CN102564451A - 一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法 - Google Patents

Abstract

为了消除惯性导航系统在使用过程中出现的缓慢积累的误差的问题，本发明提出了一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法，该方法利用现有船用长航时两套惯性导航系统独立工作、互为备份的条件，将航用陀螺改为双轴陀螺，利用其输出信息进行数据处理，修正陀螺的漂移，该方法能够有效地减小平台式惯性导航系统的体积、重量，同时消除惯性导航系统在使用过程中出现的缓慢积累的误差，提高系统的可靠性。

Description

一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法

技术领域

本发明属于系统补偿领域，涉及一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法。

背景技术

船用长航时惯性导航系统为保证可靠性和可用性，通常装备两套以上的惯性导航系统，即使是短时间工作的航空惯性导航系统也多为两套或三套配备。在保持两套系统正常工作、互为备份、不影响其可靠性和可用性的条件下，采用陀螺监控的机理，检测陀螺的漂移，修正惯性导航系统，通过补偿惯性导航系统来提高其精度。

系统补偿方式可以采用修正速率陀螺输出差值方法和解算的位置输出误差两种方式。对于长航时高精度惯性导航系统，初始对准阶段的自主标定可测定和补偿常值误差。在常值误差源精确标定之后，影响惯性导航系统精度的主要因素则是惯性仪表在使用过程中出现的缓慢变化的误差。对于这类误差，从系统层面提出系统级补偿措施。

发明内容

为了消除惯性导航系统在使用过程中出现的缓慢积累的误差的问题，本发明提出了一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法，该方法利用现有船用长航时两套惯性导航系统独立工作、互为备份的条件，将航用陀螺改为双轴陀螺，利用其输出信息进行数据处理，修正陀螺的漂移，该方法能够有效地减小平台式惯性导航系统的体积、重量，同时消除惯性导航系统在使用过程中出现的缓慢积累的误差，提高系统的可靠性。

一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法，具体实现的步骤如下：

步骤一：在舰船航行过程中，采用的两套双轴旋转调制式惯性导航系统在相同的工作模式下工作，其误差传播规律相同；所述的两套双轴旋转调制式惯性导航系统为系统1和系统2；

系统1和系统2工作时间t后，在一段时间内采集系统1和系统2三个轴向的陀螺输出，将陀螺输出求平均值，两个系统三个轴向的陀螺输出的平均值分别为：

系统1

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x+{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y+{\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z+{\mathrm{\ϵ}}_{z1}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中ω′_x1、ω′_y1和ω′_z1为系统1的x、y、z轴向陀螺的输出平均值，ω_x、ω_y和ω_z为载体三个轴向真实的角速率值，ε_x1、ε_y1和ε_z1为系统1的x、y、z轴向的陀螺漂移，δ_x1(0)、δ_y1(0)和δ_z1(0)为系统1俯仰角、横滚角和方位角的初始偏差；

系统2

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z+{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，ω′_x2、ω′_y2和ω′_z2为系统2的x、y、z轴向陀螺的输出平均值，ε_x2、ε_y2和ε_z2为系统2的x、y、z轴向的陀螺漂移，δ_x2(0)、δ_y2(0)和δ_z2(0)为系统2的俯仰角、横滚角和方位角的初始偏差；

所述的系统1和系统2的初始偏差在初始对准过程中进行标定，为已知量；

将两个系统三个轴向的陀螺输出的平均值相减，得到：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_x^{\′}\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_y^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}-{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}-{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}-{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤二，在系统1正常工作的状态下，绕轴分时反转系统2的惯性组件，绕轴分时反转的方案如下：

①系统2的惯性组件绕z轴旋转180度，此时x和y轴与旋转前相比方向相反，在系统2的惯性组件旋转所对应的时间内，采集系统1和系统2的x和y轴陀螺的输出，将x和y轴陀螺的输出求平均值，得到ω″_x1、ω″_y1、ω″_x1和ω″_y2：

ω″_x1＝ω′_x+ε_x1+δ_x1(0)

                                (4)

ω″_y1＝ω′_y+ε_y1+δ_y1(0)

ω″_x2＝-ω′_x+ε_x2+δ_x2(0)

                                 (5)

ω″_y2＝-ω′_y+ε_y2+δ_y2(0)

其中，ω′_x和ω′_y分别为数据采集时载体x和y轴向真实的角速率值；

将两个系统的x和y轴陀螺输出的平均值相加，得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

②系统2的惯性组件绕x轴旋转180度，此时z轴与旋转前相比方向相反，在系统2的惯性组件旋转所对应的时间内，采集系统1和系统2的z轴陀螺的输出，将z轴陀螺的输出求平均值，得到ω″_z1和ω″_z2：

ω″_z1＝ω′_z+ε_z1+δ_z1(0)

                               (7)

ω″_z2＝-ω′_z+ε_z2+δ_z2(0)

其中，ω′_z为数据采集时载体z轴向真实的角速率值；

将两个系统的z轴陀螺输出的平均值相加，得到：

Δω″_z＝ω″_z1+ω″_z2＝ε_z1+ε_z2+δ_z1(0)+δ_z2(0)(8)

将方程(6)和(8)合并，得到：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_x^{\′\′}\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_y^{\′\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}+{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

③系统2的惯性组件绕z轴旋转180度，z轴旋转完成后系统2的惯性组件再绕x轴旋转180度，系统2的惯性组件即恢复到初始位置；

将方程(3)和(9)相加，得到系统1的陀螺漂移为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

将方程(3)和(9)相减，得到系统2的陀螺漂移为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$

步骤三：根据公式(10)和(11)得到两系统的陀螺漂移，将两系统的陀螺漂移代入到平台式惯性导航系统中进行修正，以实现平台式惯性导航系统的系统级补偿。

有益效果

本发明提出一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法，该方法的优势在于不需要增加额外的陀螺，在保证两套惯性导航系统独立工作，互为备份的条件下，利用其输出信息进行数据处理，修正陀螺漂移，这对于减小系统的体积、重量，同时消除惯性导航系统在使用过程中出现的缓慢积累的误差，提高系统的精度，具有积极的意义。

附图说明

图1：系统1和系统2的正常工作状态

图2：系统2的x和y轴反向

图3：系统2的z轴反向

图4：系统2恢复与系统1相同的工作状态

具体实施方式

现结合附图对有关内容进行进一步的说明。

一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法，具体实现的步骤如下：

步骤一：在舰船航行过程中，采用的两套双轴旋转调制式惯性导航系统在相同的工作模式下工作，其误差传播规律相同；所述的两套双轴旋转调制式惯性导航系统为系统1和系统2；

如图1所示，系统1和系统2工作时间t后，在一段时间内采集系统1和系统2三个轴向的陀螺输出，将陀螺输出求平均值，两个系统三个轴向的陀螺输出的平均值分别为：

系统1

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x+{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y+{\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z+{\mathrm{\ϵ}}_{z1}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

其中ω′_x1、ω′_y1和ω′_z1为系统1的x、y、z轴向陀螺的输出平均值，ω_x、ω_y和ω_z为载体三个轴向真实的角速率值，ε_x1、ε_y1和ε_z1为系统1的x、y、z轴向的陀螺漂移，δ_x1(0)、δ_y1(0)和δ_z1(0)为系统1俯仰角、横滚角和方位角的初始偏差；

系统2

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z+{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，ω′_x2、ω′_y2和ω′_z2为系统2的x、y、z轴向陀螺的输出平均值，ε_x2、ε_y2和ε_z2为系统2的x、y、z轴向的陀螺漂移，δ_x2(0)、δ_y2(0)和δ_z2(0)为系统2的俯仰角、横滚角和方位角初始偏差；

所述的系统1和系统2的初始偏差在初始对准过程中进行标定，为已知量；

将两个系统三个轴向的陀螺输出的平均值相减，得到：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_x^{\′}\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_y^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}-{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}-{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}-{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(14\right)$

步骤二，在系统1正常工作的状态下，绕轴分时反转系统2的惯性组件，绕轴分时反转的方案如下：

①系统2的惯性组件绕z轴旋转180度，此时x和y轴与旋转前相比方向相反，如图2所示，在系统2的惯性组件旋转所对应的时间内，采集系统1和系统2的x和y轴陀螺的输出，将x和y轴陀螺的输出求平均值，得到ω″_x1、ω″_y1、ω″_x2和ω″_y2：

ω″_x1＝ω′_x+ε_x1+δ_x1(0)

                            (15)

ω″_y1＝ω′_y+ε_y1+δ_y1(0)

ω″_x2＝-ω′_x+ε_x2+δ_x2(0)

                            (16)

ω″_y2＝-ω′_y+ε_y2+δ_y2(0)

其中，ω′_x和ω′_y分别为数据采集时载体x和y轴向真实的角速率值；

将两个系统的x和y轴陀螺输出的平均值相加，得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(17\right)$

②系统2的惯性组件绕x轴旋转180度，此时z轴与旋转前相比方向相反，如图3所示，在系统2的惯性组件旋转所对应的时间内，采集系统1和系统2的z轴陀螺的输出，将z轴陀螺的输出求平均值，得到ω″_z1和ω″_z2：

ω″_z1＝ω′_z+ε_z1+δ_z1(0)

                    (18)

ω″_z2＝-ω′_z+ε_z2+δ_z2(0)

其中，ω′_z为数据采集时载体z轴向真实的角速率值；

将两个系统的z轴陀螺输出的平均值相加，得到：

Δω″_z＝ω″_z1+ω″_z2＝ε_z1+ε_z2+δ_z1(0)+δ_z2(0)(19)

将方程(6)和(8)合并，得到：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_x^{\′\′}\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_y^{\′\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}+{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(20\right)$

③系统2的惯性组件绕z轴旋转180度，z轴旋转完成后系统2的惯性组件再绕x轴旋转180度，系统2的惯性组件即恢复到初始位置，如图4所示；

将方程(3)和(9)相加，得到系统1的陀螺漂移为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(21\right)$

将方程(3)和(9)相减，得到系统2的陀螺漂移为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(22\right)$

步骤三：根据公式(10)和(11)得到两系统的陀螺漂移，将两系统的陀螺漂移代入到平台式惯性导航系统中进行修正，以实现平台式惯性导航系统的系统级补偿。

Claims (1)

1.一种平台式惯性导航系统的系统级补偿方法，其特征在于：该方法具体实现的步骤如下：

步骤一：在舰船航行过程中，采用的两套双轴旋转调制式惯性导航系统在相同的工作模式下工作，其误差传播规律相同；所述的两套双轴旋转调制式惯性导航系统为系统1和系统2；

系统1和系统2工作时间t后，在一段时间内采集系统1和系统2三个轴向的陀螺输出，将陀螺输出求平均值，两个系统三个轴向的陀螺输出的平均值分别为：

系统1

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x+{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y+{\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z+{\mathrm{\ϵ}}_{z1}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中ω′_x1、ω′_y1和ω′_z1为系统1的x、y、z轴向陀螺的输出平均值，ω_x、ω_y和ω_z为载体三个轴向真实的角速率值，ε_x1、ε_y1和ε_z1为系统1的x、y、z轴向的陀螺漂移，δ_x1(0)、δ_y1(0)和δ_z1(0)为系统1俯仰角、横滚角和方位角的初始偏差；

系统2

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_y+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ω}}_z+{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中，ω′_x2、ω′_y2和ω′_z2为系统2的x、y、z轴向陀螺的输出平均值，ε_x2、ε_y2和ε_z2为系统2的x、y、z轴向的陀螺漂移，δ_x2(0)、δ_y2(0)和δ_z2(0)为系统2的俯仰角、横滚角和方位角初始偏差；

所述的系统1和系统2的初始偏差在初始对准过程中进行标定，为已知量；

将两个系统三个轴向的陀螺输出的平均值相减，得到：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_x^{\′}\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_y^{\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′}-{\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}-{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}-{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}-{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)-{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(3\right)$

步骤二，在系统1正常工作的状态下，绕轴分时反转系统2的惯性组件，绕轴分时反转的方案如下：

①系统2的惯性组件绕z轴旋转180度，此时x和y轴与旋转前相比方向相反，在系统2的惯性组件旋转所对应的时间内，采集系统1和系统2的x和y轴陀螺的输出，将x和y轴陀螺的输出求平均值，得到ω″_x1、ω″_y1、ω″_x2和ω″_y2：

ω″_x1＝ω′_x+ε_x1+δ_x1(0)

                             (4)

ω″_y1＝ω′_y+ε_y1+δ_y1(0)

ω″_x2＝-ω′_x+ε_x2+δ_x2(0)

                             (5)

ω″_y2＝-ω′_y+ε_y2+δ_y2(0)

其中，ω′_x和ω′_y分别为数据采集时载体x和y轴向真实的角速率值；将两个系统的x和y轴陀螺输出的平均值相加，得到：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

②系统2的惯性组件绕x轴旋转180度，此时z轴与旋转前相比方向相反，在系统2的惯性组件旋转所对应的时间内，采集系统1和系统2的z轴陀螺的输出，将z轴陀螺的输出求平均值，得到ω″_z1和ω″_z2：

ω″_z1＝ω′_z+ε_z1+δ_z1(0)

                            (7)

ω″_z2＝-ω′_z+ε_z2+δ_z2(0)

其中，ω′_z为数据采集时载体z轴向真实的角速率值；

将两个系统的z轴陀螺输出的平均值相加，得到：

Δω″_z＝ω″_z1+ω″_z2＝ε_z1+ε_z2+δ_z1(0)+δ_z2(0)(8)

将方程(6)和(8)合并，得到：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\ω}}_x^{\′\′}\\ {\mathrm{\Δ\ω}}_y^{\′\′}\\ \mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{x1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{x2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{y1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{y2}^{\′\′}\\ {\mathrm{\ω}}_{z1}^{\′\′}+{\mathrm{\ω}}_{z2}^{\′\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}+{\mathrm{\ϵ}}_{x2}+{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}+{\mathrm{\ϵ}}_{y2}+{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}+{\mathrm{\ϵ}}_{z2}+{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)+{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

③系统2的惯性组件绕z轴旋转180度，z轴旋转完成后系统2的惯性组件再绕x轴旋转180度，系统2的惯性组件即恢复到初始位置；

将方程(3)和(9)相加，得到系统1的陀螺漂移为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y1}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{x1}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{y1}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{z1}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(10\right)$

将方程(3)和(9)相减，得到系统2的陀螺漂移为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_{x2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{y2}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{z2}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_x^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{x2}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_y^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{y2}\left(0\right)\\ \frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′\′}+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_z^{\′}}{2}-{\mathrm{\δ}}_{z2}\left(0\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$

步骤三：根据公式(10)和(11)得到两系统的陀螺漂移，将两系统的陀螺漂移代入到平台式惯性导航系统中进行修正，以实现平台式惯性导航系统的系统级补偿。

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