CN102390121A - 复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，利用加热器对制件温度较低的位置进行加热，实现温度补偿；步骤为：对热压罐模型进行简化，划分网格，通过温度场模拟软件模拟复合材料制件热压罐成型过程中制件温度场；根据模拟的温度场确定温度最大值点的位置，以及各个温度极小值点的位置；确定需安装的加热器的个数和位置；确定温度最大值点在各时刻与各温度极小值点的温度差值；确定各个加热器的放热速率函数；将各个加热器的放热速率函数引入三维热传导方程，进行模拟计算，得到优化后的温度场；若优化的温度场仍然不满足要求，重复前述步骤，直至制件温度场满足要求。此方法可控制制件的温差，保证温度场的均匀性，降低生产成本。

Description

复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法

技术领域

本发明属于复合材料热压罐成型技术领域，特别涉及复合材料热压罐成型过程制件温度补偿方法。

背景技术

碳纤维增强树脂基复合材料因其高比强度、高比刚度、耐腐蚀、可设计等优点，获得了航空业的广泛应用，其用量已成为飞机先进性标志之一。目前，国内航空企业主要采用热压罐成型工艺制造复合材料构件。在复合材料制件热压罐成型过程中，对制件温度场的均匀性有着很高的要求，制件温差过大会导致复合材料制件固化不均匀、制件变形等一系列问题。现阶段，保证温度场均匀的主要方法是降低升温速率，增设保温平台，以此来降低温差。但是这种方法降低了生产效率，增加了生产成本，需要很强的经验进行指导，而且对于那些结构复杂的工装，往往不能满足生产要求；另外，可以通过对工装结构进行优化来控制制件的温差，但对于结构比较复杂的工装，制件某些位置的升温速率仍然很低，导致该位置的温度较低，制件温差大，优化的结果不能满足生产要求。

因此，本发明人针对目前在复合材料制件成型过程中的不足进行深入研究，并经多次改进，本案由此产生。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，是针对前述背景技术中的缺陷和不足，提供一种复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其可控制制件的温差，保证温度场的均匀性，降低生产成本。

本发明为解决以上技术问题，所采用的技术方案是：

一种复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，利用加热器对制件温度较低的位置进行加热，实现温度补偿。

上述温度补偿方法包括如下步骤：

(1)对热压罐模型进行简化，划分网格，通过温度场模拟软件模拟复合材料制件热压罐成型过程中制件温度场；

(2)根据模拟的温度场确定温度最大值点的位置，以及各个温度极小值点的位置；

(3)确定需安装的加热器的个数和位置；

(4)确定温度最大值点在各时刻与各温度极小值点的温度差值；

(5)确定各个加热器的放热速率函数；

(6)将各个加热器的放热速率函数引入三维热传导方程，进行模拟计算，得到优化后的温度场；

(7)若优化的温度场仍然不满足要求，重复步骤(1)～步骤(5)，直至制件温度场满足要求。

上述步骤(1)中，采用HyperMesh进行网格划分的步骤为：

(11)从CATIA中导出工装、制件和热压罐的几何模型，然后导入到HyperMesh中；

(12)进行几何清理，整合碎面，去除小圆倒角、抑制不需要的线等；

(13)划分网格，先将工装分区，用支撑的与工装接触面的形状对工装下表面进行分区，分区后，工装下表面被分割成多个方格，各方格之间的区域就是支撑的截面形状；对分区后的工装面划分二维网格，然后将各方格的二维网格进行拉伸成实体网格，拉伸的高度为支撑的高度，将由方格二维网格拉伸成的实体网格之间的空隙划分实体网格，就得到支撑的实体网格；

(14)将工装下表面二维网格向上偏移一个工装厚度的距离得到工装三维网格，再将工装上表面网格向上偏移一个制件厚度的距离就得到制件的三维网格；

(15)最后，将已划分的网格拉伸到热压罐的各个面就完成了热压罐区域内网格的划分。

上述步骤(2)中，确定温度最大值点与温度极小值点的方法是：根据模拟的制件等温线云图确定温差最大的时刻，确定该时刻温度最大值点的等温线位置和温度极小值点的等温线位置，并对各个极小值点的位置进行编号i＝1，2，3，…，N，N是温度极小值点的个数。

上述步骤(3)中，将加热器的个数与温度极小值点的个数相同，并将加热器安装在步骤(2)中所述温度极小值点位置所对应的工装背部，与工装背部表面相贴合。

上述步骤(4)的内容为：将前述步骤(2)中确定的所有位置在各个时刻点的温度值分段拟合成“温度-时间”的函数，并将最大值温度函数减去各极小值温度函数，得到各个极小值温度与最大值温度的差值T_cha(t)_i，i＝1，2，3，…，N，其中N是温度极小值点的个数，i是温度极小值点的编号。

上述步骤(5)中确定放热速率函数A_i(t)的表达式为：

$C_{p1}{\mathrm{\ρ}}_1(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_1+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}{b}_2+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}\frac{b_1}{2})+C_{p2}{\mathrm{\ρ}}_2(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_2+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}\frac{b_2}{2})$

$=h_i{\∫}_{t_0}^t{A}_i\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，C_p1、C_p2分别是工装和制件的比热，ρ₁、ρ₂分别是工装和制件的密度，T_cha(t)_i是工装上表面温度极小值点位置在未加加热器时t时刻与最高温度的差，b₁、b₂分别是工装模板和制件的厚度，h_i是第i个加热器的厚度，λ₁、λ₂分别是工装和制件材料的导热系数。

上述步骤(6)的内容为：对热压罐、工装、制件进行网格划分，将加热器区域设置成子域热源项，根据步骤(5)中求解出的放热速率函数，通过编程在温度场模拟软件中设置加热器区域的放热速率，将放热速率函数引入三维热传导方程，模拟得到优化后的制件温度场。

采用上述方案后，本发明通过利用加热器对制件温度较低位置进行加热，使该位置与温度较高点的升温速率相近，保证制件温度场的均匀。在用有限元方法模拟复合材料制件热压罐成型过程的温度场的同时，能够在已有模拟的基础上利用外加加热器补偿加热的方法对温度场的均匀性进行控制和优化，为减小温差、提高制件成型质量提供了一种切实可行的方法；并且本方法的运用可以减少实际生产成本，提高生产效率。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中加热器、工装、制件的相对位置关系示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明提供一种复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，主要是利用加热器对制件温度较低的位置进行加热，从而实现温度补偿。

配合图1所示，是本发明的具体实现过程，步骤为：

(1)根据热压罐的结构及运行原理对热压罐模型进行简化，然后根据固化工艺，定义热压罐内空气密度、黏度、导热系数、压力、风速；工装、制件的密度、比热容、导热系数以及制件固化的放热速率函数，通过温度场模拟软件进行温度场计算，得到制件各个位置点每个时刻的温度；

(2)根据模拟的温度场确定温度最大值点的位置，以及各个温度极小值点的位置；

具体实现时，可根据模拟的制件等温线云图确定温差最大的时刻，确定该时刻温度最大值点的等温线位置和温度极小值点的等温线位置，并对各个极小值点的位置进行编号，i＝1，2，3，…，N，N是温度极小值点的个数。

(3)确定需安装的加热器的个数和位置，具体是将加热器的个数与温度极小值点的个数相同，即有多少个温度极小值点，就外加多少个加热器，并将加热器安装在步骤(2)中所述温度极小值点位置所对应的工装背部，与工装背部表面相贴合；

(4)确定温度最大值点在各时刻与各温度极小值点的温度差值，具体是将前述步骤(2)中确定的所有位置在各个时刻点的温度值分段拟合成“温度-时间”的函数，即将各位置的温度表示成时间的函数，并将温度最大值函数减去各温度极小值函数，得到各个温度极小值与温度最大值的差值T_cha(t)_i，i＝1，2，3，…，N，N是温度极小值点的个数，i是温度极小值点的编号；

(5)确定各个加热器的放热速率函数，由于被加热位置的温度大致等于温度较高点位置的温度，据此得到求解各加热器放热速率函数A_i(t)的具体步骤为：

(51)加热器的放热速率函数是时间的函数，将其表示成A_i(t)(单位w/m³)，在dt时间放出的热量为A_i(t)dtV_i，其中i＝1，2，3，…，N，i表示加热器的编号，与温度极小值点的编号相对应，V_i表示第i个加热器的体积，同理，下面出现的下标为i的物理量均表示对应于第i个加热器的相关物理量。假设放热器放出的热量能很快通过工装传给制件。

(52)考虑加热器放出的热量在工装厚度方向上传播，则热流密度可以表示为式(1)：

$q_i=\frac{A_i\left(t\right)\mathrm{dtV}}{S_i\mathrm{dt}}=\frac{A_i\left(t\right)V_i}{S_i}---\left(1\right)$

其中S_i是加热器与工装重合面的面积，S_i等于温度极小值等温线围成的面积，于是有：

V_i＝S_i□h_i    (2)

其中h_i是第i个加热器的厚度；

(53)可以将工装模板厚度方向上由于加热器的放热而产生的温度梯度当作均匀的，即

$\frac{\∂T}{\∂x}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1}}{b_1}---\left(3\right)$

其中，ΔT_i1为工装模板上下表面的温度差，b₁是工装模板的厚度；

(54)同理，制件在厚度方向上的温度梯度呈如下关系式：

$\frac{\∂T}{\∂x}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i2}}{b_2}---\left(4\right)$

ΔT_i2为温度极小值位置制件下表面与减去上表面的温度差，b₂是制件的厚度；

根据传热学公式有：

$q_i=\frac{A_i\left(t\right)V_i}{S_i}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_i}{\frac{b_1}{{\mathrm{\λ}}_1}+\frac{b_2}{{\mathrm{\λ}}_2}}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i1}}{\frac{b_1}{{\mathrm{\λ}}_1}}=\frac{\mathrm{\Δ}{T}_{i2}}{\frac{b_2}{{\mathrm{\λ}}_2}}---\left(5\right)$

其中，q_i为热流密度，λ₁、λ₂分别是工装和制件材料的导热系数；ΔT_i是工装模板下表面和制件上表面在同一位置上的温差。

(55)加热器的目的是对制件区域温度较低点进行热量的补偿，使其温度接近较高的温度，由于制件厚度不大，在推导放热速率函数时，主要考虑减小制件上表面温差，且补偿热量是从制件下表面传给上表面，若上表面得到热量补偿，整个制件区域的温度场均匀性也会得到改善。为了补偿制件上表面高低温度两者之间的温差T_cha(t)_i，即加热器使制件上表面温度极小值位置温度升高T_cha(t)_i，保证两者升温速率的一致性。

加热器的放热使制件上表面温度较低点温度升高了T_cha(t)_i，那么，根据公式(4)，该位置某一层的厚度上温度升高为：

x是与制件上表面的垂直距离。

由此可以得到由于加热器放热制件下表面升高的温度为：T_cha(t)_i+ΔT_i2

由于工装上表面温度与制件下表面重合，假设两者温度相等，那么工装模板上某一层的温度上升为：

y是与工装模板上表面的垂直距离。

(56)由此可以得到由于加热器的放热，使工装模板和制件吸收的热量为：

(8)

其中，其中C_p1、C_p2分别是工装和制件的比热，ρ₁、ρ₂分别是工装和制件的密度，S_i是加热器与工装模板接触的传热面积。

(57)加热器放出的热量全部被工装模板和制件吸收，那么就有：

$C_{p1}{\mathrm{\ρ}}_1{S}_i(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_1+\mathrm{\Δ}{T}_{i2}{b}_2+\mathrm{\Δ}{T}_{i1}\frac{b_1}{2})+C_{p2}{\mathrm{\ρ}}_2{S}_i(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_2+\mathrm{\Δ}{T}_{i2}\frac{b_2}{2})$ (9)

$=V_i{\∫}_{t_0}^t{A}_i\left(t\right)\mathrm{dt}$

t₀是工艺曲线上各升温阶段的开始时刻值；

(58)根据公式(5)可以得到：

$\mathrm{\Δ}{T}_{i1}=\frac{A_i\left(t\right)V_i{b}_1}{S_i{\mathrm{\λ}}_1}---\left(10\right)$

$\mathrm{\Δ}{T}_{i2}=\frac{A_i\left(t\right)V_i{b}_2}{S_i{\mathrm{\λ}}_2}---\left(11\right)$

(59)将式(10)、(11)带入公式(9)，就得到关于A_i(t)的方程。

$C_{p1}{\mathrm{\ρ}}_1(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_1+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}{b}_2+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}\frac{b_1}{2})+C_{p2}{\mathrm{\ρ}}_2(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_2+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}\frac{b_2}{2})---\left(12\right)$

$=h_i{\∫}_{t_0}^t{A}_i\left(t\right)\mathrm{dt}$

得到关于A_i(t)的微分方程，通过解上述微分方程得到关于A_i(t)的表达式，热压罐成型过程中，制件各点温度大致是时间的一次函数，据此，得出的加热器的放热速率可以为一常数值，根据放热速率，选择合适功率的加热器。

(6)对热压罐、工装、制件进行网格划分，将加热器区域设置成子域热源项，根据步骤(5)中求解出的放热速率函数A_i(t)，通过编程在温度场模拟软件中设置加热器区域的放热速率，将放热速率函数引入三维热传导方程，模拟得到优化后的制件温度场；

(7)通过模拟计算得到外加加热器后制件的温度场，若温度场均匀性满足要求则停止计算；若还不满足要求，则在现阶段的基础上重复步骤(1)～(6)，直至制件温度场满足生产需求；

(8)在生产过程中，根据模拟得出的加热器的位置、个数、放热速率函数来布置加热器，加热器贴在工装背部，电源引线可以随热电偶的线路一起引出，此处所使用的加热器型号没有特殊要求，为了便于安装，可采用市面上厚度1.5mm左右的加热器。

以下将结合具体实例对本发明所提供的技术方案进行说明。

实施时，根据热压罐的结构及运行原理对热压罐模型进行简化，运用网格划分软件，如HyperMesh，对热压罐、工装、制件等整个计算区域划分网格。采用HyperMesh网格划分的具体步骤为：

(a)从CATIA中导出工装、制件和热压罐的几何模型，然后导入到HyperMesh中；

(b)进行几何清理，整合碎面，去除小圆倒角、抑制不需要的线等；

(c)划分网格，先将工装分区，用支撑的与工装接触面的形状对工装下表面进行分区，分区后，工装下表面被分割成多个方格，各方格之间的区域就是支撑的截面形状；对分区后的工装面划分二维网格，然后将各方格的二维网格进行拉伸成实体网格，拉伸的高度为支撑的高度，将由方格二维网格拉伸成的实体网格之间的空隙划分实体网格，就得到支撑的实体网格；

(d)将工装下表面二维网格向上偏移一个工装厚度的距离得到工装三维网格，再将工装上表面网格向上偏移一个制件厚度的距离就得到制件的三维网格；

(e)最后，将已划分的网格拉伸到热压罐的各个面就完成了热压罐区域内网格的划分。

将划分后的网格导出后导入到温度场模拟软件，如Fluent中，在温度场模拟软件中，在求解器中设置求解类型为非稳态模型；设置材料属性，根据固化工艺，即实际情况下对热压罐做的各种工艺参数的设置，包括空气升温速率，罐内压强等，定义热压罐内空气为理想不可压气体，黏度、导热系数等特性为默认设置，工装、制件的密度、比热容、导热系数等特性根据制件和工装的实际性质进行填写，本次实验中，工装材料是铝，制件密度为1632Kg/m³，比热容为837.2J/(Kg□K)，导热系数为0.3w/(m□K)；在操作环境中设置压强为五个大气压；边界条件设置，风速设置为4m/s，通过编程，使热风温度与固化工艺曲线一致，热压罐最外面的那个壁面的边界条件设置成绝热边界条件，其余壁面的边界条件设置成耦合边界条件；设置制件固化的放热函数，放热函数如下：

$\stackrel{\·}{q}={\mathrm{\ρ}}_r{H}_r\frac{d\∂}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\ρ}}_r{H}_r{A}_1\×{\exp }^{\frac{-E_1}{\mathrm{RT}}}\×{({\∂}_{\max }-\∂)}^l+A_2\×{\exp }^{\frac{-E_2}{\mathrm{RT}}}\×{({\∂}_{\max }-\∂)}^n\×{\∂}^m$

$\frac{d\∂}{\mathrm{dt}}=A_1\×{\exp }^{\frac{-E_1}{\mathrm{RT}}}\×{({\∂}_{\max }-\∂)}^l+A_2\×{\exp }^{\frac{-E_2}{\mathrm{RT}}}\×{({\∂}_{\max }-\∂)}^n\×{\∂}^m$

是树脂固化时放出的热量，式中ρ_r为树脂密度，H_r为完全固化反应时单位质量树脂放出的总热量，

是固化度，是固化反应速率，T是树脂的开尔文温度，R是气体普适常数，

是固化过程中的树脂最大的固化度，认为其值是1，l、m、n、A₁、A₂、E₁、E₂是通过实验确定的、跟材料相关的常数。

本次实验中所用的材料参数如下：

m取值1.411，n取值1.4463，l取值2.64，A₁(s^-1)取值6.6349×10⁶，A₂(s^-1)取值3.881×10⁶，E₁(J/mol)取值88437，E₂(J/mol)取值76731，H_r(J/Kg)取值436000。

放热函数中包含了未知数

故采用迭代的方法计算

然后通过

计算

方法如下：

${\∂}^{t+\mathrm{\Δt}}={\∂}^t+{\left(\frac{d\∂}{\mathrm{dt}}\right)}^{t+\mathrm{\Δt}}\mathrm{\Δt}$

是t时刻的固化度，

是t+Δt时刻固化度。

通过编程，实现放热函数程序的编制，在边界条件设置中将制件设置成能量源项，导入放热函数。设置求解策略，离散方式选择二阶格式。进行温度场模拟，得到制件各个时刻温度场云图。

观察制件1温度场云图，若看到温度极小值只有一个，那加热器的个数就是一个，将加热器2安放在工装3较低温度处的背面，如图2中的A区域所示，然后通过云图读出温度最高点在各个时刻的温度，将其根据时间分段拟合成“温度-时间”的函数，同样也将温度极小值点的温度根据时间分段拟合成“温度-时间”的函数，时间分段是根据工艺曲线来的，本实施例中，工艺曲线在0～60min，120～150min时间内是以1.5℃/min的速度升温，60～120min，150～220min时间内是保温，所以分四个时间段，分别是0～60min，60～120min，120～150min，150～220min。由于保温时间段内的温差很低，所以在60～120min，150～220min时间内加热器放热速率设置成零，A₂(t)＝A₄(t)＝0。要计算的是0～60min，120～150min时间内加热器放热速率，经过模拟0～60min，时间段内，最高点温度可以表示成：T1＝300+0.018t(温度单位是K，时间单位是秒，下同)，温度极小值点的温度可表示成：T2＝300+0.01t温度差值为：T_cha(t)₁＝0.008t，将其带入式(11)，本例中加热器厚度h_i＝1.5mm，再联合材料参数，可以解得在该短时间内的放热速率A₁(t)。同理，也可以求出120～150min时间段内放热速率A₃(t)，将各加热速率函数引入到三维热传导方程进行模拟，在有加热器补偿加热的情况下实现对制件温度场的模拟，得到优化后的制件温度场，同时进行必要的实验，实验过程中，根据模拟情况，加热器贴在工装对应位置的背部，加热器的电源引线可以跟随热电偶的引线一起引出，最后，将模拟结果与实验结果进行对比，实现复合材料制件热压罐成型制件温度补偿。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (8)

1.一种复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于：利用加热器对制件温度较低的位置进行加热，实现温度补偿。

2.如权利要求1所述的复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)对热压罐模型进行简化，划分网格，通过温度场模拟软件模拟复合材料制件热压罐成型过程中制件温度场；

(2)根据模拟的温度场确定温度最大值点的位置，以及各个温度极小值点的位置；

(3)确定需安装的加热器的个数和位置；

(4)确定温度最大值点在各时刻与各温度极小值点的温度差值；

(5)确定各个加热器的放热速率函数；

(6)将各个加热器的放热速率函数引入三维热传导方程，进行模拟计算，得到优化后的温度场；

(7)若优化的温度场仍然不满足要求，重复步骤(1)～步骤(5)，直至制件温度场满足要求。

3.如权利要求1所述的复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于：所述步骤(1)中，采用HyperMesh进行网格划分的步骤为：

(11)从CATIA中导出工装、制件和热压罐的几何模型，然后导入到HyperMesh中；

(12)进行几何清理，整合碎面，去除小圆倒角、抑制不需要的线等；

(13)划分网格，先将工装分区，用支撑的与工装接触面的形状对工装下表面进行分区，分区后，工装下表面被分割成多个方格，各方格之间的区域就是支撑的截面形状；对分区后的工装面划分二维网格，然后将各方格的二维网格进行拉伸成实体网格，拉伸的高度为支撑的高度，将由方格二维网格拉伸成的实体网格之间的空隙划分实体网格，就得到支撑的实体网格；

(14)将工装下表面二维网格向上偏移一个工装厚度的距离得到工装三维网格，再将工装上表面网格向上偏移一个制件厚度的距离就得到制件的三维网格；

(15)最后，将已划分的网格拉伸到热压罐的各个面就完成了热压罐区域内网格的划分。

4.如权利要求1所述的复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于：所述步骤(2)中，确定温度最大值点与温度极小值点的方法是：根据模拟的制件等温线云图确定温差最大的时刻，确定该时刻温度最大值点的等温线位置和温度极小值点的等温线位置，并对各个极小值点的位置进行编号i＝1，2，3，…，N，N是温度极小值点的个数。

5.如权利要求1所述的复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于：所述步骤(3)中，将加热器的个数与温度极小值点的个数相同，并将加热器安装在步骤(2)中所述温度极小值点位置所对应的工装背部，与工装背部表面相贴合。

6.如权利要求1所述的复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于：所述步骤(4)的内容为：将前述步骤(2)中确定的所有位置在各个时刻点的温度值分段拟合成“温度-时间”的函数，并将最大值温度函数减去各极小值温度函数，得到各个极小值温度与最大值温度的差值T_cha(t)_i，i＝1，2，3，…，N，其中N是温度极小值点的个数，i是温度极小值点的编号。

7.如权利要求1所述的复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于：所述步骤(5)中确定放热速率函数A_i(t)的表达式为：

$C_{p1}{\mathrm{\ρ}}_1(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_1+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}{b}_2+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_1}{{\mathrm{\λ}}_1}\frac{b_1}{2})+C_{p2}{\mathrm{\ρ}}_2(T_{\mathrm{cha}}{\left(t\right)}_i{b}_2+\frac{A_i\left(t\right)h_i{b}_2}{{\mathrm{\λ}}_2}\frac{b_2}{2});$

$=h_i{\∫}_{t_0}^t{A}_i\left(t\right)\mathrm{dt}$

其中，C_p1、C_p2分别是工装和制件的比热，ρ₁、ρ₂分别是工装和制件的密度，T_cha(t)_i是工装上表面温度极小值点位置在未加加热器时t时刻与最高温度的差，b₁、b₂分别是工装模板和制件的厚度，h_i是第i个加热器的厚度，λ₁、λ₂分别是工装和制件材料的导热系数。

8.如权利要求1所述的复合材料制件热压罐成型制件温度补偿方法，其特征在于：所述步骤(6)的内容为：对热压罐、工装、制件进行网格划分，将加热器区域设置成子域热源项，根据步骤(5)中求解出的放热速率函数，通过编程在温度场模拟软件中设置加热器区域的放热速率，将放热速率函数引入三维热传导方程，模拟得到优化后的制件温度场。

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