CN102569007A - 镜像磁路感应耦合无极灯及其电磁参数设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了镜像磁路感应耦合无极灯，其包括闭合回路灯管，其特征在于：其还包括两个外径相切地连在一起的环形磁芯，两所述磁芯的内孔之间缠绕有初级线圈绕组和输出线圈，所述初级线圈绕组接电源，所述输出线圈接所述闭合回路灯管，所述闭合回路灯管为穿过两个所述磁芯内孔的管形的封闭的结构。本发明与现有无极灯相比，在同等漏磁、线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质的条件下，耦合器的耦合系数

基本不变。但是，相对于整个次级闭合回路而言，镜像磁路的磁通加大1倍，会使灯管的感生电动势增大1倍。即产生相同激发电压时，耦合器初级交流电压已经降低为原来的一半。本发明具有结构简单、低频、高效率、高功率、散热好等优点。

Description

镜像磁路感应耦合无极灯及其电磁参数设计方法

技术领域

本发明涉及无极灯，具体涉及一种低频感应耦合等离子体无极灯。

背景技术

无极灯属于第四代照明产品，无灯丝，无电极，是无电极气体放电荧光灯的简称。它是综合应用等离子体物理、功率电子、光学材料、磁性材料等学科领域最新科技成果研制开发出来的高新技术产品，是一种代表照明技术高光效、长寿命、高显色性未来发展方向的新型光源。与节能灯、金卤灯、高压钠灯等传统光源相比，具有显著的优越性。电磁感应灯是综合应用光学、功率电子学、等离子体学、磁性材料学等领域最新科技成果研制开发出来的高新技术产品，是一种高光效、长寿命、高显色性，代表照明技术未来发展方向的新型光源。无极灯分高频无级灯和低频无级灯，其发光原理基本一样，但是低频无级灯具有更长的寿命。无极灯由高频发生器、耦合器和灯泡三部分组成。它是通过高频发无极灯的工作原理生器的电磁场以感应的方式耦合到灯内，使灯泡内的气体雪崩电离，形成等离子体。等离子受激原子返回基态时辐射出紫外线。灯泡内壁的荧光粉受到紫外线激发产生可见光。传统的无极灯所采用的高频电源的PFC(Power FactorCorrection：功率因数校正)是升压结构，将输入的市电经过升压PFC电路升高到约400V。高频电源的主逆变器处于高电压工作时，电流虽然比较小。但是，高压电路采用的MOSFET和IGBT导通电阻比较大，器件工作在大电压条件下容易损坏。功率逆变主电路如图7所示，功率逆变主电路的开关管的导通损耗和开关损耗的表达式：

$P_{\mathrm{on}}=I_{\mathrm{on}}^2{R}_{\mathrm{on}}D$

$P_{\mathrm{SW}}=\frac{V_{\mathrm{GS}}^2{C}_{\mathrm{iss}}+V_{\mathrm{DS}}^2{C}_{\mathrm{oss}}}{2}{f}_{\mathrm{SW}}$

上两式中，I_on为场效应管的导通电流，R_on为场效应管的导通电阻，D为场效应管的开关信号占空比；V_GS为场效应管的开关信号电压，V_DS为场效应管漏极和源极实际电压，C_iss和C_oss分别为场效应管的输入和输出电容，f_SW为场效应管实际工作驱动信号频率。由主逆变电路的开关管损耗公式可知，主逆变器高频工作时，开关管的损耗与电压的平方成正比。由此可知，较高的电压会造成逆变器工作效率低、散热器庞大、功率密度低等问题。

发明内容

本发明提供了一种解决上述问题的方案，提供一种结构简单、低频、高效率、高功率的镜像磁路感应耦合无极灯。

本发明的技术方案是提供一种镜像磁路感应耦合无极灯，其包括功率因素校正电路、高频电源主逆变器和闭合回路灯管，其特征在于：其还包括两个外径相切地连在一起的环形磁芯，两所述磁芯的内孔之间缠绕有初级线圈绕组，所述闭合回路灯管穿过两所述磁芯的内孔，所述磁芯的横截面为圆角矩形。

优选的，两所述磁芯的内孔均对称地位于所述闭合回路灯管的放电长度1/2处。

优选的，所述闭合回路灯管位于所述磁芯两端的部分向下折弯。

优选的，对于所述高频电源主逆变器工作于DC200V，所述初级线圈绕组的匝数为15。

优选的，对于所述高频电源主逆变器工作于DC400V，所述初级线圈绕组的匝数为30。

优选的，两所述磁芯上均设置有气隙，磁芯通过强力胶水或金属抱箍固定。

优选的，所述闭合回路灯管内设置有汞蒸汽和Kr气。

优选的，所述闭合回路灯管内还设置有Ar气，所述Kr气与Ar气的体积比为8∶2。

优选的，所述功率因素校正电路为降压式有源电路，其包括市电接口，所述市电接口连接电磁干扰滤波器和整流桥后连接PFC电源控制模块，所述PFC电源控制模块连接肖特基整流二极管后输出200V直流电压。

优选的，其电磁参数设计方法的步骤为：

1)计算磁环的有效厚度：

式中，r₀为所述磁芯横截面圆角的曲率半径，h为所述磁芯的厚度，A为所述磁芯的外径，B为所述磁芯的内径；

2)计算常数C1、C2：

$C_1=\frac{2\mathrm{\π}}{h_e\ln (A/B)},$

$C_2=\frac{4\mathrm{\π}(1/B-1/A)}{h_e^2{\ln }^3(A/B)};$

3)计算有效磁路长度l_e：

$l_e=\frac{C_1^2}{C_2};$

4)根据麦克斯韦方程和法拉第电磁感应原理，确定由N_p匝电感量为L_p的所述初级线圈电流i_p引起的变化磁场，在N_s匝电感量为L_s的所述闭合回路灯管的电感方程表达式为：

$N_{p}S\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_p}{\mathrm{dt}},$ $N_{s}S\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}=L_s\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}};$

5)计算所述初级绕组通过电流Δi_p时，所述磁芯正常工作中的磁感应强度变化率：

式中，S为磁芯横截面积；

6)根据所述初级绕组的峰值电流、所述磁芯的材料峰值磁通密度B_PK和最大磁通密度B_m之间的约束：

0.4≤χ≤0.8，L₁＝L₂＝l_e，N₁＝N₂＝N_p，i₁＝i₂＝i_p，L₁和L₂分别为两个所述磁芯的磁路长度，N₁和N₂分别代表缠绕在两个所述磁芯上的所述初级绕组匝数，i₁和i₂分别为通过所述初级绕组的电流，求得磁场强度：

式中，N_p为初级线圈匝数；i_p为初级线圈电流；

7)假定磁场集中与所述磁芯截面相等的平面内，从而确定所述磁芯的电磁表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}H=\frac{B}{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_r}=\frac{B}{{\mathrm{\μ}}_i}=\frac{N_p{i}_p}{l_e+\mathrm{\δ}}\\ B=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{N}_p{i}_p}{\frac{l_e}{{\mathrm{\μ}}_r}+\mathrm{\δ}}\end{array}\right.$

，式中，μ₀＝4π×10^-7，

为磁芯材料相对磁导率，l_e为磁心的有效磁路长度；

8)计算所述初级线圈绕组L_p中通电流i₁＝i_p时，其与次级线圈L_s所围成的环路的感生电动势为：

${\mathrm{\ϵ}}_{L_S}=1.k.(\frac{d{\mathrm{\φ}}_1}{\mathrm{dt}}+\frac{d{\mathrm{\φ}}_2}{\mathrm{dt}})=k[\frac{d\left({\mathrm{BS}}_1\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{d\left({\mathrm{BS}}_2\right)}{\mathrm{dt}}]=2\mathrm{kS}{\mathrm{\μ}}_r\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}},$

其中，次级线圈为所述闭合回路灯管，其线圈匝数N_s＝1，φ₁和φ₂表示磁通量，k为耦合系数：

$k=\frac{M}{\sqrt{L_P{L}_S}}=\sqrt{\frac{M^2}{L_P{L}_S}}=\sqrt{\frac{\left({\mathrm{Mi}}_P\right)\left({\mathrm{Mi}}_S\right)}{L_P{i}_P{L}_S{i}_S}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{PS}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SP}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{PP}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SS}}}}\≤1,$ 式中，M为互感系数，ψ为全磁通。

本发明的镜像磁路感应耦合无极灯通过背靠背的镜像磁路感应耦合无极灯与现有无极灯(例如：土星系列、玲珑系列无极灯)相比，在同等漏磁、线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质的条件下，耦合器的耦合系数k基本不变。但是，土星系列、玲珑系列只对闭合回路灯管耦合1次，相对于整个次级闭合回路而言，镜像磁路的磁通加大1倍，相当于对闭合回路灯管耦合2次，会使次级回路(闭合回路灯管)L_S的感生电动势增大了1倍。也就是说产生相同激发电压时，耦合器初级交流电压已经降低为原来的一半。由于耦合器初级工作电压的下降一半，也即高频信号源的板桥逆变器工作电压下降一半，二次磁路耦合结构在相同的功率下，功率逆变器的开关损耗可以得到显著降低(高频电源的开关损耗与电压的平方成正比)。在采用和现有无极灯一样的线圈匝数比N时，闭合回路灯管的自感系数增大了1倍；可以有效提高耦合系数。此外，本发明的高频电源采用降压式PFC结构。本发明的镜像磁路感应耦合无极灯具有结构简单、低频、高效率、高功率、散热好等优点。

附图说明

图1是本发明的镜像磁路感应耦合无极灯的立体结构示意图；

图2是闭合回路灯管的俯视图；

图3是图2中A向的剖视图；

图4是本发明的镜像磁路感应耦合无极灯的部件示意图；

图5是磁芯的正视图；

图6是磁芯的侧视图；

图7是高频电源主逆变器的电路图；

图8是功率因素校正电路的电路图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式作进一步详细的描述。

如图1至图8所示，本发明的镜像磁路感应耦合无极灯采用了以下先进设计：

1、整体耦合结构的设计

如图1所示，本发明的镜像磁路感应耦合无极灯的两个磁芯10背靠背互呈镜像，两个磁芯10为圆环形(也可以根据需要设计成其它形状的环形：矩形、椭圆形等)，本发明最佳实施例的磁芯实际上是由4个半圆形磁芯组合而成，组合机构中带有气隙δ，磁芯之间通过强力胶水或金属抱箍固定。磁芯10采用PC90和PC95等材料，其与现有的无极灯(例如土星系列、玲珑系列无极灯)相比，在同等漏磁、线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质的条件下，耦合器的耦合系数k基本不变。但是，土星系列、玲珑系列只对灯管耦合1次，镜像磁路对灯管耦合2次，次级回路(灯管)l₂的感生电动势增大了1倍。也就是说产生相同激发电压时，耦合器初级交流电压已经降低为原来的一半。由于耦合器初级工作电压的下降一半，也即高频信号源的板桥逆变器工作电压下降一半，二次磁路耦合结构在相同的功率下，高频电源主逆变器的开关损耗可以得到显著降低(高频电源的开关损耗与电压的平方成正比)。在采用土星系列、玲珑系列一样的线圈匝数比N时，灯管的自感系数增大了1倍，这就可以有效提高耦合系数。

2、各部件设计

如图1、图2和图3所示，本发明采用闭合回路灯管12，灯管12穿过两磁芯10的中心孔后两端向下折弯。整根灯管12可以采用如图3所示的两个相同部分熔接而成。

在如图3所示的灯管配件为灯管长度的一半，其有效放电回路长度为L/2，两个如图3所示的灯管配件组成一个闭合回路的灯管，其有效放电回路长度等于灯管中轴线的长度。灯管的放电参数由以下关系式决定：

$\left\{\begin{array}{c}p=\frac{400-f-{\left(0.04P\right)}^2}{500}\\ L={4P}^{0.5785}-0.025P\\ R={28e}^{P/400}+4\\ p=\frac{1}{6}n\stackrel{\‾}{v}.2m\stackrel{\‾}{v}\≈\frac{1}{3}\mathrm{nm}{\stackrel{\‾}{v}}^2\end{array}\right.$

上式其中p为灯管气压，P为功率，f为工作频率，L为放电长度，R为放电管直径；m为填充混合气体原子质量，n为混合气体分子数密度，

为气体分子的平均运动速率。

灯管12中的工作气体是Hg-Ar、Hg-Kr或Hg-Ar-Kr混合气体。Hg蒸气由汞齐13提供，Ar或Kr气体用于调整灯管12内的气体压强，而进一步控制灯管功率。由于，Kr原子比Ar原子重约1倍，故在相同的压强p下，充Kr比充Ar能有效降低电子在弹性碰撞中的能量损失。在此发明中，使用纯Kr或Kr∶Ar为80％∶20％。磁芯10的两个孔刚好分别对称的位于灯管12放电长度L的1/2处。穿过两磁芯10的功率因素校正电路，初级线圈绕组连接14的匝数规定(为了与传统高频电源比配)：对于PFC电路输出的电源VH＝200V±5％时，初级线圈绕组14的线圈匝数为15；VH＝400V±5％时，初级线圈绕组14的线圈匝数为30。

3、磁路参数设计

3.1有效磁路长度

根据IEC60205磁性零件有效参数计算标准，在如图5所示的环形磁芯(如PC90和PC95等材料)中，其有效磁路长度l_e计算过程为：

$l_e=\frac{C_1^2}{C_2}---\left(1\right)$

其中式(3)中的常数C1、C2表达式为：

$C_1=\frac{2\mathrm{\π}}{h_e\ln (A/B)},$ $C_2=\frac{4\mathrm{\π}(1/B-1/A)}{h_e^2{\ln }^3(A/B)}---\left(2\right)$

式(4)中的h_e为磁环的有效厚度。

对于图5和图6所示的，带有曲率半径为r₀，厚度为h的圆角矩形截面环形磁芯，磁环的有效厚度h_e表达式为：

$h_e=h[1-\frac{1.7168r_0^2}{h(A-B)}]---\left(3\right)$

3.2电磁参数设计

根据麦克斯韦方程和法拉第电磁感应原理，在背靠背耦合结构中，由N_p匝，电感量为L_p的所述初级线圈电流i_p引起的变化磁场，作用在放电长度为L的N_S匝次级，电感量为L_s的闭合路灯管回路上时，电感方程表达式为：

$N_{P}S\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}=L_P\frac{{\mathrm{di}}_P}{\mathrm{dt}},$ $N_{S}S\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}=L_S\frac{{\mathrm{di}}_S}{\mathrm{dt}}---\left(4\right)$

当背靠背耦合结构的初级绕组通过电流Δi_p时，可得到磁芯处于正常工作过程中，其磁感应强度变化率的一般表达式为：

S为磁芯横截面积                    (5)

于是，可以确定背靠背耦合结构的初级绕组峰值电流、磁芯材料峰值磁通密度B_PK和最大磁通密度B_m之间必须满足以下表达式：

0.4≤χ≤0.8(通常取χ＝0.6)            (6)

在线圈l_P中通电流i_p时，对有效磁路长度为L₁＝L₂＝l_e的两个背靠背磁环，由于N₁＝N₂＝N_p，i₁＝i₂＝i_p可求得

N_p为初级线圈匝数；i_p为初级线圈电流。

磁芯横截面积为S的磁感应强度为可知，对于两个相同材料(磁芯的磁导率μ_i相同)和相同几何尺寸的，带气隙δ的环形磁芯构成的背靠背结构中，根据磁通连续性定理，通过磁芯各截面S的磁通量Φ相等，磁芯内各处的磁感应强度B＝Φ/S相等。在气隙δ内，由于气隙远小于有效磁芯长度l_e，磁场只有少许散开，可认为磁场集中于与磁芯截面相等的平面内，即B₀＝Φ/S＝B。于是带气隙δ的背靠背环形磁芯的电磁表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}H=\frac{B}{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_r}=\frac{B}{{\mathrm{\μ}}_i}=\frac{N_p{i}_p}{l_e+\mathrm{\δ}}\\ B=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{N}_p{i}_p}{\frac{l_e}{{\mathrm{\μ}}_r}+\mathrm{\δ}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

上式中，μ₀＝4π×10^-7，为磁芯材料相对磁导率，l_e为磁心的有效磁路长度。

初级线圈L_p中通电流i₁＝i_p时，次级N_s＝1匝的线圈L_s(即灯管)所围成的环路的感生电动势为

${\mathrm{\ϵ}}_{L_S}=1.k.(\frac{d{\mathrm{\φ}}_1}{\mathrm{dt}}+\frac{d{\mathrm{\φ}}_2}{\mathrm{dt}})=k[\frac{d\left({\mathrm{BS}}_1\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{d\left({\mathrm{BS}}_2\right)}{\mathrm{dt}}]=2\mathrm{kS}{\mathrm{\μ}}_r\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}}---\left(8\right)$

上式中的k为耦合系数，

$k=\frac{M}{\sqrt{L_P{L}_S}}=\sqrt{\frac{M^2}{L_P{L}_S}}=\sqrt{\frac{\left({\mathrm{Mi}}_P\right)\left({\mathrm{Mi}}_S\right)}{L_P{i}_P{L}_S{i}_S}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{PS}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SP}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{PP}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SS}}}}\≤1---\left(9\right)$

由公式(5)，(6)，(7)可知，本发明所采用的背靠背镜像磁路耦合结构具有以下特性：

(1)当初级线圈N_p，i_PK(或i_RMS)，l_e已选定，可通过调整(7)式中的气隙δ，以满足(6)式；

(2)当初级线圈N_p，i_PK(或i_RMS)，l_e，δ已选定，可通过调整(5)式中的横截面积S，以满足(6)式；

(3)由B和i之间的线性关系，可得到在实际设计和应用中，耦合器的初级绕组最大峰值电流裕度不能超过

4、高频电源设计

本设计中，针对较高的电压会造成逆变器工作效率低、散热器庞大、功率密度低等问题。本发明采用降压式PFC结构连接高频电源的逆变器主电路，并采用变频调制模式的控制器，其基本电路结构如图8所示。其输入端电压范围是AC85-265V，输出端电压为DC200V。图中：AC1和AC2为市电接口，PE为机壳接地口，EMI为电磁干扰滤波器，BR1为整流桥，CH为滤波电容，U1为PFC电源控制器，T1为绕在同一个磁芯上的初级和主次级为1∶1的SEPIC耦合电感，C1为耦合电容，D1为肖特基整流二极管，C2为输出端滤波和储能电容，R1和R2构成反馈网络，Q1为500V高压场效应管开关管，R8和R9为输入线电压检测网络，R7为启动电阻，VH为输出端(与图7的VH相连)。

以上实施例仅为本发明其中的一种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围(例如，磁路部分采用EE、EI或C型磁芯，在中心磁路上绕初级绕组；将灯管改为矩形并在1/2放电回路处穿过EE、EI或C型磁芯窗口等)。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.镜像磁路感应耦合无极灯，其包括功率因素校正电路、高频电源主逆变器和闭合回路灯管，其特征在于：其还包括两个外径相切地连在一起的环形磁芯，两所述磁芯的内孔之间缠绕有初级线圈绕组，所述闭合回路灯管穿过两所述磁芯的内孔，所述磁芯的横截面为圆角矩形。

2.根据权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：两所述磁芯的内孔均对称地位于所述闭合回路灯管的放电长度1/2处。

3.根据权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：所述闭合回路灯管位于所述磁芯两端的部分向下折弯。

4.根据权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：对于所述高频电源主逆变器工作于DC200V，所述初级线圈绕组的匝数为15。

5.根据权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：对于所述高频电源主逆变器工作于DC400V，所述初级线圈绕组的匝数为30。

6.根据权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：两所述磁芯上均设置有气隙，磁芯通过强力胶水或金属抱箍固定。

7.根据权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：所述闭合回路灯管内设置有汞蒸汽和Kr气。

8.根据权利要求7所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：所述闭合回路灯管内还设置有Ar气，所述Kr气与Ar气的体积比为8∶2。

9.根据权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯，其特征在于：所述功率因素校正电路为降压式有源电路，其包括市电接口，所述市电接口连接电磁干扰滤波器和整流桥后连接PFC电源控制模块，所述PFC电源控制模块连接肖特基整流二极管后输出200V直流电压。

10.一种权利要求1所述的镜像磁路感应耦合无极灯的电磁参数设计方法，其特征在于：其步骤为：

1)计算磁环的有效厚度：

式中，r₀为所述磁芯横截面圆角的曲率半径，h为所述磁芯的厚度，A为所述磁芯的外径，B为所述磁芯的内径；

2)计算常数C1、C2：

$C_1=\frac{2\mathrm{\π}}{h_e\ln (A/B)},$

$C_2=\frac{4\mathrm{\π}(1/B-1/A)}{h_e^2{\ln }^3(A/B)};$

3)计算有效磁路长度l_e：

$l_e=\frac{C_1^2}{C_2};$

4)根据麦克斯韦方程和法拉第电磁感应原理，确定由N_p匝电感量为L_p的所述初级线圈电流i_p引起的变化磁场，在N_s匝电感量为L_s的所述闭合回路灯管的电感方程表达式为：

$N_{p}S\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}=L_p\frac{{\mathrm{di}}_p}{\mathrm{dt}},$ $N_{s}S\frac{\mathrm{dB}}{\mathrm{dt}}=L_s\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}};$

5)计算所述初级绕组通过电流Δi_p时，所述磁芯正常工作中的磁感应强度变化率：

式中，S为磁芯横截面积；

6)根据所述初级绕组的峰值电流、所述磁芯的材料峰值磁通密度B_PK和最大磁通密度B_m之间的约束：

0.4≤χ≤0.8，L₁＝L₂＝l_e，N₁＝N₂＝N_p，i₁＝i₂＝i_p，L₁和L₂分别为两个所述磁芯的磁路长度，N₁和N₂分别代表缠绕在两个所述磁芯上的所述初级绕组匝数，i₁和i₂分别为通过所述初级绕组的电流，求得磁场强度：

式中，N_p为初级线圈匝数；i_p为初级线圈电流；

7)假定磁场集中与所述磁芯截面相等的平面内，从而确定所述磁芯的电磁表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}H=\frac{B}{{\mathrm{\μ}}_0{\mathrm{\μ}}_r}=\frac{B}{{\mathrm{\μ}}_i}=\frac{N_p{i}_p}{l_e+\mathrm{\δ}}\\ B=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{N}_p{i}_p}{\frac{l_e}{{\mathrm{\μ}}_r}+\mathrm{\δ}}\end{array}\right.$

，式中，μ₀＝4π×10^-7，

为磁芯材料相对磁导率，l_e为磁心的有效磁路长度；

8)计算所述初级线圈绕组L_p中通电流i₁＝i_p时，其与次级线圈L_s所围成的环路的感生电动势为：

${\mathrm{\ϵ}}_{L_S}=1.k.(\frac{d{\mathrm{\φ}}_1}{\mathrm{dt}}+\frac{d{\mathrm{\φ}}_2}{\mathrm{dt}})=k[\frac{d\left({\mathrm{BS}}_1\right)}{\mathrm{dt}}+\frac{d\left({\mathrm{BS}}_2\right)}{\mathrm{dt}}]=2\mathrm{kS}{\mathrm{\μ}}_r\frac{{\mathrm{di}}_s}{\mathrm{dt}},$

其中，次级线圈为所述闭合回路灯管，其线圈匝数N_s＝1，φ₁和φ₂表示磁通量，k为耦合系数：

$k=\frac{M}{\sqrt{L_P{L}_S}}=\sqrt{\frac{M^2}{L_P{L}_S}}=\sqrt{\frac{\left({\mathrm{Mi}}_P\right)\left({\mathrm{Mi}}_S\right)}{L_P{i}_P{L}_S{i}_S}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{PS}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SP}}}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{PP}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{SS}}}}\≤1,$ 式中，M为互感系数，ψ为全磁通。

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