CN102495933A - 布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法 - Google Patents
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN102495933A CN102495933A CN2011104184886A CN201110418488A CN102495933A CN 102495933 A CN102495933 A CN 102495933A CN 2011104184886 A CN2011104184886 A CN 2011104184886A CN 201110418488 A CN201110418488 A CN 201110418488A CN 102495933 A CN102495933 A CN 102495933A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- binary tree
- tree structure
- boolean calculation
- self
- constructive geometry
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Images
Landscapes
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Abstract
本发明涉及计算机辅助设计(Computer Aided Design，CAD)与计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing，CAM)领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构(典型代表为构造实体几何二叉树，即Constructive Solid Geometry Tree，CSG Tree)的系统化自动平衡等值转换方法(Systematic Auto Balancing Equivalence Transformations Method)，是基于计算机图形学(Computer Graphics)与数学集合论定律(Set Theory Laws)为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法，针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。
Description
技术领域
本发明涉及计算机辅助设计领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构的系统化自动平衡等值转换方法，经由此系统化自动平衡等值转换方法，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。
背景技术
计算机图形学(Computer Graphics)包括计算机辅助设计(Computer Aided Design，CAD)与计算机辅助制造(Computer Aided Manufacturing，CAM)的应用领域，自1950年以来已经有了长足的发展与进步。使用计算机辅助设计CAD技术后，不仅提高了设计效率，缩短了设计周期，改善了设计质量，降低了设计成本，而且可以为后续工序的计算机辅助制造CAM建立起CAD设计数据库，使CAD/CAM设计与制造联成一体，为生产自动化奠定基础。CAD/CAM是高新技术，是先进的生产力，它已经并将进一步给人类带来巨大的影响和效益。现在，计算机辅助设计CAD技术的水平已成为衡量一个国家工业技术水平的重要标志。
在计算机辅助设计之中，布尔运算构造几何结构是一种十分常用的物体造型方式。该方法是将简单常用基本物体，包括方块，圆柱，圆锥，球，棱柱等，通过布尔运算集合生成一个新的组合物体。由多个基本物体经过布尔运算集合得到的组合物体也可以与其它物体结合以构造更为复杂的形体。布尔运算(Boolean Operations)在此包括并集(Unite，以“∪”为运算符号)、交集(Intersect，以“∩”为运算符号)、差集(Subtract，以“-”为运算符号)。物体构造的过程可以用二叉树结构表示，树的叶节点表示基本物体或组合物体，非叶节点表示施加于其子节点的运算符号，树的根节点表示布尔运算的最终结果，也即希望得到的组合物体。
布尔运算构造几何二叉树结构的一个典型代表是构造实体几何二叉树(Constructive Solid GeometryTree，CSG Tree)，如图45所示，在此，W为一个方块基本物体，X为一个长方块基本物体，经由首先交集∩，再来差集-，最后并集∪的布尔运算集合生成新的组合物体E、F、G，以G为此构造实体几何二叉树的最终组合物体。每个基本物体相当于制造生产的一个部件，而每个布尔运算也就相当于制造生产的一个过程，例如一些差集可能经由数控机床的切割操作来完成。在下游的计算机辅助制造CAM的应用上，可根据构造几何的主要结构自动生成数控(Numeric Controller)编程指令，并经过机床操作自动生产所需物体或半成品。经过延伸，同样的布尔运算不仅可使用实体(Solid)为基本物体(Primitive)，还可以使用线框(Wireframe)和曲面(Surface)等物体表面，集合生成所需要的几何形体。这种混合建模模式(HybridModeling)能最佳完善的描述所需物体。
长久以来，在学术研究或商业应用上，还尚未公开讨论或使用任何关于布尔运算构造几何二叉树结构或构造实体几何二叉树的自动平衡等值转换方法。其应用价值在于提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造流程。在计算机辅助设计CAD的过程中，根据产品设计师所构想的步骤所操作建立的布尔运算构造几何二叉树结构，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，可提供等同构造结果而不同结构的布尔运算构造几何二叉树，代表了不同集合制造流程的多重选择，其中的一个选择可能提供更完善的集合制造流程。
经由本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，能够平衡一个原本未平衡(即不平衡)的布尔运算构造几何二叉树，平衡意指任何一个树枝的长度(从根节点到叶节点所经过的非叶节点数量)与其它任何一个树枝的长度的差别不超过1，而在此等值转换过程，最长的树枝可能被缩短，那么在一个多处理器的计算机环境，经由并行的布尔运算集合处理，可以更快的生成和显示物体图形，而基于并行生产线的相同道理，也可能优化整体制造流程以缩减生产周期。又譬如根据个别制造过程的时间或成本的比重，选择一个最佳的整体制造流程以缩减整体生产时间或成本。又譬如经由自动平衡等值转换，可结合两个或以上的数控机床操作，那么制造生产过程便可简化。在自动平衡等值转换的过程，也可制定无需考虑自动平衡等值转换的部分，而只对其它部分进行自动平衡等值转换。
发明内容
本发明涉及计算机辅助设计(Computer Aided Design，CAD)与计算机辅助制造(Computer AidedManufacturing，CAM)领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构(典型代表为构造实体几何二叉树，即Constructive Solid Geometry Tree，CSG Tree)的系统化自动平衡等值转换方法(Systematic AutoBalancing Equivalence Transformations Method)，是基于计算机图形学(Computer Graphics)与数学集合论定律(Set Theory Laws)为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法，针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，包括使用集合恒等式和集合演算法的推理规则，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。
本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别。能够多次应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。
关于布尔运算构造几何二叉树结构或构造实体几何二叉树的自动平衡等值转换方法，其应用价值在于提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造流程。在计算机辅助设计CAD的过程中，根据产品设计师所构想的步骤所操作建立的布尔运算构造几何二叉树结构，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，可提供等同构造结果而不同结构的布尔运算构造几何二叉树，代表了不同集合制造流程的多重选择，其中的一个选择可能提供更完善的集合制造流程。
经由本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，能够平衡一个原本未平衡(即不平衡)的布尔运算构造几何二叉树，平衡意指任何一个树枝的长度(从根节点到叶节点所经过的非叶节点数量)与其它任何一个树枝的长度的差别不超过1，而在此等值转换过程，最长的树枝可能被缩短，那么在一个多处理器的计算机环境，经由并行的布尔运算集合处理，可以更快的生成和显示物体图形，而基于并行生产线的相同道理，也可能优化整体制造流程以缩减生产周期。又譬如根据个别制造过程的时间或成本的比重，选择一个最佳的整体制造流程以缩减整体生产时间或成本。又譬如经由自动平衡等值转换，可结合两个或以上的数控机床操作，那么制造生产过程便可简化。
本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的演算所应用到的数学集合论定律包括以下，以A、B、C代表三个不同的集合，“∪”代表布尔运算的并集，“∩”代表布尔运算的交集，“-”代表布尔运算的差集，“～”是从差集中引出的补集概念：
幂等律(Idempotent Laws)：A∩A＝A；A ∪A＝A
双重否定律(Double Negation Law)：～～A＝A
交换律(Commutative Laws)：A∩B＝B∩A；A∪B＝B ∪A
结合律(Associative Laws)：(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)
分配律(Distributive Laws)：A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A∪C)
德摩根律(De Morgan Laws)：～(A∩B)＝～A∪～B；～(A∪B)＝～A∩～B；
补交转换律(Difference as Intersection Law)：A-B＝A∩～B
其中补集(Complement，以“～”为运算符号)是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作～A。
本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的一个理论基础在于，布尔运算构造几何二叉树结构的基本物体或组合物体也都是一种物体集合，所以可以应用数学集合论定律来研发演算系统化自动平衡等值转换方法。
附图说明
图1是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1的示意图。
图2是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2的示意图。
图3是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式3的示意图。
图4是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式4的示意图。
图5是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式5的示意图。
图6是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式6的示意图。
图7是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式7的示意图。
图8是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式8的示意图。
图9是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式9的示意图。
图10是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式10的示意图。
图11是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式11的示意图。
图12是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式12的示意图。
图13是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式13的示意图。
图14是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式14的示意图。
图15是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式15的示意图。
图16是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式16的示意图。
图17是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式17的示意图。
图18是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式18的示意图。
图19是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式19的示意图。
图20是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式20的示意图。
图21是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式21的示意图。
图22是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式22的示意图。
图23是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式23的示意图。
图24是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式24的示意图。
图25是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式25的示意图。
图26是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式26的示意图。
图27是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式27的示意图。
图28是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式28的示意图。
图29是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式29的示意图。
图30是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式30的示意图。
图31是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式31的示意图。
图32是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式32的示意图。
图33是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式33的示意图。
图34是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式34的示意图。
图35是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式35的示意图。
图36是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式36的示意图。
图37是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序1示意图。
图38是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序2示意图。
图39是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序3示意图。
图40是未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的排列顺序4示意图。
图41是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用手段1与应用途径1的示意图。
图42是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用手段2与应用途径2的示意图。
图43是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用手段3与应用途径2的示意图。
图44是本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法应用于已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构的举例示意图。
图45是构造实体几何二叉树的举例示意图。
具体实施方式
本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，有以下的具体实施方式。
以下实施例所列的各种未平衡布尔运算构造几何二叉树结构的基本排列组合共有36种。未平衡布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度的差别为2个或以上的非叶节点，但是在此首先主要考虑树枝层次长度的差别为2个非叶节点的未平衡布尔运算构造几何二叉树基本结构，因为一旦此类基本结构的自动平衡等值转换得到解决，根据实际需要，对于较为复杂的布尔运算构造几何二叉树结构，能够多次应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的平衡等值转换；树枝层次长度的差别为2个非叶节点的未平衡布尔运算构造几何二叉树基本结构有四种排列顺序可能，如图37、图38、图39、图40所示，在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-；W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体；每个非叶节点有三种可能布尔运算(即并集∪、交集∩、差集-)，但是最下层的1个非叶节点的布尔运算类别对于自动平衡等值转换演算并无关键性影响，所以有了4x3x3＝36个未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合需要进行自动平衡等值转换演算。针对这些布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，包括使用集合恒等式和集合演算法的推理规则，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式(相对应共有36个基本公式)，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择。这些演算的目的与结果都是为了完成布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合的自动平衡等值转换。
附加的实施例说明如何根据实际需要，对于较为复杂的布尔运算构造几何二叉树结构，能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。
附加的实施例说明如何对已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构，应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择。
实施例一：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图1所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
本发明涉及计算机辅助设计与计算机辅助制造领域所使用的布尔运算构造几何二叉树结构(典型代表为构造实体几何二叉树)的系统化自动平衡等值转换方法，是基于计算机图形学与数学集合论定律为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法，针对不同的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，解析并推理对应的自动平衡等值转换公式，包括使用集合恒等式和集合演算法的推理规则，演算个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，以利用计算机进行布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换，提供等同构造结果而不同集合制造流程的布尔运算构造几何二叉树结构的多重选择，以优化设计与制造过程。
针对不同的未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，本发明总共演算出36个布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式。
本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别。能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。
本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的演算所应用到的数学集合论定律包括以下，以A、B、C代表三个不同的集合，“∪”代表布尔运算的并集，“∩”代表布尔运算的交集，“-”代表布尔运算的差集，“～”是从差集中引出的补集概念：
幂等律(Idempotent Laws)：A∩A＝A；A ∪A＝A
双重否定律(Double Negation Law)：～～A＝A
交换律(Commutative Laws)：A∩B＝B∩A；A ∪B＝B ∪A
结合律(Associative Laws)：(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；(A ∪B)∪C＝A ∪(B ∪C)
分配律(Distributive Laws)：A∩(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)；A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C)
德摩根律(De Morgan Laws)：～(A∩B)＝～A∪～B；～(A ∪B)＝～A∩～B；
补交转换律(Difference as Intersection Law)：A-B＝A∩～B
其中补集(Complement，以“～”为运算符号)是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作～A。
本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的一个理论基础在于，布尔运算构造几何二叉树结构的基本物体或组合物体也都是一种物体集合，所以可以应用数学集合论定律来研发演算系统化自动平衡等值转换方法。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)-Y)-Z＝((WbX)∩～Y)∩～Z 根据补交转换律
＝(WbX)∩(～Y∩～Z) 根据结合律
＝(WbX)∩～(Y∪Z) 根据德摩根律
＝(WbX)-(Y∪Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1：((WbX)-Y)-Z＝(WbX)-(Y∪Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图2所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W-(XbY))-Z＝(W ∩～(XbY))∩～Z 根据补交转换律
＝W∩(～(XbY)∩～Z)根据结合律
＝W∩(～Z∩～(XbY))根据交换律
＝(W∩～Z)∩～(XbY)根据结合律
＝(W-Z)-(XbY) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2：(W-(XbY))-Z＝(W-Z)-(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图3所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W-((XbY)-Z)＝W∩～((XbY)∩～Z)根据补交转换律
＝W∩(～(XbY)∪～～Z) 根据德摩根律
＝W∩(～(XbY)∪Z) 根据双重否定律
＝(W∩～(XbY))∪(W∩Z)根据分配律
＝(W-(XbY))∪(W∩Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式3：W-((XbY)-Z)＝(W-(XbY))∪(W∩Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例四：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图4所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W-(X-(YbZ))＝W∩～(X∩～(YbZ))根据补交转换律
＝W∩(～X∪～～(YbZ)) 根据德摩根律
＝W∩(～X∪(YbZ)) 根据双重否定律
＝(W∩～X)∪(W∩(YbZ))根据分配律
＝(W-X)∪(W∩(YbZ)) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式4：W-(X-(YbZ))＝(W-X)∪(W∩(YbZ))
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例五：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图5所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)∩Y)-Z＝((WbX)∩Y)∩～Z 根据补交转换律
＝(WbX)∩(Y∩～Z) 根据结合律
＝(WbX)∩(Y-Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式5：((WbX)∩Y)-Z＝(WbX)∩(Y-Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例六：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结基本构排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图6所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W∩(XbY))-Z＝(W∩(XbY))∩～Z 根据补交转换律
＝W∩((XbY)∩～Z) 根据结合律
＝W∩(～Z∩(XbY)) 根据交换律
＝(W∩～Z)∩(XbY) 根据结合律
＝(W-Z)∩(XbY) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式6：(W∩(XbY))-Z＝(W-Z)∩(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例七：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图7所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W-((XbY)∩Z)＝W∩～((XbY)∩Z)根据补交转换律
＝W∩(～(XbY)∪～Z) 根据德摩根律
＝(W∩～(XbY))∪(W∩～Z) 根据分配律
＝(W-(XbY))∪(W-Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式7：W-((XbY)∩Z)＝(W-(XbY))∪(W-Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例八：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图8所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W-(X∩(YbZ))＝W∩～(X∩(YbZ))根据补交转换律
＝W∩(～X∪～(YbZ)) 根据德摩根律
＝(W∩～X)∪(W∩～(YbZ)) 根据分配律
＝(W-X)∪(W-(YbZ)) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式8：W-(X ∩(YbZ))＝(W-X)∪(W-(YbZ))
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例九：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图9所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)∪Y)-Z＝((WbX)∪Y)∩～Z 根据补交转换律
＝～Z∩((WbX)∪Y)根据交换律
＝(～Z∩(WbX))∪(～Z∩Y) 根据分配律
＝((WbX)∩～Z)∪(Y∩～Z) 根据交换律
＝((WbX)-Z)∪(Y-Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式9：((WbX)∪Y)-Z＝((WbX)-Z)∪(Y-Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图10所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W∪(XbY))-Z＝(W∪(XbY))∩～Z 根据补交转换律
＝～Z∩(W∪(XbY)) 根据交换律
＝(～Z∩W)∪(～Z∩(XbY)) 根据分配律
＝(W∩～Z)∪((XbY)∩～Z) 根据交换律
＝(W-Z)∪((XbY)-Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式10：(W ∪(XbY))-Z＝(W-Z)∪((XbY)-Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十一：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图11所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W-((XbY)∪Z)＝W ∩～((XbY)∪Z)根据补交转换律
＝W∩(～(XbY)∩～Z)根据德摩根律
＝W∩(～Z∩～(XbY))根据交换律
＝(W∩～Z)∩～(XbY)根据结合律
＝(W-Z)-(XbY)根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式11：W-((XbY)∪Z)＝(W-Z)-(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十二：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图12所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W-(X∪(YbZ))＝W∩～(X∪(YbZ))根据补交转换律
＝W∩(～X∩～(YbZ))根据德摩根律
＝(W∩～X)∩～(YbZ)根据结合律
＝(W-X)-(YbZ) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式12：W-(X ∪(YbZ))＝(W-X)-(YbZ)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十三：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图13所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)-Y)∩Z＝((WbX)∩～Y)∩Z 根据补交转换律
＝(WbX)∩(～Y∩Z)根据结合律
＝(WbX)∩(Z∩～Y)根据交换律
＝(WbX)∩(Z-Y) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式13：((WbX)-Y)∩Z＝(WbX)∩(Z-Y)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十四：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图14所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W-(XbY))∩Z＝(W ∩～(XbY))∩Z 根据补交转换律
＝W∩(～(XbY)∩Z)根据结合律
＝W∩(Z∩～(XbY))根据交换律
＝(W∩Z)∩～(XbY)根据结合律
＝(W∩Z)-(XbY) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式14：(W-(XbY))∩Z＝(W ∩Z)-(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十五：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图15所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∩((XbY)-Z)＝W∩((XbY)∩～Z)根据补交转换律
＝W∩(～Z∩(XbY))根据交换律
＝(W∩～Z)∩(XbY)根据结合律
＝(W-Z)∩(XbY) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式15：W∩((XbY)-Z)＝(W-Z)∩(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十六：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图16所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∩(X-(YbZ))＝W∩(X∩～(YbZ))根据补交转换律
＝(W∩X)∩～(YbZ) 根据结合律
＝(W∩X)-(YbZ) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式16：W∩(X-(YbZ))＝(W∩X)-(YbZ)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十七：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图17所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)∩Y)∩Z＝(WbX)∩(Y∩Z)根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式17：((WbX)∩Y)∩Z＝(WbX)∩(Y∩Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十八：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结基本构排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图18所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W∩(XbY))∩Z＝W∩((XbY)∩Z)根据结合律
＝W∩(Z∩(XbY))根据交换律
＝(W∩Z)∩(XbY)根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式18：(W ∩(XbY))∩Z＝(W ∩Z)∩(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例十九：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图19所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∩((XbY)∩Z)＝W∩(Z∩(XbY))根据交换律
＝(W∩Z)∩(XbY) 根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式19：W∩((XbY)∩Z)＝(W∩Z)∩(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图20所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∩(X∩(YbZ))＝(W∩X)∩(YbZ)根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式20：W∩(X∩(YbZ))＝(W∩X)∩(YbZ)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十一：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图21所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)∪Y)∩Z＝Z∩((WbX)∪Y)根据交换律
＝(Z∩(WbX))∪(Z∩Y) 根据分配律
＝((WbX)∩Z)∪(Y∩Z) 根据交换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式21：((WbX)∪Y)∩Z＝((WbX)∩Z)∪(Y∩Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十二：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图22所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W∪(XbY))∩Z＝Z∩(W∪(XbY))根据交换律
＝(Z∩W)∪(Z∩(XbY)) 根据分配律
＝(W∩Z)∪((XbY)∩Z) 根据交换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式22：(W∪(XbY))∩Z＝(W∩Z)∪((XbY)∩Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十三：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图23所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∩((XbY)∪Z)＝(W∩(XbY))∪(W∩Z)根据分配律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式23：W∩((XbY)∪Z)＝(W∩(XbY))∪(W∩Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十四：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图24所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∩(X∪(YbZ))＝(W∩X)∪(W∩(YbZ))根据分配律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式24：W∩(X∪(YbZ))＝(W∩X)∪(W∩(YbZ))
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十五：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图25所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)-Y)∪Z＝((WbX)∩～Y)∪Z 根据补交转换律
＝Z∪((WbX)∩～Y) 根据交换律
＝(Z∪(WbX))∩(Z∪～Y) 根据分配律
＝(Z∪(WbX))∩～(～Z∩Y) 根据德摩根律
＝((WbX)∪Z)∩～(Y∩～Z) 根据交换律
＝((WbX)∪Z)-(Y-Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式25：((WbX)-Y)∪Z＝((WbX)∪Z)-(Y-Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十六：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图26所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W-(XbY))∪Z＝(W∩～(XbY))∪Z 根据补交转换律
＝Z∪(W∩～(XbY)) 根据交换律
＝(Z∪W)∩(Z∪～(XbY))根据分配律
＝(W∪Z)∩(～(XbY)∪Z) 根据交换律
＝(W∪Z)∩～((XbY)∩～Z)根据德摩根律
＝(W∪Z)-((XbY)-Z) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式26：(W-(XbY))∪Z＝(W∪Z)-((XbY)-Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十七：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图27所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∪((XbY)-Z)＝W∪((XbY)∩～Z)根据补交转换律
＝(W∪(XbY))∩(W∪～Z) 根据分配律
＝(W∪(XbY))∩～(～W∩Z) 根据德摩根律
＝(W∪(XbY))∩～(Z∩～W) 根据交换律
＝(W∪(XbY))-(Z-W) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式27：W∪((XbY)-Z)＝(W∪(XbY))-(Z-W)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十八：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图28所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∪(X-(YbZ))＝W∪(X∩～(YbZ))根据补交转换律
＝(W∪X)∩(W∪～(YbZ)) 根据分配律
＝(W∪X)∩～(～W∩(YbZ))根据德摩根律
＝(W∪X)∩～((YbZ)∩～W)根据交换律
＝(W∪X)-((YbZ)-W) 根据补交转换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式28：W∪(X-(YbZ))＝(W∪X)-((YbZ)-W)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例二十九：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图29所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)∩Y)∪Z＝Z∪((WbX)∩Y)根据交换律
＝(Z∪(WbX))∩(Z∪Y)根据分配律
＝((WbX)∪Z)∩(Y∪Z)根据交换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式29：((WbX)∩Y)∪Z＝((WbX)∪Z)∩(Y∪Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结基本构排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图30所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W∩(XbY))∪Z＝Z∪(W∩(XbY))根据交换律
＝(Z∪W)∩(Z∪(XbY))根据分配律
＝(W∪Z)∩((XbY)∪Z)根据交换律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式30：(W ∩(XbY))∪Z＝(W ∪Z)∩((XbY)∪Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十一：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图31所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∪((XbY)∩Z)＝(W∪(XbY))∩(W∪Z) 根据分配律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式31：W-((XbY)∩Z)＝(W-(XbY))∪(W-Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十二：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图32所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∪(X∩(YbZ))＝(W∪X)∩(W∪(YbZ))根据分配律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式32：W-(X∩(YbZ))＝(W-X)∪(W-(YbZ))
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十三：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图33所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
((WbX)∪Y)∪Z＝(WbX)∪(Y∪Z)根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式33：((WbX)∪Y)∪Z＝(WbX)∪(Y∪Z)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十四：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图34所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
(W∪(XbY))∪Z＝W∪((XbY)∪Z)根据结合律
＝W∪(Z∪(XbY)) 根据交换律
＝(W∪Z)∪(XbY) 根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式34：(W∪(XbY))∪Z＝(W∪Z)∪(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十五：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图35所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∪((XbY)∪Z)＝W∪(Z∪(XbY))根据交换律
＝(W∪Z)∪(XbY) 根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式35：W∪((XbY)∪Z)＝(W∪Z)∪(XbY)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十六：
在此实施例中，特定的布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合和其布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡的等值转换为如图36所示，显示经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
此实施例的布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换演算为以下：
W∪(X∪(YbZ))＝(W∪X)∪(YbZ)根据结合律
根据以上演算，此布尔运算构造几何二叉树结构公式的表达和其系统化自动平衡的等值转换为以下：
布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式36：W∪(X∪(YbZ))＝(W∪X)∪(YbZ)
在此，“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-。W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十七：
在此实施例中，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对于相同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，经由不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择；应用手段意指应用本发明的个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1至36；应用途径意指应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法于各个非叶节点的先后次序。
此实施例亦说明，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别；能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。
本实施例对一个特定的相同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，分别进行了以下三种应用手段和应用途径的自动平衡等值转换。
如图41所示，基于特定的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。
在这里选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点如以下：
(W1bX1)-Y1-Z1＝(W1bX1)-(Y1∪Z1)；b＝-；W1＝W-X；X1＝Y；Y1＝Z；Z1＝T
意即((W-X)bY)-Z-T＝((W-X)bY)-(Z∪T)；b＝-
W、X、Y、Z、T代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
如图42所示，基于相同实施例的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而局部达到进一步平衡。接下来选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。由于选择了不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，对布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换最终状态产生了不同的结果。
在这里首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝如以下：
(WbX)-Y-Z＝(WbX)-(Y∪Z)；b＝-
之后选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点如以下：
(WbX)-Y1-Z1＝(WbX)-(Y1∪Z1)；b＝-；Y1＝Y∪Z；Z1＝T
意即(WbX)-(Y∪Z)-T＝(WbX)-((Y∪Z)∪T)；b＝-
W、X、Y、Z、T代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
如图43所示，基于相同实施例的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而局部达到进一步平衡。接下来选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2于根节点，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，此布尔运算构造几何二叉树结构的树枝层次长度差别已缩短而达到平衡。由于选择了不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，对布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换最终状态产生了不同的结果。
在这里首先选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于低层树枝如以下：
(WbX)-Y-Z＝(WbX)-(Y∪Z)；b＝-
之后选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式2于根节点如以下：
W1-(X1bY1)-Z1＝(W1-Z1)-(X1bY1)；b＝∪；W1＝W-X；X1＝Y；Y1＝Z；Z1＝T
意即(W-X)-(YbZ)-T＝((W-X)-T)-(YbZ)；b＝∪
W、X、Y、Z、T代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
实施例三十八：
在此实施例中，对已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合进行等值加长，使其变为假象未平衡，再应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法进行自动平衡等值转换，之后并移除之前的等值加长，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择。以此方式，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，亦可应用于已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择。
如图44所示，基于特定的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，显示首先等值加长过程，接下来布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用，经过本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法后，再来移除之前的等值加长，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态。
在这里等值加长过程如以下：
(W-X)-Y＝((W∪W)-X)-Y 根据幂等律
之后选择应用布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1于根节点如以下：
(W1bX1)-Y1-Z1＝(W1bX1)-(Y1∪Z1)；b＝∪；W1＝W；X1＝W；Y1＝X；Z1＝Y
意即(WbW)-X-Y＝(WbW)-(X∪Y)；b＝∪
再来移除之前的等值加长如以下：
(W∪W)-(X∪Y)＝W-(X∪Y) 根据幂等律
W、X、Y代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体。
以上的实施例说明，本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法和其应用方式，包括布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式和应用手段和应用途径。
Claims (4)
1.一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是：应用于计算机辅助设计领域与计算机辅助制造领域，对于以构造实体几何二叉树为典型代表的布尔运算构造几何二叉树结构，基于计算机图形学与数学集合论定律为理论基础而研发演算的系统化自动平衡等值转换方法；
以“b”代表三种布尔运算其中之一：并集∪、交集∩、差集-，W、X、Y、Z代表布尔运算构造几何二叉树结构基本物体或组合物体，针对不同的未平衡布尔运算构造几何二叉树结构基本排列组合，本发明总共演算出36个布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式如下：
基本公式1：((WbX)-Y)-Z＝(WbX)-(Y∪Z)
基本公式2：(W-(XbY))-Z＝(W-Z)-(XbY)
基本公式3：W-((XbY)-Z)＝(W-(XbY))∪(W∩Z)
基本公式4：W-(X-(YbZ))＝(W-X)∪(W∩(YbZ))
基本公式5：((WbX)∩Y)-Z＝(WbX)∩(Y-Z)
基本公式6：(W∩(XbY))-Z＝(W-Z)∩(XbY)
基本公式7：W-((XbY)∩Z)＝(W-(XbY))∪(W-Z)
基本公式8：W-(X∩(YbZ))＝(W-X)∪(W-(YbZ))
基本公式9：((WbX)∪Y)-Z＝((WbX)-Z)∪(Y-Z)
基本公式10：(W ∪(XbY))-Z＝(W-Z)∪((XbY)-Z)
基本公式11：W-((XbY)∪Z)＝(W-Z)-(XbY)
基本公式12：W-(X ∪(YbZ))＝(W-X)-(YbZ)
基本公式13：((WbX)-Y)∩Z＝(WbX)∩(Z-Y)
基本公式14：(W-(XbY))∩Z＝(W∩Z)-(XbY)
基本公式15：W∩((XbY)-Z)＝(W-Z)∩(XbY)
基本公式16：W∩(X-(YbZ))＝(W∩X)-(YbZ)
基本公式17：((WbX)∩Y)∩Z＝(WbX)∩(Y∩Z)
基本公式18：(W∩(XbY))∩Z＝(W∩Z)∩(XbY)
基本公式19：W∩((XbY)∩Z)＝(W∩Z)∩(XbY)
基本公式20：W∩(X∩(YbZ))＝(W∩X)∩(YbZ)
基本公式21：((WbX)∪Y)∩Z＝((WbX)∩Z)∪(Y∩Z)
基本公式22：(W∪(XbY))∩Z＝(W∩Z)∪((XbY)∩Z)
基本公式23：W∩((XbY)∪Z)＝(W∩(XbY))∪(W∩Z)
基本公式24：W∩(X∪(YbZ))＝(W∩X)∪(W∩(YbZ))
基本公式25：((WbX)-Y)∪Z＝((WbX)∪Z)-(Y-Z)
基本公式26：(W-(XbY))∪Z＝(W∪Z)-((XbY)-Z)
基本公式27：W∪((XbY)-Z)＝(W∪(XbY))-(Z-W)
基本公式28：W∪(X-(YbZ))＝(W∪X)-((YbZ)-W)
基本公式29：((WbX)∩Y)∪Z＝((WbX)∪Z)∩(Y∪Z)
基本公式30：(W∩(XbY))∪Z＝(W∪Z)∩((XbY)∪Z)
基本公式31：W-((XbY)∩Z)＝(W-(XbY))∪(W-Z)
基本公式32：W-(X∩(YbZ))＝(W-X)∪(W-(YbZ))
基本公式33：((WbX)∪Y)∪Z＝(WbX)∪(Y∪Z)
基本公式34：(W∪(XbY))∪Z＝(W∪Z)∪(XbY)
基本公式35：W∪((XbY)∪Z)＝(W∪Z)∪(XbY)
基本公式36：W∪(X∪(YbZ))＝(W∪X)∪(YbZ)
2.如权利要求1所述的一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是：本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，在每次的系统化自动平衡等值转换后能够局部减少一个层次的树枝长度差别；能够多次应用本发明相同或不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式，对各个非叶节点进行系统化自动平衡等值转换，以达到局部和整体的自动平衡等值转换。
3.如权利要求1所述的一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是：本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，对于相同的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合，经由不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法的应用手段和应用途径，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择；应用手段意指应用本发明的个别布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法基本公式1至36；应用途径意指应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法于各个非叶节点的先后次序。
4.如权利要求1所述的一种布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，其特征是：本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法，亦可应用于已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构，达到不同的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换状态，以提供集合构造方式的多重选择；方式是对已然平衡的布尔运算构造几何二叉树结构排列组合进行等值加长，使其变为假象未平衡，再应用本发明的布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法进行自动平衡等值转换，之后并移除之前的等值加长。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN2011104184886A CN102495933A (zh) | 2011-12-14 | 2011-12-14 | 布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN2011104184886A CN102495933A (zh) | 2011-12-14 | 2011-12-14 | 布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN102495933A true CN102495933A (zh) | 2012-06-13 |
Family
ID=46187758
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN2011104184886A Pending CN102495933A (zh) | 2011-12-14 | 2011-12-14 | 布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN102495933A (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2015125058A1 (en) * | 2014-02-19 | 2015-08-27 | Kulkarni Ranganath Gururaj | Elements of processor software |
| WO2023146548A1 (en) * | 2022-01-31 | 2023-08-03 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Boolean operations |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5561747A (en) * | 1992-02-03 | 1996-10-01 | Computervision Corporation | Boundary evaluation in non-manifold environment |
| US20060064432A1 (en) * | 2004-09-22 | 2006-03-23 | Pettovello Primo M | Mtree an Xpath multi-axis structure threaded index |
| CN101114379A (zh) * | 2007-09-07 | 2008-01-30 | 中国科学院软件研究所 | 一种判断点是否位于多边形内的方法 |
| CN101471826A (zh) * | 2007-12-27 | 2009-07-01 | 华为技术有限公司 | 命令行接口的测试方法及装置 |
-
2011
- 2011-12-14 CN CN2011104184886A patent/CN102495933A/zh active Pending
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5561747A (en) * | 1992-02-03 | 1996-10-01 | Computervision Corporation | Boundary evaluation in non-manifold environment |
| US20060064432A1 (en) * | 2004-09-22 | 2006-03-23 | Pettovello Primo M | Mtree an Xpath multi-axis structure threaded index |
| CN101114379A (zh) * | 2007-09-07 | 2008-01-30 | 中国科学院软件研究所 | 一种判断点是否位于多边形内的方法 |
| CN101471826A (zh) * | 2007-12-27 | 2009-07-01 | 华为技术有限公司 | 命令行接口的测试方法及装置 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 张晓东,等.: "三维实体造型特殊问题探讨", 《石油机械》 * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2015125058A1 (en) * | 2014-02-19 | 2015-08-27 | Kulkarni Ranganath Gururaj | Elements of processor software |
| US10175942B2 (en) | 2014-02-19 | 2019-01-08 | Ranganath Gururaj KULKARNI | Elements of processor software |
| WO2023146548A1 (en) * | 2022-01-31 | 2023-08-03 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Boolean operations |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN109284858B (zh) | 一种钢筋下料优化方法、装置及存储设备 | |
| Pholdee et al. | Hybridisation of real-code population-based incremental learning and differential evolution for multiobjective design of trusses | |
| CN101537567B (zh) | 基于模块化的可重构机床设计方法 | |
| Konobrytskyi et al. | 5-Axis tool path planning based on highly parallel discrete volumetric geometry representation: Part I contact point generation | |
| CN112381343A (zh) | 一种基于遗传-骨干粒子群混合算法的柔性作业车间调度方法 | |
| CN112907150A (zh) | 一种基于遗传算法的生产排程方法 | |
| Chen et al. | Process-scheme-driven automatic construction of NC machining cell for aircraft structural parts | |
| CN103258300A (zh) | 设计火力发电厂电缆通道中电缆桥架的方法 | |
| CN102495933A (zh) | 布尔运算构造几何二叉树结构系统化自动平衡等值转换方法 | |
| De Santiago-Perez et al. | FPGA-based hardware CNC interpolator of Bezier, splines, B-splines and NURBS curves for industrial applications | |
| Parnianifard | Robust product design: a modern view of quality engineering in manufacturing systems | |
| Chen et al. | Machining allowance optimal distribution of thin-walled structure based on deformation control | |
| Zhou et al. | Flexible job-shop scheduling based on genetic algorithm and simulation validation | |
| Nayak et al. | Comparison of liaison concatenation method with simulated annealing for assembly sequence generation problems | |
| CN103996080A (zh) | 一种具有最大联通性的制造系统构型优化方法 | |
| Sullivan et al. | Multi-objective, multi-domain genetic optimization of a hydraulic rescue spreader | |
| Liu et al. | Operation sequencing using genetic algorithm | |
| Svancara et al. | Optimization of HMLV manufacturing systems using genetic algorithm and simulation. | |
| Weisser et al. | Two-level transplant evolution for optimization of general controllers | |
| Pigram et al. | Protocols, pathways, and production | |
| Woldemariam et al. | A machine learning based framework for model approximation followed by design optimization for expensive numerical simulation-based optimization problems | |
| Yang et al. | Assembly sequence planning for aircraft component based on improved clashes matrix | |
| Veenstra et al. | Comparing encodings for performance and phenotypic exploration in evolving modular robots | |
| Sundaresan et al. | Sustainable manufacturing through empowering machine tools with IoT innovations: a literature review | |
| Chen et al. | Process scheme based NC machining chain model for aircraft structural parts |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| DD01 | Delivery of document by public notice |
Addressee: Huang Guiqing Document name: Notification of Passing Preliminary Examination of the Application for Invention |
|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| DD01 | Delivery of document by public notice |
Addressee: Huang Guiqing Document name: the First Notification of an Office Action |
|
| DD01 | Delivery of document by public notice |
Addressee: Huang Guiqing Document name: Notification of an Office Action |
|
| DD01 | Delivery of document by public notice |
Addressee: Huang Guiqing Document name: Notice of examination advice |
|
| DD01 | Delivery of document by public notice |
Addressee: Huang Guiqing Document name: Notification that Application Deemed to be Withdrawn |
|
| C02 | Deemed withdrawal of patent application after publication (patent law 2001) | ||
| WD01 | Invention patent application deemed withdrawn after publication |
Application publication date: 20120613 |