CN102360452A - 基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法。本发明能够运用最少资源寻找大规模数据的最短路径树，并且找到的解是最优解，可用于网络路由、运输调度和城市交通规划。本发明实现的步骤包括：初始化大规模图网络；在网络源节点产生自动波；计算节点的传输时间；确定节点的最晚到达时间；求出竞争获胜节点，将竞争获胜节点加入到节点的最短路径中；增加一次迭代次数，重复计算相应节点的传输时间和最晚到达时间，更新最短路径直到网络收敛；输出找到的最短路径和相应的传输时间。

Description

基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法

技术领域

本发明属于数据处理技术领域，更进一步涉及离散优化领域中的基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法。该方法能够用最少资源来求解大规模图的最短路径树，可用于网络路由、运输调度和城市交通规划。

背景技术

近年来，随着网络大力普及、交通快速发展，如何更有效的解决网络路由、运输调度和交通规划问题变得越来越重要，这就涉及到如何在最短的时间内寻找大规模图的最短路径。

北京邮电大学申请的专利“WDM光网络中基于共享风险链路组的网络保护方法”(公开号CN 101026482A，申请号200610007954.0)，公开了一种WDM网络环境下基于共享风险链路组限制的共享资源保护方法。该方法反复调用传统Dijkstra算法作为信道业务请求来计算备选工作路由集合，根据网络中资源的实时使用情况，动态调整全网链路的链路权重值，从而得到最优保护路由，通过使用首次命中策略为已经计算好的工作路由和保护路由分配波长资源。该方法存在的不足是，传统Dijkstra算法对图有很大限制，只适合链路图中节点权值非负无环情况，并且该算法的时间复杂度为0(n²)，这就导致在数据量很大的情况下，它的运算效率很差。

北京博懋易通科技有限公司申请的专利“一种用于船舶航线设计的启发式航段寻径方法”(公开号CN 101833699A，申请号200910119402)，公开了一种用于船舶航线设计的启发式航段寻径方法。该方法结合A*算法的启发式搜索原理，建立航渡路径树方法来减少无谓的路径搜索时间，通过分析基于矢量图航段寻径算法在船舶航线设计的特殊性，对航段寻径算法进行改进，同时利用航段寻径在多边形外两点间生成不穿越多边形的连通路径，找到最优航段。该方法存在的不足是，A*算法作为一种启发式搜索算法，是根据估价函数找最短路径，这样能够避免查找很多不在最短路上的节点，但却导致了A*算法找到的解不是最优解，并且该算法主要应用是在大型游戏中寻找点到点的最短路径，该专利申请中用A*算法来找一点到其他所有点的最短路径，这就导致它的效率很差。

武汉理工大学申请的专利“一种基于混合蚂蚁算法的QoS多播路由的方法”(公开号CN 1731761A，申请号200510019243.0)，公开了一种基于混合蚂蚁算法的QoS多播路由的方法。该方法首先采用遗传算法生成信息素分布，再利用蚂蚁算法正反馈求精确解。该方法存在的不足是，遗传算法和蚂蚁算法需要通过很大种群的竞争来找最优解，并且只能在一定概率下得到最优解，从而导致了大量计算，因此不适合应用在求解大规模最短路径问题。

北京邮电大学申请的专利“网络流量的分配方法”(公开号CN 102025628A，申请号201010582522.9)，公开了一种网络流量的分配方法。该方法在网络的源节点与目的节点之间建立多条备选路由路径，初始化时将源节点与目的节点之间的网络流量分配到一条或多条备选路由路径上。根据备选路由路径上初始分配的网络流量，通过hopfield神经网络算法确定备选路由路径中的初始最优路由路径，并将源节点与目的节点之间的网络流量分配到初始最优路由路径。根据备选路由路径上初始分配的网络流量以及初始最优路由路径上分配的网络流量，通过FD流量偏差算法调整备选路由路径上分配的网络流量，直至网络传输时延满足预定要求。在源节点和目的节点之间建立多条备选路由，结合hopfield神经网络算法与FD算法调整网络中各链路业务负载，进行流量分配调整，以达到优化网络传输时延。该方法存在的不足是，hopfield网络收敛到正确最短路径的过程缓慢并且不能收敛到正确的最短路径，而且该网络所需要的神经元数目是图节点的平方或图的弧数，同时网络参数变化对解的质量有很大影响。

西北工业大学申请的专利“一种基于小波变换和多通道PCNN的高光谱图像融合方法”(公开号CN 101697231A，申请号200910218671.4)，公开了一种基于小波变换和多通道PCNN的高光谱图像融合方法。该方法对待融合的N个波段的高光谱图像进行配准和灰度调整的预处理，进行小波变换，得到低频子带图像和高频子带图像，利用多通道PCNN模型分别对低频子带图像和高频子带图像进行初步的非线性融合处理，得到相应的点火频率图，对低频子带图像，将点火频率进行相应系数范围的线性映射，直接将映射结果作为融合结果，对高频子带图像，利用点火频率图进行区域分割，并对不同区域采用不同的融合规则进行融合处理，最后进行小波重构，得到最终的融合结果图像。该方法存在的不足是，PCNN模型所要求的神经元数量与图中边长之和成正比，很多基于PCNN的神经网络算法已提出只用与图中节点数相同的神经元来寻找最短路，但是网络的神经元仍然像PCNN的一样是基于integrate-and-fire，因此网络表现为一个非线性微分方程组，当图中的节点数变大的时候，系统的计算非常复杂；其次，在用户预定的参数范围内，时间步长参数会影响网络收敛总的迭代次数，从而影响算法的计算复杂性；同时解的质量和计算复杂性也极易受到其他参数的影响，因此这些方法无法应用到大规模问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出了一种基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法，本方法可运用最少资源得到全局最优解。

实现本发明的具体步骤如下：

(1)初始化大规模图网络；

(2)在网络源节点产生自动波；

(3)按照下式计算节点的传输时间：

$y_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j\∈W_i\left(t\right)}{\min }\{y_j\left(t\right)+d_{\mathrm{ji}}[y_j\left(t\right)\left]\right\},& \mathrm{if}{w}_i\left(t\right)\≠\mathrm{\Φ};\\ y_i\left(t\right),& \mathrm{otherwise},\end{array}\right.$

其中，y_i(t+1)是t+1时刻节点i的传输时间，min是求最小符号，j是W_i(t)中的节点，∈是属于符号，W_i(t)是从源节点到节点i各个中间节点权值，y_j(t)是t时刻节点j的传输时间，d_ji[y_j(t)]是t时刻经过节点j到节点i的传输时间，≠是不等于符号，Φ是空集，y_i(t)是t时刻节点i的传输时间；

(4)确定最晚到达时间：比较步骤(3)获得的传输时间和上次迭代所得传输时间，取二者之间时间最短的作为节点最晚到达时间；

(5)更新节点路径

5a)在当前节点的权重路径节点中，将源节点到当前节点传输时间最小的节点确定为竞争获胜节点；

5b)将竞争获胜节点加入到当前节点的路径末尾；

(6)判断大规模图网络是否收敛，若收敛，执行步骤(7)；若不收敛，增加一次迭代次数，执行步骤(3)；

(7)输出最短路径和最短路径传输时间。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，由于本发明采用了神经网络方法，克服了现有技术中传统方法的串行求解的缺点，具有时间复杂度低和收敛速度快的优点，适合用来求解超大规模最短路径问题。

第二，由于本发明采用无参数的神经网络，克服了现有技术中神经网络参数影响解的质量和计算复杂性的缺点，具有计算过程简单和能找到全局最优解的优点。

第三，由于本发明采用了与图节点数相同的神经元数目，并且计算过程不需要微分方程，克服了现有技术中传统神经网络方法所需神经元数目非常多而造成计算复杂的缺点，具有最少资源的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做进一步的描述：

步骤1，初始化大规模图网络，设初始时间为1，网络中任一节点为源节点，源节点对应的最早到达时间和最晚到达时间均为0，网络中其他所有节点的最早到达时间为0，最晚到达时间为无穷大，传输时间为无穷大，传输时间无穷大表示源节点到其他所有节点都不可达。

步骤2，在网络源节点产生自动波，通过将源节点的传输时间设为0，说明源节点可达，源节点点火，从而产生自动波激活网络。

步骤3，按照下式计算节点的传输时间

$y_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j\∈W_i\left(t\right)}{\min }\{y_j\left(t\right)+d_{\mathrm{ji}}[y_j\left(t\right)\left]\right\},& \mathrm{if}{w}_i\left(t\right)\≠\mathrm{\Φ};\\ y_i\left(t\right),& \mathrm{otherwise},\end{array}\right.$

其中，y_i(t+1)是t+1时刻节点i的传输时间，min是求最小符号，j是W_i(t)中的节点，∈是属于符号，W_i(t)是从源节点到节点i各个中间节点权值，y_j(t)是t时刻节点j的传输时间，d_ji[y_j(t)]是t时刻经过节点j到节点i的传输时间，≠是不等于符号，Φ是空集，y_i(t)是t时刻节点i的传输时间。

步骤4，比较步骤(3)所得传输时间和上次迭代所得传输时间，取二者之中时间最短的作为节点最晚到达时间。

步骤5，更新节点路径

5a)在当前节点的权重路径节点中，将源节点到当前节点传输时间最小的节点确定为竞争获胜节点；

5b)将竞争获胜节点加入到当前节点的路径末尾。

步骤6，判断大规模图网络是否收敛，若收敛，执行步骤(7)；若不收敛，增加一次迭代次数，执行步骤(3)，网络收敛的判断方法为将步骤(3)所得传输时间与上次迭代所得传输时间相比较，如果两者相等，则网络收敛。

步骤7，输出最短路径和最短路径传输时间。最短路径为步骤(5)所得最短路径，最短路径传输时间为步骤(3)所得最短路径传输时间。

下面通过实施例对本发明的效果做详细的描述。

实施例1：本发明与现有技术的迪杰斯特拉方法Dijkstra、A星方法A*和脉冲耦合神经网络方法PCNN在模拟数据下的比较。

实施例1选择了现有技术的迪杰斯特拉方法Dijkstra、A星方法A*和脉冲耦合神经网络PCNN这三个方法和本发明在解的质量Qualit y、CPU运行时间CPU time和迭代次数iters三个方面进行比较。实施例1中的四个方法都是在vc++6.0环境下编码实现的，并在2.5GHz处理器和2G内存的计算机上运行的。

现有技术的传统迪杰斯特拉方法Dijkstra、A星方法A*和脉冲耦合神经网络方法PCNN中，迪杰斯特拉方法Dijkstra找图形中不包含负边的单源最短路径，生成一个最短路径树。A星方法A*解决点到点的最短路径，它使用启发式搜索策略来减少查找时间，导致得到的解不是最优解。脉冲耦合神经网络方法PCNN中，开始神经元点火，点火事件在横向连接神经元之间传播，根据到达时间的竞争，波到达每个神经元，从而得到最短路径树。A星方法A*每次寻找源点到目的节点的最短路径，因此实施例1中通过运行A星方法A*N-1次找到源点的最短路径树。

迪杰斯特拉方法Dijkstra、A星A*与本发明不需要设定参数。脉冲耦合神经网络PCNN有五个参数，在实施例1中，V_θ＝10，A＝100，C₁＝-1，C₂＝10和时间步长Δt＝0.01。

模拟数据是在边长为d的正方形内，用均匀分布随机放置n个点，若任意两个点之间的欧氏距离小于0.2d，则在这两个节点间存在边。实施例1生成30个n个节点的模拟图，分别设n＝1000，2000，3000，4000和5000，d＝150。实施例1寻找从前100个节点到其他所有节点的最短路径树，并用相对差来衡量解的质量，解的质量定义为

其中l是找到最短路径树长度，l_opt是实际最短路径树长度。最短路径树长度定义为路径树上所有路径长度总和。l_opt通过运行迪杰斯特拉方法Dijkstra得到。按照下式求平均解的质量

$\left\{\begin{array}{c}{m_d}^N=\frac{1}{M}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{d_k}^N\\ {d_s}^N={\left\{\frac{1}{M-1}\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{({d_k}^N-{m_d}^N)}^2\right\}}^{1/2}\end{array}\right.$

其中，m_d ^N是解的质量均值，N是图的节点数，d是最短路径，M是总的运行次数，k是当前运行次数，∑是求和符号，d_k ^N是指在第k次运行算法结果的相对差，d_s ^N是解的质量均方差，S是源节点。

上表是本发明与现有技术的迪杰斯特拉方法Dijkstra、A星方法A*和脉冲耦合神经网络方法PCNN在迭代次数iters和解得质量Quality方面的比较结果。分别执行每个方法得到解的质量和迭代次数。Quality表示所找到的最短路与真正的最短路的比，Quality为100％时表示找到的是最优解，Quality小于100％时表示找到的是次优解。从上表可以看出本发明所需的迭代次数最少并且可以得到最优解，A星方法A*和脉冲耦合神经网络方法PCNN只能得到次优解，并且比迪杰斯特拉方法Dijkstra需要更多迭代次数。A星A*、脉冲耦合神经网络方法PCNN和本发明所需的迭代次数独立于图的规模。与迪杰斯特拉方法Dijkstra相比，脉冲耦合神经网络方法PCNN需要更多的迭代次数。

下表是本发明与现有技术的迪杰斯特拉方法Dijkstra、A星方法A*和脉冲耦合神经网络方法PCNN在CPU运行时间CPU time方面的比较结果。本发明比迪杰斯特拉方法Dijkstra需要更多的CPU运行时间。

实施例2是本发明与现有技术迪杰斯特拉方法Dijkstra大规模真实数据的比较结果。

实施例2对本发明进行了大规模真实数据的比较。实施例2在网站http://www.dis.uniroma1.it/～challenge9/index.shtml上选取了六个大规模城市地图，分别是New York、San Francisco Bay area、Colorado、Florida、Northwest USA和Northeast USA。分别设前五个节点为源节点，对迪杰斯特拉方法Dijkstra和本发明在解的质量quality、迭代次数iterations和CPU运行时间CPU time三个方面的平均性能进行比较。实施例2是在3.6GHz处理器和3G内存的计算机上运行的。

本发明和现有技术的迪杰斯特拉方法Dijkstra在迭代次数iterations、CPU运行时间CPU time和解得质量quality方面比较后得到上表。从上表可以看出，对于大规模真实数据，本发明在迭代次数和CPU运行时间方面均优于迪杰斯特拉方法Dijkstra。迪杰斯特拉方法Dijkstra的迭代次数为n-2，并且随着节点数的增加而线性递增，它的时间复杂度在两种情况下均是n²，其中n是图的节点个数，这限制了迪杰斯特拉方法Dijkstra在大规模问题上的应用。本发明的时间复杂度是0(mT)，其中，m是图的边数，T是网络收敛所需要的迭代次数。本发明适合用在大规模稀疏图情况。

Claims (5)

1.一种基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法，包括如下步骤：

(1)初始化大规模图网络；

(2)在网络源节点产生自动波；

(3)按照下式计算节点的传输时间：

$y_i(t+1)=\left\{\begin{array}{cc}\underset{j\∈W_i\left(t\right)}{\min }\{y_j\left(t\right)+d_{\mathrm{ji}}[y_j\left(t\right)\left]\right\},& \mathrm{if}{w}_i\left(t\right)\≠\mathrm{\Φ};\\ y_i\left(t\right),& \mathrm{otherwise},\end{array}\right.$

其中，y_i(t+1)是t+1时刻节点i的传输时间，min是求最小符号，j是W_i(t)中的节点，∈是属于符号，W_i(t)是从源节点到节点i各个中间节点权值，y_j(t)是t时刻节点j的传输时间，d_ji[y_j(t)]是t时刻经过节点j到节点i的传输时间，≠是不等于符号，Φ是空集，y_i(t)是t时刻节点i的传输时间；

(4)确定最晚到达时间：比较步骤(3)获得的传输时间和上次迭代所得传输时间，取二者之间时间最短的作为节点最晚到达时间；

(5)更新节点路径

5a)在当前节点的权重路径节点中，将源节点到当前节点传输时间最小的节点确定为竞争获胜节点；

5b)将竞争获胜节点加入到当前节点的路径末尾；

(6)判断大规模图网络是否收敛，若收敛，执行步骤(7)；若不收敛，增加一次迭代次数，执行步骤(3)；

(7)输出最短路径和最短路径传输时间。

2.根据权利要求1所述的基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法，其特征在于：步骤(1)所述的初始化为，设初始时间为1，大规模图网络中任一节点为源节点，源节点对应的最早到达时间和最晚到达时间均为0，网络中其他所有节点的最早到达时间为0，最晚到达时间为无穷大，传输时间为无穷大。

3.根据权利要求1所述的基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法，其特征在于：步骤(2)所述的产生自动波是指将源点的传输时间初始为0，源节点点火产生自动波。

4.根据权利要求1所述的基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法，其特征在于：步骤(6)所述的网络收敛判断方法为将步骤(3)所得传输时间与上次迭代所得传输时间相比较，如果两者相等，则网络收敛。

5.根据权利要求1所述的基于最少资源神经网络求解大规模图的最短路径方法，其特征在于：步骤(7)所述的最短路径为步骤(5)所得最短路径，最短路径传输时间为步骤(3)所得最短路径传输时间。