CN102566046B - 用于改善焦线均匀度的柱面透镜列阵的设计方法 - Google Patents

Abstract

一种用于改善焦线均匀度的柱面透镜列阵的设计方法，采用了非时齐模拟退火算法，改变经典柱面透镜列阵设计上各列阵元结构的一致性，使得新型的柱面透镜列阵由宽度、焦距不等的柱面透镜列阵元组成。本发明设计的子列阵元宽度、焦距保持焦面处的子焦线长度一致，最终这些子焦线在焦面处的迭加得到一个强度分布近乎平顶的焦线，从而实现焦线的空间强度分布均匀化。

Description

用于改善焦线均匀度的柱面透镜列阵的设计方法

技术领域

本发明涉及高功率激光，是一种用于改善焦线均匀度的柱面透镜列阵的设计方法。

背景技术

在X光激光研究中，无论是复合机制或碰撞激发机制，为了获得足够的X光增益，都需要将入射的高功率激光束汇聚成一条光强空间分布均匀的焦线辐照X光激光靶，在靶面位置形成均匀的等离子体增益区域。为实现这一目的，高功率激光系统中可以采用柱面透镜列阵来实现光强均匀分布的焦线。

经典的柱面透镜列阵系统由主聚焦透镜和一组结构完全一致的小柱面透镜列阵元构成，如图1所示。柱面透镜列阵1把入射光束分割成多个子光束，这些小的子光束再由聚焦透镜2聚焦到径向综合焦面3上，最后在轴向综合焦面(即聚焦透镜焦面)4处接受辐照，此焦面处由各子焦线迭加在同一区域，仅从几何光学上分析，只要列阵元的数目足够多，就可大大减少由入射光束近场调制引起的不均匀对焦面辐照带来的影响，从而得到一个近乎平顶分布的焦线，但是从物理光学上分析，更小的小列阵元会加强子焦线之间的相干性，从而引入多光束干涉破坏焦线均匀性。

目前这种透镜列阵系统的主要问题是：

由于靶面位置不在柱面透镜列阵系统的径向综合焦面处，实际上对于焦线方向，其处于一个准近场位置，即菲涅尔衍射区，此处的光强分布属于典型的菲涅尔衍射花样，存在很强的“肩状”突起，该“肩状”突起很大程度上制约了焦线的均匀度。

发明内容

本发明的目的是提出一种用于改善焦线均匀度的柱面透镜列阵的设计方法，消除焦线强度分布的“肩状”突起，以提高焦线的均匀度。

本发明的技术解决方案如下：

一种用于改善焦线均匀度的柱面透镜列阵的设计方法，其特点在于该方法包括下列步骤：

①确定入射光空间光强分布A(x，y)，工作波长λ，聚焦透镜焦距F，柱面透镜列阵的宽度D，目标焦线长度L；

②选定柱面透镜阵列元序列宽度为优化变量，焦线均匀度为优化目标函数；

③设定柱面透镜列阵的单元数N，N的通常取值范围为5～8；

④柱面透镜列阵元的初始宽度d_i＝D/N，焦距f_i＝Fd_i/L，设定阵列元排列方向为x方向；

柱面透镜初始位相函数为：

$\mathrm{\Φ}(x,y)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{rect}[(2x+D-d_i)/d_i]\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}{f}_i}{(x+D/2-d_i/2)}^2]$

靶面上焦线光强分布为：

$I\left(u\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^2{f}^2}{|\∫\∫A(x,y)\mathrm{\Φ}(x,y)\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λF}}\mathrm{xu}\left]\mathrm{dxdy}\right|}^2$

计算初始条件下的目标函数rms

$\mathrm{rms}={\left[\frac{\⟨{(I-\stackrel{\‾}{I})}^2\⟩}{{\stackrel{\‾}{I}}^2}\right]}^{1/2};$

⑤确定初始温度T₀，降温速度C，迭代次数P；

在温度T₀下，各列阵元宽度的改变量Δd_i＝AT₀random(N)，A为常系数以控制该变量的大小，random(N)为一组数量为N，范围-1～1的随机数，并满足∑random(N)＝0，新生成的柱面透镜列阵元宽度d_i′＝d_i+Δd_i，且满足d_i′≥d_lim，d_lim为设计限定的最小宽度，对应的柱面透镜列阵焦距f_i′＝Fd_i′/L；

⑥新生成柱面透镜的位相函数：

${\mathrm{\Φ}}^{\′}(x,y)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{rect}[(2x+D-{d_i}^{\′})/{d_i}^{\′}]\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}{f}_i}{(x+D/2-{d_i}^{\′}/2)}^2]$

靶面上焦线光强分布：

$I^{\′}\left(u\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^2{f}^2}{|\∫\∫A(x,y){\mathrm{\Φ}}^{\′}(x,y)\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λF}}\mathrm{xu}\left]\mathrm{dxdy}\right|}^2$

计算初始温度下的目标函数rms’：

${\mathrm{rms}}^{\′}={\left[\frac{\⟨{(I^{\′}-\stackrel{\‾}{I^{\′}})}^2\⟩}{{\stackrel{\‾}{I^{\′}}}^2}\right]}^{1/2};$

⑦若rms′＜rms，则接受该组新生成的列阵元宽度、焦距数据并接受rms＝rms′；

⑧若rms′≥rms，则以Metropolis准则以一定概率接受新生成的列阵元宽度、焦距数据并接受rms＝rms′，接受概率p＝exp[-A′(rms′-rms)/T₀]，A′为常系数调节接受概率；

⑨系统退火冷却过程，T_m＝CT_m-1，降温速度C控制冷却进度：在温度T_m下重复步骤⑥、⑦、⑧的操作，随着温度的降低，优化搜索范围Δd_i缩小，同时Metropolis准则的接受概率p降低，最终在低温时收敛；

⑩迭代P次，结束运算，选取最优解，获得最优的柱面透镜列阵元的宽度d_i，焦距f_i。

本发明柱面透镜列阵由若干个宽度、焦距不等的柱面透镜列阵元组成，设计中通过计算获取合适的列阵元序列宽度实现焦线“肩状”突起的消除。设计采用非时齐模拟退火算法，柱面透镜单元的序列宽度作为优化变量，以焦线的均匀度为目标函数，模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。

为了满足柱面透镜各单元在靶面上的子焦线长度一致，柱面透镜列阵元的焦距f_i由其对应宽度d_i，聚焦透镜焦距F及目标焦线长度L决定，且有f_i＝Fd_i/L。

由以上计算得到的序列宽度、焦距构造如图2所示的柱面透镜列阵，入射光束在经过柱面透镜列阵1后分割成多个宽度不等的子光束，这些子光束再由聚焦透镜2聚焦到径向综合焦面3上，最后在轴向综合焦面(即聚焦透镜焦面)4处接受辐照，虽然各子光束的宽度不尽相等，但通过控制对应列阵元的焦距可以使得它们在聚焦透镜焦面处形成的焦线长度一致，在此焦面处各子焦线相互迭加得到一个近似平顶的焦线强度分布。

本发明的技术效果如下：

由于经典的柱面透镜列阵中各子列阵元的结构完全一致，它们对应产生的子焦线也结构近似，这些子焦线的迭加不利于消除强度分布的低频起伏，故各子焦线的“肩状”突起在迭加后依然存在。而在本发明的改进设计下，各子列阵元的结构一致性被破坏，各柱面透镜列阵元对应的子焦线存在一定的差异，具体表现在焦平面上各子焦线的径向漂移量差异大于经典设计下各子焦线之间的差异，且优化设计下的子焦线强度存在较大差异，这使得各子焦线的“肩状”突起位置得以相互错开并在迭加时削弱。

附图说明

图1是经典透镜列阵示意图

图2是本发明透镜列阵示意图

图3是入射调制光近场强度分布

图4是经典设计下的焦线强度分布

图5是本发明优化设计下的焦线强度分布

图6是本发明方法非时齐模拟退火算法流程图

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

本发明方法采用非时齐模拟退火算法，通过优化柱面透镜列阵元的宽度设计新型的柱面透镜结构，以提高焦线的均匀度。

本发明方法的流程如图6所示。

1、确定入射光空间光强分布A(x，y)，工作波长λ，聚焦透镜焦距F，柱面透镜列阵的宽度D，目标焦线长度L；

2、选定柱面透镜阵列元序列宽度为优化变量，焦线均匀度为优化目标函数；

3、设定柱面透镜列阵的单元数N，N的通常取值范围为5～8；

4、柱面透镜列阵元的初始宽度d_i＝D/N，焦距f_i＝Fd_i/L，设定阵列元排列方向为x方向

柱面透镜初始位相函数

$\mathrm{\Φ}(x,y)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{rect}[(2x+D-d_i)/d_i]\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}{f}_i}{(x+D/2-d_i/2)}^2]$

靶面上焦线光强分布

$I\left(u\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^2{f}^2}{|\∫\∫A(x,y)\mathrm{\Φ}(x,y)\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λF}}\mathrm{xu}\left]\mathrm{dxdy}\right|}^2$

计算初始条件下的目标函数rms

$\mathrm{rms}={\left[\frac{\⟨{(I-\stackrel{\‾}{I})}^2\⟩}{{\stackrel{\‾}{I}}^2}\right]}^{1/2};$

5、确定初始温度T₀，降温速度C，C＜1，迭代次数P，通常C^P＜0.01；

6、在温度T₀下，各列阵元宽度的改变量Δd_i＝AT₀random(N)，A为常系数以控制该变量的大小，random(N)为一组数量为N，范围-1～1的随机数，并满足∑random(N)＝0，新生成的列阵元宽度d_i′＝d_i+Δd_i，且需满足d_i′≥d_lim，d_lim为设计限定的列阵元最小宽度，对应焦距f_i′＝Fd_i′/L；

7、新生成柱面透镜的位相函数

${\mathrm{\Φ}}^{\′}(x,y)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{rect}[(2x+D-{d_i}^{\′})/{d_i}^{\′}]\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}{f}_i}{(x+D/2-{d_i}^{\′}/2)}^2]$

靶面上焦线光强分布

$I^{\′}\left(u\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}^2{f}^2}{|\∫\∫A(x,y){\mathrm{\Φ}}^{\′}(x,y)\exp [-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λF}}\mathrm{xu}\left]\mathrm{dxdy}\right|}^2$

计算初始温度下的目标函数rms’

${\mathrm{rms}}^{\′}={\left[\frac{\⟨{(I^{\′}-\stackrel{\‾}{I^{\′}})}^2\⟩}{{\stackrel{\‾}{I^{\′}}}^2}\right]}^{1/2};$

8、若rms′＜rms，则接受该组新生成的列阵元宽度为当前最优解并接受rms＝rms′；若rms′≥rms，则以Metropolis准则以一定概率接受新生成的列阵元宽度为当前最优解并接受rms＝rms′，接受概率p＝exp[-A′(rms′-rms)/T₀]，A′为常系数调节接受概率；

9、系统退火冷却过程，T_m＝CT_m-1，降温速度C控制冷却进度：在温度T_m下重复步骤6，7，8的操作；

10、迭代P次，结束运算，获取最优解，得到最优的柱面透镜列阵元的宽度d_i，焦距f_i。

以五单元的柱面透镜列阵优化设计为例。

以如图3所示的近场调制光入射，工作波长1053nm，光束口径310mm，聚焦透镜焦距1575mm，目标焦线长度5mm。

在经典的柱面透镜列阵设计下，得到如图4所示的焦线，焦线的均匀度值约为0.239。

焦线的均匀度定义为：表征焦线的均匀度，I为焦线的空间光强分布，为整条焦线光强的平均值，尖括号“<>”表示对括号内的物理量取平均。

设计中以经典的柱面透镜列阵设计作为初始解，焦线的初始均匀度即为0.239，并分别定为最优解及最优均匀度。

初始温度T₀设定为100，降温速度C为0.995，迭代次数P为100。

在初始温度下各列阵元宽度改变量Δd_i＝0.04×100·random(N)，random(N)为一组数量为N，范围-1～1的随机数，满足∑random(N)＝0，新生成的列阵元宽度d_i′＝d_i+Δd_i，且需满足d_i′≥d_lim，d_lim为设计限定的列阵元最小宽度，对应焦距f_i′＝Fd_i′/L。由新生成的柱面透镜获得靶面处的焦线光强分布，若其均匀度若小于最优均匀度，接受该组列阵元宽度为最优解并以当前均匀度为最优均匀度；若其均匀度若小于等于最优均匀度，均匀度之差为Δrms，以Metropolis准则按概率p＝exp(-300000/100·Δrms)接受该组列阵元宽度为最优解并以当前均匀度为最优均匀度。

随着迭代的进行，退火温度降低，在新的温度下重复上述操作，温度的降低使得解空间的搜索范围Δd_i缩小，且Metropolis准则的接受概率降低。

最终在迭代结束后返回最优解，获得如下表所示的列阵元宽度、焦距，其中列阵元焦距f_i由对应宽度d_i、聚焦透镜焦距F及目标焦线长度L决定，且有f_i＝Fd_i/L。柱面透镜阵列元如下表按对应序号沿径向依次排列。

聚焦透镜紧贴透镜列阵放置，焦线的观测面位于聚焦透镜的焦面位置。入射光束经过本发明柱面透镜列阵后分割成五个宽度不等的子光束，再由聚焦透镜聚焦后辐照在焦面上，这些子焦线迭加后得到如图5所示的焦线，此焦线的均匀度约在0.12。

需要注意的是，由于该柱面透镜列阵的设计具有很强的针对性，针对不同调制入射光需要在设定程序下重新计算优化参数，以上设计参数仅适用于图3所示的入射光。

Claims (1)

1.一种用于改善焦线均匀度的柱面透镜列阵的设计方法，其特征在于该方法包括下列步骤：

①确定入射光空间光强分布A（x，y），工作波长λ，聚焦透镜焦距F，柱面透镜列阵的宽度D，目标焦线长度L；

②选定柱面透镜阵列元序列宽度为优化变量，焦线均匀度为优化目标函数；

③设定柱面透镜列阵的单元数N，N的通常取值范围为5～8；

④柱面透镜列阵元的初始宽度d_i＝D/N，焦距f_i＝Fd_i/L，设定阵列元排列方向为x方向；

柱面透镜初始位相函数为：

$\mathrm{\&Phi;}(x,y)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{rect}[(2x+D-d_i)/d_i]\exp [-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}{f}_i}{(x+D/2-d_i/2)}^2]$

靶面上焦线光强分布为：

$I\left(u\right)=\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}^2{f}^2}{|\&Integral;\&Integral;A(x,y)\mathrm{\&Phi;}(x,y)\exp [-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;F}}\mathrm{xu}\left]\mathrm{dxdy}\right|}^2$

计算初始条件下的目标函数rms

$\mathrm{rms}={\left[\frac{\&lang;{(I-\stackrel{\&OverBar;}{I})}^2\&rang;}{{\stackrel{\&OverBar;}{I}}^2}\right]}^{1/2};$

其中，u是靶面的位置坐标，为靶面空间各点光强的平均值

⑤确定初始温度T₀，降温速度C，迭代次数P；

在温度T₀下，各列阵元宽度的改变量Δd_i＝AT₀random(N)，A为常系数以控制该变量的大小，random(N)为一组数量为N，范围-1～1的随机数，并满足Σrandom(N)＝0,新生成的柱面透镜列阵元宽度d_i'＝d_i+Δd_i，且满足d_i'≥d_lim，d_lim为设计限定的最小宽度，对应的柱面透镜列阵焦距f_i'＝Fd_i'/L；

⑥新生成柱面透镜的位相函数：

${\mathrm{\&Phi;}}^{\&prime;}(x,y)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\mathrm{rect}[(2x+D-{d_i}^{\&prime;})/{d_i}^{\&prime;}]\exp [-j\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;}{f}_i}{(x+D/2-{d_i}^{\&prime;}/2)}^2]$

靶面上焦线光强分布：

$I^{\&prime;}\left(u\right)=\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}^2{f}^2}{|\&Integral;\&Integral;A(x,y){\mathrm{\&Phi;}}^{\&prime;}(x,y)\exp [-j\frac{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&lambda;F}}\mathrm{xu}\left]\mathrm{dxdy}\right|}^2$

计算初始温度下的目标函数rms’：

${\mathrm{rms}}^{\&prime;}={\left[\frac{\&lang;{(I^{\&prime;}-\stackrel{\&OverBar;}{I^{\&prime;}})}^2\&rang;}{{\stackrel{\&OverBar;}{I^{\&prime;}}}^2}\right]}^{1/2}$

⑦若rms'＜rms，则接受该组新生成的列阵元宽度、焦距数据并接受rms＝rms'；

⑧若rms'≥rms,则以Metropolis准则以一定概率接受新生成的列阵元宽度、焦距数据并接受rms＝rms'，接受概率p＝exp[-A'(rms'-rms)/T₀]，A'为常系数调节接受概率；

⑨系统退火冷却过程，T_m＝CT_m-1，降温速度C控制冷却进度：在温度T_m下重复步骤6，7，8的操作，随着温度的降低，优化搜索范围Δd_i缩小，同时Metropolis准则的接受概率p降低，最终在低温时收敛，T_m为退火算法的第m次迭代时的退火温度，T_m-1为第m-1次时的退火温度；

⑩迭代P次，结束运算，选取最优解，获得最优的柱面透镜列阵元的宽度d_i，焦距f_i。