CN102521601B - 基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其实现步骤为：(1)初始化；(2)输入与待分类超光谱图像地物类别分别对应的训练样本集；(3)训练一元势团信息量的参数；(4)输入待分类的测试数据；(5)预分类；(6)确定训练样本集和待分类测试数据中所有谱矢量的平均值；(7)更新训练样本；(8)更新一元势团信息量的参数；(9)训练二元势团信息量的参数；(10)确定一元势团信息量的后验概率；(11)确定二元势团信息量的后验概率；(12)信息更新；(13)确定类标。本发明引入半监督思想，尤其对于训练样本不足的情况，效果较为明显，具有计算复杂度低，分类准确率高，适应性广泛的优点。

Description

基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及目标识别领域中基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法。该方法主要针对训练样本较少时，使用条件随机场进行超光谱图像分类方法可能引起分类准确率降低的问题，可应用于训练样本较少时，超光谱图像中不同地物类别对应的区域进行分类。

背景技术

超光谱图像可通过数百个连续且细分的光谱波段对地表区域同时成像，进而获得三维图像数据。超光谱图像包含丰富的光谱信息，且表现出非常强的谱相关性和空间相关性，这为特征提取、目标识别和分类提供了可能，使得地物分类具有更高的精度和鲁棒性。

目前，有很多超光谱数据分类的方法被提出。其中一个主要的研究方向就是将统计的方法应用于超光谱图像的分类。部分现有的理论中存在一些显著问题，如需要对观测到的超光谱图像像素值做明确的建模，仅考虑了像素的谱矢量信息而忽略其空间相关性，训练样本不足时分类正确率较低。

西安电子科技大学在其专利申请“基于半监督维数约减的高光谱图像分类方法”(专利申请号：201110199094.6，公开号：CN102208034A)中提出了一种基于半监督维数约减的高光谱图像分类方法。这种首先构造局部不相似矩阵、特征方程并得到投影矩阵，在将有标记样本及无标记样本投影到低维空间，得到新的训练集和测试集，再用支撑矢量积进行分类。但仍然存在的不足是，信息提取过程较为复杂。

霍振国在其专利申请“基于半监督核自适应学习的遥感高光谱图像分类方法”(专利申请号：201010160203.8，公开号：CN101814148A)中提出了一种基于半监督核自适应学习的遥感高光谱图像分类方法。该方法首先获得最优参数或数据依赖核参数，进而获得最优半监督分类器，但仍存在的不足是，可利用信息不容易获取，分类精度不高。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法。本发明简化了超光谱图像的分类过程；充分利用了超光谱图像的谱相关性及空间相关性，且避免了对观测数据的建模；引入半监督思想，更加适用于超光谱图像分类中训练样本不足的情况。

本发明实现上述目的的思路是：采用条件随机场模型，结合谱矢量信息(一元势团信息)和空间邻域信息(二元势团信息)，并根据凸面几何原理引入半监督思想，不仅利用少量已标记样本信息，还利用到部分未标记样本信息，直接对分类的后验概率进行建模，通过计算后验概率来确定分类结果。

本发明实现的具体步骤如下：

(1)初始化

1a)确定原始数据所有像素值的平均值；

1b)确定原始数据像素点总个数；

1c)对原始数据所有像素值减去平均值，再除以像素点总个数开平方的值，所得数据应当满足均值为0、方差为1；

(2)输入与待分类超光谱图像地物类别分别对应的训练样本集；

(3)采用多项式对数归一(MLR)法训练一元势团信息量的参数

3a)预确定一元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界；

3b)预确定一元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)；

3c)预确定一元势团信息量的参数；

(4)输入待分类的测试数据；

(5)预分类，计算待分类测试数据中一元势团的后验概率，选取一元势团后验概率最大值，并将最大值对应的类标，作为预分类结果；

(6)确定训练样本集和待分类测试数据中所有谱矢量的平均值，得到一个平均谱矢量；

(7)更新训练样本

7a)计算待分类测试数据中所有谱矢量与平均谱矢量的相关系数；

7b)选取相关系数绝对值小于阈值时对应的测试数据；

7c)将选出的测试数据分别加入其预分类结果对应类的训练样本，得到新的训练样本集；

(8)采用多项式对数归一(MLR)法更新一元势团信息量的参数

8a)确定一元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界；

8b)确定一元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)；

8c)确定一元势团信息量的参数；

(9)采用多项式对数归一(MLR)法训练二元势团信息量的参数

9a)确定二元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界；

9b)确定二元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)；

9c)确定二元势团信息量的参数；

(10)确定一元势团信息量的后验概率；

(11)确定二元势团信息量的后验概率；

(12)信息更新，信息更新，求一元势团信息量后验概率矢量和二元势团信息量后验概率矢量的平均值，一元势团信息量的后验概率，表示为L维概率矢量，L为超光谱图像的类别数，二元势团信息量的后验概率，取两相邻像元同属于每一类的概率，表示为L维概率矢量；

(13)从后验概率平均矢量中选取最大值，将最大值对应的类标作为最终类标。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明利用了超光谱图像的凸面几何特性，克服了现有技术难以选择出超光谱图像中纯像元及近似纯像元的问题，使得本发明更容易获取更多的可利用信息。

第二，由于本发明采用半监督思想，利用了部分未标记样本信息，克服了现有技术在训练样本不足时分类精度不高的问题，使得本发明在训练样本较少时也能取得较好的分类效果。

附图说明

图1是本发明的流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实施步骤如下。

步骤1.初始化，按如下步骤操作：

第一步，按照下式求原始数据对应矩阵RHSI所有像素的平均值：

$k=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\underset{h}{\mathrm{\Σ}}\left(\mathrm{RHSI}\right)/N$

其中，k为所有像素的平均值，∑表示叠加，i表示矩阵行数，j表示矩阵列数，h表示波段数，

为所有行叠加，

为所有列叠加，

为所有波段叠加，RHSI为原始数据对应的矩阵，N＝i＊j＊h表示像素点总个数；

第二步，对像素点总个数N开平方；

第三步，对每一个像素点，减去像素平均值k，再除以像素点总个数开平方所得的值，得到新的数据矩阵，此矩阵的值应当满足均值为0、方差为1。

步骤2.输入分别与所有需求的地物类别对应的待分类超光谱图像训练样本集。

步骤3.采用多项式对数归一(MLR)法训练一元势团信息量的参数

首先按照下式预确定一元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界：

$B\≡-(1/2)[I-{11}^T/L]\⊗\mathrm{\Σ}{\tilde{y}}_i{\tilde{y}}_i^T$

其中，B为一元势团信息量的黑塞矩阵边界，符号≡表示定义为，I为L-1维单位矩阵，L为超光谱图像的类别数，1＝[1，1，...，1]^T是L-1维矢量，上标^T表示转置，

表示Kronecker矩阵乘积，∑表示叠加，

为像元i对应的谱矢量；

其次按照下预式确定一元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)：

$g\left(w\right)=\mathrm{\Σ}({\tilde{x}}_i^{\′}-p_i\left(w\right))\⊗{\tilde{y}}_i$

其中，g(w)为一元势团信息量的梯度矢量，w为一元势团信息量的参数，∑表示叠加，

中第l维元素为1，l为像元i的类标，其余元素为0，共L-1维，L为超光谱图像的类别数，

表示像元i的类标为l的概率，

为像元i对应的谱矢量；

最后按照下式预确定一元势团信息量的参数：

w^(t+1)＝w^(t)-B^-1g(w^(t))

其中，w为一元势团信息量的参数，上标^(·)表示迭代次数，t即迭代次数，本发明实施例中，迭代次数为300次。B^-1表示一元势团信息量的黑塞矩阵边界B的逆矩阵，g(w)表示一元势团信息量的梯度矢量。

步骤4.输入待分类的测试数据。

步骤5.预分类，

预确定一元势团信息量的后验概率，按照下式求得：

$P(x_i=l|y,w)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\exp \left(w_l^T{y}_i\right)}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{L-1}\exp \left(w_k^T{y}_i\right)}& l<L\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{L-1}\exp \left(w_k^T{y}_i\right)}& l=L\end{array}\right.$

其中，P(x_i＝l|y，w)表示像元i类标为l的后验概率，y为待分类谱矢量，w为一元势团信息量的参数，exp为指数函数，w_l为第l类对应的参数，l∈{1，2，...，L}，L为超光谱图像所需分为的类别数，上标^T表示转置，y_i为像元i对应的谱矢量，∑表示叠加，w_k为第k类对应的参数，选取一元势团后验概率最大值，并将最大值对应的类标，作为预分类结果。

步骤6.确定训练样本集和待分类测试数据中所有谱矢量的平均值，得到一个平均谱矢量。

步骤7.更新训练样本，

首先，确定测试数据与平均谱矢量的相关系数，按照下式求得：

$r=\frac{\mathrm{\&Sigma;}(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}{\sqrt{\mathrm{\&Sigma;}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2}\sqrt{{(y_i-\stackrel{\&OverBar;}{y})}^2}}$

其中，r为两个谱矢量的相关系数，x_i和y_i分别为两个谱矢量对应波段的值，

和

分别为对应谱矢量所有元素的平均值；

其次，选取相关系数的绝对值小于阈值时对应的测试数据，阈值的取值范围为(0，1)，本发明实施例中取值为0.27，将选出的测试数据加入其预分类结果对应类的训练样本中，得到新的训练样本集；

步骤8.采用多项式对数归一(MLR)法更新一元势团信息量的参数

首先按照下式预确定一元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界：

$B\&equiv;-(1/2)[I-{11}^T/L]\&CircleTimes;\mathrm{\&Sigma;}{\tilde{y}}_i{\tilde{y}}_i^T$

其中，B为一元势团信息量的黑塞矩阵边界，符号≡表示定义为，I为L-1维单位矩阵，L为超光谱图像的类别数，1＝[1，1，...，1]^T是L-1维矢量，上标^T表示转置，表示Kronecker矩阵乘积，∑表示叠加，

为像元i对应的谱矢量；

其次按照下预式确定一元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)：

$g\left(w\right)=\mathrm{\&Sigma;}({\tilde{x}}_i^{\&prime;}-p_i\left(w\right))\&CircleTimes;{\tilde{y}}_i$

其中，g(w)为一元势团信息量的梯度矢量，w为一元势团信息量的参数，∑表示叠加，

中第l维元素为1，l为像元i的类标，其余元素为0，共L-1维，L为超光谱图像的类别数，

表示像元i的类标为l的概率，

为像元i对应的谱矢量；

最后按照下式预确定一元势团信息量的参数：

w^(t+1)＝w^(t)-B^-1g(w^(t))

其中，w为一元势团信息量的参数，上标^(·)表示迭代次数，t即迭代次数，本发明实施例中，迭代次数为300次。B^-1表示一元势团信息量的黑塞矩阵边界B的逆矩阵，g(w)表示一元势团信息量的梯度矢量。

步骤9.采用多项式对数归一(MLR)法训练二元势团信息量的参数

首先按照下式确定二元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界：

$B\&equiv;-(1/2)[I-{11}^T/L]\&CircleTimes;\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^T$

其中，B为二元势团信息量的黑塞矩阵的边界，符号≡表示定义为，I为L维单位矩阵，L为超光谱图像的类别数，1＝[1，1，...，1]^T是L维矢量，上标^T表示转置，

表示Kronecker矩阵乘积，∑表示叠加，μ_ij为连接像元i与像元j的谱矢量所得的特征矢量；

其次按照下式确定二元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)：

$g\left(v\right)=\mathrm{\&Sigma;}({\tilde{x}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-p_{\mathrm{ij}}\left(v\right))\&CircleTimes;{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}$

其中，g(v)为二元势团信息量的梯度矢量，v为二元势团信息量的参数，∑表示叠加，

中第l维元素为1，l为像元i与像元j共同的类标，其余元素为0，共L维，L为超光谱图像的类别数，

其中

为像元组(i，j)类标为(l_i，l_j)的概率，本发明实施例中，取像元组(i，j)中两像元类标相同的L类，μ_ij为像元组(i，j)的谱特征矢量，本发明实施例中，μ_ij(y)为连接像元i与像元j的谱矢量所得，像元j为像元i的四邻域像元，；

最后按照下式确定二元势团信息量的参数：

v^(t+1)＝v^(t)-B^-1g(v^(t))

其中，v为二元势团信息量的参数，上标^(·)表示迭代次数，t即迭代次数，本发明实施例中，迭代次数为300次，B^-1表示二元势团信息量的黑塞矩阵的边界B的逆矩阵，g(v)为二元势团信息量的梯度矢量。

步骤10.确定一元势团信息量的后验概率，按照下式求得：

$P(x_i=l|y,w)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\exp \left(w_l^T{y}_i\right)}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{L-1}\exp \left(w_k^T{y}_i\right)}& l<L\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{L-1}\exp \left(w_k^T{y}_i\right)}& l=L\end{array}\right.$

其中，P(x_i＝l|y，w)表示像元i类标为l的后验概率，y为待分类谱矢量，w为一元势团信息量的参数，exp为指数函数，w_l为第l类对应的参数，l∈{1，2，...，L}，L为超光谱图像所需分为的类别数，上标T表示转置，y_i为像元i对应的谱矢量，∑表示叠加，w_k为第k类对应的参数。

步骤11.确定二元势团信息量的后验概率，按照下式求得：

$P((x_i,x_j)\&equiv;k|{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right),v)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\exp \left(v_{\mathrm{kk}}^T{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right)\right)}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^L\exp \left(v_{\mathrm{nn}}^T{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right)\right)}& k\&le;L\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^L\exp \left(v_{\mathrm{nn}}^T{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right)\right)}& k=L+1\end{array}\right.$

其中，P((x_i，x_j)≡k|μ_ij(y)，v)表示像元组(i，j)类标为k的后验概率，k∈{1，2，...，L+1}，L为超光谱图像的类别数，L+1表示像元组(i，j)中两个像元类别不同，μ_ij(y)为像元组(i，j)的谱特征矢量，本发明实施例中，μ_ij(y)为连接像元i与像元j的谱矢量所得，像元j为像元i的四邻域像元，v为二元势团信息量的参数，exp为指数函数，v_kk为第k类对应参数，上标T表示转置，∑表示叠加，v_nn为第n类对应参数。

步骤12.信息更新，一元势团信息量的后验概率，表示为L维概率矢量，L为超光谱图像的类别数，二元势团信息量的后验概率，取两相邻像元同属于每一类的概率，表示为L维概率矢量，求一元势团信息量后验概率矢量和二元势团信息量后验概率矢量的平均矢量。

步骤13.从后验概率平均矢量中选取最大值，将最大值对应的类标作为最终类标。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明。

1、仿真条件

本发明的仿真试验是在主频2.27GHZ的intel Core i5CPU、内存3.06GB的硬件环境和MATLAB 7.0的软件环境下进行的。

2、仿真内容

本发明仿真试验的数据来源为KSC(Kennedy Space Center)数据，它是由NASAAVIRIS在1996年3月对KSC区域在大约20km高空采集到的，空间分辨率约为18m，AVIRIS的带宽范围为400-2500nm，间隔10nm，原始数据有220个波段。对KSC数据，去除低信噪比的波段之后共有176个波段，训练数据由KSC的红外成像和Landsat的TM成像得出。

下表为本发明仿真实验中选用的数据类别、数目及其所占比例。

	类别	数目(比例)
			1	灌木	761(14.6％)
2	柳木沼泽	243(4.66％)
			3	棕榈	256(4.92％)
4	棕榈/橡树	252(4.84％)
			5	松木	161(3.07％)
6	橡树/阔叶林	229(4.38％)
			7	硬木沼泽	105(2.00％)
8	禾草沼泽	431(8.27％)
			9	虎尾草沼泽	520(9.99％)
10	香蒲沼泽	404(7.76％)
			11	盐碱沼泽	419(8.04％)
12	泥泞地	503(9.66％)
			13	水域	927(17.8％)
	总数	5211

本发明仿真内容为，从上表的每一类数据中随机选取一部分做训练样本，构成训练样本集，剩余部分构成测试数据集，对测试数据集进行分类。

3、仿真效果分析

下表为本发明方法对测试数据进行分类，并通过与已知信息的比对得到的分类正确率如下：

正确率	15％	30％	45％	60％	75％
						1	0.85553	0.94033	0.9377	0.97382	0.98953
2	0.89474	0.94815	0.9899	0.96721	0.98361
						3	0.67222	0.88652	0.80769	0.82813	0.89063
4	0.49462	0.66434	0.76471	0.71429	0.79365
						5	0.76786	0.83146	0.78125	0.65854	0.70732
6	0.45342	0.51181	0.61702	0.72414	0.75862
						7	0.73973	0.61404	0.66667	0.88889	0.88889
8	0.97987	0.875	0.97633	0.98148	1
						9	0.78846	0.92308	0.99519	0.98462	0.98462
10	0.91197	0.90179	0.92683	1	0.9604
						11	0.92833	0.86522	0.97605	1	1
12	0.88385	0.93165	0.9803	0.96032	0.99206
						13	0.99076	0.97843	0.95418	0.97414	0.97845
Total	0.84769	0.88541	0.91694	0.93573	0.95103

上表中第一行表示随机选取的训练样本占数据总量(训练数据和测试数据)的百分比，第一列为类标，最后一行为总的正确率。表中的数据针对训练样本占数据总量不同比例的情况，做出的正确率计算。训练样本量占数据总量15％时，本发明方法能得到较为满意的效果，对于单纯的条件随机场算法的分类效果有显著提高。观察单独类别的正确率，可以看出本发明方法对第11、12、13类等，都能做出比较准确的判断。随着训练样本数量的增加，无论是单独类别的正确率，还是总体的正确率，本发明方法的正确率都随之增加，得到较为满意的效果。总体来说，对于训练样本较少的情况，本发明方法能得到更高的准确率。

Claims (10)

1.一种基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，包括如下步骤：

(1)初始化

1a)确定原始数据所有像素值的平均值；

1b)确定原始数据像素点总个数；

1c)对原始数据所有像素值减去平均值，再除以像素点总个数开平方的值，所得数据应当满足均值为0、方差为1；

(2)输入与待分类超光谱图像地物类别分别对应的训练样本集；

(3)采用多项式对数归一(MLR)法训练一元势团信息量的参数

3a)预确定一元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界；

3b)预确定一元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)；

3c)预确定一元势团信息量的参数；

(4)输入待分类的测试数据；

(5)预分类，计算待分类测试数据中一元势团信息量的后验概率，选取一元势团信息量的后验概率最大值，并将最大值对应的类标，作为预分类结果；

(6)确定训练样本集和待分类测试数据中所有谱矢量的平均值，得到一个平均谱矢量；

(7)更新训练样本

7a)计算待分类测试数据中所有谱矢量与平均谱矢量的相关系数；

7b)选取相关系数绝对值小于阈值时对应的测试数据；

7c)将选出的测试数据分别加入其预分类结果对应类的训练样本，得到新的训练样本集；

(8)采用多项式对数归一(MLR)法更新一元势团信息量的参数

8a)确定一元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界；

8b)确定一元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)；

8c)确定一元势团信息量的参数；

(9)采用多项式对数归一(MLR)法训练二元势团信息量的参数

9a)确定二元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界；

9b)确定二元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)；

9c)确定二元势团信息量的参数；

(10)确定一元势团信息量的后验概率；

(11)确定二元势团信息量的后验概率；

(12)信息更新，求一元势团信息量后验概率矢量和二元势团信息量后验概率矢量的平均值，一元势团信息量的后验概率，表示为L维概率矢量，L为超光谱图像的类别数，二元势团信息量的后验概率，取两相邻像元同属于每一类的概率，表示为L维概率矢量；

(13)从后验概率平均矢量中选取最大值，将最大值对应的类标作为最终类标。

2.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤3a)和步骤8a)所述的一元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界按照下式求得：

$B\&equiv;-(1/2)[I-{11}^T/L]\&CircleTimes;\mathrm{\&Sigma;}{\tilde{y}}_i{\tilde{y}}_i^T$

其中，B为一元势团信息量的黑塞矩阵边界，符号≡表示定义为，I为L-1维单位矩阵，L为超光谱图像的类别数，1＝[1，1，...，1]^T是L-1维矢量，上标^T表示转置，

表示Kronecker矩阵乘积，∑表示叠加，

为像元i对应的谱矢量。

3.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤3b)和步骤8b)所述的一元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)按照下式求得：

$g\left(w\right)=\mathrm{\&Sigma;}({\tilde{x}}_i^{\&prime;}-p_i\left(w\right))\&CircleTimes;{\tilde{y}}_i$

其中，g(w)为一元势团信息量的梯度矢量，w为一元势团信息量的参数，∑表示叠加，

中第l维元素为1，l为像元i的类标，其余元素为0，共L-1维，L为超光谱图像的类别数，

表示像元i的类标为l的概率，

为像元i对应的谱矢量。

4.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤3c)和步骤8c)所述的一元势团信息量的参数按照下式求得：

w^(t+1)＝w^(t)-B^-1g(w^(t))

其中，w为一元势团信息量的参数，上标^(·)表示迭代次数，t即迭代次数，B^-1表示一元势团信息量的黑塞矩阵边界B的逆矩阵，g(w)表示一元势团信息量的梯度矢量。

5.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤(5)和步骤(10)所述的一元势团信息量的后验概率按照下式求得：

$P(x_i=l|y,w)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\exp \left(w_l^T{y}_i\right)}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{L-1}\exp \left(w_k^T{y}_i\right)}& l<L\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{L-1}\exp \left(w_k^T{y}_i\right)}& l=L\end{array}\right.$

其中，P(x_i＝l|y，w)表示像元i类标为l的后验概率，y为待分类谱矢量，w为一元势团信息量的参数，exp为指数函数，w_l为第l类对应的参数，l∈{1，2，...，L}，L为超光谱图像所需分为的类别数，上标^T表示转置，y_i为像元i对应的谱矢量，∑表示叠加，w_k为第k类对应的参数。

6.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤7b)所述的阈值的取值范围为(0，1)。

7.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤9a)所述的二元势团信息量的黑塞矩阵(Hessian matrix)边界按照下式求得：

$B\&equiv;-(1/2)[I-{11}^T/L]\&CircleTimes;\mathrm{\&Sigma;}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}^T$

其中，B为二元势团信息量的黑塞矩阵的边界，符号≡表示定义为，I为L维单位矩阵，L为超光谱图像的类别数，1＝[1，1，...，1]^T是L维矢量，上标^T表示转置，

表示Kronecker矩阵乘积，∑表示叠加，μ_ij为像元组(i，j)的特征矢量。

8.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤9b)所述的二元势团信息量的梯度矢量(Gradient vector)按照下式求得：

$g\left(v\right)=\mathrm{\&Sigma;}({\tilde{x}}_{\mathrm{ij}}^{\&prime;}-p_{\mathrm{ij}}\left(v\right))\&CircleTimes;{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}$

其中，g(v)为二元势团信息量的梯度矢量，v为二元势团信息量的参数，∑表示叠加，

中第l维元素为1，l为像元i与像元j共同的类标，其余元素为0，共L维，L为超光谱图像的类别数，其中

为像元组(i，j)类标为(l_i，l_j)的概率，μ_ij为像元组(i，j)的特征矢量。

9.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤9c)所述的二元势团信息量的参数按照下式求得：

v^(t+1)＝v^(t)-B^-1g(v^(t))

其中，v为二元势团信息量的参数，上标^(·）表示迭代次数，t即迭代次数，B^-1表示二元势团信息量的黑塞矩阵的边界B的逆矩阵，g(v)为二元势团信息量的梯度矢量。

10.根据权利要求1所述的基于半监督条件随机场的超光谱图像分类方法，其特征在于：步骤(11)所述的二元势团信息量的后验概率按照下式求得：

$P((x_i,x_j)\&equiv;k|{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right),v)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\exp \left(v_{\mathrm{kk}}^T{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right)\right)}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^L\exp \left(v_{\mathrm{nn}}^T{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right)\right)}& k\&le;L\\ \frac{1}{1+{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^L\exp \left(v_{\mathrm{nn}}^T{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ij}}\left(y\right)\right)}& k=L+1\end{array}\right.$

其中，P((x_i，x_j)≡k|μ_ij(y)，v)表示像元组(i，j)类标为k的后验概率，k∈{1，2，...，L+1}，L为超光谱图像的类别数，L+1表示像元组(i，j)中两个像元类别不同，μ_ij(y)为像元组(i，j)的特征矢量，像元j为像元i的四邻域像元，v为二元势团信息量的参数，exp为指数函数，v_kk为第k类对应参数，上标^T表示转置，∑表示叠加，v_nn为第n类对应参数。

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