CN102521450A - 一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法 - Google Patents

一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法 Download PDF

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CN102521450A CN2011104101188A CN201110410118A CN102521450A CN 102521450 A CN102521450 A CN 102521450A CN 2011104101188 A CN2011104101188 A CN 2011104101188A CN 201110410118 A CN201110410118 A CN 201110410118A CN 102521450 A CN102521450 A CN 102521450A
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Abstract

本发明公开了一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法。本发明通过对薄壁圆管吸能装置轴向动力屈曲的作用机理进行研究，提出薄壁圆管的变形模式是由塑性应力波的传播速度和薄壁圆管全长的弯曲刚度两者共同决定的，建立了塑性横、纵波传播速度和平均撞击力的数学模型，揭示了薄壁圆管轴对称动力屈曲的动载荷特点，用来对薄壁圆管吸能装置的设计进行指导。薄壁圆管全长的弯曲刚度过小是轴对称变形不稳定的另一关键因素，本发明给出了三种解决办法。相比现有技术，本发明建立的数学模型能够对薄壁圆管吸能装置轴向动力屈曲的作用机理进行科学地阐释，并指导薄壁圆管吸能装置的设计，可节省大量的时间、人力及物力，对于工程实践具有重要指导意义。

Description

一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法
技术领域
本发明涉及一种吸能装置的设计方法，尤其涉及一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法，用于车辆碰撞实验研究和抗爆结构设计等领域。
背景技术
薄壁圆管的大变形和吸能分析是从车辆耐撞性实验研究和抗爆结构设计等工程实际中提出来的。大量实验研究表明，设计合理的吸能系统不仅能有效吸收碰撞或爆炸产生的动能，而且能根据设计要求控制传递的载荷，确保结构的安全可靠。
近10多年来抗撞击车辆的设计研究己成为许多国家在铁路机车车辆、城市轨道车辆（地铁、轻轨车辆）的结构设计中的重要课题之一，通过提高客室的抗撞击性，在车体的特定部位设置碰撞能量吸收装置和防爬装置，达到发生意外碰撞时能吸收大部分碰撞动能和防止车辆交叠的目的，从而最大限度地减少人员伤亡和财产损失。车钩缓冲装置作为吸能结构，在整辆列车碰撞中起着重要的作用，压溃管作为车钩缓冲装置的主要吸能元件，其结构即薄壁圆管。列车在运行或者连挂过程中，在非正常状况下，车钩缓冲装置受到的纵向载荷超过压溃管触发力时，压溃管按照设计的变形模式，开始产生屈服扩张，以稳定的阻抗力发生塑性变形，最大限度吸收冲击能量。
薄壁圆管作为一种耐撞吸能结构，其本质是一类可压缩结构。可压缩结构是利用自身的不可逆破坏有效地耗散冲击能量的耐撞吸能结构的总称。可压缩结构缓冲技术已在航空航天工程中被普遍采用。薄壁圆管由于具有重量轻，吸能效率高，平稳可靠的缓冲特性，安装/替换灵活方便等优点，在航天工程中正越来越受到重视，并渐渐被应用到许多航天工程的缓冲系统。
在国防建设中，针对现代迅速发展的高强度、大当量爆炸产生的爆炸冲击载荷，采用过去的高强度、高刚度的纯刚性设计概念进行防护工程结构件设计，难以满足某些机动性和安全性同时达到技术指标的要求。一种引入缓冲、吸能机理的半刚性设计概念出现在现代防护工程设计中。在这一新概念的引导下，基于钢管在高速动力载荷下的流动性（屈曲发展）和吸能特性，针对爆炸载荷的爆炸效应，钢管开始被应用于军事防护工程设施。
薄壁圆管结构在压缩/冲击载荷作用下呈现很高的吸能效率，但由于其材料、结构范围广泛，受力条件及其损伤、破坏过程复杂，至今对其规律认识远不充分。薄壁圆管缓冲吸能特性及其应用研究越来越受到理论和工程界的重视。对于薄壁圆管大变形模式的研究，国内外一些力学界和工程界专家做了大量的实验，在动态试验下，薄壁圆管先出现轴对称变形模式，继而转化为非轴对称变形模式。转化的机理现在还不甚明了，只知道对于这类尺寸的薄壁圆管，两种模式所要求的撞击力相差甚微，因而两种模式都可能被激发。
综上所述，目前尚未出现一套完整精确的理论模型对薄壁圆管吸能装置在吸能过程中的作用机理进行阐释，在薄壁圆管吸能装置的设计中缺乏理论指导，需要进行大量的实验，时间和金钱的耗费巨大。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，对薄壁圆管吸能装置轴向动力屈曲的作用机理进行深入分析和研究，建立科学准确的数学模型，提供一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法，具有可靠的精度，对实验依赖小，可节省大量的人力、财力和时间。
具体而言，本发明采用以下技术方案解决上述技术问题：
一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法，该方法利用以下数学模型确定所述薄壁圆管吸能装置的材料及几何尺寸，
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE002
   ，
式中，
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE004
为薄壁圆管接触面上的平均撞击力；
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE006
为薄壁圆管的中径；为薄壁圆管的壁厚；
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE012
是薄壁圆管所使用材料的材料常数； 
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE014
为材料的静态屈服应力；
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE016
为叠缩最大塑性应变时的应力，可近似取静态强度极限；
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE018
为撞击时的接近速度；
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE022
分别为薄壁圆管中塑性纵波、塑性横波的传播速度；
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE024
为薄壁圆管所使用材料的材料密度；
Figure 2011104101188100002DEST_PATH_IMAGE026
为薄壁圆管的横截面面积；
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为塑性应力应变曲线上应变处的斜率；
设计时，塑性横波和纵波的传播速度要协调，即：在由C 1 所决定的一个叠缩的完成时间内，由C 2 所决定的塑性横波的传播距离为屈曲波的半波长。
进一步地，该方法还包括利用下述三种方法中的至少一种对所述薄壁圆管吸能装置的弯曲刚度进行增强：
1）减小所述薄壁圆管的管长；
2）在所述薄壁圆管轴向上增设活动支承；
3）在所述薄壁圆管径向增设加强筋。
优选地，所述在薄壁圆管轴向上增设活动支承，具体是指在薄壁圆管轴向上增设至少一个与其串联的薄壁圆管。
优选地，所述在薄壁圆管径向增设加强筋，具体是指在所述薄壁圆管的管壁屈曲半波长处增加T形截面的筋板。
相比现有技术，本发明所建立的数学模型能够对薄壁圆管吸能装置的作用机理进行科学地阐释，并指导薄壁圆管吸能装置的设计，可节省大量的时间、人力及物力。对于工程实践具有重要指导意义。
附图说明
图1 薄壁圆管理想轴对称叠缩模型；
图2 圆形梁微元体的受力图；
图3 不同管长的薄壁圆管受撞击时的变形；
图4不同管长的薄壁圆管受撞击时的撞击力-冲程曲线；
图5 薄壁圆管在不同撞击速度下的变形；
图6 薄壁圆管在不同撞击速度下的撞击力-冲程曲线；
图7 薄壁圆管在不同质量的冲击物下的变形；
图8 薄壁圆管在不同质量的冲击物下的撞击力-冲程曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的原理及其推导过程进行详细说明：
（1）薄壁圆管轴对称动力屈曲动载荷分析及平均撞击力的理论计算
薄壁圆管受到轴向冲击后，其整个弹塑性变形的过程可以分成三个阶段：第一阶段为线性的弹性变形，冲击载荷从零迅速增大到最大值，这种线弹性范围内的最大峰值载荷求解如下。假定冲击物为刚体，受冲构件的质量可以省略。在线弹性变形阶段，设冲击物按静载的方式作用于构件上，构件的静变形为，静应变为
Figure DEST_PATH_IMAGE034
。
Figure DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure DEST_PATH_IMAGE038
、
Figure DEST_PATH_IMAGE040
指受冲构件到达最大弹性变形位置时的瞬息载荷、变形和应力。有
Figure DEST_PATH_IMAGE042
假定薄壁圆管受冲击时是水平放置的，系统势能不变。如省略其他能量的损失，根据机械能守恒定律，冲击物在此阶段所减少的动能，应等于受冲构件的弹性变形能
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，有
Figure DEST_PATH_IMAGE046
解得受冲构件在弹性变形阶段的最大动载荷和动应力为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
这个载荷值是相当大的且经历的时间非常短，同时，冲击载荷产生的扰动以弹、塑性波的形式在结构中传播。在截面相同的情况下，圆管较方管软，故圆管的初始冲击载荷较方管小，无需设计诱导槽。
第二阶段动力渐进屈曲，冲击载荷达最大峰值，大于薄壁圆管的压溃触发力，薄壁圆管的某横截面首先进入屈服阶段，产生局部屈曲，开始产生塑性流动，过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形必须增加应力，即进入材料的强化阶段，所以每个叠缩形成时接触面上的撞击力出现小幅增大的情况。当载荷达到最大值，薄壁圆管叠缩压溃失效，载荷开始减小，直到两个叠缩面接触到一起，由于形成每一个叠缩上下两段管壁各发生一个这样的屈曲，因而每一对载荷峰值对应着管子的一个叠缩。产生下一个局部屈曲。由于受冲构件的阻抗，冲击物的速度迅速减小，最终为零。到冲击物的动能完全被消耗掉时，受冲构件到达整个冲击过程中的最大冲程位置。考虑每一个叠缩发生过程中薄壁圆管所承受的动载荷以及薄壁圆管内发生的动应力情况，设
Figure DEST_PATH_IMAGE052
、
Figure DEST_PATH_IMAGE054
、为每一个叠缩到达最大塑性变形位置时的瞬息载荷、变形和应力，同理可以进行上述推导，可以看出该值与硬化模量及构件的几何形状相关。每形成一个叠缩时，其撞击力都会出现类似的情况，即过了弹性阶段每一个叠缩都不断重复着屈服、然后强化的过程，载荷呈现一种持续的周期波动变化。
由于薄壁圆管在叠缩时，碰撞能量由参与叠缩的整个圆周部分吸收，不像方管仅由角边部分吸收，中间部位对能量吸收的作用并不明显，所以薄壁圆管的撞击力及其波动比薄壁方管的撞击力及其波动大。
第三阶段弹性变形恢复阶段，过此之后，最大冲程略有减小，即弹性回弹阶段，引起结构振动，在有阻尼的情况下，运动最终归于消失，由于冲程变化量较小，观察不易被发现。还有一种情况，受冲构件结构自身的塑性变形已不能完全吸收冲击动能，受冲构件已达到了完全压实阶段，相当于刚体，导致接触面撞击力迅速增大。
根据合理简化，建立起外力做功与内能耗散的能量平衡，外力所做的功等于管子塑性变形而耗散的内能，从而求得压缩过程中的平均压缩载荷，进而获得能量吸收。这里假设薄壁圆管的低速轴向冲击，可以忽略惯性力的影响。
如图1，当薄壁圆管形成一个叠缩时，a和c处的两个固定轴对称塑性铰所吸收的塑性变形能为:
Figure DEST_PATH_IMAGE058
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
为横截面的塑性失效弯矩（每单位周长），为薄壁圆管的中径，根据Mises屈服条件：
Figure DEST_PATH_IMAGE062
式中，为屈服应力，在形成一个完整的叠缩时，位于b处的轴对称塑性铰的径向位置从
Figure 498806DEST_PATH_IMAGE006
增加到
Figure DEST_PATH_IMAGE064
。因此发生增量
Figure DEST_PATH_IMAGE066
时，中间铰b吸收的能量为：           
Figure DEST_PATH_IMAGE068
    
Figure DEST_PATH_IMAGE070
Figure DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure DEST_PATH_IMAGE074
两项之和为轴对称变形模式下，一个叠缩吸收的弯曲变形能，这一部分和Alexander的结论吻合。薄壁圆管的轴对称叠缩长度
Figure DEST_PATH_IMAGE076
是未知的，根据Abramowicz 和 Jones的证明，可取为
Figure DEST_PATH_IMAGE078
式中，
Figure 185615DEST_PATH_IMAGE008
为薄壁圆管的壁厚，根据Abramowicz 和 Jones的证明在各塑性铰间金属管壁伸张塑性变形所吸收的能量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE080
薄壁圆管形成一个完整的叠缩，吸收的总能量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE082
完全压平一个叠缩，外力所做的功等于薄壁圆管塑性变形而耗散的内能，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE084
式中，
Figure 319662DEST_PATH_IMAGE004
为接触面上的平均撞击力，Pugsley引入了结构的有效利用率和结构的紧致比两个无量纲量，并推得平均值
Figure 399745DEST_PATH_IMAGE004
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE086
计入屈服应力随应变率增加而增大的影响，对屈服应力进行修正：
Figure DEST_PATH_IMAGE090
式中，
Figure 847912DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 579108DEST_PATH_IMAGE012
是材料常数，
Figure DEST_PATH_IMAGE092
是塑性应变率为
Figure DEST_PATH_IMAGE094
时的动态屈服应力，
Figure 821739DEST_PATH_IMAGE014
为静态屈服应力，
Figure 887653DEST_PATH_IMAGE018
为撞击时的接近速度。
考虑材料的硬化现象，对屈服应力进行修正：
Figure DEST_PATH_IMAGE098
是塑性应变为二分之一叠缩最大塑性应变时的应力，
Figure 562348DEST_PATH_IMAGE016
为叠缩最大塑性应变时的应力，可近似取静态强度极限，由此，近似得出轴向叠缩的薄壁圆管在碰撞界面上的平均撞击力为：
Figure DEST_PATH_IMAGE100
得出轴向叠缩的薄壁圆管吸收的能量
Figure DEST_PATH_IMAGE102
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE104
式中，
Figure DEST_PATH_IMAGE106
为薄壁圆管的动态压缩行程。薄壁圆管设计具有稳定的和可重复的变形模式，所以每个叠缩对应的撞击力-冲程的曲线都是相似的（每个叠缩的变形相同时），表现为在平均撞击力的上下波动，由于瞬态撞击力作用时间很短，这种在平均撞击力高频小幅振荡的撞击力可近似看成恒力，结合吸能元件内能-冲程曲线来看，其曲线近似为直线，也反映了将上下波动的撞击力简化成恒力的正确性。
（2）冲击扰动源在粘塑性介质中的塑性应力波传播速度
当冲击扰动源作用于可变形固体的某部分表面上时，受到极大撞击力作用，可变形固体介质将由撞击点开始，以应力波形式向物体内部传播，一开始只有那些直接受到扰动作用的介质质点离开了初始平衡位置。由于这部分介质质点与相邻介质质点之间发生了相对运动（塑性变形），当然将受到相邻介质质点所给予的作用力（应力），但同时也给相邻介质质点以反作用力。介质微元体处于随时间迅速变化着的动态过程中，必须计及介质微元体的惯性，可以看出，运动质点对相邻质点的作用力和惯性力之和大于相邻质点对运动质点的作用力，因而使相邻质点也离开了初始平衡位置而运动起来，扰动源在接触面上所引起的扰动就这样在介质中逐渐由近及远传播出去而形成塑性应力波。
如图2(a)(b)所示，设在时间
Figure 732340DEST_PATH_IMAGE008
，这个扰动的前沿是在
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，横截面为CD，在
Figure DEST_PATH_IMAGE110
处的横截面为C'D'。如果忽略沿横向的应变和惯性，微元体运动方程可以表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE112
式中，
Figure 224501DEST_PATH_IMAGE024
和
Figure 528443DEST_PATH_IMAGE026
分别是介质的密度和横截面面积，
Figure DEST_PATH_IMAGE114
是应力。由于是塑性变形状态，假定在加载中应力与应变是一一对应的（不考虑卸载是因为过程的不可逆性）。简化后得
Figure DEST_PATH_IMAGE116
因应力应变有一一对应关系，且
Figure DEST_PATH_IMAGE118
，
Figure DEST_PATH_IMAGE120
是位移，上式即
Figure DEST_PATH_IMAGE122
这便是波动微分方程，其塑性纵波的传播速度为
Figure DEST_PATH_IMAGE124
根据弹塑性力学的知识，轴向的应力必然会引起质点在横向的运动，因此以上的假设实际上忽略了质点横向运动的惯性作用，是一种近似的理论，下面考虑横向惯性引起的弥散效应。
设在一根变截面梁中有一列塑性波传播，取一个分离的微元体，如图2(c)所示，微元体的运动方程可以表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE126
经过运算并略去高阶小量，该式可简化为
Figure DEST_PATH_IMAGE128
将
Figure DEST_PATH_IMAGE130
代入上式，有
Figure DEST_PATH_IMAGE132
将动态应力应变曲线
Figure DEST_PATH_IMAGE134
代入上式，有
Figure DEST_PATH_IMAGE136
Figure DEST_PATH_IMAGE138
求解该波动方程，可得考虑横向惯性引起的弥散效应的塑性纵波的传播速度。
把薄壁圆管看成圆形梁，取如图2(d)所示梁微段为分离体，梁微段沿
Figure DEST_PATH_IMAGE142
轴方向的运动满足（由于在碰撞过程中，薄壁圆管结构在整个圆周方向上发生屈服、强化，所以薄壁圆管的撞击力在初始载荷峰值之后，撞击力及其波动比薄壁方管的撞击力及其波动大。把圆形梁沿长度方向分成很多段细长梁列方程，似乎这样更容易理解，但对这些方程求和，依旧是下列方程）
代入用挠度表示的转角，得到受轴向力的梁弯曲自由振动微分方程
Figure DEST_PATH_IMAGE146
为处管壁的阻抗力，在管壁惯性力可以忽略不计的前提下，该阻抗力近似等于接触面上的撞击力
Figure 942643DEST_PATH_IMAGE004
，由前面的分析可知该载荷呈现一种持续的周期波动变化，取
Figure 589394DEST_PATH_IMAGE004
为平均撞击力，上式可写作
Figure DEST_PATH_IMAGE152
显然，仅受轴向力的梁横向变形可看作张力弦的横向变形，梁内塑性横波沿纵向的传播速度
Figure DEST_PATH_IMAGE154
式中各变量的含义同前，塑性横波波速可以理解为圆形梁内横向力沿纵向的传播速度。
薄壁圆管每形成一个叠缩时，过了弹性阶段每一个叠缩不断重复着屈服、然后强化的过程，每一个叠缩的形成过程就是塑性纵波波形的变化过程，如图1所示，令向下的速度为正，b处塑性铰质点向下行走速度
Figure DEST_PATH_IMAGE156
在叠缩初始时较大，随着材料应变的增加，
Figure 629900DEST_PATH_IMAGE028
的值越小，即
Figure 521764DEST_PATH_IMAGE156
不断减小，a、c处塑性铰质点由于应变始终小于b处塑性铰质点，即a、c处塑性铰质点的纵波传播速度高于b处塑性铰质点，为保持平衡a、c处塑性铰质点相对b处塑性铰质点以相反的相对速度
Figure DEST_PATH_IMAGE158
挤压b处塑性铰质点，即c处塑性铰质点的波后传播速度为
Figure DEST_PATH_IMAGE160
,a处塑性铰质点的波前传播速度为,在纵波的波形发生变化的时候，由于
Figure 642910DEST_PATH_IMAGE156
越来越小，导致正在发生叠缩的管壁对未屈曲部分的强度和几何完整性影响较小，接着形成下一个叠缩。从冲击波的角度看，上述过程就是低塑性应力水平的增量波传播速度较高，原处于两端的高速波的增量波就会不断追赶中间的低速增量波，使得整个连续波的波形逐渐缩短，以形成汇聚波。在一定的条件下，两端高波速的增量波追赶上中间低波速的增量波形成统一波速（叠缩完成时）传播的强间断波阵面，连续波便转换成了冲击波。就塑性横波来说，从屈曲波的波形较稳定来说，c处塑性铰质点的波后传播速度和a处塑性铰质点的波前传播速度相差不大，横波波形稳定，从上述的变形过程可以看出，变形模式稳定的关键在于塑性横波和纵波的波速要协调，即在一个叠缩的完成时间内，塑性横波的传播距离为屈曲波的半波长。
根据前面的质点运动的塑性波理论，如果把每个叠缩看成非线性弹簧，叠缩按序进行，如塑性横波波速相对纵波波速过大，或塑性纵波波速相对塑性横波波速太小，在一个叠缩正在发生时塑性横波就传到下一个叠缩的屈曲半波长质点位置，两个叠缩同时发生强化，相当两个非线性弹簧串联耦合，刚度下降，发生变形模式的转变，载荷变化失去周期性，平均撞击载荷
Figure 476874DEST_PATH_IMAGE004
明显下降。从公式可以看出，提高圆管中径及壁厚，可以加大屈曲半波长，安全撞击载荷较大时，取屈服极限较小、壁厚较大、密度较大的钢管材料，减小塑性横波的传播速度，塑性横波走完屈曲半波长的时间增大，可避免两个或多个叠缩的耦合。安全撞击载荷较小时，取屈服极限更小、壁厚较大、密度较小的铝管材料，不取钢管的理由是撞击载荷较小，没有那么小屈服极限的钢材，塑性横波的波速也不宜过慢，造成每个叠缩的强化太严重，叠缩硬化严重，撞击载荷迅速增大造成载荷波动很大，也是不利的。同理，塑性应力应变曲线上随塑性应变的增加应变处的斜率减小的越快，a、c处塑性铰质点相对b处塑性铰质点的相对速度越大，每个叠缩完成的时间越短，也可避免两个或多个叠缩的耦合，反之则相反，叠缩完成的时间过长，叠缩没完成，塑性横波就传到下一个屈曲半波长处，两个叠缩或多个叠缩耦合，变形模式发生转化。
由于材料的粘性特质，粘塑性介质中材料力学性能表现出应变率相关性，材料在高应变率下的动态力学性能与静态力学性能不同，根据Cowper –Symonds经验公式可知材料本构关系对应变率的相关性，冲击物的冲击速度不断变化，从而影响吸能元件的应变率大小，应变率大小又影响材料的动态力学性能，继而影响塑性应力波的传播速度。问题的复杂性在于：一方面应力波理论的建立需要依赖于对材料动态力学性能的了解，是以已知材料动态力学性能为前提的；而另一方面材料在高应变率下动态力学性能的研究又往往需要依赖于应力波理论的指导。每个叠缩由于所受冲击速度的不同，其依据的材料动态力学性能不断变化，如果冲击速度变化剧烈，如子弹的撞击，子弹的质量较小，冲击速度变化大，材料动态力学性能变化大，随着应变率的下降，材料的强化效应有所提高，叠缩完成时间变慢。但对于轨道车辆来说，各车厢质量较大，对其能量吸收装置的撞击速度并不大，最大为7米每秒，故材料的动态力学性能变化并不大，叠缩完成时间变化不大。
（3）薄壁圆管全长弯曲刚度对变形模式的影响
薄壁圆管变形模式的影响因素除塑性横、纵波的传播速度之外，还要考虑薄壁圆管全长的弯曲刚度，虽然薄壁圆管的管长相对横截面来说并不长，且抗弯刚度也较大，但在较高轴向撞击力的作用下，其全长的弯曲刚度对其变形模式还是有影响的，其作用的方式是一种累加效用，即对一个叠缩来说，其影响不大，但随着叠缩数的增加，其影响积少成多，最后也会导致薄壁圆管发生变形模式的转化。具体来说，在轴向撞击力的作用下，薄壁圆管每一个叠缩在完成之后，其刚度变大，相对下一个叠缩，可以将其理想化为仅有惯性的刚体，和质量块一起向下移行挤压未发生屈曲部分的管壁，即管壁是以移行铰的形式运动的，当薄壁圆管全长的弯曲刚度不够大，正在发生叠缩的管壁的阻抗力对未屈曲部分的强度和几何完整性产生影响，造成移行铰运动的微小偏移，随着叠缩数的增加，这种影响积少成多，薄壁圆管两端的弯矩越来越大，一旦移行铰运动偏移超过一定的值，而薄壁圆管全长的抗弯刚度又不够，管壁就会产生整体失稳，造成变形模式的转化。这有点像材料力学中所讲的压杆稳定，只不过那里所说的压杆为细长杆件，这时结构更容易发生欧拉屈曲，相当于整体失稳。
综上所述，即可得到本发明设计方法所依据的数学模型如下：
Figure 240562DEST_PATH_IMAGE002
   ，
式中，
Figure 185384DEST_PATH_IMAGE004
为薄壁圆管接触面上的平均撞击力；
Figure 849453DEST_PATH_IMAGE006
为薄壁圆管的中径；
Figure 854318DEST_PATH_IMAGE008
为薄壁圆管的壁厚；、
Figure 588236DEST_PATH_IMAGE012
是薄壁圆管所使用材料的材料常数； 为材料的静态屈服应力；
Figure 548156DEST_PATH_IMAGE016
为叠缩最大塑性应变时的应力，可近似取静态强度极限；
Figure 286436DEST_PATH_IMAGE018
为撞击时的接近速度；
Figure 573061DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 8459DEST_PATH_IMAGE022
分别为薄壁圆管中塑性纵波、塑性横波的传播速度；
Figure 105859DEST_PATH_IMAGE024
为薄壁圆管所使用材料的材料密度；
Figure 580703DEST_PATH_IMAGE026
为薄壁圆管的横截面面积；
Figure 943724DEST_PATH_IMAGE028
为塑性应力应变曲线上应变处的斜率。
    上述三个公式相互关联耦合，其表达的物理意义就是：变形模式稳定的关键在于塑性横波和纵波的波速要协调，即在一个叠缩的完成时间内，塑性横波的传播距离为屈曲波的半波长，因为一般来说，横波相对纵波速度过快，叠缩没完成，塑性横波就传到下一个屈曲半波长处，两个叠缩或多个叠缩耦合，变形模式发生转化。简单来说，就是要降低塑性横波波速，或提高塑性纵波波速，加快叠缩完成时间。
根据以上数学模型可以看出，提高圆管中径及壁厚，可以加大屈曲半波长，安全撞击载荷较大时，取屈服极限较小、壁厚较大、密度较大的钢管材料，安全撞击载荷较小时，取屈服极限更小、壁厚较大、密度较小的铝管材料，减小塑性横波的传播速度，塑性横波走完屈曲半波长的时间增大，可避免两个或多个叠缩的耦合。在相同的横截面下，由于薄壁圆管较之方管的撞击力大，其塑性横波的传播速度大，使得薄壁圆管的变形模式不稳定，难以设计，这就是困扰了几十年的学术难题的原因之一。同理，塑性应力应变曲线上随塑性应变的增加应变处的斜率减小的越快，a、c处塑性铰质点相对b处塑性铰质点的相对速度越大，每个叠缩完成的时间越短，也可避免两个或多个叠缩的耦合，反之则相反，叠缩完成的时间过长，叠缩没完成，塑性横波就传到下一个屈曲半波长处，两个叠缩或多个叠缩耦合，变形模式发生转化。
在进行设计时，根据上述模型对所使用材料及吸能装置的几何尺寸进行优选，然后进行仿真验证，根据仿真结果和安全冲程要求决定提高薄壁圆管的全长的弯曲刚度的方法。
要提高薄壁圆管全长的弯曲刚度，有四种方法。第一种方法是改变截面的形状，对圆管来说，其截面惯性矩为
Figure DEST_PATH_IMAGE164
提高圆形梁截面的惯性矩虽然可以提高圆形梁的抗弯刚度，但牵一发动全身，会影响撞击载荷及屈曲半波长等参数，故通常不采用。由于圆形截面惯性矩比面积相等的矩形截面小，同时薄壁圆管撞击力及其波动比薄壁方管的撞击力及其波动大，撞击力较大，即弯矩较大，对抗弯刚度的要求提高，这两个因素共同导致了圆形管的变形模式不稳定，这就是困扰了几十年的学术难题的原因之二。第二种方法是减小吸能元件的管长，图3、4反映了减小薄壁圆管的管长后，变形模式得以稳定，这是最简单有效的方法，但仅适用于设计的碰撞冲程不大的情况。第三种方法是在冲程较高的情况下，增加支承提高薄壁圆管的抗弯刚度，且增加的支承必须为活动的，如支承固定，归根到底还是相当于减小管长，没什么实际意义，鉴于此，可采用两根薄壁圆管串联的方法以增大薄壁圆管的冲程。由于弯曲变形与全长内各部分的刚度都有关系，第四种方法是采用加筋的方法提高薄壁圆管全长的抗弯刚度，工字型、槽型、T形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩，可以在管壁屈曲半波长处增加这些截面的筋板，从而提高薄壁圆管全长的弯曲刚度。当然降低撞击力可以减小弯矩的数值，但吸能元件的撞击力是有一定安全要求的，是不能更改的，不能用来作为提高方形梁弯曲刚度的措施。
（4） 薄壁圆管轴向动力屈曲仿真和修正
如图5所示，刚块质量为30吨（为清楚表达变形，图中将刚块隐藏，下同），左图撞击速度7米每秒，右图撞击速度15米每秒。在两种撞击初速度下，薄壁圆管先出现轴对称变形，继而转化为非轴对称变形，这和文献[杜星文, 宋宏伟. 圆柱壳冲击动力学及耐撞性设计. 北京：科学出版社，2004]及[顾红军, 方维凤, 郭胜鹏. 薄壁钢管动力全屈曲变形分析及计算. 北京：国防工业出版社，2009]中提到的实验现象吻合，冲击速度越高，发生轴对称变形的区间越长，这和文献[顾红军, 方维凤, 郭胜鹏. 薄壁钢管动力全屈曲变形分析及计算. 北京：国防工业出版社，2009]中提到的实验现象吻合。冲击速度增加，发生轴对称变形的冲程变大，那是因为随着应变率的提高，材料的强化效应有所降低，叠缩完成时间变快，b处塑性铰质点向下行走速度
Figure 673DEST_PATH_IMAGE156
减小更显著，正在发生叠缩的管壁对未屈曲部分的强度和几何完整性影响更小，薄壁圆管发生轴对称变形的区间越长。
从图6可以看出，在薄壁圆管的变形模式改变之前，参与每个叠缩的管壁位置是有所不同的，这说明冲击速度对变形产生了影响，但影响不大，在薄壁圆管的变形模式改变之前，撞击力-冲程曲线变化不大，即平均撞击力变化不大。
如图7所示，撞击速度7米每秒，左图刚块质量为30吨，右图刚块质量为100吨，从图7、8可以看出，两者变形相同，接触面上的撞击力亦相同，撞击力-冲程曲线没有变化，即撞击薄壁圆管的刚块和薄壁圆管的质量比对撞击力没有影响。这一性质类似非线性弹簧，刚度的大小由薄壁结构本身的几何特性和材料特性决定，而与所承受的载荷无关。
对于轨道车辆来说，各车厢质量较大，对其能量吸收装置的撞击速度并不大，最大为7米每秒，故材料的动态力学性能变化并不大，叠缩完成时间变化不大。初步判断，这种变形模式的转化是由于薄壁圆管全长的抗弯刚度不够引起的。提高抗弯刚度最简单有效的办法就是减小薄壁圆管的长度，先将薄壁圆管的长度减小，缩短为380毫米，仿真试验结果如图3、4所示，修正设计成功。

Claims (4)

1.一种轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法，其特征在于，该方法利用以下数学模型确定所述薄壁圆管吸能装置的材料及几何尺寸，
   ，
式中，
Figure 2011104101188100001DEST_PATH_IMAGE004
为薄壁圆管接触面上的平均撞击力；
Figure 2011104101188100001DEST_PATH_IMAGE006
为薄壁圆管的中径；
Figure 2011104101188100001DEST_PATH_IMAGE008
为薄壁圆管的壁厚；
Figure 2011104101188100001DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 2011104101188100001DEST_PATH_IMAGE012
是薄壁圆管所使用材料的材料常数； 为材料的静态屈服应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为叠缩最大塑性应变时的应力，可近似取静态强度极限；
Figure DEST_PATH_IMAGE018
为撞击时的接近速度；
Figure DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure DEST_PATH_IMAGE022
分别为薄壁圆管中塑性纵波、塑性横波的传播速度；
Figure DEST_PATH_IMAGE024
为薄壁圆管所使用材料的材料密度；
Figure DEST_PATH_IMAGE026
为薄壁圆管的横截面面积；
Figure 779579DEST_PATH_IMAGE028
为塑性应力应变曲线上应变处的斜率；
设计时，塑性横波和纵波的传播速度要协调，即：在由C 1 所决定的一个叠缩的完成时间内，由C 2 所决定的塑性横波的传播距离为屈曲波的半波长。
2.如权利要求1所述轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法，其特征在于，该方法还包括利用下述三种方法中的至少一种对所述薄壁圆管吸能装置的弯曲刚度进行增强：
1）减小所述薄壁圆管的管长；
2）在所述薄壁圆管轴向上增设活动支承；
3）在所述薄壁圆管径向增设加强筋。
3.如权利要求2所述轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法，其特征在于，所述在薄壁圆管轴向上增设活动支承，具体是指在薄壁圆管轴向上增设至少一个与其串联的薄壁圆管。
4.如权利要求2所述轴对称变形薄壁圆管吸能装置的设计方法，其特征在于，所述在薄壁圆管径向增设加强筋，具体是指在所述薄壁圆管的管壁屈曲半波长处增加T形截面的筋板。
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