CN102427590B - 利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法 - Google Patents

Abstract

利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法，本法明涉及利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法。为了解决因被选定路由上的节点需要大量的承担分组中继工作，导致能量不均衡的问题。本发明的方法为在所有备选路由中利用经纬度算法选择备选路由，然后按照最小均方误差方法确定各备选路由被选定的比率。然后源节点利用该比率来使用这些备选路由，从而可以达到最优的节点负载均衡。本发明适用于无线传感器网络。

Description

利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法

技术领域

本发明涉及一种无线传感器网络路由技术，具体涉及一种利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法。

背景技术

无线传感器网络中的节点通常都采用电池供电，并且处理能力十分有限。因此无线传感器网络通常都采用多跳中继通信方式，通过分布式协作达到节约功耗和增加处理能力的目的。由于在实际应用中，无线传感器监测的数据通常需要和其所在的地理位置信息关联，从而为中心节点形成网络态势的决策提供依据。但是由于体积、能耗和处理能力的限制，利用GPS等定位技术或者分布式位置估算算法代价过于高昂，所以无线传感器节点通常无法直接获取其位置信息。此时，在实际应用中，基于栅格方式布置的无线传感器网络因为能在网络布设阶段为节点提供位置信息，从而得到了普遍关注。

在栅格无线传感器网络中，在每个栅格的交叉点或栅格内部，在同一时刻只有一个中继节点被激活。这些中继节点可以是特殊的节点，也可以由普通传感器节点来担当。网络中所有分组的中继转发工作将完全由这些中继节点来承担。为了降低这些中继节点的能量消耗，通常会采用激活——休眠策略，来更换栅格中节点的角色，从而让这些中继节点可以进入休眠状态以节约能量，而其中继任务由其它节点来担当。由于采用了栅格拓扑结构，所以可以为每个栅格指配唯一的ID号，所有分组的路由将完全按照ID寻址的方式向中心节点汇聚。这样，网络中的每个节点不需要知道它严格的地理位置信息，只需要知道它所在栅格的ID号和中心节点所在栅格ID号，就可以利用源路由的方式实现中继多跳通信。

但是传统的无线栅格传感器网络从源节点到中心节点间的路由通常采用单播路由方式，此时被选定路由上的节点需要大量的承担分组中继工作，因此能量消耗较快，并有可能由于这些节点信道容量或处理能力的限制而形成通信瓶颈。即使采用激活——休眠策略，被选定路由上中继节点所处栅格中的节点仍旧能量消耗过快，从而降低了网络的生存期。为了解决这一问题，国内外提出了多路由或全路由技术，通过轮换使用多条路径的方法来降低节点间能量消耗的差异性。但是由于栅格网络中边缘节点出现在路由中的概率低而网络内部节点出现在路由中的概率高，因此这种方法虽然缓解了节点间能量消耗的差异，却不能实现节点间最优能量均衡性。

发明内容

为了解决因被选定路由上的节点需要大量的承担分组中继工作，导致能量不均衡，形成通信瓶颈的问题。本发明利用最小均方误差法提出了一种新型的路由技术，利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法。

利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法，它包括下述步骤：

步骤一、令从源节点到中心节点的矩形区间内在水平方向有m个栅格，在垂直方向有n个栅格；

步骤二、判断m+n是否大于5，判断是执行步骤三，判断否执行步骤四；

步骤三、根据经纬度路径选择算法，选定(m+1)*(n+1)-2个路径；

步骤四、根据步骤二或步骤三选定路径的索引值P(j)，通过该索引值，利用转移矩阵T构造算法，得到一个转移矩阵T；

步骤五、根据步骤四得到的转移矩阵T，可得到另一个矩阵U，通过矩阵U，利用最小均方误差系数矩阵A构造算法可得到计算最小均方误差所需要的系数矩阵A；

步骤六、利用最小均方误差算法即可求得所需的路径选中比率，照该比率依次选择路径进行通信，即可实现无线栅格传感器网络的负载均衡。

本发明通过构造一个由节点和路径所组成的矩阵，然后利用最小二乘法求解各路径被选定的比率，从而实现节点间的负载和能耗均衡的目的。从根本上解决了负载不均衡导致无线栅格传感器网络节点能量消耗的差异性，实现了最优业务分配和能量均衡。

附图说明

图1是经纬度路径选择算法的流程图，图2是转移矩阵T构造算法的流程图，图3是最小均方误差系数矩阵A构造算法的流程图，图4是大小为3×3的栅格中进行路径预处理选择时的第一种按照经度选择的路径图，图5是大小为3×3的栅格中进行路径预处理选择时的第二种按照经度选择的路径图，图6是大小为3×3的栅格中进行路径预处理选择时的第三种按照经度选择的路径图，图7是大小为3×3的栅格中进行路径预处理选择时的第一种按照纬度选择的路径图，图8是大小为3×3的栅格中进行路径预处理选择时的第二种按照纬度选择的路径图，图9是大小为3×3的栅格中进行路径预处理选择时的第三种按照纬度选择的路径图，图10是采用全路径算法时在大小为5×5栅格中各个节点能量消耗的示意图，图11是最小均方误差法在大小为5×5栅格中各节点能量消耗的示意图，图12是本发明的流程示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法，它包括下述步骤：

步骤一、令从源节点到中心节点的矩形区间内在水平方向有m个栅格，在垂直方向有n个栅格；

则共有(m+1)*(n+1)个节点，根据最短路径算法，源节点到中心节点间的最短路由长度为m+n，并且共有个不同的路由，因此构造一个(m+1)*(n+1)-2行，

列的矩阵A，其中矩阵A的每一列代表一条路由，而每一行代表某一个节点是否出现在该路由中，所有的路由都要经过源节点和目的节点，故栅格网络中的节点数可以缩减为(m+1)*(n+1)-2个，

步骤二、判断m+n是否大于5，判断是执行步骤三，判断否执行步骤四；

步骤三、根据经纬度路径选择算法，选定(m+1)*(n+1)-2个路径；

步骤四、根据步骤二或步骤三选定路径的索引值P(j)，通过该索引值，利用转移矩阵T构造算法，得到一个转移矩阵T；

步骤五、根据步骤四得到的转移矩阵T，可得到另一个矩阵U，通过矩阵U，利用最小均方误差系数矩阵A构造算法可得到计算最小均方误差所需要的系数矩阵A；

步骤六、利用最小均方误差算法即可求得所需的路径选中比率，照该比率依次选择路径进行通信，即可实现无线栅格传感器网络的负载均衡。

步骤五中的矩阵U：

这里上对角矩阵W为一个(m+1)*(n+1)-2行，m+n-1列的矩阵，矩阵U的维数为(m+1)*(n+1)-2行，m+n-1列，当m+n>5时；或行，m+n-1列，当m+n≤5时，矩阵U中的每一行代表一条路径，每一行中从左至右的元素如果加一则代表下一跳节点在水平方向相邻栅格处；否则代表下一跳节点在垂直方向相邻栅格处。

本发明对于中继节点分布在栅格中的情况，可以通过坐标映射的方法直接获得，假定从源节点到中心节点的矩形区间内在水平方向有m个栅格，在垂直方向有n个栅格，那么共有(m+1)*(n+1)个节点。按照最短路径算法，源节点到中心节点间的最短路由长度为m+n，并且共有

个不同的路由。因此我们可以构造一个(m+1)*(n+1)-2行，列的矩阵A，其中矩阵A的每一列代表一条路由，而每一行代表某一个节点是否出现在该路由中。由于所有的路由都要经过源节点和目的节点，所以栅格网络中的节点数可以缩减为(m+1)*(n+1)-2个，从而降低矩阵的维数以降低内存占用。因此可以将节点的能量均衡问题建模为如下的最小均方误差问题：

最小化：

(1)

满足限制条件：

(2)

$b_j=\frac{m+n-1}{(m+1)(n+1)-2},$ 1≤j≤(m+1)(n+1)-2(3)

x≥0(4)

这里

维列向量x代表在归一化业务量时，每条路径被选中的比率，而(m+1)*(n+1)-2维列向量b代表每个节点所期望被选中的比率。由于每条路径中有m+n-1个节点，不考虑源节点和目的节点，因此对于归一化路径选择次数，即路径选定比率，网络中所有节点能量消耗的总数为m+n-1，由于网络中有(m+1)*(n+1)-2个节点，所以理想情况下，希望每个节点的能量消耗均衡即每个节点的能量消耗均为公式(3)所示的数值，所以向量b是一个所有元素均相同的列向量。而公式(4)表明每个路径被选定的比率应当非负。通过求解这个最小均方误差问题，就可以得到最优的路径选定比率，从而利用该比率来进行路由选择。这种方式可以实现网络节点能耗和负载的最佳均衡。对于小规模的网络，可以直接利用该方法求解到最佳的路径选择比率。但是对于大规模的网络应用，由于路径数量会随着栅格数量的增长呈几何倍数增长，因此以上的最小均方问题会由于路径数远远大于节点数而成为一个欠定问题。此外对于低处理能力的无线传感器节点来说，该算法会由于内存占用和处理器的能力限制而无法实现。例如对于从源节点到中心节点为10×10的无线栅格网络来说，所构造的矩阵需要119行、184,756列，大约需要168M比特的内存，而处理时间更是以小时计，这显然不能适应无线传感器网络的需要。因此，本发明专利提出将所有的路径进行预处理，从中预先挑选出(m+1)*(n+1)-2个路径，此时将欠定问题首先化解为了确定问题，然后再利用最小均方误差法进行求解，就可以得到次优解。利用这种方法，即使对于10×10的无线栅格来说也仅需要110K比特的内存，而处理时间可以缩减为毫秒级，可以充分满足实际系统的需求。当然，在对路径进行预处理时，不能随意选择路径，而应当保证所选定的路径可以包含每个节点，并且使路径间的不相关性尽量大。对于较大的备选路径数量来说，从中选择出最大不相关的路径是一个即为耗时而处理代价高昂的操作，所以本发明提出了利用类似经纬度的方法来选择备选路径的方法。即选择所有路径中水平和垂直方向最长的路径作为备选路径。具体方法如图4、5、6、7、8和9所示。通常经纬度路径的数量要少于所需的备选路径数量，因此在选择完经纬度路径后，需要再从剩余路径中选定其它路径，以保证最终所选定的路径数恰好等于(m+1)*(n+1)-2。选择好备选路径后，即可以构造最小均方误差法所需的系数矩阵A，然后利用最小均方误差方法即可得到各路径的选择比率。利用该比率来使用路径，就可以实现栅格中节点能耗的均衡。

具体实施方式二、本实施方式与具体实施方式一的不同之处在于：步骤三中的经纬度路径选择算法为：

步骤三一、开始，执行步骤三二；

步骤三二、令j=1，P(j)=1，执行步骤三三；

其中，j为已选定路径数，P（j）为第j条路径在依降序排列的全路径中的索引数，全路径矩阵中第i行第s列元素，代表第i条路径的第s跳是否沿水平方向，如果该元素值为1，那么代表沿水平方向；否则如果该元素值为0，那么代表沿垂直方向，如果将矩阵中的每一行看做一组二进制数字，并将这些行按从大到小的顺序从上到下按降序排列，那么每个栅格图就可以唯一对应一个全路径矩阵，该矩阵共有

行，即从m+n个数中挑选出n个数的组合数，m+n列即路径长度，全路径矩阵按照降序排列，所以它的第一行为一条经度路径，并且该路径的前n跳沿水平方向，后m跳沿垂直方向，

步骤三三、令j=j+1，

执行步骤三四；

其中，j+1为已选定路径数加1，

为从m+j-1个数中选择j-1个数的组合数，当2≤j≤n时，全路径中的前

条路径的前j跳均通过相同的节点，所以该数值代表在前j跳节点均相同的情况下，所有路径的数量，全路径矩阵按照降序排列，所以第行所对应的路径恰好为一条经度路径，在该路径中有连续的m跳均沿着垂直方向，

步骤三四、判断j是否大于等于n，判断结果为是，执行步骤三五，判断结果为否，执行步骤三三；

步骤三五、令j=j+1， $P\left(j\right)=C_{m+n}^n-C_{m+2n-j}^n+1,$ 执行步骤三六；

其中，

为第j条经纬度路径在全路径矩阵中的索引数，通过前几个步骤，已经得到了n条经度路径，因此从这个步骤开始寻找剩余的m条纬度路径，纬度路径的第一跳均沿着垂直方向，并且路径中有连续的n跳均沿着水平方向，与上面的方法类似，可以验证：当n+1≤j≤m+n时，全路径矩阵中的第

条路径至第

条路径的前j-n跳均通过相同的节点，由于全路径矩阵中的路径按照降序排列，所以第条路径为一条纬度路径，

步骤三六、判断j是否大于等于m+n,判断结果为是，执行步骤三七，判断结果为否，执行步骤步骤三五；

其中，m+n为水平栅格数量与垂直栅格数量之和，

步骤三七、令cnt=0，t=2，

执行步骤三八；

其中，cnt为一个计数器，用来统计路径的数量，t为所选定经纬度路径P的索引数，即第t条经纬度路径，k为路径间距，这里符号

表示不大于x的最大整数，由于在选定完m+n条经纬度路径后，仍旧需要寻找另外的m*n-1条路径，以便使最终选定的路径数满足(m+1)*(n+1)-2，而这时剩余的路径数还有

条，因此采用等间隔的方法从剩余的这

条路径中再选择m*n-1条路径，这样既能保证求解最小均方误差时，算法是齐次的即未知数的数量与等式的数量相同，均为(m+1)*(n+1)-2，还能保证路径间具有较小的相关性，从全路径矩阵中将选定的m+n个经纬度路径删除，然后按照等间隔的原则在剩余的路径中再选定m*n-1条路径即可满足要求利用已经选定的m+n条经纬度路径的索引数，然后按照等间隔的原则从第一条路径开始进行计数，如果遇到已选定的经纬度路径，那么计数器cnt保持不变；否则计数器cnt加1，当计数器cnt值为k时，那么这条路径就为选定的路径，然后将计数器cnt清零，继续开始计数，直到找到所有剩余的m*n-1条路径为止，

步骤三八、判断cnt是否大于等于k,判断结果为是，执行步骤三十，判断结果为否，执行步骤三九；

步骤三九、令cnt=cnt+P(t)-P(t-1)-1，t=t+1，执行步骤三八；

其中，cnt+P(t)-P(t-1)-1为第t条经纬度路径和第t-1条经纬度路径间其它路径的数量与计数器cnt值之和再减1，t+1为经纬度路径索引数加1，P(t-1)为第t-1条经纬度路径在全路径中的索引数，

步骤三十、令nmb=k-cnt+P(t-1)-1，u=t-1，执行步骤三十一；

其中，nmb为选定的经纬度路径在全路径中的索引值，u为纬度路径的索引值，t-1为第t-1条经纬度路径,

步骤三十一、判断u是否大于j,判断结果为是，执行步骤三十三，判断结果为否，执行步骤三十二；

步骤三十二、令tmp=P(u)，P(u)=nmb，nmb=tmp，执行步骤三十一；

其中，tmp为一个临时变量，P(u)为第u条选定路径在全路径中的索引数，即交换P(u)与nmb的数值，已经选定了全路径中的第nmb条路径，但是该条路径的索引值小于j，如果将该条路径的索引值直接赋值给P(j+1)，那么整个所选定路径的索引值P将不会再按照增序排列，从而使整个索引值不便于使用，因此这一步骤主要是为了将所选定的路径按照增序重新排列，

步骤三十三、令j=j+1，P(j)=tmp，cnt=0，执行步骤三十四；

步骤三十四、判断j是否大于等于(m+1)*(n+1)-3，判断结果为是，执行步骤三十五，判断结果为否，执行步骤三八；

其中，(m+1)*(n+1)-3为所需选定的路径数量减1，

步骤三十五、结束。

具体实施方式三、本实施方式与具体实施方式一的不同之处在于：步骤四中的转移矩阵T构造算法为:

转移矩阵T构造算法:

步骤四一、开始，执行步骤四二；

步骤四二、令w=1，i=1，v=P(i)，执行步骤四三；

其中，w为路径的跳数，i为第i条经纬度路径，v为路径数，P(i)为所选定第i条经纬度路径在全路径中的索引值，

步骤四三、判断v是否小于等于

判断结果为是，执行步骤四五，判断结果为否，执行步骤四四；

步骤四四、令T_v,w=0，执行步骤四六；

其中，T_v,w为转移矩阵T中第v行第w列元素，T_v,w=0为将转移矩阵T中第v行第w列元素赋值为0,

步骤四五、令T_v,w=1，执行步骤四六；

其中，T_v,w=1，代表将转移矩阵T中第v行第w列元素赋值为1，

步骤四六、判断T_v,w是否等于n，判断结果为是，执行步骤四八，判断结果为否，执行步骤四七；

其中，n为垂直方向栅格数量,

步骤四七、令k=1,执行步骤四九；

其中，k为跳数，

步骤四八、令w=w+1，执行步骤步骤四十一；

其中，w+1为第w+1跳，

步骤四九、令k=k+1,Tv,w=0,执行步骤四十；

其中，k+1为第k+1跳，

步骤四十、判断k是否大于m+n-1,判断结果为是，执行步骤四二十五，判断结果为否，执行步骤四九；

其中，m+n-1为水平栅格数与垂直栅格数之和减1，由于按照最短路径算法，从源节点到目的节点的所有路径长度均为m+n。而所有节点的最后一跳均为目的节点，所以为了节省内存，所构造的转移矩阵T将不考虑最后一跳，所以转移矩阵中每一行所对应的路径长度均为m+n-1,

步骤四十一、判断w是否小于等于m+n-1,判断结果为是，执行步骤四十二，判断结果为否，执行步骤四十六；

步骤四十二、判断

是否等于n,判断结果为是，执行步骤四十三，判断结果为否，执行步骤四十九；

其中，

为第v条路径中前w跳通过水平方向的数量，

步骤四十三、令k=w，执行步骤四十四；

步骤四十四、令k=k+1,T_v,w=0，执行步骤四十五；

步骤四十五、判断k是否大于w+n-1，判断结果为是，执行步骤四十六，判断结果为否，执行步骤四十四；

步骤四十六、令i=i+1，执行步骤四十七；

步骤四十七、判断i是否大于(m+1)*(n+1)-2，判断结果为是，执行步骤四二十五，判断结果为否，执行步骤四二十四；

其中，(m+1)*(n+1)-2为栅格网络中除源节点与目的节点外，其余节点的数量,

步骤四十八、令T_v,w=0，执行步骤四八；

步骤四十九、判断v是否小于等于判断结果为是，执行步骤四二十，判断结果为否，执行步骤四十八；

其中，

为从m+n-w个数中选择

个数的组合数

步骤四二十、令T_v,w=1，执行步骤四八；

步骤四二十一、令T_v,w=0，执行步骤四八；

步骤四二十二、判断v是否小于等于

判断结果为是，执行步骤四二十三，判断结果为否，执行步骤四二十一；

其中，

为从m+n-1个数中选择n-1个数的组合数，

步骤四二十三、令T_v,w=1，执行步骤四八；

步骤四二十四、令v=P(i)，执行步骤四二十二；

步骤四二十五、结束。

具体实施方式四、本实施方式与具体实施方式一的不同之处在于：步骤五中的最小均方误差系数矩阵A构造算法为：

最小均方误差系数矩阵A构造算法：

步骤五一、开始，执行步骤五二；

步骤五二、令i=0，v=0，执行步骤五三；

其中，i为所选定经纬度路径的索引号，v为节点ID，

步骤五三、令i=i+1，j=1，执行步骤五四；

其中，i+1为所选定经纬度路径索引号加1，即下一条选定的经纬度路径，j为跳数，

步骤五四、判断i是否小于等于(m+1)*(n+1)-2，判断结果为是，执行步骤五六，判断结果为否，执行步骤五五；

步骤五五、结束；

步骤五六、判断j是否小于等于1，判断结果为是，执行步骤五七，判断结果为否，执行步骤五十五；

步骤五七、判断U(i,j)是否等于1，判断结果为是，执行步骤五九，判断结果为否，执行步骤五八；

其中，U(i,j)为矩阵U的第i行第j列元素，它代表在第i条经纬度路径中，到第j跳时，路径经过水平方向的跳数，

步骤五八、令v=v+n+1，执行步骤五十；

其中，v+n+1为ID号为v的节点的垂直方向相邻节点ID,ID为源节点在进行系数矩阵A构造时，为栅格网络中的每个节点分配的ID，而并不是每个节点自身的ID，

步骤五九、令v=v+1，执行步骤五十；

其中，v+1为ID号为v的节点的水平方向相邻节点ID,

步骤五十、令A(v,i)=1，执行步骤五十一；

其中，A(v,i)为求最小均方误差的系数矩阵中第v行第j列元素，它表明ID号为v的节点是否存在于编号为i的经纬度路径中，如果该值为1，那么节点v存在于该路径中，否则它不存在该路径中，

步骤五十一、判断U(i,j)是否小于U(i,j+1)，判断结果为是，执行步骤五十三，判断结果为否，执行步骤五十二；

其中，U(i,j+1)为矩阵U的第i行第j+1列元素，它代表在第i条经纬度路径中，到第j+1跳时，路径经过水平方向的跳数,

步骤五十二、令v=v+n+1，执行步骤五十四；

其中，v+n+1为ID号为v的节点的垂直方向相邻节点ID,

步骤五十三、令v=v+1，执行步骤五十四；

其中，v+1为ID号为v的节点的水平方向相邻节点ID,

步骤五十四、令A(v,i)=1，执行步骤五十五；

步骤五十五、令j=j+1，执行步骤五十六；

其中，j+1为跳数加一,

步骤五十六、判断j是否小于m+n-1，判断结果为是，执行步骤五十七，判断结果为否，执行步骤五三；

步骤五十七、判断U(i,j)是否小于U(i,j+1)，判断结果为是，执行步骤五十九，判断结果为否，执行步骤五十八；

步骤五十八、令v=v+n+1，执行步骤五二十；

步骤五十九、令v=v+1，执行步骤五二十；

步骤五二十、令A(v,i)=1，执行步骤五六。

Claims (1)

1.利用最小均方误差算法均衡无线栅格传感器网络中各个节点负载的方法，其特征在于：它包括下述步骤： 

步骤一、令从源节点到中心节点的矩形区间内在水平方向有m个栅格，在垂直方向有n个栅格； 

步骤二、判断m+n是否大于5，判断是执行步骤三，判断否执行步骤四； 

步骤三、根据经纬度路径选择算法，选定(m+1)*(n+1)-2个路径； 

步骤四、根据步骤二或步骤三选定路径的索引值P(j)，通过该索引值，利用转移矩阵T构造算法，得到一个转移矩阵T； 

步骤五、根据步骤四得到的转移矩阵T，可得到另一个矩阵U，具体方法为： 

其中，上对角矩阵W为一个(m+1)*(n+1)-2行，m+n-1列的矩阵，矩阵U的维数为(m+1)*(n+1)-2行，m+n-1列； 

通过矩阵U，利用最小均方误差系数矩阵A构造算法可得到计算最小均方误差所需要的系数矩阵A； 

步骤六、利用最小均方误差算法即可求得所需的路径选中比率，照该比率依次选择路径进行通信，即可实现无线栅格传感器网络的负载均衡； 

其中所述步骤三中的经纬度路径选择算法为： 

步骤三一、开始，执行步骤三二； 

步骤三二、令j=1，P(j)=1，执行步骤三三； 

其中，j为已选定路径数，P（j）为第j条路径在依降序排列的全路径中的索引数， 

步骤三三、令j=j+1，

执行步骤三四； 

其中，j+1为已选定路径数加1，为从m+j-1个数中选择j-1个数的组合数， 

步骤三四、判断j是否大于等于n，判断结果为是，执行步骤三五，判断结果为否，执行步骤三三； 

步骤三五、令j=j+1，

执行步骤三六； 

其中，

为第j条经纬度路径在全路径矩阵中的索引数， 

步骤三六、判断j是否大于等于m+n,判断结果为是，执行步骤三七，判断结果为否，执行步骤步骤三五； 

其中，m+n为水平栅格数量与垂直栅格数量之和， 

步骤三七、令cnt=0，t=2，

执行步骤三八； 

其中，cnt为一个计数器，用来统计路径的数量，t为所选定经纬度路径P的索引数，即第t条经纬度路径，k为路径间距，这里符号

表示不大于x的最大整数， 

步骤三八、判断cnt是否大于等于k,判断结果为是，执行步骤三十，判断结果为否，执行步骤三九； 

步骤三九、令cnt=cnt+P(t)-P(t-1)-1，t=t+1，执行步骤三八； 

其中，cnt+P(t)-P(t-1)-1为第t条经纬度路径和第t-1条经纬度路径间其它路径的数量与计数器cnt值之和再减1，t+1为经纬度路径索引数加1，P(t-1)为第t-1条经纬度路径在全路径中的索引数， 

步骤三十、令nmb=k-cnt+P(t-1)-1，u=t-1，执行步骤三十一； 

其中，nmb为选定的经纬度路径在全路径中的索引值，u为纬度路径的索引值，t-1为第t-1条经纬度路径， 

步骤三十一、判断u是否大于j,判断结果为是，执行步骤三十三，判断结果为否，执行步骤三十二； 

步骤三十二、令tmp=P(u)，P(u)=nmb，nmb=tmp，执行步骤三十一； 

其中，tmp为一个临时变量，P(u)为第u条选定路径在全路径中的索引数，即交换P(u)与nmb的数值， 

步骤三十三、令j=j+1，P(j)=tmp，cnt=0，执行步骤三十四； 

步骤三十四、判断j是否大于等于(m+1)*(n+1)-3，判断结果为是，执行步骤三十五，判断结果为否，执行步骤三八； 

其中，(m+1)*(n+1)-3为所需选定的路径数量减1， 

步骤三十五、结束； 

其中所述步骤四中的转移矩阵T构造算法为: 

步骤四一、开始，执行步骤四二； 

步骤四二、令w=1，i=1，v=P(i)，执行步骤四三； 

其中，w为路径的跳数，i为第i条经纬度路径，v为路径数，P(i)为所选定第i条 经纬度路径在全路径中的索引值， 

步骤四三、判断v是否小于等于

判断结果为是，执行步骤四五，判断结果为否，执行步骤四四； 

步骤四四、令T_v,w=0，执行步骤四六； 

其中，T_v,w为转移矩阵T中第v行第w列元素，T_v,w=0为将转移矩阵T中第v行第w列元素赋值为0， 

步骤四五、令T_v,w=1，执行步骤四六； 

其中，T_v,w=1，代表将转移矩阵T中第v行第w列元素赋值为1， 

步骤四六、判断T_v,w是否等于n，判断结果为是，执行步骤四八，判断结果为否，执行步骤四七； 

其中，n为垂直方向栅格数量， 

步骤四七、令k=1,执行步骤四九； 

其中，k为跳数， 

步骤四八、令w=w+1，执行步骤步骤四十一； 

其中，w+1为第w+1跳， 

步骤四九、令k=k+1,Tv,w=0,执行步骤四十； 

其中，k+1为第k+1跳， 

步骤四十、判断k是否大于m+n-1,判断结果为是，执行步骤四二十五，判断结果为否，执行步骤四九； 

其中，m+n-1为水平栅格数与垂直栅格数之和减1， 

步骤四十一、判断w是否小于等于m+n-1,判断结果为是，执行步骤四十二，判断结果为否，执行步骤四十六； 

步骤四十二、判断

是否等于n,判断结果为是，执行步骤四十三，判断结果为否，执行步骤四十九； 

其中，

为第v条路径中前w跳通过水平方向的数量， 

步骤四十三、令k=w，执行步骤四十四； 

步骤四十四、令k=k+1,T_v,w=0，执行步骤四十五； 

步骤四十五、判断k是否大于w+n-1，判断结果为是，执行步骤四十六，判断结果为 否，执行步骤四十四； 

步骤四十六、令i=i+1，执行步骤四十七； 

步骤四十七、判断i是否大于(m+1)*(n+1)-2，判断结果为是，执行步骤四二十五，判断结果为否，执行步骤四二十四； 

其中，(m+1)*(n+1)-2为栅格网络中除源节点与目的节点外，其余节点的数量； 

步骤四十八、令T_v,w=0，执行步骤四八； 

步骤四十九、判断v是否小于等于

判断结果为是，执行步骤四二十，判断结果为否，执行步骤四十八； 

其中，

为从m+n-w个数中选择

个数的组合数， 

步骤四二十、令T_v,w=1，执行步骤四八； 

步骤四二十一、令T_v,w=0，执行步骤四八； 

步骤四二十二、判断v是否小于等于

判断结果为是，执行步骤四二十三，判断结果为否，执行步骤四二十一； 

其中，

为从m+n-1个数中选择n-1个数的组合数， 

步骤四二十三、令T_v,w=1，执行步骤四八； 

步骤四二十四、令v=P(i)，执行步骤四二十二； 

步骤四二十五、结束； 

其中所述步骤五中的最小均方误差系数矩阵A构造算法为： 

步骤五一、开始，执行步骤五二； 

步骤五二、令i=0，v=0，执行步骤五三； 

其中，i为所选定经纬度路径的索引号，v为节点ID， 

步骤五三、令i=i+1，j=1，执行步骤五四； 

其中，i+1为所选定经纬度路径索引号加1，即下一条选定的经纬度路径，j为跳数， 

步骤五四、判断i是否小于等于(m+1)*(n+1)-2，判断结果为是，执行步骤五六，判断结果为否，执行步骤五五； 

步骤五五、结束； 

步骤五六、判断j是否小于等于1，判断结果为是，执行步骤五七，判断结果为否，执行步骤五十五； 

步骤五七、判断U(i,j)是否等于1，判断结果为是，执行步骤五九，判断结果为否，执行步骤五八； 

其中，U(i,j)为矩阵U的第i行第j列元素，它代表在第i条经纬度路径中，到第j跳时，路径经过水平方向的跳数， 

步骤五八、令v=v+n+1，执行步骤五十； 

其中，v+n+1为ID号为v的节点的垂直方向相邻节点ID, 

步骤五九、令v=v+1，执行步骤五十； 

其中，v+1为ID号为v的节点的水平方向相邻节点ID, 

步骤五十、令A(v,i)=1，执行步骤五十一； 

其中，A(v,i)为求最小均方误差的系数矩阵中第v行第j列元素， 

步骤五十一、判断U(i,j)是否小于U(i,j+1)，判断结果为是，执行步骤五十三，判断结果为否，执行步骤五十二； 

其中，U(i,j+1)为矩阵U的第i行第j+1列元素，它代表在第i条经纬度路径中，到第j+1跳时，路径经过水平方向的跳数, 

步骤五十二、令v=v+n+1，执行步骤五十四； 

其中，v+n+1为ID号为v的节点的垂直方向相邻节点ID, 

步骤五十三、令v=v+1，执行步骤五十四； 

其中，v+1为ID号为v的节点的水平方向相邻节点ID, 

步骤五十四、令A(v,i)=1，执行步骤五十五； 

步骤五十五、令j=j+1，执行步骤五十六； 

其中，j+1为跳数加一, 

步骤五十六、判断j是否小于m+n-1，判断结果为是，执行步骤五十七，判断结果为否，执行步骤五三； 

步骤五十七、判断U(i,j)是否小于U(i,j+1)，判断结果为是，执行步骤五十九，判断结果为否，执行步骤五十八； 

步骤五十八、令v=v+n+1，执行步骤五二十； 

步骤五十九、令v=v+1，执行步骤五二十； 

步骤五二十、令A(v,i)=1，执行步骤五六。 

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