CN102510498A - 基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法及装置。该方法包括以下步骤：构造包含所有网格顶点的未编码顶点集，其中，未编码顶点集中每个顶点包含其邻域中已重构顶点的个数；从未编码顶点集中选择邻域中已重构顶点的个数最多的顶点作为最优待编码点；根据邻域中已重构顶点的信息构造最优待编码点的邻域的仿射变换；以仿射变换作为所述最优待编码点的仿射变换，以计算最优待编码点的空间预测位置和预测残差；对预测残差进行时域预测得到最终预测残差；对最终预测残差进行量化、熵编码和重构。本发明实施例的方法不仅支持网格的空间可伸缩性和质量的可伸缩性，且压缩效率高。

Description

基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法及装置

技术领域

本发明涉及3D网格压缩编码技术领域，特别涉及一种基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法及装置。

背景技术

3D动画内容越来越广泛地应用在各种不同的领域，包括视频游戏、动画电影、特效和计算机辅助制造等。一般而言，3D动画内容采用基于关键帧的表示方法，即每帧是一个静态网格。不同时刻的静态网格具有相同的拓扑结构和不同的几何结构。但是，基于关键帧表示的3D三维动态网格的数据量特别大，因此如何能够有效的存储、传输和绘制成为3D三维动态网格发展所面临的问题。另外针对不同的用户终端(电脑、笔记本、便携式设备、手机)需要支持网格的空间可伸缩性；不同的网络带宽(宽带、窄带、无线)需要支持网格的质量可伸缩性。因此，3D三维动态网格压缩是一个非常关键的问题。

现有的3D三维动态网格压缩方法有基于空间-时间的预测方法，通过消除空间和时间相关性来提高压缩效率；基于主成分分析(PCA)的技术，在特征向量空间进行投影，使能量集中；基于小波的方法，支持空间可伸缩和质量可伸缩；基于分割的方法，将每个区域看成一个刚体，使用仿射变换来预测3D模型的运动。现有的压缩方法计算复杂度过大，并且不能够充分利用网格的局部特性来对动态网格的不规则运动进行建模。

发明内容

本发明旨在至少解决上述技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出一种基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法。

本发明的另一目的在于提出一种基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置。

为了实现上述目的，本发明第一方面实施例提出的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，包括以下步骤：A：构造包含所有网格顶点的未编码顶点集，并在每一帧图像上随机选择预定数目的顶点进行编码和重构以将所述顶点更新信息加入到所述未编码顶点集中，其中，所述未编码顶点集中每个顶点包含其邻域中已重构顶点的个数；B：从所述未编码顶点集中选择邻域中已重构顶点的个数最多的顶点作为最优待编码点；C：根据所述最优待编码点的邻域中已重构顶点的信息构造所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换；D：以所述仿射变换作为所述最优待编码点的仿射变换，并根据所述最优待编码点的仿射变换计算所述最优待编码点的空间预测位置和预测残差；E：对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差；F：对所述最终预测残差进行量化、熵编码和重构，并将所述编码后最优待编码点加入所述已重构顶点中和更新所述邻域中的顶点在所述未编码顶点集中的信息。

根据本发明第二方面实施例提出的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，包括：未编码顶点集构造模块，用于构造包含所有网格顶点的未编码顶点集，并在每一帧图像上随机选择预定数目的顶点进行编码和重构以将所述顶点更新信息加入到所述未编码顶点集中，其中，所述未编码顶点集中每个顶点包含其邻域中已重构顶点的个数；最优待编码点获取模块，用于从所述未编码顶点集中选择邻域中已重构顶点的个数最多的顶点作为最优待编码点；仿射变换构造模块，用于根据所述最优待编码点的邻域中已重构顶点的信息构造所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换；预测残差生成模块，用于以所述仿射变换作为所述最优待编码点的仿射变换，并根据所述最优待编码点的仿射变换计算所述最优待编码点的空间预测位置和预测残差；最终预测残差生成模块，用于对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差；编码模块，用于对所述最终预测残差进行量化、熵编码和重构，并将所述编码后最优待编码点加入所述已重构顶点中和更新所述邻域中的顶点在所述未编码顶点集中的信息。

根据本发明的实施例的方法和装置不仅支持网格的空间可伸缩性、网格的质量的可伸缩性，且压缩效率高。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法的流程图；

图2为本发明实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法中对任意一个待编码顶点的邻域定义的示意图；

图3为本发明方法实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法中仿射变换的构造示意图；以及

图4为本发明实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置的结构图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明实施例的方法的基本原理为：对于每个关键帧，首先编码少数点作为初始已重构顶点集，然后再迭代的选择邻域已重构点数量最多的未编码点作为当前最优待编码点。利用当前待编码点的邻域已重构顶点构造自适应的仿射变换，通过最小二乘的方式估计仿射变换的运动模型。然后利用局部仿射变换对当前顶点的位置进行预测，同时通过二阶差分预测消除时域预测残差的相关性。最后对顶点的预测残差进行量化、熵编码和重构并加入到已重构点集中。迭代进行直到所有的点都已经编码。

为了便于对本发明实施例的原理有更清楚的认识，以下结合附图详细描述根据本发明实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法和装置。

如图1所示，为本发明实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法的流程图。该方法包括以下步骤：

步骤S101，构造包含所有网格顶点的未编码顶点集，并在每一帧图像上随机选择预定数目的顶点进行编码和重构以将所述顶点更新信息加入到所述未编码顶点集中，其中，所述未编码顶点集中每个顶点包含其邻域中已重构顶点的个数。

换句话说，首先构造一个包含所有网格顶点的未编码顶点集，并将该未编码顶点集保存在最大堆的数据结构中，最大堆中元素的键值就是顶点邻域中已重构顶点的数量，其中每个顶点包含一个重要属性：该顶点的邻域中已重构顶点的个数。然后在每帧上随机选择几个顶点进行编码和重构，并将其顶点更新信息加入到未编码顶点集中。

步骤S102，从所述未编码顶点集中选择邻域中已重构顶点的个数最多的顶点作为最优待编码点。

具体地，由于未编码顶点集包含每个顶点的邻域已编码的顶点的个数信息，因此每次从未编码顶点集中选择一个顶点作为当前最优待编码点。最优选择策略是：该顶点是未编码的，并且该顶点的邻域中已重构的顶点的个数最多。

作为一个具体的例子，可以将从最大堆的堆顶顶取出一个元素。如果该顶点未编码，则将其作为当前最优带编码顶点；如果该顶点已编码，则直接丢弃即可，重新再从最大堆的堆顶取出一个顶点，直到符合要求。根据最大堆的特性，则堆顶取出的元素就是具有领域做多已重构顶点数的顶点。

步骤S103，根据所述最优待编码点的邻域中已重构顶点的信息构造所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换。

可以理解为，由于每个顶点的局部邻域可以近似看成一个刚体，因此可以用仿射变换进行建模。因此，使用待编码顶点的邻域已重构的领域顶点在不同时刻间的对应关系构造仿射变换。并使用最小二乘的方法可以估计出整个邻域的仿射变换模型。

具体而言，首先获得所述最优待编码点的邻域中已重构的顶点的信息。对于本发明的实施例，作如下定义：n邻域的定义为与当前顶点距离为n的顶点集。参考图2，实心三角形标注的顶点是当前待编码顶点，实心圆圈标注的顶点是邻域中已重构的顶点集合，左右两幅分别为1邻域和2邻域的示意图。在以下实施例的描述中均取n＝2的领域进行描述，但是本发明的实施例并不限于此，例如n还可以去1、3、4等。

根据所述顶点的信息确定每一帧图像上的已重构的顶点与第一帧图像上对应顶点的位置关系的超定方程。通俗地讲，若当前的顶点为

表示第t帧的索引为v的顶点的空间位置。同时，记在待编码顶点的2领域中已重构顶点的索引集合I＝{N_v1，…，N_vm}。仿射变换模型可以用一个4x4的矩阵A来表示，且

表示第t帧的索引为v的邻域对应的仿射变换。

利用仿射变换关系，可以得到2邻域中已重构顶点在第1帧和第t帧之间的顶点空间位置的对应关系：

$X{A}_v^t=Y---\left(1\right)$

其中

$X=\left(\begin{array}{cccc}{V}_{N_{v1}}^1& V_{N_{v2}}^1& \·\·\·& V_{N_{\mathrm{vm}}}^1\\ 1& 1& \·\·\·& 1\end{array}\right),$

$Y=\left(\begin{array}{cccc}{V}_{N_{v1}}^t& V_{N_{v2}}^t& \·\·\·& V_{N_{\mathrm{vm}}}^t\\ 1& 1& \·\·\·& 1\end{array}\right).$

该方程为超定方程，本发明的实施例中采用最小二乘的方法进行求解：

$A_v^t=X^T{\left(X{X}^T\right)}^{-1}Y.$

其中，T为矩阵转置。

步骤S104，以所述仿射变换作为所述最优待编码点的仿射变换，并根据所述最优待编码点的仿射变换计算所述最优待编码点的空间预测位置和预测残差。

容易理解，根据运动的局部性特征，可以认为网格局部的运动模型一样。对于待编码的顶点，这里采用其邻域估计出的仿射变换作为该点的仿射变换，然后利用第一帧的对应位置估计出当前时刻的位置。

作为一个具体的示例，根据网格运动局部性，认为当前待编码顶点的运动和其邻域一致。也就是说，可以使用邻域的仿射变换来估计当前顶点的位置，参考图3。

表示索引值为v的顶点的邻域从第1帧到第2帧的仿射变换，

表示索引值为v的顶点的邻域从第1帧到第3帧的仿射变换，同样地，可得所有帧图像中的仿射变换，在此不做赘述。

对于

记其通过邻域仿射变换得到的预测位置为

预测残差为

则其预测位置为：

${\tilde{V}}_v^t=V_v^t{A}_v^t---\left(2\right),$

其预测残差为：

$e_v^t=V_v^t-{\tilde{V}}_v^t---\left(3\right).$

步骤S105，对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差。

即同一空间位置但是不同时刻的顶点具有时域相关性，空间预测残差在时域上也具有相关性，我们继续采用二阶差分预测来消除时域相关性。

具体地说，通过仿射变换我们消除了空间相关性，但是在时域上还存在时间相关性。因此，我们采用了二阶差分预测来消除时间相关性。若消除时域相关性后的残差为

则二阶差分预测为：

${\tilde{e}}_v^t=\left\{\begin{array}{cc}{e}_v^1,& \mathrm{if\; t}=1\\ e_v^2-e_v^1,& \mathrm{else\; if\; t}=2\\ e_v^t+e_v^{t-2}-2e_v^{t-1},& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(4\right).$

步骤S106，对所述最终预测残差进行量化、熵编码和重构，并将所述编码后最优待编码点加入所述已重构顶点中和更新所述邻域中的顶点在所述未编码顶点集中的信息。

换言之，对于当前的待编码点经过空间运动预测和时域二阶差分预测的残差进行量化、熵编码以及重构，并更新当前待编码点的邻域的顶点再未编码顶点集中的元素的信息。

具体地，对于索引位置为v且不同时刻的最终预测残差

采用传统的方法进行量化、熵编码以及重构逆过程。这样索引位置为v的顶点的状态由未编码变成已重构了。这时需要更新顶点2邻域中的所有未编码顶点的信息。在本实施中等价于需要更新最大堆。使其2邻域中的所有顶点的属性：邻域中已重构的顶点数增加1，并维护最大堆的特性。

根据本发明的实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法不仅支持网格的空间可伸缩性、网格的质量的可伸缩性，且压缩效率高。

如图4所示，为本发明实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置的结构图。该基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置400包括未编码顶点集构造模块410、最优待编码点获取模块420、仿射变换构造模块430、预测残差生成模块440、最终预测残差生成模块450和编码模块460。

未编码顶点集构造模块410用于构造包含所有网格顶点的未编码顶点集，并在每一帧图像上随机选择预定数目的顶点进行编码和重构以将所述顶点更新信息加入到所述未编码顶点集中，其中，所述未编码顶点集中每个顶点包含其邻域中已重构顶点的个数。最优待编码点获取模块420用于从所述未编码顶点集中选择邻域中已重构顶点的个数最多的顶点作为最优待编码点。仿射变换构造模块430用于根据所述最优待编码点的邻域中已重构顶点的信息构造所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换。预测残差生成模块440用于以所述仿射变换作为所述最优待编码点的仿射变换，并根据所述最优待编码点的仿射变换计算所述最优待编码点的空间预测位置和预测残差。最终预测残差生成模块450用于对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差。编码模块460用于对所述最终预测残差进行量化、熵编码和重构，并将所述编码后最优待编码点加入所述已重构顶点中和更新所述邻域中的顶点在所述未编码顶点集中的信息。

结合图4，在本发明的一个实施例中，仿射变换构造模块430进一步包括：顶点信息获取模块431、超定方程构造模块432和仿射变换生成模块433。

顶点信息获取模块431用于获得所述最优待编码点的邻域中已重构的顶点的信息。超定方程构造模块432用于根据所述顶点的信息确定每一帧图像上的已重构的顶点与第一帧图像上对应顶点的位置关系的超定方程。仿射变换生成模块433用于通过最小二乘法对所述超定方程进行求解以得到所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换。

根据上述的一个实施例，所述超定方程为：

$X{A}_v^t=Y,$

其中，表示第t帧的索引为v的邻域对应的仿射变换，

$X=\left(\begin{array}{cccc}{V}_{N_{v1}}^1& V_{N_{v2}}^1& \·\·\·& V_{N_{\mathrm{vm}}}^1\\ 1& 1& \·\·\·& 1\end{array}\right),$

$Y=\left(\begin{array}{cccc}{V}_{N_{v1}}^t& V_{N_{v2}}^t& \·\·\·& V_{N_{\mathrm{vm}}}^t\\ 1& 1& \·\·\·& 1\end{array}\right),$ 其中，

为第t帧的索引为v的顶点的空间位置，所述最优待编码点的邻域中已重构的顶点的索引集合I＝{N_v1，…，N_vm}。

有利地，在上述实施例通过最小二乘法对所述超定方程进行求解以得到所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换，通过如下公式得到：

$A_v^t=X^T{\left(X{X}^T\right)}^{-1}Y,$

其中，T为矩阵转置。

在本发明的一个实施例中，预测残差生成模块440用于通过公式计算所述最优待编码点的空间预测位置

和所述预测残差

所述空间预测位置计算公式和所述预测残差计算公式如下：

${\tilde{V}}_v^t=V_v^t{A}_v^t,$

$e_v^t=V_v^t-{\tilde{V}}_v^t.$

在本发明的一些示例，最终预测残差生成模块450用于通过二阶差分预测方法对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差，其中所述最终预测残差为

在上述的一个实施例中，二阶差分预测方法通过如下公式计算得到所述最终预测残差为

其中，

${\tilde{e}}_v^t=\left\{\begin{array}{cc}{e}_v^1,& \mathrm{if\; t}=1\\ e_v^2-e_v^1,& \mathrm{else\; if\; t}=2\\ e_v^t+e_v^{t-2}-2e_v^{t-1},& \mathrm{else}\end{array}\right.$

根据本发明的实施例的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置不仅支持网格的空间可伸缩性、网格的质量的可伸缩性，且压缩效率高。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。

Claims (14)

1.一种基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，其特征在于，包括以下步骤：

A：构造包含所有网格顶点的未编码顶点集，并在每一帧图像上随机选择预定数目的顶点进行编码和重构以将所述顶点更新信息加入到所述未编码顶点集中，其中，所述未编码顶点集中每个顶点包含其邻域中已重构顶点的个数；

B：从所述未编码顶点集中选择邻域中已重构顶点的个数最多的顶点作为最优待编码点；

C：根据所述最优待编码点的邻域中已重构顶点的信息构造所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换；

D：以所述仿射变换作为所述最优待编码点的仿射变换，并根据所述最优待编码点的仿射变换计算所述最优待编码点的空间预测位置和预测残差；

E：对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差；

F：对所述最终预测残差进行量化、熵编码和重构，并将所述编码后最优待编码点加入所述已重构顶点中和更新所述邻域中的顶点在所述未编码顶点集中的信息。

2.根据权利要求1所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，其特征在于，所述步骤C进一步包括：

获得所述最优待编码点的邻域中已重构的顶点的信息；

根据所述顶点的信息确定每一帧图像上的已重构的顶点与第一帧图像上对应顶点的位置关系的超定方程；和

通过最小二乘法对所述超定方程进行求解以得到所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换。

3.根据权利要求2所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，其特征在于，所述超定方程为：

其中， 

表示第t帧的索引为v的邻域对应的仿射变换，

其中， 

为第t帧的索引为v的顶点的空间位置， 所述最优待编码点的邻域中已重构的顶点的索引集合I＝{N_v1，…，N_vm}。

4.根据权利要求3所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，其特征在于，通过最小二乘法对所述超定方程进行求解以得到所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换，通过如下公式得到：

其中，T为矩阵转置。

5.根据权利要求1所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，其特征在于，在所述步骤D中，通过公式计算所述最优待编码点的空间预测位置 

和所述预测残差 

所述空间预测位置计算公式和所述预测残差计算公式如下：

6.根据权利要求1所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，其特征在于，所述步骤E进一步包括：

通过二阶差分预测方法对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差，其中所述最终预测残差为 

7.根据权利要求6所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩方法，其特征在于，所述二阶差分预测方法通过如下公式计算得到所述最终预测残差为 

其中，

。

8.一种基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，其特征在于，包括：

未编码顶点集构造模块，用于构造包含所有网格顶点的未编码顶点集，并在每一帧图像上随机选择预定数目的顶点进行编码和重构以将所述顶点更新信息加入到所述未编码顶点集中，其中，所述未编码顶点集中每个顶点包含其邻域中已重构顶点的个数；

最优待编码点获取模块，用于从所述未编码顶点集中选择邻域中已重构顶点的个数最多的顶点作为最优待编码点；

仿射变换构造模块，用于根据所述最优待编码点的邻域中已重构顶点的信息构造所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换；

预测残差生成模块，用于以所述仿射变换作为所述最优待编码点的仿射变换，并根据 所述最优待编码点的仿射变换计算所述最优待编码点的空间预测位置和预测残差；

最终预测残差生成模块，用于对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差；

编码模块，用于对所述最终预测残差进行量化、熵编码和重构，并将所述编码后最优待编码点加入所述已重构顶点中和更新所述邻域中的顶点在所述未编码顶点集中的信息。

9.根据权利要求8所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，其特征在于，所述仿射变换构造模块进一步包括：

顶点信息获取模块，用于获得所述最优待编码点的邻域中已重构的顶点的信息；

超定方程构造模块，用于根据所述顶点的信息确定每一帧图像上的已重构的顶点与第一帧图像上对应顶点的位置关系的超定方程；和

仿射变换生成模块，用于通过最小二乘法对所述超定方程进行求解以得到所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换。

10.根据权利要求9所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，其特征在于，所述超定方程为：

其中， 

表示第t帧的索引为v的邻域对应的仿射变换，

其中， 

为第t帧的索引为v的顶点的空间位置，所述最优待编码点的邻域中已重构的顶点的索引集合I＝{N_v1，…，N_vm}。

11.根据权利要求10所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，其特征在于，通过最小二乘法对所述超定方程进行求解以得到所述最优待编码点的邻域的自适应的仿射变换，通过如下公式得到：

其中，T为矩阵转置。

12.根据权利要求8所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，其特征在于，所述预测残差生成模块用于通过公式计算所述最优待编码点的空间预测位置 

和所述预测残差 

所述空间预测位置计算公式和所述预测残差计算公式如下： 

13.根据权利要求8所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，其特征在于，所述最终预测残差生成模块用于通过二阶差分预测方法对所述预测残差进行时域预测以得到所述最优待编码点的最终预测残差，其中所述最终预测残差为 

14.根据权利要求13所述的基于自适应仿射变换的三维动态网格压缩装置，其特征在于，所述二阶差分预测方法通过如下公式计算得到所述最终预测残差为 

其中

。

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