CN102612140A - 基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的一种基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法，其具有以下优点：1.适用于锚节点稀疏的水下无线多跳网络结点自定位，大大提高了水下无线多跳网络结点定位精度。本发明采用低速率模式完成测距，可以大大提高单跳覆盖范围，避免现有单速率无线多跳网络中存在多跳测距带来的累积测距误差与大的开销，获得高的无线多跳网络结点自定位精度。2.有效降低结点定位带来的能耗与开销。基于双速率的传输模式保证无线多跳网络的低能耗，算法简单有效，大大降低定位过程中产生的控制分组的信息量。

Description

基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法

技术领域

本发明属于水声通信与水下网络技术领域，涉及水下通信、水下节点定位、水下网络三个领域，具体涉及一种基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法。

背景技术

网络节点自定位是水下传感器网络的支撑技术之一，对水下传感器网络应用来说，节点的位置信息非常重要，它可用于标识监测数据源的位置、网络拓扑管理、基于节点位置的路由协议和基于地理位置的数据存储技术等。它是当前海洋开发与海洋技术发展的基础。在现代海洋高技术的不断引入和支持下，水下定位技术在海底环境探测、海洋工程建设、海洋资源开发、海洋科学发展以及国家海洋权益的维护等多方面都将发挥极其重要的作用。

自定位技术是无线传感器网络中一项重要技术，到目前为止，针对自定位问题人们提出了很多算法。根据定位算法是否需要使用邻居节点之间的测距信息，定位算法大致可以分为两类：基于测距(Range-based)的定位算法和免测距(Range-free)的定位算法。

基于测距的定位算法很多，代表性的算法有：三边测量法、三角测量法、极大似然定位法、AHLos算法、Generic Localized Algorithm算法、MDS-Map算法等。三边测量法、三角测量法和极大似然定位法通过测量与多个邻居锚节点(即位置信息已知的节点)的距离或角度信息得到未知节点自身坐标。使用这三种方法运算量不大，定位精度也较高但所需锚节点数较大。在锚节点稀疏的网络中，AHLos算法、GenericLocalized Algorithm算法将定位后的未知节点升级为准锚节点，完成多跳网络内结点自定位。这两种算法解决了锚节点较稀疏时的问题，但由于对多跳未知节点的准锚节点升级使得测距误差与定位误差累积，导致结点自定位精度不高，尤其是在锚节点很少网络直径较大的网络中。MDS-Map算法通过从全局角度生成网络中节点间的距离矩阵，根据距离矩阵给出的节点间的连通信息如邻居节点的测量距离，通过最短路径法粗略地估计未知结点到锚节点之间的距离，进而完成网络结点自定位。为获取网络距离矩阵，该算法存在通信量大的问题，基于距离估计值计算结点定位信息，将导致低的定位精度。

非测距网络结点自定位方法，利用平均单跳距离、未知结点到锚节点的平均跳数等信息以及质心理论，采用一定的距离估计方法估计未知结点到锚节点之间的距离，进而完成结点自定位。一般而言，非测距网络结点自定位方法获得的定位精度要低于基于测距的网络结点自定位方法。

水下无线多跳网络中，GPS无线电信号在水下衰减很快，必须通过其他复杂手段才能获得水下无线传感器网络节点的绝对位置信息，因此锚节点数量不宜过多。为此，如何在锚节点很少的情况下，以低的开销完成每个结点的精确自定位是水下无线多跳网络结点自定位研究的关键。

基于双速率的水下无线多跳网络节点自定位方法无法直接用于水下无线网络结点的三维自定位。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法，针对水下无线多跳网络锚节点密度小、带宽与能耗有限等特点，解决现有技术中存在的定位精度低问题。

技术方案

一种基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法，其特征在于水下无线多跳网络由锚结点和若干普通结点组成，利用低速率传输LM实现无线多跳网络结点间的精确测距，利用高速率传输HM实现网络结点间的其他信息传输；所述锚结点是能够得到其绝对位置信息的网络结点，或无法获得其绝对位置信息但可以作为网络其他结点定位参考的结点；所述普通结点为通过其与锚结点进行通信得到距离信息进而完成自定位的待定位结点；具体步骤如下：

步骤1：锚结点N1采用LM模式在t₀时刻发送hello分组；所述hello分组内包括该分组的类型、发送该hello分组的结点的ID、发送该hello分组的结点的类型、发送该hello分组的时刻等信息；

步骤2：在t_i时刻普通结点i收到该hello分组，i表示普通结点的ID，i＝1，2，3....n-1；依据D_i，N1＝T_proc·v_s计算该普通结点i与锚结点之间的距离，其中T_proc表示声信号在水声信道中的传播时延T_proc＝(t_i-t₀)，v_s表示声波在水中的传播速度；；

步骤3：普通结点i依据其结点ID的次序，采用LM模式依次发送其产生的hello分组，每个结点广播hello分组的时刻分别为t′_i；

步骤4：锚结点N1收到来自任意普通结点i的hello分组的时刻为t′_N1，i，任意普通结点i收到来自任意普通结点j的hello分组的时刻为t′_i，j，其中j≠i，j＝1，2，3....n-1：依据D_N1，j＝(t′_N1，j-t′_i)·v_s计算锚结点N1到任意普通结点j之间的距离；依据D_i，j＝(t′_i，j-t′_i)·v_s计算任意普通结点i到j的距离；

步骤5：由步骤4得到的锚结点N1到任意普通结点之间的距离，按照 $D_{{N1,j}^{*}}=\max \{D_{N\mathrm{1,1}},D_{N\mathrm{1,2}},D_{N\mathrm{1,3}},...,D_{N1,n-1}\},$ 选取距离锚结点N1最远的普通结点作为第二个参考结点N2，即N2＝j^*；N1将获得的全部测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}以HM模式发给N2；

步骤6：N2依据本地测距信息{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}及由步骤5中收到来自锚结点N1的测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}，按照 $D_{{N1,j}^{**}}+D_{{N2,j}^{**}}=$ $\max \{D_{N\mathrm{1,1}}+D_{N\mathrm{2,1}},D_{N\mathrm{1,2}}+D_{N\mathrm{2,2}},D_{N\mathrm{1,3}}+D_{N\mathrm{2,3}},...,D_{N1,n-1}+D_{N2,n-1}\},$ 选择距离N1与N2之和最大的结点作为第三个参考结点N3，即N3＝j^**，N2将N1和N2的全部测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}、{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}以HM模式发给N3；

步骤7：N3依据本地测距信息{D_N3，1，D_N3，2，D_N3，3，....，D_N3，n-1}及由步骤6中收到来自结点N2的关于N1、N2的测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}和{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}，按照 $D_{{N1,j}^{***}}+D_{{N2,j}^{***}}+D_{{N3,j}^{***}}=$ $\max \{D_{N\mathrm{1,1}}+D_{N\mathrm{2,1}}+D_{N\mathrm{3,1}},D_{N\mathrm{1,2}}+D_{N\mathrm{2,2}}+D_{N\mathrm{3,2}},D_{N\mathrm{1,3}}+D_{N\mathrm{2,3}}+D_{N\mathrm{3,3}},...,D_{N1,n-1}+D_{N2,n-1}+D_{N3,n-1}\},$ 选择距离N1、N2与N3之和最大的结点作为第四个参考结点N4，即N4＝j^***，N3将自身的IDj^**、第四个参考结点N4的IDj^***及N2到N3间的距离D_N2，N3、N2到N4间的距离D_N2，N4、N3到N4间的距离D_N3，N4以LM模式发给锚结点N1；

步骤8：依据步骤5、6和7得到的三个参考结点N2、N3和N4，锚结点N1建立以锚结点N1为原点的坐标系：以N1为原点，N1与N2的连线作为X轴，N2的坐标为(D_N1，N2，0，0)，Y轴定义为以沿X轴逆时针旋转90度所得的方向线，Z轴为垂直于XY平面的方向线，在以此坐标系下利用D_N1，N2、D_N1，N3、D_N1，N4、D_N2，N3、D_N2，N4与D_N3，N4计算N3与N4的坐标(x₃，y₃，z₃)和(x₄，y₄，z₄)，其中 $x_3=\frac{{D^2}_{N_1{N}_2}+{D^2}_{N_1{N}_3}-{D^2}_{N_2{N}_3}}{2D_{N_1{N}_2}},$ $y_3=\sqrt{{D^2}_{N_1{N}_3}-{x^2}_3},$ z₃＝0； $x_4=\frac{{D^2}_{N_1{N}_2}-D_{N_2{N}_4}+D_{N_1{N}_4}}{2D_{N_1{N}_2}},$

$y_4=\frac{{y^2}_3+D_{N_2{N}_4}-{(x_4-D_{N_1{N}_2})}^2+{(x_4-x_3)}^2-D_{N_3{N}_4}}{2y_3},$ $z_4=\sqrt{D_{N_2{N}_4}-{(x_4-D_{N_1{N}_2})}^2-{y^2}_4};$

步骤9：锚结点N1将上一步骤得到的N1、N2、N3和N4四个参考结点ID及坐标{(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、(x₄，y₄，z₄)}以LM模式发送出去；

步骤10：全网其他结点收到参考结点信息之后，网络中任意待定位结点i依据 $\sqrt{{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2}=D_{i,N1},$ $\sqrt{{(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2}=D_{i,N2}$ 以及 $\sqrt{{(x_i-x_3)}^2+{(y_i-y_3)}^2+{(z_i-z_3)}^2}=D_{i,N3},$ $\sqrt{{(x_i-x_4)}^2+{(y_i-y_4)}^2+{(z_i-z_4)}^2}=D_{{i,N}_4}$ 计算得到该待定位结点i的坐标(x_i，y_i，z_i)，完成无线多跳网络结点自定位。

有益效果

本发明提出的一种基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法，其具有以下优点：1适用于锚节点稀疏的水下无线多跳网络结点自定位，大大提高了水下无线多跳网络结点定位精度。本发明采用低速率模式完成测距，可以大大提高单跳覆盖范围，避免现有单速率无线多跳网络中存在多跳测距带来的累积测距误差与大的开销，获得高的无线多跳网络结点自定位精度。2有效降低结点定位带来的能耗与开销。基于双速率的传输模式保证无线多跳网络的低能耗，算法简单有效，大大降低定位过程中产生的控制分组的信息量。

附图说明

图1是本发明的原理示意图

图2是本发明结点自定位坐标系

图3是本发明的仿真结点分布图

图4是本发明的定位误差曲线

图5是MDS-MAP算法定位误差曲线

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

图1给出了发射声源级为190dB、噪声级为70dB、SNR为4dB、载波频率为10KHz、码元宽度为1ms到10ms取不同值时，传输距离r′的变化情况。给出了本发明的原理性依据，通过增加码元宽度提高单跳通信距离，解决多跳间测距的困难的问题。

本实施例网络由锚节点和若干普通结点组成，其中锚节点我们可以获得其绝对位置信息，普通节点为待定位结点，通过其与锚节点进行通信得到距离信息，并使用距离信息根据三边测量法计算出自身位置。根据声纳方程SL-TL-NL＝SNR，其中SL为发射声源级，TL传输损耗，NL为噪声级，SNR为接收信噪比。我们可以知道当码元宽度提高至原来的N倍时，而接收端保持SNR不变时，由于SL、NL也不变，则TL就可以增加10lgNdB，因此当码元宽度提高至原来的N倍时传播损失为TL′＝20lgr′+αr′＝TL+10lgN＝20lgr+αr+10lgN其中α为传输过程中的吸收系数，r为原始码元宽度时对应的通信距离，r′为码元宽度提高N倍后的通信距离。当N＞1时可得r′＞r。图1给出了发射声源级为101dB、噪声级为70dB、SNR为4dB、载波频率为10KHz、码元宽度为1ms到25ms取不同值时，传输距离r′的变化情况。可以看到传输信号码元宽度增加会带来传输距离的增加。由图1中可以看到适当提高码元宽度可以获得更远的单跳距离，进而可以直接将测距信号覆盖全网范围内所有结点，解决多跳间测距难的问题。

为了完成水下无线多跳网络结点自定位，我们定义两种传输模式：

◆低速率传输(LM)：信号码元宽度是HM信号码元宽度的N倍，信道速率变为HM模式的1/N，码元内能量增大，可以获得更远的传输距离，通过选择N可以达到覆盖全网所有节点的目的，在进行测距时采用LM传输；

◆高速率传输(HM)：信号码元宽度小，信道速率是LM的N倍，传输距离最远可达一跳邻结点，主要用于大量数据信息的传输。

本发明利用低速率传输(LM)实现无线多跳网络结点间的精确测距，在此基础上利用高速率传输(HM)实现网络结点间的大数据量的信息传输，这种基于双速率的无线多跳网络结点自定位机制避免了现有单速率无线多跳网络中存在多跳测距带来的累积测距误差与大的开销，可以以低的能耗与开销获取高的无线多跳网络结点自定位精度。

依据所有结点在三维平面的分布得到网络中任意两结点间最大距离r′，依据20lgr′+αr′＝20lgr+αr+10lgN计算LM与HM两种传输模式下的码元宽度之比N，其中r为HM模式下的单跳通信距离。假设所有结点在入水前已将时钟对齐。N1为锚节点，其坐标为(0，0，0)，由锚节点触发网络中节点的自定位过程，在进行网络节点自定位的过程中，采用LM与HM两种传输模式，具体步骤如下：

步骤1：锚结点N1采用LM模式在t₀时刻发送hello分组；所述hello分组内包括该分组的类型、发送该hello分组的结点的ID、发送该hello分组的结点的类型、发送该hello分组的时刻等信息。

步骤2：在t_i时刻普通结点i收到该hello分组，i表示普通结点的ID，i＝1，2，3....n-1；依据D_i，N1＝T_proc·v_s计算该普通结点i与锚结点之间的距离，其中T_proc表示声信号在水声信道中的传播时延T_proc＝(t_i-t₀)，v_s表示声波在水中的传播速度；

步骤3：普通结点i依据其结点ID的次序，采用LM模式依次发送其产生的hello分组，每个结点广播hello分组的时刻分别为t′_i；

步骤4：锚结点N1收到来自任意普通结点i的hello分组的时刻为t′_N1，i，任意普通结点i收到来自任意普通结点j的hello分组的时刻为t′_i，j，其中j≠i，j＝1，2，3....n-1：依据D_N1，j＝(t′_N1，j-t′_i)·v_s计算锚结点N1到任意普通结点j之间的距离；依据D_i，j＝(t′_i，j-t′_i)·v_s计算任意普通结点i到j的距离；

步骤5：由步骤4得到的锚结点N1到任意普通结点之间的距离，按照 $D_{{N1,j}^{*}}=\max \{D_{N\mathrm{1,1}},D_{N\mathrm{1,2}},D_{N\mathrm{1,3}},...,D_{N1,n-1}\},$ 选取距离锚结点N1最远的普通结点作为第二个参考结点N2，即N2＝j^*；N1将获得的全部测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}以HM模式发给N2；

步骤6：N2依据本地测距信息{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}及由步骤5中收到来自锚结点N1的测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}，按照 $D_{{N1,j}^{**}}+D_{{N2,j}^{**}}=$ $\max \{D_{N\mathrm{1,1}}+D_{N\mathrm{2,1}},D_{N\mathrm{1,2}}+D_{N\mathrm{2,2}},D_{N\mathrm{1,3}}+D_{N\mathrm{2,3}},...,D_{N1,n-1}+D_{N2,n-1}\},$ 选择距离N1与N2之和最大的结点作为第三个参考结点N3，即N3＝j^**，N2将N1和N2的全部测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}、{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}以HM模式发给N3；

步骤7：N3依据本地测距信息{D_N3，1，D_N3，2，D_N3，3，....，D_N3，n-1}及由步骤6中收到来自结点N2的关于N1、N2的测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}和{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}，按照 $D_{{N1,j}^{***}}+D_{{N2,j}^{***}}+D_{{N3,j}^{***}}=\max \{D_{N\mathrm{1,1}}+D_{N\mathrm{2,1}}+D_{N\mathrm{3,1}},D_{N\mathrm{1,2}}+D_{N\mathrm{2,2}}+D_{N\mathrm{3,2}},$ D_N1，3+D_N2，3+D_N3，3，....，D_N1，n-1+D_N2，n-1+D_N3，n-1}，选择距离N1、N2与N3之和最大的结点作为第四个参考结点N4，即N4＝j^***，N3将自身的IDj^**、第四个参考结点N4的IDj^***及N2到N3间的距离D_N2，N3、N2到N4间的距离D_N2，N4、N3到N4间的距离D_N3，N4以LM模式发给锚结点N1；

步骤8：依据步骤5、6和7得到的三个参考结点N2、N3和N4，锚结点N1建立如图2所示坐标系：以N1为原点，N1与N2的连线作为X轴，N2的坐标为(D_N1，N2，0，0)，Y轴定义为以沿X轴逆时针旋转90度所得的方向线，Z轴为垂直于XY平面的方向线，在以此坐标系下利用D_N1，N2、D_N1，N3、D_N1，N4、D_N2，N3、D_N2，N4与D_N3，N4计算N3与N4的坐标(x₃，y₃，z₃)和(x₄，y₄，z₄)，其中 $x_3=\frac{{D^2}_{N_1{N}_2}+{D^2}_{N_1{N}_3}-{D^2}_{N_2{N}_3}}{2D_{N_1{N}_2}},$ $y_3=\sqrt{{D^2}_{N_1{N}_3}-{x^2}_3},$ z₃＝0； $x_4=\frac{{D^2}_{N_1{N}_2}-D_{N_2{N}_4}+D_{N_1{N}_4}}{2D_{N_1{N}_2}},$

$y_4=\frac{{y^2}_3+D_{N_2{N}_4}-{(x_4-D_{N_1{N}_2})}^2+{(x_4-x_3)}^2-D_{N_3{N}_4}}{2y_3},$ $z_4=\sqrt{D_{N_2{N}_4}-{(x_4-D_{N_1{N}_2})}^2-{y^2}_4}$

步骤9：锚结点N1将上一步骤得到的N1、N2、N3和N4四个参考结点ID及坐标{(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、(x₄，y₄，z₄)}以LM模式发送出去；

步骤10：全网其他结点收到参考结点信息之后，网络中任意待定位结点i依据 $\sqrt{{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2}=D_{i,N1},$ $\sqrt{{(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2}=D_{i,N2}$ 以及 $\sqrt{{(x_i-x_3)}^2+{(y_i-y_3)}^2+{(z_i-z_3)}^2}=D_{i,N3},$ $\sqrt{{(x_i-x_4)}^2+{(y_i-y_4)}^2+{(z_i-z_4)}^2}=D_{{i,N}_4}$ 计算得到该待定位结点i的坐标(x_i，y_i，z_i)，完成无线多跳网络结点自定位。

采用Matlab对本发明的性能进行仿真，将20个节点随机分布于100m×100m×100m的区域中，其中1个为锚节点，节点分布图如图3所示。发射声源级SL＝101dB，载波频率噪声级为70dB，接收信噪比SNR为4dB，载波频率为10KHz，低速率传输(LM)模式下码元宽度为24ms，有效通信距离为100m；高速率传输(HM)模式下，码元宽度为1ms，有效通信距离为20m。设节点之间测距误差服从均值为0，均方差从0.05m到0.3m，由

计算本发明的定位误差，其中(x_i，y_i，z_i)为节点的真实坐标，

为利用本发明得到坐标。定位误差如图4所示，可以看出，定位误差受到测距误差的影响，随着测距误差的增加，定位误差随之增大，当测距误差为0.3m时，定位误差达到1.15m。采用相同的仿真条件，将本发明与现有技术中性能较好的MDS-MAP算法相对比，采用MDS-MAP算法时定位误差曲线如图5所示。可以看到，同样的测距误差，如0.3m，采用MDS-MAP算法，绝对定位误差达到约35.37m，而采用基于双速率的水下无线多跳网络节点自定位方法定位误差只有1.15m。本发明能够大大提高水下无线多跳网络节点自定位精度。

Claims (1)

1.一种基于双速率的水下无线多跳网络节点三维自定位方法，其特征在于水下无线多跳网络由锚结点和若干普通结点组成，利用低速率传输LM实现无线多跳网络结点间的精确测距，利用高速率传输HM实现网络结点间的其他信息传输；所述锚结点是能够得到其绝对位置信息的网络结点，或无法获得其绝对位置信息但可以作为网络其他结点定位参考的结点；所述普通结点为通过其与锚结点进行通信得到距离信息进而完成自定位的待定位结点；具体步骤如下：

步骤1：锚结点N1采用LM模式在t₀时刻发送hello分组；所述hello分组内包括该分组的类型、发送该hello分组的结点的ID、发送该hello分组的结点的类型、发送该hello分组的时刻等信息；

步骤2：在t_i时刻普通结点i收到该hello分组，i表示普通结点的ID，i＝1，2，3....n-1；依据D_i，N1＝T_proc·v_s计算该普通结点i与锚结点之间的距离，其中T_proc表示声信号在水声信道中的传播时延T_proc＝(t_i-t₀)，v_s表示声波在水中的传播速度；；

步骤3：普通结点i依据其结点ID的次序，采用LM模式依次发送其产生的hello分组，每个结点广播hello分组的时刻分别为t′_i；

步骤4：锚结点N1收到来自任意普通结点i的hello分组的时刻为t′N_1，i，任意普通结点i收到来自任意普通结点j的hello分组的时刻为t′_i，j，其中j≠i，j＝1，2，3....n-1：依据D_N1，j＝(t′_N1，j-t′_i)·v_s计算锚结点N1到任意普通结点j之间的距离；依据D_i，j＝(t′_i，j-t′_i)·v_s计算任意普通结点i到j的距离；

步骤5：由步骤4得到的锚结点N1到任意普通结点之间的距离，按照 $D_{{N1,j}^{*}}=\max \{D_{N\mathrm{1,1}},D_{N\mathrm{1,2}},D_{N\mathrm{1,3}},...,D_{N1,n-1}\},$ 选取距离锚结点N1最远的普通结点作为第二个参考结点N2，即N2＝j^*；N1将获得的全部测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}以HM模式发给N2；

步骤6：N2依据本地测距信息{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}及由步骤5中收到来自锚结点N1的测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}，按照 $D_{{N1,j}^{**}}+D_{{N2,j}^{**}}=$ $\max \{D_{N\mathrm{1,1}}+D_{N\mathrm{2,1}},D_{N\mathrm{1,2}}+D_{N\mathrm{2,2}},D_{N\mathrm{1,3}}+D_{N\mathrm{2,3}},...,D_{N1,n-1}+D_{N2,n-1}\},$ 选择距离N1与N2之和最大的结点作为第三个参考结点N3，即N3＝j^**，N2将N1和N2的全部测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}、{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}以HM模式发给N3；

步骤7：N3依据本地测距信息{F_N3，1，D_N3，2，D_N3，3，....，D_N3，n-1}及由步骤6中收到来自结点N2的关于N1、N2的测距信息{D_N1，1，D_N1，2，D_N1，3，....，D_N1，n-1}和{D_N2，1，D_N2，2，D_N2，3，....，D_N2，n-1}，按照 $D_{{N1,j}^{***}}+D_{{N2,j}^{***}}+D_{{N3,j}^{***}}=$ $\max \{D_{N\mathrm{1,1}}+D_{N\mathrm{2,1}}+D_{N\mathrm{3,1}},D_{N\mathrm{1,2}}+D_{N\mathrm{2,2}}+D_{N\mathrm{3,2}},D_{N\mathrm{1,3}}+D_{N\mathrm{2,3}}+D_{N\mathrm{3,3}},...,D_{N1,n-1}+D_{N2,n-1}+D_{N3,n-1}\},$ 选择距离N1、N2与N3之和最大的结点作为第四个参考结点N4，即N4＝j^***，N3将自身的IDj^**、第四个参考结点N4的IDj^***及N2到N3间的距离D_N2，N3、N2到N4间的距离D_N2，N4、N3到N4间的距离D_N3，N4以LM模式发给锚结点N1；

步骤8：依据步骤5、6和7得到的三个参考结点N2、N3和N4，锚结点N1建立以锚结点N1为原点的坐标系：以N1为原点，N1与N2的连线作为X轴，N2的坐标为(D_N1，N2，0，0)，Y轴定义为以沿X轴逆时针旋转90度所得的方向线，Z轴为垂直于XY平面的方向线，在以此坐标系下利用D_N1，N2、D_N1，N3、D_N1，N4、D_N2，N3、D_N2，N4与D_N3，N4计算N3与N4的坐标(x₃，y₃，z₃)和(x₄，y₄，z₄)，其中 $x_3=\frac{{D^2}_{N_1{N}_2}+{D^2}_{N_1{N}_3}-{D^2}_{N_2{N}_3}}{2D_{N_1{N}_2}},$ $y_3=\sqrt{{D^2}_{N_1{N}_3}-{x^2}_3},$ z₃＝0； $x_4=\frac{{D^2}_{N_1{N}_2}-D_{N_2{N}_4}+D_{N_1{N}_4}}{2D_{N_1{N}_2}},$

$y_4=\frac{{y^2}_3+D_{N_2{N}_4}-{(x_4-D_{N_1{N}_2})}^2+{(x_4-x_3)}^2-D_{N_3{N}_4}}{2y_3},$ $z_4=\sqrt{D_{N_2{N}_4}-{(x_4-D_{N_1{N}_2})}^2-{y^2}_4};$

步骤9：锚结点N1将上一步骤得到的N1、N2、N3和N4四个参考结点ID及坐标{(x₁，y₁，z₁)、(x₂，y₂，z₂)、(x₃，y₃，z₃)、(x₄，y₄，z₄)}以LM模式发送出去；

步骤10：全网其他结点收到参考结点信息之后，网络中任意待定位结点i依据 $\sqrt{{(x_i-x_1)}^2+{(y_i-y_1)}^2+{(z_i-z_1)}^2}=D_{i,N1},$ $\sqrt{{(x_i-x_2)}^2+{(y_i-y_2)}^2+{(z_i-z_2)}^2}=D_{i,N2}$ 以及 $\sqrt{{(x_i-x_3)}^2+{(y_i-y_3)}^2+{(z_i-z_3)}^2}=D_{i,N3},$ $\sqrt{{(x_i-x_4)}^2+{(y_i-y_4)}^2+{(z_i-z_4)}^2}=D_{{i,N}_4}$ 计算得到该待定位结点i的坐标(x_i，y_i，z_i)，完成无线多跳网络结点自定位。

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