CN102390535B - 民机客舱湿特性快速确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种类比电路理论的民机客舱湿特性快速确定方法。其特征在于包括：民机客舱的湿度变化特性分析；借鉴电路理论建立民机客舱集总虚拟湿源，引入湿容，湿阻概念；建立民机客舱集总虚拟湿源湿传递模型；实现基于集总虚拟湿源的民机客舱湿度确定。

Description

民机客舱湿特性快速确定方法

技术领域

本发明涉及一种民机客舱湿特性快速确定方法，属于传热传质技术领域。

背景技术

(1)民机客舱湿特性确定

目前国际航空市场竞争激烈，舒适、经济、安全已经成为民机市场竞争的关键，以人为本的设计理念已经渗透到飞机研发、设计、市场竞争的各个环节。创造更为适人的客舱舒适性，是提升我国大型民机市场竞争力的关键技术途径之一。

高海拔巡航飞行时，客舱空气会变得非常干燥，尤其是长途飞行会使乘客暴露于低湿环境下而感到不适，在引起高原反应的同时伴有眼睛发干或受到刺激、鼻子发干或不灵敏、皮肤干燥或受到刺激等症状。在全面提高大型飞机舒适性背景下，提高客舱湿度已经成为必须面临的问题。

波音787机身采用复合材料，长期加湿不会对飞机造成腐蚀，因此在加湿系统作用下，可将空气湿度保持在15％以上，比当前洲际飞行的5～10％感觉更加舒适；欧盟的舒适客舱环境FACE计划也将改善客舱湿度作为提高舒适性的主要技术途径。但加湿也会带来隐患，如携带水会增加起飞重量、加湿器附近诱发生物体生长、高湿度会导致机舱内壁发生冷凝、滴水和湿气冻结等现象，造成腐蚀等安全问题，所以客舱湿度控制水平一直是安全性、经济性和舒适性三者的优化结果。因此，准确获悉客舱热湿随飞行包线的动态变化，对于客舱湿度控制和湿舒适性保证具有指导意义。

(2)传统材料传湿模型

民机客舱空气的保证是由飞机发动机引入的高空干燥新鲜空气经制冷系统(图1中101)制冷达到要求后分两部分：一部分供入驾驶舱，一部分与来自客舱的经过滤器(图1中103)过滤后的再循环空气在混合腔(图1中102)内混合后送入客舱，如图1。这样民机客舱湿度受到上述多个因素的影响，包括：新鲜空气含湿量、制冷系统除湿效率、再循环空气经过滤器的除湿效率、人员引起的增湿量、调压及泄漏引起的湿排除、飞机内部设施的湿脱除等。

一般民机客舱湿度变化模型经常忽略客舱内饰/内设施的吸收和脱附湿量，这会造成人体区域预测湿度过低。发明人经过多次随机测试发现，该项对客舱湿度影响明显，不能忽略，本文建立了等效虚拟湿源来考虑该项影响。综合考虑不同因素对客舱空气湿度影响，可以得到等效集总湿传递网络，如图2所示。

因此，民机客舱的湿度变化模型为：

式中：d_va为客舱含湿量，kg/kg干；m_air为客舱总干空气质量，kg干；t为时间，s；

为加湿量，kg/s；ξ₁为加水量再入客舱的百分数，％；为人员产湿量，kg/s；ξ₂为和再入客舱的百分数，％；

为新鲜空气量，kg/s；d_freshair为新鲜空气含湿量，kg/kg干；

为再循环空气量，kg/s；η_fliter为再循环过滤器除湿率，％；为由于压力调节和泄漏排出空气量，kg/s；

为由于水蒸气分压力差引起的客舱虚拟湿源(内饰/座椅等)与客舱空气的湿传递，kg/s。

上式中

的确定对于客舱湿特性分析至关重要。

常规材料吸湿及脱湿模型多是基于多孔介质模型建立的。忽略相变等，飞机内饰设备等湿传递满足

$\frac{\∂\left(C_{\mathrm{vm}}\right)}{\mathrm{dt}}=\frac{\∂}{\∂x}\left(D_v\frac{{\∂C}_{\mathrm{vm}}}{\∂x}\right)$

材料表面与空气附面层湿传递满足

C_va|_{x＝材料表面}＝kC_vm|_{x＝材料表面}

附面层向主流空气的湿传递

式中C_vm和C_va分别为材料和舱内空气中的水蒸气浓度，kg/m³；x为材料厚度方向坐标，m；D_v为水蒸汽扩散系数，m²/s；k为分系数；A为客舱所有内饰及座椅的等效表面积，m²；h_v为对流传质系数，m/s。

由于飞机内部材料及座椅等设施表面积大且内饰复杂，不易获得准确的相关模型参数，也不能准确获得材料内部初始湿度场分布，所以无法直接采用上述公式精确地计算出吸/脱湿量。另外，由于随机测试数据仅仅是温度、压力和湿度单位置数据，这更增大了采用上述材料脱湿模型的难度。

发明内容

本发明提供了一种民机客舱湿特性确定方法，其特征在于包括分析民机客舱的湿度变化模型；借鉴电路一阶系统理论，引入湿容，湿阻概念，建立民机客舱集总虚拟湿源；建立民机客舱集总虚拟湿源湿传递模型；实现基于集总虚拟湿源的飞机客舱湿度确定。

附图说明

图1用于说明影响民机客舱湿度因素；

图2用于说明飞机客舱集总湿传递网络；

图3A和图3B用于说明飞机客舱两节点湿网络；

图4显示了本发明的一个实施过程；

图5为实测客舱压力随飞行包线变化；

图6为实测温度随飞行包线变化；

图7为实测湿度和确定湿度随飞行包线变化对比分析；

图8为乘客上座率为50％的情况下的座舱温度随飞机包线的确定分析。

具体实施方式

根据本发明的一个实施例，提供了一种民机客舱湿特性确定方法，其借鉴了电路理论的一阶系统；如图3A，由电路理论可知电容、电阻和电压源组成的电路系统，电容两端的电压和电流满足：

$\left\{\begin{array}{c}R\·C\frac{d\left(u_c\right)}{\mathrm{d\τ}}=u_s-u_c\\ I=C\frac{d\left(u_c\right)}{\mathrm{d\τ}}\end{array}\right.$

在根据本发明的一个实施例的一种民机客舱湿特性快速确定方法中，类比借鉴电路理论的一阶系统，引入了湿容C_h、湿阻R_h(图3B中302)，建立民机客舱集总虚拟湿源(图3B中301)，将飞机内饰/座椅等材料等效为一虚拟湿源，(如图3B)，该虚拟湿源集总地与飞机客舱空气(图3B中303)进行湿交换。在此基础上建立起了两节点(虚拟湿源与客舱空气)集总湿传递模型，提高客舱湿度确定的准确性和快速性。

在根据本发明的一个实施例中，在分析民机客舱的湿度变化模型的基础上，借鉴电路一阶系统理论，引入湿容，湿阻概念，建立民机客舱集总虚拟湿源；建立民机客舱集总虚拟湿源湿传递模型；通过参数的确定，解出在给定的参数条件下基于集总虚拟湿源的湿度，从而实现基于集总虚拟湿源的飞机客舱湿度确定。

图4显示了根据本发明的一个实施例的民机客舱湿特性确定方法，包括：

(1)建立民机客舱的湿度变化模型(图4，步骤401)

式中：d_va为客舱含湿量，kg/kg干；m_air为客舱总干空气质量，kg干；t为时间，s；

为加湿量，kg/s；ξ₁为加水量再入客舱的百分数，％；为人员产湿量，kg/s；ξ₂为和再入客舱的百分数，％；

为新鲜空气量，kg/s；d_freshair为新鲜空气含湿量，kg/kg干；

为再循环空气量，kg/s；η_fliter为再循环过滤器除湿率，％；

为由于压力调节和泄漏排出空气量，kg/s；

为由于水蒸气分压力差引起的客舱虚拟湿源(内饰/座椅等)与客舱空气的湿传递，kg/s。

(2)建立集总虚拟湿源湿传递模型

在湿容C_h、湿阻R_h、虚拟湿源的基础上，可建立两节点集总参数模型

初始条件： $p_{\mathrm{vm}}^0=p_{\mathrm{va}}^0$

式中p_vm和p_va分别为材料和舱内空气的水蒸气分压力，Pa；τ_d为虚拟湿源脱水时间常数，与飞机内饰材料脱湿容易程度与否密切相关，τ_d＝R_hC_h；R_h为飞机湿阻，R_h＝1/(h_v·A)；C_h为飞机湿容，C_h＝ρ_mC_mV_m，ρ_m和V_m分别为虚拟源的等效干材料密度和体积；C_m为虚拟源的等效材料湿容量，kg/(kg·Pa)。满足下式

p_sat为客舱空气水蒸气饱和分压力，Pa；

为客舱空气水蒸气相对湿度。

(3)确定虚拟湿源脱水时间常数τ_d和飞机湿容C_hc(图4(403))

令

与

联立得 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_d^i=\frac{p_{\mathrm{va}}^i-p_{\mathrm{vm}}^i}{p_{\mathrm{vm}}^{i+1}-p_{\mathrm{vm}}^i}\mathrm{\Δt}\\ C_h^i=\frac{e^i}{p_{\mathrm{vm}}^{i+1}-p_{\mathrm{vm}}^i}\end{array}\right..$

τ_d和C_h均是

的函数。在此这两参数在较小

变化范围内为常数，则

$\left\{\begin{array}{c}\frac{p_{\mathrm{vm}}^{i+2}-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}}{p_{\mathrm{vm}}^{i+1}-p_{\mathrm{vm}}^i}=\frac{-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}+p_{\mathrm{va}}^{i+1}}{-p_{\mathrm{vm}}^i+p_{\mathrm{va}}^i}\\ \frac{p_{\mathrm{vm}}^{i+3}-p_{\mathrm{vm}}^{i+2}}{p_{\mathrm{vm}}^{i+2}-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}}=\frac{-p_{\mathrm{vm}}^{i+2}+p_{\mathrm{va}}^{i+2}}{-p_{\mathrm{vv}}^{i+1}+p_{\mathrm{va}}^{i+1}}\\ \frac{p_{\mathrm{vm}}^{i+2}-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}}{p_{\mathrm{vm}}^{i+1}-p_{\mathrm{vm}}^i}=\frac{e^{i+1}}{e^i}\\ \frac{p_{\mathrm{vm}}^{i+3}-p_{\mathrm{vm}}^{i+2}}{p_{\mathrm{vm}}^{i+2}-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}}=\frac{e^{i+2}}{e^{i+1}}\end{array}\right.,$ $\left\{\begin{array}{c}\frac{-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}+p_{\mathrm{va}}^{i+1}}{-p_{\mathrm{vm}}^i+p_{\mathrm{va}}^i}=\frac{e^{i+1}}{e^i}\\ \frac{-p_{\mathrm{vm}}^{i+2}+p_{\mathrm{va}}^{i+2}}{-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}+p_{\mathrm{va}}^{i+1}}=\frac{e^{i+2}}{e^{i+1}}\\ \frac{p_{\mathrm{vm}}^{i+2}-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}}{p_{\mathrm{vm}}^{i+1}-p_{\mathrm{vm}}^i}=\frac{e^{i+1}}{e^i}\\ \frac{p_{\mathrm{vm}}^{i+3}-p_{\mathrm{vm}}^{i+2}}{p_{\mathrm{vm}}^{i+2}-p_{\mathrm{vm}}^{i+1}}=\frac{e^{i+2}}{e^{i+1}}\end{array}\right.$

从而得到

$\left\{\begin{array}{c}-e^i{p}_{\mathrm{vm}}^{i+1}+p_{\mathrm{vm}}^i{e}^{i+1}=-e^i{p}_{\mathrm{va}}^{i+1}+e^{i+1}{p}_{\mathrm{va}}^i\\ -e^{i+1}{p}_{\mathrm{vm}}^{i+2}+p_{\mathrm{vm}}^{i+1}{e}^{i+2}=-e^{i+1}{p}_{\mathrm{va}}^{i+2}+e^{i+2}{p}_{\mathrm{va}}^{i+1}\\ e^i{p}_{\mathrm{vm}}^{i+2}-(e^i+e^{i+1})p_{\mathrm{vm}}^{i+1}+e^{i+1}{p}_{\mathrm{vm}}^i=0\\ e^{i+1}{p}_{\mathrm{vm}}^{i+3}-(e^{i+1}+e^{i+2})p_{\mathrm{vm}}^{i+2}+e^{i+2}{p}_{\mathrm{vm}}^{i+1}=0\end{array}\right.$

令

$A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& e^i& -e^{i+1}\\ 0& e^{i+1}& -e^{i+2}& 0\\ 0& e^i& -(e^i+e^{i+1})& e^{i+1}\\ e^{i+1}& -(e^{i+1}+e^{i+2})& e^{i+2}& 0\end{array}\right]$

$X=\left[\begin{array}{c}{p}_{\mathrm{vm}}^{i+3}\\ p_{\mathrm{vm}}^{i+2}\\ p_{\mathrm{vm}}^{i+1}\\ p_{\mathrm{vm}}^i\end{array}\right],$ $B=\left[\begin{array}{c}{e}^i{p}_{\mathrm{va}}^{i+1}-e^{i+1}{p}_{\mathrm{va}}^i\\ e^{i+1}{p}_{\mathrm{va}}^{i+2}-e^{i+2}{p}_{\mathrm{va}}^{i+1}\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

则

AX＝B

可由随机测量湿度(图4(406))求解短时期的线性方法组可得到进而由上述确定出虚拟湿源脱水时间常数τ_d和飞机湿容C_hc。

(4)确定民机客舱湿模型的主要参数(图4(404))

在实现图4中的步骤401时，需要使用建立的民机客舱的湿度变化模型，下面给出如何确定该模型中人员产湿量

飞机客舱新风量

以及压调及泄漏引起的客舱空气泄漏量

的确定方法。

首先，假设客舱内空气m_air视为理想气体处理。

①人员产湿量

式中n_crew为机组人员数，人；

为机组人员散湿量，kg/s；n_pas为旅客人员数，人；

为旅客人员散湿量，kg/s。

②飞机客舱新风量

是向飞机客舱供入的新风量，是由发动机引气经过制冷包调温除湿后进入客舱，需满足最小新风量要求，且不能影响发动机工作性能。如空客A319/320供入飞机新风量

满足：

kg/s

式中f为选择流量系数，对应上座率，分三档，0.8，1和1.2；Q_vs为在海平面正常的流量，0.928cbm/s；p_c′为客舱绝对压力，mbar。

全部新风量又分为两部分：供入驾驶舱和客舱。在f＝1时，

在f＝1.2时，

③压调及泄漏引起的客舱空气泄漏量

客舱压力微分方程如下：

式中V_c为飞机客舱有效容积，m³，p_c为客舱压力，Pa；

差分后可得到压调及泄漏引起的客舱空气泄漏量

(5)基于集总虚拟湿源，确定客舱相对湿度(图4(405))

已知τ_d和C_hc时，令

则得到：

令F＝Δt/m_air，D＝C_h/Δτ，E＝Δt/τ_d，上式的差分方程为：

且满足初始条件 $p_{\mathrm{vm}}^0=p_{\mathrm{va}}^0.$

确定出含湿量

利用下式折算成相对湿度：

式中，p_sat-为饱和水蒸气分压力，当客舱温度273.15K≤Tc≤473.15K时，

p_sat＝exp[c1/Tc+c2+c3×Tc+c4×Tc2+c5×Tc3+c6×log(Tc)]

式中c1＝-5800.2206，c2＝1.3914993，c3＝-0.04860239，c4＝0.41764768×10-4，c5＝-0.14452093×10-7，c6＝6.5459673。

实例：

本发明发明人针对国内主要航线开展了跟机实测研究，获得了飞客舱单测试点温度、湿度、压力随飞行时间的变化曲线。下面以B737-800机型为例，航线为重庆至北京，乘客数150人，测试点为人胸部。

图5为实测客舱压力随飞行包线变化。

图6为实测温度随飞行包线变化。

图7为实测湿度和用本发明的方法所确定的湿度随飞行包线变化的对比。

使用该方法可以较为准确地确定出不同乘客上座率、不同飞行时间情况下的客舱湿度随飞行包线的变化情况。图8给出了实例分析中如果乘客上座率为50％的情况下的座舱温度随飞机包线的确定分析结果。

由图5-8可见，由于引入了集总虚拟湿源概念，可以实现民机客舱湿特性的较为准确的确定。从而为后继的客舱湿度控制及湿舒适设计提供了依据。

本发明与现有的民机客舱湿特性确定方法相比具有以下优点：

(1)建立了湿阻、湿容和集总虚拟湿源概念，在此基础上发展了两节点(虚拟湿源与客舱空气)集总湿传递模型，提高客舱湿度确定的准确性和快速性。

(2)采用该确定方法能够获得与全飞行包线实测数据吻合较好的湿度变化特性，从而更准确地反应不同机型、不同飞行剖面、不同乘客人数时的飞机客舱湿度变化特性，可为民机客舱热/湿控制系统设计和控制策略制定提供设计依据。

Claims (7)

1.类比电路理论的民机客舱湿特性快速确定方法，其特征在于包括：

建立民机客舱的湿度变化模型，其中，将飞机内饰及座椅材料等效为一虚拟湿源，该虚拟湿源集总地与客舱空气进行湿交换；

建立民机客舱集总虚拟湿源湿传递模型，包括，建立虚拟湿源与客舱空气两节点集总湿传递模型，确定虚拟湿源脱水时间常数τ_d和飞机湿容C_h；

确定民机客舱的湿度变化模型的主要参数，包括，确定人员产湿量

确定飞机客舱新风量

确定压调、确定客舱空气泄漏量

基于集总虚拟湿源确定民机客舱相对湿度，其中，在给定的参数条件下，解出基于集总虚拟湿源的湿度，实现基于集总虚拟湿源的民机客舱相对湿度确定。

2.根据权利要求1的民机客舱湿特性快速确定方法，其特征在于，民机客舱的湿度变化模型可用下式表征： $\begin{array}{c}{m}_{\mathrm{air}}\frac{d\left(d_{\mathrm{va}}\right)}{\mathrm{dt}}={\stackrel{\·}{m}}_{w\_\mathrm{add}}\·{\mathrm{\ξ}}_1+{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{occupant}}\·{\mathrm{\ξ}}_2+{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{freshair}}\·d_{\mathrm{freshair}}\\ +{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{recycle}}\·d_{\mathrm{va}}\·(1-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{fliter}})-{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{out}}\·d_{\mathrm{va}}+{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{release}}\end{array};$

式中：d_va为客舱含湿量，m_air为客舱总干空气质量，t为时间，

为加湿量，ξ₁为加湿量再入客舱的百分数，

为人员产湿量，ξ₂为人员产湿量再入客舱的百分数，为飞机客舱新风量，d_freshair为新风量的空气含湿量，

为再循环空气量，η_fliter为再循环过滤器除湿率，

为由于压力调节和泄漏排出空气量，即客舱空气泄漏量，

为由于水蒸气分压力差引起的飞机内饰及座椅材料等效的虚拟湿源与客舱空气的湿传递量。

3.根据权利要求2的民机客舱湿特性快速确定方法，其特征在于，民机客舱集总虚拟湿源湿传递模型可用下式表征：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_d\frac{d\left(p_{\mathrm{vm}}\right)}{\mathrm{dt}}=p_{\mathrm{va}}-p_{\mathrm{vm}}\\ {\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{release}}=-C_h\frac{d\left(p_{\mathrm{vm}}\right)}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\τ}}_d=R_h{C}_h\\ R_h=1/(h_v\·A)\\ C_h={\mathrm{\ρ}}_m{C}_m{V}_m\end{array}\right.;$

初始条件： $p_{\mathrm{vm}}^0=p_{\mathrm{va}}^0;$

式中：p_vm为材料水蒸气分压力，p_va为客舱空气的水蒸气分压力，τ_d为虚拟湿源脱水时间常数，τ_d与飞机内饰及座椅材料脱湿容易程度与否密切相关，为由于水蒸气分压力差引起的飞机内饰及座椅材料等效的虚拟湿源与客舱空气的湿传递量，R_h为飞机湿阻，C_h为飞机湿容，h_y为对流传质系数，A为所有内饰及座椅的等效表面积，ρ_m为虚拟湿源的等效干材料密度，V_m为虚拟湿源的等效干材料体积，C_m为虚拟湿源的等效材料湿容。

4.根据权利要求1的民机客舱湿特性快速确定方法，其特征在于，确定人员产湿量

的步骤包括：设人员产湿量为 ${\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{occupant}}:{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{occupant}}=n_{\mathrm{crew}}\·{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{crew}}+n_{\mathrm{pas}}\·{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{pas}};$

式中：n_crew为机组人员数，

为机组人员散湿量，n_pas为旅客人员数，

为旅客人员散湿量。

5.根据权利要求1的民机客舱湿特性快速确定方法，其特征在于，确定飞机客舱新风量

的步骤包括：

设供入飞机新风量： ${\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{aircraft}}=\frac{f\×Q_{\mathrm{vs}}\×p_c^{\′}}{2.87\×T_c};$

式中：f为选择流量系数，对应上座率，Q_vs为在海平面正常的流量，p′_c为客舱绝对压力，T_c为客舱温度；

供入飞机新风量又分为供入驾驶舱的部分和供入客舱的部分，

是供入客舱的新风量，是由发动机引气经过制冷包调温除湿后进入客舱，需满足最小新风量要求，且不能影响发动机工作性能；

在f=1时， ${\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{freshair}}=0.7{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{aircraft}},$ 在f=1.2时， ${\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{freshair}}=0.73{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{aircraft}}.$

6.根据权利要求1的民机客舱湿特性快速确定方法，其特征在于，确定客舱空气泄漏量

的步骤包括：按压力微分方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{V_c}{{\mathrm{RT}}_c}\frac{{\mathrm{dp}}_c}{\mathrm{dt}}={\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{in}}-{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{out}}\\ {\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{in}}={\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{out}}\end{array}\right.;$

差分后得到客舱空气泄漏量

式中：V_c为客舱有效容积，p_c为客舱压力，T_c为客舱温度。

7.根据权利要求3的民机客舱湿特性快速确定方法，其特征在于，基于集总虚拟湿源确定民机客舱相对湿度的步骤包括：

$A={\stackrel{\·}{m}}_{w\_\mathrm{add}}\·{\mathrm{\ξ}}_1+{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{occupant}}\·{\mathrm{\ξ}}_2+{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{freshair}}\·d_{\mathrm{freshair}}$ $B={\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{recycle}}(1-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{fliter}}),$

则得到： $\left\{\begin{array}{c}{m}_{\mathrm{air}}\frac{d\left(d_{\mathrm{va}}\right)}{\mathrm{dt}}=A+(B-{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{out}})d_{\mathrm{va}}-C_h\frac{d\left(p_{\mathrm{vm}}\right)}{\mathrm{dt}}\\ {\mathrm{\τ}}_d\frac{d\left(p_{\mathrm{vm}}\right)}{\mathrm{dt}}=p_{\mathrm{va}}-p_{\mathrm{vm}}\end{array}\right.;$

令F=Δt/m_air,D=C_h/Δt,E=Δt/τ_d，上式的差分方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{va}}^{i+1}=\mathrm{AF}+[(B-{\stackrel{\·}{m}}_{\mathrm{out}})F+1]d_{\mathrm{va}}^i-\mathrm{DF}(p_{\mathrm{vm}}^{i+1}-p_{\mathrm{vm}}^i)\\ p_{\mathrm{vm}}^{i+1}=E\·p_{\mathrm{va}}^i+(1-E)p_{\mathrm{vm}}^i\end{array}\right.;$

且满足初始条件

确定出含湿量

利用下式折算成相对湿度：

式中：p_sat为饱和水蒸气分压力；

当客舱温度273.15K≤T_c≤473.15K时，

p_sat=exp[c1/T_c+c2+c3×T_c+c4×T_c ²+c5×T_c ³+c6×log(T_c)]；

式中c1=-5800.2206，c2=1.3914993，c3=-0.04860239，c4=0.41764768×10^-4，c5=-0.14452093×10^-7，c6=6.5459673。

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