CN102393869B - 基于加权Voronoi图的连续型物流节点布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权Voronoi图的连续型物流节点布局优化方法，首先，根据目标年物流总需求、已有物流节点供给容量以及候选物流节点规模与类型确定新建物流节点的最大数量和最小数量，利用整数规划技术得到新建物流节点的容量组合；在确定了新建节点的数量及容量组合之后，采用最大空心圆策略产生新建节点初始选址方案，基于加权Voronoi图和最大空心圆策略，结合模拟退火算法实现新建物流节点的选址、规模与布局的方案优化。本发明可提高物流节点空间布局优化的科学性和合理性，能较好地满足物流系统规划需要，为物流节点选址、布局和合理化运营提供依据。

Description

基于加权Voronoi图的连续型物流节点布局优化方法

技术领域

本发明属于计算机辅助设计技术领域，具体涉及连续型物流节点布局优化，具体地说是一种利用计算机软件进行物流节点服务范围的精确划分和布局规划，用于物流节点服务范围的划分，选址、规模、布局方案的确定。

背景技术

随着世界经济一体化和我国对外贸易的发展，物流系统的作用日益增大，成为区域经济发展的源动力。为了避免区域物流节点建设过程中由于缺乏系统和科学的规划论证，造成资源浪费、效率较低的不良局面，迫切需要对物流节点布局进行合理规划。

按照选址决策变量属性，物流节点布局优化问题可分为离散型和连续型两类。在实际操作中，由于诸如土地的使用性质，土地费用等等各种因素的限制，国内外学者的研究大多集中在离散型物流节点布局优化方面，而对连续型物流节点空间布局的研究则较少，且多以定性分析为主，定量化研究仍不多见，近年来，大量的新兴学科、交叉学科的引入对物流节点布局优化研究方法产生了重要影响，但国内外学者采用调查法、雷利法则、引力模型、需求势能理论、系统建模等方法^[1-4]研究了物流节点的合理服务范围划分；国内外相关学者采用重心法、鲍姆尔-沃尔夫法、双层规划方法、混合-整数线性规划、启发式方法等对物流节点选址进行了系统的研究^[5-6]；相关学者还基于物流节点服务范围的分析，基于双层规划、混合整数规划、图论等方法构建了物流节点布局优化模型^[4，6-8]，系统地研究了物流节点数量、选址、规模的综合优化问题。综合来看，现有的研究虽能概要性确定物流节点服务范围，但只是粗略的划分，存在较大的局限性，在相当程度上限制了物流节点空间布局优化研究的深度和准确性，而且，物流节点空间布局问题不仅是一个多因素评价的问题，影响因素也呈现多样化，现有空间布局方法都是从众多因素的某一方面入手，未能综合考虑，未能全面科学的反映物流节点对服务区域的吸引，基于此基础上的连续型物流节点布局优化难以满足其动态性、系统性要求。

借鉴已有研究成果，为了提供一种物流节点动态服务范围划分的方法，代替传统的静态划分方法，试图用更科学的方法综合评价物流节点的吸引力，采用引力模型来确定物流节点对区域空间的吸引力及其服务范围，引入加权Voronoi图以及实现的离散生成法来实现物流系统空间服务范围的动态精确划分；在物流节点服务范围精确划分的基础上，构建连续型物流节点协调布局优化模型，基于最大空心圆定位策略，结合模拟退火算法，提出模型的高效求解算法。研究成果可提高物流节点空间布局优化的科学性和合理性，为区域物流系统协调优化提供思路。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种物流节点动态服务范围划分的方法，代替传统的静态划分方法，用更科学的方法综合评价物流节点的吸引力。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于加权Voronoi图的连续型物流节点布局优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)，将物流节点、需求点数据输入到计算机中，基于加权Voronoi图和引力模型利用计算机建立连续型物流节点布局优化模型，其中物流节点包括已有物流节点和新建物流节点；

步骤(2)，确定物流节点数量和层级结构，根据目标年物流需求总量、已有物流节点物流供给容量，以及候选物流节点规模与类型来确定新建物流节点的最大数量nmax和最小数量nmin，并设立循环变量n，利用整数规划的优化技术得到新建物流节点的容量组合；

步骤(3)，确定初始方案：基于加权Voronoi图最大空心圆定位策略的基础上，给出根据已有节点及负荷分布情况产生新建物流节点初始方案；

步骤(4)，方案分析与评价：以已有节点位置和新建节点初始选址为顶点构造加权Voronoi图，得到每个物流节点的服务范围，并基于物流节点的划分进行方案的评价；

步骤(5)，方案优化：结合加权Voronoi图与模拟退火算法进行多物流节点选址与规模优化。

进一步的，本发明的连续型物流节点布局优化方法中，步骤(1)所述的引力模型如下：

设同一层级有n个物流节点、s个需求点，则物流节点i对需求点j的吸引力为：

$f_{\mathrm{ij}}=k\frac{m_i{m}_j}{{d^{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}}}$

式中：m_i、m_j分别表示物流节点、需求点的综合竞争力，d_ij表示需求点j到物流节点i的广义费用；k为引力系数；θ为引力衰减指数；

其中：

$d_{\mathrm{ij}}=a_1{L}_{\mathrm{ij}}+a_2{T}_{\mathrm{ij}}+a_3{F}_{\mathrm{ij}}=a_1\frac{l_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{l}_{\mathrm{ij}}}+a_2\frac{t_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{t}_{\mathrm{ij}}}+a_3\frac{f_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_{\mathrm{ij}}}$

其中：l_ij、t_ij、f_ij分别表示需求点j到物流节点i的运输里程、运输时间、运输费用；L_ij、T_ij、F_ij表示归一化后的需求点j到物流节点i的运输里程、运输时间和运输费用；a₁，a₂，a₃分别代表权重系数，a₁+a₂+a₃＝1，可采用AHP法确定；

$m_i=b_i{S}_i+b_2{Q}_i+b_3{E}_i+b_4{G}_i=b_1\frac{s_i}{\mathrm{\Σ}{s}_i}+b_2\frac{q_i}{\mathrm{\Σ}{q}_i}+b_3\frac{e_i}{\mathrm{\Σ}{e}_i}+b_4\frac{g_i}{\mathrm{\Σ}{g}_i}$

其中：s_i、q_i、e_i、g_i分别表示物流节点i的规模、区位交通条件、技术作业水平、所在区域的经济总量；S_i、Q_i、E_i、G_i分别表示归一化后的物流节点i的规模、区位交通条件、技术作业水平和作业效率、所在区域的经济总量；b₁，b₂，b₃，b₄分别表示权重系数，b₁+b₂+b₃+b₄＝1，可采用AHP法确定。

进一步的，本发明的连续型物流节点布局优化方法中，步骤(3)所述的确定初始方案按如下步骤进行：

步骤(3a)：以已有物流节点位置为顶点，基于加权Voronoi图的离散生成算法产生Voronoi图，其步骤如下：

先将区域置为白色，对每个节点指定不同的颜色，从节点出发，以权重为速度，以指定的颜色，向节点周围的点填色，直到整个区域都标上颜色为止；

1)：采用网格法进行单元的划分，将区域划分成纵横间距相等的方格网，以坐标网格为单元；

2)：为每个节点增加一个唯一标识符；

3)：依次计算每一个网格单元与各节点之间的引力，以引力最大的节点的标识符作为该网格单元的隶属代码，如此下去，直至所有网格单元的归属都被确定为止；

4)：显示出每个节点的服务范围；

步骤(3b)：根据加权Voronoi图求出各节点对应的最大空心圆；

步骤(3c)：根据规划目标年负荷分布情况及负荷密度来确定阈值常数ε，ε代表2个新建节点间距离的最小允许值，比较节点q_i与q_j间的距离d_ij，i≠j；j＝1，2，L，r；若d_ij≤ε，再比较q_i与q_j对应的最大空心圆的半径，将半径较小的最大空心圆所对应的节点删去；

步骤(3d)：若新建节点数量为n，取半径较大的前n个最大空心圆所对应的节点作为新建节点初始选址。

进一步的，本发明的连续型物流节点布局优化方法中，步骤(4)所述方案分析与评价的评价函数描述如下：

$C_{\cos t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(S_i\right)\frac{r_0{(1+r_0)}^t}{{(1+r_0)}^{t}1}+\mathrm{\α}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(u\left(S_i\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}})$

式中：C_cost表示年物流成本；S_i表示第i个新规划物流节点的规模；f(S_i)表示第i个新规划物流节点的投资；u(S_i)表示第i个新规划物流节点的年运行费用；w_ij表示第i个物流节点至第j个需求点之间的单位运输费用；l_ij表示第i个物流节点至第j个需求点之间的运输距离；p_ij表示第i个物流节点与第j个需求点间的需求量；r₀为贴现率；α为折算系数。

进一步的，本发明的连续型物流节点布局优化方法中，步骤(5)所述的方案优化按如下步骤进行：

步骤(5a)：以已有节点选址和新建节点初始选址为顶点构造加权Voronoi图，初始权重取1；

步骤(5b)：在新建物流节点对应的V曲边形中，基于模拟退火算法以总物流费用最小为准则对新建节点选址及其规模进行优化；

步骤(5c)：再以步骤(5b)优化得到的新建节点站址和已有节点站址构造加权Voronoi图；在每次构造加权Voronoi图时，权重计算方法为：

其中，物流节点Agent正常运行的最大负荷强度是在高负荷率的情况下得到的；

步骤(5d)：如果新建节点选址变动距离和小于阈值，则结束迭代；否则，返回步骤(5b)。

进一步的，本发明的连续型物流节点布局优化方法中，步骤(5b)所述模拟退火算法的具体步骤分以下两种情况：

第一，当不考虑规模优化情况下的模拟退火算法，步骤如下：

11)初始化：包括初始温度T，总迭代次数，每个T值的迭代次数L；

12)生成初始方案S；

13)对k＝1，2，…，L做第14)至第17)步；

14)任去掉一个规划节点，对其位置重新按照Voronoi图的原则选择最佳位置，得到一个新的解S′；

15)计算增量Δt＝C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数；

16)若Δt＜0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt/T)接受S′作为新的当前解；

17)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束算法；终止条件为连续若干个新解都没有被接受时或者迭代次数达到预计次数时终止算法；

18)T逐渐减少，且T-＞0，然后返回第12)步；

第二，当考虑规模优化情况下的模拟退火算法，步骤如下：

21)初始化：包括初始温度T，总迭代次数，每个T值的迭代次数L；

22)生成初始方案S，步骤如下：

①采用Voronoi的最大空心圆规则确定各物流节点的位置；

②根据Voronoi规则划分的物流节点服务范围需求点的总需求作为节点的规模；

③反复进行②直到各物流节点前后两次迭代生成的规模相差不大时终止，输出初始方案；

23)对k＝1，2，…，L做第24)至第27)步；

24)生成一个新的解S′，步骤如下：

①任去掉一个规划节点，对其位置重新按照Voronoi图的原则选择最佳位置采用Voronoi规则确定物流节点的位置；

②根据Voronoi规则划分的物流节点服务范围需求点的总需求作为节点的规模；

③反复进行②直到各物流节点前后两次迭代生成的规模相差不大时终止，得到一个新的解S′；

25)计算增量Δt＝C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数；

26)若Δt＜0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt/T)接受S′作为新的当前解；

27)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束算法，终止条件为连续若干个新解都没有被接受时或者迭代次数达到预计次数时终止算法；

28)T逐渐减少，且T-＞0，返回第22)步。

进一步的，本发明的连续型物流节点布局优化方法中，对于步骤(5b)所述模拟退火算法的步骤15)和步骤25)中所述评价函数为：

$C\left(S\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\frac{P_k}{{\sqrt{{(X_k-i)}^2+{(Y_k-j)}^2}}^{\mathrm{\θ}}}{X}_{\mathrm{ij}}$

式中，k为服务于坐标为(i，j)的需求点的节点编号，该物流节点规模为P_k，坐标为(X_i，X_j)，位于坐标(i，j)的需求点的需求量为X_ij。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)现有的研究成果虽能概要性确定物流节点服务范围，但只是粗略的划分，存在较大的局限性，限制了物流节点空间布局优化研究的深度和准确性，本发明提供了一种物流节点动态服务范围划分的方法，代替传统的静态划分方法，用更科学的方法综合评价物流节点的吸引力，采用引力模型来确定物流节点对区域空间的吸引力及其服务范围。

(2)物流节点空间布局问题不仅是一个多因素评价的问题，影响因素也呈现多样化，现有空间布局方法都是从众多因素的某一方面入手，未能综合考虑，本发明全面考虑反映物流节点对服务区域的吸引，基于此基础上的连续型物流节点布局优化可以满足其动态性、系统性要求。

(3)求解算法结合最大空心圆策略和模拟退火算法，具有快速全局收敛的良好性能。

本发明可提高物流节点空间布局优化的科学性和合理性，能较好地满足物流系统规划需要，可为物流节点选址、布局和合理化运营提供依据，在城市规划、交通规划等大量领域的布局优化问题中都是适用的。

附图说明

图1是本发明的物流节点布局优化方法流程图。

图2是已有物流节点服务区域划分结果图。

图3是初始方案物流节点服务区域划分结果图。

图4是规模保持不变情况下的优化过程图。

图5是规模保持不变情况下迭代20次以后的优化方案图。

图6是加入规模优化后的初始方案物流节点服务区域划分结果图。

图7是加入规模优化后的优化过程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图1所示，本发明包括如下步骤：

步骤(1)，将物流节点、需求点数据输入到计算机中，基于加权Voronoi图和引力模型利用计算机建立连续型物流节点布局优化模型，其中物流节点包括已有物流节点和新建物流节点。

步骤(2)，确定物流节点数量和层级结构。在物流节点布局优化的过程中，首先要解决的是确定新建节点数量n。物流节点等级不同，所提供的服务功能及辐射的范围也不同，其发展规模和发展的次序也不同。根据目标年物流需求总量、已有物流节点物流供给容量，以及候选物流节点规模与类型来确定新建物流节点的最大数量nmax和最小数量nmin，并设立循环变量n，利用整数规划的优化技术得到新建物流节点的容量组合。

步骤(3)，确定初始方案。基于加权Voronoi图最大空心圆定位策略的基础上，给出根据已有节点及负荷分布情况产生新建物流节点初始方案。

步骤(4)，方案分析与评价。以已有节点位置和新建节点初始选址为顶点构造加权Voronoi图，得到每个物流节点的服务范围，并基于物流节点的划分进行方案的评价

步骤(5)，方案优化。结合加权Voronoi图与模拟退火算法进行多物流节点选址与规模优化。

进一步的，步骤(1)所述的物流节点动态服务范围划分的引力模型如下：

设有n个物流节点(同一层级)，s个需求点(可将区域物流系统服务区域划分为若干个小区)，则物流节点i对需求点j的吸引力为：

$f_{\mathrm{ij}}=k\frac{m_i{m}_j}{{d^{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}}}$

式中：m_i表示物流节点或其所在区域的“质量”，即由物流节点或其所在区域的经济环境、交通条件、区位条件等因素共同决定的物流节点的竞争力，其取值可为节点i所在区域的工农业总产值、进出口贸易额或其他经济指标，也可表示为物流节点自然地理条件或交通便利条件等；d_ij表示需求点j到物流节点i的广义费用；k为引力系数；θ为引力衰减指数，以[1，2]为宜。

(1a)物流需求点j到物流节点i的广义费用d_ij的确定

由于区域物流系统特征各异，对广义费用的定义也不尽相同，物流节点与物流需求点间的广义费用由运输距离、可达性、交通系统、物流历史习惯等因素综合确定，对竞争性强的区域物流系统，可根据调查数据结合专家意见，确定不同运输方式的分担率以及作业时间效率和单位运价，考虑采用多指标的广义费用来进行物流节点服务范围的划分，根据GIS下的最短路径算法，结合调查数据定量分析与专家法综合确定。取运输里程、运输时间和运输费用三个主要因子构建如下路权函数：

$d_{\mathrm{ij}}=a_1{L}_{\mathrm{ij}}+a_2{T}_{\mathrm{ij}}+a_3{F}_{\mathrm{ij}}=a_1\frac{l_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{l}_{\mathrm{ij}}}+a_2\frac{t_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{t}_{\mathrm{ij}}}+a_3\frac{f_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_{\mathrm{ij}}}$

其中：l_ij、t_ij、f_ij分别表示需求点j到物流节点i的运输里程、运输时间、运输费用；L_ij、T_ij、F_ij表示归一化后的需求点j到物流节点i的运输里程、运输时间和运输费用；a₁，a₂，a₃-权重系数，a₁+a₂+a₃＝1，可采用AHP法确定。

(1b)物流节点“质量”综合竞争力m_i的确定

m_i可表示由物流节点或其所在城市的经济环境、交通条件、区位条件以及物流节点技术作业水平等因素共同决定的物流节点的竞争力。选择物流节点规模、区位交通条件、技术作业水平及效率和所在区域的经济总量四个因素来确定物流节点“质量”综合竞争力m_i：

$m_i=b_i{S}_i+b_2{Q}_i+b_3{E}_i+b_4{G}_i=b_1\frac{s_i}{\mathrm{\Σ}{s}_i}+b_2\frac{q_i}{\mathrm{\Σ}{q}_i}+b_3\frac{e_i}{\mathrm{\Σ}{e}_i}+b_4\frac{g_i}{\mathrm{\Σ}{g}_i}$

其中：s_i、q_i、e_i、g_i分别表示物流节点i的规模、区位交通条件、技术作业水平、所在区域的经济总量；S_i、Q_i、E_i、G_i分别表示归一化后的物流节点i的规模、区位交通条件、技术作业水平和作业效率、所在区域的经济总量；b₁，b₂，b₃，b₄-权重系数，b₁+b₂+b₃+b₄＝1，可采用AHP法确定。

同时，考虑到物流节点作业能力限制等条件，对物流节点服务范围划分可采用多次划分的方式，即当物流节点i饱和度大于1时，对需求点j到物流节点i的广义费用进行动态调整，进行动态划分。

进一步的，步骤(3)所述的确定初始方案，按如下步骤进行：

(3a)：以已有物流节点位置为顶点，基于加权Voronoi图的离散生成算法产生Voronoi图，其步骤如下：

先将区域置为白色，对每个节点指定不同的颜色，从节点出发，以权重为速度，以指定的颜色，向节点周围的点填色，直到整个区域都标上颜色为止。这时，不同颜色代表其区域中节点的加权Voronoi区域。此方法无需复杂的计算，容易实现。

1)：采用网格法进行单元的划分，将区域划分成纵横间距相等的方格网，以坐标网格为单元。栅格分辨率越大，服务范围划分越精确，边界越光滑，当然计算的工作量也会大大增加。

2)：为每个节点增加一个唯一标识符。

3)：依次计算每一个网格单元与各节点之间的引力，以引力最大的节点的标识符作为该网格单元的隶属代码。如此下去，直至所有网格单元的归属都被确定为止。

4)：显示出每个节点的服务范围。

同时，考虑到物流节点存在多层级情况，假设物流节点的竞争只存在于同级别的节点之间，对于多层级物流节点服务范围的划分可以转化为多个单层级内物流节点服务范围划分问题，通过多次离散生成法来实现。

(3b)：根据加权Voronoi图求出各节点对应的最大空心圆。

(3c)：根据规划目标年负荷分布情况及负荷密度来确定阈值常数ε(ε是2个新建节点间距离的最小允许值)，比较节点q_i与q_j(i≠j；j＝1，2，Λ，r)间的距离d_ij；若d_ij≤ε，再比较q_i与q_j对应的最大空心圆的半径，将半径较小的最大空心圆所对应的节点删去。

(3d)：若新建节点数量为n，取半径较大的前n个最大空心圆所对应的节点作为新建节点初始选址。

进一步的，步骤(4)所述的方案分析与评价，初始权重取1，具体的评价函数描述如下：

$C_{\cos t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(S_i\right)\frac{r_0{(1+r_0)}^t}{{(1+r_0)}^{t}1}+\mathrm{\α}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(u\left(S_i\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}})$

式中：C_cost表示年物流成本；S_i表示第i个新规划物流节点的规模；f(S_i)表示第i个新规划物流节点的投资；u(S_i)表示第i个新规划物流节点的年运行费用；w_ij表示第i个物流节点至第j个需求点之间的单位运输费用；l_ij表示第i个物流节点至第j个需求点之间的运输距离；p_ij表示第i个物流节点与第j个需求点间的需求量；r₀为贴现率；α为折算系数。

进一步的，步骤(5)所述的方案优化，按如下步骤进行：

(5a)：以已有节点选址和新建节点初始选址为顶点构造加权Voronoi图，初始权重取1。

(5b)：在新建物流节点对应的V曲边形中，基于模拟退火算法以总物流费用最小为准则对新建节点选址及其规模进行优化。

(5c)：再以优化得到的新建节点站址和已有节点站址构造加权Voronoi图。在每次构造加权Voronoi图时，其权重的产生考虑了各物流节点Agent的设计容量、前一次物流节点Agent负荷总量及负荷密度，通过调整负载率不满足标准的物流节点Agent与相邻节点Agent间的服务范围边界，从而使得各物流节点Agent负载率趋于合理。权重计算方法为：

物流节点Agent正常运行的最大负荷强度是在高负荷率的情况下得到的。

(5d)：如果新建节点选址变动距离和小于阈值，则结束迭代。

(5f)：否则，返回(5b)。

模拟退火算法具体分以下两种情况：

■不考虑规模优化情况下的模拟退火算法，步骤如下：

1)初始化：包括初始温度T，总迭代次数，每个T值的迭代次数L；

2)生成初始方案S；

3)对k＝1，2，…，L做第4)至第7)步；

4)任去掉一个规划节点，对其位置重新按照Voronoi图的原则选择最佳位置，得到一个新的解S′；

5)计算增量Δt＝C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数；

6)若Δt＜0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt/T)接受S′作为新的当前解；

7)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时或者迭代次数达到预计次数时终止算法；

8)T逐渐减少，且T-＞0，然后转第2)步。

■考虑规模优化情况下的模拟退火算法，步骤如下：

1)初始化：包括初始温度T，总迭代次数，每个T值的迭代次数L；

2)生成初始方案S，步骤如下：

①采用Voronoi的最大空心圆规则确定各物流节点的位置；

②根据Voronoi规则划分的物流节点服务范围需求点的总需求作为节点的规模；

③反复进行②直到各物流节点前后两次迭代生成的规模相差不大时终止，输出初始方案。

3)对k＝1，2，…，L做第4)至第7)步；

4)生成一个新的解S′，步骤如下：

①任去掉一个规划节点，对其位置重新按照Voronoi图的原则选择最佳位置采用Voronoi规则确定物流节点的位置；

②根据Voronoi规则划分的物流节点服务范围需求点的总需求作为节点的规模；

③反复进行②直到各物流节点前后两次迭代生成的规模相差不大时终止，得到一个新的解S′。

5)计算增量Δt＝C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数；

6)若Δt＜0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt/T)接受S′作为新的当前解；

7)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时或者迭代次数达到预计次数时终止算法；

8)T逐渐减少，且T-＞0，然后转第2)步。

对于以上两种情况，需作如下说明：

1)产生新解。为便于后续计算，减少耗时，我们选择由当前解经过简单的变换即可产生新解的方法，去掉一个规划节点，对其位置按照Voronoi图进行重新安排，得到一个新解S′，即一个新的布局方案。

2)计算评价函数。评价函数为

$C\left(S\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{j}{\mathrm{\Σ}}\frac{P_k}{{\sqrt{{(X_k-i)}^2+{(Y_k-j)}^2}}^{\mathrm{\θ}}}{X}_{\mathrm{ij}}$

式中，k为服务于坐标为(i，j)的需求点的节点编号，该物流节点规模为P_k，坐标为(X_i，X_j)，位于坐标(i，j)的需求点的需求量为X_ij。

3)计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，这是计算目标函数差的最快方法。

对于物流节点需求超过物流节点供给能力限制时采用惩罚函数法进行处理，对于在可行范围之外的方案进行惩罚。

具体实施例：

以区域物流节点布局优化为例进行试验分析，假设规划区域为640×360的矩形，规划区域内的每个方格作为一个物流需求点，假设其物流需求量是均匀分布的，各物流节点与需求点间的广义费用采用物流节点与各网格需求点间的欧式距离来表示。设已有物流节点为10个，其位置如表1所示，各节点规模服从[100，200]的均匀分布，由计算机随机生成，规划节点为40个。本发明通过在Delphi和SQL Server2000平台下编写了多层级物流节点布局优化系统，在实验过程中，根据调查情况调整系统参数。区域物流节点布局优化的目标是在满足物流规划和需求的基础上，通过多种层级、不同规模、多种类型的物流节点之间的相互协调来实现区域物流运营效率的最大化，实现整个区域的总的社会物流成本最小。

表1已有物流节点地理位置

Table 1 The geographical position of logistics nodes existed

(1)假设规划物流节点的规模保持在100，不考虑规划节点规模优化，重力模型参数θ分别取1和2，现有节点的服务区域划分结果如图2所示，生成如图3所示的初始方案，其目标函数值为1264762(θ取1)和179575.5(θ取2)；优化参数为温度T＝100；Markov链长度取50，迭代次数为30次，温度衰减系数0.95，优化运行过程如图4所示，当20次迭代后趋于最优解，其目标函数值为1271155(θ取1)和179908.7(θ取2)，最终解如图5所示。

(2)考虑规划节点规模的优化，重力模型参数θ分别取1和2，则生成如图6所示的初始方案，其目标函数值为224488.2(θ＝1)和227459.3(θ＝2)；优化参数为温度T＝100；Markov链长度取50，迭代次数为30次，温度衰减系数0.95，优化运行过程如图7所示，当θ＝1时，4次迭代后趋于最优解，其目标函数值为266022.3；当θ＝2时，12次迭代后趋于最优解，其目标函数值为261239.7。

通过上述优化实验可以看出：

(1)与已有的定量划分方法相比，将GIS技术中的加权Voronoi图和引力模型相结合，可以实现由多个物流节点构成的区域物流系统动态服务范围的精确划分，可以通过多层区域物流体系反映不同等级物流节点服务范围的层次关系，对于区域物流系统空间服务范围的划分，可以基于不同物流节点的功能或者货种的竞争力、广义费用等因子，对其进行动态划分，此方法可用于任意复杂区域物流系统的动态服务范围划分，具有较强的实际价值。

(2)当不考虑规模优化时，物流节点布局方案中节点布局较为均匀，层次性不明显；当考虑规模因素时，物流节点布局优化方案中的物流节点呈不均匀布置，物流节点的层次性较为明显。通过重力模型参数θ的取值不同，可以看出当θ取[1，2]时，θ的值越大，表明物流节点规模对其服务范围和布局优化的影响越大。通过不同参数条件下SA优化过程对比表明，Markov链越长，解质越好但计算时间越长；较小的温度衰减系数r可以明显加速算法的进程，但增加了算法陷入局部最优解的可能性。

(3)在区域物流节点布局规划中，考虑到物流需求不是均匀分布的，可以对需求点对应的方格定义一个需求属性值来表达对应需求点的物流需求量，同时，考虑到物流节点的辐射范围受到节点到需求点广义费用的影响，在实际应用中可以在GIS系统中表达区域物流网络，分析各需求点到物流节点的实际运输距离、运输时间以及物流费用来综合表达各物流节点的引力模型，将更具有实际意义和应用价值。

Claims (6)

1.一种基于加权Voronoi图的连续型物流节点布局优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤(1)，将物流节点、需求点数据输入到计算机中，基于加权Voronoi图和引力模型利用计算机建立连续型物流节点布局优化模型，其中物流节点包括已有物流节点和新建物流节点；

步骤(2)，确定物流节点数量和层级结构，根据目标年物流需求总量、已有物流节点物流供给容量，以及候选物流节点规模与类型来确定新建物流节点的最大数量nmax和最小数量nmin，并设立循环变量n，利用整数规划的优化技术得到新建物流节点的容量组合；

步骤(3)，确定初始方案：基于加权Voronoi图最大空心圆定位策略的基础上，给出根据已有节点及负荷分布情况产生新建物流节点初始方案；具体按如下步骤进行：

步骤(3a)：以已有物流节点位置为顶点，基于加权Voronoi图的离散生成算法产生Voronoi图，其步骤如下：

先将区域置为白色，对每个节点指定不同的颜色，从节点出发，以权重为速度，以指定的颜色，向节点周围的点填色，直到整个区域都标上颜色为止；

1)：采用网格法进行单元的划分，将区域划分成纵横间距相等的方格网，以坐标网格为单元；

2)：为每个节点增加一个唯一标识符；

3)：依次计算每一个网格单元与各节点之间的引力，以引力最大的节点的标识符作为该网格单元的隶属代码，如此下去，直至所有网格单元的归属都被确定为止；

4)：显示出每个节点的服务范围；

步骤(3b)：根据加权Voronoi图求出各节点对应的最大空心圆；

步骤(3c)：根据规划目标年负荷分布情况及负荷密度来确定阈值常数ε，ε代表2个新建节点间距离的最小允许值，比较节点q_i与q_j间的距离d_ij，i≠j；j＝1,2,…,r；若d_ij≤ε，再比较q_i与q_j对应的最大空心圆的半径，将半径较小的最大空心圆所对应的节点删去；

步骤(3d)：若新建节点数量为n，取半径较大的前n个最大空心圆所对应的节点作为新建节点初始选址；

步骤(4)，方案分析与评价：以已有节点位置和新建节点初始选址为顶点构造加权Voronoi图，得到每个物流节点的服务范围，并基于物流节点的划分进行方案的评价；

步骤(5)，方案优化：结合加权Voronoi图与模拟退火算法进行多物流节点选址与规模优化。

2.根据权利要求1所述的连续型物流节点布局优化方法，其特征在于，步骤(1)所述的引力模型如下：

设同一层级有n个物流节点、s个需求点，则物流节点i对需求点j的吸引力为：

$f_{\mathrm{ij}}=k\frac{m_i{m}_j}{{d^{\mathrm{\θ}}}_{\mathrm{ij}}}$

式中：m_i、m_j分别表示物流节点、需求点的综合竞争力，d_ij表示需求点j到物流节点i的广义费用；k为引力系数；θ为引力衰减指数；

其中：

$d_{\mathrm{ij}}=a_1{L}_{\mathrm{ij}}+a_2{T}_{\mathrm{ij}}+a_3{F}_{\mathrm{ij}}=a_1\frac{l_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{l}_{\mathrm{ij}}}+a_2\frac{t_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{t}_{\mathrm{ij}}}+a_3\frac{f_{\mathrm{ij}}}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{f}_{\mathrm{ij}}}$

其中：l_ij、t_ij、f_ij分别表示需求点j到物流节点i的运输里程、运输时间、运输费用；L_ij、T_ij、F_ij表示归一化后的需求点j到物流节点i的运输里程、运输时间和运输费用；a₁,a₂,a₃分别代表权重系数，a₁+a₂+a₃=1，可采用AHP法确定；

$m_i=b_1{S}_i+b_2{Q}_i+b_3{E}_i+b_4{G}_i=b_1\frac{s_i}{{\mathrm{\Σs}}_i}+b_2\frac{q_i}{{\mathrm{\Σq}}_i}+b_3\frac{e_i}{{\mathrm{\Σe}}_i}+b_4\frac{g_i}{{\mathrm{\Σg}}_i}$

其中：s_i、q_i、e_i、g_i分别表示物流节点i的规模、区位交通条件、技术作业水平、所在区域的经济总量；S_i、Q_i、E_i、G_i分别表示归一化后的物流节点i的规模、区位交通条件、技术作业水平和作业效率、所在区域的经济总量；b₁,b₂,b₃,b₄分别表示权重系数，b₁+b₂+b₃+b₄=1，可采用AHP法确定。

3.根据权利要求1所述的连续型物流节点布局优化方法，其特征在于，步骤(4)所述方案分析与评价的评价函数描述如下：

$C_{\cos t}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(S_i\right)\frac{r_0{(1+r_0)}^t}{{(1+r_0)}^t-1}+\mathrm{\α}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(u\left(S_i\right)+\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{l}_{\mathrm{ij}}{p}_{\mathrm{ij}})$

式中：C_cost表示年物流成本；S_i表示第i个新规划物流节点的规模；f(S_i)表示第i个新规划物流节点的投资；u(S_i)表示第i个新规划物流节点的年运行费用；w_ij表示第i个物流节点至第j个需求点之间的单位运输费用；l_ij表示第i个物流节点至第j个需求点之间的运输距离；p_ij表示第i个物流节点与第j个需求点间的需求量；r₀为贴现率；α为折算系数，t表示物流节点生命周期。

4.根据权利要求1所述的连续型物流节点布局优化方法，其特征在于，步骤(5)所述的方案优化按如下步骤进行：

步骤(5a)：以已有节点选址和新建节点初始选址为顶点构造加权Voronoi图，初始权重取1；

步骤(5b)：在新建物流节点对应的V曲边形中，基于模拟退火算法以总物流费用最小为准则对新建节点选址及其规模进行优化；

步骤(5c)：再以步骤(5b)优化得到的新建节点站址和已有节点站址构造加权Voronoi图；在每次构造加权Voronoi图时，权重计算方法为：

其中，物流节点Agent正常运行的最大负荷强度是在高负荷率的情况下得到的；

步骤(5d)：如果新建节点选址变动距离和小于阈值，则结束迭代；否则，返回步骤(5b)。

5.根据权利要求4所述的连续型物流节点布局优化方法，其特征在于，步骤(5b)所述模拟退火算法的具体步骤分以下两种情况：

第一，当不考虑规模优化情况下的模拟退火算法，步骤如下：

11）初始化：包括初始温度T，总迭代次数，每个T值的迭代次数L；

12）生成初始方案S；

13）对k=1，2，…，L做第14）至第17）步；

14）任去掉一个规划节点，对其位置重新按照Voronoi图的原则选择最佳位置，得到一个新的解S′；

15）计算增量Δt=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数；

16）若Δt<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp（-Δt/T）接受S′作为新的当前解；

17）如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束算法；终止条件为连续若干个新解都没有被接受时或者迭代次数达到预计次数时终止算法；

18）T逐渐减少，且T->0，然后返回第12）步；

第二，当考虑规模优化情况下的模拟退火算法，步骤如下：

21）初始化：包括初始温度T，总迭代次数，每个T值的迭代次数L；

22）生成初始方案S，步骤如下：

①采用Voronoi的最大空心圆规则确定各物流节点的位置；

②根据Voronoi规则划分的物流节点服务范围需求点的总需求作为节点的规模；

③反复进行②直到各物流节点前后两次迭代生成的规模相差不大时终止，输出初始方案；

23）对k=1，2，…，L做第24）至第27）步；

24）生成一个新的解S′，步骤如下：

①任去掉一个规划节点，对其位置重新按照Voronoi图的原则选择最佳位置采用Voronoi规则确定物流节点的位置；

②根据Voronoi规则划分的物流节点服务范围需求点的总需求作为节点的规模；

③反复进行②直到各物流节点前后两次迭代生成的规模相差不大时终止，得到一个新的解S′；

25）计算增量Δt=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数；

26）若Δt<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp（-Δt/T）接受S′作为新的当前解；

27）如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束算法，终止条件为连续若干个新解都没有被接受时或者迭代次数达到预计次数时终止算法；

28）T逐渐减少，且T->0，返回第22）步。

6.根据权利要求5所述的连续型物流节点布局优化方法，其特征在于，对于步骤(5b)所述模拟退火算法的步骤15）和步骤25）中所述评价函数为：

$C\left(S\right)=\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{P_k}{{\sqrt{{(X_k-i)}^2+{(Y_k-j)}^2}}^{\mathrm{\&theta;}}}{X}_{\mathrm{ij}}$

式中，k为服务于坐标为(i，j)的需求点的节点编号，该物流节点规模为P_k，坐标为(X_i，X_j)，位于坐标(i，j)的需求点的需求量为X_ij。

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