CN102521508A - 一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，采集小腿运动时的膝关节角度参数和加速度参数，通过逆动力学推导，获取膝关节力矩的表达式；将真实的膝关节力矩值输入到自适应神经模糊推理系统中，获取实际输出的膝关节力矩值；将误差、误差变化率以及刺激电流输入到自适应神经模糊推理系统中，转化为对应的模糊量；通过对应的模糊量获取控制规则，合成相应的刺激电流；通过误差以及误差变化率同时训练神经网络，获取隶属度函数参数和隶属度函数结构；对自适应神经模糊推理系统进行调整，直到误差小于阈值，流程结束。本发明提供的方法使得实际输出的膝关节力矩值和真实值之间的误差以及误差率较小，精确的测量了膝关节力矩值。

Description

一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法

技术领域

本发明涉及残疾人康复医疗器械技术领域，特别涉及一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法。

背景技术

功能性电刺激(Functional Electrical Stimulation，FES)是通过电流脉冲序列来刺激肢体运动肌群及其外周神经，有效地恢复或重建截瘫患者的部分运动功能的技术。根据对于脊髓损伤瘫痪患者的治疗统计显示，由于脊髓再生能力微弱，目前尚未有可直接修复损伤的有效医治方法，实施功能康复训练是一有效的措施。脊髓损伤瘫痪患者人数逐年增多，功能康复训练是亟待需求的技术。20世纪60年代，Liberson首次成功地利用电刺激腓神经矫正了偏瘫患者足下垂的步态，开创了功能性电刺激用于运动和感觉功能康复治疗的新途径。目前，FES已经成为了恢复或重建截瘫患者的部分运动功能，是重要的康复治疗手段。然而在实际应用中，刺激效果和疲劳严重制约着功能性电刺激的发展和运用，其中一个关键技术环节是准确的肌肉模型。但是，肌肉模型是一个非常复杂的，时变的非线性动态系统。因此，有必要发展一种既能体现模型复杂性又融合了模型不确定性的新型神经肌骨模型。

自适应神经模糊推理系统(Adaptive-Network-based Fuzzy Inference System，ANFIS)结合了模糊推理和神经网络的优点同时又克服了各自的不足。现有技术中的模糊模型的一个最大弱点是它本身不具备学习和自适应的能力，具体主要表现在规则及相应隶属度函数的调整很困难。而神经网络可以根据训练样本集通过学习生成对应的映射规则，但这些映射规则通常以连接权的形式隐含在网络中，要具体分析一个特定的权值和这种映射规则的关系又比较困难。

发明人在实现本发明的过程中发现现有技术中至少存在以下的缺点和不足：

现有技术中不能实时的对自适应神经模糊推理系统的结构和参数进行调整，使得实际输出的膝关节力矩值和真实值之间的误差以及误差率差别较大，不能精确的测量膝关节力矩值。

发明内容

本发明提供了一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，实现了实时的对自适应神经模糊推理系统的结构和参数进行调整，使得实际输出的膝关节力矩值和真实值之间的误差以及误差率差别较小，精确的测量了膝关节力矩值，详见下文描述：

一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，所述方法包括以下步骤：

(1)采集小腿运动时的膝关节角度参数θ和加速度参数α，通过逆动力学推导，获取膝关节力矩的表达式；

(2)将真实的膝关节力矩值输入到自适应神经模糊推理系统中，根据所述膝关节力矩的表达式获取实际输出的膝关节力矩值；

(3)将所述实际输出的膝关节力矩值与所述真实的膝关节力矩值做运算，获取误差Δe以及误差变化率Δec；

(4)将所述误差Δe、所述误差变化率Δec以及刺激电流输入到自适应神经模糊推理系统中，所述自适应神经模糊推理系统进行处理转化为对应的模糊量；

(5)所述自适应神经模糊推理系统通过所述对应的模糊量获取控制规则，根据所述控制规则，合成相应的刺激电流；

(6)通过所述误差Δe以及所述误差变化率Δec同时训练神经网络，获取隶属度函数参数和隶属度函数结构；

(7)根据所述隶属度函数参数和所述隶属度函数结构对所述自适应神经模糊推理系统进行调整，判断所述误差Δe是否小于阈值，如果是，执行步骤(8)；如果否，执行步骤(9)；

(8)流程结束；

(9)重新执行步骤(1)-(7)，直到所述误差Δe小于所述阈值，流程结束。

所述膝关节力矩的表达式具体为：

$M=G\×L\×\cos \mathrm{\θ}-J\×\frac{d^2\mathrm{\θ}}{\mathrm{dt}}=G\×L\×\cos \mathrm{\θ}-J\×\mathrm{\α};$

其中，G(N)＝m×g，L(cm)＝L_c+L_w×体重(kg)+L_s×身高(cm)，J(kg·cm²)＝J_c+J_w×体重+J_s×身高(cm)，m(kg)＝M_c+M_w×体重(kg)+M_s×身高(cm)，M为膝关节力矩、L为小腿重心到膝关节转轴的距离、G为小腿重力、J为小腿转动惯量以及m为小腿的质量。

所述对应的模糊量具体为：

将所述误差Δe和所述误差变化率Δec的变化范围定义为模糊集上的论域，

e，ec＝{-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

则其模糊子集为e，ec＝{NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL}，子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

本发明提供了一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，本发明提出了应用自适应神经模糊推理系统(Adaptive-Network-based Fuzzy InferenceSystem，ANFIS)建立功能性电刺激下的膝关节力矩值和刺激电流之间的肌肉模型，本发明从人体运动学信息出发，通过逆动力学推导出膝关节力矩，通过误差以及误差率对神经网络进行训练，根据隶属度函数参数和隶属度函数结构对自适应神经模糊推理系统的结构以及参数进行调整，以实现最佳的输出，本发明实施例实现了实时的对自适应神经模糊推理系统的结构和参数进行调整，使得实际输出的膝关节力矩值和真实值之间的误差以及误差率较小，精确的测量了膝关节力矩值。

附图说明

图1为本发明提供的自适应神经模糊肌肉建模的结构示意图；

图2为本发明提供的一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法的流程图；

图3为本发明提供的功能性电刺激实验机理示意图；

图4为本发明提供的功能性电刺激试验场景图；

图5为本发明提供的自适应神经模糊推理系统的网络结构示意图；

图6为本发明提供的模糊推理模型的初始结构框架图；

图7为本发明提供的数据训练前后隶属度函数形状和参数的变化的示意图；

图8为本发明提供的受试者1的ANFIS的建模结果和实际膝关节力矩的示意图；

图9为本发明提供的受试者1的ANFIS模型结果与实际关节力矩相对误差的示意图；

图10为本发明提供的15名受试者ANFIS模型的误差均值和方差的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了实现实时的对自适应神经模糊推理系统的结构和参数进行调整，使得实际输出的膝关节力矩值和真实值之间的误差以及误差率差别较小，精确的测量膝关节力矩值，参见图1和图2，本发明实施例提供了一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，详见下文描述：

101：采集小腿运动时的膝关节角度参数θ和加速度参数α，通过逆动力学推导，获取膝关节力矩的表达式；

其中，本发明实施例中采用动力学参数膝关节力矩评估下肢动作的完成与否，膝关节力矩不受到形态学的影响，并且由运动学参数通过逆动力学推导即可获得，最重要的是与刺激电流的刺激模式有固定的关系，所以本发明实施例采用动力学参数膝关节力矩作为评估依据。

参见图3和图4，刺激电极固定于股四头肌两端，产生刺激电流使小腿运动，采集小腿运动时的膝关节角度参数θ和加速度参数α。实验过程中膝关节运动无外界摩擦，可近似看成绕膝关节转动的刚体运动，膝关节力矩可以由重力力矩和转动力矩求得。M为膝关节力矩，L为小腿重心到膝关节转轴的距离，G为小腿重力，J为小腿转动惯量，m为小腿的质量，人体下肢小腿几何特性参数的经验公式为：

m(kg)＝M_c+M_w×体重(kg)+M_s×身高(cm) (1)

L(cm)＝L_c+L_w×体重(kg)+L_s×身高(cm) (2)

J(kg·cm²)＝J_c+J_w×体重+J_s×身高(cm)(3)

G(N)＝m×g                          (4)

表1人体几何特性经验参数

由采集到的小腿运动时的膝关节角度参数和加速度参数，根据逆动力学推导，可得到膝关节力矩的表达式：

$M=G\×L\×\cos \mathrm{\θ}-J\×\frac{d^2\mathrm{\θ}}{\mathrm{dt}}=G\×L\×\cos \mathrm{\θ}-J\×\mathrm{\α}---\left(5\right)$

102：将真实的膝关节力矩值输入到自适应神经模糊推理系统中，根据膝关节力矩的表达式获取实际输出的膝关节力矩值；

103：将实际输出的膝关节力矩值与真实的膝关节力矩值做运算，获取误差Δe以及误差变化率Δec；

其中，将实际输出的膝关节力矩值与真实的膝关节力矩值作差运算，得到误差Δe；将误差Δe与时间作除运算，得到误差变化率Δec。

104：将误差Δe、误差变化率Δec以及刺激电流输入到自适应神经模糊推理系统中，自适应神经模糊推理系统进行处理转化为对应的模糊量；

其中，对应的模糊量具体为：

将误差Δe和误差变化率Δec的变化范围定义为模糊集上的论域，如下所示

e，ec＝{-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

则其模糊子集为e，ec＝{NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL}，子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大，即NL代表负大、NM代表负中、NS代表负小、ZE代表零、PS代表正小、PM代表正中以及PL代表正大。通过模糊化处理将输入量离散成预设范围的一列整数，本发明实施例是以-3到3的范围为例进行说明。

105：自适应神经模糊推理系统通过对应的模糊量获取控制规则，根据控制规则，合成相应的刺激电流；

其中本发明实施例中的自适应神经模糊推理系统采用的是Takage-Sugeno模糊推理系统，不需要进行解模糊化。具体实现时，还可以采用其他的模糊推理系统，不同的模糊推理系统对应着不同的控制规则，详见下文描述：

参见图5，通过对控制规则的处理解决了解模糊化的问题，以两个输入变量(误差Δe和误差变化率Δec)，一个输出变量(相应的刺激电流y)的情况分析如下：

规则1：IF[＜Δe＝A₁₁＞and＜Δec＝A₂₁＞]THEN[f₁＝p₁Δe+q₁Δec+r₁]

规则2：IF[＜Δe＝A₁₂＞and＜Δec＝A₂₁＞]THEN[f₂＝p₂Δe+q₂Δec+r₂]

规则3：IF[＜Δe＝A₁₁＞and＜Δec＝A₂₂＞]THEN[f₃＝p₃Δe+q₃Δec+r₃]

规则4：IF[＜Δe＝A₁₂＞and＜Δec＝A₂₂＞]THEN[f₄＝p₄Δe+q₄Δec+r₄]

自适应神经模糊推理系统的网络结构及各层作用：

第一层：相当于模糊推理系统的模糊分割层。每个单元代表着模糊分割后的一个模糊子集，各单元的活化函数就是相应的隶属函数A_ij(x_i)(i＝1，2；j＝1，2)，通常采用钟形函数，如高斯型函数等。其表达式如下，参数集{a，b，c}为前提参数，物理意义分别是：c确定隶属函数(MF)的中心；a是MF宽度的一半；b和a一起控制在隶属度值等于0.5处的交叉点斜率。

$\mathrm{\μ}\left(x\right)=\frac{1}{1+{\left|\right|\frac{x-c}{a}\left|\right|}^{2b}}---\left(6\right)$

第二层：每个单元都以相乘符号″∏″标注，这个隐含层的作用是把不同输入变量的不同模糊子集组合成相应的规则，各单元的输出通常采用所有输入信号的算术乘积，也可以用模糊算子“与”实现。采用算术乘输出可表示为下列表达式，它们反映了各条规则的激励强度。

W₁＝μ(A₁₁)μ(A₂₁)(7)

W₂＝μ(A₁₂)μ(A₂₁)(8)

W₃＝μ(A₁₁)μ(A₂₂)(9)

W₄＝μ(A₁₂)μ(A₂₂)(10)

第三层：这层的每个单元都以符号″N″标注，它的作用是对每条规则的激励强度进行归一化处理，第i条规则归一化后的激励强度是这条规则激励强度和所有规则激励强度之和的商

$W_i=\frac{W_i}{W_1+W_2+W_3+W_4},$ i＝1，2，3，4                    (11)

第四层：这层的每个单元都以″f″(f是活化函数)标注，每个单元的活化函数是模糊规则结论部分的线性函数f_i，其中一部分输入是网络的输入x₁和x₂，另外一部分是第三层向第四层传输的归一化后的激励强度W_i，输出为活化函数和归一化后的激励强度的乘积

W_if_i＝W_i(p_ix₁+q_ix₂+r_i)，i＝1，2，3，4         (12)

式中，{p_i，q_i，r_i}是这层各个单元的参数集，称为结论参数。

第五层：这层都以符号″∑″标注，几乎所有的前馈神经网络都以此为输出层，所以最后的总输出为

$y=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{f}_i=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_i{f}_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{W}_i}---\left(13\right)$

106：通过误差Δe以及误差变化率Δec同时训练神经网络，获取隶属度函数参数和隶属度函数结构；

其中，该步骤具体为：本发明实施例设置误差Δe和误差变化率Δec的模糊推理初值在[-3，3]之间均匀的进行7个模糊分割，根据变化值对初始生成的三个隶属度函数参数以及输入输出的隶属度函数的个数进行调整。

107：根据隶属度函数参数和隶属度函数结构对自适应神经模糊推理系统进行调整，判断误差Δe是否小于阈值，如果是，执行步骤108；如果否，执行步骤109；

其中，该步骤具体为根据隶属度函数参数和隶属度函数结构对自适应神经模糊推理系统进行参数调整和结构调整，参数调整具体为：调整自适应模糊推理系统的输入输出隶属度函数的个数，训练误差步长，及最小二乘的参数进行调整，结构调整主要是修改神经网络的隐含层数目。

108：流程结束；

109：重新执行步骤101-107，直到误差Δe小于阈值，流程结束。

通过上述步骤，实现了自适应神经模糊推理系统的在线整定，减少了误差和误差率，提高了精度。

下面以一个具体的试验来验证本发明实施例提供的一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法的可行性，详见下文描述：

实验设备可以采集到受试者电刺激下的运动学参数：膝关节角度、角速度和角加速度等。考虑到膝关节运动在实验中是一个转轴运动，可以通过逆动力学推导得到膝关节力矩值。虽然自适应神经模糊推理系统是针对脊髓损伤或者患者所设计，截瘫患者所需的电流强度和膝关节力矩之间的关系也与健康对象有所不同，但是根据膝关节力矩控制功能性电刺激电流强度的方法是通用的。考虑到受试者的安全性和所设计系统的稳定性要求，需要大量的实验数据，由于病人人数较少，所以研究中采用了身体健康的实验对象。

本实验招募15名实验对象，其中12名男性，3名女性，实验对象身体健康，无下肢肌肉、骨骼疾患，无神经疾患及严重的心肺疾患。实验对象都是在对实验环节、器材、生理原理等全部知情的情况下，同意参加实验的。实验装置采用的是PASCO公司PS-2137量角器系统和Data Studio软件以及美国SIGMEDICS公司生产的功能性电刺激助行系统中Parastep-1系统。PS-2137量角器系统包括角度转化器、测角器探PASCO USB连接板、绷带等部分。Parastep-1系统包含微处理器和刺激脉冲发生电路，含六条刺激通道，电池供电。

参见图4，实验时，受试者静坐于测试台上，刺激电极固定于股四头肌的两端位置，量角器固定在大腿和小腿上，使量角器的关节活动点贴近膝关节活动点位置。未施加电刺激时小腿放松、保持垂直悬空状态。

功能性电刺激脉冲序列采用经典的Lilly波形，脉冲频率为25Hz、脉宽150μs，脉冲电流在0～120m范围内可调。实验中可通过改变脉冲电流大小来调整刺激强度以改变由刺激产生的膝关节角度。实验前，对每个受试进行预实验，记录受试者小腿有明显运动轨迹以及小腿绷直时的刺激大小(如刺激等级7小腿有运动轨迹，刺激等级10小腿运动角度完全打开)。根据各个受试的不同情况设定实验方案：从小腿有运动轨迹的刺激等级开始，每个等级持续3秒刺激时间，到达小腿运动角度完全打开的刺激等级时，逐渐减小刺激等级，直到开始的刺激等级，再重复这个周期。如受试者从6-7-8-9-8-7-6的刺激等级逐渐变化，每个刺激等级持续3秒。实验中利用角度测量计实时检测膝关节角度、角速度及角加速度变化。实验数据采样率为100HZ，数据记录长为6到8个周期。

MATLAB模糊工具箱提供的辅助自适应神经网络模糊推理工具的相关函数有anfis、anfisedit、genfis1等。最主要用到的是anfis函数，其实质是应用神经网络中的反向传播算法或是最小二乘的反向传播算法。对给定的一组输入输出数据进行学习，调整模糊推理系统中的变量隶属度函数的参数和形状。

(1)基于ANFIS的模型学习和推导

自适应神经网络模糊系统的基本思想是为模糊建模的过程提供一种可以从数据集中提取模糊规则的学习方法。这种学习和神经网络非常相似，就是通过学习，能够有效的计算出隶属度函数的最佳参数，使模糊推理系统可以最好的模拟出期望的或是实际的输入输出关系。所以，ANFIS是一种基于以后数据的建模方法，而建立的模型结果是否能够很好的模拟这些数据就是检验此算法的最好标准。

(2)训练的数据以及结果模型的有效性

参见图6和图7，MATLAB的ANFIS建模过程和系统辨识的方法类似。首先，假设一个参数化的模型结构(包括输入输出变量的隶属度函数、模糊规则、输出变量以及输出变量的隶属度函数等)，然后用一组给定的输入/输出数据对按照一定的格式组合成anfis算法的训练数据。这时再用anfis算法训练前面参数化的初始模型，并按照一定的误差规律来调整隶属度函数的参数，使得这个模型能不断的逼近给定的训练数据。通常使用ANFIS建模的时候，并不是用所有的数据来训练。因为ANFIS建模的计算量将以高于训练数据增加的比例增长，使用大量训练数据的同时必然会增加计算的工作量。而且，由于神经网络并不总是朝着最优化方向进行收敛的。有时候随着训练数据的增加，训练结果反而变差。因此在MATLAB中将数据分为三组：第1组用来训练模型(training data)，第2组用来辅助模型的校验(checking data)，最后一组用来测试模型结果(testingdata)。

参见图8，ANFIS建模是基于数据的学习训练方法和模拟人工智能的推理方法，能够建立精确稳定的肌肉模型。对15名受试者的膝关节力矩和功能性电刺激等级之间的关系进行了建模，下面以受试者1的具体建模过程进行分析。受试者1七个周期的膝关节力矩数据进行建模，构建初始的模糊推理模型(初始隶属度函数5个，隶属度函数类型为高斯型的，训练步长为80)。神经网络训练的优化算法选择的是BP反向传播算法，因为对于训练误差的变化还不清楚，初始训练的阈值最好设为0。

由图8可以看出，自适应神经网络模糊推理系统的建模结果能够准确的反应实际的膝关节力矩和刺激等级之间的关系。图9表明模型输出误差和对应的膝关节力矩之间的相对误差小于0.025％，可见ANFIS建模的方法精确度较高。且在建模过程中，通过校验数据辅助建模的过程中可以看出，核对数据和训练数据的误差一致收敛，说明模型的结构和参数能够稳定的反映数据的内在关系，模型是非常稳定的。

参见图10，实验对15个受试者进行了建模研究，由图10可知ANFIS建模的结果非常精确，受试者4和受试者5的ANFIS模型输出误差的均值稍微偏大，可能是由于环境和个人身体因素等因素造成的，但也都不超过-0.12(N×M)，而其他受试者的模型输出误差均值更小，几乎趋近于0。而模型误差的方差也在0.06之间，表明ANFIS模型的输出非常稳定。

综上所述，本发明实施例提供了一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，本发明实施例提出了应用自适应神经模糊推理系统建立功能性电刺激下的膝关节力矩值和刺激电流之间的肌肉模型，本发明实施例从人体运动学信息出发，通过逆动力学推导出膝关节力矩，通过误差以及误差率对神经网络进行训练，根据隶属度函数参数和隶属度函数结构对自适应神经模糊推理系统的结构以及参数进行调整，以实现最佳的输出，本发明实施例实现了实时的对自适应神经模糊推理系统的结构和参数进行调整，使得实际输出的膝关节力矩值和真实值之间的误差以及误差率差别较小，精确的测量了膝关节力矩值。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)采集小腿运动时的膝关节角度参数θ和加速度参数α，通过逆动力学推导，获取膝关节力矩的表达式；

(2)将真实的膝关节力矩值输入到自适应神经模糊推理系统中，根据所述膝关节力矩的表达式获取实际输出的膝关节力矩值；

(3)将所述实际输出的膝关节力矩值与所述真实的膝关节力矩值做运算，获取误差Δe以及误差变化率Δec；

(4)将所述误差Δe、所述误差变化率Δec以及刺激电流输入到自适应神经模糊推理系统中，所述自适应神经模糊推理系统进行处理转化为对应的模糊量；

(5)所述自适应神经模糊推理系统通过所述对应的模糊量获取控制规则，根据所述控制规则，合成相应的刺激电流；

(6)通过所述误差Δe以及所述误差变化率Δec同时训练神经网络，获取隶属度函数参数和隶属度函数结构；

(7)根据所述隶属度函数参数和所述隶属度函数结构对所述自适应神经模糊推理系统进行调整，判断所述误差Δe是否小于阈值，如果是，执行步骤(8)；如果否，执行步骤(9)；

(8)流程结束；

(9)重新执行步骤(1)-(7)，直到所述误差Δe小于所述阈值，流程结束。

2.根据权利要求1所述的一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，其特征在于，所述膝关节力矩的表达式具体为：

$M=G\×L\×\cos \mathrm{\θ}-J\×\frac{d^2\mathrm{\θ}}{\mathrm{dt}}=G\×L\×\cos \mathrm{\θ}-J\×\mathrm{\α};$

其中，G(N)＝m×g，L(cm)＝L_c+L_w×体重(kg)+L_s×身高(cm)，

J(kg·cm²)＝J_c+J_w×体重+J_s×身高(cm)，m(kg)＝M_c+M_w×体重(kg)+M_s×身高(cm)，

M为膝关节力矩、L为小腿重心到膝关节转轴的距离、G为小腿重力、J为小腿转动惯量以及m为小腿的质量。

3.根据权利要求1所述的一种功能性电刺激下的自适应神经模糊肌肉建模方法，其特征在于，所述对应的模糊量具体为：

将所述误差Δe和所述误差变化率Δec的变化范围定义为模糊集上的论域，

e，ec＝{-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

则其模糊子集为e，ec＝{NL，NM，NS，ZE，PS，PM，PL}，子集中元素分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。

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