CN102495141B - 基于透射、反射系数的结构不连续定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，包括以下步骤：1)选择识别导波；2)确定波导上需要检测的区间；3)对测量传感器组进行布置，第一组传感器布置于检测区间的左侧，第二组传感器布置于检测区间的右侧；4)利用传感器组进行两次波导动力学信号测量；5)利用测量到的波导动力学信号计算出结构不连续处的测量散射系数，该散射系数为透射系数或反射系数；6)建立结构不连续处预计散射系数模型；7)利用结构不连续处的测量散射系数与预计散射系数模型对波导结构不连续进行识别定位。与现有技术相比，本发明具有解决了传统导波法对结构不连续长距离检测时所选识别导波不能兼顾频散特性和低衰减特性的问题等优点。

Description

基于透射、反射系数的结构不连续定位方法

技术领域

本发明涉及一种无损检测领域，尤其是涉及一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法。

背景技术

铁路轨道、石油天然气管道、电缆等均匀长结构，由于铺设距离长，对于出现的裂缝、截面突变等结构不连续难以及时发现，而这些结构不连续可能会造成火车出轨、管道破裂、输电中断等重大社会危害和经济损失。因此，对这类结构不连续的快速、准确检测具有重要意义。

脉冲回波法是目前可用于结构不连续长距离定位的主要方法。该方法首先根据结构的频散曲线选择某种模式的波，该模式的波在某一中心频率附近具有基本恒定的群速度。然后设计特定的激励装置对结构输入具有中心频率的激励，在结构中产生具有该中心频率的所选模式的导波。该导波在结构中传播时，若遇到结构不连续会产生反射回波信号。脉冲回波法利用激励波包、不连续反射回波波包之间的时间间隔Δt，乘以由频散曲线获得的该模式导波在中心频率下对应的声速v，计算出结构不连续的位置。该方法主要存在以下两个方面的不足：

1)识别导波必须具有较低的频散特性，不能兼顾导波的低衰减特性，限制了导波模式和频率的选择，不能充分利用导波进行长距离检测；

2)虽然识别导波具有较低的频散特性，但随着传播距离变长，导波的波包会在时间轴上展宽，振幅降低，给结构不连续尤其是微小裂缝等的识别带来困难。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选择识别导波；

2)确定波导上需要检测的区间；

3)对测量传感器组进行布置，第一组传感器布置于检测区间的左侧，第二组传感器布置于检测区间的右侧；

4)利用传感器组进行两次波导动力学信号测量；

5)利用测量到的波导动力学信号计算出结构不连续处的测量散射系数，该散射系数为透射系数或反射系数；

6)建立结构不连续处预计散射系数模型；

7)利用结构不连续处的测量散射系数与预计散射系数模型对波导结构不连续进行识别定位。

所述的识别导波选择的依据两点：(a)对潜在的结构不连续敏感，(b)在波导上传播时具有较小的衰减系数。

所述的确定波导上需要检测的区间为：定义波导长度的延伸方向为x轴，区间的长度为L，分布在x＝0和x＝L之间，不连续点位于x＝L_D处。

所述的测量传感器组为加速度传感器、速度传感器或位移传感器中一种或几种任意组合。

所述的动力学信号的第一次测量，第一组传感器布置于检测区间的左侧，第二组传感器布置于检测区间的右侧，进行波导动力学信号测量如下：

在检测区间的左侧给被检测波导施加激励，然后将由传感器组测得的动力学数据根据波幅分解法分解为传感器组中心位置x＝x₁和x＝x₂处沿x轴正向和负向传播的波幅，x＝x₁处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和x＝x₂处对应的正向和负向传播的波幅分别为和

所述的动力学信号的第二次测量，激励点布置在检测区间的右侧，进行波导动力学信号测量如下：

在检测区间的右侧给被检测波导施加激励，然后将由传感器组测得的动力学数据根据波幅分解法分解为传感器组中心位置x＝x₁和x＝x₂处沿x轴正向和负向传播的波幅；x＝x₁处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

x＝x₂处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

所述的散射系数为透射系数，即该定位方法基于透射系数，步骤5)、6)、7)分别如下：

用两次测量得到的波幅

与

根据透射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅透射系数t_M

$t_M=\frac{A_{11}^{-}{A}_{21}^{+}{A}_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}{A}_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{(A_{11}^{+}{A}_{11}^{-}+A_{21}^{+}{A}_{21}^{-})A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-(A_{12}^{+}{A}_{12}^{-}+A_{22}^{+}{A}_{22}^{-})A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}}{e}^{\mathrm{ik}(x_2-x_1)}$

其中k为该识别导波对应的波数；

然后根据求得的测量波幅透射系数t_M计算出对应的测量功率透射系数τ_M

τ_M＝|t_M|²

根据计算出的测量功率透射系数τ_M进行有无结构不连续判断，在测量频率范围内，若测量功率透射系数τ_M恒为1，则说明检测区间不存在预想的结构不连续；反之，则说明检测区间存在预想的结构不连续；

若检测区间存在预想的结构不连续，则进一步建立波导结构不连续预计透射系数模型，首次给结构不连续点一个预计位置，该位置距离检测区间左端部的距离为L_D，利用第一次测量得到的波幅

与结构不连续预计位置信息L_D，根据另外一种计算透射系数的公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的预计波幅透射系数t_P

$t_P=\frac{e^{-4\mathrm{ik}{L}_D}{A}_{11}^{+}{A}_{21}^{+}{e}^{\mathrm{ikL}}-A_{11}^{-}{A}_{21}^{-}{e}^{-\mathrm{ikL}}}{{\left(A_{11}^{+}\right)}^2{e}^{-4\mathrm{ik}{L}_D}-{\left(A_{21}^{-}\right)}^2{e}^{-2\mathrm{ikL}}}$

根据求得的预计波幅透射系数t_P计算出对应的预计功率透射系数τ_P

τ_P＝|t_P|²

下一步对τ_M与τ_P之差求二范数，即

F_τ＝||τ_M-τ_P||₂

下一步设置定位分辨率d，在检测区间x＝[0，L]上根据定位分辨率d定义N+1个待定检测位置，其中N为L/d向上取整后的值，待定检测位置为一数列0:d:L；令预计位置L_D依次取待定检测位置数列中的值，进而求出对应的N+1个二范数；

然后计算出这N+1个二范数的平均值F_τA，并定义结构不连续定位因子C为

$C=\frac{F_{\mathrm{\τA}}}{F_{\mathrm{\τ}}}$

N+1个定位因子中的全局极大值点对应的预计位置L_D即为波导结构不连续的最终识别位置。

所述的散射系数为反射系数，即该定位方法基于反射系数，步骤5)、6)、7)分别如下：

利用两次测量得到的波幅

与

根据透射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅透射系数t_M

$t_M=\frac{A_{11}^{-}{A}_{21}^{+}{A}_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}{A}_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{(A_{11}^{+}{A}_{11}^{-}+A_{21}^{+}{A}_{21}^{-})A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-(A_{12}^{+}{A}_{12}^{-}+A_{22}^{+}{A}_{22}^{-})A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}}{e}^{\mathrm{ik}(x_2-x_1)}$

其中k为该识别导波对应的波数，根据反射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅反射系数r_M

$r_M={({t_M}^2-t_M(\frac{A_{22}^{+}}{A_{12}^{+}}+\frac{A_{12}^{-}}{A_{22}^{-}})e^{\mathrm{ikL}}+\frac{A_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}}{e}^{2\mathrm{ikL}})}^{\frac{1}{2}}$

然后根据求得的测量波幅反射系数r_M计算出对应的测量功率反射系数γ_M

γ_M＝|r_M|²

根据计算出的测量功率反射系数γ_M进行有无结构不连续判断，在测量频率范围内，若测量功率反射系数γ_M恒为0，则说明检测区间不存在预想的结构不连续；反之，则说明检测区间存在预想的结构不连续；

若检测区间存在预想的结构不连续，则需要进一步建立波导结构不连续预计反射系数模型，首次给结构不连续点一个预计位置，该位置距离检测区间左端部的距离为L_D，利用第一次测量得到的波幅

与结构不连续预计位置信息L_D，根据计算反射系数的公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的预计波幅反射系数r_P

$r_P=\frac{A_{11}^{-}-t_P{A}_{21}^{-}{e}^{-\mathrm{ikL}}}{A_{11}^{+}{e}^{-2\mathrm{ik}{L}_D}}$

根据求得的预计波幅反射系数r_P计算出对应的预计功率反射系数γ_P

γ_P＝|r_P|²

对γ_M与γ_P之差求二范数，即

F_γ＝||γ_M-γ_P||₂

下一步设置定位分辨率d，在检测区间x＝[0，L]上根据定位分辨率d定义N+1个待定检测位置，其中N为L/d向上取整后的值，待定检测位置为一数列0:d:L；令预计位置L_D依次取待定检测位置数列中的值，进而求出对应的N+1个二范数；

然后计算出这N+1个二范数的平均值F_γA，并定义结构不连续定位因子C为

$C=\frac{F_{\mathrm{\γA}}}{F_{\mathrm{\τ}}}$

N+1个定位因子中的全局极大值点对应的预计位置L_D即为波导结构不连续的最终识别位置。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)采用结构不连续处的透射或反射系数实现了对波导结构不连续位置的识别，识别导波不再要求具有低频散特性，从而解决了传统导波法对结构不连续长距离检测时所选识别导波不能兼顾频散特性和低衰减特性的问题；

2)由于识别所用动力响应数据为多次平均后的频域数据，从而克服了传统导波法因检测距离变长引起频散加剧从而影响识别效果的问题。

附图说明

图1是本发明的流程框图，其中t为波幅透射系数，r为波幅反射系数，τ为功率透射系数，γ为功率反射系数；

图2是本发明方法中第一次测量时传感器及激励位置布置示意图，其中D为结构不连续，Γ为激励点，A为对应位置的识别导波波幅；

图3是本发明方法中第二次测量时传感器及激励位置布置示意图，其中D为结构不连续，Γ为激励点，A为对应位置的识别导波波幅；

图4是本发明方法具体实施方式一中结构不连续(附加钢块)处的功率透射系数曲线；

图5是本发明方法具体实施方式一中结构不连续(附加钢块)处的功率反射系数曲线；

图6是本发明方法具体实施方式一中结构不连续(附加钢块)处的识别因子曲线，其全局极大值点对应的预计不连续位置L_D＝70m；

图7是本发明方法具体实施方式二中结构不连续(裂缝)处的功率透射系数曲线；

图8是本发明方法具体实施方式二中结构不连续(裂缝)处的功率反射系数曲线；

图9是本发明方法具体实施方式二中结构不连续(裂缝)处的识别因子曲线，其全局极大值点对应的预计不连续位置L_D＝20m。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例一

参照图1，首先选择一种便于测量的导波模式作为识别导波，检测频率范围的选择主要依据两点：(a)对潜在的结构不连续敏感，(b)在波导上传播时具有较小的衰减系数。

然后确定波导上需要检测的区间，定义波导长度的延伸方向为x轴，区间的长度为L，分布在x＝0和x＝L之间，不连续点位于x＝L_D处。参照图、图对测量传感器组进行布置，第一组传感器布置于检测区间的左侧，第二组传感器布置于检测区间的右侧。两组传感器可以为加速度传感器、速度传感器或位移传感器。

下一步参照图2在检测区间的左侧给被检测波导施加激励，激励信号可以为设定检测频率范围内的随机激励或扫频激励，也可以为脉冲激励。

然后将由传感器组测得的动力学数据根据波幅分解法分解为传感器组中心位置x＝x₁和x＝x₂处沿x轴正向和负向传播的波幅。x＝x₁处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

x＝x₂处对应的正向和负向传播的波幅分别为和

下一步照图3在检测区间的右侧给被检测波导施加激励，激励信号可以为设定检测频率范围内的随机激励或扫频激励，也可以为脉冲激励。

然后将由传感器组测得的动力学数据根据波幅分解法分解为传感器组中心位置x＝x₁和x＝x₂处沿x轴正向和负向传播的波幅。x＝x₁处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

x＝x₂处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

下一步利用两次测量得到的波幅与

根据透射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅透射系数t_M

$t_M=\frac{A_{11}^{-}{A}_{21}^{+}{A}_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}{A}_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{(A_{11}^{+}{A}_{11}^{-}+A_{21}^{+}{A}_{21}^{-})A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-(A_{12}^{+}{A}_{12}^{-}+A_{22}^{+}{A}_{22}^{-})A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}}{e}^{\mathrm{ik}(x_2-x_1)}$ 公式(1)

其中k为该识别导波对应的波数。或根据反射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅反射系数r_M

$r_M={({t_M}^2-t_M(\frac{A_{22}^{+}}{A_{12}^{+}}+\frac{A_{12}^{-}}{A_{22}^{-}})e^{\mathrm{ikL}}+\frac{A_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}}{e}^{2\mathrm{ikL}})}^{\frac{1}{2}}$ 公式(2)

然后根据求得的测量波幅透射系数t_M和测量波幅反射系数r_M计算出对应的测量功率透射系数τ_M和测量功率反射系数γ_M

τ_M＝|t_M|²    公式(3)

γ_M＝|r_M|²    公式(4)

例如波导结构为横截面为50mm×6mm，长度为105m材料为钢，密度为7850kg/m³，杨氏弹性模量为2×10¹¹Pa。在波导结构上存在一个附加结构不连续，结构不连续由两块尺寸为50mm×50mm且沿波导长度方向为10mm的钢块对称的附加在波导上所组成，材料与波导相同。选取导波结构上的弯曲波作为识别导波，识别频率设置为1～3000Hz。识别区间设置在距离左侧边界3m，距离右侧边界2m的波导区间中，识别区间总长度为100m，结构不连续距离识别区间左侧的距离为70m。通过公式(3)得到其测量功率透射系数τ_M如图4所示，测量功率反射系数γ_M如图5所示。

下一步根据计算出的测量功率透射系数τ_M或测量功率反射系数γ_M进行有无结构不连续判断。在测量频率范围内，若测量功率透射系数τ_M恒为1(除个别受噪声影响的频率外)，或者测量功率反射系数γ_M恒为0(除个别受噪声影响的频率外)，则说明检测区间不存在预想的结构不连续；反之，则说明检测区间存在预想的结构不连续。

若检测区间存在预想的结构不连续，则需要进一步建立波导结构不连续预计透射(反射)系数模型。首次给结构不连续点一个预计位置，该位置距离检测区间左端部(即x＝0处)的距离为L_D。利用第一次测量得到的波幅

与结构不连续预计位置信息L_D，可以根据另外一种计算透射系数的公式计算出两组传感器之间结构不连续处(x＝L_D)对应的预计波幅透射系数t_P

$t_P=\frac{e^{-4\mathrm{ik}{L}_D}{A}_{11}^{+}{A}_{21}^{+}{e}^{\mathrm{ikL}}-A_{11}^{-}{A}_{21}^{-}{e}^{-\mathrm{ikL}}}{{\left(A_{11}^{+}\right)}^2{e}^{-4\mathrm{ik}{L}_D}-{\left(A_{21}^{-}\right)}^2{e}^{-2\mathrm{ikL}}}$ 公式(5)

或根据另外一种计算反射系数的公式计算出两组传感器之间结构不连续处(x＝L_D)对应的预计波幅反射系数r_P

$r_P=\frac{A_{11}^{-}-t_P{A}_{21}^{-}{e}^{-\mathrm{ikL}}}{A_{11}^{+}{e}^{-2\mathrm{ik}{L}_D}}$ 公式(6)

根据求得的预计波幅透射系数t_P和预计波幅反射系数r_P计算出对应的预计功率透射系数τ_P和预计功率反射系数γ_P

τ_P＝|t_P|²    公式(7)

γ_P＝|r_P|²    公式(8)

下一步对τ_M与τ_P之差求二范数，即

F_τ＝||τ_M-τ_P||₂    公式(9)

或对γ_M与γ_P之差求二范数，即

F_γ＝||γ_M-γ_P||₂    公式(10)

下一步设置定位分辨率d，在检测区间x＝[0，L]上根据定位分辨率d定义N+1个待定检测位置，其中N为L/d向上取整后的值，待定检测位置为一数列0:d:L。令预计位置L_D依次取待定检测位置数列中的值，进而求出对应的N+1个二范数。

然后计算出这N+1个二范数的平均值F_τA(或F_γA)，并定义结构不连续定位因子C为

$C=\frac{F_{\mathrm{\τA}}}{F_{\mathrm{\τ}}}$ 或 $C=\frac{F_{\mathrm{\γA}}}{F_{\mathrm{\τ}}}$ 公式(11)

N+1个定位因子中的全局极大值点对应的预计位置L_D即为波导结构不连续的最终识别位置。本具体实施方式所举实例所对应的定位因子曲线如图6所示，从图中可明显的找到定位因子的全局极大值点对应的L_D＝70m，与结构不连续的实际位置一致。

实施例二

本具体实施方式与具体实施方式一所举实例基本相同，只是将结构不连续变为一条50mm×3mm×5mm的裂缝，裂缝距离检测区间左侧的距离为20m。测得裂缝处功率透射系数曲线如图7所示，功率反射系数曲线如图8所示。本具体实施方式所举实例所对应的定位因子曲线如图9所示，从图中可明显的找到定位因子的全局极大值点对应的L_D＝20m，与结构不连续的实际位置一致。

Claims (6)

1.一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）选择识别导波；

2）确定波导上需要检测的区间；

3）对测量传感器组进行布置，第一组传感器布置于检测区间的左侧，第二组传感器布置于检测区间的右侧；

4）利用传感器组进行两次波导动力学信号测量；

5）利用测量到的波导动力学信号计算出结构不连续处的测量散射系数，该散射系数为透射系数或反射系数；

6）建立结构不连续处预计散射系数模型；

7）利用结构不连续处的测量散射系数与预计散射系数模型对波导结构不连续进行识别定位；

所述的动力学信号的第一次测量，第一组传感器布置于检测区间的左侧，第二组传感器布置于检测区间的右侧，进行波导动力学信号测量如下：

在检测区间的左侧给被检测波导施加激励，然后将由传感器组测得的动力学数据根据波幅分解法分解为传感器组中心位置x=x₁和x=x₂处沿x轴正向和负向传播的波幅，x=x₁处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

x=x₂处对应的正向和负向传播的波幅分别为和

所述的动力学信号的第二次测量，激励点布置在检测区间的右侧，进行波导动力学信号测量如下：

在检测区间的右侧给被检测波导施加激励，然后将由传感器组测得的动力学数据根据波幅分解法分解为传感器组中心位置x=x₁和x=x₂处沿x轴正向和负向传播的波幅；x=x₁处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

x=x₂处对应的正向和负向传播的波幅分别为

和

2.根据权利要求1所述的一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，其特征在于，所述的识别导波选择的依据两点：（a）对潜在的结构不连续敏感，（b）在波导上传播时具有较小的衰减系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，其特征在于，所述的确定波导上需要检测的区间为：定义波导长度的延伸方向为x轴，区间的长度为L，分布在x=0和x=L之间，不连续点位于x=L_D处。

4.根据权利要求1所述的一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，其特征在于，所述的测量传感器组为加速度传感器、速度传感器或位移传感器中一种或几种任意组合。

5.根据权利要求1所述的一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，其特征在于，所述的散射系数为透射系数，即该定位方法基于透射系数，步骤5）、6）、7）分别如下：

用两次测量得到的波幅

与根据透射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅透射系数t_M

$t_M=\frac{A_{11}^{-}{A}_{21}^{+}{A}_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}{A}_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{(A_{11}^{+}{A}_{11}^{-}+A_{21}^{+}{A}_{21}^{-})A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-(A_{12}^{+}{A}_{12}^{-}+A_{22}^{+}{A}_{22}^{-})A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}}{e}^{\mathrm{ik}(x_2-x_1)}$

其中k为该识别导波对应的波数；

然后根据求得的测量波幅透射系数t_M计算出对应的测量功率透射系数τ_M

τ_M＝|t_M|²

根据计算出的测量功率透射系数τ_M进行有无结构不连续判断，在测量频率范围内，若测量功率透射系数τ_M恒为1，则说明检测区间不存在预想的结构不连续；反之，则说明检测区间存在预想的结构不连续；

若检测区间存在预想的结构不连续，则进一步建立波导结构不连续预计透射系数模型，首次给结构不连续点一个预计位置，该位置距离检测区间左端部的距离为L_D，利用第一次测量得到的波幅

与结构不连续预计位置信息L_D，根据另外一种计算透射系数的公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的预计波幅透射系数t_P

$t_P=\frac{e^{-4\mathrm{ik}{L}_D}{A}_{11}^{+}{A}_{21}^{+}{e}^{\mathrm{ikL}}-A_{11}^{-}{A}_{21}^{-}{e}^{-\mathrm{ikL}}}{{\left(A_{11}^{+}\right)}^2{e}^{-4\mathrm{ik}{L}_D}-{\left(A_{21}^{-}\right)}^2{e}^{-2\mathrm{ikL}}}$

根据求得的预计波幅透射系数t_P计算出对应的预计功率透射系数τ_P

τ_P＝|t_P|²

下一步对τ_M与τ_P之差求二范数，即

F_τ＝||τ_M-τ_P||₂

下一步设置定位分辨率d，在检测区间x=[0，L]上根据定位分辨率d定义N+1个待定检测位置，其中N为L/d向上取整后的值，待定检测位置为一数列0:d:L；令预计位置L_D依次取待定检测位置数列中的值，进而求出对应的N+1个二范数；

然后计算出这N+1个二范数的平均值F_τA，并定义结构不连续定位因子C为 $C=\frac{F_{\mathrm{\τA}}}{F_{\mathrm{\τ}}}$

N+1个定位因子中的全局极大值点对应的预计位置L_D即为波导结构不连续的最终识别位置。

6.根据权利要求1所述的一种基于透射、反射系数的结构不连续定位方法，其特征在于，所述的散射系数为反射系数，即该定位方法基于反射系数，步骤5）、6）、7）分别如下：

利用两次测量得到的波幅与

根据透射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅透射系数t_M

$t_M=\frac{A_{11}^{-}{A}_{21}^{+}{A}_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}{A}_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{(A_{11}^{+}{A}_{11}^{-}+A_{21}^{+}{A}_{21}^{-})A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}-(A_{12}^{+}{A}_{12}^{-}+A_{22}^{+}{A}_{22}^{-})A_{11}^{+}{A}_{21}^{-}}{e}^{\mathrm{ik}(x_2-x_1)}$

其中k为该识别导波对应的波数，根据反射系数计算公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的测量波幅反射系数r_M

$r_M={({t_M}^2{-t}_M(\frac{A_{22}^{+}}{A_{12}^{+}}+\frac{A_{12}^{-}}{A_{22}^{-}})e^{\mathrm{ikL}}+\frac{A_{12}^{-}{A}_{22}^{+}}{A_{12}^{+}{A}_{22}^{-}}{e}^{2\mathrm{ikL}})}^{\frac{1}{2}}$

然后根据求得的测量波幅反射系数r_M计算出对应的测量功率反射系数γ_M

γ_M＝|r_M|²

根据计算出的测量功率反射系数γ_M进行有无结构不连续判断，在测量频率范围内，若测量功率反射系数γ_M恒为0，则说明检测区间不存在预想的结构不连续；反之，则说明检测区间存在预想的结构不连续；

若检测区间存在预想的结构不连续，则需要进一步建立波导结构不连续预计反射系数模型，首次给结构不连续点一个预计位置，该位置距离检测区间左端部的距离为L_D，利用第一次测量得到的波幅与结构不连续预计位置信息L_D，根据计算反射系数的公式计算出两组传感器之间结构不连续处对应的预计波幅反射系数r_P

$r_P=\frac{A_{11}^{-}-t_P{A}_{21}^{-}{e}^{-\mathrm{ikL}}}{A_{11}^{+}{e}^{-2\mathrm{ik}{L}_D}}$

根据求得的预计波幅反射系数r_P计算出对应的预计功率反射系数γ_P

γ_P＝|r_P|²

对γ_M与γ_P之差求二范数，即

F_γ＝||γ_M-γ_P||₂

下一步设置定位分辨率d，在检测区间x=[0，L]上根据定位分辨率d定义N+1个待定检测位置，其中N为L/d向上取整后的值，待定检测位置为一数列0:d:L；令预计位置L_D依次取待定检测位置数列中的值，进而求出对应的N+1个二范数；然后计算出这N+1个二范数的平均值F_γA，并定义结构不连续定位因子C为

$C=\frac{F_{\mathrm{\γA}}}{F_{\mathrm{\τ}}}$

N+1个定位因子中的全局极大值点对应的预计位置L_D即为波导结构不连续的最终识别位置。

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