CN102435807A - 一种数字示波器带宽增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字示波器带宽增强方法，通过实际频率响应函数、选取的目标频率响应函数计算出数字带宽增强滤波器的期望频率响应函数。根据期望频率响应函数获得FIR数字滤波器初始系数，然后得到FIR滤波器频率响应函数，并计算性能函数，如果在通带[0，ω_c]内，性能函数大于设定的最小值，则对性能函数求偏导，重新计算FIR滤波器的系数、频率响应函数以及误差函数、性能函数并判断，直到性能函数J小于设定的最小值J_min，用得到的第i次迭代获取的FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)构造FIR滤波器作为数字带宽增强滤波器，这样用一个FIR滤波器就实现了现有技术的数字带宽增强滤波器的功能，结构比较简单。

Description

一种数字示波器带宽增强方法

技术领域

本发明属于数字示波器技术领域，更为具体地讲，涉及一种数字示波器带宽增强方法。

背景技术

在通讯、数据存储技术等领域中，高速、复杂信号的变化，对数字示波器的采集能力提出了更高的要求。而数字示波器对高速、复杂信号的采集依赖于高带宽、高采样率，还原度依赖于数字示波器采集通道的频率响应。

受器件离散性和工艺的限制，随着数字示波器带宽的增高，在硬件部分保持良好的幅频响应和相频响应越来越困难，导致了数字示波器测量带宽的下降。虽然峰值网络能有效的提高数字示波器带宽，但信号还原代价高，尤其是在脉冲响应以及频响的平坦度的测试中。同时系统噪声、频域响应、时域响应三者是相互制约的，提高系统带宽，会对输入信号引入噪声；过度的频域补偿也会对时域信号引入过冲或阻尼。从模拟角度修正示波器带宽，会导致三者的关系进一步恶化。因此，在硬件受限的前提下，研究一种数字带宽增强方法势在必行。

数字带宽增强方法使用数字滤波器对数字示波器采集后的序列进行信号处理，对通道响应进行校正，提高信号的保真度，等效于增强了采集系统的测量带宽。数字滤波器可以理解为一个计算或算法，将输入数字时间序列信号转换为输出数字时间序列信号，并在转换过程中，使信号按预定的形式变化。

1、数字带宽增强基本原理

数字示波器对信号的还原能力取决于采集通道的脉冲响应方式，表征了数字示波器对输入激励不同频率成份的幅度和相位的表现，对应于数字示波器的幅频响应和相频响应。

1.1、数字示波器的幅频特性

在幅度响应方面，由于采集系统前端模拟调理部分以及ADC器件呈现出低通滤波特性，对输入信号的不同频率成份的通过能力不一致，高频分量的幅度衰减率要大于低频分量衰减率，呈滚降趋势，尤其对高于-3dB带宽的频谱成份更是表现出急剧滚降特征。目前业内主流高性能示波器主要有两种响应类型，分别是平坦化响应(Flat Response)和高斯响应(Gaussian Response)，图1所示为1GHz带宽示波器幅频响应。

如图1所示，平坦化响应有两大优点。一是信号在-3dB带宽之前的幅频响应较为平坦，衰减较小，可进行非常精确的测量。第二是超过-3dB带宽后，频响曲线急剧下降，高频成份被有效截止，通过的低频成分都能被后端ADC高保真采样，降低了波形失真度。平坦化响应示波器尽管有这些突出的优点，但也有非常显著的缺点：由于平坦响应截止了大量的高频谐波，因而表现出比较大的过冲和振铃现象，尤其是在信号上升时间很快，远远超过示波器可精确测量范围时，这种负面效应更为突出。

高斯响应对超过-3dB带宽的高频成分衰减速率相对较慢，因而表现出较小过冲和振铃的较好脉冲效应。但由于在-3dB带宽内对信号幅度响应相对来说不是很平坦，而且在-3dB带宽外会拖出一条较长的尾巴，这样使得后面的ADC需要更高的采样率才能确保不发生频率混叠现象。

1.2、示波器的相频特性

除了幅度响应外，另外一个紧密相连概念是相位频响。信号从数字示波器前端输入传递到屏幕显示之间，有很多模拟放大器构成一个放大器链，信号通过这些模拟器件需要一定的时间，或称为相位延迟。不同频谱的信号在通过示波器内部通道时会产生不同的延迟，因而方波脉冲的不同谐波频谱的不同传播延迟会导致脉冲相位发生畸变，这种负面效应称为群延迟。对于较低频率信号，群延迟的破坏性效应可以忽略不计，随着频率越高，这种负面效应是不可逃避的问题。群延迟会使示波器的实际上升时间比标称值更慢，而且会带来更大的抖动噪底。

1.3、数字带宽增强

在信号高频段，模拟采集通道中高频继电器电阻网络、运算放大器、可变增益调节模块以及ADC模块中各个环节的增益难免会有一定的衰减，均会对通道响应产生影响，最终响应是各个环节频率响应的叠加。同时随环境参数、老化等因素的影响，通道响应也会发生改变，因此需要根据实际的系统通道频域响应实现对频率响应的有效补偿，保证对信号的无失真还原。

数字带宽增强是一种在保持硬件不变的前提下，运用数字后处理技术，以数字带宽增强滤波器增强采集系统测量带宽的方法，以提高采集系统的信号还原性。

图2是数字带宽增强滤波器设计的基本原理框图。

首先，数字带宽增强滤波器是根据实际的系统通道频率响应进行补偿的，保证对信号的无失真还原。需要注意的是，各通道响应不但与实际通道器件参数有关，还与通道衰减档位的设置以及系统环境有关，因此，首先需要测定各条件下采集系统的通道频率响应，针对不同的通道频率响应进行带宽增强滤波器的设计。

其次，因数字示波器不同的响应方式会产生不同特征的被测阶跃脉冲波形，因此在设计中需要根据测试需求选择适合的目标响应类型，例如平坦化响应、贝塞尔响应(Bessel Response)或高斯响应等，并将此频域指标作为目标频率响应。

2、现有技术的数字带宽增强方法

在2005年08月03日公布、公开号为CN1650294A、名称为“数字频率响应补偿器及任意响应发生器系统”的中国发明专利申请公布文本中公开了一种用数字带宽增强滤波器增强数字示波器带宽的方法，通过获取输入波形的通道频率响应特性，设计一补偿滤波器，根据通道响应特性的倒数而生成该补偿滤波器的系数。然后在补偿滤波器后设计一响应滤波器，其频率响应与期望的频率响应，即目标频率响应相同，对补偿后的波形数据进行第二次滤波，实现输入通道的期望的频率响应，这样就可以使数字示波器的带宽得到增强。在该发明专利申请中，补偿滤波器和响应滤波器合在一起，相当于数字带宽增强滤波器。但是，该数字示波器带宽增强方法中需要两个滤波器，即补偿滤波器和相应滤波器，结构比较复杂。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种结构简单的数字示波器带宽增强方法。

为实现上述发明目的，本发明数字示波器带宽增强方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、对数字示波器各个条件下的通道响应进行测试，获得实际通道频率响应函数H_t(e^jω)；

(2)、根据实际测试需要，选取合适的通道频率响应函数作为目标频率响应函数H_r(e^jω)；

(3)、根据实际通道频率响应函数H_t(e^jω)、目标频率响应函数H_r(e^jω)获得数字带宽增强滤波器的期望频率响应函数H_d(e^jω)：

$H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{H_r\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)}{H_t\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)}---\left(1\right)$

(4)、数字带宽增强滤波器用有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器来实现，对期望频率响应函数H_d(e^jω)进行等间隔频率抽样，对将其离散化为H_d(k)，其中k＝1，2，…，N，N为FIR数字滤波器的阶数；用频域的N个抽样值H_d(k)确定FIR数字滤波器初始系数h⁽⁰⁾(n)：

h⁽⁰⁾(n)＝IFFT{H_d(k)}                            (2)

其中，IFFT{}为反傅里叶变换；

(5)、然后对FIR数字滤波器初始系数h⁽⁰⁾(n)进行频谱分析，得到FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)，然后，计算误差函数E(ω)：

E(ω)＝||H_d(ω)|-|H(ω)||+|θ_d(ω)-θ(ω)|(3)

其中，|H_d(ω)|、|H(ω)|分别表示期望频率响应函数H_d(e^jω)、FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)的幅度函数，θ_d(ω)、θ(ω)分别表示期望频率响应函数H_d(e^jω)、FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)的相位函数；

(6)、计算性能函数J：

$J=\underset{\mathrm{\ω}\∈[0,{\mathrm{\ω}}_c]}{\max }\left\{\right|E\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right\}---\left(4\right)$

性能函数J表示在通带[0，ω_c]内，误差函数E(ω)的最大绝对值；

(7)、判断性能函数J，如果性能函数J大于设定的最小值J_min，则进行以下运算：

$\frac{\∂J}{\∂h\left(n\right)}=\frac{\∂}{\∂h\left(n\right)}\underset{\mathrm{\ω}\∈[0,{\mathrm{\ω}}_c]}{\max }\left\{\right|E\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right\}=0---\left(2\right)$

重新计算FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)，并计算FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)和误差函数E(ω)，返回步骤(6)，其中i表示迭代次数；

如果性能函数J小于设定的最小值J_min，即此时误差函数的最大值满足设计要求，用得到的第i次迭代获取的FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)构造FIR滤波器作为数字带宽增强滤波器。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明数字示波器带宽增强方法通过测试获取实际频率响应函数、根据实际测试需要选取目标频率响应函数，然后计算出数字带宽增强滤波器的期望频率响应函数。根据期望频率响应函数获得作为数字带宽增强滤波器的FIR数字滤波器初始系数，然后得到FIR滤波器频率响应函数，并计算期望频率响应函数、FIR滤波器频率响应函数之间的幅度误差和相位误差构成的性能函数，如果在通带[0，ω_c]内，性能函数大于设定的最小值，则对性能函数求偏导，重新计算FIR滤波器的系数、频率响应函数以及误差函数、性能函数并判断，如果性能函数仍然大于设定的最小值，则继续进行迭代操作，直到性能函数J小于设定的最小值J_min，即此时误差函数的最大值满足设计要求，用得到的第i次迭代获取的FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)构造FIR滤波器作为数字带宽增强滤波器，这样用一个FIR滤波器就实现了现有技术的数字带宽增强滤波器的功能，结构比较简单。

附图说明

图1是1GHz带宽数字示波器幅频响应曲线图；

图2是数字带宽增强滤波器设计的基本原理框图；

图3是实际通道频率响应测试结果曲线图；

图4是数字带宽增强滤波器的频率响应曲线图；

图5是带宽增强前采集信号波形图；

图6是带宽增强后采集信号波形图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

1、频率响应特性的获取

为获取数字带宽增强滤波器的期望频率响应函数H_d(e^jω)，首先需要测试数字示波器各个条件下的通道响应，获得数字示波器的实际通道频率响应函数H_t(e^jω)。实际通道频率响应函数的获取通常使用以下两种方法：

正弦扫描：对实际通道进行正弦激振，保持激振力的幅值恒定不变，按一定规律不断改变激振频率，并获取实际通道的振动响应，从而得到实际通道的频率响应曲线，然后计算出实际通道频率响应函数；

脉冲激振：用脉冲信号对实际通道进行激振，将实际通道的输入输出进行傅里叶变换，即可计算出实际通道频率响应函数。

2、线性相位约束

为保证对高频信号的相位频响，需要保障数字示波器的通道响应是线性相位的。因此需要约束目标频率响应函数H_r(e^jω)的相位响应是线性的。

3、数字带宽增强滤波器的自适应最优设计

针对数字带宽增强滤波器变化性强，同时为减小逼近误差，在本发明中使用最优化设计进行数字带宽滤波器的设计。

最优化设计则是将数字带宽滤波器系数作为变量，在优化准则下，通过迭代运算，以得到最优的结果。数字带宽滤波器设计通常有两种最优化准则，即均方误差最小(LMS)准则和最大误差最小化(MinMax)准则。最大误差最小化准则设计出的数字带宽滤波器在同样阶数时性能更优越，故本发明选用最大误差最小化准则对带宽增强滤波器进行设计。

首先，我们使用计算出增强滤波器频响H_d(e^jω)作为设计期望，用实际滤波器频响H(e^jω)与之相逼近，设计满足最大误差最小化准则的最优滤波器。因此，在本发明中，构造误差函数E(ω)：

E(ω)＝||H_d(ω)|-|H(ω)||+|θ_d(ω)-θ(ω)|    (6)

利用这一表达式，数字带宽增强滤波器的最大误差最小化问题可看成是求一组N点系数h(n)，使其在完成逼近通带[0，ω_c]内的最大绝对值达到极小，性能函数J可以表示为：

$J=\underset{\mathrm{\ω}\∈[0,{\mathrm{\ω}}_c]}{\max }\left\{\right|E\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right\}---\left(4\right)$

判断性能函数J，如果性能函数J大于设定的最小值J_min，则进行以下运算：

$\frac{\∂J}{\∂h\left(n\right)}=\frac{\∂}{\∂h\left(n\right)}\underset{\mathrm{\ω}\∈[0,{\mathrm{\ω}}_c]}{\max }\left\{\right|E\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right\}=0---\left(2\right)$

重新计算FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)，并计算FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)和误差函数E(ω)，返回进行再一次的判断，其中i表示迭代次数；

如果性能函数J小于设定的最小值J_min，即此时误差函数的最大值满足设计要求，用得到的第i次迭代获取的FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)构造FIR滤波器作为数字带宽增强滤波器。

式(5)可以使用迭代求解，最常用的迭代求解法，如最速下降算法、Levenberg-Marquardt法等，并使用变步长有效的控制迭代步长，合理的折中运算时长并保证收敛于最小偏差。

在本实施例中，最小值J_min为10^-3。

3、实例

首先使用正弦扫描方法获取采集系统实际通道(采样率6GSPS、带宽1GHz)频率响应函数H_t(e^jω)，为减小系统噪声对测试的影响，系统实际通道频率响应测试取多次测试结果的平均。测试结果如图3中所示。

在获得图3所示的实际通道频率响应后，可以开始进行数字带宽增强滤波器的设计。首先，将图3中的实际通道频率响应描述为一个N_d点的系统，并对频率做归一化处理。根据应用情况，在本实施例中，使用高斯响应，如图3所示，作为目标频率响应，设计满足目标频率响应要求的最优的FIR滤波器，即本发明的数字带宽增强滤波器。其中，数字带宽增强滤波器阶数选择为N＝200阶，数字带宽增强滤波器的频率响应如图4所示。

在本实施例中，并使用FPGA进行数字带宽增强滤波器的分级流水实现，该实现方法具有消耗FPGA资源少、运算速度快的特点。

以输入为10MHz的方波信号为例，通过实际数据采集系统验证，得到数字带宽增强前后的采集波形上升时间和过冲指标的对比。

由图5可以看出，未进行数字带宽增强时，上升时间为441.6ps，过冲为-2.81％，带宽约为790MHz，未达到1GHz的带宽设计要求。进行数字带宽增强之后的采集波形如图6所示，上升时间达到了350ps，过冲为1.4％，带宽约为1GHz，提升约26.6％，带宽和过冲均达到了设计要求，且留有足够的裕量。可见，本发明基于数字信号处理的带宽增强方法，提高了数字示波器带宽，充分验证了本发明数字示波器带宽增强方法的准确性和有效性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (2)

1.一种数字示波器带宽增强方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、对数字示波器各个条件下的通道响应进行测试，获得实际通道频率响应函数H_t(e^jω)；

(2)、根据实际测试需要，选取合适的通道频率响应函数作为目标频率响应函数H_r(e^jω)；

(3)、根据实际通道频率响应函数H_t(e^jω)、目标频率响应函数H_r(e^jω)获得数字带宽增强滤波器的期望频率响应函数H_d(e^jω)：

$H_d\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)=\frac{H_r\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)}{H_t\left(e^{\mathrm{j\ω}}\right)}---\left(1\right)$

(4)、数字带宽增强滤波器用有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器来实现，对期望频率响应函数H_d(e^jω)进行等间隔频率抽样，对将其离散化为H_d(k)，其中k＝1，2，…，N，N为FIR数字滤波器的阶数；用频域的N个抽样值H_d(k)确定FIR数字滤波器初始系数h⁽⁰⁾(n)：

h⁽⁰⁾(n)＝IFFT{H_d(k)}                     (2)

其中，IFFT{}为反傅里叶变换；

(5)、然后对FIR数字滤波器初始系数h⁽⁰⁾(n)进行频谱分析，得到FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)，然后，计算误差函数E(ω)：

E(ω)＝||H_d(ω)|-|H(ω)||+|θ_d(ω)-θ(ω)|(3)

其中，|H_d(ω)|、|H(ω)|分别表示期望频率响应函数H_d(e^jω)、FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)的幅度函数，θ_d(ω)、θ(ω)分别表示期望频率响应函数H_d(e^jω)、FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)的相位函数；

(6)、计算性能函数J：

$J=\underset{\mathrm{\ω}\∈[0,{\mathrm{\ω}}_c]}{\max }\left\{\right|E\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right\}---\left(4\right)$

性能函数J表示在通带[0，ω_c]内，误差函数E(ω)的最大绝对值；

(7)、判断性能函数J，如果性能函数J大于设定的最小值J_min，则进行以下运算：

$\frac{\∂J}{\∂h\left(n\right)}=\frac{\∂}{\∂h\left(n\right)}\underset{\mathrm{\ω}\∈[0,{\mathrm{\ω}}_c]}{\max }\left\{\right|E\left(\mathrm{\ω}\right)\left|\right\}=0---\left(5\right)$

重新计算FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)，并计算FIR滤波器频率响应函数H(e^jω)和误差函数E(ω)，返回步骤(6)，其中i表示迭代次数；

如果性能函数J小于设定的最小值J_min，即此时误差函数的最大值满足设计要求，用得到的第i次迭代获取的FIR滤波器的系数h⁽ⁱ⁾(n)构造FIR滤波器作为数字带宽增强滤波器。

2.根据权利要求1所述的数字示波器带宽增强方法，其特征在于，所述的目标频率响应函数H_r(e^jω)的相位响应是线性的。

Images