CN102570481A - 晶闸管控制电抗器电感量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，所作方法包括：A.基于晶闸管控制电抗器的静止型动态无功补偿装置原理，建立电抗器基波电流及各次谐波电流的表达；B.导出电抗器补偿的基波感性无功功率；C.按照不同控制角可以计算获得谐波无功功率与基波无功功率之间的比例系数；D.导出电感量方程式，输入控制角角度的极值，计算出极值时数据间比对关系，确定电感器的安全性；通过本技术方案，根据谐波电流最小和基波功率最大的需要计算电抗器电感量L，使电抗器能够满足各种控制角运行要求而避免烧毁现象的发生，保证了TCR装置安全稳定运行。

Description

晶闸管控制电抗器电感量的计算方法

技术领域

本发明涉及电力行业中无功补偿及谐波治理装置设计，特别是涉及晶闸管控制电抗器电感量的计算方法。

背景技术

在冶金供电系统中，诸如轧机、转炉、电弧炉等大容量非线性冲击性负载越来越多，它们产生的大量谐波不仅导致了电网电压波形畸变，并且无功功率冲击还导致供电母线电压波动和闪变，对供电系统安全运行及系统中其他设备产生不良影响。

晶闸管控制电抗器(Thyristor Controlled Reactor，TCR)型动态无功补偿技术将传统LC无功功率补偿/滤波技术与晶闸管控制电抗器技术相结合，不仅解决了谐波治理问题，还利用电抗器感抗可调控技术实现了无功功率动态补偿，能够实时补偿系统无功功率以抑制电压波动、闪变；由于TCR采用晶闸管控制电抗器通断而产生大量谐波，设计时往往忽略谐波造成的影响而导致电抗器烧毁现象时有发生，因此，必须对谐波进行分析以选择合适的TCR电感量参数，保证TCR装置安全稳定运行。

发明内容

本发明提出一种晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，该计算方法根据谐波电流最小和基波功率最大的需要计算电抗器电感量L，使电抗器能够满足各种控制角运行要求而避免烧毁现象的发生，保证了TCR装置安全稳定运行。

为达到上述目的，本发明采取的技术方案为：一种晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，所作方法包括：

A.基于晶闸管控制电抗器的静止型动态无功补偿装置原理，建立电抗器基波电流及各次谐波电流的表达。

B.导出电抗器补偿的基波感性无功功率。

C.按照不同控制角α可以计算获得谐波无功功率与基波无功功率之间的比例系数，确定控制角α∈(102°165°)的取值范围，并同时确定谐波无功功率与基波无功功率之间的比例系数中最大值和最小值所对应的控制角角度α分别为(102°、140°)。

D.导出电感量方程式，输入控制角角度α的极值，计算出极值时数据间比对关系，确定电感器的安全性。

所述A中，设α为晶闸管控制角(rad)，L为电抗器电感量(H)，w为电源额定角速度(rad/s)，则电抗器基波电流及各次谐波电流的表达式为：

$I_1=\frac{U}{\mathrm{wL}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(1\right)$

$I_n=\frac{{4I}_1}{\mathrm{\πn}(n^2-1)}|\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}|---\left(2\right)$

所述B中，所电抗器等效感抗为L′，则电抗器补偿的基波感性无功功率为：

$Q_1=I_1^2{\mathrm{wL}}^{\′}---\left(3\right)$

此时各次谐波感性无功功率为：

$Q_{\mathrm{\Σ}}=I_2^2\×{2\mathrm{wL}}^{\′}+I_3^2\×{3\mathrm{wL}}^{\′}+\·\·\·+I_n^2\×{\mathrm{nwL}}^{\′}$

$=\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{16I}_1^2{\mathrm{wL}}^{\′}}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2---\left(4\right)$

$=Q_1\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2$

$Z=\frac{E}{I_1}=\frac{\mathrm{\πwL}}{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}=\mathrm{wL}\frac{\mathrm{\π}}{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

分析公式(5)可知随着控制角α的增大，电抗器阻抗Z也越来越大，令

为电抗器阻抗放大系数，为了更加清楚分析不同控制角时电抗器总无功功率损耗，所述基波无功功率Q₁和总无功功率Q_S为：

$Q_1={\mathrm{UI}}_1=\frac{U^2}{\mathrm{wL}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(6\right)$

$Q_S=Q_1+Q_{\mathrm{\Σ}}=Q_1(1+\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2)---\left(7\right)$

为了便于分析基波/谐波无功功率随控制角变化趋势，令

为无功功率系数， $K^{\′\′}=1+\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2$ 为总无功功率系数。

所述D中，设定系统需要补偿的单相最大感性无功功率为Q_TCR，则按照公式(6)可知电抗器电感量L为：

$L=\frac{U^2}{{\mathrm{wQ}}_{\mathrm{TCR}}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}=\frac{U^2}{{2\mathrm{\πfQ}}_{\mathrm{TCR}}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(8\right)$

按照α＝102°可计算得到

此时电抗器能够承受的最大无功功率为 $Q_{\max }=\frac{U^2}{\mathrm{wL}}=\frac{Q_{\mathrm{TCR}}}{0.7372}={1.3565Q}_{\mathrm{TCR}},$ 若考虑谐波的影响则按照公式(6)可知α＝102°时总无功功率为Q_S＝1.0181Q_TCR＜Q_max，不会导致超负荷运行而烧毁。

采用上述技术方案后的有益效果是：一种晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，通过本技术方案，根据谐波电流最小和基波功率最大的需要计算电抗器电感量L，使电抗器能够满足各种控制角运行要求而避免烧毁现象的发生，保证了TCR装置安全稳定运行。

附图说明

附图1为晶闸管控制电抗器静止型动态无功补偿装置原理图。

附图2为晶闸管控制电抗器谐波与基波无功功率比值随控制角α变化曲线。

附图3为电抗器阻抗及基波/谐波无功功率随控制角α变化曲线。

具体实施方式

本发明涉及的晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，采取的技术方案为：

于晶闸管控制电抗器的静止型动态无功补偿装置原理如附图1所示，设α为晶闸管控制角(rad)，L为电抗器电感量(H)，w为电源额定角速度(rad/s)，则电抗器基波电流及各次谐波电流的表达式为：

$I_1=\frac{U}{\mathrm{wL}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(1\right)$

$I_n=\frac{{4I}_1}{\mathrm{\πn}(n^2-1)}|\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}|---\left(2\right)$

若电抗器等效感抗为L′，则电抗器补偿的基波感性无功功率为

$Q_1=I_1^2{\mathrm{wL}}^{\′}---\left(3\right)$

此时各次谐波感性无功功率为

$Q_{\mathrm{\Σ}}=I_2^2\×{2\mathrm{wL}}^{\′}+I_3^2\×{3\mathrm{wL}}^{\′}+\·\·\·+I_n^2\×{\mathrm{nwL}}^{\′}$

$=\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{16I}_1^2{\mathrm{wL}}^{\′}}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2---\left(4\right)$

$=Q_1\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2$

按照不同控制角α可以计算获得谐波无功功率与基波无功功率之间的比例系数，按照控制角α∈(102°165°)的取值范围，附图2描述了不同控制角时谐波无功功率与基波无功功率之间的比例关系。

从附图2中可以发现谐波与基波无功功率比值曲线呈钟形，谐波消耗的功率最高接近基波功率的20％，在控制角α＝140°时达到最大，在控制角α＝102°时最小。谐波损耗能够导致电抗器发热量增大，因此必须合理计算电感量L以防止电抗器因为发热而烧毁。按照公式(1)可得电抗器阻抗为：

$Z=\frac{E}{I_1}=\frac{\mathrm{\πwL}}{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}=\mathrm{wL}\frac{\mathrm{\π}}{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

分析公式(5)可知随着控制角α的增大，电抗器阻抗Z也越来越大，令为电抗器阻抗放大系数，则其变化曲线如附图3所示。为了更加清楚分析不同控制角时电抗器总无功功率损耗，附图3还描述了基波与谐波总无功功率随控制角α变化的情况。这里基波无功功率Q₁和总无功功率Q_S为：

$Q_1={\mathrm{UI}}_1=\frac{U^2}{\mathrm{wL}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(6\right)$

$Q_S=Q_1+Q_{\mathrm{\Σ}}=Q_1(1+\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2)---\left(7\right)$

为了便于分析基波/谐波无功功率随控制角变化趋势，令

为无功功率系数， $K^{\′\′}=1+\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2$ 为总无功功率系数。

从附图3中可知控制角α＝102°时虽然谐波与基本无功功率之比最小，但是由于此时基波无功功率最大导致电抗器总功率最大，因此电抗器电感量L需要按照控制角α＝102°时的工况进行计算。

电感量L计算

假设系统需要补偿的单相最大感性无功功率为Q_TCR，则按照公式(6)可知电抗器电感量L为：

$L=\frac{U^2}{{\mathrm{wQ}}_{\mathrm{TCR}}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}=\frac{U^2}{{2\mathrm{\πfQ}}_{\mathrm{TCR}}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(7\right)$

按照α＝102°可计算得到

此时电抗器能够承受的最大无功功率为 $Q_{\max }=\frac{U^2}{\mathrm{wL}}=\frac{Q_{\mathrm{TCR}}}{0.7372}={1.3565Q}_{\mathrm{TCR}},$ 若考虑谐波的影响则按照公式(6)可知α＝102°时总无功功率为Q_S＝1.0181Q_TCR＜Q_max，不会导致超负荷运行而烧毁。

本发明的晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，在实际应用中，某炼钢车间有容量为80MVA的电炉和容量20MVA精炼炉各一台，预留2座容量21MVA×2的精炼炉，其中电炉和精炼炉一次侧电压为35KV，由一台容量140MVA220/35KV变压器供电，为了提高现场功率因数、抑制电压波动、消除谐波影响及三相不平衡，需要在35KV母线上加载TCR+FC型SVC装置，为使预留2精炼炉今后正常工作，因此SVC容量需考虑预留LF炉用电负荷，经推算SVC容量取110Mvar，即Q_TCR＝110Mvar。

由于TCR电抗器控制角取值范围为α∈(102°165°)，按照步骤(1)分析可知按照α＝102°时的工况计算电感量，电抗器每相电感值按照公式(7)计算得到： $L=\frac{3\×{35}^2}{2\×3.14\×50\×110}\×0.7372=78.4\mathrm{mH}.$

以上所述，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，其特征在于，所述方法包括：

A.基于晶闸管控制电抗器的静止型动态无功补偿装置原理，建立电抗器基波电流及各次谐波电流的表达。

B.导出电抗器补偿的基波感性无功功率。

C.按照不同控制角α可以计算获得谐波无功功率与基波无功功率之间的比例系数，确定控制角α∈(102°165°)的取值范围，并同时确定谐波无功功率与基波无功功率之间的比例系数中最大值和最小值所对应的控制角角度α分别为(102°、140°)。

D.导出电感量方程式，输入控制角角度α的极值，计算出极值时数据间比对关系，确定电感器的安全性。

2.根据权利要求1所述的晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，其特征在于，所述A中，设α为晶闸管控制角(rad)，L为电抗器电感量(H)，w为电源额定角速度(rad/s)，则电抗器基波电流及各次谐波电流的表达式为：

$I_1=\frac{U}{\mathrm{wL}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(1\right)$

$I_n=\frac{{4I}_1}{\mathrm{\πn}(n^2-1)}|\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}|---\left(2\right)$

3.根据权利要求1所述的晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，其特征在于，所述B中，所电抗器等效感抗为L′，则电抗器补偿的基波感性无功功率为

$Q_1=I_1^2{\mathrm{wL}}^{\′}---\left(3\right)$

此时各次谐波感性无功功率为

$Q_{\mathrm{\Σ}}=I_2^2\×{2\mathrm{wL}}^{\′}+I_3^2\×{3\mathrm{wL}}^{\′}+\·\·\·+I_n^2\×{\mathrm{nwL}}^{\′}$

$=\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{16I}_1^2{\mathrm{wL}}^{\′}}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2---\left(4\right)$

$=Q_1\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2$

$Z=\frac{E}{I_1}=\frac{\mathrm{\πwL}}{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}=\mathrm{wL}\frac{\mathrm{\π}}{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

分析公式(5)可知随着控制角α的增大，电抗器阻抗Z也越来越大，令

为电抗器阻抗放大系数，为了更加清楚分析不同控制角时电抗器总无功功率损耗，所述基波无功功率Q₁和总无功功率Q_S为：

$Q_1={\mathrm{UI}}_1=\frac{U^2}{\mathrm{wL}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(6\right)$

$Q_S=Q_1+Q_{\mathrm{\Σ}}=Q_1(1+\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2)---\left(7\right)$

为了便于分析基波/谐波无功功率随控制角变化趋势，令为无功功率系数， $K^{\′\′}=1+\underset{n=2}{\overset{50}{\mathrm{\Σ}}}\frac{16}{{\mathrm{\π}}^{2}n{(n^2-1)}^2}{(\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{n\α}-n\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α})}^2$ 为总无功功率系数。

4.根据权利要求1所述的晶闸管控制电抗器电感量的计算方法，其特征在于，所述D中，设定系统需要补偿的单相最大感性无功功率为Q_TCR，则按照公式(6)可知电抗器电感量L为：

$L=\frac{U^2}{{\mathrm{wQ}}_{\mathrm{TCR}}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}=\frac{U^2}{{2\mathrm{\πfQ}}_{\mathrm{TCR}}}\frac{2(\mathrm{\π}-\mathrm{\α})+\sin 2\mathrm{\α}}{\mathrm{\π}}---\left(8\right)$

按照α＝102°可计算得到

此时电抗器能够承受的最大无功功率为

若考虑谐波的影响则按照公式(6)可知α＝102°时总无功功率为Q_S＝1.0181Q_TCR＜Q_max，不会导致超负荷运行而烧毁。

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