CN102509340A - 一种基于变形的叶脉可视化造型方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于变形的叶脉可视化造型方法,是根据叶片的形状确定矩形平面初始位置;在矩形范围内,根据叶脉的分布特征,用圆锥生成初始的中脉与侧脉;对矩形平面进行边界变形,生成所需的叶片形状;用同样的变形方法对初始的中脉与侧脉进行变形,生成最终叶脉几何形状;然后,将叶片及叶脉划分为多个小平面,并判断是否可见,如果可见,进行光照计算及相应颜色填充;生成真实感叶片。本发明通过对矩形变形生成叶片,并将相应的变形函数应用在叶脉造型上。本发明适用于叶片中的中脉(一级脉)及侧脉(二级脉)的生成;特别适用于比较圆滑的侧脉。
Description
技术领域
本发明涉及计算机图形学及植物学方面的知识,主要是有关图形学中三维真实感图形的生成及植物学中的叶脉类型,特别涉及一种基于变形的叶脉可视化造型方法。
背景技术
现有的三维叶脉的真实感图形生成方法,大都是采用具有一定宽度的三维曲线进行模拟,其缺点是三维真实效果不好。本方法采用圆锥进行模拟,具体三维立体效果。
现有叶脉形状生成方面,生物有机算法是通过不断修改植物生长素源生成叶脉,该方法模拟效果逼真,但因生长素源的位置是随机的,因此叶脉形状较难按需控制;分形LS文法、L-system、自由曲线、多项式函数等生成方法都较难控制不同侧脉的不同弯曲度的变化。
发明内容
本发明所解决的技术问题是提供一种基于变形的生成叶脉的方法。本方法通过叶片的形状控制叶脉,造型过程简单,仿真效果也好。
技术方案如下:根据叶片的形状确定矩形平面初始位置;在矩形范围内,根据叶脉的分布特征,用圆锥生成初始叶脉(中脉与侧脉);对矩形平面进行边界变形,生成所需的叶片形状;用同样的变形方法对初始的中脉与侧脉进行变形,生成最终叶脉几何形状;然后,将叶片及叶脉划分为多个小平面,并判断是否可见,如果可见,进行光照计算及相应颜色填充;生成真实感叶片。
根据叶片的形状确定矩形平面的初始位置及大小的方法为:确定矩形位置及大小的原则是,使叶片左右及下边界曲线方便使用三角函数(如正弦函数)及其它简单函数(如多项式函数)描述;最后设定矩形的下边中点在坐标原点,如下式:
在矩形平面范围内,根据叶脉的分布特征(例如侧脉个数及间隔),用圆锥生成初始叶脉的方法为:
通过对圆锥旋转及平移,在中脉上以不同的间隔在中脉两侧生成侧脉,并在每个侧脉的顶部通过递归方法生成分枝脉。
对矩形平面进行边界变形,生成所需的叶片形状的方法为:
根据叶片形状对矩形平面求出水平方向变形函数△xh(u,v),垂直方向变形函数△y(u,v)及边缘变形函数△xe(u,v),最后得到叶片的几何形状参数方程为:
水平方向变形函数△xh(u,v)为:
垂直方向变形函数△y(u,v)为:
边缘变形函数△xe(u,v)为:
中脉的几何形状参数方程为:
侧脉的几何形状也作相同的变形。
本发明通过对叶面及叶边的变形操作,将其应用在叶脉造型上。首先生成矩形平面,再通过对圆柱的变形生成长形圆锥代表叶脉;变形矩形平面及矩形边界,并将变形函数应用在圆锥上,使圆锥自然弯曲,生成中脉及侧脉。本发明适用于叶片中的中脉及侧脉;特别适用于比较圆滑的侧脉 。
这种造型方法的优点,造型方法简单,效果逼真,特别容易控制叶脉的形态。
附图说明
图1是本发明中一个实际叶片的图像。
图2是本发明中的一个初始矩形平面。
图3是本发明中选择初始矩形平面的示意图。
图4是本发明中矩形平面水平正弦函数变形后示意图。
图5是本发明中矩形平面水平变形后示意图。
图6是本发明中矩形平面水平及垂直方向变形后示意图。
图7 是本发明中矩形平面水平、垂直及边缘变形后示意图。
图8 是本发明中矩形平面最终变形后真实感示意图。
图9 是本发明中初始叶片及叶脉真实感示意图。
图10 是本发明中最终叶片及叶脉真实感示意图。
具体实施方式
本发明可以通过发明内容中公开的技术具体实施,通过下面的实施例可以对本发明进行进一步的描述,然而,本发明的范围并不限于下述实施例。
实施例1: 以一种叶片为例:根据实际叶片的大小、矩形平面所放置的位置、矩形的大小,可确定平面参数方程中的系数ax =100 ,by=220。
进一步:设矩形平面参数方程为:
进一步:在矩形范围内,用细长圆锥生成初始中脉,圆锥底半径为2。
及多个初始侧脉(由圆锥位移及旋转得到);
进一步:根据叶片形状对矩形平面进行边界变形,以一种叶片为例进行如下函数的变形:
(1)水平方向变形
(2)垂直方向变形
(3)边缘变形生成锯齿缘
因此,叶片的几何形状参数方程为:
进一步:主脉的几何形状参数方程为:
同理,侧脉的几何形态也作相同的变形。
进一步:将叶片及叶脉划分为多个小平面,并判断是否可见,如果可见,进行光照计算及相应颜色填充。生成真实感叶片。
下面参考附图对本发明技术方案作详细描述。
(1)根据所模拟的叶片(如图1),确定一个矩形平面,如图2所示。
确定矩形位置及大小的原则是,使叶片左右及下边界曲线方便用三角函数及其它简单函数描述(图3)。
(2)确定矩形水平方向变形函数。
右边曲线与矩形参数的关系是近三分之二周期正弦函数:
为了使这种变化对矩形中心轴及另一侧无影响,将正弦幅度与u值相关, 如下式(如图4):
△x1= u△x0= 50usin(3 v/2.2)
由于叶尖是渐尖型(也可以是其它型,但采用其它曲线),增加如下线性曲线可以使叶顶变尖(如图5)。
△x2= -50uv
(3)确定矩形垂直方向变形函数。
下边曲线与矩形参数的关系是二分之一周期正弦函数(如图6):
(4)确定叶缘变化函数。
根据叶片的叶缘是牙齿缘(也可以是其它叶缘,但采用其它函数),
可在水平方向上增加高频小幅度正弦函数(如图7):
另外。因为叶片并不一定是笔直的,有一定弯曲,可对叶片进行小幅度的一个周期正弦函数变形(如图8)。
(5)矩形平面变形后的参数方程
(6)初始叶脉的生成。
根据叶片上的叶脉,使用长型圆锥生成初始脉,如图9所示。
①在u=0、0≤v≤1处生成中脉;
②在中脉上,通过对圆锥旋转及平移以不同的间隔在中脉两侧生成侧脉;
③在侧脉顶部通过递归方法生成分枝脉。
(7)最终叶脉生成
对初始叶脉,在水平位置上进行如下变形:
△ xh=△x1+△x2+△x4
在垂直位置上进行如下变形
△ y=80u(1-v)sin( u/1.2)
叶脉的参数方程为:
(8)叶片及叶脉生成算法步骤
①建立水平、垂直及边缘变形函数;
②改变矩形平面参数u从-0.5到0.5,v从0到1,获取其中一个小平面四个顶点坐标;
④利用(Ⅶ)式计算小平面的光强;
⑤利用多边形区域的填充方法计算出多边形内的坐标,用Z缓存算法计算面块中每个坐标投影后是否可见,如果可见,用小平面块亮度及叶片的颜色填充该点。否则不绘制。
⑥重复步骤②~⑤,直到矩形平面中所有小平面循环完毕为止。
⑦改变圆锥曲面参数u从0到1,v从0到1,获取圆锥曲面中一个小平面四个顶点坐标;
⑧利用公式()计算变形后小平面四个顶点的坐标;
⑨利用公式(Ⅷ)计算平面法向量,判断该小平面是否可见,如果可见继续下一步。
a=(y 2 -y 1)(z 3- z 1 )-(y 3 -y 1)(z 2- z 1)
b=(z 2 -z 1)(x 3- x 1)-(z 3 -z 1)(x 2- x 1) (Ⅷ)
c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
判断小平面是否可见:设(X p ,Y p ,Z p )为投影方向,当为正投影时,其值为:(0,0,-1);如果a X p + b Y p + c Z p > 0,则该小平面不可见,继续下一个小平面;如果a X p + b Y p + c Z p < 0,则该小平面可见,继续下一步;
⑩利用(Ⅶ)式计算小平面的光强;
本发明中各参数为:
a x ——矩形宽度;
b y ——矩形高度;
R——圆锥底半径;
△xh——矩形水平方向变形函数;
△y——矩形垂直方向变形函数;
△xe——矩形边缘变形函数;
I e—— 环境光的漫反射光强;
I a—— 入射的环境光光强;
I d—— 漫反射光光强;
I t—— 点光源发出的入射光光强;
K d—— 漫反射常数(0≤K d ≤1),它取决于物体表面的材料;
θ——入射光与表面法线之间的夹角
I s—— 镜面反射光光强;
K s —— 镜面反射常数,0≤K s ≤1;
α—— 视线矢量与反射光线矢量的夹角;
n—— 幂次,用以模拟反射光的空间分布,表面越光滑,n越大;
(x1, y 1, z 1), (x2, y 2 z 2), (x3, y 3, z 3) ——小平面三个点坐标;
(a,b,c)——小平面外法向量;
A、B、C、D、E——分别为变形的幅度
f1、f2、f3、f4、f5——分别为变形的频率。
Claims (7)
1.一种基于变形的叶脉可视化造型方法,其过程是根据叶片的形状确定矩形平面初始位置;在矩形范围内,根据叶脉的分布特征,用圆锥生成初始的中脉与侧脉;对矩形平面进行边界变形,生成所需的叶片形状;用同样的变形方法对初始的中脉与侧脉进行变形,生成最终叶脉几何形状;然后,将叶片及叶脉划分为多个小平面,并判断是否可见,如果可见,进行光照计算及相应颜色填充;生成真实感叶片。
7.如权利要求1所述的一种基于变形的叶脉可视化造型方法,其特征在于叶片及叶脉生成算法步骤为:
①建立水平、垂直及边缘变形函数;
②改变矩形平面参数u从-0.5到0.5,v从0到1,获取其中一个小平面四个顶点坐标;
④利用(Ⅶ)式计算小平面的光强;
⑤利用多边形区域的填充方法计算出小平面多边形内的坐标,用Z缓存算法计算小平面中每个坐标投影后是否可见,如果可见,用小平面亮度及叶脉的颜色填充该点;否则不绘制;
⑥重复步骤②~⑤,直到矩形平面中所有小平面循环完毕为止;
⑦改变圆锥曲面参数u从0到1,v从0到1,获取圆锥曲面中一个小平面四个顶点坐标;
⑨利用公式(Ⅷ)计算小平面法向量,判断该小平面是否可见,如果可见继续下一步;
a=(y 2 -y 1)(z 3- z 1 )-(y 3 -y 1)(z 2- z 1)
b=(z 2 -z 1)(x 3- x 1)-(z 3 -z 1)(x 2- x 1) (Ⅷ)
c=(x 2 -x 1)(y 3- y 1)-(x 3 -x 1)(y 2- y 1)
判断小平面是否可见:设(X p ,Y p ,Z p )为投影方向,当为正投影时,其值为:(0,0,-1);如果a X p + b Y p + c Z p > 0,则该小平面不可见,继续下一个小平面;如果a X p + b Y p + c Z p < 0,则该小平面可见,继续下一步;
⑩利用(Ⅶ)式计算小平面的光强;
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