CN102581183B - 确定二维整体加载成形用不等厚坯料的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定二维整体加载成形用不等厚坯料的方法。本发明基于局部加载特征结合解析分析计算公式，实现对多筋构件二维成形过程中材料流动和型腔充填的快速预测，通过快速分析横截面上的材料流动和型腔充填情况，迅速确定二维基本不等厚坯料形状，然后进行数值模拟，根据数值模拟结果，并考虑局部加载流动特征，修改不等厚坯料形状，经过零次或多次的调整修正获得最终的不等厚坯料形状。所确定的不等厚坯料可以完全解决成形过程中所面临的型腔充不满问题，并减少优化设计时间。本发明确定的不等厚坯料体积分配合理，消除成形过程中存在的充不满、折叠等缺陷，减少加工余量，降低了成形载荷，并且坯料形状简单易于制坯。

Description

确定二维整体加载成形用不等厚坯料的方法

技术领域

本发明涉及热加工领域中难变形合金的热加工锻造，具体是一种确定二维整体加载成形用不等厚坯料的方法。

技术背景

采用高性能轻质合金材料，如铝合金、钛合金，和采用轻量化结构，如薄壁、整体、带筋等结构，是提高零部件的性能和可靠性、实现装备轻量化的有效技术途径。具有高筋薄腹结构的筋板类整体构件，有效地提高了结构效率、减轻装备重量并有具有优异的服役性能，是航空航天飞行器中重要的轻量化承力构件。

一般地为了减少无益的材料流动，坯料在水平投影形状应当接近于锻件投影形状。同时为了保证型腔充填、避免成形缺陷，需要改变坯料厚度分布以获得初步的体积分配。对于筋板类构件，一般其预成形坯料形状类似于终锻件，往往是对终锻件筋的高、宽、圆角半径进行放缩来确定预成形坯料(T.阿尔坦等著，陆索译.现代锻造——设备、材料和工艺[M].北京：国防工业出版社，1982；J.C.Choi，B.M.Kim，S.W. Kim.Computer-aided design of blockers for rib-web type forging[J].Journal MaterialsProcessing Technology,1995，54(1-4)：314-321)。采用以上这些方法获得的预成形坯料形状比较复杂，接近锻件形状，难以适用于尺寸大、批量小筋板类构件的塑性成形。

对于此类构件，采用简单不等厚坯料能够降低成本、有效改善型腔充填。杨合等人(孙念光，杨合，孙志超.大型钛合金隔框等温闭式模锻成形工艺优化[J].稀有金属与工程，2009，38(7)：1296-1300；Z.C.Sun，H.Yang.Forming quality of titanium alloylarge-scale integral components isothermal local loading[J].The Arabian Journal forScience and Engineering，2009，34(1C)：35-45)根据充填效果将构件分为难成形区和易成形区，根据不同部分的材料体积设计坯料厚度，该不等厚坯料改善了型腔充填，但仍有部分区域明显未充满。张会等(张会，姚泽坤，戴亮，郭鸿镇.金属结构等温成形过程金属流动规律与充填性的物理模拟[J].航空制造技术，2007，(1)：73-76，91)应用物理模拟试验方法确定了“Z”型截面的钛合金筋板类构件整体加载锻造的不等厚坯料形状，但是实验方法周期长费用高，特别是对于大投影面积筋板类整体构件，限制了此类方法的应用。

张大伟等在Journal Materials Processing Technology第210卷，2期，258-266页上发表的Analysis of local loading forming for titanium-alloy T-shaped components usingslab method论文中建立模具分区导致的局部加载状态下的材料分流层处到筋型腔中心的距离计算公式，具体地如下：

模具分区导致的局部加载状态下的下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k采用公式(1)计算：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_k=\frac{b}{2}& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}\≤q\\ x_k=\frac{1}{4}(l+b-\frac{H^2}{\mathrm{mb}})& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}>q\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

${\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}=2K+\frac{\mathrm{mK}}{H}(l-b)$

$q=2K(1+\frac{H}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；

为局部加载宽度；H为加载区坯料厚度；m为常剪切摩擦因子。σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合。

为改善型腔充填，采用不等厚坯料。所述不等厚坯料的表面为阶梯状，该阶梯的厚度差为ΔH。但是公式(1)不适用于由该厚度差导致的局部加载模式下材料分流层的计算。

发明内容

为克服现有技术中存在的或者部分区域不能充满，或者没有考虑到整体成形中的局部加载特征，或者成本高的不足，本发明提出了一种确定二维整体加载成形用不等厚坯料的方法。

本发明包括以下步骤：

步骤1，简化构件横截面形状；对于上表面或下表面分布有筋条的构件，构件横截面即为简化截面；对于上表面和下表面对称地分布有筋条的横截面，简化横截面时，以构件厚度方向的对称中心线一侧的表面为简化截面；并将该简化截面内的各筋条分别记为第i筋，i＝1～n；

步骤2，根据简化截面局部加载成形中的加载状态确定分流层位置及筋型腔充填材料体积计算公式；

通过对简化截面进行快速分析实现确定简化截面处所需不等厚坯料形状；在对简化截面做快速分析时，取一块不等厚坯料作为初始坯料，并根据初始坯料确定简化截面的坯料形状；对简化截面做快速分析中，有两种局部加载状态和一种整体加载状态；所述两种局部加载状态分别是，由不同腹板区模具的不同深度形成的第一种局部加载状态，以及由不等厚坯料的阶梯状表面存在的阶梯厚度差ΔH导致的第二种局部加载状态；对各简化截面进行快速分析，在下模的各筋型腔处建立局部直角坐标系；所述局部直角坐标系的Y坐标位于所处筋型腔宽度的对称中心，并且各局部直角坐标系的坐标原点位于该Y坐标与X坐标的交点处；

第一种局部加载状态；坯料下表面与下模具配合；下模具表面有筋条的成形型腔；筋的两侧腹板厚度变化，在加载成形中，当该筋型腔与一侧相邻筋型腔之间的坯料同加载上模和下模完全接触，而所述该筋型腔与另一侧相邻筋型腔之间的坯料没有同加载上模和下模完全接触，此时所述该筋型腔与所述一侧相邻筋型腔之间的加载状态为第一种局部加载状态；

第一种局部加载状态下，局部加载宽度即为所述该筋型腔侧壁到该侧相邻筋型腔中心之间距离的二倍，局部加载宽度在局部加载阶段中不变化，出现第一种局部加载状态区域内的坯料厚度H同上模行程之间是线性关系；所述筋型腔侧壁是该筋型腔出现第一种局部加载状态一侧的侧壁；采用公式(1)计算第一种局部加载状态下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k；

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_k=\frac{b}{2}& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}\≤q\\ x_k=\frac{1}{4}(l+b-\frac{H^2}{\mathrm{mb}})& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}>q\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

${\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}=2K+\frac{\mathrm{mK}}{H}(l-b)$

$q=2K(1+\frac{H}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；为局部加载宽度；H为出现第一种局部加载状态区域坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合；式(1)中所采用的局部坐标系为简化截面中坯料所流入筋型腔的局部坐标系；

成形过程中出现第一种局部加载状态区域坯料厚度H同加载上模行程s的关系由式(2)确定：

H＝H₀-s   (2)

式中：H₀为出现第一种局部加载状态区域初始坯料厚度；s为加载上模行程；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(3)确定；

$V_{\mathrm{in}}={\∫}_{s_1}^{s_2}{x}_k\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(3\right)$

第二种局部加载状态；坯料下表面与下模具配合；下模具表面有筋条的成形型腔；所述不等厚坯料的表面为阶梯状，该阶梯的厚度差为ΔH；所述的第二种局部加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间，或者位于构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间，或者位于下模具的各筋条成形型腔之间和构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间；并且该区域坯料同下模完全接触，此时该区域的加载状态为第二种局部加载状态；

第二种局部加载状态下，局部加载宽度即为出现第二种局部加载状态区域内坯料同上模和下模同时接触部分的宽度的二倍，该局部加载宽度

在局部加载阶段中随加载过程是动态变化的，出现第二种局部加载状态区域内的H和ΔH同上模行程之间是非线性相关的；第二种局部加载状态下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k由式(4)确定：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_k=\frac{b}{2}& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}\≤q\\ x_k=\frac{1}{4}(l+b)-\frac{\mathrm{\ΔH}}{2m}(1+\frac{H+\mathrm{\ΔH}}{2b})& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}>q\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

${\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}=\frac{\mathrm{mK}}{\mathrm{\ΔH}}(l-b)$

$q=2K(1+\frac{H+\mathrm{\ΔH}}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；

为局部加载宽度；ΔH为变厚度区的厚度差；H为变厚度区内未同加载上模接触的坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合；式(4)中所采用的局部坐标系为简化界面中坯料所流入筋型腔的局部坐标系；

成形过程中，局部加载宽度

的动态变化由式(5)确定：

式中

为初始局部加载宽度；s为加载上模行程；b₁为一次项系数；b₂为二次项系数；b₁和b₂分别由式(6)和式(7)确定：

ln(b₁)=1.16941+0.03880A-0.13668B-0.33010C-0.47077D-0.04376R+0.172741nA+0.734801nB-0.390291nC+0.648921nR   (6)

ln(b₂)=-1.01970-0.03751A+0.74384B-0.04876C-0.22359D+1.19454R+0.941651nA-3.742721nB-0.451231nC-1.500941nR    (7)

式中A为

的比值，B为

的比值，C为H₀/b的比值，D为ΔH₀/H₀的比值；L为筋型腔中心到厚度H坯料区域的约束端之间距离的二倍；R为变厚度区的过渡条件，定义为宽度增量

和厚度差ΔH的比，即为

/ΔH；

成形过程中变厚度区的厚度差ΔH由式(8)确定：

ΔH=C₁-s-H    (8)

式中：C₁为ΔH₀加H₀之和；ΔH₀为初始厚度差；H₀为变厚度区内未同加载上模接触的初始坯料厚度；

今

K₃=-2(b₂C₁-b₁)，

$K_4=b_1-\frac{1}{m}-\frac{C_1}{2\mathrm{mb}},$

$K_5=2b_2+\frac{1}{2\mathrm{mb}},$

$K_7=\frac{b_1}{2}+K_4-C_1{K}_5,$

$K_8=K_5+\frac{b_2}{2},$

所述K₁～K₈均为(9)和式(10)中的简化项；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(9)或式(10)微分方程组确定：

当σ_x|_x=b/2≤q时有： $\left\{\begin{array}{c}(K_1-b_{1}s-b_2{s}^2)\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{ds}}-(b_1+2b_{2}s)H=K_2+K_{3}s+3b_2{s}^2\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{ds}}=\frac{b}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

当σ_x|_x=b/2>q时有： $\left\{\begin{array}{c}(K_1-b_{1}s-b_2{s}^2)\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{ds}}-(K_4+K_{5}s)H=K_6+K_{7}s+K_8{s}^2\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{ds}}=\frac{1}{4}(l_0+b+b_{1}s+b_2{s}^2)-\frac{C_1-s-H}{2m}(1+\frac{C_1-s}{2b})\end{array}\right.---\left(10\right)$

根据初值条件可用数值方法求解式(9)、式(10)；

整体加载状态；坯料下表面与下模具配合；下模具表面有筋条的成形型腔；所述的整体加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间，或者位于构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间，或者位于下模具的各筋条成形型腔之间和构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间；并且该区域坯料同加载上模和下模完全接触，此时该区域的加载状态为整体加载状态；

当构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间为整体加载状态，则材料分流层处到该筋条成形型腔中心的距离x_k为所述下模该端的端面内侧壁到该筋条成形型腔中心的距离；

当第i个筋型腔和第i+1个筋型腔之间为整体加载状态时，则材料分流层处到第i个筋型腔中心的距离x_k由式(11)确定：

$x_k=\frac{a_{i,i+1}}{2}+\frac{b_i-b_{i+1}}{4}+\frac{H^2}{4m}(\frac{1}{b_{i+1}}-\frac{1}{b_i})---\left(11\right)$

式中：a_i,i+1为第i个筋型腔中心和第i+1个筋型腔中心之间的距离；b_i为第i个筋的筋宽；b_i+1为第i+1个筋的筋宽；H为出现整体加载状态区域坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；

成形过程中出现整体加载状态区域坯料厚度H同加载上模行程s的关系由式(12)确定：

H＝H₀-s   (12)

式中：H₀为出现整体加载状态区域初始坯料厚度；s为加载上模行程；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(13)确定：

$V_{\mathrm{in}}={\∫}_{s_1}^{s_2}{x}_k\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(13\right)$

步骤3，简化截面整体加载成形过程成形筋高的解析计算；

确定加载上模的最大行程，取计算步长Δs，所述Δs的取值范围为0.01～0.1；

在步长Δs内，根据步骤2，确定简化界面第i个筋型腔两侧的加载状态，i＝1～n；根据加载状态、筋型腔和坯料的几何参数、摩擦条件分别计算流入简化界面的第i个筋型腔的材料体积；第i个筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积为零；至此完成一个步长Δs的计算；记录得到的每个筋型腔的材料体积，更新坯料几何参数和接触情况；

根据步骤2，重复上述过程，继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积；所述继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积过程中，累加计算步长Δs，直至完成加载上模的最大行程，得到流入各筋型腔的材料体积；

完成整个加载步的计算，简化截面中各筋的成形筋高h分别由式(14)确定：

$h=\frac{V_{\mathrm{in}}^{\mathrm{tot}}}{b}---\left(14\right)$

式中

整个成形过程中流入筋型腔的材料体积；

步骤4，确定基本不等厚坯料形状；

I对于上表面或下表面分布有筋条的构件：

a.基于解析结果修改不等厚坯料，简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算；根据解析结果修改不等厚坯料，并执行简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算，当计算的成形筋高同设计要求筋高之间的高度差e_h的最大值max(e_h)小于10-15％时，停止修改坯料；得到不等厚坯料形状

b.以获得的不等厚坯料形状为基础，同时根据如下原则，调整修正变厚度区的过渡条件R：

变厚度区过渡条件R>1；

坯料变厚度区应当避免设置在分模位置附近和筋型腔附近；

若在筋型腔或模具分区附近设置变厚度区，需采用较大的过渡条件，即R>2；

获得构件局部加载成形用基本不等厚坯料；

Ⅱ对于上表面和下表面对称地分布有筋条的横截面，

a.基于解析结果修改不等厚坯料，简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算；根据解析结果修改不等厚坯料，并执行简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算，当计算的成形筋高同设计要求筋高之间的高度差e_h的最大值max(e_h)小于10-15％时，停止修改坯料；得到不等厚坯料形状；

b.以获得的不等厚坯料形状为基础，同时根据如下原则调整修正变厚度区的过渡条件R：

变厚度区过渡条件R>1；

坯料变厚度区应当避免设置在分模位置附近和筋型腔附近；

若在筋型腔或模具分区附近设置变厚度区，需采用较大的过渡条件，即R>2；

得到构件厚度方向中心线一侧的不等厚坯料；

c.将得到的不等厚坯料镜像，使坯料上表面和下表面对称地分布变厚度区；获得构件局部加载成形用基本不等厚坯料；

步骤5，根据构件形状确定最终不等厚坯料；通过计算机数值模拟分析确定不等厚坯料；根据数值模拟结果修改坯料形状，直至满足充填要求，得到二维整体加载成形用不等厚坯料。

本发明基于局部加载特征结合解析分析计算公式，实现对多筋构件二维成形过程中材料流动和型腔充填的快速预测，通过快速分析横截面上的材料流动和型腔充填情况，迅速确定二维基本不等厚坯料形状，然后进行数值模拟，根据数值模拟结果，并考虑局部加载流动特征，修改不等厚坯料形状，经过零次或多次的调整修正获得最终的不等厚坯料形状。所确定的不等厚坯料可以完全解决成形过程中所面临的型腔充不满问题，并减少优化设计时间。本发明确定的不等厚坯料体积分配合理，消除成形过程中存在的充不满、折叠等缺陷，减少加工余量，降低了成形载荷，并且坯料形状简单易于制坯。

附图说明

图1是确定二维筋板类构件整体加载成形用不等厚坯料方法的流程图。

图2是不同加载状态示意图，其中，图2a是第一种局部加载状态示意图；图2b是第二种局部加载状态示意图；图2c是整体加载状态示意图。

图3是定义变厚度区过渡条件示意图。

图4是实施例一的构件形状。

图5是实施例一的基本不等厚坯料形状。

图6是实施例一的数值模拟模型。

图7是实施例一的最终不等厚坯料形状。

图8是实施例二的构件形状。

图9是实施例二的基本不等厚坯料形状。

图10是实施例二的数值模拟模型。图中，

1.下模      2.上模      3.坯料       4.不等厚坯料

具体实施方式

实施例一：

本实施例是一种确定筋板类构件整体加载成形用不等厚坯料的方法。

如图4所示，本实施例成形构件的下表面具有六个筋条，并且其中的2个筋条分别位于构件两端。所述位于构件两端的筋条的宽度不相同。从所述端面宽的筋条一端开始，依次将各筋条记作第1筋条～第6筋条。构件的材料为Ti-6A1-4V钛合金。本实施例中的成形过程共有一个加载步。

本实施例中，筋板类构件整体加载成形采用等温成形工艺，成形温度950C，上模加载速度lmm/s，取摩擦因子m为0.3。

具体的确定不等厚坯料形状过程如下：

步骤1，简化构件横截面形状；

构件仅下表面具有筋条，无需简化，构件横截面即为简化截面，即图4所示截面形状。

简化截面的下表面有六个筋条，，并且其中的2个筋条分别位于该简化截面的两端。所述位于简化截面两端的筋条的宽度不相同。从所述端面宽的筋条一端开始，依次将各筋条记作第1筋条～第6筋条。

步骤2，根据简化截面整体加载成形中的加载状态确定分流层位置及筋型腔充填材料体积计算公式。

在确定分流层位置及筋型腔充填材料体积计算公式时，在下模1的各筋型腔处建立局部直角坐标系；所述局部直角坐标系的Y坐标位于所处筋型腔宽度的对称中心，并且各局部直角坐标系的坐标原点位于该Y坐标与X坐标的交点处。

首先取一块不等厚坯料作为初始坯料，根据简化截面处所需不等厚坯、模具的几何结构特征，整体加载成形过程中会出现两种局部加载状态和一种整体加载状态。

第一种局部加载状态，图2a所示；坯料下表面与下模具配合。下模具表面有筋条的成形型腔。第3个筋两侧腹板厚度变化，在加载成形中，当第3个筋型腔和第4个筋型腔之间的坯料同加载上模和下模完全接触，而第3个筋型腔和第2个筋型腔之间的坯料没有同加载上模和下模完全接触，此时第3个筋型腔和第4个筋型腔之间的加载状态为第一种局部加载状态。

第一种局部加载状态下，局部加载宽度为第4个筋型腔中心到第3个筋型腔侧壁之间距离的二倍，所述的第3个筋型腔侧壁是该第3个筋型腔与第4个筋型腔相邻一侧的侧壁。局部加载宽度

在局部加载阶段中不变化，出现第一种局部加载状态区域内的坯料厚度H同上模行程之间是线性关系。采用计算公式(1)计算局部加载状态2下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_k=\frac{b}{2}& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}\≤q\\ x_k=\frac{1}{4}(l+b-\frac{H^2}{\mathrm{mb}})& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}>q\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

$q=2K(1+\frac{H}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；

为局部加载宽度；H为出现第一种局部加载状态区域坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合。式(1)中所采用的局部坐标系为简化截面中坯料所流入筋型腔的局部坐标系。

成形过程中出现第一种局部加载状态区域坯料厚度H同加载上模行程s的关系由式(2)确定：

H＝H₀-s   (2)

式中：H₀为出现第一种局部加载状态区域初始坯料厚度；s为加载上模行程；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(3)确定：

$V_{\mathrm{in}}={\∫}_{s_1}^{s_2}{x}_k\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(3\right)$

第二种局部加载状态，图2b所示；坯料下表面与下模具配合。下模具表面有筋条的成形型腔。所述不等厚坯料的表面为阶梯状，该阶梯的厚度差为ΔH。所述的第二种局部加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间；并且该区域坯料同下模完全接触，此时该区域的加载状态为第二种局部加载状态。

第二种局部加载状态下，局部加载宽度即为出现第二种局部加载状态区域内坯料同上模和下模同时接触部分的宽度的二倍，该局部加载宽度

在局部加载阶段中随加载过程是动态变化的，出现第二种局部加载状态区域内的H和ΔH同上模行程之间是非线性相关的。第二种局部加载状态下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k由式(4)确定：

其中：

$q=2K(1+\frac{H+\mathrm{\ΔH}}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；

为局部加载宽度；ΔH为变厚度区的厚度差；H为变厚度区内未同加载上模接触的坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合。式(4)中所采用的局部坐标系为简化截面中坯料所流入筋型腔的局部坐标系。

成形过程中，局部加载宽度

的动态变化由式(5)确定：

式中为初始局部加载宽度；s为加载上模行程；b₁为一次项系数；b₂为二次项系数；b₁和b₂分别由式(6)和式(7)确定：

ln(b₁)=1.16941+0.03880A-0.13668B-0.33010C-0.47077D-0.04376R+0.172741nA+0.734801nB-0.390291nC+0.648921nR   (6)

ln(b₂)=-1.01970-0.03751A+0.74384B-0.04876C-0.22359D+1.19454R+0.941651nA-3.742721nB-0.451231nC-1.500941nR   (7)

式中A为

的比值，B为

的比值，C为H₀/b的比值，D为ΔH₀/H₀的比值；L为筋型腔中心到厚度H坯料区域的约束端之间距离的二倍；R为变厚度区的过渡条件，定义为宽度增量

和厚度差ΔH的比，即为

/ΔH，如图3所示；

成形过程中变厚度区的厚度差ΔH由式(8)确定：

ΔH＝C₁-s-H   (8)

式中：C₁为ΔH₀与H₀之和；ΔH₀为初始厚度差；H₀为变厚度区内未同加载上模接触的初始坯料厚度；

今

K₃＝-2(b₂C₁-b₁)，

$K_4=b_1-\frac{1}{m}-\frac{C_1}{2\mathrm{mb}},$

$K_5=2b_2+\frac{1}{2\mathrm{mb}},$

$K_7=\frac{b_1}{2}+K_4-C_1{K}_5,$

$K_8=K_5+\frac{b_2}{2},$

所述K₁～K₈均为(9)和式(10)中的简化项。

流入筋型腔的材料体积V_in由式(9)或式(10)微分方程组确定：

当σ_x|_x=b/2≤q时有： $\left\{\begin{array}{c}(K_1-b_{1}s-b_2{s}^2)\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{ds}}-(b_1+2b_{2}s)H=K_2+K_{3}s+3b_2{s}^2\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{ds}}=\frac{b}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

当σ_x|_x=/2x>q时有：

根据初值条件可用数值方法，求解式(9)、式(10)，本实施例中采用龙格-库塔法求解式(9)、式(10)。

整体加载状态，图2c所示；坯料下表面与下模具配合。下模具表面有筋条的成形型腔。所述的整体加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间；并且该区域坯料同加载上模和下模完全接触，此时该区域的加载状态为整体加载状态。

当第i个筋型腔和第i+1个筋型腔之间为整体加载状态时，则材料分流层处到第i个筋型腔中心的距离x_k由式(11)确定：

$x_k=\frac{a_{i,i+1}}{2}+\frac{b_i-b_{i+1}}{4}+\frac{H^2}{4m}(\frac{1}{b_{i+1}}-\frac{1}{b_i})---\left(11\right)$

式中：a_i,i+1为第i个筋型腔中心和第i+1个筋型腔中心之间的距离；b_i为第i个筋的筋宽；b_i+1为第i+1个筋的筋宽；H为出现整体加载状态区域坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；

成形过程中出现整体加载状态区域坯料厚度H同加载上模行程s的关系由式(12)确定：

H＝H₀-s   (12)

式中：H₀为出现整体加载状态区域初始坯料厚度；s为加载上模行程；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(13)确定：

$V_{\mathrm{in}}={\∫}_{s_1}^{s_2}{x}_k\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(13\right)$

步骤3，简化截面整体加载成形过程成形筋高的解析计算；

确定加载上模的最大行程，取计算步长Δs，本实施例中Δs=0.05mm；

在步长Δs内，根据步骤2，确定第1个筋型腔两侧的加载状态，根据加载状态、筋型腔和坯料的几何参数、摩擦条件分别计算流入简截面的第1个筋型腔的材料体积；第1个筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积为零；重复上述过程，根据步骤2，分别确定第2筋型腔两侧、第3筋型腔两侧、第4筋型腔两侧、第5筋型腔两侧和第6筋型腔两侧的加载状态。根据加载状态、筋型腔和坯料的几何参数、摩擦条件分别计算流入简化截面的第2筋型腔、第3筋型腔、第4筋型腔、第5筋型腔和第6筋型腔的材料体积；第2筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积为零；第3筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积亦为零；第4筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积亦为零；第5筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积亦为零；第6筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积亦为零。至此完成一个步长Δs的计算。记录得到的每个筋型腔的材料体积，更新坯料几何参数和接触情况。

根据步骤2，重复上述过程，继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积。继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积过程中，累加计算步长Δs，直至完成加载上模的最大行程，得到流入各筋型腔的材料体积。

完成整个加载步的计算，简化截面中各筋的成形筋高h分别由式(14)确定：

$h=\frac{V_{\mathrm{in}}^{\mathrm{tot}}}{b}---\left(14\right)$

式中

整个成形过程中流入筋型腔的材料体积。

步骤4，确定基本不等厚坯料形状；

a.基于解析结果修改不等厚坯料，简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算。根据解析结果修改不等厚坯料，并执行简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算，当计算的成形筋高同设计要求筋高之间的高度差e_h的最大值max(e_h)小于10-15％时，停止修改坯料；

b.以步骤a获得的不等厚坯料形状为基础，同时根据如下原则调整修正变厚度区的过渡条件R：

变厚度区过渡条件R>1；

坯料变厚度区应当避免设置在分模位置附近和筋型腔附近；

若在筋型腔或模具分区附近设置变厚度区，需采用较大的过渡条件，即R>2；

获得构件局部加载成形用基本不等厚坯料，如图5所示；

步骤5，根据构件形状确定最终不等厚坯料。通过计算机数值模拟分析确定不等厚坯料。数值模拟分析步骤4中的基本不等厚坯料的成形过程。图6为构件整体加载成形过程的数值模拟模型，该数值模拟模型包括下模1、上模2和不等厚坯料4；整体加载完成后第1筋和第6筋都没有完全充满，根据数值模拟结果修改坯料形状，直至满足充填要求，得到最终的坯料。本实施例中经过一次修改获得满足充填要求的不等厚坯料，如图7所示。

实施例二：

本实施例是一种确定筋板类构件整体加载成形用不等厚坯料的方法，如图8所示，本实施例的构件上表面和下表面各有3个筋条；构件上表面和下表面的筋条对称分布。并且一对筋条位于构件一对的端头处。构件的材料为7075铝合金。本实施例中的成形过程共有一个加载步。

本实施例中，筋板类构件整体加载成形采用热模锻造工艺，坯料温度450℃，模具温度400℃，上模加载速度10mm/s，取摩擦因子m为0.3。

具体的确定不等厚坯料形状过程如下：

步骤1，简化构件横截面形状；

构件上表面和下表面对称地分布有筋条，简化横截面时，以构件厚度方向的对称中心线一侧的表面为简化截面，本实施例中，以构件厚度方向中心线的下表面为简化截面。

所述简化截面上有三个筋条，从该简化截面为筋条的一端开始，依次将各筋条分别记作第1筋～第3筋。

步骤2，根据简化截面整体加载成形中的加载状态确定分流层位置及筋型腔充填材料体积计算公式。

在确定分流层位置及筋型腔充填材料体积计算公式时，以下模1的各筋型腔处建立局部直角坐标系；所述局部直角坐标系的Y坐标位于所处筋型腔宽度的对称中心，并且各局部直角坐标系的坐标原点位于该Y坐标与X坐标的交点处。

对本实施例简化截面快速分析时，首先取一块不等厚坯料作为初始坯料，根据简化截面处所需不等厚坯、模具的几何结构特征，本实施例中，加载成形过程中会出现第二种局部加载状态和整体加载状态两种加载状态。

第二种局部加载状态，图2b所示；坯料下表面与下模具配合。下模具表面有筋条的成形型腔。所述不等厚坯料的表面为阶梯状，该阶梯的厚度差为ΔH。所述的第二种局部加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间，或者位于构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间，或者位于下模具的各筋条成形型腔之间和构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间；并且该区域坯料同下模完全接触，此时该区域的加载状态为第二种局部加载状态。

第二种局部加载状态下，局部加载宽度即为出现第二种局部加载状态区域内坯料同上模和下模同时接触部分的宽度的二倍，该局部加载宽度

在局部加载阶段中随加载过程是动态变化的，出现第二种局部加载状态区域内的H和ΔH同上模行程之间是非线性相关的。第二种局部加载状态下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k由式(4)确定：

其中：

$q=2K(1+\frac{H+\mathrm{\ΔH}}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；

为局部加载宽度；ΔH为变厚度区的厚度差；H为变厚度区内未同加载上模接触的坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合。式(4)中所采用的局部坐标系为简化截面中坯料所流入筋型腔的局部坐标系。

成形过程中，局部加载宽度的动态变化由式(5)确定：

式中为初始局部加载宽度；s为加载上模行程；b₁为一次项系数；b₂为二次项系数；b₁和b₂分别由式(6)和式(7)确定：

ln(b₁)=1.16941+0.03880A-0.13668B-0.33010C-0.47077D-0.04376R+0.172741nA+0.734801nB-0.390291nC+0.648921nR   (6)

ln(b₂)=-1.01970-0.03751A+0.74384B-0.04876C-0.22359D+1.19454R+0.941651nA-3.742721nB-0.451231nC-1.500941nR   (7)

式中A为

的比值，B为的比值，C为H₀/b的比值，D为ΔH₀/H₀的比值；L为筋型腔中心到厚度H坯料区域的约束端之间距离的二倍；R为变厚度区的过渡条件，定义为宽度增量

和厚度差ΔH的比，即为

/ΔH，如图3所示；

成形过程中变厚度区的厚度差ΔH由式(8)确定：

ΔH=C₁-s-H   (8)

式中：C₁为ΔH₀与H₀之和；ΔH₀为初始厚度差；H₀为变厚度区内未同加载上模接触的初始坯料厚度；

令

K₃=-2(b₂C₁-b₁)，

$K_4=b_1-\frac{1}{m}-\frac{C_1}{2\mathrm{mb}},$

$K_5=2b_2+\frac{1}{2\mathrm{mb}},$

$K_7=\frac{b_1}{2}+K_4-C_1{K}_5,$

$K_8=K_5+\frac{b_2}{2},$

所述K₁～K₈均为(9)和式(10)中的简化项。

流入筋型腔的材料体积V_in由式(9)或式(10)微分方程组确定：

当σ_x|_x=b/2≤q时有： $\left\{\begin{array}{c}(K_1-b_{1}s-b_2{s}^2)\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{ds}}-(b_1+2b_{2}s)H=K_2+K_{3}s+3b_2{s}^2\\ \frac{d{V}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{ds}}=\frac{b}{2}\end{array}---\left(9\right)\right.$

当σ_x|_x=b/2时有：

根据初值条件可用数值方法，求解式(9)、式(10)，本实施例中采用龙格-库塔法求解式(9)、式(10)。

整体加载状态，图2c所示；坯料下表面与下模具配合。下模具表面有筋条的成形型腔。所述的整体加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间，或者位于构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间，或者位于下模具的各筋条成形型腔之间和构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间；并且该区域坯料同加载上模和下模完全接触，此时该区域的加载状态为整体加载状态。

当构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间为整体加载状态，则材料分流层处到该筋条成形型腔中心的距离x_k为所述下模该端的端面内侧壁到该筋条成形型腔中心的距离。

当第i个筋型腔和第i+1个筋型腔之间为整体加载状态时，则材料分流层处到第i个筋型腔中心的距离x_k由式(11)确定：

$x_k=\frac{a_{i,i+1}}{2}+\frac{b_i-b_{i+1}}{4}+\frac{H^2}{4m}(\frac{1}{b_{i+1}}-\frac{1}{b_i})---\left(11\right)$

式中：a_i,i+1为第i个筋型腔中心和第i+1个筋型腔中心之间的距离；b_i为第i个筋的筋宽；b_i+1为第i+1个筋的筋宽；H为出现整体加载状态区域坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；

成形过程中出现整体加载状态区域坯料厚度H同加载上模行程s的关系由式(12)确定：

H=H₀-s   (12)

式中：H₀为出现整体加载状态区域初始坯料厚度；s为加载上模行程；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(13)确定：

$V_{\mathrm{in}}={\∫}_{s_1}^{s_2}{x}_k\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(13\right)$

步骤3，简化截面整体加载成形过程成形筋高的解析计算；

确定加载上模的最大行程，取计算步长Δs，本实施例中Δs=0.05mm；

在步长Δs内，根据步骤2，确定第1个筋型腔两侧的加载状态，根据加载状态、筋型腔和坯料的几何参数、摩擦条件分别计算流入简化截面的第1个筋型腔的材料体积；第1个筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积为零；重复上述过程，根据步骤2，分别确定第2筋型腔两侧和第3筋型腔两侧的加载状态。根据加载状态、筋型腔和坯料的几何参数、摩擦条件分别计算流入简化截面的第2筋型腔和第3筋型腔的材料体积；第2筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积为零；第3筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积亦为零。至此完成一个步长Δs的计算。记录得到的每个筋型腔的材料体积，更新坯料几何参数和接触情况。

根据步骤2，重复上述过程，继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积。继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积过程中，累加计算步长Δs，直至完成加载上模的最大行程，得到流入各筋型腔的材料体积。

完成整个加载步的计算，简化截面中各筋的成形筋高h分别由式(14)确定：

$h=\frac{V_{\mathrm{in}}^{\mathrm{tot}}}{b}---\left(14\right)$

式中

整个成形过程中流入筋型腔的材料体积。

步骤4，确定基本不等厚坯料形状；

a.基于解析结果修改不等厚坯料，简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算。根据解析结果修改不等厚坯料，并执行简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算，当计算的成形筋高同设计要求筋高之间的高度差e_h的最大值max(e_h)小于10-15％时，停止修改坯料；得到不等厚坯料。

b.以步骤a获得的不等厚坯料为基础，同时根据如下原则调整修正变厚度区的过渡条件R：

变厚度区过渡条件R>1；

坯料变厚度区应当避免设置在分模位置附近和筋型腔附近；

若在筋型腔或模具分区附近设置变厚度区，需采用较大的过渡条件，即R>2。

得到构件厚度方向中心线一侧的不等厚坯料。

c.将步骤b设计的不等厚坯料镜像，使坯料上表面和下表面对称地分布变厚度区，如图9所示；获得构件局部加载成形用基本不等厚坯料。

步骤5，根据构件形状确定最终不等厚坯料。通过计算机数值模拟分析确定不等厚坯料。数值模拟分析步骤4中的基本不等厚坯料的成形过程。图10为构件整体加载成形过程的数值模拟模型，该数值模拟模型包括下模1、上模2和不等厚坯料4；整体加载完成后满足了充填要求，基本不等厚坯料即作为最终的坯料形状。

Claims (1)

1.一种确定二维整体加载成形用不等厚坯料的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，简化构件横截面形状；对于上表面或下表面分布有筋条的构件，构件横截面即为简化截面；对于上表面和下表面对称地分布有筋条的横截面，简化横截面时，以构件厚度方向的对称中心线一侧的表面为简化截面；并将该简化截面内的各筋条分别记为第i筋，i＝1～n；

步骤2，根据简化截面局部加载成形中的加载状态确定分流层位置及筋型腔充填材料体积计算公式；

通过对简化截面进行快速分析实现确定简化截面处所需不等厚坯料形状；在对简化截面做快速分析时，取一块不等厚坯料作为初始坯料，并根据初始坯料确定简化截面的坯料形状；对简化截面做快速分析中，有两种局部加载状态和一种整体加载状态；所述两种局部加载状态分别是，由不同腹板区模具的不同深度形成的第一种局部加载状态，以及由不等厚坯料的阶梯状表面存在的阶梯厚度差ΔH导致的第二种局部加载状态；对各简化截面进行快速分析，在下模的各筋型腔处建立局部直角坐标系；所述局部直角坐标系的Y坐标位于所处筋型腔宽度的对称中心，并且各局部直角坐标系的坐标原点位于该Y坐标与X坐标的交点处；

第一种局部加载状态；坯料下表面与下模具配合；下模具表面有筋条的成形型腔；筋的两侧腹板厚度变化，在加载成形中，当该筋型腔与一侧相邻筋型腔之间的坯料同加载上模和下模完全接触，而所述该筋型腔与另一侧相邻筋型腔之间的坯料没有同加载上模和下模完全接触，此时所述该筋型腔与所述一侧相邻筋型腔之间的加载状态为第一种局部加载状态；

第一种局部加载状态下，局部加载宽度即为所述该筋型腔侧壁到该侧相邻筋型腔中心之间距离的二倍，局部加载宽度

在局部加载阶段中不变化，出现第一种局部加载状态区域内的坯料厚度H同上模行程之间是线性关系；所述筋型腔侧壁是该筋型腔出现第一种局部加载状态一侧的侧壁；采用公式(1)计算第一种局部加载状态下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k；

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_k=\frac{b}{2}& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}\≤q\\ x_k=\frac{1}{4}(l+b-\frac{H^2}{\mathrm{mb}})& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}>q\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中：

${\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}=2K+\frac{\mathrm{mK}}{H}(l-b)$

$q=2K(1+\frac{H}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；

为局部加载宽度；H为出现第一种局部加载状态区域坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合；式(1)中所采用的局部坐标系为简化截面中坯料所流入筋型腔的局部坐标系；

成形过程中出现第一种局部加载状态区域坯料厚度H同加载上模行程s的关系由式(2)确定：

H＝H₀-s      (2)

式中：H₀为出现第一种局部加载状态区域初始坯料厚度；s为加载上模行程；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(3)确定；

$V_{\mathrm{in}}={\∫}_{s_1}^{s_2}{x}_k\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(3\right)$

第二种局部加载状态；坯料下表面与下模具配合；下模具表面有筋条的成形型腔；所述不等厚坯料的表面为阶梯状，该阶梯的厚度差为ΔH；所述的第二种局部加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间，或者位于构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间，或者位于下模具的各筋条成形型腔之间和构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间；并且该区域坯料同下模完全接触，此时该区域的加载状态为第二种局部加载状态；

第二种局部加载状态下，局部加载宽度即为出现第二种局部加载状态区域内坯料同上模和下模同时接触部分的宽度的二倍，该局部加载宽度

在局部加载阶段中随加载过程是动态变化的，出现第二种局部加载状态区域内的H和ΔH同上模行程之间是非线性相关的；第二种局部加载状态下的材料分流层处到筋型腔中心的距离x_k由式(4)确定：

$\left\{\begin{array}{cc}{x}_k=\frac{b}{2}& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}\≤q\\ x_k=\frac{1}{4}(l+b)-\frac{\mathrm{\ΔH}}{2m}(1+\frac{H+\mathrm{\ΔH}}{2b})& {\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}>q\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中：

${\mathrm{\σ}}_x{|}_{x=b/2}=\frac{\mathrm{mK}}{\mathrm{\ΔH}}(l-b)$

$q=2K(1+\frac{H+\mathrm{\ΔH}}{2b})$

式中：K为材料剪切屈服强度；b为筋宽；

为局部加载宽度；ΔH为变厚度区的厚度差；H为变厚度区内未同加载上模接触的坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；σ_x为材料未流向筋型腔的腹板区内坯料X轴方向的应力，所述的腹板区内坯料同加载上模和下模同时接触；q为坯料内筋和腹板相交界面上的X轴方向的平均单位压力，所述的筋和腹板相交界面同筋型腔侧壁重合；式(4)中所采用的局部坐标系为简化界面中坯料所流入筋型腔的局部坐标系；

成形过程中，局部加载宽度

的动态变化由式(5)确定：

$l=l_0+b_{1}s+b_2{s}^2---\left(5\right)$

式中

为初始局部加载宽度；s为加载上模行程；b₁为一次项系数；b₂为二次项系数；b₁和b₂分别由式(6)和式(7)确定：

ln(b₁)=1.16941+0.03880A-0.13668B-0.33010C-0.47077D-0.04376R+0.172741nA+0.734801nB-0.390291nC+0.648921nR     (6)

ln(b₂)=-1.01970-0.03751A+0.74384B-0.04876C-0.22359D+1.19454R+0.941651nA-3.742721nB-0.451231nC-1.500941nR      (7)

式中A为

的比值，B为

的比值，C为H₀/b的比值，D为ΔH₀/H₀的比值；L为筋型腔中心到厚度H坯料区域的约束端之间距离的二倍；R为变厚度区的过渡条件，定义为宽度增量

和厚度差ΔH的比，即为/ΔH；

成形过程中变厚度区的厚度差ΔH由式(8)确定：

ΔH＝C₁-s-H    (8)

式中：C₁为ΔH₀加H₀之和；ΔH₀为初始厚度差；H₀为变厚度区内未同加载上模接触的初始坯料厚度；

令

$K_1=L-l_0,$

$K_2=-b_1{C}_1-b+l_0,$

K₃＝-2(b₂C₁-b₁)，

$K_4=b_1-\frac{1}{m}-\frac{C_1}{2\mathrm{mb}},$

$K_5=2b_2+\frac{1}{2\mathrm{mb}},$

$K_6=-C_1{K}_4+\frac{1}{2}(l_0-b),$

$K_7=\frac{b_1}{2}+K_4-C_1{K}_5,$

$K_8=K_5+\frac{b_2}{2},$

所述K₁～K₈均为(9)和式(10)中的简化项；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(9)或式(10)微分方程组确定：

当σ_x|_x=b/2≤q时有： $\left\{\begin{array}{c}(K_1-b_{1}s-b_2{s}^2)\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{ds}}-(b_1+2b_{2}s)H=K_2+K_{3}s+3b_2{s}^2\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{ds}}=\frac{b}{2}\end{array}\right.---\left(9\right)$

当σ_x|_x=b/2>q时有： $\left\{\begin{array}{c}(K_1-b_{1}s-b_2{s}^2)\frac{\mathrm{dH}}{\mathrm{ds}}-(K_4+K_{5}s)H=K_6+K_{7}s+K_8{s}^2\\ \frac{{\mathrm{dV}}_{\mathrm{in}}}{\mathrm{ds}}=\frac{1}{4}(l_0+b+b_{1}s+b_2{s}^2)-\frac{C_1-s-H}{2m}(1+\frac{C_1-s}{2b})\end{array}\right.---\left(10\right)$

根据初值条件可用数值方法求解式(9)、式(10)；

整体加载状态；坯料下表面与下模具配合；下模具表面有筋条的成形型腔；所述的整体加载状态位于下模具的各筋条成形型腔之间，或者位于构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间，或者位于下模具的各筋条成形型腔之间和构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间；并且该区域坯料同加载上模和下模完全接触，此时该区域的加载状态为整体加载状态；

当构件一端临近端头处的筋条成形型腔到所述下模该端的端面内侧壁之间为整体加载状态，则材料分流层处到该筋条成形型腔中心的距离x_k为所述下模该端的端面内侧壁到该筋条成形型腔中心的距离；

当第i个筋型腔和第i+1个筋型腔之间为整体加载状态时，则材料分流层处到第i个筋型腔中心的距离x_k由式(11)确定：

$x_k=\frac{a_{i,i+1}}{2}+\frac{b_i-b_{i+1}}{4}+\frac{H^2}{4m}(\frac{1}{b_{i+1}}-\frac{1}{b_i})---\left(11\right)$

式中：a_i,i+1为第i个筋型腔中心和第i+1个筋型腔中心之间的距离；b_i为第i个筋的筋宽；b_i+1为第i+1个筋的筋宽；H为出现整体加载状态区域坯料厚度；m为常剪切摩擦因子；

成形过程中出现整体加载状态区域坯料厚度H同加载上模行程s的关系由式(12)确定：

H＝H₀-s    (12)

式中：H₀为出现整体加载状态区域初始坯料厚度；s为加载上模行程；

流入筋型腔的材料体积V_in由式(13)确定：

$V_{\mathrm{in}}={\∫}_{s_1}^{s_2}{x}_k\left(s\right)\mathrm{ds}---\left(13\right)$

步骤3，简化截面整体加载成形过程成形筋高的解析计算；

确定加载上模的最大行程，取计算步长Δs，所述Δs的取值范围为0.01～0.1；

在步长Δs内，根据步骤2，确定简化界面第i个筋型腔两侧的加载状态，i＝1～n；根据加载状态、筋型腔和坯料的几何参数、摩擦条件分别计算流入简化界面的第i个筋型腔的材料体积；第i个筋型腔两侧坯料未同上模具和下模具接触，流入筋型腔材料体积为零；至此完成一个步长Δs的计算；记录得到的每个筋型腔的材料体积，更新坯料几何参数和接触情况；

根据步骤2，重复上述过程，继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积；所述继续确定各筋型腔两侧的加载状态并计算流入各筋型腔的材料体积过程中，累加计算步长Δs，直至完成加载上模的最大行程，得到流入各筋型腔的材料体积；

完成整个加载步的计算，简化截面中各筋的成形筋高h分别由式(14)确定：

$h=\frac{V_{\mathrm{in}}^{\mathrm{tot}}}{b}---\left(14\right)$

式中

整个成形过程中流入筋型腔的材料体积；

步骤4，确定基本不等厚坯料形状；

I对于上表面或下表面分布有筋条的构件：

a.基于解析结果修改不等厚坯料，简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算；根据解析结果修改不等厚坯料，并执行简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算，当计算的成形筋高同设计要求筋高之间的高度差e_h的最大值max(e_h)小于10-15％时，停止修改坯料；得到不等厚坯料形状

b.以获得的不等厚坯料形状为基础，同时根据如下原则，调整修正变厚度区的过渡条件R：

变厚度区过渡条件R>1；

坯料变厚度区应当避免设置在分模位置附近和筋型腔附近；

若在筋型腔或模具分区附近设置变厚度区，需采用较大的过渡条件，即R>2；

获得构件局部加载成形用基本不等厚坯料；

II对于上表面和下表面对称地分布有筋条的横截面，

a.基于解析结果修改不等厚坯料，简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算；根据解析结果修改不等厚坯料，并执行简化截面局部加载成形过程成形筋高的解析计算，当计算的成形筋高同设计要求筋高之间的高度差e_h的最大值max(e_h)小于10-15％时，停止修改坯料；得到不等厚坯料形状；

b.以获得的不等厚坯料形状为基础，同时根据如下原则调整修正变厚度区的过渡条件R：

变厚度区过渡条件R>1；

坯料变厚度区应当避免设置在分模位置附近和筋型腔附近；

若在筋型腔或模具分区附近设置变厚度区，需采用较大的过渡条件，即R>2；

得到构件厚度方向中心线一侧的不等厚坯料；

c.将得到的不等厚坯料镜像，使坯料上表面和下表面对称地分布变厚度区；获得构件局部加载成形用基本不等厚坯料；

步骤5，根据构件形状确定最终不等厚坯料；通过计算机数值模拟分析确定不等厚坯料；根据数值模拟结果修改坯料形状，直至满足充填要求，得到二维整体加载成形用不等厚坯料。

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