CN102508934A - 二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法，按照以下步骤进行：利用ANSYS/LS-DYNA软件建立有限元计算模型，将二维多孔材料放在水平设置的上压板和固定支撑板之间，使上压板匀速向下运动向该二维多孔材料施加载荷；对该二维多孔材料有限元计算模型划分网格，启动计算。通过LSPREPOSTD软件对计算结果进行后处理软件，得到二维多孔材料与上压板之间的接触力和各种响应曲线；最终通过公式计算二维多孔材料压缩力学性能参数。本发明方法能满足高速和低速压缩载荷条件下二维多孔材料的动态压缩力学参数的求解，结算结果可靠，运算简便快捷。

Description

二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法

技术领域

本发明属于二维多孔材料力学性能分析技术领域，涉及一种二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法。

背景技术

尽管二维多孔材料的种类和构型有多种，但是沿共异面方向施加动态压缩载荷时都会表现出类似的力学性能。描述二维多孔材料动态压缩力学性能的参数有初始应变、初始峰应力、密实化应变、动态峰应力。准确的确定这些力学参数，对于分析和评价二维多孔材料动态压缩力学性能，进而评价其能量吸收和缓冲性能具有极其重要的实际应用价值。

目前，用来分析和评价二维多孔材料动态压缩力学性能的方法是试验法。在动态压缩试验设备上，上压板以一定的速度压缩二维多孔材料样品，使其被压实经历完整的线弹性、屈服、平台和密实化的变形过程。通过试验可以得到最终的应力应变曲线，对应力应变曲线进行进一步处理，可以得到各动态压缩力学性能参数。弹性变形阶段的末端点对应初始峰应力和初始应变，可以很容易的确定。密实化应变是在平台区变形末到密实化变形开始前的区域内，任意拾取一个关键点来近似确定。这样不能精确确定密实化应变，有人利用如下公式来计算密实化应变：ε_D＝1-1.4ρ^*/ρ_S，其中，ρ^*为二维多孔材料的密度，ρ_S为其壁材的密度。密实化应变不仅与结构参数有关，而且还与动态压缩载荷的速度有关，该公式并没有考虑加载速度。后来有人提出了如下公式来计算多孔材料的密实化应变：式中，t是动态压缩载荷的加载时间。随着压缩速度的增加，不仅平台区的应力值越来越大，而且应力波动幅度不断增加。结果导致其在实际确定二维多孔材料密实化应变时，变得非常困难，甚至不能使用。得到初始应变和密实化应变后，利用如下公式便可以得到动态峰应力 ${\mathrm{\σ}}_p=$ $\frac{1}{({\mathrm{\ϵ}}_D-{\mathrm{\ϵ}}_0)}{\∫}_{{\mathrm{\ϵ}}_0}^{{\mathrm{\ϵ}}_D}\mathrm{\σd\ϵ}.$

可以看出，现有的计算方法在高速压缩载荷的条件下很难准确计算出密实化应变。由于试验设备所限，动态压缩载荷的加载速度通常很低。并且生产工艺所限，用作试验样品的二维多孔材料的尺寸范围常常有限，很难得到足够多的任意尺寸的样品来进行试验。

发明内容

本发明目的是提供一种新的二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法，能满足高速和低速压缩载荷条件下二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算，计算结果可靠，并且运算简便快捷。

本发明所采用的技术方案是，二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

步骤1、采用ANSYS/LS-DYNA软件，建立二维多孔材料有限元计算模型，将一定尺寸的二维多孔材料放在水平设置的上压板和固定支撑板之间，上压板和固定支撑板均为刚性材质，使上压板匀速向下运动向该二维多孔材料施加载荷；利用Belytschko类型的壳单元Shell163将二维多孔材料有限元计算模型划分网格；

启动ANSYS/LS-DYNA软件进行计算，计算完毕后通过LSPREPOSTD软件对计算结果进行后处理，得到二维多孔材料的压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T；

步骤2、对上述压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T经LSPREPOSTD软件的XYPLOT运算后，得到压缩力位移曲线F-u、动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u和总能量吸收位移曲线E-u；对压缩力位移曲线F-u进行积分运算，得到功位移曲线W-u曲线；

步骤3、由压缩力位移曲线F-u读出二维多孔材料的初始压缩载荷F₀、对应初始位移u₀以及密实化位移u_D，由功位移曲线W-u曲线读出对应初始位移u₀和密实化位移u_D分别对应的初始功W₀和密实化功W_D；

步骤4、计算二维多孔材料压缩力学性能参数：

初始应变ε₀＝u₀/h；

密实化应变ε_D＝u_D/h；

初始峰应力σ₀＝F₀/(w*b)；

动态峰应力σ_p＝(W_D-W₀)/((u_D-u₀)*w*b)；

其中，h为二维多孔材料沿压缩方向上的高度，w为二维多孔材料垂直于压缩方向矩形横截面的长度，b为二维多孔材料垂直于压缩方向矩形横截面的宽度。

步骤1中，定义二维多孔材料有限元计算模型分别与所述上压板和固定支撑板之间的摩擦系数为0.02。

本发明方法的有益效果是，1、经计算结果验证，本发明方法可适用的动态压缩载荷可达300m/s以上，因此与现有实验法相比适用压缩载荷速度大。2、适用于生成任意尺寸的二维多孔材料的计算模型，不受二维多孔材料尺寸的限制。3、能得到二维多孔材料压缩力位移曲线、功位移曲线、内能位移曲线、总能量吸收位移曲线以及功位移曲线，通过这些曲线上对应点数值的读取和相关公式运算，能快速准确的确定低速和高速动态压缩载荷作用下的密实化应变等压缩力学性能参数，结果可靠，且运算简便快捷。

附图说明

图1是二维多孔材料动态压缩载荷作用下的应力应变曲线示意图；

图2是本发明中的二维多孔材料有限元计算模型示意图；

图3是本发明在低速压缩载荷条件下二维多孔材料典型的响应曲线图，其中，图3a是压缩力位移曲线F-u，图3b是动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u；

图4是本发明在高速压缩载荷条件下二维多孔材料典型的响应曲线图，其中，图4a是压缩力位移曲线F-u，图4b是相应动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u；

图5是本发明在不同速度的压缩载荷条件下二维多孔材料典型的功位移曲线图；

图6是三角形二维多孔材料共面动态压缩载荷作用下的有限元计算模型示意图；

图7是三角形二维多孔材料在3m/s的压缩载荷条件下的响应曲线图，其中，图7a是压缩力位移曲线F-u，图7b是动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u曲线；

图8是三角形二维多孔材料在100m/s的压缩载荷条件下的响应曲线图，其中，图8a是压缩力位移曲线F-u，图8b是动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u曲线；

图9是三角形二维多孔材料的动态峰应力与动态压缩速度的关系曲线图；

图10是圆形二维多孔材料共面动态压缩载荷作用下的有限元计算模型示意图；

图11是圆形二维多孔材料在3m/s的压缩载荷条件下的响应曲线图，其中，图11a是压缩力位移曲线F-u，图11b是动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u曲线；

图12是圆形二维多孔材料在100m/s的压缩载荷条件下的响应曲线图，其中，图12a是压缩力位移曲线F-u，图12b是动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，二维多孔材料在沿共异面方向施加动态压缩载荷时的应力应变曲线包括线弹性、塑性屈服、平台区和密实化的变形过程。弹性变形末，应力首先达到初始峰应力σ₀(对应初始应变ε₀)。然后进入平台区变形过程，此时应力在一定水平值上下波动。平台区段的应力均值称为动态峰应力σ_p。平台区过后是密实化变形，应力急剧增加。平台区变形末密实化变形开始时所对应的应变称为密实化应变ε_D。

本发明二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法，按照以下步骤进行：

步骤1、如图2所示，采用ANSYS/LS-DYNA软件，建立二维多孔材料有限元计算模型，将一定尺寸的二维多孔材料3放在水平设置的上压板1和固定支撑板2之间，上压板1和固定支撑板2均为刚性材质，使上压板1匀速向下运动以向该二维多孔材料3施加载荷。利用Belytschko类型的壳单元Shell163划分网格，定义整个模型单面无摩擦自动接触，该二维多孔材料有限元计算模型分别与上压板1和固定支撑板2之间存在摩擦力，摩擦系数为0.02。

启动ANSYS/LS-DYNA软件进行计算，计算完毕后利用LSPREPOSTD对计算结果进行后处理，得到二维多孔材料的压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T。

步骤2、对得到的压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T在LSPREPOSTD软件里进行XYPLOT运算，得到压缩力位移曲线F-u、动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u和总能量吸收位移曲线E-u；对压缩力位移曲线F-u进行积分运算，得到功位移曲线W-u曲线。

步骤3、由压缩力位移曲线F-u读出二维多孔材料的初始压缩载荷F₀、对应初始位移u₀以及密实化位移u_D，由功位移曲线W-u曲线读出对应初始位移u₀和密实化位移u_D分别对应的初始功W₀和密实化功W_D。

在不同压缩速度下，因惯量的影响二维多孔材料会表现出不同的变形模式。在低速时会表现出均匀变形的模式；高速的情形下会表现出“一”字型的变形模式；中速情形下会表现出过渡变形模式。本发明中，将二维多孔材料表现均匀变形模式的速度定义为“低速”，一般小于等于20m/s；其余两种变形模式时的速度定义为“高速”，一般大于20m/s。

当二维多孔材料样品的构型和结构参数固定时，改变上压板1的运动速度进行步骤1至3。图3为相应低速压缩载荷条件下二维多孔材料典型的响应曲线图，图3a为相应压缩力位移曲线F-u，图3b为动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u。图4为高速压缩载荷条件下二维多孔材料典型的响应曲线图，图4a为相应压缩力位移曲线F-u，图4b为相应动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u。

如图3a和4a所示，不论是低速压缩载荷条件还是高速压缩载荷条件下，其压缩力位移曲线F-u的弹性变形末会出现初始压缩载荷F₀，对应初始位移u₀。结合图3b所示，低速压缩载荷条件下二维多孔材料的动能相对较低，此时平台区压缩力波动幅度很小，平台区变形结束时刻就是密实化开始的时刻，直接得出u_D的位置。如图5所示，随着压缩载荷速度的增加动能不断增加，密实化开始时二维多孔材料的动能出现局部峰值，而且该峰值所对应的位移随速度增加而增加。结合图4b所示，对于高速压缩载荷条件下，该动能峰值所对应的位移就是密实化位移，此时内能、总能量吸收和功等响应曲线开始急剧上升。通过功位移曲线W-u曲线，即得到初始位移u₀和密实化位移u_D所分别对应的初始功W₀和密实化功W_D。

步骤4、按照如下公式计算二维多孔材料压缩力学性能参数：

初始应变ε₀＝u₀/h；

密实化应变ε_D＝u_D/h；

初始峰应力σ₀＝F₀/(w*b)；

动态峰应力σ_p＝(W_D-W₀)/((u_D-u₀)*w*b)；

其中，h为二维多孔材料3沿压缩方向上的高度，w为二维多孔材料3垂直于压缩方向矩形横截面的长度，b为二维多孔材料3垂直于压缩方向矩形横截面的宽度。

本发明适合于规则和不规则二维多孔材料，不管是规则还是不规则的二维多孔材料，只需要按材料实际尺寸来构建计算模型即可。为了能有效验证本发明方法计算结果的可靠性，如下相关实施例将以规则二维多孔材料为例来进行说明。

实施例1

三角形二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算

步骤1、选用铝材作为壁材材质，属双线性硬化材料，杨氏模量为68.97GPa、屈服应力为292MPa、正切模量为689.7MPa、泊松比为0.35、密度为2700Kg/m³。

采用ANSYS/LS-DYNA软件建立该三角形二维多孔材料有限元计算模型，如图6所示，将三角形二维多孔材料4放在水平设置的上压板1和固定支撑板2之间，上压板1和固定支撑板2均为刚性材质，使上压板1匀速向下运动向该三角形二维多孔材料4施加载荷。该三角形二维多孔材料是周期性的，特征单元中三角形腰边长为3mm，底角为60°，壁厚为0.1mm。该三角形二维多孔材料沿宽度方向三角形单元数量为10，沿高度方向三角形单元数量为8。所以沿压缩方向上的长度h＝8×3×sin60°＝20.7848mm，压缩方向横截面水平方向上的长度为w＝10×2×3×cos60°＝30mm。压缩方向横截面水平方向上的宽度(即孔深)b＝10mm。上压板向下运动速度分别为3m/s和100m/s。为了保证该三角形二维多孔材料的面内变形这一周期性边界条件，将其所有面上节点异面方向上的位移限制为0。三角形二维多孔材料有限元计算模型分别与上压板和固定支撑板之间的摩擦系数为0.02。利用Belytschko类型的壳单元Shell163对二维多孔材料进行网格划分。

启动ANSYS/LS-DYNA软件进行计算，计算完毕后通过LSPREPOSTD软件对计算结果进行后处理，得到该三角型二维多孔材料在3m/s和100m/s两种压缩载荷条件下的压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T。

步骤2、对上述压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T经LSPREPOSTD软件的XYPLOT运算后，得到压缩力位移曲线F-u、动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u和总能量吸收位移曲线E-u；对压缩力位移曲线F-u进行积分运算，得到功位移曲线W-u曲线。

图7为该三角形二维多孔材料在3m/s的压缩载荷条件下的响应曲线图，图7a为相应压缩力位移曲线F-u，图7b为相应动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u曲线。图8为该三角形二维多孔材料在100m/s的压缩载荷条件下的响应曲线，图8a为相应压缩力位移曲线F-u，图8b为相应动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u曲线。

步骤3、由上述各响应曲线得到：

在3m/s的压缩载荷条件下：初始位移u₀＝0.195mm，初始压缩载荷F₀＝12.95KN，密实化位移u_D＝15.99mm，初始功W₀＝1.266J，密实化功W_D＝58.29J。

在100m/s的压缩载荷条件下：初始位移u₀＝0.057mm，初始压缩载荷F₀＝60.48KN，密实化位移u_D＝16.77mm，初始功W₀＝1.71J，密实化功W_D＝37.26J。

步骤4、计算该三角形二维多孔材料压缩力学性能参数：

初始应变ε₀＝u₀/h；

密实化应变ε_D＝u_D/h；

初始峰应力σ₀＝F₀/(w*b)；

动态峰应力σ_p＝(W_D-W₀)/((u_D-u₀)*w*b)；

在3m/s的压缩载荷条件下，得：初始应变ε₀＝0.0094，密实化应变ε_D＝0.77，初始峰应力σ₀＝43.17MPa，动态峰应力σ_p＝12.03MPa。

在100m/s的压缩载荷条件下，得：初始应变ε₀＝0.0027，密实化应变ε_D＝0.807，初始峰应力σ₀＝201.61MPa，动态峰应力σ_p＝27.03MPa。

改变三角形二维多孔材料的壁厚，使其分别取值为0.03mm、0.07mm、0.1mm、0.15mm、0.2mm、0.25mm、0.30mm和0.40mm，保持其它结构参数不变，在100m/s的压缩载荷条件下，依据上述方法得到的密实化应变ε_D值如下表1所示。

表1

t(mm)	0.03	0.07	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.40
									εD	0.858	0.817	0.744	0.730	0.715	0.702	0.698	0.688

随着三角形二维多孔材料壁厚增加，其密度增加，孔隙率降低，所以在固定压缩速度下三角形二维多孔材料的密实化应变率随着壁厚的增加而降低。由表1的计算结果可以看出，本发明方法的计算结果与该分析结论相符。

固定三角形二维多孔材料的壁厚取值为0.25mm，保持其它结构参数不变，压缩载荷速度分别设定为3m/s、20m/s、50m/s、70m/s、100m/s、150m/s、200m/s和250m/s，依据上述方法得到的密实化应变ε_D和动态峰应力σ_p值如下表2所示。

表2

v(m/s)	3	20	50	70	100	150	200	250
									εD	0.657	0.685	0.690	0.698	0.702	0.758	0.795	0.825
σp	12.03	13.59	18.92	23.66	27.03	39.07	65.30	77.70

随着压缩载荷速度的增加(即上压板压缩速度的增加)，二维多孔材料的变形模式会变得越来越不均匀。在高速压缩载荷条件下，靠近上压板的二维多孔材料首先发生变形，具有最大的应变，并层层推进直至全部二维多孔材料被压溃。这种变形模式就决定了高速压缩载荷作用下，二维多孔材料的密实化应变会变得越来越大。表2的计算结果印证了上述分析结论的同时，也证明了本方法的可靠性。

现有理论在研究木材的冲击峰应力时，考虑冲击速度对木材峰应力的影响，提出了如下关系式：σ_p＝σ_p0+Av²，式中，σ_p0是多孔材料的共面静态峰应力，A为其共面动态峰应力与冲击速度的关系系数。Tan等人发现泡沫材料也具有类似的力学性能。根据表2中计算出的动态峰应力，绘制出如图9所示动态峰应力与动态压缩速度的关系图，可以看出，此时动态峰应力与压缩载荷速度的关系满足上述理论，也证明了本发明方法结果的可靠性。

实施例2

圆形二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算

步骤1、选用如实施例1相同的铝材作为壁材材质。

如图10所示，将圆形二维多孔材料5放在水平设置的上压板1和固定支撑板2之间，试验步骤和条件同实施例1。该圆形二维多孔材料沿宽度和高度方向圆形单元数量都为16。所以沿压缩方向上的长度h＝16×3×2＝96mm，压缩方向横截面水平方向上的长度w＝96mm。压缩方向横截面水平方向上的宽度(即孔深)b＝10mm。上压板向下运动速度分别为3m/s和100m/s。分别得到3m/s和100m/s两种压缩载荷条件下的该圆形二维多孔材料共面动态压缩的各类响应曲线。图11为该圆形二维多孔材料在3m/s的压缩载荷条件下的响应曲线，图11a为其压缩力位移曲线F-u，图11b为其动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u曲线。图12为该圆形二维多孔材料在100m/s的压缩载荷条件下的响应曲线，图12a为其压缩力位移曲线F-u，图12b为其动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u、总能量吸收位移曲线E-u和功位移曲线W-u。

由上述各响应曲线得到：

在3m/s的压缩载荷条件下：初始位移u₀＝0.26mm，初始压缩载荷F₀＝0.328KN，密实化位移u_D＝63.59mm，初始功W₀＝0.043J，密实化功W_D＝50.73J。初始应变ε₀＝0.0027，密实化应变ε_D＝0.662，初始峰应力σ₀＝0.342MPa，动态峰应力σ_p＝0.824MPa。

在100m/s的压缩载荷条件下：初始位移u₀＝0.27mm，初始压缩载荷F₀＝8.24KN，密实化位移u_D＝77.4mm，初始功W₀＝1.114J，密实化功W_D＝278.31J。初始应变ε₀＝0.0027，密实化应变ε_D＝0.806，初始峰应力σ₀＝8.58MPa，动态峰应力σ_p＝3.74MPa。

Claims (2)

1.二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

步骤1、采用ANSYS/LS-DYNA软件，建立二维多孔材料有限元计算模型，将一定尺寸的二维多孔材料(3)放在水平设置的上压板(1)和固定支撑板(2)之间，所述上压板(1)和固定支撑板(2)均为刚性材质，使上压板(1)匀速向下运动向该二维多孔材料(3)施加载荷；利用Belytschko类型的壳单元Shell163将所述二维多孔材料有限元计算模型划分网格；

启动ANSYS/LS-DYNA软件进行计算，计算完毕后通过LSPREPOSTD软件对计算结果进行后处理，得到二维多孔材料的压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T；

步骤2、对上述压缩力时间曲线F-T、位移时间曲线u-T、动能时间曲线K-T、内能时间曲线U-T和总能量吸收时间曲线E-T经LSPREPOSTD软件的XYPLOT运算后，得到压缩力位移曲线F-u、动能位移曲线K-u、内能位移曲线U-u和总能量吸收位移曲线E-u；对压缩力位移曲线F-u进行积分运算，得到功位移曲线W-u曲线；

步骤3、由压缩力位移曲线F-u读出二维多孔材料的初始压缩载荷F₀、对应初始位移u₀以及密实化位移u_D，由功位移曲线W-u曲线读出对应初始位移u₀和密实化位移u_D分别对应的初始功W₀和密实化功W_D；

步骤4、计算二维多孔材料压缩力学性能参数：

初始应变ε₀＝u₀/h；

密实化应变ε_D＝u_D/h；

初始峰应力σ₀＝F₀/(w*b)；

动态峰应力σ_p＝(W_D-W₀)/((u_D-u₀)*w*b)；

其中，h为二维多孔材料(3)沿压缩方向上的高度，w为二维多孔材料(3)垂直于压缩方向矩形横截面的长度，b为二维多孔材料(3)垂直于压缩方向矩形横截面的宽度。

2.按照权利要求1所述二维多孔材料的动态压缩力学性能参数的计算方法，其特征在于，步骤1中，定义二维多孔材料有限元计算模型分别与所述上压板(1)和固定支撑板(2)之间的摩擦系数为0.02。

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