CN102509340A - 一种基于变形的叶脉可视化造型方法 - Google Patents

一种基于变形的叶脉可视化造型方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于变形的叶脉可视化造型方法，是根据叶片的形状确定矩形平面初始位置；在矩形范围内，根据叶脉的分布特征，用圆锥生成初始的中脉与侧脉；对矩形平面进行边界变形，生成所需的叶片形状；用同样的变形方法对初始的中脉与侧脉进行变形，生成最终叶脉几何形状；然后，将叶片及叶脉划分为多个小平面，并判断是否可见，如果可见，进行光照计算及相应颜色填充；生成真实感叶片。本发明通过对矩形变形生成叶片，并将相应的变形函数应用在叶脉造型上。本发明适用于叶片中的中脉（一级脉）及侧脉（二级脉）的生成；特别适用于比较圆滑的侧脉。

Description

一种基于变形的叶脉可视化造型方法
技术领域
本发明涉及计算机图形学及植物学方面的知识，主要是有关图形学中三维真实感图形的生成及植物学中的叶脉类型，特别涉及一种基于变形的叶脉可视化造型方法。
背景技术
现有的三维叶脉的真实感图形生成方法，大都是采用具有一定宽度的三维曲线进行模拟，其缺点是三维真实效果不好。本方法采用圆锥进行模拟，具体三维立体效果。
现有叶脉形状生成方面，生物有机算法是通过不断修改植物生长素源生成叶脉，该方法模拟效果逼真，但因生长素源的位置是随机的，因此叶脉形状较难按需控制；分形LS文法、L-system、自由曲线、多项式函数等生成方法都较难控制不同侧脉的不同弯曲度的变化。
发明内容
本发明所解决的技术问题是提供一种基于变形的生成叶脉的方法。本方法通过叶片的形状控制叶脉，造型过程简单，仿真效果也好。
技术方案如下：根据叶片的形状确定矩形平面初始位置；在矩形范围内，根据叶脉的分布特征，用圆锥生成初始叶脉（中脉与侧脉）；对矩形平面进行边界变形，生成所需的叶片形状；用同样的变形方法对初始的中脉与侧脉进行变形，生成最终叶脉几何形状；然后，将叶片及叶脉划分为多个小平面，并判断是否可见，如果可见，进行光照计算及相应颜色填充；生成真实感叶片。
根据叶片的形状确定矩形平面的初始位置及大小的方法为：确定矩形位置及大小的原则是，使叶片左右及下边界曲线方便使用三角函数（如正弦函数）及其它简单函数（如多项式函数）描述；最后设定矩形的下边中点在坐标原点，如下式：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE001
                                    （）
在矩形平面范围内，根据叶脉的分布特征（例如侧脉个数及间隔），用圆锥生成初始叶脉的方法为：
根据公式（
Figure 913281DEST_PATH_IMAGE002
）确定的矩形平面范围内，在u=0、0≤v≤1处用细长圆锥生成初始中脉，如下式：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE003
                                （
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE004
）
通过对圆锥旋转及平移，在中脉上以不同的间隔在中脉两侧生成侧脉，并在每个侧脉的顶部通过递归方法生成分枝脉。
对矩形平面进行边界变形，生成所需的叶片形状的方法为：
根据叶片形状对矩形平面求出水平方向变形函数△xh（u,v）,垂直方向变形函数△y（u,v）及边缘变形函数△xe（u,v）,最后得到叶片的几何形状参数方程为：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE005
                           （
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE006
）
水平方向变形函数△xh（u,v）为：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE007
垂直方向变形函数△y（u,v）为：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE008
边缘变形函数△xe（u,v）为：
    
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE009
中脉的几何形状参数方程为：
                  （
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE011
）
侧脉的几何形状也作相同的变形。
本发明通过对叶面及叶边的变形操作，将其应用在叶脉造型上。首先生成矩形平面，再通过对圆柱的变形生成长形圆锥代表叶脉；变形矩形平面及矩形边界，并将变形函数应用在圆锥上，使圆锥自然弯曲，生成中脉及侧脉。本发明适用于叶片中的中脉及侧脉；特别适用于比较圆滑的侧脉  。
这种造型方法的优点，造型方法简单，效果逼真，特别容易控制叶脉的形态。
附图说明
图1是本发明中一个实际叶片的图像。
图2是本发明中的一个初始矩形平面。
图3是本发明中选择初始矩形平面的示意图。
图4是本发明中矩形平面水平正弦函数变形后示意图。
图5是本发明中矩形平面水平变形后示意图。
图6是本发明中矩形平面水平及垂直方向变形后示意图。
图7 是本发明中矩形平面水平、垂直及边缘变形后示意图。
图8 是本发明中矩形平面最终变形后真实感示意图。
图9 是本发明中初始叶片及叶脉真实感示意图。
图10 是本发明中最终叶片及叶脉真实感示意图。
具体实施方式
本发明可以通过发明内容中公开的技术具体实施，通过下面的实施例可以对本发明进行进一步的描述，然而，本发明的范围并不限于下述实施例。
实施例1： 以一种叶片为例：根据实际叶片的大小、矩形平面所放置的位置、矩形的大小，可确定平面参数方程中的系数ax =100 ,by=220。
进一步：设矩形平面参数方程为：
进一步：在矩形范围内，用细长圆锥生成初始中脉，圆锥底半径为2。
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE013
及多个初始侧脉（由圆锥位移及旋转得到）；
进一步：根据叶片形状对矩形平面进行边界变形，以一种叶片为例进行如下函数的变形： 
（1）水平方向变形
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE014
（2）垂直方向变形
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE015
（3）边缘变形生成锯齿缘
因此，叶片的几何形状参数方程为：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE017
进一步：主脉的几何形状参数方程为：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE018
同理，侧脉的几何形态也作相同的变形。
进一步：将叶片及叶脉划分为多个小平面，并判断是否可见，如果可见，进行光照计算及相应颜色填充。生成真实感叶片。
下面参考附图对本发明技术方案作详细描述。
（1）根据所模拟的叶片（如图1），确定一个矩形平面，如图2所示。
    
确定矩形位置及大小的原则是，使叶片左右及下边界曲线方便用三角函数及其它简单函数描述（图3）。
（2）确定矩形水平方向变形函数。
右边曲线与矩形参数的关系是近三分之二周期正弦函数：
△x0=50sin(3
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE020
v/2.2)
为了使这种变化对矩形中心轴及另一侧无影响，将正弦幅度与u值相关, 如下式（如图4）：
△x1= u△x0= 50usin(3 v/2.2)
由于叶尖是渐尖型（也可以是其它型，但采用其它曲线），增加如下线性曲线可以使叶顶变尖（如图5）。
△x2= -50uv
（3）确定矩形垂直方向变形函数。
下边曲线与矩形参数的关系是二分之一周期正弦函数（如图6）：
△y=80u(1-v)sin(
Figure 295644DEST_PATH_IMAGE020
u/1.2)
（4）确定叶缘变化函数。
根据叶片的叶缘是牙齿缘（也可以是其它叶缘，但采用其它函数），
可在水平方向上增加高频小幅度正弦函数（如图7）：
△x3=3u|sin(4
Figure 690853DEST_PATH_IMAGE020
v)|+6u|sin(8
Figure 567542DEST_PATH_IMAGE020
v)|
另外。因为叶片并不一定是笔直的，有一定弯曲，可对叶片进行小幅度的一个周期正弦函数变形（如图8）。
△  x4=3sin(
Figure 390005DEST_PATH_IMAGE020
v)
（5）矩形平面变形后的参数方程
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE021
                （）
（6）初始叶脉的生成。
根据叶片上的叶脉，使用长型圆锥生成初始脉，如图9所示。
①在u=0、0≤v≤1处生成中脉；
②在中脉上，通过对圆锥旋转及平移以不同的间隔在中脉两侧生成侧脉；
③在侧脉顶部通过递归方法生成分枝脉。
（7）最终叶脉生成
对初始叶脉，在水平位置上进行如下变形：
△  xh=△x1+△x2+△x4
在垂直位置上进行如下变形
△  y=80u(1-v)sin( u/1.2)
叶脉的参数方程为：
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE023
                     （
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE024
）
（8）叶片及叶脉生成算法步骤
①建立水平、垂直及边缘变形函数；
②改变矩形平面参数u从-0.5到0.5，v从0到1，获取其中一个小平面四个顶点坐标；
③对四个顶点坐标利用公式（
Figure 111065DEST_PATH_IMAGE022
）进行变形；
④利用（Ⅶ）式计算小平面的光强；
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE025
            （Ⅶ）
⑤利用多边形区域的填充方法计算出多边形内的坐标，用Z缓存算法计算面块中每个坐标投影后是否可见，如果可见，用小平面块亮度及叶片的颜色填充该点。否则不绘制。
⑥重复步骤②～⑤，直到矩形平面中所有小平面循环完毕为止。
⑦改变圆锥曲面参数u从0到1，v从0到1，获取圆锥曲面中一个小平面四个顶点坐标；
⑧利用公式（）计算变形后小平面四个顶点的坐标；
⑨利用公式（Ⅷ）计算平面法向量，判断该小平面是否可见，如果可见继续下一步。
        a=(y 2 －y 1)(z 3－ z 1 )－(y 3 －y 1)(z 2－ z 1)
        b=(z 2 －z 1)(x 3－ x 1)－(z 3 －z 1)(x 2－ x 1)                       （Ⅷ）
        c=(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)
判断小平面是否可见：设（X p ，Y p ，Z p )为投影方向，当为正投影时，其值为：（0，0，－1）；如果a X p + b Y p + c Z p > 0，则该小平面不可见，继续下一个小平面；如果a X p + b Y p + c Z p  < 0，则该小平面可见，继续下一步；
⑩利用（Ⅶ）式计算小平面的光强；
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE026
利用多边形区域的填充方法计算出多边形内的坐标，用Z缓存算法计算面块中每个坐标投影后是否可见，如果可见，用小平面亮度及叶脉的颜色填充该点。否则不绘制；
Figure 2011102993956100002DEST_PATH_IMAGE027
重复步骤⑦～
Figure 897942DEST_PATH_IMAGE026
，直到圆锥曲面中所有小平面循环完毕为止；
本发明中各参数为：
 a x ——矩形宽度；
 b y ——矩形高度；
 R——圆锥底半径；
△xh——矩形水平方向变形函数；
△y——矩形垂直方向变形函数；
△xe——矩形边缘变形函数；
I e—— 环境光的漫反射光强；
I a—— 入射的环境光光强；
I d—— 漫反射光光强；
I t—— 点光源发出的入射光光强；
K d—— 漫反射常数(0≤K d ≤1)，它取决于物体表面的材料；
θ——入射光与表面法线之间的夹角
I s—— 镜面反射光光强；
K s  —— 镜面反射常数，0≤K s ≤1；
α—— 视线矢量与反射光线矢量的夹角；
n—— 幂次，用以模拟反射光的空间分布，表面越光滑，n越大；
 (x1,  y 1,  z 1), (x2,  y 2  z 2), (x3,  y 3,  z 3) ——小平面三个点坐标；
 （a,b,c）——小平面外法向量；
 A、B、C、D、E——分别为变形的幅度
 f1、f2、f3、f4、f5——分别为变形的频率。

Claims (7)

1.一种基于变形的叶脉可视化造型方法，其过程是根据叶片的形状确定矩形平面初始位置；在矩形范围内，根据叶脉的分布特征，用圆锥生成初始的中脉与侧脉；对矩形平面进行边界变形，生成所需的叶片形状；用同样的变形方法对初始的中脉与侧脉进行变形，生成最终叶脉几何形状；然后，将叶片及叶脉划分为多个小平面，并判断是否可见，如果可见，进行光照计算及相应颜色填充；生成真实感叶片。
2.如权利要求1所述的一种基于变形的叶脉可视化造型方法，其特征在于根据叶片的形状确定矩形平面的初始位置及大小的方法为：确定矩形位置及大小的原则是，使叶片左右及下边界曲线方便使用三角函数及其它简单函数描述；最后设定矩形的下边中点在坐标原点，如下式：
Figure 577029DEST_PATH_IMAGE001
                                       （
Figure 696294DEST_PATH_IMAGE002
）。
3.如权利要求1或2所述的一种基于变形的叶脉可视化造型方法，其特征在于在矩形平面范围内，根据叶脉的分布特征，包括侧脉个数及间隔，用圆锥生成初始叶脉的方法为：
根据公式（
Figure 151546DEST_PATH_IMAGE002
）确定的矩形平面范围内，在u=0、0≤v≤1处用细长圆锥生成初始中脉，如下式：
                                （）
通过对圆锥旋转及平移，在中脉上以不同的间隔在中脉两侧生成侧脉，并在每个侧脉的顶部通过递归方法生成分枝脉。
4.如权利要求1或2所述的一种基于变形的叶脉可视化造型方法，其特征在于对矩形平面进行边界变形，生成所需的叶片形状的方法为：
根据叶片形状对矩形平面求出水平方向变形函数△xh（u,v），垂直方向变形函数△y（u,v）及边缘变形函数△xe（u,v），最后得到叶片的几何形状参数方程为：
Figure 528935DEST_PATH_IMAGE005
                           （
Figure 155089DEST_PATH_IMAGE006
）。
5.如权利要求4所述的一种基于变形的叶脉可视化造型方法，其特征在于：
水平方向变形函数△xh（u,v）为：
Figure 479891DEST_PATH_IMAGE007
垂直方向变形函数△y（u,v）为：
Figure 584113DEST_PATH_IMAGE008
边缘变形函数△xe（u,v）为：
    
Figure 677971DEST_PATH_IMAGE009
。
6.如权利要求3所述的一种基于变形的叶脉可视化造型方法，其特征在于：
中脉的几何形状参数方程为：
Figure 475026DEST_PATH_IMAGE010
                  （
Figure 21545DEST_PATH_IMAGE011
）
侧脉的几何形状也作相同的变形。
7.如权利要求1所述的一种基于变形的叶脉可视化造型方法，其特征在于叶片及叶脉生成算法步骤为：
①建立水平、垂直及边缘变形函数；
②改变矩形平面参数u从-0.5到0.5，v从0到1，获取其中一个小平面四个顶点坐标；
③对四个顶点坐标利用公式（
Figure 195037DEST_PATH_IMAGE006
）进行变形；
④利用（Ⅶ）式计算小平面的光强；
Figure 143401DEST_PATH_IMAGE012
            （Ⅶ）
⑤利用多边形区域的填充方法计算出小平面多边形内的坐标，用Z缓存算法计算小平面中每个坐标投影后是否可见，如果可见，用小平面亮度及叶脉的颜色填充该点；否则不绘制；
⑥重复步骤②～⑤，直到矩形平面中所有小平面循环完毕为止；
⑦改变圆锥曲面参数u从0到1，v从0到1，获取圆锥曲面中一个小平面四个顶点坐标；
⑧利用公式（
Figure 111357DEST_PATH_IMAGE011
）计算变形后小平面四个顶点的坐标；
⑨利用公式（Ⅷ）计算小平面法向量，判断该小平面是否可见，如果可见继续下一步；
        a=(y 2 －y 1)(z 3－ z 1 )－(y 3 －y 1)(z 2－ z 1)
        b=(z 2 －z 1)(x 3－ x 1)－(z 3 －z 1)(x 2－ x 1)                         （Ⅷ）
        c=(x 2 －x 1)(y 3－ y 1)－(x 3 －x 1)(y 2－ y 1)
判断小平面是否可见：设（X p ，Y p ，Z p )为投影方向，当为正投影时，其值为：（0，0，－1）；如果a X p + b Y p + c Z p > 0，则该小平面不可见，继续下一个小平面；如果a X p + b Y p + c Z p  < 0，则该小平面可见，继续下一步；
⑩利用（Ⅶ）式计算小平面的光强；
Figure 165680DEST_PATH_IMAGE013
利用多边形区域的填充方法计算出小平面多边形内的坐标，用Z缓存算法计算小平面中每个坐标投影后是否可见，如果可见，用小平面亮度及叶脉的颜色填充该点；否则不绘制；
Figure 611705DEST_PATH_IMAGE014
重复步骤⑦～
Figure 680155DEST_PATH_IMAGE013
，直到圆锥曲面中所有小平面循环完毕为止。
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