CN102377454B - 一种回声消除的方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种回声消除的方法和装置，将近端输入信号d(n)和远端输入信号x(n)分别分割成M个子带信号d_i(n)和x_i(n)；将各子带的远端输入信号x_i(n)不进行下采样处理，送入统一的自适应滤波器；自适应滤波器利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号；其中自适应滤波器的滤波系数的更新值为各子带对应的更新值之和；将各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)。本发明能够在节省计算量的同时，使得自适应滤波器具有较好的收敛性能。

Description

一种回声消除的方法和装置

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，特别涉及一种回声消除的方法和装置。

背景技术

在语音通信系统中常常由于扬声器和麦克风相耦合而产生回声。对于语音通信系统的用户来说，通过扬声器接收到的来自远程用户的信号为远端信号，并通过扬声器于近端播放该远端信号。同时，近端的麦克风获取近端使用者的声音以产生近端信号，并将该近端信号经由语音通信系统的链路发送至远端用户。但是，当扬声器播放远端信号时，远端信号的一部分声音会被近端的麦克风获取，并与近端信号掺杂在一起，使得近端信号带有回声。如果不将该回声消除，则该回声会随着近端信号一起被传送至远端用户，远端用户便会听到自己的声音，从而影响用户的感受且使得语音通信系统的效能下降。因此，回声消除成为语音通信领域中的一个重要课题。

图1为采用归一化最小均方(NLMS)算法的自适应滤波器示意图，图中，x为远端输入信号、y为远端输入信号x经过一定环境后形成的实际回声信号，v为语音信号，该语音信号包括本地说话人的声音及背景噪声，d为回声消除装置的近端输入信号，为经过自适应滤波器运算得到的回声估计值，e为近端输入信号经过滤波后输出的残差信号，h为实际环境脉冲响应，为自适应滤波器系数，即对h进行估计的传输函数。其模型的数学表述为：

$e\left(n\right)=d\left(n\right)-{\hat{w}}^T\left(n\right)x\left(n\right)---\left(1\right)$

$\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|x\left(n\right)\left|\right|}^2}e\left(n\right)x\left(n\right),0<\mathrm{\&mu;}<2---\left(2\right)$

上述公式(1)和(2)中用粗体表示的是矢量，斜体表示的是标量。N为滤波器阶数，括号中的标号n和n+1是采样时刻，x(n)＝[x₀(n)，x₁(n)，…，x_N-1(n)]^T＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-N+1)]^T。

NLMS算法因其实现简单且能够在非平稳环境下较快的逼近信道而被广泛采用。但在回声消除中，由于自适应滤波器的输入信号是语音信号，语音信号的自相关度比较大，而NLMS算法在有色信号输入时，收敛速度会明显变慢。然而采用其它诸如AP或RLS等的自适应滤波算法则会带来十分庞大的计算量，因此，现有的自适应滤波器算法多是在NLMS算法的基础上对输入信号进行处理，从而提高收敛速度，例如变换域自适应滤波器和子带自适应滤波器。

图2为变换域自适应滤波器的示意图，将输入信号变换到变换域，并把各变换域信号的功率作为自适应滤波器系数的步长修正因子，使各变换域信号以统一的速率进行收敛，从而达到整体的NLMS算法的收敛速率与输入信号统计特性无关的目的。滤波器系数的表达式为：其中，下标i为各变换域的编号，λ_i为特征值，可由第i各变换域信号的功率确定。其中，为了避免输入信号的自相关性影响，对远端输入信号x进行去相关处理，例如进行离散余弦变换(DCT)或离散傅立叶变换(DFT)，如图2中所示。

图3为子带自适应滤波器的示意图，该滤波器不基于变换域，通过滤波器组将输入信号(包括远端输入信号和近端输入信号)分解到各子带，将子带信号分别进行下采样，以减少计算量，同时为了具有较好的收敛性能，在各个子带分别进行自适应滤波处理后，再把得到的子带误差信号进行上采样后合成输出最终的误差信号。图3中H表示分析滤波器组、F表示合成滤波器组。D是采样倍数，向下箭头表示下采样，向上箭头表示上采样。

然而，变换域自适应滤波器中，由于对每一个信号采样点都需要进行变换到变换域的操作，变换长度与自适应滤波器系数的阶数是一致的，通常达到上千阶或几千阶，因此DCT或DFT的计算量是巨大的，其计算代价已经大大超过NLMS算法本身的计算量。子带自适应滤波器虽然计算量较小，但输入信号经过分解后进行下采样，子带信号会出现混迭效应，明显地影响自适应滤波器的收敛性能。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种回声消除的方法和装置，以便于节省计算量的同时使自适应滤波器具有较好的收敛性能。

一种回声消除的方法，该方法包括：

将近端输入信号d(n)和远端输入信号x(n)分别分割成M个子带信号d_i(n)和x_i(n)，其中n为采样时刻，i为子带信号的编号，i＝0，1，...，M-1，M为预设的正整数；

将各子带的远端输入信号x_i(n)不进行下采样处理，送入统一的自适应滤波器；自适应滤波器利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号；其中自适应滤波器的滤波系数的更新值为各子带对应的更新值之和；

将各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)。

一种回声消除的装置，该装置包括：第一分析滤波器组、第二分析滤波器组、自适应滤波器和残差合成器；

所述第一分析滤波器组，用于将近端输入信号d(n)分割成M个子带近端输入信号d_i(n)，并输出给所述自适应滤波器；

所述第二分析滤波器组，用于将远端输入信号x(n)分割成M个子带远端输入信号x_i(n)，并输出给所述自适应滤波器；其中，n为采样时刻，i为子带信号的编号，i＝0，1，...，M-1，M为预设的正整数；

所述自适应滤波器，用于利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号输出给所述残差合成器；其中自适应滤波器的滤波系数的更新值为各子带对应的更新值之和；

所述残差合成器，用于将输入的各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)。

由以上技术方案可以看出，由以上描述可以看出，本发明提供的方法和装置，对近端输入信号和远端输入信号分割成多个子带，分别对各子带应用NLMS算法，相比较变换域自适应滤波器不会应用诸如DCT或DFT等任何变换算法，大大节省了计算量。同时，在本发明中对各子带的远端输入信号并不进行下采样处理且送入同一个自适应滤波器，使得各子带信号的频率成分只占据全频带的其中一个区间，不会产生混迭效应，能够达到很快的收敛速度。

附图说明

图1为采用NLMS算法的自适应滤波器示意图；

图2为变换域自适应滤波器的示意图；

图3为子带自适应滤波器的示意图；

图4为本发明提供的主要方法流程图；

图5为图4所示方法流程对应的算法示意图；

图6为基于图5的改进算法示意图；

图7为本发明实施例提供的一种装置结构示意图；

图8为本发明实施例提供的另一种装置结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。

图4为本发明提供的主要方法流程图，对应的算法示意图如图5所示。如图4所示，该方法可以主要包括以下步骤：

步骤401：将近端输入信号d(n)和远端输入信号x(n)分别分割成M个子带信号d_i(n)和x_i(n)，其中n为采样时刻，i为子带信号的编号，i＝0，1，...，M-1，M为预设的正整数。

本步骤中对近端输入信号和远端输入信号的分割处理与现有技术相同，即采用分析滤波器组(如图5中的滤波器组H₀，H₁，...，H_M-1)将近端输入信号和远端输入信号分别分割成M个子带信号，具体不在赘述。

M是一个预设的值，例如可以将近端输入信号和远端输入信号分别分割成8个子带或者16个子带等。

步骤402：将各子带的远端输入信号x_i(n)不进行下采样处理，送入统一的自适应滤波器；自适应滤波器利用输入的远端输入信号x_i(n)对输入的近端输入信号d_i(n)进行滤波处理后，产生各子带的残差信号e_i(n)；其中自适应滤波器的滤波系数的更新值为各子带对应的更新值之和。

在本发明中，对各子带的远端输入信号并不进行下采样处理，即使得各子带信号的采样率与全频带信号(未分割前的远端输入信号)的采样率是相同的，并且，不再将各子带的远端输入信号分别送入自适应滤波器(现有技术中针对各子带分别设置自适应滤波器)，而是将各子带的远端输入信号和各子带的近端输入信号送入统一的一个自适应滤波器，如图5中所示的

也就是说，在自适应滤波器中虽然对每个子带分别应用NLMS算法，能够达到很快的收敛速度，但各子带信号(包括各子带的远端输入信号和近端输入信号)的频率成分只占据全频带的其中一个区间。在对每个近端输入信号进行自适应滤波时，只有对应区间的频带起作用。并且由于没有进行下采样处理，因此，不会产生混迭效应。

在本发明中，自适应滤波器的更新值为各子带对应的更新值之和，各子带对应的更新值为其中，为更新步长，0＜μ＜2，||x_i(n)||是对x_i(n)进行取模运算。即自适应滤波器的滤波系数为：

各子带信号由于较小的特征值扩散度，使得自适应滤波得到更快的收敛。

另外，本步骤中自适应滤波器利用输入的远端输入信号x_i(n)对输入的近端输入信号d_i(n)进行的滤波处理实际上是：利用自适应滤波器的滤波系数对各子带的远端输入信号x_i(n)进行处理，得到各子带的回声估计信号将各子带的近端输入信号d_i(n)分别滤掉对应子带的回声估计信号得到各子带的残差信号e_i(n)。

$e_i\left(n\right)=d_i\left(n\right)-{\hat{w}}^T\left(n\right)x_i\left(n\right)---\left(4\right)$

$e\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{e}_i\left(n\right)---\left(5\right)$

其中，x_i(n)＝[x_i(n)，x_i(n-1)，…，x_i(n-P+1)]^T，是第i个子带的远端输入信号，其中，P为自适应滤波器的阶数。

步骤403：将各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)。

由于各子带信号的带通特性，各子带的近端输入信号经过自适应滤波输出的各子带的残差信号直接相加，便可以得到最终的误差信号。

为了在保持收敛性能的基础上进一步减小计算量，发明人对回声消除过程中的各信号进行分析，对于除了远端输入信号之外的其它信号来说，即各子带的近端输入信号d_i(n)、回声估计信号以及残差信号e_i(n)，采用原采样率在数据上实际上是冗余的，因此，可以对各子带的近端输入信号d_i(n)、回声估计信号进行下采样操作。同时，为了恢复出原采样率的残差信号，可以将自适应滤波器输出的各子带的e_i(n)进行上采样处理，如图6中所示。由于进行上采样处理之后，各子带的残差信号可能会存在多余的频带，为了与原始输入信号的频带保持一致，将上采样处理之后的各子带的残差信号先通过合成滤波器组(图6中的F₀至F_M-1)进行带通滤波后再进行相加，得到回声消除之后的输出信号。

也就是说，对近端输入信号d(n)进行分割处理后，将各子带的近端输入信号d_i(n)进行下采样后，再送入自适应滤波器。在自适应滤波器中，对各子带的回声估计信号进行下采样处理，然后将下采样处理之后的d_i(n)分别滤掉下采样之后的得到各子带的残差信号e_i(n)；将各子带的残差信号e_i(n)进行上采样之后，再进行相加，最终得到回声消除之后的输出信号。

上述方案中，自适应滤波器是以下采样之后的速率进行更新的，为了更准确地表示这种更新速率，对应的采样时刻应该为下采样的采样时刻，用k表示，此时的k为原始采样时间的N倍，N为下采样的抽取率。图6中的采样时刻均以k表示，对应的各子带的残差信号和自适应滤波器的滤波系数公式为：

$e_i\left(k\right)=d_i\left(k\right)-{\hat{w}}^T\left(k\right)x_i\left(k\right)---\left(6\right)$

$\hat{w}(k+1)=\hat{w}\left(k\right)+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|x_i\left(k\right)\left|\right|}^2}{e}_i\left(k\right)x_i\left(k\right)---\left(7\right)$

其中，x_i(k)＝[x_i(k)，x_i(k-1)，…，x_i(k-P+1)]^T。

以上是对本发明所提供的方法进行的详细描述，下面对本发明所提供的回声消除装置进行详细描述。

图7为本发明提供的装置结构示意图，如图7所示，该装置可以包括：第一分析滤波器组700、第二分析滤波器组710、自适应滤波器720和残差合成器730。

第一分析滤波器组700，用于将近端输入信号d(n)分割成M个子带近端输入信号d_i(n)，并输出给自适应滤波器720。

第二分析滤波器组710，用于将远端输入信号x(n)分割成M个子带远端输入信号x_i(n)，并输出给自适应滤波器720。

其中，n为采样时刻，i为子带信号的编号，i＝0，1，...，M-1，M为预设的正整数。

自适应滤波器720，用于利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号输出给残差合成器730；其中自适应滤波器的720滤波系数的更新值为各子带对应的更新值之和。

残差合成器730，用于将输入的各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)。

其中，输入自适应滤波器720的各子带的近端输入信号可以为d_i(n)，此时自适应滤波器720产生的各子带的残差信号为e_i(n)。

自适应滤波器720的滤波系数可以为：其中0＜μ＜2，||x_i(n)||是对x_i(n)进行取模运算。

相应地，残差合成器730将各子带的e_i(n)进行相加后得到e(n)。

具体地，自适应滤波器720可以具体包括：回声估计单元721和回声过滤单元722。

回声估计单元721，用于按照自适应滤波器720的滤波系数对各子带的远端输入信号x_i(n)进行处理，得到各子带的回声估计信号

回声过滤单元722，用于将各子带的近端输入信号d_i(n)分别滤掉对应子带的回声估计信号得到各子带的残差信号e_i(n)。

上述结构对应的算法示意图如图5所示。除了上述结构之外，还可以采用另外一种结构，如图8所示，此时该装置还可以包括：下采样处理器组740、上采样处理器组750和合成滤波器组760。

下采样处理器组740，用于获取第一分析滤波器组700输出给自适应滤波器720的各子带的d_i(n)，将各子带的d_i(n)进行下采样后得到各子带的近端输入信号d_i(k)并输出给自适应滤波器720。

自适应滤波器720利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号d_i(k)分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号e_i(k)输出给残差合成器；自适应滤波器720的滤波系数其中0＜μ＜2，||x_i(k)||是对x_i(k)进行取模运算；k为采样时间n的N倍，N为下采样的抽取率。

上采样处理器组750，用于获取所述自适应滤波器输出给残差合成器730的各子带的残差信号e_i(k)，将各子带的e_i(k)进行上采样后发送给所述合成滤波器组760。

合成滤波器组760，用于对输入的各子带的信号进行带通滤波处理后输出给残差合成器730。

这种结构下，自适应滤波器720可以具体包括：回声估计单元721、下采样单元组723和回声过滤单元722。

回声估计单元721，用于按照自适应滤波器720的滤波系数对各子带的远端输入信号x_i(n)进行处理，得到各子带的回声估计信号

下采样单元组723，用于将各子带的回声估计信号分别进行下采样处理后得到各子带的回声估计信号

回声过滤单元722，用于将各子带的近端输入信号d_i(k)分别滤掉对应子带的回声估计信号得到各子带的残差信号e_i(k)。

上述另一种结构对应的算法示意图如图6所示。

由以上描述可以看出，本发明提供的方法和装置，对近端输入信号和远端输入信号分割成多个子带，分别对各子带应用NLMS算法，相比较变换域自适应滤波器不会应用诸如DCT或DFT等任何变换算法，大大节省了计算量。同时，在本发明中对各子带的远端输入信号并不进行下采样处理且送入同一个自适应滤波器，使得各子带信号的频率成分只占据全频带的其中一个区间，不会产生混迭效应，能够达到很快的收敛速度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (10)

1.一种回声消除的方法，其特征在于，该方法包括：

将近端输入信号d(n)和远端输入信号x(n)分别分割成Ｍ个子带信号d_i(n)和x_i(n)，其中n为采样时刻，i为子带信号的编号，i＝0,1,…,Ｍ-1，Ｍ为预设的正整数；

将各子带的远端输入信号x_i(n)不进行下采样处理，使得各子带的远端输入信号x_i(n)的采样率与全频带的远端输入信号的采样率相同，送入统一的自适应滤波器；自适应滤波器对各子带的远端输入信号和近端输入信号应用归一化最小均方NLMS算法，利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号；其中自适应滤波器的滤波系数的更新值为各子带对应的更新值之和；

将各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，输入所述自适应滤波器的各子带的近端输入信号为d_i(n)，所述自适应滤波器产生的各子带的残差信号为e_i(n)；

所述自适应滤波器的滤波系数 $\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|x_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{e}_i\left(n\right)x_i\left(n\right),$ 其中0＜μ＜2，||x_i(n)||是对x_i(n)进行取模运算；

将各子带的e_i(n)进行相加后得到所述e(n)。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述自适应滤波器利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理具体包括：

按照所述自适应滤波器的滤波系数对各子带的远端输入信号x_i(n)进行处理，得到各子带的回声估计信号

将各子带的近端输入信号d_i(n)分别滤掉对应子带的回声估计信号得到各子带的残差信号e_i(n)。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，输入所述自适应滤波器的各子带的近端输入信号为：对各子带的近端输入信号d_i(n)进行下采样后得到的各子带的近端输入信号d_i(k)；所述自适应滤波器产生的各子带的残差信号为e_i(k)；

所述自适应滤波器的滤波系数 $\hat{w}(k+1)=\hat{w}\left(k\right)+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|x_i\left(k\right)\left|\right|}^2}{e}_i\left(k\right)x_i\left(k\right),$ 其中0＜μ＜2，||x_i(k)||是对x_i(k)进行取模运算；k为采样时间n的N倍，N为下采样的抽取率；

将各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)为：将各子带的e_i(k)进行上采样和带通滤波处理后得到的值进行相加后得到所述e(n)。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述自适应滤波器利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理具体包括：

利用所述自适应滤波器的滤波系数对各子带的远端输入信号x_i(n)进行处理，得到各子带的回声估计信号

对各子带的回声估计信号进行下采样处理后得到

将各子带的近端输入信号d_i(k)分别滤掉对应子带的回声估计信号得到各子带的残差信号e_i(k)。

6.一种回声消除的装置，其特征在于，该装置包括：第一分析滤波器组、第二分析滤波器组、自适应滤波器和残差合成器；

所述第一分析滤波器组，用于将近端输入信号d(n)分割成M个子带近端输入信号d_i(n)，并输出给所述自适应滤波器；

所述第二分析滤波器组，用于将远端输入信号x(n)分割成M个子带远端输入信号x_i(n)，使得各子带的远端输入信号x_i(n)的采样率与全频带的远端输入信号的采样率相同，并输出给所述自适应滤波器；其中，n为采样时刻，i为子带信号的编号，i＝0,1,…,Ｍ-1，Ｍ为预设的正整数；

所述自适应滤波器，用于对各子带的远端输入信号和近端输入信号应用归一化最小均方NLMS算法，利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号输出给所述残差合成器；其中自适应滤波器的滤波系数的更新值为各子带对应的更新值之和；

所述残差合成器，用于将输入的各子带的残差信号进行相加后得到回声消除处理后的残差信号e(n)。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，输入所述自适应滤波器的各子带的近端输入信号为d_i(n)，所述自适应滤波器产生的各子带的残差信号为e_i(n)；

所述自适应滤波器的滤波系数 $\hat{w}(n+1)=\hat{w}\left(n\right)+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|x_i\left(n\right)\left|\right|}^2}{e}_i\left(n\right)x_i\left(n\right),$ 其中0＜μ＜2，||x_i(n)||是对x_i(n)进行取模运算；

所述残差合成器将各子带的e_i(n)进行相加后得到所述e(n)。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述自适应滤波器包括：

回声估计单元，用于按照所述自适应滤波器的滤波系数对各子带的远端输入信号x_i(n)进行处理，得到各子带的回声估计信号

回声过滤单元，用于将各子带的近端输入信号d_i(n)分别滤掉对应子带的回声估计信号得到各子带的残差信号e_i(n)。

9.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，该装置还包括：下采样处理器组、上采样处理器组和合成滤波器组；

所述下采样处理器组，用于获取所述第一分析滤波器组输出给所述自适应滤波器的各子带的d_i(n)，将各子带的d_i(n)进行下采样后得到各子带的近端输入信号d_i(k)并输出给所述自适应滤波器；

所述自适应滤波器利用输入各子带的远端输入信号的x_i(n)对输入的各子带的近端输入信号d_i(k)分别进行滤波处理后，产生各子带的残差信号e_i(k)输出给所述残差合成器；所述自适应滤波器的滤波系数 $\hat{w}(k+1)=\hat{w}\left(k\right)+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\mathrm{\&mu;}}{{\left|\right|x_i\left(k\right)\left|\right|}^2}{e}_i\left(k\right)x_i\left(k\right),$ 其中0＜μ＜2，||x_i(k)||是对x_i(k)进行取模运算；k为采样时间n的N倍，N为下采样的抽取率；

上采样处理器组，用于获取所述自适应滤波器输出给所述残差合成器的各子带的残差信号e_i(k)，将各子带的e_i(k)进行上采样后发送给合成滤波器组；

合成滤波器组，用于对输入的各子带的信号进行带通滤波处理后输出给所述残差合成器。

10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述自适应滤波器包括：

回声估计单元，用于按照所述自适应滤波器的滤波系数对各子带的远端输入信号x_i(n)进行处理，得到各子带的回声估计信号

下采样单元组，用于将所述各子带的回声估计信号分别进行下采样处理后得到各子带的回声估计信号

回声过滤单元，用于将各子带的近端输入信号d_i(k)分别滤掉对应子带的回声估计信号得到各子带的残差信号e_i(k)。