CN102466790A - 一种机载esm系统对离心加速度的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机载ESM系统对离心加速度的测量方法，测量方法包括以下步骤：(1)携带ESM系统的载机沿着直线作匀速运动；(2)将所接收的探测信号送入超外差接收机和测向接收机，测量每一个脉冲的脉冲描述字，并将脉冲描述字输入信号处理计算机；超外差接收机输出信号进入中频变频组件，中频变频组件将输入的信号变换到中频，输入到中频采集电路，中频采集电路将输入模拟信号转换为中频数字信号输入信号处理计算机；(3)信号处理计算机利用软件和算法，通过自动或人工指令的方式，计算出每个脉冲的角频率和小波变换系数；(4)对小波变换后的信号进行相参积累，并采用基于相位测量的参数估计方法，根据最小二乘准则和相位测量值测量得到离心加速度信息。本发明所提供的测量方法有助于执行单站无源定位任务的机载ESM系统提高定位测量的精度。

Description

一种机载ESM系统对离心加速度的测量方法

技术领域

本发明属于无线电测量技术领域，具体涉及机载ESM系统，通过应用小波变换方法、相位参数测量技术和最小二乘准则，并综合利用质点运动学原理以及多普勒频率变化率与离心加速度的数学关系，实现对离心加速度的高精度测量。

背景技术

对目标辐射源的定位，是预警机和电子战飞机的基本功能，可以使用其机载雷达、激光等有源设备进行有源定位，也可使用机载电子支援侦察(ESM)系统进行无源定位。ESM系统是指担负战术情报侦察任务，为战术指挥员和有关的作战系统提供当前战场上敌方辐射源的数量、类型、部署情况、工作参数等信息的装备，其主要性能特点是快速、及时，并能对威胁程度高的特定雷达信号优先进行处理，是预警机和专用电子战飞机的核心设备之一。有源定位系统需发射大功率的信号，这样就很容易暴露自己，被对方发现，从而遭受到对方电子干扰软杀伤和反辐射导弹(ARM)硬杀伤等攻击，使定位精度受到很大影响，甚至威胁到系统平台的安全。因此，对目标进行无源定位已成为机载ESM系统必备的重要功能之一。

机载单站无源定位系统作为世界各军事强国重点发展的机载作战支援系统，已成为目前国外新一代战斗机空对地(空)目标侦察告警的重要观测手段，与陆基和舰载系统相比，机载单站无源定位系统具有作用距离远、覆盖范围广、机动性好等优点，并且可以与陆基和舰载的各类信息系统协同使用组成战场信息网络系统，具有极高的军事应用价值。机载ESM系统对目标辐射源进行无源定位所涉及的主要技术之一是机载单站无源定位方法，是近年来发展最快的无源定位技术。

机载单站无源定位技术由于获取的信息量相对较少，定位难度相对较大。现有的ESM系统一般采用只测向定位(BO)方法，尽管BO定位法具有成本低、设备成熟和容易实现等优点，但因其收敛速度慢、定位误差大等弊端，难以满足日益发展的电子战的战术和技术需求。在目标辐射源和载机具有相对运动时，如果ESM系统不但可以观测到目标辐射源相对于载机的来波到达角，还可以通过电子测量手段得到离心加速度参数，利用质点运动学原理，就有可能得到目标辐射源的相对距离，这样，机载ESM系统也能和普通雷达一样，每次得到目标的相对距离后再进行定位数据处理。该定位方法实质是在BO定位法的基础上增加离心加速度信息，能够降低对载机运动的可观测性限制，并提高定位误差收敛速度和定位精度，其定位的速度、精度和稳定性比BO定位法有明显提高。显然，离心加速度是否可测、测量精度能否满足单站无源定位的精度要求，就成为该定位方法的关键技术问题。

机载ESM系统通过接收目标辐射源发射的信号进行无源定位，当目标辐射源与载机存在相对运动时，将引起ESM系统接收信号频谱结构的突变。例如，载机匀速运动时，接收信号中不仅含有相对径向速度引起的多普勒调制项，而且相对切向速度引起的二次相位项也对回波信号产生时变调制，若目标辐射源发射恒定载频信号，目标辐射源相对于载机的离心加速度信息体现在接收信号的调频率上，此时的接收信号属于典型的非平稳信号。已有研究给出了一种利用傅里叶变换进行离心加速度的测量方法，利用傅里叶变换进行相参积累，通过测量相位得到多普勒频率变化率的估计值，再根据多普勒频率变化率和离心加速度的数学关系获得离心加速度信息。该方法采用传统的傅里叶变换，对包含二次相位项的非平稳信号处理效果不佳，难以实现高精度测量。近年来，随着时频分析方法研究的不断深入，以分数傅里叶变换、Wigner-Ville分布和小波变换等为代表的时频分析理论逐渐成熟，为在非线性相位接收信号中提取蕴含的离心加速度信息提供了可能。

事实上，如能精确测量出接收信号中包含的离心加速度信息，则就能直接求解出目标辐射源的相对于载机的斜距信息，结合目标辐射源来波的到达角信息，进行定位数据处理。显然，对于机载ESM系统来说，为提高系统对目标辐射源的定位精度，ESM系统自身就必须具有准确测量或估计离心加速度的能力。

发明内容

针对已有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种机载ESM系统对离心加速度的测量方法。满足机载ESM系统对离心加速度测量精度的技术需求，为ESM系统实现单站无源定位提供技术支持。

本发明所提供的测量方法有助于执行单站无源定位任务的机载ESM系统提高定位测量的精度。

本发明是通过以下技术方案实现的：

在载机匀速移动的条件下，接收到地面固定目标辐射源发射的相参脉冲串信号，一方面借助于质点运动学原理和多普勒效应公式，可得到离心加速度与多普勒频率变化率之间的等式关系；另一方面，根据接收信号相位的数学模型，离心加速度信息体现在接收信号相位的二次项上。在此基础上，对接收信号进行小波变换，对变换后的信号进行相参积累，即能得到一个含有未知多普勒频移和离心加速度的数学表达式，在信噪比较高时，将加性噪声等效为相位噪声，并采用基于相位测量的参数估计方法，就很容易地将相位参数估计的非线性问题简化为线性问题来求解，最后根据最小二乘准则得到离心加速度的测量值。

测量方法包括如下步骤：

(1)携带ESM系统的载机沿着直线作匀速运动；

(2)将所接收的探测信号送入超外差接收机和测向接收机，测量每一个脉冲的脉冲描述字(PDW)，并将PDW输入信号处理计算机；超外差接收机输出信号进入中频变频组件，中频变频组件将输入的信号变换到中频，输入到中频采集电路，中频采集电路将输入模拟信号转换为中频数字信号输入信号处理计算机。

(3)信号处理计算机利用软件和算法，通过自动或人工指令的方式，从存储器中调用最新存储的P个脉冲数据，利用FFT计算出每个脉冲的角频率按照下式计算出每一个脉冲的小波变换系数：

${\mathrm{WT}}_p=\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p}{{\mathrm{\ω}}_0}{\left(\frac{2}{\mathrm{\π\β}}\right)}^{1/4}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_p\left({\mathrm{nT}}_s\right)\exp \{-\frac{1}{2\mathrm{\β}}{\left[\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p({\mathrm{nT}}_s-{\mathrm{\τ}}_p/2)}{{\mathrm{\ω}}_0}\right]}^2-j{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p({\mathrm{nT}}_s-{\mathrm{\τ}}_p/2)\},p=\mathrm{1,2},...P---\left(1\right)$

式中，τ_p为第p个脉冲的脉冲宽度；β＝log(2)/(π·B)²≈0.07/B²，B为小波的带宽；N_p为第p个脉冲的采样点数；T_s为采样间隔；s_p(nT_s)为第p个脉冲信号正交采样后的值。

然后按照下式计算参数Q_p：

$Q_p={\mathrm{WT}}_p\·{\left({\mathrm{WT}}_{p+1}^2\right)}^{*}\·{\mathrm{WT}}_{p+2}\exp (-\mathrm{jP}\·E_p/\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}1/{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p),p=\mathrm{0,1},...P-3---\left(2\right)$ 式中，E_p由下式

E_p＝(T_p+τ_p/2)+(T_p+2+τ_p+2/2)-2(T_p+1+τ_p+1/2)p＝0，1，...P-3      (3)

式中，T_p和τ_p分别为第p个脉冲的到达时间和脉冲宽度，由超外差接收机测量得到。

(4)根据最小二乘准则和下式测量出离心加速度

$\widehat{\mathrm{\θ}}{=[{\hat{f}}_I,{\hat{a}}_f]}^T={\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}{H}^T{R}^{-1}Z---\left(4\right)$

式中，

为接收信号数字中频估计值；Z为P-2维列向量，向量元素由下式计算得到：

$Z_p=\arg \left(Q_p\right)+P\·E_p/\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}1/{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p,p=\mathrm{0,1,2},...,P-3---\left(5\right)$

H为(P-2)×2维观测矩阵：

$H={\left[\begin{array}{cccccc}2\mathrm{\π}{E}_0& 2\mathrm{\π}{E}_1& ...& 2\mathrm{\π}{E}_p& ...& {2\mathrm{\π}E}_{P-3}\\ \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& ...& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& ...& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}\end{array}\right]}_{(P-2)\×2}^T---\left(6\right)$

式中，E_p由式(3)计算得到；λ为接收信号波长，由超外差接收机测量得到。R为(P-2)×(P-2)维协方差矩阵：

矩阵R的求逆可采用递推的快速算法实现，假设R^-1的元素为g_i，j，其递推表达式为

$g_{i,j}=g_{j,i}=y_{i,j}-\frac{1}{y_{P-1,P-1}{y}_{P,P}-y_{P-1,P}^2}\left[\begin{array}{c}{y}_{i,P-1}{y}_{P,P}{y}_{j,P-1}+y_{i,P}{y}_{P-1,P-1}{y}_{j,P}-\\ y_{P-1,P}(y_{i,P}{y}_{j,P-1}+y_{i,P-1}{y}_{j,P})\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，1≤i≤P-2，i≤j≤P-2，参数y_i，j可通过下式求出

$y_{i,j}=y_{j,i}=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(j-i+k)k,1\≤i\≤j\≤P---\left(9\right)$

本发明的测量方法无需采用复杂的检测方法和算法，在计算出每个脉冲的小波变换系数后，仅通过简单的相位测量即能精确估计得到离心加速度信息。基于相位测量的参数估计方法除了精度好、算法简单快捷外，还具有对信号的幅度不敏感的优点，这对于接收信号幅度易受目标天线波束扫描影响的无源接收机十分有利。这种测量方法将有助于机载ESM系统提高无源定位的精度。

附图说明

图1为本发明机载ESM系统对离心加速度的测量方法中目标辐射源和载机在二维平面的几何关系图。

图2为本发明测定方法的基本框架图。

图3为不同信噪比条件下离心加速度的相对测量误差曲线。

图4为不同信噪比条件下测量离心加速度的均方误差曲线。

图5为不同脉冲个数时离心加速度的相对测量误差曲线。

图6为不同脉冲个数时测量离心加速度的均方误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图1～图6，并通过对目标辐射源与机载ESM系统之间的关系进一步说明本发明是如何实现的。

实施例

一种机载ESM系统对离心加速度的测量方法。图1描述了目标辐射源与载机之间的几何运动关系；图2给出了测量系统的基本框架；图2为本发明测定方法的基本框架图；图3为不同信噪比条件下离心加速度的相对测量误差曲线；图4为不同信噪比条件下测量离心加速度的均方误差曲线；图5为不同脉冲个数时离心加速度的相对测量误差曲线；图6为不同脉冲个数时测量离心加速度的均方误差曲线。

本发明测量方法利用小波变换处理非平稳信号的优势，以简单的相位测量方法解决了机载ESM系统对离心加速度的测量问题。通过综合运用FFT、小波变换和最小二乘估计等现代信号处理技术手段，给出了一种可仅通过实时测量接收信号小波变换系数相关的相位值，就能实时准确的确定离心加速度信息的测量方法。所提出的新方法将有助于机载ESM系统提高的无源定位测量的精确度。

1、基本公式

如图1所示，以目标辐射源为原点建立直角坐标系，载机以速度v作匀速直线运动，由质点运动学原理，离心加速度a_f可以写成：

$a_f=\frac{v_t^2}{r}=\frac{v^2{\cos }^2(\mathrm{\ϵ}-\mathrm{\β})}{r}---\left(1\right)$

式中，v_t为载机的切向速度；r为斜距；v为载机的运动速度；ε为载机航向；β为目标辐射源来波到达角。

由物理知识可知，离心加速度a_f体现在接收信号的多普勒频率变化率

中：

$a_f=\mathrm{\λ}{\stackrel{\·}{f}}_d---\left(2\right)$

式中，λ为辐射源信号波长。

受到载机运动的调制，超外差接收机接收到目标辐射源发射的信号，相位一次项上包含了多普勒频移，二次项包含了离心加速度信息，经过本振信号混频、下变频后得到中频形式：

式中，

为接收信号的初始相位；f_I为中心频率；υ(t)为测量噪声，通常可认为是一个零均值复高斯白噪声，并设其实部和虚部相互独立且方差都为

T_p和分别为第p个脉冲的到达时间和脉冲宽度；rect(t/τ)为矩形窗函数：

$\mathrm{rect}\left(\frac{t}{\mathrm{\τ}}\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& 0\≤t\≤\mathrm{\τ}\\ 0& \mathrm{other}\end{array}\right.---\left(4\right)$

这里，小波函数选取Morlet小波序列：

${\mathrm{\τ}}_p{\mathrm{\ψ}}_{a,b}\left(t\right)=\frac{1}{a}{\left(\frac{2}{\mathrm{\π\β}}\right)}^{1/4}\exp [-\frac{1}{2\mathrm{\β}}{\left(\frac{t-b}{a}\right)}^2+j{\mathrm{\ω}}_0\left(\frac{t-b}{a}\right)]---\left(5\right)$

式中，β≈0.07/B²，B为小波的带宽，ω₀为母小波的中心频率。

利用FFT计算得到式(3)中第p个脉冲信号的角频率

在尺度平移b＝τ_p/2处计算第p个脉冲信号的Morlet小波变换系数，并进行化简：

式中，

分别为第p个脉冲的初始角频率和初始相位；u_p为第p个脉冲的等效相位噪声。

计算参数Q_p：

$Q_p={\mathrm{WT}}_p\·{\left({\mathrm{WT}}_{p+1}^2\right)}^{*}\·{\mathrm{WT}}_{p+2}\exp (-\mathrm{jP}\·E_p/\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}1/{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p),p=\mathrm{0,1},...P-3---\left(7\right)$

计算相位序列_Zp并化简：

$Z_p=\arg \left(Q_p\right)+P\·E_p/\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}1/{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p=2\mathrm{\π}{f}_I{E}_p+\frac{{\mathrm{\πa}}_f}{\mathrm{\λ}}\left[\begin{array}{c}(T_p^2+T_{p+2}^2-{2T}_{p+1}^2)+\\ (T_p{\mathrm{\τ}}_p+T_{p+2}{\mathrm{\τ}}_{p+2}-2T_{p+1}{\mathrm{\τ}}_{p+1})\end{array}\right]+M_p---\left(8\right)$

式中，M_p＝u_p+u_p+2-2u_p+1是由系数分别为1、-2和1构成的滑动平均过程。

将上式写成矩阵形式：

Z＝Hθ+M                           (9)

式中，Z为P-2维列向量；θ＝[f_I，a_f]^T为待估计的参数；H为(P-2)×2维观测矩阵：

$H={\left[\begin{array}{cccccc}2\mathrm{\π}{E}_0& 2\mathrm{\π}{E}_1& ...& 2\mathrm{\π}{E}_p& ...& {2\mathrm{\π}E}_{P-3}\\ \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& ...& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& ...& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}\end{array}\right]}_{(P-2)\×2}^T---\left(10\right)$

采用最小二乘准则估计参数θ，最终解得离心加速度的计算公式：

$\widehat{\mathrm{\θ}}{=[{\hat{f}}_I,{\hat{a}}_f]}^T={\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}{H}^T{R}^{-1}Z---\left(11\right)$

式中，R为(P-2)×(P-2)维协方差矩阵：

2、基本框架

基于小波变换和相位测量技术的离心加速度测量方法的基本工作原理框图如图2所示。

射频前端组件的主要作用是对接收信号进行放大、功率分配和衰减控制，输出信号供超外差接收机和测向接收机使用，主要由功分器、放大器、衰减器、带通滤波器、调制器以及微波开关等功能模块组成。

超外差式接收机具有对接收信号进行多次变频的处理功能，在接收信号的频率比较高的情况下，一般都需要经下变频处理，主要完成对接收信号的高精度变频与测频。

测向接收机对从射频前端组件中输出信号进行对数放大处理，然后进行单脉冲测向处理测量出信号到达角。

外差信号处理机接收超外差接收机送来的频率码、保宽脉冲和测向接收机送来的目标方位码、保幅脉冲等信号，并进行脉冲宽度、脉冲幅度和脉冲到达时间测量，以组成信息丰富的雷达脉冲描述字(PDW)，送入计算机板的存储器中。

超外差接收机输入信号进入中频变频组件，中频变频组件将输入的信号进行混频，经过带宽选择滤波器和放大，输入到中频采集电路，此外，还有一些接口信息包括本振码、CK脉冲和方位信息输入到接口电路，所有组件通过ISA总线和信号处理计算机连接，由该计算机上的软件对中频采集电路送出的中频数据和外差信号处理机送出的PDW进行处理，估计出离心加速度信息。数字化接收机由中频变频组件、中频采集电路、变频本振、时钟源、和信号处理计算机组成。

信号处理计算机的硬件部分使用的是一个Pentium的单板工控机，集成了支持液晶显示器的图形芯片和100M的以太网卡，可外接大容量硬盘提供强大的数据存储能力，本发明的测量方法通过软件来实现，能实时解算出所输入信号的离心加速度信息。

3、模拟计算

为了采用计算机仿真技术进行数学模拟计算，首先就必须获得实际离心加速度值，利用理论值取代测量值的方法进行了模拟仿真。先预先设定载机和目标辐射源的位置、载机运动速度和目标辐射源辐射信号波长，就能按图1所示的几何关系，精确计算出任一时刻的离心加速度值。

仿真条件：以地面固定目标辐射源为原点建立平面直角坐标系，如图1所示，假设在某一时刻载机位于(200km，150km)处以以300m/s的速度沿x轴负向匀速运动，目标辐射源信号波长为3cm，脉冲宽度为1μs，重复周期为1ms，此时离心加速度的理论值为0.3195m/s²，对应的多普勒频率变化率为10.6502Hz/s²。

在评价任何一种参数测量方法时，统计性能是最重要的衡量指标。离心加速度估计的克拉美-罗(CRLB，Cramer-Rao Lower Bound)给出了估计所能达到的最小误差，离心加速度估计的方差与CRLB逼近程度越好，说明估计的性能越好，否则反之。同时，如果在越低的信噪比下开始靠近CRLB，说明参数测量方法的抗噪声能力越强。

为此，本发明设计了两组模拟仿真实验，仿真1：利用50个脉冲数据，信噪比从5dB增加到40dB，在不同得信噪比条件下做200次Monte Carlo实验；仿真2：信噪比为20dB，脉冲数从20增加到100，对不同脉冲个数进行200次Monte Carlo实验。

仿真分析表明，基于小波变换和相位测量的离心加速度测量方法具有很好的精度。图3给出了不同信噪比条件下离心加速度的相对测量误差曲线；图4给出了不同信噪比条件下测量离心加速度的均方误差曲线；图5给出了不同脉冲个数时离心加速度的相对测量误差曲线；图6给出了不同脉冲个数时测量离心加速度的均方误差曲线。

Claims (2)

1.一种机载ESM系统对离心加速度的测量方法，测量方法包括如下步骤：

(1)携带ESM系统的载机沿着直线作匀速运动；

(2)将所接收的探测信号送入超外差接收机和测向接收机，测量每一个脉冲的脉冲描述字(PDW)，并将PDW输入信号处理计算机；超外差接收机输出信号进入中频变频组件，中频变频组件将输入的信号变换到中频，输入到中频采集电路，中频采集电路将输入模拟信号转换为中频数字信号输入信号处理计算机。

(3)信号处理计算机利用软件和算法，通过自动或人工指令的方式，从存储器中调用最新存储的P个脉冲数据，利用FFT计算出每个脉冲的角频率按照下式计算出每一个脉冲的小波变换系数：

${\mathrm{WT}}_p=\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p}{{\mathrm{\ω}}_0}{\left(\frac{2}{\mathrm{\π\β}}\right)}^{1/4}\underset{n=0}{\overset{N_p-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_p\left({\mathrm{nT}}_s\right)\exp \{-\frac{1}{2\mathrm{\β}}{\left[\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p({\mathrm{nT}}_s-{\mathrm{\τ}}_p/2)}{{\mathrm{\ω}}_0}\right]}^2-j{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p({\mathrm{nT}}_s-{\mathrm{\τ}}_p/2)\},p=\mathrm{1,2},...P---\left(1\right)$

式中，τ_p为第p个脉冲的脉冲宽度；β＝log(2)/(π·B)²≈0.07/B²，B为小波的带宽；N_p为第p个脉冲的采样点数；T_s为采样间隔；s_p(nT_s)为第p个脉冲信号正交采样后的值。

然后按照下式计算参数Q_p：

$Q_p={\mathrm{WT}}_p\·{\left({\mathrm{WT}}_{p+1}^2\right)}^{*}\·{\mathrm{WT}}_{p+2}\exp (-\mathrm{jP}\·E_p/\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}1/{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p),p=\mathrm{0,1},...P-3---\left(2\right)$

式中，E_p由下式计算得到：

E_p＝(T_p+τ_p/2)+(T_p+2+τ_p+2/2)-2(T_p+1+τ_p+1/2)p＝0，1，...P-3       (3)

式中，T_p和τ_p分别为第p个脉冲的到达时间和脉冲宽度，由超外差接收机测量得到。

(4)根据最小二乘准则和下式测量出离心加速度

$\widehat{\mathrm{\θ}}{=[{\hat{f}}_I,{\hat{a}}_f]}^T={\left(H^T{R}^{-1}H\right)}^{-1}{H}^T{R}^{-1}Z---\left(4\right)$

式中，

为接收信号数字中频估计值；Z为P-2维列向量，向量元素由下式计算得到：

$Z_p=\arg \left(Q_p\right)+P\·E_p/\underset{p=0}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}1/{\widehat{\mathrm{\ω}}}_p,p=\mathrm{0,1,2},...,P-3---\left(5\right)$

H为(P-2)×2维观测矩阵：

$H={\left[\begin{array}{cccccc}2\mathrm{\π}{E}_0& 2\mathrm{\π}{E}_1& ...& 2\mathrm{\π}{E}_p& ...& {2\mathrm{\π}E}_{P-3}\\ \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& ...& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}& ...& \mathrm{\π}/\mathrm{\λ}\end{array}\right]}_{(P-2)\×2}^T---\left(6\right)$

式中，E_p由式(3)计算得到；λ为接收信号波长，由超外差接收机测量得到。

R为(P-2)×(P-2)维协方差矩阵：

矩阵R的求逆可采用递推的快速算法实现，假设R^-1的元素为g_i，j，其递推表达式为

$g_{i,j}=g_{j,i}=y_{i,j}-\frac{1}{y_{P-1,P-1}{y}_{P,P}-y_{P-1,P}^2}\left[\begin{array}{c}{y}_{i,P-1}{y}_{P,P}{y}_{j,P-1}+y_{i,P}{y}_{P-1,P-1}{y}_{j,P}-\\ y_{P-1,P}(y_{i,P}{y}_{j,P-1}+y_{i,P-1}{y}_{j,P})\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中，1≤i≤P-2，i≤j≤P-2，参数y_i，j可通过下式求出

$y_{i,j}=y_{j,i}=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(j-i+k)k,1\≤i\≤j\≤P---\left(9\right)$

2.根据权利要求1所述的一种机载ESM系统对离心加速度的测量方法，其特征在于：在计算出每个脉冲的小波变换系数后，仅通过简单的相位测量即能精确估计得到离心加速度信息。

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