CN102622495B - 一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法 - Google Patents

Abstract

一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，它包括以下步骤：(一)建立公差优化的数学模型；(二)建立标准公差数据库；(三)基于公差等级进行编码；(四)确定遗传算法的适应度函数；(五)设定遗传算子；(六)遗传进化；(七)解码得到对应的公差等级，并查询相应的公差值。本发明利用计算机实现产品设计中的公差优化分配，代替人工分配，提高了效率，节省了时间；同时，它是利用遗传算法进行优化分配，以加工成本最低为优化目标，降低了产品加工成本。它在计算机辅助公差设计技术领域里具有较好的实用价值和广阔的应用前景。

Description

一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法

技术领域

本发明涉及一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，它主要用于产品设计中利用现代智能优化算法对零件的公差进行分配，属于计算机辅助公差设计技术领域。

背景技术

常用的公差分配方法有等公差法、等精度法和基于遗传算法的公差分配，但由于等公差法和等精度法并没有考虑公差加工成本的问题，没有达到优化的目的，故本发明基于遗传算法进行公差优化分配。

在传统的采用遗传算法进行公差优化分配是对各公差环的公差值进行编码，其缺点是：(1)二进制编码符号串的长度较长，并且其与公差值的精度要求有关，精度要求越高，编码符号串的长度越长，降低了运算效率；(2)优化的解不符合公差标准，甚至可能出现超过现有机加工能力的情况。

本发明以我国制定的国家标准为基础进行公差等级编码，并进一步进行公差优化分配。

发明内容

1、目的：本发明的目的在于提供一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，它克服了现有技术的不足，以解决现有公差分配结果加工成本高及分配的公差值不是标准公差值等问题。

2、技术方案：本发明一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立公差优化的数学模型；

公差优化是在满足装配功能要求的前提下，对误差累积路径中涉及的公差大小进行合理分配，使得各公差的加工成本之和最低。根据这一定义建立公差优化的数学模型。

公差优化的数学模型为：

目标函数： $\min \left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(t_i\right)\right]$

约束条件：t_i＝T_sj

e＝e(α_i，β_i，γ_i，u_i，v_i，w_i；t_i)

其中，C_i(t_i)表示公差t_i的加工成本函数，n表示误差累积路径中涉及的公差个数，j表示t_i的公差等级，T_sj表示公差等级为j时该几何公差对应的标准公差值，e＝e(α_i，β_i，γ_i，u_i，v_i，w_i；t_i)为误差累积函数，α_i，β_i，γ_i分别为公差特征沿x，y，z轴转动方向的微小变动，u_i，v_i，w_i分别为公差特征沿x，y，z轴平动方向的微小变动。

步骤二：建立标准公差数据库；

公差标准库的主要功能是根据公差类型、尺寸及公差等级来查询数据库从而得到对应的公差，进而作为公差-成本函数的自变量来求得对应的加工成本。标准公差数据库中包括尺寸标准公差、孔和轴的基本偏差及几何公差的公差值。根据GB/T 1800.3-1998和GB/T1800.4-1999将标准公差值表和基本偏差值表存储到数据库中，根据GB/T 1184-1996将各种类型的几何公差值表分别存储到数据库中。

步骤三：基于公差等级进行编码；

本发明以各公差的公差等级编号组合作为最后的编码。

对于尺寸公差，国家标准根据不同的应用场合把公差分为20个等级，从高到低分别用IT01，IT0，IT1～IT18表示。

对于几何公差，根据GB/T 1184-1996应分情况考虑。

(1)直线度和平面度。分为1～12共12个公差等级，其中6，7，8，9为常用公差等级。

(2)圆度和圆柱度。分为0～12共13个公差等级，其中7，8，9为常用公差等级。

(3)平行度、垂直度和倾斜度。分为1～12共12个公差等级，其中6，7，8，9为常用公差等级。

(4)同轴度、对称度、圆跳动和全跳动。分为1～12共12个公差等级，其中6，7，8，9为常用公差等级。

为方便编码的同时满足大多数情况的加工需求，本发明对每种公差提供8个备选公差等级。对于尺寸公差，选用常用的IT5～IT12；对于几何公差，选用4～11。将每个组成环公差等级编号由三位二进制码组成。

若误差累积路径中涉及n个公差，则总的编码长度为3n，总的编码方式为a₁₁a₁₂a₁₃a₂₁a₂₂a₂₃...a_n1a_n2a_n3，其中每个字符代表0或1，其可能的组合方式有2³ⁿ种。

表1公差的编码

对于一个具有5个组成环的公差链，其个体的编码为：a₁₁a₁₂a₁₃a₂₁a₂₂a₂₃a₃₁a₃₂a₃₃a₄₁a₄₂a₄₃a₅₁a₅₂a₅₃，其中每个字符代表0或1，则一个编码为100011010001101的个体，假设5个组成环的公差类型依次为尺寸公差、平面度、平行度、尺寸公差和同轴度，则该个体在解码后所表示的意义如下列表2所示：

表2个体解码的意义

当解码得到公差等级后，便可根据公差类型及相关尺寸查询相应的公差值。

步骤四：确定遗传算法的适应度函数；

根据公差优化的数学模型中的目标函数确定适应度函数。将优化模型的目标函数加上罚函数组成适应度函数，通过罚函数对个体违背装配约束条件的情况予以惩罚。

根据公差优化的数学模型中的目标函数确定适应度函数。

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(t_i\right)+\mathrm{\Φ}\left(e\right)$

其中，n为误差累积路径中涉及的公差个数，C_i(t_i)表示公差t_i的加工成本函数，t_i＝T_sj，e为误差累积函数值，Φ(e)为罚函数，对个体违背装配约束条件的情况予以惩罚。

$\mathrm{\Φ}\left(e\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& (e\≤g)\\ -\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(t_i\right)& (e>g)\end{array}\right.$

其中，g为封闭环公差值。

步骤五：设定遗传算子；

设定选择算子、交叉算子和变异算子这三个遗传算子的取值或值的计算方法。

选择算子：个体I_k被选择的概率：

其中，k(＝1，2，...，r)为个体编号，r为群体中个体数量，f_k为个体I_k的适应度值。

交叉算子：交叉概率P_c取0.6。

变异算子：变异概率P_m取0.02。

步骤六：执行遗传进化操作；

随机产生初始群体，并进化的最大代数，计算群体中每个个体的适应度，并寻找最优和最差个体，并用上一代的最优个体替换本代的最差个体，对群体执行选择、交叉和变异遗传操作，当进化达到最大代数时，终止进化。见图1，具体实现过程如下：

(1)随机产生第一代群体，并设定遗传运算的最大代数为200。

(2)利用适应度函数来计算群体中每个个体的适应度，寻找其中的最优个体和最差个体。

(3)如果进化代数没有达到最大，则代数加1，并用上代最优个体替换本代最差个体，然后对群体执行选择、交叉和变异等遗传操作，得到下一代群体。

(4)重复步骤(2)至(3)，当达到规定的最大代数后停止运算，得到最优解。

步骤七：解码得到对应的公差等级，并查询相应的公差值。

遗传算法优化的结果为各公差的公差等级的二进制编码，根据表1将二进制码译为十进制数，并继续根据表1该十进制数译为尺寸公差或几何公差的公差等级，然后进一步根据各公差的公差类型及相关尺寸在标准公差数据库中查询各公差的标准公差值。

3、优点及功效：本发明一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，其优点及功效在于：该方法可以利用计算机实现产品设计中的公差优化分配，代替人工分配，提高了效率，节省了时间；该方法是利用遗传算法进行优化分配，以加工成本最低为优化目标，降低了产品加工成本；本方法是基于公差等级为遗传算法编码，是个体编码长度缩短，提高了遗传算法的执行效率，并且算法优化的结果为各公差的公差等级，可进一步根据各公差的公差类型及相关尺寸在标准公差数据库中查询各公差的标准公差值，即本方法最后确定的公差值均为标准公差值。

附图说明

图1是本发明所提出的基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法的执行流程图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案做进一步的说明。

见图1，本发明一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：建立公差优化的数学模型；

公差优化是在满足装配功能要求的前提下，对误差累积路径中涉及的公差大小进行合理分配，使得各公差的加工成本之和最低。因此，公差优化的数学模型为：

目标函数： $\min \left[\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(t_i\right)\right]$

约束条件：t_i＝T_sj

e＝e(α_i，β_i，γ_i，u_i，v_i，w_i；t_i)

其中，C_i(t_i)表示公差t_i的加工成本函数，n表示误差累积路径中涉及的公差个数，j表示t_i的公差等级，T_sj表示公差等级为j时该几何公差对应的标准公差值，e＝e(α_i，β_i，γ_i，u_i，v_i，w_i；t_i)为误差累积函数，α_i，β_i，γ_i分别为公差特征沿x，y，z轴转动方向的微小变动，u_i，v_i，w_i分别为公差特征沿x，y，z轴平动方向的微小变动。

步骤二：建立标准公差数据库；

公差标准库的主要功能是根据公差类型、尺寸及公差等级来查询数据库从而得到对应的公差，进而作为公差-成本函数的自变量来求得对应的加工成本。标准公差数据库中包括尺寸标准公差、孔和轴的基本偏差及几何公差的公差值。

根据GB/T 1800.3-1998和GB/T 1800.4-1999将标准公差值表和基本偏差值表存储到数据库中，根据GB/T 1184-1996将各种类型的几何公差值表分别存储到数据库中。

步骤三：基于公差等级进行编码；

本发明以各公差的公差等级编号组合作为最后的编码。

对于尺寸公差，国家标准根据不同的应用场合把公差分为20个等级，从高到低分别用IT01，IT0，IT1～IT18表示。

对于几何公差，根据GB/T 1184-1996应分情况考虑。

(1)直线度和平面度。分为1～12共12个公差等级，其中6，7，8，9为常用公差等级。

(2)圆度和圆柱度。分为0～12共13个公差等级，其中7，8，9为常用公差等级。

(3)平行度、垂直度和倾斜度。分为1～12共12个公差等级，其中6，7，8，9为常用公差等级。

(4)同轴度、对称度、圆跳动和全跳动。分为1～12共12个公差等级，其中6，7，8，9为常用公差等级。

为方便编码的同时满足大多数情况的加工需求，本发明对每种公差提供8个备选公差等级。对于尺寸公差，选用常用的IT5～IT12；对于几何公差，选用4～11。将每个组成环公差等级编号由三位二进制码组成。

若误差累积路径中涉及n个公差，则总的编码长度为3n，总的编码方式为a₁₁a₁₂a₁₃a₂₁a₂₂a₂₃...a_n1a_n2a_n3，其中每个字符代表0或1，其可能的组合方式有2³ⁿ种。

表1公差的编码

对于一个具有5个组成环的公差链，其个体的编码为：a₁₁a₁₂a₁₃a₂₁a₂₂a₂₃a₃₁a₃₂a₃₃a₄₁a₄₂a₄₃a₅₁a₅₂a₅₃，其中每个字符代表0或1，则一个编码为100011010001101的个体，假设5个组成环的公差类型依次为尺寸公差、平面度、平行度、尺寸公差和同轴度，则该个体在解码后所表示的意义如下列表2所示：

表2个体解码的意义

当解码得到公差等级后，便可根据公差类型及相关尺寸查询相应的公差值。

步骤四：确定遗传算法的适应度函数；

根据公差优化的数学模型中的目标函数确定适应度函数。

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(t_i\right)+\mathrm{\Φ}\left(e\right)$

其中，n为误差累积路径中涉及的公差个数，C_i(t_i)表示公差t_i的加工成本函数，t_i＝T_sj，e为误差累积函数值，Φ(e)为罚函数，对个体违背装配约束条件的情况予以惩罚。

$\mathrm{\Φ}\left(e\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& (e\≤g)\\ -\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(t_i\right)& (e>g)\end{array}\right.$

其中，g为封闭环公差值。

步骤五：设定遗传算子；

选择算子：个体I_k被选择的概率：

其中，k(＝1，2，...，r)为个体编号，r为群体中个体数量，f_k为个体I_k的适应度值。

交叉算子：交叉概率P_c取0.6。

变异算子：变异概率P_m取0.02。

步骤六：执行遗传进化操作；

按照图1所示的遗传算法流程图执行遗传进化操作。

(1)随机产生第一代群体，并设定遗传运算的最大代数为200。

(2)利用适应度函数来计算群体中每个个体的适应度，寻找其中的最优个体和最差个体。

(3)如果进化代数没有达到最大，则代数加1，并用上代最优个体替换本代最差个体，然后对群体执行选择、交叉和变异等遗传操作，得到下一代群体。

(4)重复步骤(2)至(3)，当达到规定的最大代数后停止运算，得到最优解。

步骤七：解码得到对应的公差等级，并查询相应的公差值。

遗传算法优化的结果为各公差的公差等级的二进制编码，根据表1将二进制码译为十进制数，并继续根据表1该十进制数译为尺寸公差或几何公差的公差等级，然后进一步根据各公差的公差类型及相关尺寸在标准公差数据库中查询各公差的标准公差值。

Claims (2)

1.一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一：建立公差优化的数学模型；

公差优化是在满足装配功能要求的前提下，对误差累积路径中涉及的公差大小进行合理分配，使得各公差的加工成本之和最低；根据这一定义建立公差优化的数学模型为；

目标函数：

约束条件：t_i＝T_sj

e＝e(α_i,β_i,γ_i,u_i,v_i,w_i；t_i)

其中，C_i(t_i)表示公差t_i的加工成本函数，n表示误差累积路径中涉及的公差个数，j表示t_i的公差等级，T_sj表示公差等级为j时几何公差对应的标准公差值，e＝e(α_i,β_i,γ_i,u_i,v_i,w_i；t_i)为误差累积函数值，α_i,β_i,γ_i分别为公差特征沿x，y，z轴转动方向的微小变动，u_i,v_i,w_i分别为公差特征沿x，y，z轴平动方向的微小变动；

步骤二：建立标准公差数据库；

公差标准库的主要功能是根据公差类型、尺寸及公差等级来查询数据库从而得到对应的公差，进而作为公差—成本函数的自变量来求得对应的加工成本；标准公差数据库中包括尺寸标准公差、孔和轴的基本偏差及几何公差的公差值；根据GB/T1800.3-1998和GB/T1800.4-1999将标准公差值表和基本偏差值表存储到数据库中，根据GB/T1184-1996将各种类型的几何公差值表分别存储到数据库中；

步骤三：基于公差等级进行编码；

以各公差的公差等级编号组合作为最后的编码；

对于尺寸公差，国家标准根据不同的应用场合把公差分为20个等级，从高到低分别用IT01，IT0，IT1～IT18表示；

对于几何公差，根据GB/T1184-1996应分情况考虑；

(1)直线度和平面度，分为1～12共12个公差等级，其中6,7,8,9为常用公差等级；

(2)圆度和圆柱度，分为0～12共13个公差等级，其中7,8,9为常用公差等级；

(3)平行度、垂直度和倾斜度，分为1～12共12个公差等级，其中6,7,8,9为常用公差等级；

(4)同轴度、对称度、圆跳动和全跳动，分为1～12共12个公差等级，其中6,7,8,9为常用公差等级；

为方便编码的同时满足大多数情况的加工需求，对每种公差提供8个备选公差等级；对于尺寸公差，选用常用的IT5～IT12；对于几何公差，选用4～11；将每个组成环公差等级编号由三位二进制码组成；

若误差累积路径中涉及n个公差，则总的编码长度为3n，总的编码方式为a₁₁a₁₂a₁₃a₂₁a₂₂a_23…a_n1a_n2a_n3，其中每个字符代表0或1，其可能的组合方式有2³ⁿ种；

表1公差的编码

对于一个具有5个组成环的公差链，其个体的编码为：a₁₁a₁₂a₁₃a₂₁a₂₂a₂₃a₃₁a₃₂a₃₃a₄₁a₄₂a₄₃a₅₁a₅₂a₅₃，其中每个字符代表0或1，则一个编码为100011010001101的个体，假设5个组成环的公差类型依次为尺寸公差、平面度、平行度、尺寸公差和同轴度，则该个体在解码后所表示的意义如下列表2所示：

表2个体解码的意义

当解码得到公差等级后，便根据公差类型及相关尺寸查询相应的公差值；

步骤四：确定遗传算法的适应度函数；

根据公差优化的数学模型中的目标函数确定适应度函数，将优化模型的目标函数加上罚函数组成适应度函数，通过罚函数对个体违背装配约束条件的情况予以惩罚；

根据公差优化的数学模型中的目标函数确定适应度函数；

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i\left(t_i\right)+\mathrm{\Φ}\left(e\right)$

其中，n为误差累积路径中涉及的公差个数，C_i(t_i)表示公差t_i的加工成本函数，t_i＝T_sj，e为误差累积函数值，Φ(e)为罚函数，对个体违背装配约束条件的情况予以惩罚；

其中，g为封闭环公差值；

步骤五：设定遗传算子；

设定选择算子、交叉算子和变异算子这三个遗传算子的取值或值的计算方法；

选择算子：个体I_k被选择的概率：

其中，k＝1,2,…,r，k为个体编号，r为群体中个体数量，f_k为个体I_k的适应度值；

交叉算子：交叉概率P_c取0.6；

变异算子：变异概率P_m取0.02；

步骤六：执行遗传进化操作；

随机产生初始群体，并进化的最大代数，计算群体中每个个体的适应度，并寻找最优和最差个体，并用上一代的最优个体替换本代的最差个体，对群体执行选择、交叉和变异遗传操作，当进化达到最大代数时，终止进化；

步骤七：解码得到对应的公差等级，并查询相应的公差值；

遗传算法优化的结果为各公差的公差等级的二进制编码，根据表1将二进制码译为十进制数，并继续根据表1该十进制数译为尺寸公差或几何公差的公差等级，然后进一步根据各公差的公差类型及相关尺寸在标准公差数据库中查询各公差的标准公差值。

2.根据权利要求1所述的一种基于公差等级和遗传算法的公差优化分配方法，其特征在于：步骤六中所述的执行遗传进化操作，其具体实现过程如下：

(1’)随机产生第一代群体，并设定遗传运算的最大代数为200；

(2’)利用适应度函数来计算群体中每个个体的适应度，寻找其中的最优个体和最差个体；

(3’)如果进化代数没有达到最大，则代数加1，并用上代最优个体替换本代最差个体，然后对群体执行选择、交叉和变异遗传操作，得到下一代群体；

(4’)重复步骤(2’)至(3’)，当达到规定的最大代数后停止运算，得到最优解。