CN102508874A - 一种知识地图上导航学习路径的生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种知识地图上导航学习路径的生成方法，其特征在于，包括下述步骤：(1)判断存储知识地图的广义表Gen_T是否为：如果非空，则转向(4)进行用户已学知识挖掘；(2)总路径t-nlr生成：计算知识单元的层级水平

和学习中心度

并以

的升序和

的降序对知识单元二次排序得到总路径t-nlr；(3)广义表Gen_T的生成；(4)用户已学知识挖掘：根据用户登录帐号识别用户类型，并按照不同类型用户的已学知识挖掘策略生成学习者U当前的已学知识向量pre-k_U；(5)根据学习者U的pre-k_U和输入的学习目标O_U，参照总路径t-nlr和广义表Gen_T生成用户导航学习路径nlr_U。该方法生成的用户导航学习路径对学习理解学习目标具有充分性、必要性和高效性。

Description

一种知识地图上导航学习路径的生成方法

技术领域

本发明涉及网络游走中心度计算、日志挖掘、e-Learning[电子(化)学习]个性化学习的引导技术，特别涉及一种基于知识地图的导航学习路径生成方法。

背景技术

随着互联网应用技术的日趋广泛，e-Learning在成为人们获得知识的重要渠道的同时，也正面临着生存发展的挑战。“三分屏”(视频、教案、目录)课件与多媒体实时课堂的网络学习模式解决了传统教学中教学资源与课堂场景的时空受限问题，使e-Learning得以被人们广泛接受。e-Learning第一阶段的成功，催生了教学资源的海量化及其上的个性化导航学习需求。然而，这类网络学习模式中，知识的组织单位是文档、组织方式是超链接，而文档内的知识组织依旧采用线性排列方式，很难显式地表达知识的内在关联，既不能对海量教学资源进行语义描述，也无法为用户提供个性需求的导航学习服务，导致“认知过载”和“迷航”(Disorientation)成了e-Learning当前面临的生存发展性挑战。

在网络学习环境中，研究如何用导航学习服务来克服“认知过载”与“迷航”的问题叫做课程排序问题(CS)，它的核心技术问题是如何自动生成高效的用户导航学习路径，这是一个NP问题。目前，生成用户导航学习路径的方法主要有以下三种：

(1)由教师或教学团队预先设定一个导航学习路径，这种方法的最大问题是费时费力，而且，一旦出错，将会影响整个系统性能；另外，预先设定的导航学习路径是固定的，不能灵活应对不同基础知识背景的用户需求。

(2)用数学技术、关键词匹配，以及其他启发式方法生成导航学习路径，这种方法克服了方法1)存在的问题，同时带来了新问题：忽略了知识单元之间的学习先决条件，系统生成的是近似的，甚至是缺乏逻辑的用户导航学习路径。这不但不能消除用户已有的迷惑，往往会带来更多的新困惑。

(3)基于知识地图的导航学习路径生成方法，就是以知识地图作为学习资源语义描述工具，保障方法2)中生成的用户导航学习路径具有逻辑性。

申请人检索出以下国内外与知识地图上导航学习路径生成方法相关的文献如下：

1.Wan，C.Z.L.，AShortest Learning Path Selection Algorithm inE-learning in Sixth International Conference on AdvancedLearning Technologies..2006：Kerkrade p.94-95

2.Acampora G，G.M.，Loia V，Ritrovato P，Salerno S Optimizinglearning path selection through memetic algorithms，inProceedings of world congress on computational intelligence 2008，WCCI 2008.2008：Hong Kong，China.p.3869-3875.

3.Chen，C.-M.，Ontology-based concept map for planning apersonalised learning path.British Journal of EducationalTechnology，2009.40(6)：p.1028-1058.

4.Luis，M.V.J.M.O.R.J.A.G.-A.，Designing adaptive learningitineraries using features modelling and swarm intelligenceNEURAL COMPUTING&APPLICATIONS，2011.20(5)：p.623-639.

5.Massimo，C.F.D.S.，Ontology for  E-Learning：A  BayesianApproach IEEE TRANSACTIONS ON EDUCATION  2010.53(2)：p.223-233.

文献1提出了一种基于知识地图的最短学习路径生成算法，它把用户导航学习路径生成问题视作了一种目标优化问题，可以自动生成近似学习路径。但这种方法存在如下问题：首先只考虑了知识单元之间的学习先决条件的必要性，却忽略了它的充分性。其次，知识单元之间的学习权重度量还需要手工帮助。

文献2提出了一种导航学习路径定性生成方法，把用户导航学习路径生成问题看成了一种进化计算问题，自动生成近似学习路径。这种方法用本体描述学习环境和学习过程，采用模因优化算法(memetic optimizationalgorithm)从中选出最好的示范学习路径，但没有充分考虑学习者个性特征和学习理解学习目标的先决条件。

文献3提出了一种基于遗传算法的用户导航学习路径生成方法，它把用户导航学习路径生成问题看成了一种进化计算问题，模仿基因自然进化过程生成导航学习路径。这种方法通过随机选择测试项来收集学习者的不正确学习概念作为基础知识状态描述，借用知识地图获取课件难度、概念关联度及概念之间的学习顺序来构造适应函数(fitness)。这种方法的最大不足是只能得到一种用户导航学习路径的近似解，无法保障学习理解学习目标的充要条件。

文献4提出了一种基于蚁群优化算法的用户导航学习路径生成方法，它把用户导航学习路径生成问题看成一种分散的自组织系统的集体行为问题，参照集体的智慧生成最佳学习路径。这种方法用贝叶斯网描述知识地图上知识单元之间的学习先决条件，但未充分考虑学习者当前的学习能力和学习理解学习目标的充要条件。

文献5提出了一种基于贝叶斯网寻找用户导航学习路径的方法，它将用户导航学习路径生成问题视为一种排序约束满足问题。这种方法用贝叶斯网描述领域本体中概念之间的可识别关联/因果关系和专家知识，并根据学习答案生成学习路径。

根据上述查新分析对比可知，现有国内外相关技术，它们通过各种优化技术手段识别满足学习必要性的知识单元序列，尤其在基于知识地图的各种方法中也考虑了知识单元之间的逻辑关系，但这些方法所生成的知识单元序列没有满足学习充分性，无法成为一条有效的用户导航学习路径。

发明内容

针对背景技术文献的方法中所存在的缺陷和不足，本发明的目的是提供一种具有如下特点的知识地图上导航学习路径的生成方法：首先，将用户导航学习路径生成问题视作一种基于全局学习优化的排序约束满足问题。其次，用户导航学习路径nlr_U是一条满足学习充分性和必要性的全局优化学习路径。最后，在实现策略上，将学习充分性和必要性分步完成，以降低整个方法的计算复杂度，具体表现为，通过生成总路径t-nlr为知识单元之间满足学习充分性和优化的学习顺序提供了一个总的参照表，即完成了学习充分性要求；再根据用户学习目标和已学知识找到满足学习必要性的知识单元集合，从而实现了nlr_U的生成全过程。

为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案予以实现的：

一种知识地图上导航学习路径的生成方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)用户登入后，判断知识地图的结构存储表Gen_T是否为空；知识地图是一个有向无环图(V，E)，记作KM；V＝V₁∪V₂是KM所描述的学科领域包含的知识单元的集合，E是V中知识单元之间学习依赖关系的集合；这里的知识单元是指具有完备表达能力的基本知识单位，包括定义、定理、算法；学习依赖关系是V上的一种二元关系，形式化描述为：

$(\&Exists;<O_i,O_j>\&Element;E)\&DoubleLeftRightArrow;(\&Exists;O_i\&Element;V)(\&Exists;O_j\&Element;V)((\mathrm{Un}\left(O_j\right)=1)\&DoubleRightArrow;(L\left(O_i\right)=1))---\left(1.1\right)$

其中，O_i被称为O_j的认知前件，O_j是O_i的认知后件；L(O_i)是V上知识单元已被学习理解的状态函数，如果学习理解了O_i，则L(O_i)＝1，反之L(O_i)＝O；Un(O_i)是V上知识单元可以被学习理解的状态函数，如果可以学习理解O_i，则Un(O_i)＝1，反之Un(O_i)＝O；

任意知识单元O_i∈V的认知前件集合记为

被称为O_i的入度；任意知识单元O_i∈V的认知后件集合记为被称为O_i的出度；

被称为O_i的度；

是有认知后件的知识单元的集合，即

成立；是没有认知后件的知识单元的集合，即成立；Gen_T是KM的结构存储表，并以广义表

为元素；

是知识单元O_i的存储结构，其中ID_i是O_i的标示符，具有“X的Y”的形式，

是O_i在总路径t-nlr中的顺序号；

是O_i的层级水平，表示在KM上学习O_i的难度等级；

是O_i的学习中心度，表示理解O_i对学习KM上其他O_j的重要程度；

是以O_i的认知前件为元素的广义表；

是以O_i的认知后件为元素的广义表；总路径t-nlr是由KM中所有知识单元构成的一个序列：

t-nlr(1)，t-nlr(2)，...，t-nlr(i)，t-nlr(i)，t-nlr(i+1)，...，t-nlr(|V|)(1.2)

且，序列(1.2)同时满足以下5个条件：

1) $(\&ForAll;O^{\&prime;}\&Element;V)\&DoubleRightArrow;\&Exists;i(1\&le;i\&le;|V\left|\right)(t-\mathrm{nlr}\left(i\right)=O^{\&prime;});$

2)(|C_t-nlr(1)|＝0).and.(|F_t-nlr(|V|)|＝0))；

3) $\&ForAll;i(1\&le;i<|V\left|\right)(L(t-\mathrm{nlr}\left(i\right))=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}(t-\mathrm{nlr}(i+1))=1);$

4) $(L(t-\mathrm{nlr}\left(\right|V\left|\right))=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}\left(\mathrm{KM}\right)=1);$

5) $(\&ForAll;i\&ForAll;k)\left((1\&le;i<k\&le;|V\left|\right)(l_{{\mathrm{ID}}_i}=l_{{\mathrm{ID}}_k})\right)\&DoubleRightArrow;(d_{{\mathrm{ID}}_k}\&le;d_{{\mathrm{ID}}_i});$

(2)如果Gen_T为空，则生成总路径t-nlr；否则，直接挖掘pre-k_U；生成t-nlr是指分别按照

的升序和

的降序对V中所有O_i进行二次排序；pre-k_U是一个|V|维布尔向量，用于描述U对t-nlr中知识单元已经学习理解的状态，其第i分量取值应满足条件：

$((\mathrm{pre}-k_U\left(i\right)=1)\&DoubleLeftRightArrow;(L(t-\mathrm{nlr}\left(i\right))=1)).\mathrm{or}.((\mathrm{pre}-k_U\left(i\right)=0)\&DoubleLeftRightArrow;\left(L(t-\mathrm{nlr}\left(i\right)=0)\right)---\left(1.3\right)$

(3)生成Gen_T是将KM中知识单元O_i的存储结构

按照

的升序依次添加到Gen_T中；

(4)挖掘pre-k_U是指从用户U的访问日志中挖掘出用户已学知识L_U，生成用户已学知识向量pre-k_U；用户已学知识L_U是一个知识单元集合，其中条件

成立；生成pre-k_U就是根据L_U中知识单元应满足条件和条件(1.3)确定pre-k_U的每个分量的值，即，如果且O′＝t-nlr(i)，则pre-k_U(i)＝1；否则，pre-k_U(i)＝0；

(5)生成用户导航学习路径nlr_U；nlr_U是一个满足学习充分必要性和学习优化性的知识单元序列O₁O₂...O_iO_i+1...O_mO_U；O_U是U当前准备学习的学习目标，是一个知识单元；所谓学习充分性，表现为用户U当前满足条件(1.4)：

$\&ForAll;i(1\&le;i\&le;m)((\mathrm{Un}\left(O_1\right)=1).\mathrm{and}.((L\left(O_i\right)=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}\left(O_{i+1}\right)=1))(O_{m+1}=O_U))---\left(1.4\right)$

学习必要性，表现为用户U在学习过程中满足条件(1.2)：

$(\mathrm{Un}\left(O_U\right)=1)\&DoubleRightArrow;\&ForAll;O_i(L\left(O_i\right)=1)(1\&le;i\&le;m)---\left(1.5\right)$

学习优化性，表现为nlr_U中知识单元之间的学习顺序满足条件(1.3)：

$(\&ForAll;i\&ForAll;j)((1\&le;i<j\&le;|V\left|\right).\mathrm{and}.(l_{{\mathrm{ID}}_i}=l_{{\mathrm{ID}}_j}).)\&DoubleRightArrow;(d_{{\mathrm{ID}}_j}\&le;d_{{\mathrm{ID}}_i})---\left(1.6\right)$

生成nlr_U是指从O_U开始，沿着学习依赖关系的逆序逐级在KM中找到不在L_U中的知识单元集合

并生成nlr_U的可以学习理解状态向量r_U；r_U是一个|V|维布尔向量，用于描述U为了学习理解O_U而应该对t-nlr中知识单元可以学习理解的状态，即，如果

且O″＝t-nlr(i)，则r_U(i)＝1；否则，r_U(i)＝0。

上述步骤中，所述的知识单元O_i的层级水平其度量方法包括如下两部分：

a、

度量参数，

是一个相对量，用于定量描述知识单元的学习难度，如果知识单元O_i是KM中最基本的概念和假设，相对KM中其它知识单元O_j，学习理解O_i的难度最小，因此规定

反之，如果要求条件 $(\mathrm{Un}\left(O_i\right)=1)\&DoubleRightArrow;((\&ForAll;O^{\&prime;}\&Element;C_{O_i}).(L\left(O^{\&prime;}\right)=1))$ 成立，则规定O_i的

比它的任何一个认知前件都要高出一个级别；

b、度量

的计算公式如下：

$l_{{\mathrm{ID}}_i}=\left\{\begin{array}{cc}0;& \mathrm{if}(C_{O_i}=\mathrm{\&Phi;})\\ \max \left\{l_{{\mathrm{ID}}_j}\right|O_j\&Element;C_{O_i}\}+1;& \mathrm{if}(C_{O_i}\&NotEqual;\mathrm{\&Phi;})\end{array}\right.---\left(2.1\right).$

所述的知识单元O_i学习中心度

其度量方法包括如下两部分：

(1)

的度量参数，包括：

a、O_i的局部学习重要性w_i，知识单元O_i的出度

越大，O_i对学习理解邻居知识单元的贡献越大；相反，O_i的入度

越大，O_i的语义结构越复杂，学习效率就越低，所以，O_i的局部学习重要性w_i是由

来决定，具体计算公式如下：

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}1;& \mathrm{if}\left(\right|C_{O_i}|=0).\mathrm{OR}.\left(\right|F_{O_i}|=0)\\ \left|F_{O_i}\right|/\left|C_{O_i}\right|;& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(3.1\right)$

b、如果U当前正在学习O_i，他(她)下一步成功学习理解认知后件O_j的可能性p_ij取决于以下两点：

i.p_ij只与U当前对O_i的学习理解状态有关，而与学习O_i之前U学习了什么没有关系，因为，如果L(O_i)＝1，则条件Un(O_j)＝1成立的可能性存在；反之，如果L(O_i)＝0，则Un(O_j)＝0必成立；

ii、p_ij与O_j的局部学习重要性w_i相关，学习者U越早掌握w_i比较大的知识单元O_j，越有利于后续学习；因此，KM上的学习过程具有Markov特性，则p_ij的计算公式如下：

$p_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}0;& \mathrm{if}(O_i\&NotElement;C_{O_j})\\ 1:& \mathrm{if}\left(\right|F_{O_i}|=0).\mathrm{AND}.(i=j)\\ w_j/\underset{O_k\&Element;F_{O_i}}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_k;& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(3.2\right)$

(2)

是对知识单元O_i在整个KM上学习过程中的重要程度的度量，用KM上经过O_i的总路径条数的期望值来度量，具体计算步骤如下：

StTep1：因为KM是一个有向无环图，KM上学习过程是一条吸收Markov链，其状态迁移概率矩阵P如下：

$P=\left(\begin{array}{cc}R& B\\ 0& I\end{array}\right)---\left(3.3\right)$

其中，R是|V₁|×|V₁|阶矩阵，B是|V₁|×|V₂|阶矩阵，I是|V₂|×|V₂|阶的单位矩阵，0是|V₂|×|V₁|阶的零矩阵；P的第i行第j列元素p_ij的计算公式如(3.2)，表示学习理解O_i后能够成功学习O_j的可能性；

Step2：根据吸收Markov链特性，可以得到知识单元O_i的

计算公式：

$d_{{\mathrm{ID}}_i}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{\left|V_1\right|}{q}_{\mathrm{ki}};& \mathrm{if}(i\&le;|V_1\left|\right)\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{\left|V_1\right|}{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^{\left|V_1\right|}{q}_{\mathrm{kl}}{b}_{\mathrm{li}};& \mathrm{if}\left(\right|V_1|<i\&le;|V\left|\right)\end{array}\right.---\left(3.4\right)$

其中q_ki是矩阵Q＝(I-R)^-1的第k行第i列元素；

是矩阵B的第l行第i列元素。

所述挖掘pre-k_U，包括如下步骤：

Step1：用户类型识别：以用户登录账号判断该用户是否在用户管理数据库中有记录，如果没有，则初始化pre-k_U；否则，更新pre-k_U；

Step2：初始化pre-k_U：将

的知识单元O_i在pre-k_U中对应分量置1，其它的分量置0；

Step3：更新pre-k_U：访问用户访问日志管理数据库，找出用户U最近一次访问日志，并从中找到U点击学习过的知识单元集V_U，将V_U中所有知识单元及其认知前件所对应的pre-k_U分量均置为1。

所述生成用户导航学习路径nlr_U的步骤如下：

(1)向量r_U初始化，就是将其所有分量置0；

(2)找出学习目标O_U在Gen_T中的顺序号

并将

置1；

(3)将O_U压入栈S；

(4)nlr_U中元素识别，算法如下：

与现有技术相比，本发明的优点是，可生成知识地图上具有全局学习优化特点的总路径，为知识单元之间提供满足学习充分性和优化的学习顺序参照总表；知识地图的广义表存储结构Gen_T可优化用户已学知识识别和用户导航学习路径生成过程；根据学习者U的学习访问日志文件和知识单元之间的学习依赖关系识别出U当前已经学习理解了的知识单元。最后根据学习者U当前已学知识L_U、学习目标O_U和知识地图KM，参照总路径t-nlr生成nlr_U。

附图说明

图1为本发明的知识地图上导航学习路径生成总流程图。

图2为图1中的总路径生成流程图。

图3为图1中的用户已学知识挖掘流程图。

图4为图3中的用户已学知识向量初始化流程图。

图5为图3中的用户已学知识向量更新流程图。

图6为图1中的用户导航学习路径生成流程图。

具体实施方式

为了更清楚的理解本发明，以下将结合附图作进一步的详细描述。

一种知识地图上导航学习路径的生成方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

1)用户登录：学习者通过e-Learning学习平台登录，启动导航学习服务；

2)判断存储知识地图的广义表Gen_T是否为：如果非空，则转向5)进行用户已学知识挖掘；

3)总路径t-nlr生成：计算知识单元的层级水平和学习中心度

并以的升序和

的降序对知识单元二次排序得到总路径t-nlr；

4)广义表Gen_T的生成；

5)用户已学知识挖掘：根据用户登录帐号识别用户类型，并按照不同类型用户的已学知识挖掘策略生成学习者U当前的已学知识向量pre-k_U；

6)根据学习者U的pre-k_U和输入的学习目标O_U，参照总路径t-nlr和广义表Gen_T生成用户导航学习路径nlr_U。

以下将按照上述流程顺序叙述具体实施方案，包括：总路径t-nlr的生成算法、Gen_T的生成算法、用户已学知识挖掘算法和用户导航学习路径nlr_U的生成算法。

1.总路径t-nlr生成算法

定义1知识单元O_i的层级水平

知识单元的层级水平是对学习者掌握该知识单元应该具有的理解能力的一种定量描述，也是将不同层次的知识单元用

给出了它们的全局定量描述，具体的计算公式如下：

$l_{{\mathrm{ID}}_i}=\left\{\begin{array}{cc}0;& \mathrm{if}(C_{O_i}=\mathrm{\&Phi;})\\ \max \left\{l_{{\mathrm{ID}}_j}\right|O_j\&Element;C_{O_i}\}+1;& \mathrm{if}(C_{O_i}\&NotEqual;\mathrm{\&Phi;})\end{array}\right.$

定义2知识单元O_i的学习中心度

知识单元O_i的学习中心度为经过该知识单元的总路径条数的期望值，用于定量描述每个知识单元的全局学习优化程度；它的度量算法如下：

学习中心度

度量算法：

Step1：设 $V_1=\{O_1,O_2,...,O_{\left|V_1\right|}\},$ $V_2=\{O_{\left|V_1\right|+1},O_{\left|V_1\right|+2},...,O_{\left|V_1\right|+\left|V_2\right|}\};$

Step2：KM的邻接矩阵标准化为： $A=\left(\begin{array}{cc}{R}^A& B^A\\ 0& I\end{array}\right)$

其中R^A是V₁中知识单元之间学习依赖的|V₁|×|V₁|阶邻接矩阵，B^A是V₂中知识单元对V₁中知识单元的学习依赖的|V₁|×|V₂|阶邻接矩阵，I是|V₂|×|V₂|阶单位矩阵，0是|V₂|×|V₁|阶零矩阵；a_ij是A中第i行第j列元素；

Step3：知识单元O_i的局部重要性w_i计算：

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}1;& \mathrm{if}(\underset{l=1}{\overset{\left|V_1\right|+\left|V_2\right|}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{il}}=0).\mathrm{OR}.(\underset{k=1}{\overset{\left|V_1\right|+\left|V_2\right|}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ki}}=0)\\ \underset{k=1}{\overset{\left|V_1\right|+\left|V_2\right|}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ki}}/\underset{l=1}{\overset{\left|V_1\right|+\left|V_2\right|}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{il}};& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

Step4：计算KM上学习迁移概率矩阵P： $P=\left(\begin{array}{cc}R& B\\ 0& I\end{array}\right)$

其中第i行第j列元素p_ij按照下列公式计算：

$p_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}0;& \mathrm{if}(O_i\&NotElement;C_{O_j})\\ 1;& \mathrm{if}\left(\right|F_{O_i}|=0).\mathrm{AND}.(i=j)\\ w_j/\underset{O_k\&Element;F_{O_i}}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_k;& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

Step5：计算N＝(I-R)^-1；

Step6：计算S＝NB；

Step7：计算d_L-Center＝c(N:B)，其中c是全1行向量，d_L-Center是学习中心度向量，第i分量是V₁∪V₂中知识单元O_i的学习中心度

Step8：结束。

定义3知识地图上知识单元的一个排列O₁，O₂，....，O_|V|是总路径t-nlr，当且仅当以下5个条件同时满足：

1) $(\&ForAll;O^{\&prime;}\&Element;V)\&DoubleRightArrow;\&Exists;i(1\&le;i\&le;|V\left|\right)(t-\mathrm{nlr}\left(i\right)=O^{\&prime;});$

2)(|C_t-nlr(1)|＝0).and.(|F_t-nlr(|V|)|＝0))；

3) $\&ForAll;i(1\&le;i<|V\left|\right)(L(t-\mathrm{nlr}\left(i\right))=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}(t-\mathrm{nlr}(i+1))=1);$

4) $(L(t-\mathrm{nlr}\left(\right|V\left|\right))=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}\left(\mathrm{KM}\right)=1);$

5) $(\&ForAll;i\&ForAll;k)\left((1\&le;i<k\&le;|V\left|\right)(l_{{\mathrm{ID}}_i}=l_{{\mathrm{ID}}_k})\right)\&DoubleRightArrow;(d_{{\mathrm{ID}}_k}\&le;d_{{\mathrm{ID}}_i});$

根据上述3个定义，我们可以得出如下推论：

推论1将知识地图上知识单元按照它们的层级水平的升序和学习中心度的降序进行二次排序所得到的知识单元序列是一条总路径t-nlr。

如图2所示，总的导航学习路生成算法如下：

Step1：层级水平度量：按照公式(2.1)计算知识地图上每个知识单元的层级水平

Step2：学习中心度度量：根据上述的学习中心度度量算法计算知识地图上每个知识单元的学习中心度

Step3：将知识地图上的知识单元按照它们的层级水平

的升序和学习中心度的降序进行二次排序，生成一条总路径t-nlr；

Step4：结束。

2.知识地图的广义表存储结构Gen_T的生成算法

Step1：将V中知识单元按照它们在t-nlr中的顺序号重新编号；

Step2：生成每个知识单元O_i的广义表存储结构：

Step3：生成知识地图的广义表存储结构Gen_T：让广义表Gen_T的第i个元素的值域指针hlink指向子表

表头，尾指针tlink指向第i+1个元素；即定义广义表Gen_T中元素结构为：(type，hlink，tlink)，其中type是标志域，type＝0是广义表专用的表头节点；type＝1是子表节点；hlink是值域，当type＝0时，hlink存放引用计数；当type＝1时，hlink存放指向知识单元结构广义表

的表头指针。tlink是尾指针，当type＝0时，

该指针域存放指向该表表头节点的指针；当type＝1时，该指针域存放同一层下一个表节点的地址。

Step4：结束。

3.用户已学知识挖掘算法

定义4用户已学知识向量pre-k_U：pre-k_U是一个高维布尔向量，是学习者U对知识地图KM中每个知识单元学习理解的状态的一种形式化描述，如果总路径t-nlr中的第i个知识单元t-nlr(i)已经被学习理解，则pre-k_U的第i分量pre-k_U(i)＝1；否则，pre-k_U(i)＝0。

定义5pre-k_U初始化：就是给初次登录学习的用户U当前已学知识L_U给予初步估计，一般假设U已经具备了学习某学科领域知识的最基本条件，即， $(\&ForAll;O_i\&Element;V)\left(\right|C_{O_i}|=0)\&DoubleRightArrow;(L\left(O_i\right)=1)$ 成立，则这些知识单元对应的pre-k_U分量pre-k_U(i)＝1，其余分量pre-k_U(j)＝0。

如图4所示，已学知识向量pre-k_U初始化的具体实现步骤为：

Step1：pre-k_U＜＝0；

Step2：i＜＝1；

Step3：if(i＞|V|)then  {end}

Step4：在Gen_T中找到的元素

Step5：if(

为空)then{pre-k_U(i)＜＝1；}

Step6：i＜＝i+1；

Step7：goto step3.

定义6已学知识向量pre-k_U更新：就是从用户U最近一次学习日志中找到已经学习了的知识单元，并查找到它们各自的认知前件，最后将这些知识单元在pre-k_U中对应的分量置1。

如图5所示，已学知识向量pre-k_U更新的具体实现步骤如下：

Step1：从用户管理数据库中读取pre-k_U；

Step2：从用户管理数据库中读取用户U最近一次学习日志M；

Step3：从M中找到已点击过的知识单元并逐个压入堆栈S；

Step4：if(S为空)then{end；}

Step5：T＜＝POP(S)；

Step6：从Gen_T中找到T的顺序号

压入堆栈S1；

Step7：从Gen_T中找到T的认知前件的顺序号

压入堆栈S1；

Step8：if(S1为空)then{goto step4；}

Step9：T1＜＝POP(S1)；

Step10：pre-k_U(T1)＜＝1；

Step11：goto step8.

图3是用户已学知识挖掘的流程图，根据以上定义5和定义6，挖掘算法如下：

Step1：T＜＝用户登录帐号；

Step2：if(T是新用户)then{初始化基础知识向量pre-k_U；}

Step3：else{更新基础知识向量pre-k_U；}

Step4：end.

4.用户导航学习路径生成算法

定义7导航学习路径：一个知识单元序列：a₁a₂...a_ia_i+1...a_m是一条导航学习路径，当且仅当，存在学习者U及其学习目标O_U，且同时满足条件：

1)a_m＝O_U； $2)a_i\&NotElement;L_U(1\&le;i\&le;m);$

3) $C_{O_1}\&Subset;L_U;$ 4) $L\left(a_i\right)=1\&DoubleRightArrow;\mathrm{Un}\left(a_{i+1}\right)=1(i<m).$

定义8最短用户导航学习路径nlr_U：如果删去导航学习路径a₁a₂...a_i-1a_ia_i+1...a_m中任意知识单元a_i(1≤i＜m)，知识单元序列a₁a₂...a_i-1a_i+1...a_m不再是U当前的导航学习路径，则称a₁a₂...a_i-1a_ia_i+1...a_m是学习者U当前的一条最短用户导航学习路径。

根据定义7和定义8，下列操作过程生成的知识单元序列是一条最短用户导航学习路径：

推论2：在知识地图KM上，从学习目标O_U开始，沿着学习依赖关系的逆方向逐级查找出学习理解O_U必须提前学习理解却没有被学习者U学习理解的所有知识单元，并按照它们在总路径t-nlr中的顺序排列，所得的知识单元序列是该学习者U学习理解O_U的一条最短用户导航学习路径。

根据推论2提出如图6所示的用户导航学习路径生成算法，具体步骤如下：

Claims (5)

1.一种知识地图上导航学习路径的生成方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)用户登入后，判断知识地图的结构存储表Gen_T是否为空；知识地图是一个有向无环图(V，E)，记作KM；V＝V₁∪V₂是KM所描述的学科领域包含的知识单元的集合，E是V中知识单元之间学习依赖关系的集合；这里的知识单元是指具有完备表达能力的基本知识单位，包括定义、定理、算法；学习依赖关系是V上的一种二元关系，形式化描述为：

$(\&Exists;<O_i,O_j>\&Element;E)\&DoubleLeftRightArrow;(\&Exists;O_i\&Element;V)(\&Exists;O_j\&Element;V)((\mathrm{Un}\left(O_j\right)=1)\&DoubleRightArrow;(L\left(O_i\right)=1))---\left(1.1\right)$

其中，O_i被称为O_j的认知前件，O_j是O_i的认知后件；L(O_i)是V上知识单元已被学习理解的状态函数，如果学习理解了O_i，则L(O_i)＝1，反之L(O_i)＝O；Un(O_i)是V上知识单元可以被学习理解的状态函数，如果可以学习理解O_i，则Un(O_i)＝1，反之Un(O_i)＝O；

任意知识单元O_i∈V的认知前件集合记为

被称为O_i的入度；任意知识单元O_i∈V的认知后件集合记为

被称为O_i的出度；

被称为O_i的度；

是有认知后件的知识单元的集合，即

成立；

是没有认知后件的知识单元的集合，即

成立；Gen_T是KM的结构存储表，并以广义表为元素；

是知识单元O_i的存储结构，其中ID_i是O_i的标示符，具有“X的Y”的形式，

是O_i在总路径t-nlr中的顺序号；是O_i的层级水平，表示在KM上学习O_i的难度等级；

是O_i的学习中心度，表示理解O_i对学习KM上其他O_j的重要程度；

是以O_i的认知前件为元素的广义表；

是以O_i的认知后件为元素的广义表；总路径t-nlr是由KM中所有知识单元构成的一个序列：

t-nlr(1)，t-nlr(2)，...，t-nlr(i)，t-nlr(i)，t-nlr(i+1)，...，t-nlr(|V|)(1.2)

且，序列(1.2)同时满足以下5个条件：

1) $(\&ForAll;O^{\&prime;}\&Element;V)\&DoubleRightArrow;\&Exists;i(1\&le;i\&le;|V\left|\right)(t-\mathrm{nlr}\left(i\right)=O^{\&prime;});$

2)(|C_t-nlr(1)|＝0).and.(|F_t-nlr(|V|)|＝0))；

3) $\&ForAll;i(1\&le;i<|V\left|\right)(L(t-\mathrm{nlr}\left(i\right))=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}(t-\mathrm{nlr}(i+1))=1);$

4) $(L(t-\mathrm{nlr}\left(\right|V\left|\right))=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}\left(\mathrm{KM}\right)=1);$

5) $(\&ForAll;i\&ForAll;k)\left((1\&le;i<k\&le;|V\left|\right)(l_{{\mathrm{ID}}_i}=l_{{\mathrm{ID}}_k})\right)\&DoubleRightArrow;(d_{{\mathrm{ID}}_k}\&le;d_{{\mathrm{ID}}_i});$

(2)如果Gen_T为空，则生成总路径t-nlr；否则，直接挖掘pre-k_U；生成t-nlr是指分别按照

的升序和

的降序对V中所有O_i进行二次排序；pre-k_U是一个|V|维布尔向量，用于描述U对t-nlr中知识单元已经学习理解的状态，其第i分量取值应满足条件：

$((\mathrm{pre}-k_U\left(i\right)=1)\&DoubleLeftRightArrow;(L(t-\mathrm{nlr}\left(i\right))=1)).\mathrm{or}.((\mathrm{pre}-k_U\left(i\right)=0)\&DoubleLeftRightArrow;\left(L(t-\mathrm{nlr}\left(i\right)=0)\right)---\left(1.3\right)$

(3)生成Gen_T是将KM中知识单元O_i的存储结构

按照

的升序依次添加到Gen_T中；

(4)挖掘pre-k_U是指从用户U的访问日志中挖掘出用户已学知识L_U，生成用户已学知识向量pre-k_U；用户已学知识L_U是一个知识单元集合，其中条件

成立；生成pre-k_U就是根据L_U中知识单元应满足条件和条件(1.3)确定pre-k_U的每个分量的值，即，如果

且O′＝t-nlr(i)，则pre-k_U(i)＝1；否则，pre-k_U(i)＝0；

(5)生成用户导航学习路径nlr_U；nlr_U是一个满足学习充分必要性和学习优化性的知识单元序列O₁O₂...O_iO_i+1...O_mO_U；O_U是U当前准备学习的学习目标，是一个知识单元；所谓学习充分性，表现为用户U当前满足条件(1.4)：

$\&ForAll;i(1\&le;i\&le;m)((\mathrm{Un}\left(O_1\right)=1).\mathrm{and}.((L\left(O_i\right)=1)\&DoubleRightArrow;(\mathrm{Un}\left(O_{i+1}\right)=1))(O_{m+1}=O_U))---\left(1.4\right)$

学习必要性，表现为用户U在学习过程中满足条件(1.2)：

$(\mathrm{Un}\left(O_U\right)=1)\&DoubleRightArrow;\&ForAll;O_i(L\left(O_i\right)=1)(1\&le;i\&le;m)---\left(1.5\right)$

学习优化性，表现为nlr_U中知识单元之间的学习顺序满足条件(1.3)：

$(\&ForAll;i\&ForAll;j)((1\&le;i<j\&le;|V\left|\right).\mathrm{and}.(l_{{\mathrm{ID}}_i}=l_{{\mathrm{ID}}_j}).)\&DoubleRightArrow;(d_{{\mathrm{ID}}_j}\&le;d_{{\mathrm{ID}}_i})---\left(1.6\right)$

生成nlr_U是指从O_U开始，沿着学习依赖关系的逆序逐级在KM中找到不在L_U中的知识单元集合

并生成nlr_U的可以学习理解状态向量r_U；r_U是一个|V|维布尔向量，用于描述U为了学习理解O_U而应该对t-nlr中知识单元可以学习理解的状态，即，如果

且O″＝t-nlr(i)，则r_U(i)＝1；否则，r_U(i)＝0。

2.如权利要求1所述的一种知识地图上导航学习路径的生成方法，其特征在于：所述的知识单元O_i的层级水平

其度量方法包括如下两部分：

a、

度量参数，

是一个相对量，用于定量描述知识单元的学习难度，如果

知识单元O_i是KM中最基本的概念和假设，相对KM中其它知识单元O_j，学习理解O_i的难度最小，因此规定

反之，如果

要求条件 $(\mathrm{Un}\left(O_i\right)=1)\&DoubleRightArrow;((\&ForAll;O^{\&prime;}\&Element;C_{O_i}).(L\left(O^{\&prime;}\right)=1))$ 成立，则规定O_i的

比它的任何一个认知前件都要高出一个级别；

b、度量的计算公式如下：

$l_{{\mathrm{ID}}_i}=\left\{\begin{array}{cc}0;& \mathrm{if}(C_{O_i}=\mathrm{\&Phi;})\\ \max \left\{l_{{\mathrm{ID}}_j}\right|O_j\&Element;C_{O_i}\}+1;& \mathrm{if}(C_{O_i}\&NotEqual;\mathrm{\&Phi;})\end{array}\right.---\left(2.1\right)$

3.如权利要求1所述的一种知识地图上导航学习路径的生成方法，其特征在于：所述的知识单元O_i学习中心度

其度量方法包括如下两部分：

(1)

的度量参数，包括：

a、O_i的局部学习重要性w_i，知识单元O_i的出度越大，O_i对学习理解邻居知识单元的贡献越大；相反，O_i的入度

越大，O_i的语义结构越复杂，学习效率就越低，所以，O_i的局部学习重要性w_i是由

来决定，具体计算公式如下：

$w_i=\left\{\begin{array}{cc}1;& \mathrm{if}\left(\right|C_{O_i}|=0).\mathrm{OR}.\left(\right|F_{O_i}|=0)\\ \left|F_{O_i}\right|/\left|C_{O_i}\right|;& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(3.1\right)$

b、如果U当前正在学习O_i，他(她)下一步成功学习理解认知后件O_j的可能性p_ij取决于以下两点：

i.p_ij只与U当前对O_j的学习理解状态有关，而与学习O_j之前U学习了什么没有关系，因为，如果L(O_i)＝1，则条件Un(O_j)＝1成立的可能性存在；反之，如果L(O_i)＝0，则Un(O_j)＝0必成立；

ii.p_ij与O_j的局部学习重要性w_j相关，学习者U越早掌握w_j比较大的知识单元O_j，越有利于后续学习；因此，KM上的学习过程具有Markov特性，则p_ij的计算公式如下：

$p_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}0;& \mathrm{if}(O_i\&NotElement;C_{O_j})\\ 1:& \mathrm{if}\left(\right|F_{O_i}|=0).\mathrm{AND}.(i=j)\\ w_j/\underset{O_k\&Element;F_{O_i}}{\mathrm{\&Sigma;}}{w}_k;& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.---\left(3.2\right)$

(2)是对知识单元O_i在整个KM上学习过程中的重要程度的度量，用KM上经过O_i的总路径条数的期望值来度量，具体计算步骤如下：

Step1：因为KM是一个有向无环图，KM上学习过程是一条吸收Markov链，其状态迁移概率矩阵P如下：

$P=\left(\begin{array}{cc}R& B\\ 0& I\end{array}\right)---\left(3.3\right)$

其中，R是|V₁|×|V₁|阶矩阵，B是|V₁|×|V₂|阶矩阵，I是|V₂|×|V₂|阶的单位矩阵，0是|V₂|×|V₁|阶的零矩阵；P的第i行第j列元素p_ij的计算公式如(3.2)，表示学习理解O_i后能够成功学习O_j的可能性；

Step2：根据吸收Markov链特性，可以得到知识单元O_i的计算公式：

$d_{{\mathrm{ID}}_i}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{\left|V_1\right|}{q}_{\mathrm{ki}};& \mathrm{if}(i\&le;|V_1\left|\right)\\ {\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{\left|V_1\right|}{\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^{\left|V_1\right|}{q}_{\mathrm{kl}}{b}_{\mathrm{li}};& \mathrm{if}\left(\right|V_1|<i\&le;|V\left|\right)\end{array}\right.---\left(3.4\right)$

其中q_ki是矩阵Q＝(I-R)^-1的第k行第i列元素；

是矩阵B的第l行第i列元素。

4.如权利要求1所述的一种知识地图上导航学习路径的生成方法，其特征在于：所述挖掘pre-k_U，包括如下步骤：

Step1：用户类型识别：以用户登录账号判断该用户是否在用户管理数据库中有记录，如果没有，则初始化pre-k_U；否则，更新pre-k_U；

Step2：初始化pre-k_U：将

的知识单元O_i在pre-k_U中对应分量置1，其它的分量置0；

Step3：更新pre-k_U：访问用户访问日志管理数据库，找出用户U最近一次访问日志，并从中找到U点击学习过的知识单元集V_U，将V_U中所有知识单元及其认知前件所对应的pre-k_U分量均置为1。

5.如权利要求1所述的一种知识地图上导航学习路径的生成方法，其特征在于：所述生成用户导航学习路径nlr_U的步骤如下：

(1)向量r_U初始化，就是将其所有分量置0；

(2)找出学习目标O_U在Gen_T中的顺序号

并将

置1；

(3)将O_U压入栈S；

(4)nlr_U中元素识别，算法如下：

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