在图像大小为145×145，光谱分辨率达到10nm。将该92AV3C高光谱图像表示为

IM_i(p，q)，i＝1，2，…，224，p＝1，2，…，145，q＝1，2，…，145，

具体包括以下步骤：

执行步骤一、初始化

IM_j(p，q)，j＝1，2，…，224，p＝1，2，…，145，q＝1，2，…，145，

去掉被噪声等严重污染而无法使用的24个波段，对剩下的200个有效波段重新排序，得到

IM_i(p，q)，i＝1，2，…，200，p＝1，2，…，145，q＝1，2，…，145；

其中I₀＝224，P＝145，Q＝145，I＝200。

执行步骤二、依次对

IM_i(p，q)，i＝1，2，…，200，p＝1，2，…，145，q＝1，2，…，145

进行BEMD，得到I组BIMF

${\mathrm{BIMF}}_i^{u_i},u_i=\mathrm{1,2},...,4,i=\mathrm{1,2},...,200;$

本步骤的重点在于对每个波段进行BEMD。不失一般性，对于第i，i＝1，2，…，200个波段IM_i(p，q)，其BEMD具体实现步骤如下：

执行步骤A、初始化r₁＝IM_i(p，q)；u＝1；v＝0；SD＝1000；h_u，v＝r₁；c_u＝r₁。其中，IM_i(p，q)为第i个待处理波段；

执行步骤B、令v＝v+1；h_u，(v-1)＝r_u，并通过与相邻像素对比，找出h_u，(v-1)的极大值和极小值；

执行步骤C、对步骤B检测出的极大值和极小值，构造Denaulay三角形网格，由双三次样条插值法求取图像的上包络e_max和下包络e_min，并计算包络均值

$\mathrm{Ave}=\frac{(e_{\max }+e_{\min })}{2};$

执行步骤D、计算h_uv＝h_u(v-1)-Ave和终止准则

$\mathrm{SD}=\underset{p=1}{\overset{145}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{145}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{|{h_{(u-1)v}(p,q)-h_{\mathrm{uv}}(p,q)|}^2}{h_{(u-1)v}^2(p,q)}\right];$

执行步骤E、判断SD＜0.2是否成立，此处ε₀＝0.2，如果是，执行步骤F；否则，返回步骤B；

执行步骤F、c_u＝h_uv；r_u+1＝r_u-c_u；

执行步骤G、r_u+1是否单调，如果是，终止程序；否则，令v＝0；u＝u+1，并返回步骤B。

经以上七个小步骤，便由BEMD分解出IM_i(p，q)的BIMF，表示为

${\mathrm{BIMF}}_i^{u_i},u_i=\mathrm{1,2},...,4.$

执行步骤三、将各个BIMF

${\mathrm{BIMF}}_i^{u_i},u_i=\mathrm{1,2},...,4,i=\mathrm{1,2},...,200$

有机组合，扩展为多分组图像IM_i(p，q)，i＝1，2，…，200各波段对应的特征，记为FBIMF，特别地，图4为92AV3C中地物“soybean-min till”原始像素光谱反射率，图5为对“soybean-min till”的BIMF进行扩展后得到的FBIMF示意图；

为了确保各波段特征的连贯性，其特征扩展具体方法为：对第i＝1，2，…，200个波段，对第u_i＝1，2，…，4个BIMF，如果u_i为奇数，则将

直接衔接到FBIMF尾部，如果u_i为偶数，则将

左右翻转再衔接到FBIMF尾部，依次下去，直至所有的4个BIMF全部处理完毕。

执行步骤四、对通过特征扩展得到的特征FBIMF上的各像素，从7类像素数目最多的地物(即corn-no till，corn-min till，grass/trees，soybeans-no till，soybean-min till，soybean-clean till和woods，这7类地物的像素总数占了所有16类地物像素总数的80.64％)中随机抽取训练样本

F_trainingBIMF_k，k＝1，2，…，1674

和测试样本

F_testingBIMF_l，l＝1，2，…，6685，

其中，1674和6685分别为训练样本总数和测试样本总数；

执行步骤五、对训练样本

F_trainingBIMF_k，k＝1，2，…，1674，

由下式指定模糊隶属度0≤s_k≤1，k＝1，2，…，1674：

$s_k=\left\{\begin{array}{c}1-|x_{+}-x_k|/{\mathrm{\&mu;}}_{+}\mathrm{if}{y}_k=+1\\ 1-|x_{-}-x_k|/\mathrm{\&mu;}\_\mathrm{if}{y}_k=-1\end{array}\right.$

其中，x₊和x_-分别为y_k＝+1和y_k＝-1的样本均值，

且 ${\mathrm{\&mu;}}_{-}{\max }_{\left\{x_k\right|y_k=-1\}}|x_{-}-x_k|.$

执行步骤六、由训练样本

F_trainingBIMF_k，k＝1，2，…，1674

及对应的模糊隶属度0≤s_k≤1，k＝1，2，…，1674，训练FSVM分类器；

本步骤的重点在于FSVM分类器的构造，考虑到多分组图像分类属于多分类问题，需要先构造一系列二分类器，再采取图3所示的基于分层树的策略将这些二分类器扩展为多分类器，其中ω_i，i＝1，2，…，X为物种类，本实施例中X＝7。假设将

F_trainingBIMF_k，k＝1，2，…，1674

训练样本记为

x_k，k＝1，2，…，1674，

其对应类别为

y_k∈{-1，+1}，k＝1，2，…，1674，

模糊隶属度0≤s_k≤1，k＝1，2，…，1674，求解如下线性规划问题：

$\min F(w,\mathrm{\&xi;},s)=\frac{1}{2}<w,w>+c\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{s}_k{\mathrm{\&zeta;}}_k$

ζ_k≥0，for k＝1，2，…，N

其中，w为权值向量，c＝60为惩罚因子，ζ_k为分类误差，

为从x_k映射到高维特征空间的函数，b为偏置。

引入Lagrange因子α＝{α₁，α₂，…，α_N}，可将上述线性规划问题转化为如下对偶问题：

$\max W\left(\mathrm{\&alpha;}\right)=\underset{k=1}{\overset{1674}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{1674}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{1674}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i{\mathrm{\&alpha;}}_j{y}_i{y}_{j}K(x_i,x_j)$

$\mathrm{subject\; to}\underset{k=1}{\overset{1674}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k{y}_k=\mathrm{0,0}\&le;{\mathrm{\&alpha;}}_k\&le;{\mathrm{cs}}_k,\mathrm{for\; k}=\mathrm{1,2},...,1674$

其中， $K(x_i,x_j)=\exp \left\{\frac{-\left|\right|{x_i-x_j\left|\right|}_2^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right\},$ σ＝0.4为核函数。

求解该对偶问题，由下式得任意给定测试样本x的类别：

其中，

$K(x,x_k)=\exp \left\{\frac{-\left|\right|{x-x_k\left|\right|}_2^2}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}\right\},\mathrm{\&sigma;}=0.4.$

最后，采取基于分层树的策略将这些二分类器扩展为多分类器。

执行步骤七、通过测试样本

F_testingBIMF_l，l＝1，2，…，6685

测试训练出的FSVM，并求分类精度。

表1对比了仅用SVM，基于特征扩展的SVM，仅用FSVM和基于特征扩展的FSVM等四种方法对该92AV3C高光谱图像的分类精度。从表1知：1)仅用FSVM比仅用SVM时分类精度高；2)有特征扩展没有特征扩展时分类精度高；3)基于特征扩展的FSVM比基于特征扩展的SVM分类精度高。可见，本发明基于特征扩维和FSVM的方法，分类精度最高，效果最好。

表1各种方法的分类精度比较

方法	分类精度[％]
		SVM	88.65
FSVM	90.36
		特征扩维+SVM	91.43
特征扩维+FSVM	94.77

Claims (1)

1.基于特征扩展和模糊支持向量机的多分组图像分类方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、初始化给定波段数为I₀、尺寸为P×Q的多分组图像

IM_j(p,q),j=1,2,...,I₀,p=1,2,...,P,q=1,2,...,Q，

去掉多分组图像IM_j(p,q)中峰值信噪比在0～8之间的被噪声严重污染而无法使用的波段，对剩下的I个有效波段重新排序，得到待扩展多分组图像

IM_i(p,q),i=1,2,...,I，

其中I₀、I、P和Q为自然数；

步骤二、依次对I个待扩展多分组图像IM_i(p,q)进行二维经验模态分解，得到I组二维本征模态函数

BIMF_i ^ui,u_i=1,2,...,U_i，

其中U_i为第i个波段的二维本征模态函数的个数；得到I组二维本征模态函数BIMF_i ^ui的过程为：

步骤A、初始化r₁=IM_i(p,q);u=1;v=0;SD=1000;h_u,_v=r₁;c_u=r₁，

其中，第i个待处理波段的待扩展多分组图像为IM_i(p,q)，

r₁为第1次二维经验模态分解后的残差，

SD为终止迭代阈值，

h_u,v为第u次二维经验模态分解中经过第v次筛选后的剩余函数，

c_u为二维本征模态函数BIMF_i ^ui；

步骤B、令

v=v+1;h_u,_(v-1)=r_u，

并通过与相邻像素对比，找出h_u,(_v-1)的极大值和极小值，其中，r_u为第u次二维经验模态分解后的残差，

h_u,(v-1)为第u次二维经验模态分解中经过第v-1次筛选后的剩余函数；

步骤C、对步骤B检测出的第u次二维经验模态分解中经过第v-1次筛选后的剩余函数h_u,(v-1)的极大值和极小值，构造Denaulay三角形网格，由双三次样条插值法求取图像的上包络e_max和下包络e_min，并计算包络均值

$\mathrm{Ave}=\frac{(e_{\max }+e_{\min })}{2};$

步骤D、计算

h_uv=h_u(v-1)-Ave

和终止准则

$\mathrm{SD}=\underset{p=1}{\overset{P}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\frac{{|h_{(u-1)v}(p,q)-h_{\mathrm{uv}}(p,q)|}^2}{h_{(u-1)v}^2(p,q)}\right];$

步骤E、判断SD<ε₀是否成立，ε₀=0.2～0.3，如果是，执行步骤F；否则，返回步骤B；

步骤F、提取第u个二维本征模态函数

BIMF_i ^ui：c_u=h_uv；

和第u+1个残差

r_u+1=r_u-c_u；

步骤G、判断r_u+1是否单调，判断结果为否，令v=0;u=u+1，并返回步骤B；判断结果为是，终止程序，获取u个二维本征模态函数BIMF_iui和一个残差r_u+1；

步骤三、将所有二维本征模态函数BIMF_i ^ui有机组合，扩展为待扩展多分组图像IM_i(p,q)各波段对应的特征，记为扩展后特征FBIMF；获取扩展后特征FBIMF的过程为：

对第i个波段的二维本征模态函数依次进行处理，获取每个波段的二维本征模态函数对应的扩展后特征FBIMF，每个波段的二维本征模态函数的扩展后特征FBIMF的获取方法相同，为：对该波段二维本征模态函数中第u_i个BIMF来说，如果u_i为奇数，则将BIMF_i ^ui直接衔接到BIMF_i ^ui-¹尾部，如果u_i为偶数，则将BIMF_i ^ui左右翻转再衔接到BIMF_i ^ui-¹尾部，依次下去，直至该波段二维本征模态函数的所有U_i个BIMF全部处理完毕，获取该波段的扩展后特征FBIMF；

步骤四、随机抽取扩展后特征FBIMF上的各像素形成训练样本

F_trainingBIMF_k,k=1,2,...,N

和测试样本

F_testingBIMF_l,l=1,2,...,Mw

其中，N为训练样本总数，M为测试样本总数；

步骤五、对训练样本F_trainingBIMF_k指定模糊隶属度s_k，其中，0≤s_k≤1；

步骤六、根据训练样本F_trainingBIMF_k及对应的模糊隶属度s_k训练FSVM分类器；FSVM分类器为多分类器，由多个二分类器根据一对一策略，一对多策略或分层树策略扩展而成，每个二分类器按公式

进行构建，其中，

w为权值向量，

x_k为训练样本F_trainingBIMF_k中的元素，

(x)为从x_k映射到高维特征空间的函数，

b为偏置，

y_k为x_k对应类别，且y_k∈{-1,+1}，

α_k={α₁,α₂,...,α_N}为拉格朗日因子，且k=1,2,...,N，

K(x,x_k)为核函数；

步骤七、通过测试样本F_testingBIMF_l测试训练出的模糊支持向量机，并求其分类精度，完成对多分组图像IM_j(p,q)的分类。

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